ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN NĂM 2003

ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN

www.VIETMATHS.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2003 Môn: TOÁN; Khối A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (1) 2 1 mx x m y x + + = − , có đồ thị là (C m ), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1m = − . 2. Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương Câu II (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình : 2 cos 2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x − = + − + 2. Gải hệ phương trình : 3 1 1 2 1 x y x y y x  − = −    = +  Câu III (3,0 điểm) 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,A’C,D]. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0). Gọi M là trung điểm cạnh CC’. a) tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b. b) Xác định tỷ số a b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau. Câu IV (2,0 điểm) 1. Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển nhị thức niutơn của 5 3 1 n x x   +  ÷   biết rằng 1 4 3 7( 3) n n n n n C C + + + − = + (n là số nguyên dương , x > 0 , k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử 2. Tính tích phân 2 3 2 5 4 dx I x x = + ∫ Câu V (1,0 điểm ) Cho x ,y ,z là ba số dương và 1x y z+ + ≤ . Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 1 1 1 82x y z x y z + + + + + ≥ HẾT GHI CHÚ : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh: