ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN NĂM 2003 KHỐI B

ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2003 Môn: TOÁN; Khối B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3y x x m= − + (1), (m là tham số). 1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 2m = . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình : 2 cot tan 4sin 2 sin 2 x x x x − + = 2. Gải hệ phương trình : 2 2 2 2 2 3 2 3 y y x x x y  + =    +  =   Câu III (3,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB = AC , · BAD = 90 0 . Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G 2 ;0 3    ÷   là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc · BAD = 60 0 . Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông. 3. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm C sao cho AC uuur =(0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. Câu IV (2,0 điểm) 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 4y x x= + − 2. Tính tích phân 2 4 0 1 2sin 1 sin 2 x I dx x π − = + ∫ Câu V (1,0 điểm ) Cho n là số nguyên dương . Tính tổng . 2 3 1 0 1 2 2 1 2 1 2 1 2 3 1 n n n n n n C C C C n + − − − + + + + + ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử ) HẾT GHI CHÚ : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh: GV : Ngô Quang Nghiệp – Trường THPT Số 3 Bảo Thắng – Lào Cai . Mail : nghiepbt3@gmail.com Tell : 0986908977 Web : http://nghiepbt3.violet.vn/ Đề thi ĐH là cơ sở để ôn thi ĐH