ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN NĂM 2005

ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2005 Môn: TOÁN; Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số 1 y mx x = + (*) (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi 1 4 m = . 2. Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m ) đến tiệm cận xiên của (C m ) bằng 1 2 . Câu II (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 5 1 1 2 4x x x − − − > − . 2. Giải phương trình: 2 2 os 3 cos2 os 0c x x c x − = . Câu III (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: d 1 : 0x y − = và d 2 : 2 1 0x y + − = Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d 1 , C thuộc d 2 , và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. 2. Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: 1 3 3 1 2 1 x y z − + − = = − và mặt phẳng (P): 2 2 9 0x y z + − + = . a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông góc với d. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân: 2 0 sin 2 sin 1 3cos x x I dx x π + = ∫ + . 2. Tìm số nguyên dương n sao cho 1 2 2 3 3 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2.2 3.2 4.2 (2 1).2 2005 n n n n n n n C C C C n C + + + + + + − + − + + + = ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4 x y z + + = . Chứng minh rằng 1 1 1 1 2 2 2x y z x y z x y z + + ≤ + + + + + + HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ; Số báo danh