Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 1 z I
oAN Cam
NANG CAO PHAT TRIEN & BOI DUONG HSG THEO CHUYEN DE
MON TOAN LOP 6
(Liên tục khai giảng các khóa học bồi dưỡng Toán trực tuyến khối 6, 7, 8, 9 dành cho các em HS trên toàn quốc)
CHUYEN DE 14: GIA TRI LON NHAT - GIA TRI NHO NHAT CUA BIEU THUC (MAX - MIN)
$% $% Giáo viên giảng dạy: Thây Thích
Tel: 0919.281.916 (Zalo) Email: doanthich()gmail com
Website: www.toanig.com — www.toanlop6.com $% $% $% $% > >, $% LÝ THUYẾT Các em cần chú ý một số vẫn đề như sau:
e B=(ax + b}” +m >m với mọi x e B= -(ax + b)” +m Sm voi moi x BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức A =————— + 5 (x—1)2020+2 5 2022
Bài 2: Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức A= S42” (ã++x)^925-+6
Bài 3: Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức A =——Š (x-3)2+5
6 _ 2
Bài 4: Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức A = “6912337 1—(2x+10)2 Bài 5: Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức A =——Š (x+1)2+2 xe ` x „ 2 „ _— (2-x)?-3 Bài 6: Tìm ŒTLN hoặc ŒNN của biêu thức A =————— (x—2)?+11 > 2 Bài 7: Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thite A = S22? (x+1)2+2
Trang 2Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN Q com ~——= dat giá trị lớn nhất
Bài 8: Tìm x thuộc số nguyên sao cho biểu thức A =
Bài 9: Tìm x thuộc số nguyên sao cho biểu thức A = — dat gia tri lon nhat Bài 10: Tìm x thuộc số nguyên sao cho biểu thức A = — đạt giá trị nhỏ nhất
2x+4 x+1
Bài 11: Tìm x thuộc số nguyên sao cho biểu thức A = đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 12: Tìm các số tự nhiên a và b nhỏ nhất khác nhau sao cho a7 = bể
Bài 13: Tìm sô nguyên dương n nhỏ nhất sao cho ta có cách thêm n chữ sô vào sau sô đó đê
được sô chia hêt cho 39
Bài 14: Viết số 72 thành tổng của hai số mà BCNN của chúng có giá trị lớn nhất Bài 15: Cho dãy số tự nhiên 1, 2, 3, 4, , 50
a Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho ƯCLN của chúng đạt giá trị lớn nhất
b Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho BCNN của chúng đạt giá trị lớn nhất Bài 16: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 15, ta được: A = 1234 1415
Hãy xóa đi 15 chữ số của số A để các chữ số còn lại (vẫn giữ nguyên thứ tự như trước)
tạo thành:
a Số lớn nhất
b Số nhỏ nhất
Bài 17: Tìm các phân sô có tử và mẫu đều dương sao cho tổng của phân sô đó với nghịch
đảo của nó có giá trị nhỏ nhật
Bài 18: Tổng của bốn số nguyên dương bằng 402 ƯCLN của chúng có giá trị lớn nhất là bao nhiêu? Bài 19: Dùng mười chữ số khác nhau, hãy viết số chia hết cho 8 có mười chữ số sao cho số đó có giá trị: a Lớn nhất b Nhỏ nhất
Trang 3Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 1 z I oAN com 7 8 — 34 35 n+8 7’ nr+9 ” n+10 ”””” n+36 ” n+37 `
Bài 20: Cho các phân số: J
Tìm sô tự nhiên n nhỏ nhật đề các phân sô trên tôi giản Bài 21: Cho các số tự nhiên x và y thỏa mãn 1 < y< x < 30
^ TK 2 ; RK 2 ^ RK x+
a) Tìm giá trị lớn nhât của phân sô =
b) Tìm giá trị lớn nhất của phân sé "
12
Bài 22: Tìm phân SỐ - “ lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số 3g” = 51° cho = =, ta đều được
các số tự nhiên
201
Bài 23: Tìm số nguyên n để phân số ———” “ có giá trị nhỏ nhất
Bài 24: Tìm sô tự nhiên có hai chữ sô sao cho tỉ sô của sô đó và tông các chữ sô của nó là:
a) Có giá trị nhỏ nhất b) Có giá trị lớn nhất
6n+5
Bai 25: Cho P=— ín EN)
a) Chứng minh rin P là phân số tối giản
b) Tìm n để P đạt GTLN
Bài 26: Tìm GTNN của P biết: P = (x - 2020)? + (y + 201992? + 2020
Trang 4
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I
oAN Cam
CHUYEN DE 14: GIA TRI LON NHAT - GIA TRI NHO NHAT CUA BIEU THUC (MAX - MIN)
o Giáo viên giảng dạy: Thây Thích 1el: 0919.281.916 (Zalo) Email: doanthich@gmail.com Website: www.toanig.com >, % o >, % o >, $% 7 s* HUONG DAN BAI TẬP VẬN DỤNG 1 G-1202012 + 5 Bài 1: Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức A = Giải: Ta có: (x— 1)? >0 =>(x-1)2%0+2>0+2 ˆ 2020 — 1 1 Ta có: (x— 1) ““+2>2=> Gen 20204 So = 1 — it ~~ Gena 202042 HS S5+5=5 =>A<! 2 “hyde £“,yx l1
=> A đạt giá trị lớn nhât la: >
Dấu “=” xảy ra khi va chỉ khi (x - 1}'2=0=>x—I=0=>x= 1 Vay, voi x = 1 thi A dat giá trị lớn nhất là: — À 2022 Bài 2: Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức A = (3+x)2022+6 GIải: _ (3+x)2922+7 _ (3+x)2922+6+1 _ 4 Taco: A (34x)202246 (34x)202246 1+ ham 5: 2022 >6= 1 <1 Ta có: G +x)" +62 0=> (3-4) 202246 — 6 1 1 — el + (312)202216 = 1+ 5 a < a
Trang 5Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN Q com =>AS œ[I => A đạt giá trị lớn nhất là: œI
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: (3 + x)'?= 0 => 3+x=0 =>x= -3 Vậy, với x = -3 thì A đạt giá trị lớn nhất là: =
Bài 3: Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức A =——”— (x-3)2+5 Giai: Ta có: (x- 3+5 >5 =>————<ˆ , — (x—-3)2+5 — 5 323 (x-3)24+5 — 5 5 => A dat giá trị lớn nhất là =
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (x - 3)*=0 =>x—3=0=>x=3 Vậy, với x = 3 thì A đạt giá trị lớn nhất là = 2 -_ 2 Bài 4: Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức A = “6912337 1—(2x+10)2 Giải: ;,A _ -(10†2x)2+7 _ -(10+2x)”†1+6 _—_ 6 Taco: A 1-(2x+1102 1-(2x+110)2 _ 1—(2x+10)2 Ta có: 1— (2x + 10) < 1 1 1-(2x+10)2 ~~ 6 1-(2x+10)2 ~~ =>1+——" <1+6 1-—(2x+10)2 ~
Trang 6Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN Q com =>A<T7 => A đạt giá trị lớn nhất là: 7 Dau “=” xảy ra khi và chỉ khi (2x + 10)? = 0 => 2x + 10 =0 => 2x = -10 =>x=-5,
Vay, voi x = -5 thi A đạt giá trị lớn nhất là: 7
Bài 5: Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức A =——Š (x+1)2+2 GIải: Ta có: (x+ I#>0 => (x+l#+2>2 1 1 (x+1)2+2 — 2 5 B (x+1)2+2 — 2 =5 > =5 (x+1)2+2 — 2 => Á 8 2 => A dat giá trị nhỏ nhất là —
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (x + l#=0=>x+1=0=>x=-I Vậy, với x = -1 thì A đạt giá trị nhỏ nhất là —
(2-x)2—3
Bài 6: Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức A ==———— (x—2)?+11
Giải:
Trang 7
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 (2-x)?-3 _ (2-x)2+11-14 _—_ —14 Ta có: A= 1+ Ta có: (x-2)+ 11 > II 1 1 (x-2)?+11— 11 14 14 — < — (x-2)24+11 — 11 —14 —14 ————- > — (x—-2)?+11 11 —14 —14 =>l+————> Ị (x—-2)2+11 — 1+ 11 — 11 => A dat giá trị nhỏ nhất la =
Dau “=” xay ra khi va chi khi2—x =0 => x =2
Vậy, với x = 2 thì A dat gid trị nhỏ nhất là —
Bài 7: Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức A = Giải: A _ (†U 7 Ta có: A (x+1)2+2 - (x+1)2+2 Ta có: (x+ 1+2>2 1 1 (x+1)2+2 T2 7 7 (x+1)2+2 2 7 7 (x+1)2+2 sit; >A<- 2 IA IA > A dat giá trị lớn nhất là = Dấu “=” xảy ra khi và chỉ (x + 1)*=0 =>x+1=0=>x=-I (x-2)2411 (x-2)2+11 _ (x—2)2+11 (x+1)2+9 (x+1)2+2 ToAN TOD scot
tap 16 chuyén dé béi duéng HSG Toan 7 | Thay Thich — 0919.281.916 (Zalo)
Trang 8Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 1 z I oAN com KL: Voi x =-1 thi A dat giá trị lớn nhất là: = ~——= dat giá trị lớn nhất Bài 8: Tìm x thuộc số nguyên sao cho biểu thức A = GIải: Taco: A= 14-2x _ 2.(4-x)+6 =2+ _ỐS 4-x 4-Xx 4-x A đạt giá trị lớn nhất thi ~ dat giá trị lớn nhất +) Nếu 4 -x<0=>—< 0=>A<2 +) Nếu 4~x>0=>-— >0 Đề —— lớn nhất => (4 - x) là số nguyên dương nhỏ nhất =>4-x=l =>x=4-1=3 => Giá trị lớn nhất của A là: 2 + 6 = 8
Vậy, với x = 3 thì A đạt giá trị lớn nhất bằng 8
Bài 9: Tìm x thuộc số nguyên sao cho biểu thức A = — đạt giá trị lớn nhất Giải: _ 2-Œ-5) _ _2 Ð 7—Xx Ta có: A=—— = ——_— Ì x—5 x—5 x—5 A đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi — dat giá trị lớn nhất => (x - 5) là số nguyên dương nhỏ nhất =>x-5=] =x=6
Trang 10Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN Q com =>x+1=-l =>x= -2
=> A dat giá trị nhỏ nhất 1a: 2 + (-1) = 1 Vậy, với x = -2 thi A đạt giá trị nhỏ nhất là 1
Bài 12: Tìm các số tự nhiên a và b nhỏ nhất khác nhau sao cho a7 = bể Giải: q7 7 Ta có : a” = bề (1) => b= = (4) Do b là số tự nhiên nên a : b, đặt a = b.k (k€N) a Do b> 1 nén=> 1, do dé k > 2 (2) Thay a = b.k vào (1): b’k’ = b8 => k’ = b (3) Từ (2) và (3) : b> 27 Giá trị nhỏ nhất của b là 2” Khi đó k = 2; a= b.k= 27.2 = 28 Đáp số a = 2Ÿ, b= 27
Bài 13: Tìm sô nguyên dương n nhỏ nhất sao cho ta có cách thêm n chữ sô vào sau sô đó đê
được sô chia hêt cho 39 Giải: Xétn = 1 Không có cách nào thêm một chữ sô vào đăng sau chữ sô 1 đê được một sô chia hêt cho 39 Xét n = 2 tồn tại cách thêm hai chữ số vào đăng sau chữ số 2 để được số chia hết cho 39, chăng hạn như 234 : 39 Vậy n = 2 Bai 14: Viết số 72 thành tổng của hai số mà BCNN của chúng có giá tri lớn nhất
Trang 11Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN Q com GIải: Viết 72 thành tổng hai số, có các cách sau: 36 + 36; 35 + 37; 34 + 38; .;2 +70; [+ 71 Ta thay: [36, 36] = 36, [35, 37] = 35.37, [34, 38] < 34.38 [2, 70]> 2.70, [1, 71]= 1.71
Ta sé chimg minh rang 35.37 > 34.38 > > 2.70 > 1.71 muốn vậy chỉ cần chứng tỏ rằng
néu b >a thi ab > (a— 1)(b + 1) Thật vậy, ta có:
(a—1)(b+ 1)=a(b + 1) +(b+ 1)=ab +a—b—1 =ab—(b—a)- l<ab Vậy [35, 37] có giá trị lớn nhất
Bài 15: Cho dãy số tự nhiên 1, 2, 3, 4, ., 50
c Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho ƯCLN của chúng đạt giá trị lớn nhất
d Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho BCNN của chúng đạt giá trị lớn nhất Giải:
Goi a và b là hai số bất kì thuộc dãy I1, 2, 3, ., 50 Giả sử a > b a) Goi d € UC (a, b) thì a— b : d Ta sẽ chứng minh d < 25
Thật vậy, giả sử d > 25 thì b > 25 Ta có a < 50 mà b > 25 nên 0 <a— b < 25, không
thể xảy ra a— b: d
d= 25 xảy ra khi a = 50; b = 25
Vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 25 b) BƠNN (a,b) < a.b < 50.49 = 2450
Vậy hai số có BƠNN dat giá trị lớn nhất là 50 và 49
Bài 16: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 15, ta được: A = 1234 1415
Hãy xóa đi 15 chữ số của số A để các chữ số còn lại (vẫn giữ nguyên thứ tự như trước)
tạo thành:
c Số lớn nhất
Trang 12
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 z ToAN TOD scot d So nho nhat GIải:
Sô A có 21 chữ sô, sau khi xóa đi IŠ chữ sô thì còn lại 6 chữ sô abcdeg
a) Để được số lớn nhất, ta chọn a = 9 (của số 9) Sau chữ số 9, còn lại dãy chữ số: 101112131415
Dé chon b ta bớt lại bốn chữ số cuối, còn lại 10111213, chọn chữ số lớn nhất là 3 Sau chữ số 3 còn lại 1415, đoc chính là cđeg
Vậy số lớn nhất phải tìm là: 93 1415
b) Đề được số nhỏ nhất, ta lần lượt chọn a, b, .(a, b có thể bằng 0) là chữ số nhỏ nhất
có thê được Bằng cách giải tương tự như câu a, ta được: 011111
Bài 17: Tìm các phân sô có tử và mẫu đều dương sao cho tổng của phân sô đó với nghịch
dao cua nó có giá trị nhỏ nhật
Giải:
Gọi phân số phải tìm là = Phân số này phải khác 0, nghịch đảo của nó là = Khong mat tính
tổng quát, giả sử a > b, ta đặt a = b + m với m > 0
+3 ay b+m b b+m 14 74 214 =2 b+m b+m b+m
a b b+m
Taco: + -= — a b + a b
a a b » is SA 1211: x
Như vậy + - 2 2 Xảy ra dâu băng khi và chỉ khi m = 0, khi đó a = b
Vậy phân sô mà tông của nó với sô nghịch đảo của nó có giá trị nhỏ nhat là phân sô có tử
băng mẫu, tức là phân số có giá trị bang 1
Bài 18: Tổng của bốn số nguyên dương bằng 402 ƯCLN của chúng có giá trị lớn nhất là
bao nhiêu?
Giải:
Gọi d là ƯCLN của 4 số nguyên dương ai, a, a3, a4 (1 < a; < a2 < a3 < ay) thi a, = dky, a = dko, a3 = dk, ag = dk4 Ta c6: ay + a2 + a3t+ ag =402 nén = d(ki + ko + k3 + ky) = 402
Goi ki + ky + k3 + ky=s thi d.s = 402 Như vậy d lớn nhát khi s nhỏ nhất
Trang 13
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN Q com Ta có s > 4 và s là ước của 402 Do đó s nhỏ nhất bằng 6 Khi đó d lớn nhất bằng : 402 : 6 = 67
Các số kị, kạ, kạ, ky c6 tong bang 6 (k, < ky <k3 < ky) có thể là 1, 1, 1, 3 hoặc 1, 1, 2, 2 Vay UCLNaa, a2, a3, a4) cÓ giá trị lớn nhất bằng 67 khi 4 số đó là: 67, 67, 67, 201 hoặc 67, 67, 134, 134 Bài 19: Dùng mười chữ sô khác nhau, hãy việt sô chia hệt cho 8 có mười chữ sô sao cho sô đó có giá trị: c Lớn nhất d Nhỏ nhất Giải:
a) Chọn 7 chữ số đầu là: 9 8 7 6 5 4 3 Còn lại 3 chữ số 2, 1, 0; lập được số lớn nhất có
3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 được 120
Đáp số: 9876543 120
b) Ta chọn 6 chữ số đầu là 102345, ta được n= 102345abcd với a, b, c, d€ {6, 7, §,
9},
Dé n chia hét cho 8 thi bcd phai chia hét cho 8 Chi cd 4 cach chon bcd bang 896; 976; 968; 768 Đề n nhỏ nhất thì 4 chữ số cuối cùng của n có thê là: 7896; 8976; 7968; 9768, số nhỏ nhất là 7896 Vậy số n nhỏ nhất là 1023457896 78 34 35 ” +10 n+36 ” n+37 ` J nến
Bài 20: Cho các phân số: ¬ ; +8 7+9
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số trên tối giản Giai: 6 6 7 7 35 35 Ta có: = : " Sed = nt+8 N+2+6 n+9 n+2+7 nN+37 N+24+35 Goi Phan sô tông quát của các phân sô trên là: nasa trong đó với a € {6; 7; 8; .; 35}
Để Các phân số trên 1a phan s6 t6i gian thi UCLN(a, n + 2) = 1 Mà n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện bài toán nên suy ra: n + 2 = 37
Trang 14
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 1 z I oAN com > n=37-2=35
KL: Voi n= 35 là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán
Bài 21: Cho các số tự nhiên x và y thỏa mãn 1 < y<x < 30
` tự 2n 17 Ấy vP A„ ,Á *†
c) Tìm giá trị lớn nhât của phân sô _—
d) Tim gia tri lớn nhất của phân sé ¬
Giải:
a) Tacé; 2% = Sey x-y x-y 4 x-y
Roopa KXxXtY tray Ai apy 2 “pea A
Đê phân sô yoy dat gia tri lon nhat thi my dat gia tri lon nhat => y đạt giá trị lớn nhất ~~ x— y đạt giá trị nhỏ nhất Mà 1 < y<x < 30 nên suy ra: In => {” ^9 —=y=1 “Ìlx=30 => Giá trị lớn nhất của phân số trên 1a: 1 + 2.29 = 59 —+2 2 _ 2 2
b) Ta co: 24 = #)-# ty" — Yeryyy" Ly
x—y x—y x-y x-y 2 r r 2 z Đề phân số = đạt giá trị lớn nhất thì = đạt giá trị lớn nhất y đạt giá trị lớn nhất => af 2 v x — y đạt giá trị nhỏ nhất y=29 — Ữ = 29 x—y=l x=30
=> Giá trị lớn nhất của phân số trên là: 29 + 292 = §70
Mà ] < y<x < 30 niên suy ra: | 12 8 52 a x — — cho ” ta đêu được "se ` ^ RK a y RK Ke A K Bai 22: Tim phan so ? lớn nhât sao cho khi chia môi phân sô erin cac so tu nhién Giai: 2 2 2 a ` ^ RK RK: ° 7 52 4 Gia su 5 là phân sô tôi giản; Ta có: 2ã ,.12 a _ 12 b _ 12b Ta có:—:-=—.-=_—— (1) 35'b 35'a 35a , 8 a_ 8 b_ 8b Ta cé: —:- = —.- = — (2) 21 b 21 a 21a
Trang 15Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN Q com Tac6:2:4=4,2=2 (3) 7b 7 a 7a b:35 +) Vì (a, b) = I nên Từ (1), (2), (3) suy ra: ‡b : 21 b:7 =>b€ BC(35, 21, 7), mà BCNN(35, 21, 7) = 3.5.7 = 105 12:a +) Vi (a, b) = 1 nén Từ (1), (2), (3) suy ra: 8:a 4:a => a € UC(12, 8, 4), ma UCLN(12, 8, 4) = 4
+) Đề phân số 5 đạt giá trị lớn nhất thì: a đạt giá trị lớn nhất và b đạt giá trị nhỏ nhất Nên
suv Ta: a = UCLN(12,8,4) = 4 Ÿ!8' Íb = BCNN(35,21,7) = 105 A A KOR 4s ` Œ 4 Vậy phân sô cân tìm là: - = — b 105 xe ` kK A Ä pr kK 20n1+13 , , 7 2 kK Bai 23: Tim sô nguyên n đê phân sô mag CÓ Bia th nho nhat Giải: , 20n+13 _ 5(4n+3)—2 —2 Ta c6: ——— = ———— = 5+ 4n+3 4n+3 4n+3 2 20n+13 4n+3 c6 gid tri nho nhat thi —— đạt giá trị lớn nhất 4n+3 2 2 2 +) Voin=0 => 4nt+3 = 4.043 = 3 2 2 4n+3 3 +) Voin>0=>4n+3>3=> +) Vớin< 0=>4n+3<0=>-—<0 4n+3 =>n =0 là thỏa mãn a ih 2 A 2 ^ RK ^ x 2 13
=> Giá trị nhỏ nhât của phân sô trên là: 5 - 373"
Trang 16Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN Q com Giải: Gọi số tự nhiên có hai chữ số có dạng: ab Theo để bài ta có: Tỉ số của số đó và tổng các ~ RK 2 Qr x ab chữ sô của nó la: — a+b , ad 10a+b 9a+a+b 9a 9 Ta có: a+b = a+b = a+b = a+b +1=-—51+1 1+“ a a) Để a có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi: —5 đạt giá trị nhỏ nhất +— => 1+2 dat giá trị lớn nhất => : đạt giá trị lớn nhất => {2 nhỏ nhat _ ự =1 b lớn nhất b=9 b) Đề —— có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi: —ˆp đạt giá trị lớn nhất => Số cần tìm là: 19 => 1+2 dat gid trị nhỏ nhất => dat giá trị nhỏ nhất — {a lon nhất — § E {1; 298; au, 9G b nhỏ nhất b=0 => So can tim la: 10; 20; 30; .; 90 6n+5 3n+2
Bai 25: Cho P = (n EN)
c) Chứng minh rằng P là phân số tối giản d) Tim n dé P dat GTLN Giải: 6n+5 3n+2 Ta co: P=
a) Goi d = UCLN(6n + 5; 3n + 2) Nên suy Ta: fon Mà {on +5id dn+2:d “ ln+4:d
Suy ra: ón +5 -(6ón+4):đ=>1:đd=>d€U(I)= {1}
Suy ra: P là phân số tối giản
6n†+5 _ 6n†+4+1 _ 2(3n+2)+1 _ 1
b) Ta có: P= 3n+2 = 3n+2 3n+2 3n+2
Trang 17
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I
oAN Q com
Đề P lớn nhất thi: — đạt giá trị lớn nhất <=> 3n + 2 đạt giá trị nhỏ nhát Vì n là số tự nhiên nên suy ra: n đạt giá trị nhỏ nhất là: 0
Suy ra: Giá trị lớn nhất của P là: 2 + 5 = 5 khi n=0
Bài 26: Tìm GTNN của P biết: P = (x - 2020)? + (y + 201992? + 2020 Giải: Ta có: (x — 2020)2020 > 0; (y + 201922 > 0 Suy ra: (x — 2020)? + (y + 2019)2022 > 0 Suy ra: (x — 2020)? + (y + 2019)202 + 2020 > 2020 > P> 2020
Dau “=” xảy ra khi: b 7 ane = 0 y+2019=0 ~~ ly=~—2019 = 20K
Vậy GTNN của P là: 2020 khi: x = 2020 và y =-2019