1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

chuyen de 10 so nguyen

29 1 0
Tài liệu được quét OCR, nội dung có thể không chính xác

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 29
Dung lượng 11,87 MB

Nội dung

Trang 1

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam

WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti r I

oAN co

NANG CAO PHAT TRIEN & BOI DUONG HSG THEO CHUYEN DE

MON TOAN LOP 6 THEO CHUONG TRINH MOI

(Liên tục khai giảng các khóa học bồi dưỡng Toán trực tuyến khối 6, 7, 8, 9 dành cho các em HS trên toàn quốc) CHUYEN DE 10: SO NGUYEN o “+ Gido vién giang day: Thay Thich +» Tel: 0919.281.916 (Zalo) Email: doanthich@gqmail.com “+ Website: www.ToanlQ.com © oo ‹ ~~

A LY THUYET CO’ BAN SO NGUYEN

Trong phần Số nguyên, các em cần chú ý một số lý thuyết cơ bản sau: 1 Tập hợp các số nguyên: - _ Tập hợp các số nguyên: Là tập hợp { ; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; .} gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương +) Tập hợp các số nguyên âm: {-1; -2; -3; .} +) Tap hợp các số nguyên dương: {1; 2; 3; } KH: Z = { ; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; .}

- _ Hai số đối nhau khi và chỉ khi tổng của chúng bang 0 Ví dụ: (-a) là số đối của a - _ Trong hai số nguyên khác nhau có một số nhỏ hơn số kia

2 Các phép toán trên số nguyên:

- _ Cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu - _ Phép trừ hai số nguyên

- _ Nhân, chia hai số nguyên cùng dấu, khác dau 3 Hai quy tắc quan trọng:

- Quy tac dau ngoặc, - Quy tac chuyén vé

4 Bội và ước của một số nguyên:

Tuyên tập các bài tốn ơn thi MYTS Toán 6 - Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyến [i

Trang 2

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN co Tương tự trong số tự nhiên, lưu ý: Còn có các giá trị ước, bội số nguyên âm Ví dụ: B(6) = {6; -6; 12; -12; .} U(6) = {1; 2; 3; 6; -1; -2; -3; -6} 5 Lũy thừa có cơ số là một số nguyên âm: (-a)2n = a2n ,, (-a)2n + 1 = _ a2n +1, Ví dụ: (-1)? = (-1).(-1) = 1 1}? =£11ET.10.€1) =1 (-B)!9 = (-1.B)10 = (_1)10.810 = 610

Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên l2

Trang 3

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916

ToAN IO) com

B BAI TAP VAN DUNG CO’ BAN BÀI TẬP VẬN DỤNG CƠ BẢN

Bài 1: Cho tập hợp A ={1; -5; - 2; 0; 6; 7}

a) Viết tập hợp B gồm các phần tử là số đối của các phần tử trong tập hợp A b) Viết tập hợp C gồm các phần tử thuộc tập hợp A va là số nguyên dương c) Xác định quan hệ giữa các tap hop A, C, N*, Z

a) B=({-1;5;2;0; -6; -7} b) C= {1; 6; 7}

Giai:

c©) AcZ;CCN*;CcZ;N*c Z;A không là tap hop con cua N*;

Bài 2: Tìm x, y thuộc Z biết: a) x + (-45) = (-62) + 17 > x-45=-62+17 > x=-624+17+45 > x=0 b) x + 29 = |-43] + (-43) > x+29=0 > x=-29 c) 43+(9-21)=317-(x+ 317) > 31=-x > x=-31 d) |x| + |-4] = => |X|=f7—4 > |x|=3 ” l_ 3 e) (x + 2).(3 - x) =0 c> l*2=5 => v 3-x=0 x=3 D/s: x € {-2; 3} f) (15-x)+(x-12)=7- 12—x 12-3 9 (-S + x) > 3 > X > X 9) - = UULD h)x - {57 - [42 + (-23 - x)]} =13 447 + [25 — uŠ = 3)+(x-2)+(x-†1)+ +10+11= 11 > (X-3)+(x-2)+(x- 1)+ +10=0 (x-3)+(x-2)+(x-1)+ +0+1+ + 10=0 (x - 3) + 10 = 0 (Hai số đối nhau) x+7=0 Xx=-7 (32 - x— {57 -42 + 23 + x}= 13-— {47 + 25 -32 + x} x — {38 + x} = 13 — {40 + x} -38 =-27-x X=-27+ 38 x= 11 I) 3x + 4y - xy = 15 cò (3x - xy) + 4y = 15 => X.(3-y)- 4(3-y) + 12= 15 cò (3 - y).(x- 4) =3 Vi x, y thuộc Z nên suy ra: ta có bảng sau: 3-y |1 3 -1 -3 x-4 |3 1 -3 -1 y 2 0 4 6 X 7 5 1 3

Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toán 6 có dap an va Tuyén [i

Trang 4

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN co Két luan: (x, y) € {(7, 2); (5, 0); (1, 4); (3, 6)} Bài 3: Chứng tỏ rằng: a — b và b — a là hai số đối nhau Giải:

Ta có: a—b +b—a= (a - b) - (a-b) = (a - a) +(b-b)=0 => Hai số a— b và b — a là hai số đối nhau Bài 4: Tính: a) A=53 + (174 — 58) + (-74) A=53+174-53- 74 A =100 b) B= (-137) + 77 + (-253) + 37 — 47 B = (-137 +37) + (77 -47)— 253 B = -100 + 30 — 253 B = (-100 - 253) + 30 B=-353+30 =- 323 c) C= 0-2+4-6+ - 2014+ 2016 C= 2+2+ + 2 (Có 504 số hạng) C = 504.2 = 1008 d) H=13-12+11+10-9+8-7-6+5-4+3+2-1 H=13+(-12+11+10-9)+(8-7-6+5)+(-4+3+2-1) H=13+0+0+0 H = 13 e) l=1-2-34+4+5-6-/+8+ +2001 — 2002 — 2003 + 2004 =(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+ + (2001 — 2002 — 2003 + 2004)

Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên lo

Trang 5

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co f) J=14+2-3-44+5+6-7-8+9+ + 2002-2003 — 2004 + 2005 + 2006 J=1+4+(2-3-44+5)+(6-7-8+9)+ + (2002 — 2003 — 2004 + 2005) + 2006 J=1+0+ +0+2006 J = 2007 Bài 5: Rút gọn biểu thức sau: a) A=(a+b-c)+(a-b)- (a-b -c) A=a+b-c+a-b-a+b+c A=a+b b) B=(a-b)-(b+c)+(c-a)-(a-b-c) B=a-b-b-c+c-a-a+b+c B=-a-b+c c) C=(a- 1)(b - 2) — (ab + 2) C=ab—-2a-b+2—-ab—2 ©€ =-2a-b = - (2a + bì) Bài 6: Tìm x thuộc Z sao cho: a) x— 5 là bội của x + 2 c) x— 2 là ước của 3x + 5 Giải: Giải: {3x+5:x—2 Ta có:

(x - 5) là bội của (x + 2) Ue 2ix—2

x—-SigtZ oo; py Jee 2 ee > apie gn Ti+?) (3x —6:x—2 > (x +2) €U(7) > 1ix-2 Ư(7) ={-7; -1; 1; 7} > x-2€ U(1)={-1; 1} X+ |-7 -1 1 7 > x € {1; 3} 2 X -9 -3 -4 5 d) x+ 2 là ước của 7 Kết luận: x € {-9; -3; -1; 5} b) 2x + 9 là bội của x — 1

Tuyên tập các bài tốn ơn thi MYTS Tốn 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên lẾ

Trang 6

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN co , (2X + 9:x-1 Ta có: | #—=1iX= Ì => {x + 3:x—1 2x -2:x-1 =>11:x-1 => x-— 1 € U(11) = {41; +11} => x € {0; 2; 10; 12} Bài 7: Tìm chữ số a, biết rằng: a) 37 + (-5a) = -20 b) (-a9) + 45 = 26 Giải: a) 37 - S0+a)=- 20 =>-13-a=-20 =>a= 7 b) (-a9) + 45 = 26 => - (10a + 9) + 45 = 26 => - 10a — 9 + 45 = 26 => - 10a = 26 — 36 =>a =1

Tuyên tập các bài tốn ơn thi MYTS Tốn 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên

Trang 7

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co BAI TAP VE NHA CO’ BAN Bai 1: Tim cac tap hop sau: a) Z-NN b) Z* ON Bai 2: Cho cac tap hop:

A={xeZ|-3<x<7}B={xeZ|3<x<7 hoặc -7 < x< -3}; C ={x€ Z | x > 5 hoặc x

< -5}

Hay tim cac tap hop: AN B; BN C; CNA Bai 3: Tim x, y thuộc Z sao cho: a (-x+31)—39=-69+11 g (x+1)+(x+3)4+ (x45) + +(x +99) =0 b -129 - (35 - x) = 55 h (x-3).(2y+ 1)=7 c (-37) - |7 -x|=- 127 i, (x+3)(x2+1)=0 d (2x+6).(9- x) =0 j_ (x+5).(x2-4) =0 e (2x-5)2=9 k x+(x+1)+(x+2)+ + 2003 = 2003 f (1—3x)3=-8 Bài 4: Tính: a A=48 + (174— 48) + (-74) b B=(-123) +77 + (-257) + 23 — 43 c C= (-57) + (-159) + 47 + 169 d D = (135 - 35).(-47) + 53.(-48 - 52) e E = (-8).25.(-2).4.(-5).125 f F=1-2+3-4+ + 2009-2010 Bài 5: Tìm x thuộc Z sao cho: a x- 3 là bội của 5 b 3x+ 7 là bội của x + †1 c xX—5 là ước của 3x + 2 d 2x+ 1 là ước của -7

Tuyên tập các bài tốn ơn thi MYTS Tốn 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên ẤM

Trang 8

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam

WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I

oAN co

C BAI TAP NANG CAO THEO CHU DE SO NGUYEN “+ DANG 1: TINH CAC GIA TRI CUA BIEU THU’C A = (-123) + 77 + (-257) + 23 - 43 B = 48 + (174 — 48) + (-74) C = -2012 + (-596) + (-201) + 496 + 301 D=1+2-3-4+5+6-7-8+ -79-80-8† =—418—{- 218 —[- 118 - (- 318) + 2012]} F=1-2+3-4+ +99—-100 G=1-2-3+4+5-6-7+ +97-98-99+ 100 H = 2100 999_ 998 - 2-1 I=2-5+8—-11+14-17+ +98-— 101 m=.^

“+ DANG 2: TÌM GIA TRI X THOA MAN DIEU KIEN

Bai 1: Tim x € Z sao cho: a (X- 1)!9.x19 = 1024 c (-1)+3+(-5)+7+ +x=600 b 2*†=4: 1024 d 2+(-4) +6 + (-8) + + (-x) = - 2000 Bai 2: Tim x c Z sao cho: a (x + 1).(3-x)=0 f (2-x)*=81 b (x -2).(2x-1)=0 g (31 — 2x)? = -27 c (3x + 9).(1 — 3x) =0 h (x-2).(7 - x) >0 d (x* + 1).(81 —x?) =0 i (x2-8)<0 e (x- 5) = 32 j (x? - 8)(x? - 15) < 0 Bai 3: Tim x, y € Z sao cho: a Xy=-2 d xy-2x-3y=5 b (2x- 1).(4y + 2) =- 42 e (5x +1).(y-1)=4 c x+xy+y=9 f Sxy-Sx+y=5

Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toan 6 cé dap an va Tuyén

Trang 9

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 1: z I oAN com +» DẠNG 3: BÀI TOÁN LIÊN QUAN GIÁ TRỊ LỚN NHÁT - GIA TRI NHO NHAT (MAX - Bài 1: o © WO = " MIN)

Tim x € Z sao cho:

x + 23 là số nguyên âm lớn nhat

x+ 99 là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số

._ Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x sao cho: 1986 < (x + 2) < 2012 hoặc -2012 < (x + 2) < -1986 : Tìm các giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau (x, y c Z) m= Bài 4: Bài 5: A=(x—3)!9 + 1 B=(6- 2x} - 5 C=3-(x+1# D =- 100 - (7 - x) E=-(œ&x+1-(2-y}+ 11 F=(x- 1 + (2y + 2)*-3 G=(x+5}2+ (2y- 6)2 + 1 H=-3-—(2-x}#- (3- y)? | = 5 — (2x + 6)2022 _ (7 — y)2022

“ DANG 4: BOI VA UOC TRONG SO NGUYEN

: Tim x € Z sao cho: _ (x4) i (x +1) e (x2—2x +3): (x-1) _ (2x +5): (x-1) f (3x—1):(x-4) _ (4x +1): (2x + 2) g (x2 + 3x +9): (x +3) (3x+2): (2x - 1) h (2x2— 10x + 5) : (x- 5) : Tìm số nguyên x sao cho x2 + 4 : x + 1 : Tìm các số nguyên x thỏa mãn: (3x2 + 10x + 8) : (x - 3) (x2— 10x + 7): (x- 2) (3x2— 7x - 5) : (x - 1) (2x2 - 7): (x+ 2)

Tìm x, y là số nguyên sao cho: 2x + xy + 3y = 1 Tim x, y nguyên thỏa mãn: 3x — xy — y = 5

Tuyển tập các bài toán ơn thi MYTS Tốn 6 — Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án va Tuyén

Trang 10

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam

WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I

oAN co

+ DẠNG 5: MỘT SÓ BÀI TOÁN CHỨNG MINH

Bài 1: Cho A=a—b+c;B=-a+b-—c, với a, b, c c Z Chứng minh rằng: A và B là hai số đối

nhau

Bài 2: Chứng minh rằng:

(a-b)—(b+c)+(c-a)—-(a—-b-c) = - (a+b-c)

Bài 3: Cho a, b, c cN và a z 0 Chứng tỏ rằng biểu thức P luôn âm, biết: P = a.(b - a)- bịa - c) — bc

Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau: a (a-b)+(c-d)-(a+c)=-(b+d) b (a-b)-(c-d)+(b+c)=a+d Bài 5: Cho x, y thuộc số nguyên Chứng minh rằng: 6x + 11y là bội của 31 khi và chỉ khi x + 7y là bội của 31 Bài 6: Cho x, y thuộc số nguyên Chứng minh rằng: 5x + 47y là bội của 17 khi và chỉ khi x + 6y là bội của 17

Bài 7: Chứng minh rằng với mọi a thuộc số nguyên, ta có: a (a - 1).(a + 2) + 12 không là bội của 9

b 49 không là ước của (a + 2)(a + 9) + 21

Chúc em học tập tốt © & ©

Thay Thich

Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 dé thi HSG Toan 6 cé dap an va Tuyén Ji

Trang 11

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Bài 1: a) Ta có: a) b) Bai 2: ToAN IO) com PHÀN HƯỚNG DÃN BÀI TẬP VỀ NHÀ CƠ BẢN Tìm các tập hợp sau: Z.nN b) Z* ON Giai Z.nN=ø Z* NN=N* Cho cac tap hop:

A={xc€Z|-3<x<7},B={xcZ|3<x< 7 hoặc -7 < x< -3}; C = {x € Z| x > 5 hoặc x < -5} Hay tim cac tap hop: ANB; BN C; CNA Giai: Ta co: A = {-2; -1; 0; 1; 2; .; 7} B = {3; 4; 5; 6; -3; -4; -5; -6} C = { ; -8; -7; -6; 6; 7; 8; .} Vay: An B = {8; 4; 5; 6} Bn C= {6; -6} CnA= {6; 7} Bai 3: Tim x, y thuộc Z sao cho: GUGL GUIS (-x + 31) — 39 = -69 + 11 g) (x-3).(2y + 1) = 7 -x—8=-58 Vì x, y thuộc Z nên ta có bảng sau: x=58-8 x-3 1 7 -1 -7 x = 50 2y+1 |7 1 -7 -1 x 4 10 2 -4 -129 — (35 - x) = 55 y 3 0 -4 -4 -129 — 35 + x= 55 -164 + x= 55 x= 55 + 164

Tuyên tập các bài tốn ơn thi MYTS Tốn 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên

Trang 12

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 ToAN IO) com > x=219 h) (x + 3).(x2+1)=0 Vì x2+ 1> 1 >0 nên suy ra: x + 3 =0 c) (2x + 6).(9 - x) =0 <=>x=-3 c> rere 9—x=0 i) (x +5).(x2-4) =0 => ae 5=0 x=—5 x=9 > [a ~~ => =2 x*—-4=0 —_—2 d) (2x- 5ÿ =9 > (2x -5)2 = 32 2 x €{-5;-2;2) c> [x =? a =8 j) x+(x+1)+(x +2) + + 2003 = 2003 > [on > <=>x +(x+ 1)+(x+2) + + 2002 + 2003 — c> [X= 2003 = 0 ##== 1 <=>x+(x+†1)+(x+2)+ +2002=0 <=> x + 2002 = 0 e) (1— 3x) = -8 <=> x = -2002 = (1-3x)#= (-2) > 1-3x=-2 > x=1 f) (x+1)+(x+3)+(x+5) + +(x+99)=0 > 50x+(1+3+5+ + 99)=0 50x + 100.50:2=0 50x = - 50.50 x=-50 UGG Bai 4: Tinh: a) A=48 + (174 — 48) - 74 = 48 + 174 —-48 —- 74 A = (48 - 48) + (174 - 74) A=0+100 A=0 b) B= (-123) + 77 + (-257) + 23 — 43 B = (-123 + 23) + (77 - 257) - 43 = -100 + (-180) — 43 = - (100 + 180 + 43) C = -323 c) C =(-57) + (-159) + 47 + 169 C = (-57 + 47) + (-159 + 169) C=-10+10 C=0 d) D = (135 - 35).(-47) + 53.(-48 - 52)

Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyến

Trang 13

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 f) D = 100.(-47) + 53.(-100) D = -100.(47 + 53) D = -100.100 D = -10000 E = (-8).25.(-2).4.(-5).125 E=- (23*1+2 - Bats) E=- 28.58 = - (2.5)° E = -108 F=1-2+3-4+ + 2009-2010 1005 Tim x thuộc Z sao cho: x- 3 là bội của 5 3x + 7 là bội cua x + 1 x— 5 là ước của 3x + 2 2x + 1 là ước của -7 Giải: Tacó:x—3:5 x — 3 = 5k (k € Z) x=5k+3 Ta có: 3x+ 7 :x+ † Ta có: 3x+ 7= 3(x+1)+4:x+†1 4:x+1 x +1 € U(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4} x € {-5; -3; -2; 0; 1; 3} x— 5 là ước của 3x + 2 thì: 3x + 2 : x— 5 Ta có: 3x+ 2= 3(x- 5) + 17:x—5 Suy ra: 17 :x— 5 x—=5C€CƯ(17)={-17; -1; 1; 17} x € {-12; 4; 6; 22}

ToAN IO) com

Ta có: 2x + 1 là woc cua -7 nén suy ra: 2x + 1 € U(-7) = {-7;-1; 1; 7}

x € {-4; -1; 0; 3}

Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 dé thi HSG Toan 6 cé dap an va Tuyén [ii

Trang 14

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam

WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I

oAN co

BAI TAP NANG CAO THEO CHU DE SO NGUYEN “ DANG 1: TINH CAC GIA TRI CUA BIEU THU’C a) A =(-123) +77 + (-257) + 23-43 A = (-123 + 23) + 77 — (257 + 43) = - 100 + 77 — 300 A= - 323 b) B=48 + (174 - 48) + (-74) B=48 + 174 — 48 — 74 B = 100 c) C =-2012 + (-596) + (-201) + 496 + 301 C =- 2012 + (- 596 + 496) + (-201 + 301) C = -2012 — 100 + 100 C =- 2012 d) D=1+2-3-4+5+6-7-8+ -79—80 + 81 D=1+(2-3-4+5)+(6-7—8+9)+ +(78 - 79— 80 + 81) D=1+0+0+ +0 D=1 e) E=- 418 — {- 218 — [- 118 — (- 318) + 2012]} E = - 418 — {- 218 - 200 - 2012} E=-418+ 418+ 2012 E= 2012 f) F=1-24+3-4+ +99—100 F=(1-2)+(3—4)+ + (99 — 100) =-1—1- -1 F = 50.(-1) = - 50 g) G=1-2-34+4+5-6-7+ +97-—98— 99+ 100 G=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+ + (97 - 98 — 99 + 100) G=0+0+ +0 G=0 h) H= 2190 299_ 298_ 2— 1 H = 2100 _ (29 + 29 + + 2 + 1) Dat M = 299 + 23+ + 2+ †

Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toan 6 cé dap an va Tuyén

Trang 15

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN co > 2M =2.(2% + 2% + .+2+1) > 2M = 21004 294 +2242 > 2M—-M=21004 299+ + 22+ 2— (299 + 298 + .+ 2 + 1) cờ M = 2100 _ 4 => H = 2100 _ (2100 _ 4) > H = 2100 _ 2100 + 4 > H=1 i) I=2-5+8—-11+14—-17+ +98—-101 I=-3—3 3- - 3 (Có 17 số hạng) I= 17.(-3) = - 51 “+ DANG 2: TÌM GIA TRI X THOA MAN DIEU KIEN LY THUYET Một số dạng toán tìm x: Dang 1: A.B > 0 {are fA<o B<0 => Dang 2: A.B <0 — fA<o B>0 Dang 3: A.B = 0 => => [4=0 BAI TAP Bai 1: Tim x € Z sao cho: a) (x- 1)!19.x19 = 1024 <=> [(x - 1).x]"0 = 210 a) (-1)+3+(-5)+7- +x=600 (x~— 1)x = 2 <=> 2— = 600 (x — 1)x = —2 (Loai) <=> x + 1 =600 <=> (xX-1).x=1.2 = ee, oe <=> x = 599 _ _ Suy ra: x = 2 la thoa man <=>

Tuyên tập các bài tốn ơn thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toán 6 có dap an va Tuyén [i

Trang 16

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 b) 2*†=4: 1024 <=> 2*1= 1: 256 <=> 2x1 = 20 : 28 <=> 2x-1 = 28 <=>x-1=-8 <=> X=-7 Bai 2: Tim x € Zsaocho: a) (x + 1).(3 - x) =0 — x+1=0 2 3-x=0 = x=3 b) (x -2).(2x-1)=0 x—2=0 “mì — > lox = 1(Loai) > x=2 Kêt luận: x = 2 c) (3x + 9).(1 — 3x) =0 3x+9=0 1—3x =0 x=-3 => = = (Loai) D/s: x = -3 <=> Qa — (x2 + 1).(81 — x2) = 0 l + 1 = 0 (Loai) 81—x7= 81—x2=0 x? = 81 x? = 92 c> [=7 %==—9 KL: x € {-9; 9} UUG ÿ e) (x- 5) =32 > (Xx-5)°= 2° > x-5=2 > x=7 KL: x = 7 b) BUGGL J) ToAN IO) com 2 + (-4) +6 + (-8) + + (-x) = - 2000 toe (-2)5 = —2000 <=> x = 2000 (2 - x)* = 81 (2 - x)* = 34 = 2—x=-3 ae x=5 Kêt luận: x € {-1; 5} (31 — 2x) = -27 (31 — 2x)? = (-3)3 31 -— 2x =-3 2x = 3143 x= 17 KL: x = 17 (x - 2).(7 - x) >0 ưng: 7-x>0 né 7Z—x<0 27 x<7 (ES Fea Vì x€ Znên suy ra: x € {3; 4; 5; 6} Kết luận: x c {3; 4; 5; 6} =>2<x</ (x2 - 8) <0 <=> x2 <8 Vì x là các số nguyên nên x € {-2; -1; 0; 1; 2} là thỏa mãn (x2 - 8)(x2 - 15) < 0 2 2 THA: { % —8>0 | >8 xˆ—15<0 %” < 1B

Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên

Trang 17

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Bài 3: Tìm x, y c Z sao cho: a) xy=-2 Vì x, y là số nguyên nên ta có bảng sau:

ToAN IO) com

Vì x là số nguyên nên x2 = 9 là thỏa mãn Suy ra: x = +3 2 2 TH2: | % —8<0 <=> | <8 x?-15>0 |= x*>15 Không có giá trị nào của x thỏa mãn d) xy—-2x— 3y =5 x |-2 ]1 |2 4|-1 f> (Xy— 2x) — 3y =5 y |1 |-2 [1 |2 > x(y—2)-3(y-2)-6=5 => (y-2)(x—3)= 11

b) (2x- 1).(4y + 2) = - 42 Vì x, y € Z nên suy ra, ta có bảng

Vì, x,y €Z, 2x — 1 là số lẻ nên suy ra, ta có sau: bang sau: x— 1 -1 11 -11 3 2x-1 1 -1 21 -21 |3 -3 7 |-7 y- 11 -11 1 -† 2 4y+2 -42 142 1-2 12 -14 |14 |-6|6 Xx 4 -2 14 -8 X 1.10 11 11012 11 141-3., Ws 19 i3 Ũ y 1H J19 |1 |9 |4 |3 |-2]1 | & ye 44, 13); (-2, -9); (14, 3); (- 8, 1)} > (x, y) € {(1, -11); (0, 10); (11, -1); (2, -4); 1, 3); (4, -2); (-3, 1} C) x+xy+y=9 > (x+xy)+y=9 e) (5x + 1).(y- 1) =4 Ta co: 5x + 1 chia cho 5 du 1 hoặc 5x + 1 = 5(x + 1) — 4 chia > x(1+y)+(y+1)—-1=9 > (y + 1).(x + 1) = 10 cho 5 dư -4 nên ta có 2 trường hợp sau thỏa mãn: Vì x, y € Z nên suy ra, ta có bảng sau: 5X + { 1 -4 = 4 4 -Í x+1 [1 [10 [+1 |-10 ]2 [5 [215 ¥ ; 7 y 5 0 y+1 | 10 | 1 -10 | -1 5 2 -5 | -2 x 0 |9 |2 |-11 |1 -3 |-6 | f) 5xy-5x+y=5 y 9 10 -11 †-2 4 1 6 | -3 > (x, y) € {(0, 9); (9, 0); (-2, -11); (-11, -2); (1, 4); (4, 1); (-3, -6); (-6, -3)} > (Sxy —5x)+y=5 > Ox(y-1)+(y-1)+1=5 > (y-1).(x+1)=4

Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 dé thi HSG Toan 6 cé dap an va Tuyén [i

Trang 18

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN co Vi x, y € Z nén suy ra, ta có bảng sau: 5 |4 - | 1} -1 2 -2 x 4 + 1 y |† - |4| -4 2 -2 — 1 1 x | (Loại |- | 0| (Loai | (Loại | (Loại ) 1 ) ) ) y 5 > (x, y) € {(-1, 0); (0, 5)} “+ DANG 3: BAI TOAN LIEN QUAN GIA TRI LON NHAT - GIA TRI NHO NHAT (MAX - MIN) LY THUYET: DANG TOÁN LIÊN QUAN LŨY THỪA: - “A=(ax+b)"+c,n= 2k (k€N): +) Đánh giá: Ta có: (ax + b)"> 0 => (ax+b)"h+c>+c +) Biện luận: Dấu “=” xảy ra <=> ax + b = 0 => x = -b/a => Amin = +c +) Kết luận: Với x = -b/a thì Amin = + c - A=-(ax+b)"tc, n=2k(k EN): +) Danh gia: Ta co: (ax + b)"2 0 => - (ax +b)" <0 =>-(ax+b)ˆ+c<+c +) Biện luận: Dấu “=” xảy ra <=> ax + b = 0 => x = -b/a => Amax = + c +) Kết luận: Với x = -b/a thì Amax = + c

Tuyên tập các bài tốn ơn thi MYTS Tốn 6 - Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyến [i

Trang 19

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co Bai 1: 0 Đ Ww a IN) “~~ 7ar*oeaoo® BAI TAP: Tim x € Z sao cho: x + 23 là số nguyên âm lớn nhất

x + 99 là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số

c Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x sao cho: 1986 < (x + 2) < 2012 hoặc -2012 < (x + 2) < 1986 cự Giải: Vì xe Z, để x + 23 là số nguyên âm lớn nhất nên suy ra: x + 23 = -1 =-1-23=-24 D/s: x = - 24 Vi x € Z, dé x + 99 la s6 nguyén âm nhỏ nhất nên suy ra: x + 99 = - 99 x=-99—-99 =- 198 D/s: x = - 198 Theo đề bài ta có: 1986 < (x + 2) < 2012 hoặc -2012 < (x + 2) < 1986 1987 < (x + 2) < 2011 hoặc -2011 < (x + 2) < -1987 - VixeZnén để x đạt giá trị nhỏ nhất thì x + 2 = -2011 => x = - 2011 —-2 =- 2013 - VixeZnén để x đạt giá trị lớn nhất thì x + 2 = 2011 => x = 2011 - 2 = 2009 Kết luận:

+) x = - 2013 là giá trị nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán +) x = 2009 là giá trị lớn nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán

: Tìm các giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau (x, y € Z) A=(x—-3)!0 + 1 B = (6 — 2x)2"-5 C=3-(x+1# D = - 100 — (7 - x)Ê =-(xX+1}#-(2-y} + 11 F=(x- 1# + (2y + 2) - 3 G=(x+ 5} + (2y - 6# + 1 H=-3-(2-x#- (3- y}? |= 5 — (2x + 6)2022 — (7 — y)922 J = (4x - 2016)?918 + (y — 2022)7022 + 3

Tuyển tập các bài tốn ơn thi MYTS Tốn 6 — Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án va Tuyén 19

Trang 20

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co Giai: a A=(x—3)!9 + 4 Ta có: (x—3)!9>0 =>(x—3)19+ 1> 1 Dấu “=” xảy ra <=> x— 3 = 0 => x= 3 => Amin = 1 Kết luận: Với x = 3 thì Amin = 1 b B=(6— 2x) - 5 Ta có: (6 - 2x)?" > 0 r> (6—2x}"-5>-5 Dấu “=” xảy ra <=> 6 - 2x = 0 => 2x = 6 =>x= 3 => Bmin = -5 Kết luận: Với x = 3 thì Bmin = - 5 c C=3—(x+1# Ta có: (x+1)2>0 f> -(X+†1)^<0 f> 3—(x+1)2<3 Dấu “=” xảy ra <=> x + 1=0=>x=- † => Cmax = 3 Kết luận: với x = -1 thì Cmax = 3 d D=-100—(7—x)Ê Ta có: (7—x)Ê8 >0 f> -(7—x)8<0 > -100 — (7 — x)Ê < - 100 Dấu “=” xảy ra <=> 7 — x = 0 => x= 7 > Dmax = - 100 Kết luận: Với x = 7 thì Dmax = -100 e) E=-(x+1}-(2-y} + 11 Ta có: -(x+1)2<0, -(2—y)? <0 =>-(x+1}-(2-y} <0 =>-(x + 1)?-—(2-y)?+11 <11

Tuyên tap cac bai ton 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyến l0

Trang 21

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 f) ÿ Ủ 9) h) Dấu “=” xảy ra <=> bo mm 2-—y=0 = Ữ at y=2 => Emax = 11 Kết luận: Với 2 thi Emax = 11 F=(x-1+(2y+ 2-3 Ta có: (x - 1)? 20, |2y + 2|20 (x - 1)? + |2y + 2|20 (x - 1)? + |2y+2|-32-3 y+2=0 y=-1 Fmin = - 3 Kết luận: Với x = 1 và y = -1 thì Fmin = -3 G=(x+ 5} + (2y - 6)2 + 1 Ta có: (x + 5)2 + (2y - 62 > 0 Suy ra: (x + 5)? + (2y - 6)? + 1> 1 G21 A #2 “os > < x+5=0 _ x=-5

Dau “=” xay ra khi va chi khi: toy 6 <0 co -

Vậy GTNN của G là: 1 khi x = -5 và y = 3

H=-3-(2-x} - (3- y)

Ta có: -(2 - x)2 < 0; -(3 - y)2< 0

Suy ra: -(2 - x)2— (3 - y)2 < 0 Suy ra: -3 — (2 - x)* — (3 - y)2 < -3 H<-3 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: b GTLN của H là: -3 KL: Với x = 2; y = 3 thì H đạt GTLN là: -3 |=5— (2x + 6)2022 _ (7 _ y)2022 Ta có: - (2x + 62922 — (7 — y}2022 < 0 => 5 — (2x + 6)2022 — (7 — y)2922 < 6

Dầu “=' xảy ra khi và chỉ khi [7ˆ 9) <=> PO Vậy GTLN cua | la: 5 khi x = -3 va y = 7 —x=0 <=> x=2 —y=0 ` |ly=3 j)J = (4x - 2016218 + (y — 2022)2022 + 3 ToAN IO) com

Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toan 6 cé dap an va Tuyén

Trang 22

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co Ta có: (4x - 2016)2018 > 0; (y — 2022)2922 > 0 nên suy ra: (4x - 2016)2018 + (y — 20222022 > 0 => (4x - 2016)2018 + (y — 2022)2022 + 3 > 3 =>J>3 — 2016 _ _ = =

Dau “=” xay ra khi và chỉ khi: (cn 2016) (y — 2022)2022 = 9 0 5 Zits = 0 y—2022=0 ~ ty =2022° b abd

=> Giá trị nhỏ nhất của J la: 3

KL: Voi x = 504 va y = 2022 thi J dat gia trị nhỏ nhất là: 3

+ DẠNG 4: BỘI VÀ ƯỚC TRONG SO NGUYEN

Bai 1: Tim x € Z sao cho: a (x—4):(x+1) e (x? -— 2x + 3): (x- 1) b (2x + 5): (x-1) f (3x—1):(x-4) c (4x+1):(2x+2) g (X2+3x+9):(x+3) d (3x+2): (2x- 1) h (2x2 — 10x+5): (x- 5) Giải: a)(x-4):(x+ 1) Theo đề bài ta có: fro exe! x+1:x+1 Ð x—4-x—-1:Xx+† —5:ix4+l > (x +1) Ee U(5) Ta co: U(5) = {1; 5; - 1; - 5} x+1 -5 -1 X -6 -2 0 4 =>(x -4)—(x+1):(x+ 1) ử = o Két luan: x € {-6; -2; 0; 4} .((2x+5):(x—- 1) _ (2x + 5): (K- 1) ((2x +5)? (&K— 1) b) Ta có: | “1; œ — 1) a Ti £ œ - 7 “| am | Gea th => (2x + 5)—(2x—2) : (x — T1) => 7: (x — 1) =>x—1€Ư(7)={-7; -1; 1; 7} Ta có bảng sau:

Tuyên tập các bài tốn ơn thi MYTS Toán 6 — Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên l2

Trang 23

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 ToAN IO) com x-1 -Ÿ -1 b) (2x + 5): (x- 1) Ta có: 2x +5 = 2(x- 1)+ 7: (x- †1) =>7 :(x- 1) => (x - 1) € U(7) = £7; -1; 1; 7} => x € £6; 0; 2; 8} c) (4x + 1): (2x + 2) Ta có: 4x + 1= 2(2x + 2)— 3 : (2x + 2) => 3: (2x +2) => 2x +2 € U(3) = £3; -1; 1; 3} Vì 2x + 2 là số nguyên chẵn nên suy ra không có giá trị x nào thỏa mãn d (3x+2): (2x- 1) Theo đề bài ta có: 112 x1 > day 2x—1:2x—1 3.(2x— 1): 2x—1 => (6x + 4) — (6x - 3) : (2x - 1) > 6x+4-6x+3:2x-1 > 7:2x-1 > (2x- 1) € U(7) = € 7; -1; 1; 7} Ta có bảng sau: > 6x+4:2x—1 6x —3:2x-1 2x — 1 -/ -1 x -3 0 AN Kết luận: x € {-3; 0; 1; 4} e) (x2 — 2x + 3) : (x-1) Ta có: x*-— 2x +3 =x*-x—-x+1+2=(x?-x)—(x—1) +2 =X.(Xx- †1)—(x-1)+2

Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên

Trang 24

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 = (x - 1).(x-1)+2=(x-1)?+2 Bién luan: x2 — 2x + 3 = (x - 1)? + 2 chia hét cho x — 1 thi 2 chia hét cho x — 1 > x-1€U(2) = £2; -1; 1; 2} Ta có bảng sau: ToAN IO) com x-1 -2 -1 — X -1 0 2 C3 Kết luận: x € {-1; 0; 2; 3} f)(3x— 1): (x-4) Ta có: 3x— 1 = 3(x- 4) + 11:(x-4) =>11:(x-4) => x — 4 € U(11) = £-11; -1; 1; 11} => x € {-7; 3; 5; 15} g) (x? + 3x + 9): (x +3) Ta có: x2 + 3x + 9 = x(x + 3)+ 9: (x+ 3) =>9:(x+3) => x + 3 € U(9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9} => x € {-12; -6; -4; -2; 0; 6} h) (2x2 — 10x + 5) : (x- 5) Ta co: 2x? — 10x + 5 = 2x(x - 5) + 5: (x- 5) => 5: (x- 5) => x — 5 € U(5) = {-5; -1; 1; 5} => x € {0; 4; 6; 10} Bài 2: Tìm số nguyên x sao cho x2 + 4 : x + † Giải:

Tuyên tập các bài tốn ơn thi MYTS Tốn 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên

Trang 25

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ta có: x2+4=x?+x—x+4=(x2+x)—-(x+1)+1+4 =x.(x+1)—(x+1)+5 =(x+1).(x—1)+5 Vì (x + 1).(x - 1): (x + 1) nên suy ra: 5 : (x + †1) => (x + 1) € U(5) U(S) ={1; 5} x+1 1 5 x 0 4 > x €{0; 4} Bài 3: Tìm các số nguyên x thỏa man: u b) > c> (3x2 + 10x + 8) : (x - 3) (x2— 10x + 7): (x- 2) (3x2— 7x - 5) : (x - 1) (2x2 - 7): (x+ 2) Giải: (3x2 + 10x + 8): (x- 3) Ta có: 3x2 + 10x + 8 = 3x.(x - 3) + 19x + 8 = 3x.(x - 3) + 19.(x- 3)+ 57+ 8 = 3x.(x - 3) + 19.(x - 3) + 65 = (x - 3)(3x + 19) + 65: (x- 3) 65 : (x - 3) x — 3 € U(65) = {-65; -13; -5; -1; 1; 5; 13; 65} x € {-62; -10; -2; 2; 3; 8; 16; 68} (x? — 10x + 7) : (x - 2) Ta có: x2— 10x + 7 = x.(x- 2)— 8x + 7 = x.(x - 2) - 8.(x - 2) — 9 =(x-2)(x-8)-9:(x-2) 9:(x-2) x—2cƯ(9) = (-9; -3; -1; 1; 3; 9} x € {-7; -1; 1; 3; 5; 11} (3x? — 7x - 5) : (x- 1) Ta có: 3x? — 7x — 5 = 3x.(x - 1)— 4x— 5 = 3x.(x - 1) — 4.(x- 1)— 9 = (x - 1)(3x- 4)—9: (x- 1) 9:(x- 1) x—1 € U(9) = (-9; -3; -1; 1; 3; 9} ToAN IO) com

Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toan 6 cé dap an va Tuyén

Trang 26

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co > x € {-8; -2; 0; 2; 4; 10} d) (2x2- 7): (x+ 2) Ta có: 2x2 - 7 = 2x.(x + 2)— 4x— 7 = 2x.(x + 2)— 4.(x + 2) + 1 =(x+2)(2x-4)+1:(x+2) > x+2 €U(1) = (1; 1} > x € {-3; -1} Bài 4: Tìm x, y là số nguyên sao cho: 2x + xy + 3y = 1 Giải: Ta có: 2x + xy + 3y = † <=> (2x † xy) + 3y = † <=> x(2+y)+3.(y/+2)—6= 1 <=> (y + 2)(x + 3) = 7 Ta có bảng sau: x+3 1 7 -1 -7 y+2 1 -/ -1 X -2 4 -4 -10 y 5 -1 -9 -3 Bài 5: Tim x, y nguyên thỏa mãn: 3x — xy — y = 5 Giải: Ta có: 3x — xy — y = 5 <=> (3x - xy) -y=5 <=> X(3-y) + (3-y)—3=5 <=> (3 - y)(x+1)=8 Ta có bảng sau: x+1 1 8 A [6 3-y/8 1 8 |-4 2 4 4 -2_ ]-4 2 4 |-2

Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên

Trang 27

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co f -2 -9 1 3 -3 -5 y x< -5 2 11 4 -1 1 f 5 oO

+» DANG 5: MOT SO BAI TOAN CHUNG MINH

Bai 1: ChoA=a-—b+c;B=-atb-—c, vdia, b, c € Z Cheng minh rằng: A và B là hai số đối nhau Giải: Tacó:A+B=a-b+c-a+b-c=0 => A và B là hai số đối nhau Bài 2: Chứng minh rằng: (a-b)—(b+c)+(c-a)—-(a—-b-c) = - (a+b-c) Giải: Ta có: VT = (a- b)— (b +c)+(c- a)—-(a—-b-c) VT=a-b-b-c+c-a-a+b+c > VT =-a—b+c=-(a+b-c)=VP (dpcm)

Bài 3: Cho a, b, c cN và a z 0 Chứng tỏ rằng biểu thức P luôn âm, biết: P = a.(b - a)- bịa - c) — bc Giải: P = ab — a2 — (ab - bc) — bc P =ab—a*—ab+bc—bc P = (ab - ab) + (bc - bc) — a? P = - a* <0 (dpcm) Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau: a) (a-b) + (c-d)—(a+c)=-(b+d) b) (a-b)—(c-d)+(b+c)=a+ d Giải:

Tuyên tập các bài tốn ơn thi MYTS Tốn 6 — Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên (A

Trang 28

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 b) Ta có: (a-b)—-(c-d)+(b+c)=a-b-c+d+b+c=a+rd ToAN IO) com a) Ta có: (a-b)+(c-d)-(a-c)=a-b+c-d-a-c=-b-d=-(b+d) Bài 5: Cho x, y thuộc số nguyên Chứng minh rằng: 6x + 11y là bội của 31 khi và chỉ khi x + 7y là bội của 31 Ta có: Giải: x+7y: 31 > 6.(x + 7y): 31 > 6x + 42y: 31 cò (6x + 11y) + 31y : 31

Mà 31y : 31 nên suy ra: 6x + 11y : 31 (dpcm)

Bài 6: Cho x, y thuộc số nguyên Chứng minh rằng: 5x + 47y là bội của 17 khi và chỉ khi x + 6y là bội của 17

Ta có:

Bài 7:

Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên

tập 16 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7 | Tel: 0919.281.916 (Zalo) Giải: x+6y: 17 5(x + 6y): 17 5x + 30y : 17 (5x + 47y)—17y: 17

Vì 17y : 17 nên suy ra: 5x + 47y : 17 (đpcm)

Chứng minh rằng với mọi a thuộc số nguyên, ta có: a (a - 1).(a + 2) + 12 không là bội của 9

b 49 không là ước của (a + 2)(a + 9) + 21

Giải:

Vì a€ Znên suy ra, ta có các trường hợp sau:

+) TH1: a = 3k (k€ Z):

Ta có: (a - 1).(a + 2) + 12 = (3k - 1).(3k + 2) + 12

Vì (3k - 1).(3k + 2) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên suy ra: (3k - 1).(3k + 2) + 12 không chia hết cho 3

(3k - 1).(3k + 2) + 12 không chia hết cho 9 (1)

+) TH2: a = 3k + 1 (k€ Z):

Ta có: (a - 1).(a + 2) + 12= 3k.(3k + 3) + 12= 9.k.(k + 1) + 12

Trang 29

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN co 9.k.(k + 1) + 12 không chia hết cho 9 (2) +) TH3: a = 3k + 2 (k€ Z): Ta có: (a - 1).(a + 2) + 12 = (3k + 1).(3k + 4) + 12

Vì (3k + 1).(3k + 4) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên suy ra:

(3k + 1).(3k + 4) + 12 không chia hết cho 3 => (3k + 1).(3k + 4) không chia hếtcho9 (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: (a - 1).(a + 2) + 12 không chia hết cho 9 => (a - †1).(a + 2) + 12 không phải là bội của 9

b 49 không là ước của (a + 2)(a + 9) + 21 49 không là ước của (a + 2)(a + 9) + 21

> (a + 2).(a + 9) + 21 không phải là bội của 49

Chúc các em học tập tốt nhé ©!

Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên l2

Ngày đăng: 12/10/2022, 03:32

w