Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti r I
oAN co
NANG CAO PHAT TRIEN & BOI DUONG HSG THEO CHUYEN DE
MON TOAN LOP 6 THEO CHUONG TRINH MOI
(Liên tục khai giảng các khóa học bồi dưỡng Toán trực tuyến khối 6, 7, 8, 9 dành cho các em HS trên toàn quốc) CHUYEN DE 10: SO NGUYEN o “+ Gido vién giang day: Thay Thich +» Tel: 0919.281.916 (Zalo) Email: doanthich@gqmail.com “+ Website: www.ToanlQ.com © oo ‹ ~~
A LY THUYET CO’ BAN SO NGUYEN
Trong phần Số nguyên, các em cần chú ý một số lý thuyết cơ bản sau: 1 Tập hợp các số nguyên: - _ Tập hợp các số nguyên: Là tập hợp { ; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; .} gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương +) Tập hợp các số nguyên âm: {-1; -2; -3; .} +) Tap hợp các số nguyên dương: {1; 2; 3; } KH: Z = { ; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; .}
- _ Hai số đối nhau khi và chỉ khi tổng của chúng bang 0 Ví dụ: (-a) là số đối của a - _ Trong hai số nguyên khác nhau có một số nhỏ hơn số kia
2 Các phép toán trên số nguyên:
- _ Cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu - _ Phép trừ hai số nguyên
- _ Nhân, chia hai số nguyên cùng dấu, khác dau 3 Hai quy tắc quan trọng:
- Quy tac dau ngoặc, - Quy tac chuyén vé
4 Bội và ước của một số nguyên:
Tuyên tập các bài tốn ơn thi MYTS Toán 6 - Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyến [i
Trang 2Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN co Tương tự trong số tự nhiên, lưu ý: Còn có các giá trị ước, bội số nguyên âm Ví dụ: B(6) = {6; -6; 12; -12; .} U(6) = {1; 2; 3; 6; -1; -2; -3; -6} 5 Lũy thừa có cơ số là một số nguyên âm: (-a)2n = a2n ,, (-a)2n + 1 = _ a2n +1, Ví dụ: (-1)? = (-1).(-1) = 1 1}? =£11ET.10.€1) =1 (-B)!9 = (-1.B)10 = (_1)10.810 = 610
Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên l2
Trang 3Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916
ToAN IO) com
B BAI TAP VAN DUNG CO’ BAN BÀI TẬP VẬN DỤNG CƠ BẢN
Bài 1: Cho tập hợp A ={1; -5; - 2; 0; 6; 7}
a) Viết tập hợp B gồm các phần tử là số đối của các phần tử trong tập hợp A b) Viết tập hợp C gồm các phần tử thuộc tập hợp A va là số nguyên dương c) Xác định quan hệ giữa các tap hop A, C, N*, Z
a) B=({-1;5;2;0; -6; -7} b) C= {1; 6; 7}
Giai:
c©) AcZ;CCN*;CcZ;N*c Z;A không là tap hop con cua N*;
Bài 2: Tìm x, y thuộc Z biết: a) x + (-45) = (-62) + 17 > x-45=-62+17 > x=-624+17+45 > x=0 b) x + 29 = |-43] + (-43) > x+29=0 > x=-29 c) 43+(9-21)=317-(x+ 317) > 31=-x > x=-31 d) |x| + |-4] = => |X|=f7—4 > |x|=3 ” l_ 3 e) (x + 2).(3 - x) =0 c> l*2=5 => v 3-x=0 x=3 D/s: x € {-2; 3} f) (15-x)+(x-12)=7- 12—x 12-3 9 (-S + x) > 3 > X > X 9) - = UULD h)x - {57 - [42 + (-23 - x)]} =13 447 + [25 — uŠ = 3)+(x-2)+(x-†1)+ +10+11= 11 > (X-3)+(x-2)+(x- 1)+ +10=0 (x-3)+(x-2)+(x-1)+ +0+1+ + 10=0 (x - 3) + 10 = 0 (Hai số đối nhau) x+7=0 Xx=-7 (32 - x— {57 -42 + 23 + x}= 13-— {47 + 25 -32 + x} x — {38 + x} = 13 — {40 + x} -38 =-27-x X=-27+ 38 x= 11 I) 3x + 4y - xy = 15 cò (3x - xy) + 4y = 15 => X.(3-y)- 4(3-y) + 12= 15 cò (3 - y).(x- 4) =3 Vi x, y thuộc Z nên suy ra: ta có bảng sau: 3-y |1 3 -1 -3 x-4 |3 1 -3 -1 y 2 0 4 6 X 7 5 1 3
Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toán 6 có dap an va Tuyén [i
Trang 4Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN co Két luan: (x, y) € {(7, 2); (5, 0); (1, 4); (3, 6)} Bài 3: Chứng tỏ rằng: a — b và b — a là hai số đối nhau Giải:
Ta có: a—b +b—a= (a - b) - (a-b) = (a - a) +(b-b)=0 => Hai số a— b và b — a là hai số đối nhau Bài 4: Tính: a) A=53 + (174 — 58) + (-74) A=53+174-53- 74 A =100 b) B= (-137) + 77 + (-253) + 37 — 47 B = (-137 +37) + (77 -47)— 253 B = -100 + 30 — 253 B = (-100 - 253) + 30 B=-353+30 =- 323 c) C= 0-2+4-6+ - 2014+ 2016 C= 2+2+ + 2 (Có 504 số hạng) C = 504.2 = 1008 d) H=13-12+11+10-9+8-7-6+5-4+3+2-1 H=13+(-12+11+10-9)+(8-7-6+5)+(-4+3+2-1) H=13+0+0+0 H = 13 e) l=1-2-34+4+5-6-/+8+ +2001 — 2002 — 2003 + 2004 =(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+ + (2001 — 2002 — 2003 + 2004)
Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên lo
Trang 5Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co f) J=14+2-3-44+5+6-7-8+9+ + 2002-2003 — 2004 + 2005 + 2006 J=1+4+(2-3-44+5)+(6-7-8+9)+ + (2002 — 2003 — 2004 + 2005) + 2006 J=1+0+ +0+2006 J = 2007 Bài 5: Rút gọn biểu thức sau: a) A=(a+b-c)+(a-b)- (a-b -c) A=a+b-c+a-b-a+b+c A=a+b b) B=(a-b)-(b+c)+(c-a)-(a-b-c) B=a-b-b-c+c-a-a+b+c B=-a-b+c c) C=(a- 1)(b - 2) — (ab + 2) C=ab—-2a-b+2—-ab—2 ©€ =-2a-b = - (2a + bì) Bài 6: Tìm x thuộc Z sao cho: a) x— 5 là bội của x + 2 c) x— 2 là ước của 3x + 5 Giải: Giải: {3x+5:x—2 Ta có:
(x - 5) là bội của (x + 2) Ue 2ix—2
x—-SigtZ oo; py Jee 2 ee > apie gn Ti+?) (3x —6:x—2 > (x +2) €U(7) > 1ix-2 Ư(7) ={-7; -1; 1; 7} > x-2€ U(1)={-1; 1} X+ |-7 -1 1 7 > x € {1; 3} 2 X -9 -3 -4 5 d) x+ 2 là ước của 7 Kết luận: x € {-9; -3; -1; 5} b) 2x + 9 là bội của x — 1
Tuyên tập các bài tốn ơn thi MYTS Tốn 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên lẾ
Trang 6Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN co , (2X + 9:x-1 Ta có: | #—=1iX= Ì => {x + 3:x—1 2x -2:x-1 =>11:x-1 => x-— 1 € U(11) = {41; +11} => x € {0; 2; 10; 12} Bài 7: Tìm chữ số a, biết rằng: a) 37 + (-5a) = -20 b) (-a9) + 45 = 26 Giải: a) 37 - S0+a)=- 20 =>-13-a=-20 =>a= 7 b) (-a9) + 45 = 26 => - (10a + 9) + 45 = 26 => - 10a — 9 + 45 = 26 => - 10a = 26 — 36 =>a =1
Tuyên tập các bài tốn ơn thi MYTS Tốn 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên
Trang 7Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co BAI TAP VE NHA CO’ BAN Bai 1: Tim cac tap hop sau: a) Z-NN b) Z* ON Bai 2: Cho cac tap hop:
A={xeZ|-3<x<7}B={xeZ|3<x<7 hoặc -7 < x< -3}; C ={x€ Z | x > 5 hoặc x
< -5}
Hay tim cac tap hop: AN B; BN C; CNA Bai 3: Tim x, y thuộc Z sao cho: a (-x+31)—39=-69+11 g (x+1)+(x+3)4+ (x45) + +(x +99) =0 b -129 - (35 - x) = 55 h (x-3).(2y+ 1)=7 c (-37) - |7 -x|=- 127 i, (x+3)(x2+1)=0 d (2x+6).(9- x) =0 j_ (x+5).(x2-4) =0 e (2x-5)2=9 k x+(x+1)+(x+2)+ + 2003 = 2003 f (1—3x)3=-8 Bài 4: Tính: a A=48 + (174— 48) + (-74) b B=(-123) +77 + (-257) + 23 — 43 c C= (-57) + (-159) + 47 + 169 d D = (135 - 35).(-47) + 53.(-48 - 52) e E = (-8).25.(-2).4.(-5).125 f F=1-2+3-4+ + 2009-2010 Bài 5: Tìm x thuộc Z sao cho: a x- 3 là bội của 5 b 3x+ 7 là bội của x + †1 c xX—5 là ước của 3x + 2 d 2x+ 1 là ước của -7
Tuyên tập các bài tốn ơn thi MYTS Tốn 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên ẤM
Trang 8Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I
oAN co
C BAI TAP NANG CAO THEO CHU DE SO NGUYEN “+ DANG 1: TINH CAC GIA TRI CUA BIEU THU’C A = (-123) + 77 + (-257) + 23 - 43 B = 48 + (174 — 48) + (-74) C = -2012 + (-596) + (-201) + 496 + 301 D=1+2-3-4+5+6-7-8+ -79-80-8† =—418—{- 218 —[- 118 - (- 318) + 2012]} F=1-2+3-4+ +99—-100 G=1-2-3+4+5-6-7+ +97-98-99+ 100 H = 2100 999_ 998 - 2-1 I=2-5+8—-11+14-17+ +98-— 101 m=.^
“+ DANG 2: TÌM GIA TRI X THOA MAN DIEU KIEN
Bai 1: Tim x € Z sao cho: a (X- 1)!9.x19 = 1024 c (-1)+3+(-5)+7+ +x=600 b 2*†=4: 1024 d 2+(-4) +6 + (-8) + + (-x) = - 2000 Bai 2: Tim x c Z sao cho: a (x + 1).(3-x)=0 f (2-x)*=81 b (x -2).(2x-1)=0 g (31 — 2x)? = -27 c (3x + 9).(1 — 3x) =0 h (x-2).(7 - x) >0 d (x* + 1).(81 —x?) =0 i (x2-8)<0 e (x- 5) = 32 j (x? - 8)(x? - 15) < 0 Bai 3: Tim x, y € Z sao cho: a Xy=-2 d xy-2x-3y=5 b (2x- 1).(4y + 2) =- 42 e (5x +1).(y-1)=4 c x+xy+y=9 f Sxy-Sx+y=5
Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toan 6 cé dap an va Tuyén
Trang 9Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 1: z I oAN com +» DẠNG 3: BÀI TOÁN LIÊN QUAN GIÁ TRỊ LỚN NHÁT - GIA TRI NHO NHAT (MAX - Bài 1: o © WO = " MIN)
Tim x € Z sao cho:
x + 23 là số nguyên âm lớn nhat
x+ 99 là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số
._ Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x sao cho: 1986 < (x + 2) < 2012 hoặc -2012 < (x + 2) < -1986 : Tìm các giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau (x, y c Z) m= Bài 4: Bài 5: A=(x—3)!9 + 1 B=(6- 2x} - 5 C=3-(x+1# D =- 100 - (7 - x) E=-(œ&x+1-(2-y}+ 11 F=(x- 1 + (2y + 2)*-3 G=(x+5}2+ (2y- 6)2 + 1 H=-3-—(2-x}#- (3- y)? | = 5 — (2x + 6)2022 _ (7 — y)2022
“ DANG 4: BOI VA UOC TRONG SO NGUYEN
: Tim x € Z sao cho: _ (x4) i (x +1) e (x2—2x +3): (x-1) _ (2x +5): (x-1) f (3x—1):(x-4) _ (4x +1): (2x + 2) g (x2 + 3x +9): (x +3) (3x+2): (2x - 1) h (2x2— 10x + 5) : (x- 5) : Tìm số nguyên x sao cho x2 + 4 : x + 1 : Tìm các số nguyên x thỏa mãn: (3x2 + 10x + 8) : (x - 3) (x2— 10x + 7): (x- 2) (3x2— 7x - 5) : (x - 1) (2x2 - 7): (x+ 2)
Tìm x, y là số nguyên sao cho: 2x + xy + 3y = 1 Tim x, y nguyên thỏa mãn: 3x — xy — y = 5
Tuyển tập các bài toán ơn thi MYTS Tốn 6 — Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án va Tuyén
Trang 10Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I
oAN co
+ DẠNG 5: MỘT SÓ BÀI TOÁN CHỨNG MINH
Bài 1: Cho A=a—b+c;B=-a+b-—c, với a, b, c c Z Chứng minh rằng: A và B là hai số đối
nhau
Bài 2: Chứng minh rằng:
(a-b)—(b+c)+(c-a)—-(a—-b-c) = - (a+b-c)
Bài 3: Cho a, b, c cN và a z 0 Chứng tỏ rằng biểu thức P luôn âm, biết: P = a.(b - a)- bịa - c) — bc
Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau: a (a-b)+(c-d)-(a+c)=-(b+d) b (a-b)-(c-d)+(b+c)=a+d Bài 5: Cho x, y thuộc số nguyên Chứng minh rằng: 6x + 11y là bội của 31 khi và chỉ khi x + 7y là bội của 31 Bài 6: Cho x, y thuộc số nguyên Chứng minh rằng: 5x + 47y là bội của 17 khi và chỉ khi x + 6y là bội của 17
Bài 7: Chứng minh rằng với mọi a thuộc số nguyên, ta có: a (a - 1).(a + 2) + 12 không là bội của 9
b 49 không là ước của (a + 2)(a + 9) + 21
Chúc em học tập tốt © & ©
Thay Thich
Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 dé thi HSG Toan 6 cé dap an va Tuyén Ji
Trang 11Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Bài 1: a) Ta có: a) b) Bai 2: ToAN IO) com PHÀN HƯỚNG DÃN BÀI TẬP VỀ NHÀ CƠ BẢN Tìm các tập hợp sau: Z.nN b) Z* ON Giai Z.nN=ø Z* NN=N* Cho cac tap hop:
A={xc€Z|-3<x<7},B={xcZ|3<x< 7 hoặc -7 < x< -3}; C = {x € Z| x > 5 hoặc x < -5} Hay tim cac tap hop: ANB; BN C; CNA Giai: Ta co: A = {-2; -1; 0; 1; 2; .; 7} B = {3; 4; 5; 6; -3; -4; -5; -6} C = { ; -8; -7; -6; 6; 7; 8; .} Vay: An B = {8; 4; 5; 6} Bn C= {6; -6} CnA= {6; 7} Bai 3: Tim x, y thuộc Z sao cho: GUGL GUIS (-x + 31) — 39 = -69 + 11 g) (x-3).(2y + 1) = 7 -x—8=-58 Vì x, y thuộc Z nên ta có bảng sau: x=58-8 x-3 1 7 -1 -7 x = 50 2y+1 |7 1 -7 -1 x 4 10 2 -4 -129 — (35 - x) = 55 y 3 0 -4 -4 -129 — 35 + x= 55 -164 + x= 55 x= 55 + 164
Tuyên tập các bài tốn ơn thi MYTS Tốn 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên
Trang 12Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 ToAN IO) com > x=219 h) (x + 3).(x2+1)=0 Vì x2+ 1> 1 >0 nên suy ra: x + 3 =0 c) (2x + 6).(9 - x) =0 <=>x=-3 c> rere 9—x=0 i) (x +5).(x2-4) =0 => ae 5=0 x=—5 x=9 > [a ~~ => =2 x*—-4=0 —_—2 d) (2x- 5ÿ =9 > (2x -5)2 = 32 2 x €{-5;-2;2) c> [x =? a =8 j) x+(x+1)+(x +2) + + 2003 = 2003 > [on > <=>x +(x+ 1)+(x+2) + + 2002 + 2003 — c> [X= 2003 = 0 ##== 1 <=>x+(x+†1)+(x+2)+ +2002=0 <=> x + 2002 = 0 e) (1— 3x) = -8 <=> x = -2002 = (1-3x)#= (-2) > 1-3x=-2 > x=1 f) (x+1)+(x+3)+(x+5) + +(x+99)=0 > 50x+(1+3+5+ + 99)=0 50x + 100.50:2=0 50x = - 50.50 x=-50 UGG Bai 4: Tinh: a) A=48 + (174 — 48) - 74 = 48 + 174 —-48 —- 74 A = (48 - 48) + (174 - 74) A=0+100 A=0 b) B= (-123) + 77 + (-257) + 23 — 43 B = (-123 + 23) + (77 - 257) - 43 = -100 + (-180) — 43 = - (100 + 180 + 43) C = -323 c) C =(-57) + (-159) + 47 + 169 C = (-57 + 47) + (-159 + 169) C=-10+10 C=0 d) D = (135 - 35).(-47) + 53.(-48 - 52)
Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyến
Trang 13Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 f) D = 100.(-47) + 53.(-100) D = -100.(47 + 53) D = -100.100 D = -10000 E = (-8).25.(-2).4.(-5).125 E=- (23*1+2 - Bats) E=- 28.58 = - (2.5)° E = -108 F=1-2+3-4+ + 2009-2010 1005 Tim x thuộc Z sao cho: x- 3 là bội của 5 3x + 7 là bội cua x + 1 x— 5 là ước của 3x + 2 2x + 1 là ước của -7 Giải: Tacó:x—3:5 x — 3 = 5k (k € Z) x=5k+3 Ta có: 3x+ 7 :x+ † Ta có: 3x+ 7= 3(x+1)+4:x+†1 4:x+1 x +1 € U(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4} x € {-5; -3; -2; 0; 1; 3} x— 5 là ước của 3x + 2 thì: 3x + 2 : x— 5 Ta có: 3x+ 2= 3(x- 5) + 17:x—5 Suy ra: 17 :x— 5 x—=5C€CƯ(17)={-17; -1; 1; 17} x € {-12; 4; 6; 22}
ToAN IO) com
Ta có: 2x + 1 là woc cua -7 nén suy ra: 2x + 1 € U(-7) = {-7;-1; 1; 7}
x € {-4; -1; 0; 3}
Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 dé thi HSG Toan 6 cé dap an va Tuyén [ii
Trang 14Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I
oAN co
BAI TAP NANG CAO THEO CHU DE SO NGUYEN “ DANG 1: TINH CAC GIA TRI CUA BIEU THU’C a) A =(-123) +77 + (-257) + 23-43 A = (-123 + 23) + 77 — (257 + 43) = - 100 + 77 — 300 A= - 323 b) B=48 + (174 - 48) + (-74) B=48 + 174 — 48 — 74 B = 100 c) C =-2012 + (-596) + (-201) + 496 + 301 C =- 2012 + (- 596 + 496) + (-201 + 301) C = -2012 — 100 + 100 C =- 2012 d) D=1+2-3-4+5+6-7-8+ -79—80 + 81 D=1+(2-3-4+5)+(6-7—8+9)+ +(78 - 79— 80 + 81) D=1+0+0+ +0 D=1 e) E=- 418 — {- 218 — [- 118 — (- 318) + 2012]} E = - 418 — {- 218 - 200 - 2012} E=-418+ 418+ 2012 E= 2012 f) F=1-24+3-4+ +99—100 F=(1-2)+(3—4)+ + (99 — 100) =-1—1- -1 F = 50.(-1) = - 50 g) G=1-2-34+4+5-6-7+ +97-—98— 99+ 100 G=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+ + (97 - 98 — 99 + 100) G=0+0+ +0 G=0 h) H= 2190 299_ 298_ 2— 1 H = 2100 _ (29 + 29 + + 2 + 1) Dat M = 299 + 23+ + 2+ †
Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toan 6 cé dap an va Tuyén
Trang 15Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN co > 2M =2.(2% + 2% + .+2+1) > 2M = 21004 294 +2242 > 2M—-M=21004 299+ + 22+ 2— (299 + 298 + .+ 2 + 1) cờ M = 2100 _ 4 => H = 2100 _ (2100 _ 4) > H = 2100 _ 2100 + 4 > H=1 i) I=2-5+8—-11+14—-17+ +98—-101 I=-3—3 3- - 3 (Có 17 số hạng) I= 17.(-3) = - 51 “+ DANG 2: TÌM GIA TRI X THOA MAN DIEU KIEN LY THUYET Một số dạng toán tìm x: Dang 1: A.B > 0 {are fA<o B<0 => Dang 2: A.B <0 — fA<o B>0 Dang 3: A.B = 0 => => [4=0 BAI TAP Bai 1: Tim x € Z sao cho: a) (x- 1)!19.x19 = 1024 <=> [(x - 1).x]"0 = 210 a) (-1)+3+(-5)+7- +x=600 (x~— 1)x = 2 <=> 2— = 600 (x — 1)x = —2 (Loai) <=> x + 1 =600 <=> (xX-1).x=1.2 = ee, oe <=> x = 599 _ _ Suy ra: x = 2 la thoa man <=>
Tuyên tập các bài tốn ơn thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toán 6 có dap an va Tuyén [i
Trang 16Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 b) 2*†=4: 1024 <=> 2*1= 1: 256 <=> 2x1 = 20 : 28 <=> 2x-1 = 28 <=>x-1=-8 <=> X=-7 Bai 2: Tim x € Zsaocho: a) (x + 1).(3 - x) =0 — x+1=0 2 3-x=0 = x=3 b) (x -2).(2x-1)=0 x—2=0 “mì — > lox = 1(Loai) > x=2 Kêt luận: x = 2 c) (3x + 9).(1 — 3x) =0 3x+9=0 1—3x =0 x=-3 => = = (Loai) D/s: x = -3 <=> Qa — (x2 + 1).(81 — x2) = 0 l + 1 = 0 (Loai) 81—x7= 81—x2=0 x? = 81 x? = 92 c> [=7 %==—9 KL: x € {-9; 9} UUG ÿ e) (x- 5) =32 > (Xx-5)°= 2° > x-5=2 > x=7 KL: x = 7 b) BUGGL J) ToAN IO) com 2 + (-4) +6 + (-8) + + (-x) = - 2000 toe (-2)5 = —2000 <=> x = 2000 (2 - x)* = 81 (2 - x)* = 34 = 2—x=-3 ae x=5 Kêt luận: x € {-1; 5} (31 — 2x) = -27 (31 — 2x)? = (-3)3 31 -— 2x =-3 2x = 3143 x= 17 KL: x = 17 (x - 2).(7 - x) >0 ưng: 7-x>0 né 7Z—x<0 27 x<7 (ES Fea Vì x€ Znên suy ra: x € {3; 4; 5; 6} Kết luận: x c {3; 4; 5; 6} =>2<x</ (x2 - 8) <0 <=> x2 <8 Vì x là các số nguyên nên x € {-2; -1; 0; 1; 2} là thỏa mãn (x2 - 8)(x2 - 15) < 0 2 2 THA: { % —8>0 | >8 xˆ—15<0 %” < 1B
Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên
Trang 17Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Bài 3: Tìm x, y c Z sao cho: a) xy=-2 Vì x, y là số nguyên nên ta có bảng sau:
ToAN IO) com
Vì x là số nguyên nên x2 = 9 là thỏa mãn Suy ra: x = +3 2 2 TH2: | % —8<0 <=> | <8 x?-15>0 |= x*>15 Không có giá trị nào của x thỏa mãn d) xy—-2x— 3y =5 x |-2 ]1 |2 4|-1 f> (Xy— 2x) — 3y =5 y |1 |-2 [1 |2 > x(y—2)-3(y-2)-6=5 => (y-2)(x—3)= 11
b) (2x- 1).(4y + 2) = - 42 Vì x, y € Z nên suy ra, ta có bảng
Vì, x,y €Z, 2x — 1 là số lẻ nên suy ra, ta có sau: bang sau: x— 1 -1 11 -11 3 2x-1 1 -1 21 -21 |3 -3 7 |-7 y- 11 -11 1 -† 2 4y+2 -42 142 1-2 12 -14 |14 |-6|6 Xx 4 -2 14 -8 X 1.10 11 11012 11 141-3., Ws 19 i3 Ũ y 1H J19 |1 |9 |4 |3 |-2]1 | & ye 44, 13); (-2, -9); (14, 3); (- 8, 1)} > (x, y) € {(1, -11); (0, 10); (11, -1); (2, -4); 1, 3); (4, -2); (-3, 1} C) x+xy+y=9 > (x+xy)+y=9 e) (5x + 1).(y- 1) =4 Ta co: 5x + 1 chia cho 5 du 1 hoặc 5x + 1 = 5(x + 1) — 4 chia > x(1+y)+(y+1)—-1=9 > (y + 1).(x + 1) = 10 cho 5 dư -4 nên ta có 2 trường hợp sau thỏa mãn: Vì x, y € Z nên suy ra, ta có bảng sau: 5X + { 1 -4 = 4 4 -Í x+1 [1 [10 [+1 |-10 ]2 [5 [215 ¥ ; 7 y 5 0 y+1 | 10 | 1 -10 | -1 5 2 -5 | -2 x 0 |9 |2 |-11 |1 -3 |-6 | f) 5xy-5x+y=5 y 9 10 -11 †-2 4 1 6 | -3 > (x, y) € {(0, 9); (9, 0); (-2, -11); (-11, -2); (1, 4); (4, 1); (-3, -6); (-6, -3)} > (Sxy —5x)+y=5 > Ox(y-1)+(y-1)+1=5 > (y-1).(x+1)=4
Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 dé thi HSG Toan 6 cé dap an va Tuyén [i
Trang 18Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN co Vi x, y € Z nén suy ra, ta có bảng sau: 5 |4 - | 1} -1 2 -2 x 4 + 1 y |† - |4| -4 2 -2 — 1 1 x | (Loại |- | 0| (Loai | (Loại | (Loại ) 1 ) ) ) y 5 > (x, y) € {(-1, 0); (0, 5)} “+ DANG 3: BAI TOAN LIEN QUAN GIA TRI LON NHAT - GIA TRI NHO NHAT (MAX - MIN) LY THUYET: DANG TOÁN LIÊN QUAN LŨY THỪA: - “A=(ax+b)"+c,n= 2k (k€N): +) Đánh giá: Ta có: (ax + b)"> 0 => (ax+b)"h+c>+c +) Biện luận: Dấu “=” xảy ra <=> ax + b = 0 => x = -b/a => Amin = +c +) Kết luận: Với x = -b/a thì Amin = + c - A=-(ax+b)"tc, n=2k(k EN): +) Danh gia: Ta co: (ax + b)"2 0 => - (ax +b)" <0 =>-(ax+b)ˆ+c<+c +) Biện luận: Dấu “=” xảy ra <=> ax + b = 0 => x = -b/a => Amax = + c +) Kết luận: Với x = -b/a thì Amax = + c
Tuyên tập các bài tốn ơn thi MYTS Tốn 6 - Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyến [i
Trang 19Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co Bai 1: 0 Đ Ww a IN) “~~ 7ar*oeaoo® BAI TAP: Tim x € Z sao cho: x + 23 là số nguyên âm lớn nhất
x + 99 là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số
c Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x sao cho: 1986 < (x + 2) < 2012 hoặc -2012 < (x + 2) < 1986 cự Giải: Vì xe Z, để x + 23 là số nguyên âm lớn nhất nên suy ra: x + 23 = -1 =-1-23=-24 D/s: x = - 24 Vi x € Z, dé x + 99 la s6 nguyén âm nhỏ nhất nên suy ra: x + 99 = - 99 x=-99—-99 =- 198 D/s: x = - 198 Theo đề bài ta có: 1986 < (x + 2) < 2012 hoặc -2012 < (x + 2) < 1986 1987 < (x + 2) < 2011 hoặc -2011 < (x + 2) < -1987 - VixeZnén để x đạt giá trị nhỏ nhất thì x + 2 = -2011 => x = - 2011 —-2 =- 2013 - VixeZnén để x đạt giá trị lớn nhất thì x + 2 = 2011 => x = 2011 - 2 = 2009 Kết luận:
+) x = - 2013 là giá trị nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán +) x = 2009 là giá trị lớn nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán
: Tìm các giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau (x, y € Z) A=(x—-3)!0 + 1 B = (6 — 2x)2"-5 C=3-(x+1# D = - 100 — (7 - x)Ê =-(xX+1}#-(2-y} + 11 F=(x- 1# + (2y + 2) - 3 G=(x+ 5} + (2y - 6# + 1 H=-3-(2-x#- (3- y}? |= 5 — (2x + 6)2022 — (7 — y)922 J = (4x - 2016)?918 + (y — 2022)7022 + 3
Tuyển tập các bài tốn ơn thi MYTS Tốn 6 — Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án va Tuyén 19
Trang 20Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co Giai: a A=(x—3)!9 + 4 Ta có: (x—3)!9>0 =>(x—3)19+ 1> 1 Dấu “=” xảy ra <=> x— 3 = 0 => x= 3 => Amin = 1 Kết luận: Với x = 3 thì Amin = 1 b B=(6— 2x) - 5 Ta có: (6 - 2x)?" > 0 r> (6—2x}"-5>-5 Dấu “=” xảy ra <=> 6 - 2x = 0 => 2x = 6 =>x= 3 => Bmin = -5 Kết luận: Với x = 3 thì Bmin = - 5 c C=3—(x+1# Ta có: (x+1)2>0 f> -(X+†1)^<0 f> 3—(x+1)2<3 Dấu “=” xảy ra <=> x + 1=0=>x=- † => Cmax = 3 Kết luận: với x = -1 thì Cmax = 3 d D=-100—(7—x)Ê Ta có: (7—x)Ê8 >0 f> -(7—x)8<0 > -100 — (7 — x)Ê < - 100 Dấu “=” xảy ra <=> 7 — x = 0 => x= 7 > Dmax = - 100 Kết luận: Với x = 7 thì Dmax = -100 e) E=-(x+1}-(2-y} + 11 Ta có: -(x+1)2<0, -(2—y)? <0 =>-(x+1}-(2-y} <0 =>-(x + 1)?-—(2-y)?+11 <11
Tuyên tap cac bai ton 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyến l0
Trang 21Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 f) ÿ Ủ 9) h) Dấu “=” xảy ra <=> bo mm 2-—y=0 = Ữ at y=2 => Emax = 11 Kết luận: Với 2 thi Emax = 11 F=(x-1+(2y+ 2-3 Ta có: (x - 1)? 20, |2y + 2|20 (x - 1)? + |2y + 2|20 (x - 1)? + |2y+2|-32-3 y+2=0 y=-1 Fmin = - 3 Kết luận: Với x = 1 và y = -1 thì Fmin = -3 G=(x+ 5} + (2y - 6)2 + 1 Ta có: (x + 5)2 + (2y - 62 > 0 Suy ra: (x + 5)? + (2y - 6)? + 1> 1 G21 A #2 “os > < x+5=0 _ x=-5
Dau “=” xay ra khi va chi khi: toy 6 <0 co -
Vậy GTNN của G là: 1 khi x = -5 và y = 3
H=-3-(2-x} - (3- y)
Ta có: -(2 - x)2 < 0; -(3 - y)2< 0
Suy ra: -(2 - x)2— (3 - y)2 < 0 Suy ra: -3 — (2 - x)* — (3 - y)2 < -3 H<-3 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: b GTLN của H là: -3 KL: Với x = 2; y = 3 thì H đạt GTLN là: -3 |=5— (2x + 6)2022 _ (7 _ y)2022 Ta có: - (2x + 62922 — (7 — y}2022 < 0 => 5 — (2x + 6)2022 — (7 — y)2922 < 6
Dầu “=' xảy ra khi và chỉ khi [7ˆ 9) <=> PO Vậy GTLN cua | la: 5 khi x = -3 va y = 7 —x=0 <=> x=2 —y=0 ` |ly=3 j)J = (4x - 2016218 + (y — 2022)2022 + 3 ToAN IO) com
Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toan 6 cé dap an va Tuyén
Trang 22Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co Ta có: (4x - 2016)2018 > 0; (y — 2022)2922 > 0 nên suy ra: (4x - 2016)2018 + (y — 20222022 > 0 => (4x - 2016)2018 + (y — 2022)2022 + 3 > 3 =>J>3 — 2016 _ _ = =
Dau “=” xay ra khi và chỉ khi: (cn 2016) (y — 2022)2022 = 9 0 5 Zits = 0 y—2022=0 ~ ty =2022° b abd
=> Giá trị nhỏ nhất của J la: 3
KL: Voi x = 504 va y = 2022 thi J dat gia trị nhỏ nhất là: 3
+ DẠNG 4: BỘI VÀ ƯỚC TRONG SO NGUYEN
Bai 1: Tim x € Z sao cho: a (x—4):(x+1) e (x? -— 2x + 3): (x- 1) b (2x + 5): (x-1) f (3x—1):(x-4) c (4x+1):(2x+2) g (X2+3x+9):(x+3) d (3x+2): (2x- 1) h (2x2 — 10x+5): (x- 5) Giải: a)(x-4):(x+ 1) Theo đề bài ta có: fro exe! x+1:x+1 Ð x—4-x—-1:Xx+† —5:ix4+l > (x +1) Ee U(5) Ta co: U(5) = {1; 5; - 1; - 5} x+1 -5 -1 X -6 -2 0 4 =>(x -4)—(x+1):(x+ 1) ử = o Két luan: x € {-6; -2; 0; 4} .((2x+5):(x—- 1) _ (2x + 5): (K- 1) ((2x +5)? (&K— 1) b) Ta có: | “1; œ — 1) a Ti £ œ - 7 “| am | Gea th => (2x + 5)—(2x—2) : (x — T1) => 7: (x — 1) =>x—1€Ư(7)={-7; -1; 1; 7} Ta có bảng sau:
Tuyên tập các bài tốn ơn thi MYTS Toán 6 — Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên l2
Trang 23Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 ToAN IO) com x-1 -Ÿ -1 b) (2x + 5): (x- 1) Ta có: 2x +5 = 2(x- 1)+ 7: (x- †1) =>7 :(x- 1) => (x - 1) € U(7) = £7; -1; 1; 7} => x € £6; 0; 2; 8} c) (4x + 1): (2x + 2) Ta có: 4x + 1= 2(2x + 2)— 3 : (2x + 2) => 3: (2x +2) => 2x +2 € U(3) = £3; -1; 1; 3} Vì 2x + 2 là số nguyên chẵn nên suy ra không có giá trị x nào thỏa mãn d (3x+2): (2x- 1) Theo đề bài ta có: 112 x1 > day 2x—1:2x—1 3.(2x— 1): 2x—1 => (6x + 4) — (6x - 3) : (2x - 1) > 6x+4-6x+3:2x-1 > 7:2x-1 > (2x- 1) € U(7) = € 7; -1; 1; 7} Ta có bảng sau: > 6x+4:2x—1 6x —3:2x-1 2x — 1 -/ -1 x -3 0 AN Kết luận: x € {-3; 0; 1; 4} e) (x2 — 2x + 3) : (x-1) Ta có: x*-— 2x +3 =x*-x—-x+1+2=(x?-x)—(x—1) +2 =X.(Xx- †1)—(x-1)+2
Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên
Trang 24Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 = (x - 1).(x-1)+2=(x-1)?+2 Bién luan: x2 — 2x + 3 = (x - 1)? + 2 chia hét cho x — 1 thi 2 chia hét cho x — 1 > x-1€U(2) = £2; -1; 1; 2} Ta có bảng sau: ToAN IO) com x-1 -2 -1 — X -1 0 2 C3 Kết luận: x € {-1; 0; 2; 3} f)(3x— 1): (x-4) Ta có: 3x— 1 = 3(x- 4) + 11:(x-4) =>11:(x-4) => x — 4 € U(11) = £-11; -1; 1; 11} => x € {-7; 3; 5; 15} g) (x? + 3x + 9): (x +3) Ta có: x2 + 3x + 9 = x(x + 3)+ 9: (x+ 3) =>9:(x+3) => x + 3 € U(9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9} => x € {-12; -6; -4; -2; 0; 6} h) (2x2 — 10x + 5) : (x- 5) Ta co: 2x? — 10x + 5 = 2x(x - 5) + 5: (x- 5) => 5: (x- 5) => x — 5 € U(5) = {-5; -1; 1; 5} => x € {0; 4; 6; 10} Bài 2: Tìm số nguyên x sao cho x2 + 4 : x + † Giải:
Tuyên tập các bài tốn ơn thi MYTS Tốn 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên
Trang 25Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ta có: x2+4=x?+x—x+4=(x2+x)—-(x+1)+1+4 =x.(x+1)—(x+1)+5 =(x+1).(x—1)+5 Vì (x + 1).(x - 1): (x + 1) nên suy ra: 5 : (x + †1) => (x + 1) € U(5) U(S) ={1; 5} x+1 1 5 x 0 4 > x €{0; 4} Bài 3: Tìm các số nguyên x thỏa man: u b) > c> (3x2 + 10x + 8) : (x - 3) (x2— 10x + 7): (x- 2) (3x2— 7x - 5) : (x - 1) (2x2 - 7): (x+ 2) Giải: (3x2 + 10x + 8): (x- 3) Ta có: 3x2 + 10x + 8 = 3x.(x - 3) + 19x + 8 = 3x.(x - 3) + 19.(x- 3)+ 57+ 8 = 3x.(x - 3) + 19.(x - 3) + 65 = (x - 3)(3x + 19) + 65: (x- 3) 65 : (x - 3) x — 3 € U(65) = {-65; -13; -5; -1; 1; 5; 13; 65} x € {-62; -10; -2; 2; 3; 8; 16; 68} (x? — 10x + 7) : (x - 2) Ta có: x2— 10x + 7 = x.(x- 2)— 8x + 7 = x.(x - 2) - 8.(x - 2) — 9 =(x-2)(x-8)-9:(x-2) 9:(x-2) x—2cƯ(9) = (-9; -3; -1; 1; 3; 9} x € {-7; -1; 1; 3; 5; 11} (3x? — 7x - 5) : (x- 1) Ta có: 3x? — 7x — 5 = 3x.(x - 1)— 4x— 5 = 3x.(x - 1) — 4.(x- 1)— 9 = (x - 1)(3x- 4)—9: (x- 1) 9:(x- 1) x—1 € U(9) = (-9; -3; -1; 1; 3; 9} ToAN IO) com
Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 đề thi HSG Toan 6 cé dap an va Tuyén
Trang 26Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co > x € {-8; -2; 0; 2; 4; 10} d) (2x2- 7): (x+ 2) Ta có: 2x2 - 7 = 2x.(x + 2)— 4x— 7 = 2x.(x + 2)— 4.(x + 2) + 1 =(x+2)(2x-4)+1:(x+2) > x+2 €U(1) = (1; 1} > x € {-3; -1} Bài 4: Tìm x, y là số nguyên sao cho: 2x + xy + 3y = 1 Giải: Ta có: 2x + xy + 3y = † <=> (2x † xy) + 3y = † <=> x(2+y)+3.(y/+2)—6= 1 <=> (y + 2)(x + 3) = 7 Ta có bảng sau: x+3 1 7 -1 -7 y+2 1 -/ -1 X -2 4 -4 -10 y 5 -1 -9 -3 Bài 5: Tim x, y nguyên thỏa mãn: 3x — xy — y = 5 Giải: Ta có: 3x — xy — y = 5 <=> (3x - xy) -y=5 <=> X(3-y) + (3-y)—3=5 <=> (3 - y)(x+1)=8 Ta có bảng sau: x+1 1 8 A [6 3-y/8 1 8 |-4 2 4 4 -2_ ]-4 2 4 |-2
Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên
Trang 27Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co f -2 -9 1 3 -3 -5 y x< -5 2 11 4 -1 1 f 5 oO
+» DANG 5: MOT SO BAI TOAN CHUNG MINH
Bai 1: ChoA=a-—b+c;B=-atb-—c, vdia, b, c € Z Cheng minh rằng: A và B là hai số đối nhau Giải: Tacó:A+B=a-b+c-a+b-c=0 => A và B là hai số đối nhau Bài 2: Chứng minh rằng: (a-b)—(b+c)+(c-a)—-(a—-b-c) = - (a+b-c) Giải: Ta có: VT = (a- b)— (b +c)+(c- a)—-(a—-b-c) VT=a-b-b-c+c-a-a+b+c > VT =-a—b+c=-(a+b-c)=VP (dpcm)
Bài 3: Cho a, b, c cN và a z 0 Chứng tỏ rằng biểu thức P luôn âm, biết: P = a.(b - a)- bịa - c) — bc Giải: P = ab — a2 — (ab - bc) — bc P =ab—a*—ab+bc—bc P = (ab - ab) + (bc - bc) — a? P = - a* <0 (dpcm) Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau: a) (a-b) + (c-d)—(a+c)=-(b+d) b) (a-b)—(c-d)+(b+c)=a+ d Giải:
Tuyên tập các bài tốn ơn thi MYTS Tốn 6 — Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên (A
Trang 28Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 b) Ta có: (a-b)—-(c-d)+(b+c)=a-b-c+d+b+c=a+rd ToAN IO) com a) Ta có: (a-b)+(c-d)-(a-c)=a-b+c-d-a-c=-b-d=-(b+d) Bài 5: Cho x, y thuộc số nguyên Chứng minh rằng: 6x + 11y là bội của 31 khi và chỉ khi x + 7y là bội của 31 Ta có: Giải: x+7y: 31 > 6.(x + 7y): 31 > 6x + 42y: 31 cò (6x + 11y) + 31y : 31
Mà 31y : 31 nên suy ra: 6x + 11y : 31 (dpcm)
Bài 6: Cho x, y thuộc số nguyên Chứng minh rằng: 5x + 47y là bội của 17 khi và chỉ khi x + 6y là bội của 17
Ta có:
Bài 7:
Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên
tập 16 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7 | Tel: 0919.281.916 (Zalo) Giải: x+6y: 17 5(x + 6y): 17 5x + 30y : 17 (5x + 47y)—17y: 17
Vì 17y : 17 nên suy ra: 5x + 47y : 17 (đpcm)
Chứng minh rằng với mọi a thuộc số nguyên, ta có: a (a - 1).(a + 2) + 12 không là bội của 9
b 49 không là ước của (a + 2)(a + 9) + 21
Giải:
Vì a€ Znên suy ra, ta có các trường hợp sau:
+) TH1: a = 3k (k€ Z):
Ta có: (a - 1).(a + 2) + 12 = (3k - 1).(3k + 2) + 12
Vì (3k - 1).(3k + 2) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên suy ra: (3k - 1).(3k + 2) + 12 không chia hết cho 3
(3k - 1).(3k + 2) + 12 không chia hết cho 9 (1)
+) TH2: a = 3k + 1 (k€ Z):
Ta có: (a - 1).(a + 2) + 12= 3k.(3k + 3) + 12= 9.k.(k + 1) + 12
Trang 29Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN co 9.k.(k + 1) + 12 không chia hết cho 9 (2) +) TH3: a = 3k + 2 (k€ Z): Ta có: (a - 1).(a + 2) + 12 = (3k + 1).(3k + 4) + 12
Vì (3k + 1).(3k + 4) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên suy ra:
(3k + 1).(3k + 4) + 12 không chia hết cho 3 => (3k + 1).(3k + 4) không chia hếtcho9 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: (a - 1).(a + 2) + 12 không chia hết cho 9 => (a - †1).(a + 2) + 12 không phải là bội của 9
b 49 không là ước của (a + 2)(a + 9) + 21 49 không là ước của (a + 2)(a + 9) + 21
> (a + 2).(a + 9) + 21 không phải là bội của 49
Chúc các em học tập tốt nhé ©!
Tuyên tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 — Tuyền tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và Tuyên l2