bai tap toan 9 tuan 17

thuvienhoclieu.com BÀI TẬP TOÁN TUẦN 17 I ĐẠI SỐ: ÔN TẬP VỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải hệ phương trình: a) d) Bài  2x − y = −   − 3x + y = b) x − y =  x + y = e) x + y =  4 x − y =  2x + =   4x + y = −3 Xác định a b để đồ thị hàm số a) b) A ( − 3;3) A ( 4; − 1) và ( A − 5; c) c) y = ax + b f) qua điểm 2 x − y =  5 + y = x 2 x +   3 +  x =2 x+ y = 1,7 x+ y A B trường hợp sau: B ( − 1;2 ) B ( − 4;1) ) B ( 0; ) Bài Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện sau: a) Đi qua điểm b) Cắt trục tung  7 A ; ÷  4 Oy song song với đường thẳng điểm có tung độ Ox c) Căt trục hồnh e) Đi qua hai điểm M ( 1;2 ) N ( 3;6 ) qua điểm B ( 2;1) điểm có hồnh độ d) Cắt trục tung điểm có tung độ y = 2x − qua điểm C ( 1;2 ) cắt trục hoành điểm có hồnh độ II HÌNH H ỌC: ƠN TẬP CHƯƠNG Bài Cho tam giác di động D, E ABC , O trung điểm BC Trên cạnh AB, AC lấy điểm cho · = 600 DOE thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com BD.CE a) Chứng minh tích b) Chứng minh ∆BOD c) Vẽ đường trịn tâm không đổi ∆OED đồng dạng với O tiếp xúc với AB Chứng minh đường trịn ln tiếp xúc với DE Bài Cho nửa đường trịn khơng trùng với C , tia BE cắt đường thẳng đường kính AB điểm E di động nửa đường tròn ( Ax D AD.BC khơng đổi E nửa đường trịn cắt Ax By theo thứ tự M N Chứng minh ba MN , AB c) Xác định vị trí điểm CD đồng quy song song với E nửa đường trịn để diện tích tứ giác ABCD nhỏ Tính diện tích nhỏ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I ĐẠI SỐ: ƠN TẬP VỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải hệ phương trình a)  2x − y = − ⇔  − x + y =   x − y = − 15 ⇔  − x + y =  Vậy nghiệm hệ phương trình b) x + y = ⇔  4 x − y = 2 x − y =  5 + y = x  − y = − 11 ⇔  x − y = − 15   2x − y = ⇔  4x − y =  y = 11 ⇔  x − 9.11 = − 15   x = 14   y = 11 ( x; y ) = ( 14;11)  − x − 16 y = − 24 −19 y = −19 ⇔ ⇔   4x − y = 4 x − y = Vậy nghiệm hệ phương trình c) E A B ) Vẽ tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Tia AE cắt By a) Chứng minh tích b) Tiếp tuyến ( O; R ) y =1 ⇔   x − 3.1 = x =  y =1 ( x, y ) = ( 2;1)  2x = ⇔ ⇔  4x − y = thuvienhoclieu.com x = ⇔   4.1 − y = x =   y = −1 Trang thuvienhoclieu.com Vậy nghiệm hệ phương trình d) x − y = ⇔  x + y =  x− y = x = ⇔ ⇔  x − y = 2.3 − y =   Vậy nghiệm hệ phương trình e) ( x, y ) = ( 1; − 1)  2x + = ⇔   4x + y = −3 x =  y = ( x, y ) = ( 3;2)  2x = −4 ⇔   4x + y = −3  x = −2  x = −2  ⇔ −5  y=  − + y = − ( )   ( x, y ) =  − 2;  Vậy nghiệm hệ phương trình f) 2 x +   3 +  x u= Đặt −5  ÷ 2 =2 x+ y = 1,7 ( I) x+ y x v= Hệ phương trình x+ y ( I) ; ĐK : trở thành x ≠ 0; x ≠ − y   u =  2u + 5v = ⇔  v =  u + v = 1,7   1  x = ⇒ x =  =1⇔   x + y y = Vậy nghiệm hệ phương trình Bài Xác định a b để đồ thị hàm số a) A ( − 3;3) Vì A ( − 3;3) ( x, y ) = ( 2;3) y = ax + b qua điểm A B trường hợp sau: B ( − 1;2 ) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ = − 3a + b thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com B ( − 1;2 ) thuộc đồ thị hàm số Suy ta có hệ phương trình : −1 a= Vậy b) A ( 4; − 1) b= và B ( − 4;1) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ − = 4a + b thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ = − 4a + b Ta có hệ phương trình : −1 a= Vậy ( A − 5; c) ) B ( 0; ) ( ( −1  a=  a + b = −  ⇔   b = −4a + b = b = A − 5; Vì −1  a =  − 3a + b = ⇔  b =  − a + b =   B ( − 4;1) A ( 4; − 1) Vì y = ax + b ⇒ = − a + b B 0; ) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ ) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ Ta có hệ phương trình : − 5a + b =  b = 2 = − 5a + b 2=b  a = ⇔  b = thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy a = b = Bài Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện sau: a) Đi qua điểm b) Cắt trục tung  7 A ; ÷  4 Oy song song với đường thẳng C ( 1;2 ) điểm có hồnh độ qua điểm d) Cắt trục tung điểm có tung độ e) Đi qua hai điểm qua điểm B ( 2;1) điểm có tung độ Ox c) Căt trục hoành y = 2x − M ( 1;2 ) N ( 3;6 ) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Lời giải a) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm ( d) y = ax + b ( a ≠ ) : 7 A( ; ) ∈ (d )    = a + b 4 Mà nên ta có: (1) Vì (d) song song với đường thẳng Thay a = vào (1) ta có: y =2 x −    = + b ⇔ b = 4 Vậy phương trình đường thẳng ( d) y = 2x + : b) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm Vì Mà ( d) a = nên ( d) : y = ax + b ( a ≠ ) cắt trục tung điểm có tung độ nên   B(2;1) ∈ (d ) ⇒ = 2.a + b mà Vậy phương trình đường thẳng  b =  b = nên:  1  = 2.a + ⇒ 2a = − ⇒ a = − ( d) : y = -x+ c) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm ( d) : y = ax + b ( a ≠ ) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vì đường thẳng ( d) cắt trục hoành Ox điểm có hồnh độ tức điểm có x = 2; y = hay  M ( 2;0 ) ∈ (d ) ⇒ = 2.a + b ⇒ 2a + b = Và có điểm (1 )   C (1;2) ∈ (d ) ⇒ = 1.a + b ⇒ a + b = Từ ( ) ( ) có   a = − 2; b = Vậy phương trình đường thẳng ( d) : y = - 2x + d) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm (d) cắt trục tung điểm có tung độ ( d) cắt trục hoành (2) ( d) y = ax + b : suy   A(0;3) ∈ (d ) ⇒ = 0.a + b ⇒ b = 2      ⇒ N  ;0 ÷ ∈ (d ) 3  Ox điểm có hồnh độ ⇒ = a + b ⇒ 2a + 3b =   2a + 3.3 = ⇒ a = − mà có b = nên: Vậy phương trình đường thẳng (d ) : 9 y = - x+3 e) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm Do Do ( d) ( d) qua điểm qua điểm M ( 1;2 ) N ( 3;6 ) ( d) : y = ax + b ( a ≠ ) nên ta có: = a+ b ⇒ b = 2− a nên ta có: = 3a + b , thay b = − a vào ta = 3a + − a ⇔ 2a = ⇔ a = Với a = 2⇒ b= Phương trình đường thẳng cần tìm ( d) y = 2x thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com II HÌNH H ỌC: ƠN TẬP CHƯƠNG Bài Cho tam giác di động D, E ABC , O trung điểm BC Trên cạnh AB, AC lấy điểm cho · = 600 DOE a) Chứng minh tích b) Chứng minh ∆BOD c) Vẽ đường trịn tâm BD.CE khơng đổi đồng dạng với O tiếp xúc với ∆OED AB Chứng minh đường trịn ln tiếp xúc với DE Lời giải a) Ta có : ·  BOC = 180°  · · ·  BOD + DOE + EOC = 180° ·  DOE = 60°( gt ) · + EOC · = 120° ( 1) ⇒ BOD Xét ∆BOD có: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com · · ·  BOD + OBD + BDO = 1800 (t / c)  · = 600 ( gt )  OBD · + ODB · = 1200 (2) ⇒ BOD + Từ (1) (2) suy + Xét ∆ BOD, ∆ CEO · = COE · BDO có · · (cmt )  BDO = COE  · · = OCE = 600 ( gt )  DBO ⇒ ∆ BOD # ∆ CEO( g − g ) BD BO BC BC BC ∆BOD ∽ ∆CEO ⇒ = ⇒ BD.CE = BO.CO = = CO CE 2 + Vì Mà BC khơng đổi nên tích BD.CE khơng đổi ∆ BOD ∽ ∆ CEO ⇒ b) + Từ chứng minh + Xét ∆ BOD, ∆ OED có  BD BO =  ⇒ ∆ BOD ∽ ∆ OED(c − g − c )  OD OE  DBO · · = DOE = 60 ( gt )  · = OD · E ∆ BOD ∽ ∆ OED ⇒ BDO + Từ c) + Vì ∆ ABC đều, có BD DO BD DO BD BO = ⇒ = ( OC=OB) ⇒ = CO OE BO OE OD OE suy DO phân giác góc BDE (3) O trung điểm BC nên AO tia phân giác góc BAC (4) + Từ (3) (4) kết hợp đường tròn tâm O tiếp xúc với AB (gt) suy O tâm đường trịn bàng tiếp góc A tam giác ADE Từ suy đường trịn tiếp xúc với DE (đpcm) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Cho nửa đường trịn Bài khơng trùng với C , tia BE cắt AB điểm E di động nửa đường trịn ( AD.BC khơng đổi MN , AB Xác định vị trí điểm tích nhỏ theo thứ tự M N Chứng minh ba CD đồng quy song song với E nửa đường tròn để diện tích tứ giác ABCD nhỏ Tính diện Lời giải a) Vì Ax, By Xét tam giác Suy tiếp tuyến AEQ có E Ax D E nửa đường tròn cắt Ax By e) Tiếp tuyến f) đường kính A B ) Vẽ tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Tia AE cắt By d) Chứng minh tích đường thẳng ( O; R ) ( O) · = 90o ⇒ ·ADB + ·ABD = 90o ⇒ Ax ⊥ AB ⇒ DAB EO = AO = BO = AB ⇒ ∆ AEB · + EBA · = 90o ⇒ EAB E vuông ·ADB = EAB · thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Xét ∆ ABD ∆ BCA có: · = ·ABC = 90o ·ADB = EAB ∆ ADB ∽ ∆ BAC ( g − g ) · ⇒ DAB , (Chứng minh trên) ⇒ AD AB = ⇔ AD.BC = AB AB BC b) Xét ( O) có tiếp tuyến · = MEA · ⇒ MAE Mà mà AB bán kính, khơng đổi nên AD.BC khơng đổi (đpcm) A tiếp tuyến E cắt M suy MA = ME ⇒ ∆ MAE cân M · · · + MED · · · MAE + MDE = 90o , MEA = 90o ⇒ MDE = MED ⇒ ∆ MDE cân M suy ME = MD ⇒ MA = MD (1) Chứng minh tương tự ta có N trung điểm BC *TH1: Nếu AB / /CD ⇒ AB / /CD / / MN *TH2: Nếu AB cắt CD Gọi S giao điểm AB CD , SM cắt BC N ' Vì AD / / BC (cùng vng góc với AB ), áp dụng định lý Ta- lét ta có: Từ (1) (2) suy AB, CD, MN c) Vì BN ' CN '  SN '  = = ÷( ) AM DM  SM  BN ' = CN ' ⇒ N ' trung điểm BC ⇒ N ≡ N ' ⇒ MN đồng quy qua S hay S (đpcm) AD / / BC nên tứ giác ABCD hình thang vng ⇒ S ABCD = AB ( AD + BC ) = R ( AD + BC ) ≥ R AD.BC = R AB = R.2 R = R 2 Dấu xảy AD = BC ⇔ MN / / AB ⇔ E điểm nửa đường tròn thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Vậy E điểm nửa đường trịn tứ giác ABCD có diện tích nhỏ S ABCD = R HẾT thuvienhoclieu.com Trang 11 ... = 90 o ⇒ ·ADB + ·ABD = 90 o ⇒ Ax ⊥ AB ⇒ DAB EO = AO = BO = AB ⇒ ∆ AEB · + EBA · = 90 o ⇒ EAB E vuông ·ADB = EAB · thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Xét ∆ ABD ∆ BCA có: · = ·ABC = 90 o... y = − 15   2x − y = ⇔  4x − y =  y = 11 ⇔  x − 9. 11 = − 15   x = 14   y = 11 ( x; y ) = ( 14;11)  − x − 16 y = − 24 − 19 y = − 19 ⇔ ⇔   4x − y = 4 x − y = Vậy nghiệm hệ phương trình... đổi (đpcm) A tiếp tuyến E cắt M suy MA = ME ⇒ ∆ MAE cân M · · · + MED · · · MAE + MDE = 90 o , MEA = 90 o ⇒ MDE = MED ⇒ ∆ MDE cân M suy ME = MD ⇒ MA = MD (1) Chứng minh tương tự ta có N trung