(SKKN HAY NHẤT) phương pháp giúp học sinh học tốt phần toán về “ chu vi diện tích của hình chữ nhật; hình vuông” ở phần hình học lớp 3; lớp 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHẦN TOÁN VỀ CHU VI & DIỆN TÍCH CỦA HÌNH CHỮ NHẬT, HÌNH VNG Ở PHẦN HÌNH HỌC LỚP 3, LỚP 4” LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Cơ sở lí luận : Như biết nhiều lĩnh vực khác nhau, lĩnh vực khoa học thực tế sống người phải tiếp xúc giải nhiều vấn đề có liên quan đến yếu tố hình học Chính mà cần trọng nắm bắt sâu vấn đề thuộc chất hình học Với lý mà từ bậc tiểu học khối lớp ( lớp 1;2;3 ) dạng tốn có liên quan đến hình học xếp vào chương trình mơn học cho em tiếp xúc làm quen Các em nhận dạng hình, nắm bắt xác lập số mối quan hệ yếu tố hình học mang tính đơn giản, sơ đẳng ban đầu Lên lớp em lại học sâu hơn, cao hình học Tuy lứa tuổi em với đặc điểm tâm sinh lý hình thành phát triển, với mức độ suy luận cịn thấp, việc quan sát nhìn nhận vấn đề mức độ trìu tượng chưa có Xác lập yếu tố, tìm hiểu mối quan hệ cịn nặng nề tính cụ thể Vì mà việc tiếp nhận yếu tố hình học khó khăn Vậy vấn đề đặt lớn người giáo viên nắm vững lượng kiến thức hình học, thơng qua việc lựa chọn phương pháp truyền thụ cách hợp lý, có tính khoa học nhằm giúp em đạt hiệu cao học tập Cơ sở thực tiễn : Thông qua nhiều năm công tác, qua tham khảo ý kiến đồng nghiệp Đồng thời qua tìm tịi, nghiên cứu tài liệu dựa vào kết học tập mức độ tiếp thu học sinh thân nhận thấy: Việc giảng dạy phần hình học mơn tốn để đạt hiệu tốt khó khăn Nó khơng đơn phần khác mà địi hỏi em với mức độ nhận biết cao hơn, phức tạp trìu tượng Chính mà em gặp khơng khó khăn học tốn hình học Vì người giáo viên cần phải làm gì? làm ? để cụ thể hoá vấn đề tiết dạy Phải biết xếp hệ thống kiến thức chương trình cho có trật tự lơ gíc, hợp lý nhằm giúp em tiếp cận tri thức dễ dàng có tính hiệu cao, vấn đề đặt đòi hỏi lớn yêu cầu người giáo viên cần phải trọng lưu tâm giải Từ sở nhận thức cộng với lòng ham muốn giải phần Nhằm tạo đà cho việc giảng dạy thân ngày nâng cao, góp thêm sức LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com vào nghiệp giáo dục địa phương nói riêng ngành nói chung Nên thân chúng tơi lựa chọn viết sáng kiến: Phương pháp giúp học sinh học tốt phần tốn “ chu vi & diện tích hình chữ nhật; hình vng” phần hình học lớp 3; lớp Dành cho học sinh khá, giỏi Lịch sử vấn đề : Về vấn đề nhiều tài liệu nhiều tác giả đề cập tới, biết chất lượng nhiều tài liệu cao song có nhiều tài liệu viết cịn mang tính chung chung cịn có nhiều hạn chế Nên mạnh dạn xây dựng sáng kiến theo tầm nhận thức với mong muốn góp phần q trình phát huy tính hiệu việc giảng dạy phần tốn có liên quan đến chu vi diện tích hình LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com II NỘI DUNG SÁNG KIẾN: 1.Thực trạng việc dạy học toán phần “ Chu vi diện tích hình chữ nhật hình vng” lớp 3; lớp trường chúng tơi Qua q trình tìm hiểu, nghiên cứu qua đúc rút kinh nghiệm trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh nhiều năm thân nhận thấy : - Về học sinh : + Thực tế em học sinh học phần chu vi diện tích hình chữ nhật, hình vng, em giải toán mức độ đơn giản mang tính rập khn Tính tốn kích thước, yếu tố có liên quan cách lắp ráp vào cơng thức cách máy móc dựa yếu tố cho trước với mức độ cụ thể : Ví dụ : HCN + Tìm chu vi biết cạnh + Tìm chiều biết chu vi chiều cịn lại + Hoặc tìm kích thước chiều biết chu vi hiệu kích thước ( tỉ số kích thước ) dạng cụ thể đơn Còn đặt toán yêu cầu cao chút phải biến đổi thêm số bước hay đặt yếu tố hình thức ẩn khơng tường minh, hầu hết em gặp nhiều khó khăn giải tốn Thậm chí em khơng giải Ví dụ : Cho tốn : Một hình chữ nhật có chu vi 96m biết lấy chiều rộng cộng thêm 8m chiều dài Tính diện tích hình chữ nhật đó? ( Tuy tốn khơng khó nhiều học sinh tìm khơng hiệu số hai chiều ) -Về giáo viên : Thực tế dạy học phần chu vi diện tích hầu hết giáo viên trọng đến lượng kiến thức tập sẵn có SGK mà khơng ý đến việc lật ngược vấn đề toán, nên học sinh gặp nhiều khó khăn gặp tốn có tính chất ngược với toán thuận, đơn Cũng có giáo viên cung cấp cho học sinh nhiều tốn có tính mở rộng, nâng cao đơn đưa giải toán khơng ý đến chất tốn, khơng ý đến lượng kiến thức cần có để giải tốn Vì mà học sinh khó tiếp nhận có sở để giải toán dạng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vì lại xảy thực trạng trên? Để giải câu hỏi chúng tơi dày cơng tìm hiểu ngun nhân có liên quan trực tiếp đến việc hạn chế phần thực trạng Nguyên nhân hạn chế : +Học sinh chưa xác lập cách cụ thể mối quan hệ mật thiết chu vi, diện tích kích thước cạnh + Do q trình dạy học giáo viên thường chủ quan không giúp học sinh hiểu cách giải toán ngược nên trình luyện tập đào sâu kiến thức em thường vướng mắc khơng giải tốn + Học sinh chưa trang bị ( có chưa sâu, chưa có hệ thống) mạch kiến thức cần thiết dành để tìm hiểu giải tốn chu vi diện tích Nguyên nhân trình giảng dạy, bồi dưỡng giáo viên chưa tìm tịi, quy tụ hệ thống khối kiến thức thành mạch kiến thức cần nắm cho học sinh + Trong trình học tập em chưa linh hoạt sử dụng công thức, để xem yếu tố chu vi, diện tích, kích thước cạnh thành tố phép tính + Trong q trình giải học sinh thường đánh tính nguyên tắc bước giải toán + Hầu hết em ( việc chủ quan giáo viên) thường chủ quan khơng tóm tắt, vẽ sơ đồ, vẽ hình giải toán dạng + Và nguyên nhân quan trọng mà giáo viên chưa phát cịn xem nhẹ tốn cắt ghép hình hình học Dạng tốn khơng đơn cắt ghép mà cịn hình thành cho em cách quan sát khối nhỏ tổng thể hình lớn, cịn giúp em biết cách phân tích, tổng hợp, tìm mối quan hệ khối hình Từ em tìm tỉ lệ đại lượng, yếu tố toán cho Xây dựng biện pháp khắc phục thực trạng phương pháp giải toán : + Từ thực trạng nguyên nhân cịn hạn chế giải tốn chu vi diện tích hình, chúng tơi tập trung tìm hiểu nghiên cứu, rút kinh nghiệm để xây dựng số biện pháp phương pháp giải toán dạng cụ thể : 3.1 Hệ thống hình thành kiến thức cho học sinh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khi dạy dạng toán điều trước tiên cần yêu cầu em nắm vững quy tắc, công thức công thức biến đổi ( Để thuận lợi cách ghi tiễn theo dõi xin ghi ký hiệu yếu tố sau : P chu vi; S diện tích; a chiều dài; b chiều rộng; a cạnh hình vuông; => suy ra; ) 3.1.1 Công thức công thức biến đổi : + Chu vi hình chữ nhật: PHCN = 2x CDài + 2x CRộng = (a + b )x2 * Khai triển cơng thức : Ta có : a + b = P : = Nửa chu vi Khi : a = P : – b b = P : – a + Chu vi hình vng : PHV = a x * Khai triển công thức : Ta có : a = P : + Diện tích hình chữ nhật : SHCN = a x b Khi => a = S : b ; b = S : a + Diện tích hình vuông : SHV = a x a 3.2 Rèn luyện kỷ sử dụng cơng thức qua việc giải tốn kết hợp dạng tốn điển hình bản: Trong trình giảng dạy giáo viên cần ý đến việc ôn luyện cho học sinh, giúp em thực nhuần nhuyễn giải toàn trường hợp : + Tìm a biết P b + Tìm a; b biết P hiệu a b + Tìm a biết b tỉ số a b ( ngược lại ) + Tìm a b biết P tỉ số a b + Tìm a b biết hiệu a b với tỉ số a b… LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khi xây dựng phần coi trọng, phần kiến thức có phần đơn giản sở ban đầu thiếu qua loa nhằm làm tiền đề cho em học phần nâng cao dạng tốn 3.3 Hệ thống hình thành kiến thức mở rộng cho học sinh : Trong trình giảng dạy ngồi việc cung cấp mạch kiến thức có tính sơ giản chúng tơi xác lập nên hệ thống kiến thức cao sâu với số phương pháp giải dạng nhằm giúp học sinh học tập có hiệu cao dạng chu vi diện tích hình cụ thể sau : (Trong phần chúng tơi có sử dụng số ví dụ minh hoạ cho dạng mạch kiến thức ) 3.3.1 Xác lập kiến thức phương pháp giải mối quan hệ chu vi, diện tích độ dài cạnh hình * Trong hình chữ nhật, ta có : + P không đổi : * Tăng a = giảm b ( ngược lại ) + P tăng : * a b tăng, : PTăng= ( số tăng a + số tăng b ) x * Số tăng chiều nhiều số giảm chiều kia, : PTăng= ( Số chiều tăng – số chiều giảm ) x2 + P giảm : * a b giảm, : PGiảm = ( giảm a + giảm b ) x * Số giảm chiều nhiều số tăng chiều kia, : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PGiảm = ( Số giảm – số tăng ) x Lưu ý : + dạng toán tăng chiều dài chiều rộng để hình chữ nhật trở thành hình vng : * Hiệu chiều a – b = Số tăng b – số tăng a + Còn tăng chiều rộng giảm chiều dài để hình chữ nhật trở thành hình vng : * Hiệu chiều a – b = Số tăng b + số giảm a Ví dụ : Một hình chữ nhật có chu vi 160m * Chu vi không thay đổi bớt chiều dài lượng tăng chiều rộng lượng lượng bớt chiều dài - Giả sử tăng chiều rộng 5m giảm chiều dài 5m lượng tăng chu vi ( tăng b x ) lượng giảm chu vi ( giảm a x 2) Vậy chu vi hình chữ nhật không thay đổi * Nếu a tăng 3m b tăng 5m chu vi tăng, : PTăng thêm = ( + ) x = 16m ( hai lần tăng chiều dài cộng hai lần tăng chiều rộng ) * Hoặc tăng chiều dài 5m giảm chiều rộng 3m chu vi tăng, : PTăng thêm = ( – ) x2 = 4m ( hai lần tăng chiều dài trừ hai lần chiều rộng giảm ) * Phần chu vi giảm nêu xác lập tương tự + Các dẫn chứng cụ thể : Bài tốn : Một hình chữ nhật có chu vi 96m Nếu bớt chiều dài 8m tăng chiều rộng 8m trở thành hình vng Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ? Giải : ( cách ) CRộng HCN 8m Ta thấy tăng chiều dài bớt chiều LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com rộng số đơn vị chu vi khơng thay đổi Vậy chu vi hình cạnh hình vng 8m chữ nhật chu vi hình vng Theo p/ tích tốn ta có sơ đồ bên : Chi ều dài HCN Nhìn vào sơ đồ ta có : Cạnh hình vng : 96 : = 24 ( m ) Vậy chiều rộng hình chữ nhật : 24 – = 16 ( m ) Chiều dài hình chữ nhật : 24 + = 32 ( m ) Đáp số : CD = 32m ; CR = 16m Cách : ( Theo kiến thức xác lập thị ta có : chiều dài – chiều rộng : + = 16 ( m ).Từ sở theo kiện tốn ta giải toán sau : Giải : C rộng 8m Theo tốn ta có sơ đồ bên : Nhìn vào sơ đồ ta thấy : C dài chiều rộng : 8m + = 16 ( m ) Chiều dài + chiều rộng : 96 : = 48 ( m ) C dài Vậy chiều rộng HCN : (48 – 16 ) : = 16 ( m ) Chiều dài HCN : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 48 – 16 = 32 ( m ) Đáp số : CD: 32m; CR : 16 m Bài toán : Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng, biết chiều dài kéo thêm 15m chiều rộng kéo thêm 105m trở thành hình vng Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật đó? - Cũng từ sở việc xác lập kiến thức ta dễ dàng nhận vấn đề toán có cách giải sau : Giải ( cách 1) 15m Theo tốn ta có sơ đồ : Nhìn vào sơ đồ ta có : Chiều dài Chiều rộng HCN : ( 105 – 15 ) : = 45 ( m ) Chiều dài HCN : 105m C rộng 45 x = 135 ( m ) Đáp số : a= 135 m; b = 45m Cách : Theo kiến thức học chiều dài chiều rộng : 105 – 15 = 90 ( m ) Khi ta có sơ đồ : C dài 90m C rộng Vậy chiều rộng hình chữ nhật : 90 : x = 45 ( m ) Chiều dài hình chữ nhật : 90 + 45 = 135 ( m ) Đáp số : a = 135m; b = 45m LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đây tốn có tính chất đưa vào để minh hoa rõ phần kiến thức xây dựng sáng kiến Còn q trình tiến hành dạy học phải phân tích rõ ràng mối quan hệ toán kiến thức liên quan để em hiểu chất giải toán thuận lợi * Dạng tốn hình vng cho trước, kéo dài cạnh khác hai phía để hình chữ nhật ( hình vng thuộc miền HCN) Cho biết chu vi hình chữ nhật kích thước tăng Dạng cần giúp em nắm lượng tăng chu vi HCN so với hình vng ban đầu, ta có : PHCN - PTăng = PHV ; PTăng = ( Tổng số đơn vị tăng hai cạnh ) x Bài toán 3: Một sân kho hình vng mở rộng thêm bên phải 3m, phía thêm 10m nên trở thành hình chữ nhật có chu vi 106m Tính cạnh sân kho Lý luận : Dựa theo kiến thức cần giúp học sinh tìm chu vi hình chữ nhật tăng lên so với chu vi hình vng ban đầu Từ sở ta giải tốn sau : Giải : Theo tốn ta có hình vẽ bên : Cạnh hình vng 3m Từ tốn dựa vào hình vẽ ta có : Chu vi tăng thêm : ( 10 + ) x = 26 ( m ) Vậy chu vi sân kho ban đầu : 106 – 26 = 80 ( m ) 10m LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cạnh sân kho : 80 : = 20 ( m ) Đáp số : 20m 3m Dạng tốn thay đổi kích thước chiều tỉ số chiều xuất xuất tỉ số khác với tỉ số ban đầu Trong toán dạng giáo viên cần giúp giáo viên hiểu rõ : + Crộng = C dài : tỉ số = ( tỉ số ban đầu x chiều rộng cũ + Đơn vị thêm) : tỉ số + Học sinh biết chia tỉ lệ chiều dài theo chiều rộng * Ví dụ : Bài tốn 4: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu kéo thêm chiêu 5m chiều dài gấp lần chiều rộng Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu Giải : 5m Dựa vào tốn ta có sơ đồ bên : CD Nhìn vào sơ đồ ta có : 2/3 5m C dài cũ = C rộng Mà Crộng cũ = 1/3 C dài cũ cũ + 5m CR Vậy chiều rộng ban đầu : x ( – 1) = ( m ) Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com x = 15 ( m ) Đáp số : CD : 15m CR : 5m Bài tốn : Một hình chữ nhật có chiều rộng 1/6 chiều dài Nếu thêm chiều 15m thành hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính kích thước HCN ban đầu Giải Cách 1: ( Cách giải thơng thường ) Theo tốn ta có sơ đồ bên : 15m CD mới: Nhìn vào sơ đồ ta thấy : x CRộng = x Crộng ban đầu CR mới: Hay 2x CRộng ban đầu + 30m = 15m x CRộng ban đầu Từ ta có : x CRộng ban đầu = 30 m Vậy chiều rộng ban đầu : 30 : = 10 ( m ) Chiều dài hình chữ nhật ban đầu : x 10 = 60 ( m ) đáp số :CR : 10m; CD : 60m Cách : ( áp dụng kiến thức xác lập để đưa toán cách giải đơn giản ) cụ thể : Giải : Theo ta có : Chiều rộng = CR cũ + 15 =( x CR cũ + 15 ) : 3= x CR cũ + Từ ta có sơ đồ : Chiều dài : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 5m 5m 5m Chiều rộng : 5m Chiều rộng : 15m Nhìn vào sơ đồ ta có: CR cũ + 15 = x CR cũ + Vậy chiều rộng ban đầu = 10 ( m ) ( Trừ vế cho CR cũ + ) Chiều dài ban đầu : x 10 = 60 ( m ) Đáp số : CR : 10m; CD : 60m *Trường hợp toán biết tổng hiệu chiều, sau người ta thêm ( bớt ) chiều số đơn vị làm xuất hiệu tổng đồng thời xuất tỉ số chiều Bài toán muốn giải trước hết phải tìm kích thước Giáo viên cần ý giúp học sinh biết cách xác định hiệu mới, sau lập sơ đồ theo tỉ số hiệu Điều giúp HS giải toán cách dễ dàng Bài tốn : Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m Nếu thêm chiều dài 2m chiều rộng 1m hình chữ nhật có chiều rộng 1/3 chiều dài Tìm kích thước hình chữ nhật ban đầu Theo đặt vấn đề việc xây dựng kiến thức giải toán sau : Từ việc xác định lập sơ đồ tóm tắt ta giúp học sinh xây dựng hiệu ( Bắt đầu từ việc tăng hay giảm số đơn vị tăng chiều ) cụ thể : Giải : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta thấy toán cho chiều dài tăng nhiều chiều rộng hiệu lớn hiệu hai cạnh ban đầu Cụ thể hiệu tăng thêm so với hiệu cũ : ( – ) = 1m Vậy hiệu : + = ( m ) Do ta có sơ đồ : Chiều dài : 8m Chiều rộng mới: Nhìn vào sơ đồ ta có : Chiều rộng : : ( – ) = ( m.) Vậy chiều rộng ban đầu : – = (m ) Chiều dài ban đầu : + = 10 ( m ) Đáp số : CR : 3m; CD : 10m ( Theo thân tham khảo ý kiến đồng nghiệp nhận thấy: Tiến hành giải toán theo phương thức hay học sinh dễ hiểu nhiều ta giải toán theo cách giải khác lập sơ đồ suy diễn mà nhiều tài liệu đề cập Bởi dạng tốn khơng đơn ví dụ trên, mà có nhiều liệu cho số lớn, tỉ số phức tạp hơn, học sinh khó vẽ sơ đồ, khó suy diện cách giải ) * Trường hợp toán có chu vi gấp số lần cạnh biết cạnh kia, tính cạnh cịn lại yếu tố khác Dạng toán đơn giản học sinh không hiểu rõ cách biểu diễn chu vi theo công thức công thức biến đổi em khó hồn thành tập Muốn giúp học sinh giải dạng tốn cần cho em nắm cách biểu diễn chu vi theo đoạn thẳng tỉ lệ ( đoạn theo liệu toán; LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com đoạn theo công thức, cụ thể : Biểu diễn theo cách : - Theo công thức : P = x CD + x CR - Theo toán: dàng.) P = Số lần gấp chiều.( Từ giải tốn dễ Bài tốn : Một hình chữ nhật có chu vi gấp lần chiều rộng, biết chiều dài 30m Tính diện tích hình chữ nhật Ta hướng dẫn học sinh giải toán sau : Giải : CR CR CR CR CR Theo tốn ta có : P CR CR CD CD Theo cơng thức ta có : P Nhìn vào sơ đồ ta thấy : x C rộng = x C dài Thay chiều dài 30 m vào ta có : x Crộng = 30 x = 60 ( m ) Vậy chiều rộng hình chữ nhật : 60 : = 20 ( m ) Diện tích hình chữ nhật : 30 x 20 = 600 ( m2 ) Đáp số : 600 m2 * Dạng toán biết tỉ số chiều, thay đổi số đo chiều ta chu vi gấp số lần hai chiều + dạng giáo viêncần giúp học sinh hiểu rõ: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Nếu biết tỉ số chiều ta biết chu vi hình chữ nhật gấp số lần cạnh, chẳng hạn: CR = 1/2 CD ta có : P = x CR + x CD = x CR = x CD Chính điều kiện cần giải để giúp học sinh giải dạng toán - giúp em ý chu vi tăng giảm phụ thuộc vào kích thước thay đổi chiều Từ học sinh biết đươc lượng tăng giảm chu vi Bài tốn : Một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng, tăng chiều dài 5m chiều rộng 2m chu vi gấp 10 lần chiều rộng Tính kích thước ban đầu hình chữ nhật Từ phân tích giúp học sinh giải toán cách dễ dàng Giải : Theo tốn theo cơng thức ta có : Từ CD = x CR, : PBan đầu = ( CR + CD ) x = ( CR + x CR ) x = x CRộng PMới = 10 x CRộng Từ ta có sơ đồ : PBan đầu PMới Nhìn vào sơ đồ ta thấy : chu vi 10 – = x CRộng chu vi cũ : Và theo tốn chu vi tăng so với chu vi cũ : ( + ) x = 14 ( m ) Khi ta có : x CRộng = 14 m Vậy chiều rộng hình chữ nhât ban đầu : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 14 : = ( m ) Chiều dài hình chữ nhật ban đầu : x = 21 ( m ) Đáp số : CDài : 21m; CRộng : 7m 3.3.2 Xác lập kiến thức phương pháp giải tốn phép chia hình: * Về dạng tốn hình chia dọc theo chiều Còn chiều chia tỉ lệ theo mảng hình + Trong dạng cần ý : - Tỉ số cạnh bên tỉ lệ thuận với tỉ số diện tích mảng hình tương ứng - Khi sử dụng đường kẻ thêm có tính chất xảy ra, cụ thể : PHình Bao nhỏ tổng chu vi mảng hình lần độ dài đường kể thêm Biết PHình Bao Và PMột mảng hình ta tính độ dài hai cạnh bên mảng lại Độ dài cạnh bên mảng cịn lại =( PHình Bao - PMảng hình cho ) : - Khi nhìn nhận đưa tính chất việc giải toán dạng trở nên đơn giản giáo viên học sinh Bài toán : Một hình chữ nhật có chu vi 120m Biết chia hình chữ nhật dọc theo chiều dài, hai hình chữ nhật có tổng chu vi 190 m Tính cá kích thước hình chữ nhật ban đầu Giải : Theo tốn ta có hình vẽ : A M H1 H2 B N LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com D C Theo tốn ta có : + PABCD = 120 m + PH1 + PH2 = 190 m Từ hình vẽ ta có : + PH1 + PH2 - PABCD = x MN = x CDài (HCN ) = 190 – 120 = 70 ( m ) Từ ta có chiều dài hình chữ nhật ABCD : 70 : = 35 ( m ) Nửa cchu vi hình chữ nhật ABCD : 120 : 60 ( m ) Vậy chiều rộng hình chữ nhật ABCD : 60 – 35 = 25 ( m ) Đáp số : CD : 35m; CR : 25m Bài tốn 10 : Một hình chữ nhật có chu vi 90m, người ta chia hình chữ nhật dọc theo chiều rộng thành hai hình chữ nhật Hình chữ nhật lớn có diện tích gấp lần diện tích hình chữ nhật nhỏ hình chữ nhật lớn có chu vi 78 m Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu Giải : Theo tốn ta có hình vẽ : A M D N B Theo tốn nhìn vào hình vẽ ta có : + PABCD – PAMND = BM + CN = x BM = 90 – 78 = 12 ( m ) Vậy độ dài BM : 12 : = ( m ) Ta lại thấy tỉ số diện tích hình AMND MBCN C Mà hai hình có AD = MN = BC LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vậy ta dễ dàng nhận thấy tỉ số AM : BM = lần = tỉ số diện tích.( Tỉ số diện tích hình tỉ lệ thuận với tỉ số cạnh bên tương ứng ) Như ta có AM : x = 24 ( m ) Khi chiều dài hình chữ nhật ban đầu : + 24 = 30 ( m ) Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu : 90 : – 30 = 15 ( m ) Đáp Số : CD : 30m; CR : 15m 3.3.3Hình thành phương pháp giải số toán mối quan hệ chu vi diện tích: * Trường hợp thứ : Cho biết chu vi, tă chiều rộng giảm chiều dài số đơn vị mà diện tích khơng thay đổi Lưu ý : dạng chiều dài ln chiều rộng chíhn đơn vị tăng chiều rộng ( đơn vị giảm chiều dài) *Trường hợp thứ hai : Dạng cho biết chu vi, biết tăng chiều rộng giảm chiều dài lượng diên tích tăng thêm Lưu ý : dạng chiều dài ln chiều rộng chíhn : ( Diện tích tăng thêm : Số đơn vị tăng “ giảm” chiều ) + Số đơn vị tăng “ giảm” chiều ) Bài toán 11 : ( Minh hoạ cho trường hợp thứ ) Một hình chữ nhật có chu vi 120m Nếu tăng chiều rộng 6m giảm chiều dài 6m diện tích khơng thay đổi Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật Giải : Theo tốn ta có hình vẽ : 6m LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com vào hình vẽ ta thấy : S Tăng = S Giảm Mà S Tăng S Giảm có 6m Từ ta S Tăng S Giảm chiều có độ dài suy chiều lại hai hình thuộc phải Như : Ta có nửa chu vi SGiảm Từ tốn nhìn CRộng HCN = CDài HCN – CDài – 6m 120 : hình chữ nhật : S Tăng 6m = 60 ( m ) Chiều dài hình chữ nhật : ( 60 + ) : = 33 ( m ) Chiều rộng hình chữ nhật : 60 – 33 = 27 (m ) Đáp số : CD : 33m; CR : 27m ( Trong trường hợp không cho biết chu vi mà cho biết diện tích phần cịn lại hình chữ nhật ban đầu, diện tích hình vng có cạnh chiều rộng hình chữ nhật ban đầu.Khi ta tình chiều rộng trước ) Bài toán 12: ( Trường hợp thứ ) Một hình chữ nhật có chu vi 240m Nừu tăng chiều rộng 5m giảm chiều dài 5m, diện tích tăng thêm 175m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu A M B Giải : Ta có hình vẽ bên : Trên CN láy điểm P EK lấy điểm Q, cho : CP = EQ = MN = CRộng hình CN ban đầu D Khi dễ nhận thấy : Diện tích tăng diện tích hình 175m P N 175m2 PQKN = LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khi ta có đoạn PN : 175 : = 35 ( m ) chiều dài hình chữ nhật ban đầu chiều rộng đoạn PC 35 + = 40 m Vậy nửa chu vi : 240 : = 120 ( m ) Chiều dài hìh chữ nhật : ( 120 + 40 ) : = 80 ( m ) Chiều rộng hình chữ nhật : ( 120 – 40 ) : = 40 ( m ) Đáp số : CD : 80m; CR : 40m + Trên giải pháp với cách thức lựa chọn, xây dựng hệ thống kiến thức phương pháp giải hợp lý tốn có liên quan đến chu vi diện tích hình chữ nhật, hình vng nhằm đem lại hiệu q trình học tốn học sinh, bổ trợ cho cơng tác giảng dạy có chất lượng giáo viên Kết đạt hạn chế giải pháp : a Kết thành công sáng kiến : Trong trình tiến hành xây dựng biện pháp, chúng tơi tập trung trọng đến tính ưu việt biện pháp, việc thân tiến hành khảo nghiệm chúng tơi cịn tranh thủ đề xuất BGH nhà trường,hội đồng chun mơn tồn thể đồng nghiệp đóng góp , xây dựng giúp chúng tơi khảo nghiệm, kiểm chứng Và qua thời gian thực nghiệm thu kết thành công định sau : + Về giáo viên : * Đối với thân đồng nghiệp nhà trường tích luỹ lượng kiến thức lớn, số phương pháp giải hợp lý dạng toán chu vi, diện tích hình chữ nhật hình vng * Chính từ việc tích luỹ đẫ giúp cho giáo viên chúng tơi thuận lợi q trình giảng dạy dạng toán * Cũng từ việc nghiên cứu tạo cho chúng tơi thói quen giải tốn, say mê mơn tốn Từ tạo đà cho chúng tơi khơng dừng lại dạng tốn chu vi, diện tích mà cịn để tâm nghiên cứu sâu dạng toán khác + Về học sinh : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com * Chúng tơi hình thành em phương pháp học phần toán chu vi , diện tích có hiệu ngồi mong đợi * Các em tiếp thu tốt gặp dạng toán em giải cách dễ dàng đặc biệt em học sinh giỏi * Ngoài việc cung cấp cho em kiến thức, kỷ giải tốn chúng tơi cịn thu em lịng u thích say mê học toán b Hạn chế sáng kiến: Khi xây dựng đề tài thân chuẩn bị chu đáo mặt nhận thức việc triển khai thực nghiệm, ảnh hưởng mặt thời gian Từ mà phạm vi đề cập cịn có nhiều hạn hẹp, lượng kiến thức cung cấp cịn Các tập minh hoạ chưa đa dạng, phong phú, biết tiến hành thực nghiệm làm nhiều, cung cấp cho học sinh đủ dạng Đây mặt hạn chế mà chúng tơi cịn phân tâm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com III KẾT LUẬN : Trên nội dung sáng kiến “Phương pháp giúp học sinh học tốt phần toán “ chu vi & diện tích hình chữ nhật; hình vng” phần hình học lớp 3; lớp Dành cho học sinh khá, giỏi.” Tuy phạm vi sáng kiến nhỏ đem lại hiệu lớn công tác giảng dạy Sáng kiến tạo tảng vững việc học tập nâng cao trình độ người giáo viên, đặc biệt người giáo viên giai đoạn Tuy sáng kiến có nhiều ưu điểm song tránh khỏi hạn chế mà thân chúng tơi cịn vấp phải Vậy mong bổ sung, xây dựng, đóng góp ý kiến hội dồng khoa học cấp; đồng nghiệp để giúp chúng tơi hồn thiện tốt đề tài, để mong góp phần nhỏ cơng tác giáo dục nhà trường nói riêng ngành nói chung Người thực : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... dục địa phương nói riêng ngành nói chung Nên thân lựa chọn vi? ??t sáng kiến: Phương pháp giúp học sinh học tốt phần toán “ chu vi & diện tích hình chữ nhật; hình vng” phần hình học lớp 3; lớp Dành... ? ?Phương pháp giúp học sinh học tốt phần toán “ chu vi & diện tích hình chữ nhật; hình vng” phần hình học lớp 3; lớp Dành cho học sinh khá, giỏi.” Tuy phạm vi sáng kiến nhỏ đem lại hiệu lớn công... hình chữ nhật có chu vi 90m, người ta chia hình chữ nhật dọc theo chiều rộng thành hai hình chữ nhật Hình chữ nhật lớn có diện tích gấp lần diện tích hình chữ nhật nhỏ hình chữ nhật lớn có chu vi