Đề thi tuyển sinh toán 10 ĐỒNG NAI 2022 2023

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Mơn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18/06/2022 ĐỒNG NAI Câu ĐỀ CHÍNH THỨC (2,0 điểm) Giải phương trình x + x − 14 = Giải phương trình x + x − = 2 x − y = Giải hệ phương trình  x + y = Câu  (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: M =   Câu (2,25 điểm) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = ( 3− 5) +  : − 1 ( ) +1 x 2 Tìm tọa độ giao điểm parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = x − phép tính 2 Cho phương trình x + ( m + ) x − = (m tham số thực) Tìm tất giá trị tham số m 2 cho phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 + x1 x2 = Câu (1,5 điểm) Một đội xe giao nhiệm vụ vận chuyển 150 hàng tiếp tế đến khu vực có người bị cách ly dịch Covid-19 Theo kế hoạch phải hoàn thành thời gian định biết số hàng ngày đội xe chở Vì tình hình cấp bách nên ngày đội xe chở nhiều kế hoạch ban đầu hàng, dó đội xe hoàn thành nhiệm vụ giao sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ban đầu đội xe phải hồn thành nhiệm vụ ngày? Tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao gấp lần bán kính đáy Câu (3,25 điểm) Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A B hai tiếp điểm) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp Vẽ tia M nằm hai tia MA MO Tia M cắt đường tròn (O; R) điểm C điểm D (điểm C nằm hai điểm M D) Chứng minh hai tam giác MAC MDA đồng dạng, từ MC  AC  suy = ÷ MD  AD  3.) Gọi H giao điểm OM AB Kẻ DK vng góc với AB K, OP vng góc với CD P, OQ vng góc với HD Q Chứng minh tứ giác HKPQ hình thang cân Trang - Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Mơn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18/06/2022 ĐỒNG NAI ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) Giải phương trình x + x − 14 = Giải phương trình x + x − = 2 x − y = Giải hệ phương trình  x + y = Lời giải x − = x = 2 ⇔ 1.1 x + x − 14 = ⇔ ( x − ) ( x + ) = ⇔  x + =  x = −7 Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 2; −7} 1.2 x + x − = Đặt x = t (t ≥ 0) phương trình trở thành t + 8t − = Ta có: a + b + c = + + (−9) = nên phương trình có nghiệm t = (tmđk); t = −9 (ktmđk) Với t = x = ⇒ x = ±1 Vậy phương trình có tập nghiệm S = { −1;1} 2 x − y = 2 x − y = 7 y = x = ⇔ ⇔ ⇔ 1.3  x + y =  x + y = 14 x + y = y =1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = (5;1) Câu (1,0 điểm)  Rút gọn biểu thức: M =   ( 3− 5) +  : − 1 ( ) +1 Lời giải Trang 2   M =  3− +  : +1 −1   +1   : +1 =  3− +     ( ) ( ( ( ) ( )( Câu ( ) ) ) = 3− + + : = (5 + 5) : ) + ( > 5) +1 = (2,25 điểm) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = x 2 Tìm tọa độ giao điểm parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = x − phép tính 2 Cho phương trình x + ( m + ) x − = (m tham số thực) Tìm tất giá trị tham số m 2 cho phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 + x1 x2 = Lời giải 3.1 Vẽ đồ thị hàm số (P): y = x Tập xác định: ¡ Bảng vài giá trị tương ứng x y: y= x -2 -1 2 2 2 x đường cong parabol qua điểm (-4;8), (-2;2), (0;0), (2;2), (4;8) quay bề lõm hướng lên trên, nhận Oy làm trục đối xứng O điểm thấp đồ thị Hàm số đồng biến x > , nghịch biến x < Nhận xét: ĐTHS (P): y = Đồ thị: Trang 3.2 Phương trình hồnh độ giao điểm parabol đường thẳng x = 2x − 2 ⇔ x2 − x + = ⇔ ( x − 2) = ⇔ x−2=0 ⇔ x=2⇒ y =2 Vậy tọa độ parabol (2; 2) đường thẳng 3.3 Cho phương trình x + ( m + ) x − = (m tham số thực) Tìm tất giá trị tham số m 2 cho phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 + x1 x2 = x + ( m + ) x − = (1) Ta có: ∆ = ( m + ) − 4.1.(−4) = ( m + ) + 16 Vì ( m + 2) 2 + 16 > với số thực m nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1 + x2 = −(m + 2) Áp dụng hệ thức Vi-ét có:   x1.x2 = −4 Theo đề ta có: x12 x2 + x1 x2 = ⇔ x1 x2 ( x1 + x2 ) = ⇔ −4  − ( m + )  = ⇔ m+2= ⇔m=0 Câu (1,5 điểm) Một đội xe giao nhiệm vụ vận chuyển 150 hàng tiếp tế đến khu vực có người bị cách ly dịch Covid-19 Theo kế hoạch phải hoàn thành thời gian định biết số hàng ngày đội xe chở Vì tình hình cấp bách nên ngày đội xe chở nhiều kế hoạch ban đầu hàng, dó đội xe hoàn thành nhiệm vụ giao sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ban đầu đội xe phải hoàn thành nhiệm vụ ngày? Tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao gấp lần bán kính đáy Lời giải Trang 4.1 Gọi số ngày để đội xe hoàn thành theo kế hoạch là: x (ngày) x > Vì theo thực tế số ngày hồn thành nhiệm vụ giao so với kế hoạch sớm ngày nên số ngày để đội xe hoàn thành thực tế là: x – (ngày) Vì tổng số hàng mà đội xe cần chở 150 hàng nên số hàng đội xe cần phải chở theo kế hoạch ngày là: 150 (tấn/xe) x 150 (tấn/xe) x −1 Vì tình hình cấp bách nên ngày đội xe chở nhiều kế hoạch ban đầu hàng nên ta có phương trình: Số hàng đội xe cần chở thực tế là: 150 150 − =5 x −1 x ⇒ 150 x − 150( x − 1) = x ( x − 1) ⇔ x − x − 150 = ⇔ x − x − 30 = ⇔ ( x − ) ( x + 5) = n)  x = (nhaä ⇔  x = −5 (loaïi) Vậy số ngày theo kế hoạch để đội xe hồn thành cơng việc ngày 4.2 Ta có: bán kính đáy hình trụ là: r = (cm) chiều cao hình trụ là: h =3r = 3.2 = (cm) Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π rh = 2π 2.6 = 24π (cm ) Câu (3,25 điểm) Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A B hai tiếp điểm) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp Vẽ tia M nằm hai tia MA MO Tia M cắt đường tròn (O; R) điểm C điểm D (điểm C nằm hai điểm M D) Chứng minh hai tam giác MAC MDA đồng dạng, từ suy MC  AC  = ÷ MD  AD  Gọi H giao điểm OM AB Kẻ DK vng góc với AB K, OP vng góc với CD P, OQ vng góc với HD Q Chứng minh tứ giác HKPQ hình thang cân Lời giải 5.1 Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp Trang Xét tứ giác MAOB có: · MAO = 900 (tctt )  · = 900 (tctt )  MCO · · ⇒ MAO + MCO = 900 + 900 = 1800 Hai góc vị trí đối => tứ giác MAOB nội tiếp đường trịn đường kính MO 5.2 Chứng minh tam giác MAC MDA đồng dạng Xét ∆MAC ∆MDA có: ·AMC : chung · MAC = ·ADC (cùng chắn cung AC (O)) Suy ra: ∆MAC  ∆MDA (g_g)  MA AC =  MC  AC  ⇒  MD AD ⇒ = ÷ MD  AD   MC = AC  MA AD 5.3 Chứng minh tứ giác HKPQ hình thang cân Ta có: MO đường trung trực AB ∆MAO vuống A, đường cao AH có: MA2 = MH MO (theo hệ thức b = a.b ' ) Lại có: ∆MAC  ∆MDA (cmt) nên MA2 = MC.MD Do đó: MH MO = MC.MD ⇒ MH MD = MC MO Xét ∆MCH ∆MOD có: · OMD : chung MH MD = (cmt) MC MO Suy ra: ∆MCH  ∆MOD (c_g_c) · · ⇒ MHC = MOD ⇒ CDOH tứ giác nột tiếp (góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện) Trang · · ⇒ DOC = DHC (1) ∆DOC cân O (OD = OC) có OP đường cao nên OP đường phân giác 1· · ⇒ DOP = DOC (2) · · · · Ta có: DCO ; CDO (CDOH tgnt) = DHO = CHM · · ( ∆DOC cân O) DCO = CDO · · Do đó: DHO = CHM Mà ·AHO = ·AHM (do KH ⊥ OM H) 1· · · · = CHK ⇒ DHK = DHC Nên: DHK (3) · · Từ (1), (2) (3) suy ra: DOP (*) = DHK · · Mặt khác, OQPD tgnt ( DPO = DQO = 900 , đỉnh kề nhìn cạnh DO góc vng) · · (**) ⇒ DOP = DQP · · ⇒ PQ / / HK (2 góc đồng vị nhau) ⇒ HKPQ hình thang Từ (*) (**) suy ra: DHK = DQP Gọi E giao điểm HC DK Xét ∆DHE có : · · = CHK (cmt )  DHK ⇒ ∆DHE cân H ⇒ K trung điểm DE   HK ⊥ DE ( gt ) Xét ∆DCE có :  P làtrung điể m DC (vì OP ⊥ DC P)  m DE  K làtrung điể · · ⇒ KP đường trùng bình ∆DCE ⇒ KP / / CE hay KP//HC ⇒ PKH = QHK · · Hình thang HKPQ có PKH nên hình thang cân = QHK Trang ... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Môn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18/06/2022 ĐỒNG NAI ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN GIẢI Câu... (0;0), (2;2), (4;8) quay bề lõm hướng lên trên, nhận Oy làm trục đối xứng O điểm thấp đồ thị Hàm số đồng biến x > , nghịch biến x < Nhận xét: ĐTHS (P): y = Đồ thị: Trang 3.2 Phương trình hồnh độ giao... hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1 + x2 = −(m + 2) Áp dụng hệ thức Vi-ét có:   x1.x2 = −4 Theo đề ta có: x12 x2 + x1 x2 = ⇔ x1 x2 ( x1 + x2 ) = ⇔ −4  − ( m + )  = ⇔ m+2= ⇔m=0 Câu (1,5 điểm)