(SKKN HAY NHẤT) khai thác phương pháp tọa độ trong không gian từ một bài tập đại số trong sách hình học 12

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH CĨ KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ" LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LỜI NÓI ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận Trong chương trình tốn học trường trung học phổ thông, phương pháp toạ độ chiếm vị trí quan trọng Phương pháp toạ độ xem phương pháp toán học cần thiết, kết hợp với phương pháp tổng hợp ta giải đối tượng mặt phẳng không gian Phương pháp toạ độ công cụ chủ yếu chương trình hình học lớp 10 lớp 12 việc hướng dẫn học sinh lớp 12 giải tốn hình học phương pháp cần thiết Ngoài việc giúp em củng cố kiến thức toạ độ giúp em thấy rõ ứng dụng to lớn phương pháp tốn hình học tiền đề để em học tốt chương trình hình học lớp 12 2.Cơ sở thực Khi dạy Ôn tập chương 3- Hình học 12, tơi có u cầu học sinh làm Bài 89, trang 138, sách tập hình học 12 nâng cao, em lúng túng ngạc nhiên lại tập đại số Thật vậy, nói đến phương pháp toạ độ, người thường hay nghĩ đến tốn hình học giải tích Thực tế cho thấy nhiều tốn đại số giải theo cách nhìn Đại số khó phức tạp, khéo léo chuyển sang cách nhìn Hình học vận dụng phương pháp toạ độ vào lời giải ngắn gọn, dễ hiểu so với phương pháp khác Sẽ khơng có nhiều người nghĩ phương pháp toạ độ cho ta lời giải hay toán đại số: Giải hệ phương trình - giải bất phương trình - chứng minh bất đẳng thức - tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức… Cùng với nhiều phương pháp khác, phương pháp toạ độ phương pháp hữu hiệu để giải nhiều toán sơ cấp Phương pháp toạ độ dùng để giải tốn chứa “Cái hồn hình học” mà nhiên ta chưa nhìn thấy Năm học 2012-2013, phân công giảng dạy lớp 12B2, 12B6 Tuy lớp ban khoa học tự nhiên, cịn phận khơng nhỏ học sinh tiếp thu chậm, kĩ làm kém, tư chưa rõ ràng Đặc biệt em lúng túng gặp tốn đại số có chứa ẩn số mà số phương trình(hoặc điều kiện) liên quan tới ẩn số lại Yêu cầu tốn thường là: Tìm giá trị tham số để hệ phương trình có nghiệm nhất, có nghiệm tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức chứa biến số Thực tế cho thấy em làm dạng toán thường em cịn lúng túng khơng xét hết trường hợp tham số, mắc sai lầm khơng đáng có Chính mà lần lên lớp, thân trăn trở, làm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com để truyền đạt cho em dễ hiểu? Dạy cho em kĩ làm toán đặc biệt cần có phương pháp cụ thể cho dạng toán để học sinh nắm tốt Do tơi mạnh dạn hướng dẫn em sử dụng phương pháp toạ độ không gian vào giải toán Đại số chương trình trung học phổ thơng Đó nhận thức ý tưởng chọn đề tài: “KHAI THÁC PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỪ MỘT BÀI TẬP ĐẠI SỐ TRONG SÁCH HÌNH HỌC.” II PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu lý luận Phương pháp điều tra thực tiễn Phương pháp thực nghiệm sư phạm Phương pháp thống kê III PHẠM VI NGHIÊN CỨU Trong phạm vi đề tài đưa ra: Sử dụng Phương pháp toạ độ giải tốn hệ phương trình ẩn, tốn tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức chứa biến số thông qua vài ví dụ IV ỨNG DỤNG Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh phương pháp số kỹ biết đưa tốn từ ngơn ngữ đại số ngơn ngữ hình học để giải Hy vọng với đề tài nhỏ giúp bạn đồng nghiệp em học sinh có thêm nhìn phương pháp giải lớp tốn giải hệ phương trình, giá trị lớn nhỏ qua việc sử dụng phương pháp toạ độ khơng gian Sáng kiến kinh nghiệm làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh việc dạy học Mặc dù cố gắng nhiều, vấn đề đưa nhiều cịn thiếu sót, hạn chế Mong góp ý q thầy bạn đọc Xin trân trọng cảm ơn! Hoằng Hoá, tháng năm 2013 Người viết LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nguyễn Văn Trường NỘI DUNG I KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Trong hệ trục toạ độ Oxyz Tọa độ điểm: , với đặc biệt: Toạ độ vectơ: Các cơng thức tính toạ độ vectơ: Cho Tích vơ hướng: Các cơng thức tính độ dài góc với ≠ 6.Một số tính chất vectơ Tính chất 1: Đẳng thức xảy LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tính chất 2: Đẳng thức xảy Tính chất 3: hướng Đẳng thức xảy và phương Mặt cầu Phương trình mặt cầu: Dạng 1: Mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R: Dạng 2: -b; -c), bán kính (1) (2) Khi đó: Mặt cầu tâm I(-a; 7.2.Vị trí tương đối mặt cầu với đường thẳng: Cho mặt cầu (C) tâm I(a; b; c), bán kính R đường thẳng Tính: Nếu: ; điểm phân biệt; tiếp xúc nhau, gọi tiếp tuyến mặt cầu 7.3.Vị trí tương đối mặt cầu với mặt phẳng: Cho mặt cầu (C) tâm I(a; b; c), bán kính R mặt phẳng Tính: Nếu: 1) 2) ; đường trịn với H hình chiếu I (P) 3) tiếp xúc điểm H hình chiếu I (P), (P) gọi tiếp diện mặt cầu (C) II SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN VÀO MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẠI SỐ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khi giải phương pháp toạ độ, học sinh cần biết cách phiên dịch yêu cầu đề tốn sang ngơn ngữ toạ độ, sau dùng kiến thức toạ độ để giải tốn, cuối chuyển kết từ ngơn ngữ toạ độ sang ngơn ngữ hình học Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh chọn toạ độ véc tơ thích hợp Bài 1.(Bài tập 89- Ơn tập chương Sách tập Hình học 12 nâng cao) a) Chứng minh: với x, y, z ≥ -2/5 x+ y+ z= b) Tìm giá trị lớn hàm số f(x)= c) với x, m, n ≥ x+ m+ n= Chứng minh: ≥ với x, y, z Giải a) Xét hai véc tơ Ngoài tính Vậy = hay Dấu “=” xảy x= y= z= b) Xét hai véc tơ f(x)= Ngồi tính Vậy f(x)= = hay maxf(x)= x= m= n=1/3 c) Ta xem thức độ lớn véctơ, cần xác định điểm không gian Trong không gian Oxyz, lấy điểm A(1; 1; -1), B(-1; 1; 1) M(x; y; z) Khi AB= LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ bất đẳng thức MA+ MB ≥ AB, ta suy ≥ Dấu “=” xảy M nằm điểm A; B hay với 0≤ t≤ Hay x= 1- 2t; y= 1; z= -1+ 2t với 0≤ t≤ Bài Chứng minh rằng: a, b, c  R, ta có: abc(a + b + c)  a4 + b4 + c4 Giải Ta có: VT a2bc = + ab2c abc2 + xét hai véctơ   VT = a2bc + ab2c + abc2  a2b2 + b2c2 + c2a2 Từ xét thêm: Do Từ (1) (2)   (1) (2) abc(a + b + c)  a4 + b4 + c4 Đẳng thức xảy  Bài Cho ba số thực x, y, z thỏa: Giải Xét mặt cầu mặt phẳng (): (S): , Tìm GTLN GTNN tâm O, bán kính R = =0 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đường thẳng  qua O vng góc với () có phương trình giá trị tham số t tương ứng với giao điểm  (S) t =    (S) cắt điểm: A B ; Lấy M(x; Luôn y; z)   có Vậy F = đạt x = y = (S),  ;z= Max F = 12 đạt x = y = ;z= Bài Giải bất phương trình: Giải Điều kiện: Trong hệ toạ độ Oxyz xét vectơ: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Suy ra(1) Đẳng thức ln Vậy nghiệm bất phương trình cho Bài 5.(Trích đề thi vào đại học xây dựng Hà Nội năm 2001) Cho số x, y, z thoả mãn điều kiện: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức F= cos(x2 + y2 + z2) (3) Giải Sự có mặt số x, y, x toán “gợi” cho ta sử dụng phương pháp toạ độ Ta xác định hệ toạ độ đề-các vng góc Oxyz hình vẽ z Dựng hình lập phương ABCO.A1B1C1O1 có cạnhJbằng O1 cắtRcác trục Cắt hình lập phương mặt phẳng : x+ y+ z= 3/2, C1Ox, Oy, Oz điểm có toạ độ K(3/2; 0; 0); L(0; 3/2; S 0); J(0; 0; 3/2)) Thiết diện tạo mặt phẳng (KLJ) vớiAhình lập phương ABCO.A 1BQ1C1O1 tức lục giác MNPQRS O M Gọi điểm H(x;y;z) thuộc thiết diện Ta có: OH = H B1 Đặt T= x2 + y2 + z2 A P OI khoảng cách từ O(0;0;0) tới mp(KLJ) OI N = K C L y B Ta có T = OI2 = 3/4 với I tâmxlục giác MNPQRS LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Max T đạt H điểm M, N, P, Q, R, S lục giác MNPQRS đó: Max T =OM2 mà M(1;0;1/2) OM2=5/4 Ta có : 0