ĐỀ PHÁT TRIỂN đề MINH họa 2021

ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! KÌ THI THPT QUỐC GIA 2021 Bài thi Mơn: TỐN HỌC (Thời gian: 90 phút/ 50 câu) _ THẦY HỒ THỨC THUẬN Đề Thi Thử Số 01 Chuẩn Cấu Trúc Đề Minh Họa 2021 Câu Câu Một tổ có 10 học sinh Số cách chọn hai bạn học sinh làm tổ trưởng tổ phó là: A 10 B 90 C 45 D 24 Cho cấp số cộng có u4  , u2  Hỏi u1 bao nhiêu? A u1  Câu B u1  C u1  D u1  1 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x y   2 0     y 1  Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng ? Câu C  0;  B  ;   A  2;   D  0;    Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau y đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  , cực đại x  B Hàm số có hai điểm cực tiểu x  0, x  C Hàm số đạt cực tiểu x  0, cực đại x  1 D Hàm số có hai điểm cực đại x  1, x  Câu 1 O Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x y   1   0     y 3 Hàm số cho có điểm cực tiểu? A B 1 3 C D Thầy Hồ Thức Thuận – Thầy Hiếu Live - Bứt Phá Để Thành Công! x ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x y       y 1   Đồ thị hàm số y  f  x  có tổng số tiệm cận (chỉ xét tiệm cận đứng ngang)? Câu A B C Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?  y  x   2 D y A y  x   B 2 1 C y   x  x  D y   x  x  Câu Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  x A B C D Câu Với a b hai số thực dương tùy ý, log a 2b3  1 B log a  log b log a  log b Câu 10 Đạo hàm hàm số y  ln x  x là: A A y '  x x x O B y '   2x x  C log a  3log b C y '  Câu 11 Cho a số thực dương Viết biểu thức P  a5 a3 x3  x D log a.3log b D y '   2x x  a   dạng lũy thừa số a ta kết : 6 19 A P  a B P  a C P  a x 1 x 1 8 Câu 12 Nghiệm phương trình A x  B x  3 Câu 13 Tập nghiệm S phương trình log  x    là: A S  4,12 B S  4 D P  a C x  2 C S  4, 8 D S  12 Câu 14 Nguyên hàm hàm số f  x   32 x 1 là: A  f  x  dx   x  1 32 x  C 32 x 1 C  f  x  dx  C ln Câu 15 Nguyên hàm hàm số f  x   tan x  f  x  dx  tan x  C C  f  x  dx  x  tan x  C A f  x  dx  32 x 1 C ln B  D  f  x  dx  x 1 C  f  x  dx  tan x  x  C D  f  x  dx  tan x  x  C B Thầy Hồ Thức Thuận – Thầy Hiếu Live - Bứt Phá Để Thành Công! D x  ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 16 Cho  2 f  x  dx   f  x  dx  Khi B 1 A  f  x  dx C D Câu 17 Tích phân  e x dx bằng: e6  e e2  e6 D 2 Câu 18 Phần thực phần ảo số phức z   2i là: A B i C 2i D Câu 19 Cho hai số phức z1   i z2   3i Số phức liên hợp số phức z  z1   2i   z2 là: A e6  e2   B e2  e6 C A z  13  4i B z  13  4i C z  13  4i Câu 20 Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z   4i A M  3; 4  B M  3;  C M  3; 4  D z  13  4i D M  3;    Câu 21 Khối lăng trụ có diện tích đáy cm2 , chiều cao  cm  tích bằng: D cm3 cm3 Câu 22 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  3, AD  4, AA  12 Thể tích khối hộp bằng: A 144 B 60 C 624 D 156 Câu 23 Cho khối nón có đường cao h bán khính đường trịn đáy r Thể tích khối nón bằng: A 2 h  r B  r h  r C  r h D  r h Câu 24 Khối cầu  S  tích 36 Diện tích mặt cầu  S  bằng:   A cm2   B cm3 C     B 36 C 18 D 20 A 24 Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 3;  , B  0;1; 1 G  2; 1;1 Tọa độ điểm C cho tam giác ABC nhận G trọng tâm là: 2  A C 1; 1;  B C  3; 3;  C C  5; 1;  D C 1;1;0  3  Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Bán kính R mặt cầu  S  là: C R  D R  x 1 y  z Câu 27 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : Điểm thuộc đường   2 thẳng d ? A M  1; 2;  B M  1;1;  C M  2;1; 2  D M  3;3;  A R  B R  3  x  2  t  Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d :  y   2t ,  t   có vectơ phương  z   3t  là:  A a   1;  2;3  B a   2; 4;6   C a  1; 2;3  D a   2;1;5 Thầy Hồ Thức Thuận – Thầy Hiếu Live - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 29 Gieo hai súc sắc mặt Tính xác suất để tổng số chấm xuất 12 1 A P  B P  C P  D P  12 36 C6 Câu 30 Hàm số sau đồng biến  ? x A y  B y  x  C y  x  D y  x  x 1 x2  Câu 31 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  đoạn  2; 4 x 1 19 B y  2 C y  3 D y  A y  2;4 2;4 2;4 2;4         1 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình     A S   2;  x2  x D S   ; 2    2;   C S   ; 2  Câu 33 Nếu  4 x 1     B S   2;   f  x  dx  I   3 f  x   2 dx bao nhiêu? A I  B I  Câu 34 Tính mơđun số phức z    3i 1  i  A z  25 B z  C I  D I  C z  D z  Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB  a, BC  a , đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 300 Gọi h khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  Mệnh đề đúng? a A h  B h  a C h  3a D h  a Câu 36 Cho hình chóp S ABC , có cạnh bên SA , SB , SC tạo với mặt đáy góc 45 Biết AB  , AC  , BC  Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng  SAB  20 41 15 46 46 10 41 B d  C d  D d  41 46 46 41 Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  có tâm I  1; 4;  , biết thể tích khối cầu A d  972 Phương trình mặt cầu  S  là: 2 B  x  1   y     z    2 D  x  1   y  4    z    A  x  1   y     z    81 C  x  1   y     z    81 2 2 2 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B  1;1;  ; C 1;3;  Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC nhận vectơ vectơ phương?     A a  1;1;0  D d   1;1;  B c   1; 2;1 C b   2; 2;  Thầy Hồ Thức Thuận – Thầy Hiếu Live - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TOÁN! y Câu 39 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình f   2 f  cos x   m có   nghiệm x   ;   O x 1 2  A B 2 C D Câu 40 Số giá trị nguyên nhỏ 2018 tham số m để phương trình log  2018 x  m   log 1009 x  có nghiệm A 2020 B 2017 C 2018 D 2019 Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;3 thỏa mãn  f  x  dx   f  x  dx  Tính I  f  x  dx 1 A I  B I  C I  D I  z Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z  3i  13 số ảo? z2 A B C D Vơ số  Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc ABC  60 , SA vng góc với mặt phẳng đáy Cạnh SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 450 Thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu 44 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Người ta chia A elip Parabol có đỉnh B1 , trục đối xứng B1 B2 qua điểm M , N Sau sơn phần tơ đậm với giá 200.000 đồng/ m trang trí đèn led phần cịn lại với giá 500.000 đồng/ m2 Hỏi kinh phí sử dụng gần với giá trị đây? Biết A1 A2  m , B1 B2  m , MN  m B2 N M A1 A2 B1 A 2.431.000 đồng D 1.664.000 đồng x  y 1 z  Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d1 : ,   2 x 1 y z  x3 y2 z d : d2 :     Đường thẳng  song song d , cắt d1 d có 2 1 1 phương trình là: x  y 1 z  x  y 1 z  A  : B  :     4 6 x 1 y z  x 1 y z  C  : D  :     1 1 B 2.057.000 đồng C 2.760.000 đồng Thầy Hồ Thức Thuận – Thầy Hiếu Live - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 46 Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết f  2   3 đồ thị y  f   x  hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x   x  x A C B Câu 47 Số nghiệm thực phương trình 2 x 1   log x  x   x log  3x  là: B A D C D Câu 48 Đường thẳng y  kx  cắt parabol y   x   hai điểm phân biệt diện tích hình phẳng S1 , S2 hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? 1    B k   1;   C k   2; 1 D k    ;  2    Câu 49 Gọi z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z   2i  z1  z2  Tìm mơđun số phức A k   6; 4  w  z1  z2   4i A w  B w  16 C w  10 Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu D w  13 S  có phương trình AMB  90 x  y  z  x  y  z   Cho ba điểm A , M , B nằm mặt cầu  S  cho  Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn bằng? A B C 4 D 2 Thầy Hồ Thức Thuận – Thầy Hiếu Live - Bứt Phá Để Thành Công! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! KÌ THI THPT QUỐC GIA 2021 Bài thi Mơn: TỐN HỌC (Thời gian: 90 phút/ 50 câu) _ THẦY HỒ THỨC THUẬN Đề Thi Thử Số 01 Chuẩn Cấu Trúc Đề Minh Họa 2021 Câu Đáp Án Câu Đáp Án Câu Đáp Án Câu Đáp Án Câu Đáp Án B 11 A 21 B 31 A 41 C C 12 C 22 A 32 A 42 B A 13 D 23 C 33 D 43 B A 14 C 24 B 34 C 44 A A 15 B 25 C 35 D 45 B A 16 C 26 D 36 A 46 A A 17 C 27 B 37 A 47 B C 18 A 28 A 38 D 48 D C 19 D 29 D 39 D 49 A 10 B 20 A 30 D 40 A 50 A Câu Lời giải: Số cách chọn hai bạn học sinh làm tổ trưởng tổ phó là: A10  90  Chọn đáp án B Câu Lời giải: u4  u  3d  u    Theo giả thiết ta có:  d  1 u2  u1  d   Chọn đáp án C Câu Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  2;   2;     Chọn đáp án A Câu Lời giải: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  , cực đại x   Chọn đáp án A Câu Lời giải: Từ bảng biến thiên ta thấy f   x  đổi dấu từ âm qua dương qua điểm x  1 x  nên hàm số có hai điểm cực tiểu  Chọn đáp án A Thầy Hồ Thức Thuận – Thầy Hiếu Live - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên: lim y     x 1   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  lim y    x 1  lim y  1  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 x  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận  Chọn đáp án A Câu Lời giải: Dựa vào đồ thị: Đồ thị hàm số dạng hàm trùng phương: y  ax  bx  c  a   Hướng đồ thị bên phải lên nên a  loại đáp án C, D   Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab  nên loại đáp án B ab  ( y  x    x  x  )  Chọn đáp án A Câu Lời giải:  x   1  13  3 Phương trình hồnh độ giao điểm x  x   x  x  x     x    x  1  13  Phương trình có nghiệm nên đồ thị hàm số thị hàm số y  x  x  cắt đường thẳng y  x điểm phân biệt  Chọn đáp án C Câu Lời giải:       Ta có: log a 2b3  log a  log b3  2log a  3log b   Vậy log a 2b3  2log a  3log b  Chọn đáp án C Câu 10 Lời giải: y  ln x  x  y '   ln x  x    x x  Chọn đáp án B Câu 11 Lời giải: Ta có: P  a a3  Chọn đáp án A  a a  a Thầy Hồ Thức Thuận – Thầy Hiếu Live - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 12 Ta có: x 1  82 x 1  27 x 1  3 x 1 Lời giải:  x    x  1  x  2  Chọn đáp án C Câu 13 Lời giải: Điều kiện: x    x  4 log  x     x    x  12 (Thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình cho S  12  Chọn đáp án D Câu 14 Lời giải: kx  b a C k ln a 32 x 1 x 1 f  x  dx   32 x 1 dx  C  C ln ln Ta có: a Do đó:  kx  b dx   Chọn đáp án C Câu 15 Lời giải: Ta có:  f  x  dx   tan   xdx     1 dx  tan x  x  C  cos x   Chọn đáp án B Câu 16 Lời giải: Ta có:  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    0  Chọn đáp án C Câu 17 Lời giải: 3 2x e e e d  x   e2 x   21 2  Chọn đáp án C Câu 18 Ta có:  e2 x dx  Lời giải: Phần thực phần ảo  Chọn đáp án A Câu 19 Lời giải: Ta có: z  z1   2i   z2    i   2i     3i   13  4i  z  13  4i Vậy số phức liên hợp z  13  4i  Chọn đáp án D Thầy Hồ Thức Thuận – Thầy Hiếu Live - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 20 Lời giải: Ta có điểm M  3; 4  biểu diễn số phức z   4i  Chọn đáp án A Câu 21 Lời giải:   Thể tích khối lăng trụ V  h.Sday  2.4  cm3  Chọn đáp án B Câu 22 Lời giải: A' D' B' C' A D C B Ta có cơng thức thể tích khối hộp là: V  AA.S ABCD  AA AB AD  12.3.4  144  Chọn đáp án A Câu 23 Lời giải: Cơng thức thể tích khối nón là: V   r h  Chọn đáp án C Câu 24 Lời giải: 4 Thể tích khối cầu là: V   R3  36   R 3  R  27  R  Diện tích mặt cầu là: S  4 R  4 32  36  Chọn đáp án B Thầy Hồ Thức Thuận – Thầy Hiếu Live - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu Câu 3x  có đường tiệm cần đứng, tiệm cận ngang là: x2 A x  2, y  B x  2, y  C x  2, y  D x  2, y  Đường cong hình bên đồ thị hàm số đáp án sau đây? y A y   x  Đồ thị hàm số y  B y   x  x  C y   x  x  x D y   x  x  Câu 1 O Cho đồ thị  C  : y  x  x Khẳng định sau sai? A  C  cắt trục Ox ba điểm phân biệt B  C  cắt trục Oy hai điểm phân biệt C  C  tiếp xúc với trục Ox D  C  nhận Oy làm trục đối xứng  a5  Cho a, b số thực dương a khác thỏa mãn log a3    Giá trị biểu thức log a b  b 1 A B 4 C D  4 Câu 10 Đạo hàm hàm số y  x  1.ln x là: x ln x   x  1 A y  B y  2x x 1 2x x  Câu C y  x  x 1 x x 1 3x  2x x  D y  Câu 11 Cho a , b số thực dương Rút gọn biểu thức P   a b 12  a b kết A ab B a b C ab Câu 12 Điểm A 1;  e  thuộc đồ thị hàm số ? D a 2b A y  x 3 B y  3 x C y  e x Câu 13 Tìm tập nghiệm bất phương trình log  x     D y  log x 13   A  ;  2  13   13  B  ;    C  4;   D  4;  2   2 Câu 14 Nguyên hàm hàm số f  x   x  khoảng  0;   x 1 x  ln x  C A x   C B C   C D  ln x  C x x Câu 15 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A  cosxdx  s inx  C B  sinxdx  cosx  C C  e x dx  e x  C D  sin x d x   tan x  C Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!  Câu 16 Cho  f  x  dx  Tính I   f  sin 3x  cos xdx 0 A I  B I   C I  D I   Câu 17 Nguyên hàm I   x3 x  dx Khi đặt t  x  , khẳng định sau đúng? 1 t dt B I   t dt C I   t dt D I   t dt  12 16 Câu 18 Cho hai số phức z1   3i , z2  4  5i Số phức z  z1  z2 là: A z   2i B z  2  2i C z   2i D z  2  2i y Câu 19 Trong hình vẽ bên, điểm P điểm biểu diễn số phức z1 , điểm Q P điểm biểu diễn số phức z2 Tìm số phức z  z1  z2 A  3i B 3  i C 1  2i D  i A I  Q Câu 20 Tìm số thực a, b thỏa mãn: 4ai    bi  i   6i Với i đơn vị 1 O x ảo 1 A a   , b  6 B a   , b  C a  1, b  D a  1, b  1 4 Câu 21 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao a thể tích khối lăng trụ 4a Độ dài cạnh AB A a B 2a C 3a D 4a Câu 22 Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là: A 12a3 B 3a C 9a D 27a Câu 23 Cho khối trụ tích V bán kính đáy R Chiều cao khối trụ cho bằng: V V V V A B C D 2 R 3 R R 3R Câu 24 Trong không gian, cho tam giác ABC tam giác vuông cân A, gọi I trung điểm BC Biết BC  2a Diện tích xung quanh hình nón nhận quay tam giác ABC quanh AI A 2 a B 2 a C 2 a D 4 a Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 1;2;3 , N  2; 3;1 , P  3;1;2  Tìm tọa độ điểm Q cho MNPQ hình bình hành A Q  2; 6;4  B Q  4; 4;0  C Q  2;6;  D Q  4; 4;0  Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0  B 1;3;2  Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 2 A  x  1   y  1   z    B  x  1   y     z  1  2 C  x  1   y  3   z    2 D  x  1   y  3   z    Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  3;2; 1 B  5; 4;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm K  2;4;6  , gọi K  hình chiếu vng góc K lên Oz , trung điểm I OK  có tọa độ là: A I  0;0;3 B I 1;0;0  C I 1;2;3 D I  0;2;0  Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 29 Tổ lớp 10A có 10 học sinh gồm nam nữ Cần chọn bạn tổ để phân công trực nhật Xác suất để chọn bạn nam bạn nữ A B C D 15 25 15 Câu 30 Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng   ;   B Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 D Hàm số đồng biến khoảng 1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  1;0  Câu 31 Tìm giá trị lớn hàm số f  x   x  3x  x  10  2; 2 A max f  x   17 [ 2; 2] B max f  x   15 [ 2; 2] 13 x 2 Câu 32 Tập nghiệm S bất phương trình   5 1 1   A S   ;   B S   ;  3 3    C max f  x   15 [ 2; 2] D max f  x   [ 2; 2] 25 C S   ;1 D S  1;   10 Câu 33 Họ tất nguyên hàm  x  1 f  x  12  x  1 A  x 1    C 22  x   10 B  x 1    C 10  x   11 C  x 1    C 22  x   10 D  x 1    C 11  x   Câu 34 Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn  z  1  3z  i   i  Giá trị H  a  2b bao nhiêu? A H  B H  3 C H  D H  1 Câu 35 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA  OB  OC Gọi M trung điểm BC Góc hai đường thẳng OM AB bằng: A 90 B 30 C 60 D 45 Câu 36 Cho hình chóp S ABC có mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  SBC  , biết BC  a 3, AC  2a a a a C d  D d  2 2 2 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y     z    24 điểm A  2;0; 2  A d  a B d  Từ A kẻ tiếp tuyến đến  S  với tiếp điểm thuộc đường tròn   Từ điểm M di động nằm  S  nằm mặt phẳng chứa   kẻ tiếp tuyến đến  S  với tiếp điểm thuộc đường tròn    Biết hai đường tròn   ,    có bán kính M ln thuộc đường trịn cố định Tìm bán kính r đường trịn A r  B r  10 C r  D r  Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi  Q  mặt phẳng song song với  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  Phương trình mặt phẳng  Q  là: A  Q  : x  y  z  17  B  Q  : x  y  z  35  C  Q  : x  y  z   D  Q  : x  y  z  19  Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TOÁN! Câu 39 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình f   f  cos x   m có nghiệm x   ;   2    y 1 O x 2 A B C D Câu 40 Hỏi có giá trị m nguyên  2017;2017 để phương trình log  mx   log  x  1 có nghiệm nhất? A 2017 B 4014 C 2018 D 4015 Câu 41 Cho hàm số f  x  có f   x  f   x  liên tục đoạn 1;3 Biết f 1  1, f  3  81, f  1  4, f   3  108 Giá trị    x  f   x  dx bằng: A 48 Câu 42 Cho số phức 2 B 64 C 48 z1   i, z2  x  yi Tính tổng S  x y D 64 biết z2  i  z2   2i z1  z2  z1  z2 4 B C  D 3 3 ABC  600 Cạnh BC  a Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông C,  , đường chéo AB ' mặt bên  ABB ' A ' tạo với mặt phẳng  BCC ' B ' góc 300 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: a3 a3 3 a A B C D a 3 3 Câu 44 Một khối đá có hình khối cầu có bán kính R , người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện 3 R 3 R A B 3 3 R 3 R C D 12 A  Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm M  0;  1;  hai đường thẳng x 1 y  z  x 1 y  z  , d2 : Phương trình đường thẳng qua M , cắt d1 d1 :     1 2 1 d x y 1 z  x y 1 z    A B   9   2 x y 1 z  x y 1 z  C  D    9 16 9 16 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 46 Cho f  x  hàm số bậc bốn thỏa mãn f     Hàm số f   x  có bảng biến thiên sau: ln 2 2x Hàm số g  x   f   x   x  có điểm cực trị? ln 2 A Câu 47 Cho cấp số nhân B  bn  thỏa mãn C b2  b1  D hàm số f  x   x3  3x f  log  b2     f  log  b1   Giá trị nhỏ n để bn  5100 A 333 B 229 C 234 D 292 Câu 48 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị y  f '  x  A g   B g 1 C g  3 D g  3 y 2 hình vẽ Đặt g  x   f  x    x  1 Khi giá trị nhỏ hàm số y  g  x  đoạn  3;3 bằng: cho 3 O x 4 Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  z Giá trị lớn biểu thức P  z   2i bằng: A  B  C  D  Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z   qua hai điểm A 1;2;1 , B  2;5;3 Bán kính nhỏ mặt cầu  S  A 470 B 546 C 763 D 345 THẦY GIÁO: HỒ THỨC THUẬN Link Facebook: https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9/ Đăng ký khóa LUYỆN ĐỀ VÀ TỔNG ƠN CẤP TỐC EM INBOX THẦY NHÉ! Khóa học sale 50% học phí tặng kèm khóa học sau:  Khóa LIVE VIP 2K3 (Khóa Chuyên đề lớp 12) có 75 video giảng  Khóa VẬN DỤNG CAO 9+ có 35 video giảng nâng cao  Khóa MẤT GỐC HÌNH KO GIAN Tất em đăng ký khóa LUYỆN ĐÊ VÀ TỔNG ƠN tặng kèm sách trị giá 200k Ship tận nhà cho em sau đky thành công Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TỐN! KÌ THI THPT QUỐC GIA 2021 Bài thi Mơn: TOÁN HỌC _ THẦY HỒ THỨC THUẬN (Thời gian: 90 phút/ 50 câu) ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ 04 Chuẩn Cấu Trúc Đề Thi Minh Họa Hàm số f  x  đạt cực đại x  nên đáp án A sai Đáp án Câu Câu Câu Câu Câu B 11 C 21 B 31 C 41 B D 12 C 22 D 32 D 42 B B 13 D 23 A 33 C 43 B D 14 B 24 A 34 C 44 A A 15 D 25 C 35 C 45 C B 16 C 26 B 36 D 46 D B 17 C 27 C 37 B 47 C B 18 B 28 A 38 A 48 C B 19 A 29 D 39 D 49 B 10 A 20 C 30 C 40 C 50 B Câu Số cách xếp học sinh thành hàng dọc là: 8!  Chọn đáp án B Câu Gọi q công bội cấp số nhân  un  u Ta có u3  u1q , u8  u1q    243  q  u8 q 3x  3x   ; lim   nên đồ thị x 2 x  x 2 x  hàm số có đường tiệm cận đứng x   Chọn đáp án B Câu Dựa vào đồ thị: Mặt khác: lim Đồ thị hàm số có dạng: y  ax  bx  c Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab  nên loại đáp án A, C Đô thị hàm số cắt trục Oy điểm  0;1 nên hệ số c  1 Do u9  u1q  12      2187  Chọn đáp án D Câu Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  1;   0;1  Chọn đáp án B Câu Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  1  Chọn đáp án D Câu Dựa vào bảng biến thiên:  Chọn đáp án A Câu 3x  3x   lim  nên đồ thị hàm số Ta có : lim x  x  x  x  có đường tiệm cận ngang y  loại đáp án D  Chọn đáp án B Câu Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số  C  với trục hoành là: x  x4  x2    nên  C  cắt trục Ox ba x    điểm phân biệt  Đáp án A Đồ thị hàm số  C  : y  x  x cắt trục Oy điểm gốc tọa độ O  0;   Đáp án B sai Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình  13  S   4;   2   C  tiếp xúc với đường thẳng y   Đáp án C  Chọn đáp án D Câu 14 4 x3  x   y    x0 Xét hệ phương trình  y   x  x  Hàm số y  x  x hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung  Đáp án D  Chọn đáp án B Câu Ta có:  1  a5  log a3    log a3  a   log a3  b    log a b  b   12  log a b  4  Chọn đáp án B Câu 10 Ta có: y    x  1.ln x   Chọn đáp án A Câu 11 a3 b2 12  I  1 f  sin 3x  cos 3xdx   f  t  dt 30  1 f  x  dx    30  Chọn đáp án C  a b Đặt: t  sin x  dt  cos xdx  cos xdx  dt  Đổi cận: x   t  0; x   t  Ta có:  ln x x  x.ln x   x  1    x 2x x  x 1 1 x2   F  x     x   dx   xdx   dx   ln x  C x x x   Chọn đáp án B Câu 15 Ta có  dx   cot x  C sin x  Chọn đáp án D Câu 16  x  ln x   ln x  x     Ta có: P  f  x  x  a b  6  a b   a.b Câu 17 Ta có: t  x   dt  16 x dx  x dx   Chọn đáp án C Câu 12 Khi đó: I   x  x   dx   t dt 3 16 Xét đáp án A, thay tọa độ điểm A vào y  x ta  Chọn đáp án C e  (vô lý) Loại A Xét đáp án B, thay tọa độ điểm A vào y  3 x ta Câu 18  e  31 (vô lý) Loại B z  z1  z2   3i   5i  2  2i Xét đáp án C, thay tọa độ điểm A vào y  e x ta Ta có:  Chọn đáp án B  e  e (đúng) Chọn C Xét đáp án D, thay tọa độ điểm A vào y  log x ta Câu 19 e  (vô lý) Loại D  Chọn đáp án C Câu 13 Điều kiện: x  Ta có: z1  1  2i , z2   i  z  z1  z2  1  2i   i   3i  Chọn đáp án A Ta có: log  x      log  x    1  x4 5 13  x 2 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! dt 16 ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Diện tích xung quanh hình nón là: Câu 20 4ai    bi  i   6i S xq   rl   a.a  2 a b   b   4a   i   6i   a   Chọn đáp án C Câu 21  Chọn đáp án A Câu 25 Giả sử Q  x; y; z    Ta có QP    x;1  y;  z  , MN  1; 5; 2  D' A' B' C'  3 x 1 a A D B    MNPQ hình bình hành QP  MN  1  y  5  2  z  2 C Lăng trụ tứ giác lăng trụ đứng đáy ABCD hình vng Đặt AB  x  x   x     y  Vậy Q  2; 6;  z   V ABCD A ' B ' C ' D '  a  ax  a  Chọn đáp án C Câu 26 AB 2 Bán kính R    , Tâm I trung điểm 2  x  4a  x  2a AB nên tâm I 1; 2;1  Chọn đáp án B Nên phương trình mặt cầu Câu 22  x  1   y     z  1 Thể tích lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' là: V ABCD A ' B ' C ' D '  AA '.S ABCD  a.x Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là: 3 V   3a   27 a  Chọn đáp án D Câu 23 2   Chọn đáp án B Câu 27. Ta có: AB   8; 2;  I  1;3;0  trung điểm đoạn AB Phương trình mặt phẳng trung trực AB qua  I  1;3;0  nhận AB   8; 2;  làm vectơ pháp V Ta có: V   R h  h   R2  Chọn đáp án A Câu 24 tuyến có phương trình là: 8  x  1   y  3  z  Hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AI có bán kính IB đường sinh AB BC 2a  a Bán kính đường trịn đáy là: r  IB  2 A  4x  y  z    Chọn đáp án C Câu 28 Gọi I trung điểm OK ' Ta có: K '  0; 0;  hình chiếu vng góc K lên Oz  I  0; 0;3  Chọn đáp án A Câu 29 Ta có:   C102  45 l B I C BC  a Độ dài đường sinh là: l  AB  BC 2a  a 2 Số cách chọn nam nữ : C61 C 41  24 Xác suất cần tìm là: P   Chọn đáp án D Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! 24  45 15 ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 30 Tập xác định: D   Câu 34 Số phức z  a  bi  a, b    số phức cần tìm x  y  x  x; y=0    x  1 Bảng biến thiên: Ta có:  z  1  3z  i   i    a  bi  1   a  bi   i   i    2a    2bi   3a  1   3b   i 2a   3a  a    2b  3b  b  Hàm số nghịch biến khoảng   ;  1  0; 1 Hàm số đồng biến khoảng 1;     1;   H  a  2b   Chọn đáp án C Câu 35 A Vậy đáp án C sai  Chọn đáp án C Câu 31 Hàm số liên tục xác định  2; 2 N Ta có: f   x   3x  x  Do f   x    3x  x   B O  x  1   2; 2   x    2; 2 M C Khi f  1  15 ; f  2   ; f    12 Gọi N trung điểm AC Vậy max f  x   15    Ta có MN //AB  OM ; AB  OM ; MN  OMN  Chọn đáp án C Câu 32 Ta có: Do OAB  OBC  OAC  AB  AC  BC  [ 2; 2] 13 x 2   5 25 5    2 x 1 5     3x    x  2 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình   5 25  Do đó: OM  ON  MN     Chọn đáp án C  Chọn đáp án D Câu 33 10  x  1 dx   x  10 dx 12   x    x  12  x  1  f  x  dx     x 1   x 1   x 1    d    C   x    x   22  x   AB  Tam giác OMN    60  OM ; AB  OMN S  1;   11  Chọn đáp án C  Mặt khác OA , OB , OC đơi vng góc với 13 x 10   Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 36 + Gọi H trung điểm AB Khi SH  AB Suy   mặt phẳng cố định (qua điểm H a (do tam giác SAB đều) SH  + Ta có  SAB    ABC   SAB    ABC   AB Mặt khác hai đường trịn   ,    có bán nên suy SH   ABC  Dẫn đến M thuộc mặt cầu vng góc với IA ) 1 kính  IM  IA  S  tâm I bán kính S  2 IA  Từ 1  2 , suy M di chuyển đường tròn A giao tuyến  S     C I Đường trịn có tâm H d  H ;  SBC     Chọn đáp án B AB   d  A;  SBC    2d  H ;  SBC  Câu 38 HB + Tam giác ABC có AB  BC  AC  4a nên tam giác ABC vuông B R I Kẻ HI  SB I , suy HI   SBC  R  n Q   d  H ;  SBC    HI HI  SH HB bán kính r  HM  IA2  IH  10 B d  A;  SBC   H SH  HB  H Q a a 2 a 3 a       2  n P  a  Vậy d  A;  SBC    2d  H ;  SBC    HI  P a  Chọn đáp án D Câu 37 Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến  n P   1; 2; 2  Do mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  nên  nhận n P   1; 2; 2  làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  Q  có dạng: x  y  z  d   d  1 Mặt cầu  S  có tâm I  2;1; 2  , bán kính R  Mặt phẳng  Q  tiếp xúc với  S  nên: d  I ;  Q    R  Mặt cầu  S  có tâm I  2; 4;6  , bán kính R   Ta có IA   4; 4; 8   IA  224d 2    2    8 d  Gọi mặt phẳng chứa     , gọi H  IA    d   L  8  d    d   17 8  d  9  Ta có ITA vng T có TH đường cao Vậy phương trình mặt phẳng  Q  là: Nên IT  IA.IH  IH  nên H cố định x  y  z  17   Chọn đáp án A Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Bảng biến thiên: Câu 39 y 1 O x 2 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm   Đặt cos x  t , x   ;   nên cos x   1;0 hay 2  t   1; 0 Với m  m   Với m   2017; 2017  m nên có 2018 giá t   1; 0 f  cos x   f  t    0;   u  f  cos x   f  t    0;  Khi phương trình f  m  2017; 2016; ; 1; 4  f  cos x   m trở thành f  u   m , u   0;  Phương trình f  trị m nguyên thỏa yêu cầu  Chọn đáp án C Câu 41  f  cos x   m có nghiệm phương trình f  u   m có nghiệm u   0;  Từ đồ thị ta có với u   0;  f  u    2;   2  m  Do m nên m  2; 1;0;1  có giá trị nguyên Xét: I     x  f   x  dx u   x du  2dx  Đặt  dv  f   x  dx v  f   x  3 I    x  f   x    f   x  dx    2x f   x  f  x m  Chọn đáp án D Câu 40  x  1 Điều kiện:  x   2 f     f  1  f    f 1  2.108  2.4  2.81  2.1  64  Chọn đáp án B Câu 42 Ta có: Ta có: log  mx   2log  x  1  mx   x  1  x  1 m Xét hàm: f  x   x  1  Ta có: f   x   x  x2     x2  x  1  l  x với x  1, x  x 2 z1  z2  z1  z2 2   x  y    x   1  y   y  2 x Mặt khác: z2  i  z2   2i  x   y  1   x  1   y    x y 2  3x   x   y 3 Vậy S  x  y    Chọn đáp án B Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 43 B' A'  h2  V h r h     Khi thể tích khối trụ R   4   h2  Xét hàm số f  h   h  R   với  h  R 4  C' 30 A B 60  f '  h   R2  h2 2R  f '  h    R2  h2   h  a C Ta có: AC  BC    AC   BB ' C ' C  AC  BB ' B ' C hình chiếu AB ' lên  BB ' C ' C  AB ' C  300 Góc AB ' lên  BB ' C ' C  là:  Xét tam giác ABC vuông C: AC  BC tan  ABC  a tan 60  a Dựa vào BBT 3 R  R  3R f  h   f  V     9  3 Xét tam giác ACB ' vuông C: B 'C  AC a   3a  tan AB ' C tan 30  Chọn đáp án A Câu 45 Gọi  đường thẳng cần tìm Xét tam giác B ' BC vuông B: BB '  B ' C  BC   3a   a  2a   d  B  2t2  1;  t2  4; 4t2   Diện tích tam giác ABC là: S ABC    d1  A  t1  1;  t1  2; 2t1   ; d1 a2 1 AC.CB  a 3.a  2 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: VABC A ' B 'C '  BB '.S ABC  2a a2  a3  Chọn đáp án B Câu 44 B d2  MA d A M  MB B  Khi đó: MA   t1  1;  t1  1; 2t1  1 ;  MB   2t  1;  t  5; 4t2    Ta có: M , A, B thẳng hàng  MA  kMB A I C O D Xét mặt cắt hình vẽ: Gọi chiều cao hình trụ h bán kính đáy r   r  R,  h  R h2 Ta có: h  IO  R  r  r  R  2  t1  t1   k  2t2  1     t1   t1   k  t2    k     2  2t   4kt  t2  4  kt2      MB   9; 9;  16  Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Đường thẳng  qua M  0; 1;  , vectơ Câu 47  phương u   9;  9; 16  có phương trình là: b Ta có cơng bội q cấp số nhân  bn  q   b1 x y 1 z  :   9 16 u  log  b1  với u  , v  Ta có: Đặt   Chọn đáp án C v  log q Câu 46 Từ bảng biến thiên, ta tìm log  b2   log  b1q   log  b1   log q  u  v 3 f  x   x  x  Theo ta có:  u  v    u  v    u  3u 4 2 2x 2  v3  3v   3uv  u  v   1 Đặt h  x   f   x   x  ln Lại có: 0 Ta có h    f    3uv  u  v    v3  3v   ln v  0 2 h  x   2 x  f    x   x  x  x   v  1  v     v  ,  2 x  f    x    x  Khi v  từ 1 ta có u  Với   x  h  x     x2  f    x    (*) Đặt t   x , t  Phương trình (*) f   t   u  t  , với u  t    t  log  b   b  u     bn  2n 1  v  q  log q  trở thành: Do đó: bn  5100  n 1  5100  n  100 log   233, 292 Vậy giá trị nhỏ số tự nhiên n n  234  Chọn đáp án C Câu 48 y S2 3 O x S1 4 y  x 1 Từ đồ thị ta thấy phương trình f   t   u  t   t  t0 , có: g x  g   x    f '  x    x  1  ; với t0  1 Ta Từ đó, phương trình (*)   x  t0  x   t0 Bảng biến thiên  x  3  f '  x   x    x   x  Bảng biến thiên hàm số y  g  x  : x Từ bảng biến thiên suy hàm số g  x   h  x  có 3 g x điểm cực trị  Chọn đáp án D Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!   ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Khi đó: P  z   2i  MA , với A  5;  M  x; y  g 1 g  x tọa độ điểm biểu diễn số phức z g  3 g  3 Mặt khác, A  5;  thuộc góc phần tư thứ nên Từ bảng biến thiên  Min g  x    g  3 ; g  3 MA lớn Mặt khác:  M thuộc đường trịn  C3  có tâm I   1;  1  3;3 bán kính R  giao AI với đường trịn Diện tích: S1    f   x    x  1  dx hình vẽ 3  Vậy: Pmax  MAmax  I3 A  R    g   x  dx  g  x  3  g 1  g  3 3  Chọn đáp án B Câu 50 Diện tích: S2  2  x  1  f   x   dx A 3    g   x  dx   g  x   g 1  g  3 1 d H Q P Nhận thấy B  S1  S2  g 1  g  3  g 1  g  3  g  3  g  3 Ta có:  AB  1;3;  Gọi H trung điểm AB Khi Vậy giá trị nhỏ hàm số g  x  đoạn  3;3 3  H  ; ;2 2  g  3 Gọi I tâm mặt cầu  S  Khi đó, ta có I thuộc mặt  Chọn đáp án C Câu 49 phẳng trung trực đoạn AB Gọi z  x  yi (với x , y   ) Gọi  Q  mặt phẳng trung trực đoạn AB 2   z  x  yi z  x  y  xyi Khi đó,  Q  nhận AB  1;3;  làm vectơ pháp Ta có: z  z  z  z  z tuyến x  x 2 y  Phương trình mặt phẳng  Q  x  y  z  16   y2   4x2 y2 2  x  y  x  y   x  1   y  1  Gọi M điểm thuộc giao tuyến  P   Q  x  y  z   Từ suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z Tọa độ M nghiệm hệ:   x  y  z  16  đường trịn có tâm , chọn M  11;9;0  I1 1;1 ; I  1;1 ; I  1; 1 ; I 1;  1 bán kính Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  R d Khi đó, có vectơ phương y  C1   C2     A u  n P  ; nQ    1;  1;1 I2 1 O I3 M 1 I4 x  x  11  t  Vậy phương trình d là:  y   t z  t  Điểm I nằm giao tuyến hai mặt phẳng  P   C3  I1  C4   Q  , suy I  11  t;9  t; t  Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! S R  IA  có bán 2  t  12     t    t  1 kính 2 546  20  182  3 t      3  (Lưu ý: Có thể xét hàm để tìm R nhỏ nhất) Vậy bán kính nhỏ mặt cầu  S  546  13 20  I   ; ;   3   Chọn đáp án B 10 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! ... MƠN TỐN! KÌ THI THPT QUỐC GIA 2021 Bài thi Mơn: TỐN HỌC (Thời gian: 90 phút/ 50 câu) _ THẦY HỒ THỨC THUẬN Đề Phát Triển Số 03 Chuẩn Cấu Trúc Đề Thi Minh Họa Câu Có 10 bút khác sách giáo... MƠN TỐN! KÌ THI THPT QUỐC GIA 2021 Bài thi Mơn: TỐN HỌC (Thời gian: 90 phút/ 50 câu) _ THẦY HỒ THỨC THUẬN ĐỀ PHÁT TRIỂN LẦN 03 Chuẩn Cấu Trúc Đề Thi Minh Họa Hàm số đạt cực đại x  với... MƠN TỐN! KÌ THI THPT QUỐC GIA 2021 Bài thi Mơn: TỐN HỌC (Thời gian: 90 phút/ 50 câu) _ THẦY HỒ THỨC THUẬN Đề Thi Thử Số 01 Chuẩn Cấu Trúc Đề Minh Họa 2021 Câu Đáp Án Câu Đáp Án Câu