Đề Phát Triển Từ Đề Minh Họa 2021 - Toán - GV Lê Diễm - Đề 15 - có lời giải

Đề toán 2022

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 CHUẨN CẤU TRÚC GV Lê Diễm ĐỀ SỐ 15 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN MỨC ĐỘ CHƯƠNG NỘI DUNG Đơn điệu hàm số Cực trị hàm số Min, Max hàm số Đường tiệm cận Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lơgarit Định nghĩa tính chất Số phức Phép toán PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện Thể tích khối đa diện Mặt nón Khối trịn xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ Phương trình mặt cầu khơng gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Góc Hình học khơng gian Khoảng cách (11) TỔNG Đạo hàm ứng dụng ĐỀ THAM KHẢO TỔNG NB TH VD VDC 3, 30 4, 5, 39, 46 31 7, 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19 1 1 1 14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48 1 21, 22, 43 23 24 1 25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 29 35 36 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 15 10 1 2 0 1 3 1 1 50 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 15 Câu (NB) Cho điểm khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác mà ba đỉnh chọn từ điểm trên? A 336 B 56 C 168 D 84 Câu (NB) Cho cấp số nhân có u1  3 , q  Tính u5 ? 27 16 16 27 A u5  B u5  C u5  D u5  16 27 27 16 Câu (NB) Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên hình dây Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? A  0;  B  ;0 C  1;0  D  1;  Câu (NB) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 2 C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D Hàm số có ba cực trị y 2 x -2 Câu (TH) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: Hỏi hàm số có điểm cực trị? A Có điểm B Có ba điểm C Có hai điểm D Có bốn điểm Câu (NB) Đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số hàm số sau đây? 2x  3x  x3 x A y  B y  C y  D y  x 1 3x  x 1 x 1 Câu (NB) Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x3  3x B y  x3  3x C y  x4  2x2 D y  x3  x2 Câu (TH) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x    A B C Câu (NB) Cho a , b hai số dương Mệnh đề sau đúng? D B ln  a.b   ln a.ln b C ln  a  b   ln a  ln b A ln ab  b ln a D ln Câu 10 (NB) Tập xác định hàm số y   x 1 B 1;  A 1;  C  0;  D  a3  Câu 11 (TH) Cho a số thực dương khác Tính I  log a    64  A I  B I  C I  3 Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình log2 x  là: \ 1 D I   A B C D x x x Câu 13 (TH) Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4.9  13.6  9.4  13 A T  B T  C T  D T  4 Câu 14 (NB) Với C số Tìm A (e x x)dx ex C (e x x)dx ex x2 x2 Câu 15 (TH) Tìm nguyên hàm I   (e x x)dx C B (e x x)dx ex 2x C C D (e x x)dx ex x2 C dx ? 3x  a ln a  b ln b B ln 3x 1  C ln 3x   C Câu 16 (NB) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x D  ln x   C A C 3ln 3x 1  C A  cos xdx  sin x  C B  cos xdx   sin x  C C  cos xdx  sin x  C D  cos xdx   sin x  C Câu 17 (TH) Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn  f  x  dx  Tính tích phân 5   f 1  3x   9 dx A 27 B 21 C 15 D 75 C z  D z  13 Câu 18 (NB) Cho số phức z   2i Tính z A z  B z  13  4i  6i 73 17 73 17 C a  , b   i D a  , b  15 15 Câu 19 (NB) Tìm phần thực a phần ảo b số phức z   3i  73 17 17 73 ,b   B a   , b  15 5 15 Câu 20 (NB) Tìm mệnh đề A Đơn vị ảo có phần thực 0, phần ảo B Đơn vị ảo có phần thực 1, phần ảo C Đơn vị ảo có phần thực 0, phần ảo D Đơn vị ảo có phần thực 1, phần ảo Câu 21 (NB) Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy độ dài đường cao A V  12 B V  C V  D V  A a  Câu 22 (TH) Thể tích khối lập phương ABCD ABCD có đường chéo AC  A 3 B C D 2 Câu 23 (NB) Hình nón có bán kính đáy r  cm , đường sinh l  10 cm Thể tích khối nón là: 192 128   cm3  B V  128  cm3  C V    cm3  D V  192  cm3  A V  3 Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính a Một mặt phẳng qua tâm hai đáy cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Thể tích hình trụ 2 a3 A 2a B  a C 2 a D Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B  2;3;2 Tìm tọa độ véctơ 3 AB A AB  1;2;3 B AB   1; 2;3 C AB   3;5;1 D AB   3;4;1 Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu  S  : x2  y  z  4x  y  6z   có bán kính R A R  53 B R  C R  10 D R  Câu 27 (TH) Cho hai điểm A 1; 1;5 , B  0;0;1 Mặt phẳng  P  chứa A, B song song với trục Oy có phương trình B x  y  z   A x  z   C x  z   Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : D x  z   x 1 y  z   Điểm thuộc đường 2 thẳng d ? B M  1;1;2 A M  1; 2;0  C M  2;1; 2 D M  3;3;2 Câu 29 (TH) Một lơ hàng có 100 sản phẩm, có 80 sản phẩm tốt 20 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ hộp, tính xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt A804 A A100 C804 B C100 C204 D C100 80! C 100! Câu 30 (TH) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  1   x  Hàm số f  x  đồng biến khoảng đây? A  1;1 B 1;  D  2;  C  ; 1 Câu 31 (TH) Tìm giá trị lớn hàm số y  x3  3x2 10 đoạn  3;1 A 12 B 72 C 64 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình   17  17  ; A S      D 10 x2 x B S   ;1   2;     17    17 ;   C S   ; D S  1; 2      Câu 33 (VD) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm, liên tục x 0;5 Biết dx 1 f x   , tính tích phân I   f x f x A I f x B I C I D I 10 Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức z thoả mãn z 1  3i   i  65 C z  D z  Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , cạnh bên SA vng góc A z  17 B z  với đáy SA  a (hình vẽ) Góc hai mặt phẳng  SAD   SBC  bằng: A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  2a Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  A d  2a 57 19 B d  2a C d  a D a 57 19 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho I  0;2;3 Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy A x   y     z  3  2 B x   y     z  3  2 C x   y     z  3  D x   y     z  3  2 Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ toa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng qua điểm A  0; 1; 3 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y   A x  t   y  1  2t  z   2t  B x 1  y  3t z 3  C x  t   y  1  3t  z  3t  D x  t   y  1  3t z 3  Câu 39 (VD) Cho hàm số f  x   x3  3mx   m2  1 x Tìm m để hàm số f  x  đạt cực đại x0  A m  m  B m  C m  D m  m  Câu 40 (VD) Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau Bất phương trình f  x   e x  m với x   3;3 A m  f  3  e3 B m  f  3  e3 Câu 41 (VD) Cho hàm số y  f  x  liên tục 1 3 f  x  dx  k Tính I  1 f  x  dx theo k 21  k 42  3k A I  B I  C m  f  3  e3 D m  f  3  e3   14 x \ 0 thỏa mãn điều kiện f  x   f    ,  x C I  42  k D I  21  k Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa mãn z   3i   z  2i  số ảo? A B C D Câu 43 (VD) Một hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có ba kích thước 2cm , 3cm 6cm Thể tích khối tứ diện ACBD A 12cm3 B 8cm C cm3 D cm Câu 44 (VD) Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục biểu thị đồ thị đường cong parabol có hình bên Biết sau 10 s vật đạt đến vận tốc cao bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao vật quãng đường mét? 1400 1100 1000 A 300 m B m C m D m 3 Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vng góc chung hai đường x 2 y 3 z  x 1 y  z      thẳng d : d  : 5 2 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3   A   B 1 x 2 y  z 3 x y 2 z 3    C D  2 2 1 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục có đồ thị hình vẽ Hàm số y  g ( x)  f  x  x   có điểm cực tiểu? A B C D 3x  3x  m   x  5x   m x2  x  Câu 47 (VDC) Có số nguyên m để phương trình log2 Có hai nghiệm phân biệt lớn A B Vô số C D Câu 48 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ (I) f  c   f  a   f  b  (II) f  c   f  b   f  a  (III) f  a   f  b   f  c  (IV) f  a   f  b  Trong mệnh đề trên, có mệnh đề đúng? A B C Câu 49 (VDC) Cho số phức z1 z2 thỏa mãn z1 z z1 z2 A y x 3 yi x, y , z2 D , z1 z2 37 Xét số phức Tìm y B y 39 C y D y Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;0;0 , B  0;4;0 , C  0;0;6 Điểm M thay đổi mặt phẳng  ABC  N điểm tia OM cho OM ON  12 Biết M thay đổi, điểm N thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A B C D 2 1.B 11.A 21.A 31.C 41.C 2.B 12.C 22.D 32.D 42.C 3.C 13.A 23.B 33.C 43.A 4.C 14.C 24.C 34.B 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.A 7.A 15.A 16.A 17.B 25.A 26.C 27.A 35.A 36.A 37.D 45.A 46.B 47.C 8.B 18.B 28.B 38.D 48.C 9.A 19.A 29.B 39.B 49.A 10.A 20.A 30.B 40.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Cho điểm khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác mà ba đỉnh chọn từ điểm trên? A 336 B 56 C 168 D 84 Lời giải Chọn B Có C83  56 tam giác Tính u5 ? 16 16 B u5  C u5  27 27 Lời giải Câu (NB) Cho cấp số nhân có u1  3 , q  A u5  27 16 D u5  27 16 Chọn B 16 2 Ta có: u5  u1.q   3     27 3 Câu (NB) Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên hình dây Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? A  0;  B  ;0 C  1;0  D  1;  Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng  1;0  Câu (NB) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 2 C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D Hàm số có ba cực trị y 2 x -2 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Câu (TH) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: Hỏi hàm số có điểm cực trị? A Có điểm B Có ba điểm C Có hai điểm Lời giải D Có bốn điểm Chọn C Hàm số có y  đổi dấu từ dương sang âm qua x  1 y  f  x  xác định x  1  hàm số có hai điểm cực đại x  1 Nhận xét: x  y  đổi dấu từ âm sang dương, y  f  x  không xác định x  nên x  không điểm cực tiểu hàm số Câu (NB) Đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số hàm số sau đây? 2x  3x  x3 x A y  B y  C y  D y  x 1 3x  x 1 x 1 Lời giải Chọn A 2x  2x    ; lim y  lim   nên đường thẳng x  đường tiệm Ta có lim y  lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 cận đứng Câu (NB) Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D    Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x3  3x B y  x3  3x  C y  x4  2x2 Lời giải Chọn A D y  x3  x2  a3  Câu 11 (TH) Cho a số thực dương khác Tính I  log a    64  A I  B I  C I  3 Lời giải Chọn A D I    a3  a Ta có I  log a    log a     4  64  Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình log2 x  là: A B C Lời giải D Chọn C x   x 8 Ta có: log2 x    x  Câu 13 (TH) Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4.9 x  13.6x  9.4x  13 A T  B T  C T  D T  4 Lời giải Chọn A   x    2x x x  2 3     4.9 x  13.6x  9.4x      13        x  2 2 x       Vậy tổng nghiệm Câu 14 (NB) Với C số Tìm A (e x x)dx ex C (e x x)dx ex x2 x2 (e x x)dx C B (e x x)dx ex 2x C C D (e x x)dx ex x2 C Lời giải Chọn C x2 C dx Câu 15 (TH) Tìm nguyên hàm I   ? 3x  1 A ln 3x   C B ln 3x 1  C Ta có: ex x dx ex C 3ln 3x 1  C Lời giải Chọn A Ta có I  dx d  3x  1   3x  3 x  1 D  ln x   C dx  ln x  C ta có x dx d  3x  1 I     ln 3x   C 3x  3 x  Câu 16 (NB) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x Áp dụng công thức  A  cos xdx  sin x  C B  cos xdx   sin x  C C  cos xdx  sin x  C D  cos xdx   sin x  C Lời giải Chọn A  cos xdx  sin x  C Câu 17 (TH) Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn  f  x  dx  Tính tích phân 5   f 1  3x   9 dx B 21 A 27 C 15 Lời giải D 75 Chọn B Đặt t   3x  dt  3dx Với x   t  x   t  5 2 5 dt Ta có   f 1  3x    dx   f 1  3x  dx   9dx    f  t    x 3 0    f  x   dx  18 5   18  21 Câu 18 (NB) Cho số phức z   2i Tính z A z  B z  13 C z  D z  13 Lời giải Chọn B Ta có z  32  22  13  4i  6i 17 73 73 17 73 17 B a   , b  C a  , b   i D a  , b  15 15 15 Lời giải Câu 19 (NB) Tìm phần thực a phần ảo b số phức z   3i  A a  73 17 ,b   15 Chọn A  4i 73 17   i  6i 15 17 73 Do phần thực a   , phần ảo b  15 Câu 20 (NB) Tìm mệnh đề A Đơn vị ảo có phần thực 0, phần ảo B Đơn vị ảo có phần thực 1, phần ảo z   3i  C Đơn vị ảo có phần thực 0, phần ảo D Đơn vị ảo có phần thực 1, phần ảo Lời giải Chọn A Đơn vị ảo i nên phần thực , phần ảo Câu 21 (NB) Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy độ dài đường cao A V  12 B V  C V  D V  Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ V  B.h  3.4  12 Câu 22 (TH) Thể tích khối lập phương ABCD ABCD có đường chéo AC  A 3 B C Lời giải D 2 Chọn D Gọi a cạnh hình lập phương ABCD ABCD Ta có AC  3a2   a   a  Thể tích khối lập phương là: V  a3    2 Câu 23 (NB) Hình nón có bán kính đáy r  cm , đường sinh l  10 cm Thể tích khối nón là: 192 128   cm3  B V  128  cm3  C V    cm3  D V  192  cm3  A V  3 Lời giải Chọn B Áp dụng cơng thức tính thể tích khối nón ta có V  B.h với B   r  64 , O l h A r I B Gọi I tâm đường trịn đáy ta có: h  OI  l  r  102  82  Vậy V  64  128  cm3  Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính a Một mặt phẳng qua tâm hai đáy cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Thể tích hình trụ A 2a B  a C 2 a Lời giải Chọn C D 2 a3 r h Bán kính hình trụ là: r  a Chiều cao hình trụ là: h  2r  2a Vậy thể tích hình trụ là: V   r h   a 2a  2 a Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B  2;3;2 Tìm tọa độ véctơ AB A AB  1;2;3 B AB   1; 2;3 C AB   3;5;1 D AB   3;4;1 Lời giải Chọn A Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu  S  : x2  y  z  4x  y  6z   có bán kính R A R  53 B R  C R  10 Lời giải D R  Chọn C  S  : x2  y  z  4x  y  6z     x  2   y  1   z  3 2  10 Vậy bán kính mặt cầu  S  R  10 Câu 27 (TH) Cho hai điểm A 1; 1;5 , B  0;0;1 Mặt phẳng  P  chứa A, B song song với trục Oy có phương trình A x  z   B x  y  z   C x  z   D x  z   Lời giải Chọn A Ta có : AB   1;1;   Do mặt phẳng  P  chứa A, B song song với trục Oy nên vectơ pháp tuyến  P  : n   AB ; j    4;0;  1 Phương trình  P  :  x  0   y  0 1 z 1   x  z   Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y  z   Điểm thuộc đường 2 thẳng d ? A M  1; 2;0  B M  1;1;2 C M  2;1; 2 D M  3;3;2 Lời giải Chọn B Thay tọa độ phương án vào phương trình d có điểm M  1;1;2 thỏa mãn Câu 29 (TH) Một lô hàng có 100 sản phẩm, có 80 sản phẩm tốt 20 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ hộp, tính xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt A A804 A100 B C804 C100 C 80! 100! D C204 C100 Lời giải Chọn B Số cách chọn sản phẩm từ hộp C100 Để sản phẩm lấy sản phẩm tốt số cách C804 Vậy xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt C804 C100 Câu 30 (TH) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  1   x  Hàm số f  x  đồng biến khoảng đây? A  1;1 B 1;  C  ; 1 D  2;  Lời giải Chọn B  x  1 Ta có f   x     x  1  x  1   x     x   x  Ta có bảng xét dấu Từ bảng xét dấu ta có f   x   với x  1;2  Câu 31 (TH) Tìm giá trị lớn hàm số y  x3  3x2 10 đoạn  3;1 A 12 B 72 C 64 Lời giải Chọn C x  Ta có y  3x2  6x Khi y    x  y  3  64 ; y    10 ; y 1  12 ; y    14 Giá trị lớn hàm số 64 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình   17  17  ; A S    2   x2 x B S   ;1   2;  D 10    17    17 ;   C S   ;      D S  1; 2 Lời giải Chọn D Ta có x2 x x2 x Câu 33 (VD) Cho hàm số y  f  x  f x f x A I x2 x2 có đạo hàm, liên tục 3x f x x x 0;5 Biết dx 1 f x   , tính tích phân I   3x B I C I D I 10 Lời giải Chọn C Đặt x  t   dx  dt x   t  5; x t 0 f  t  dt dt (do f   t   ) I    1 f  t f t     f t  Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức z thoả mãn z 1  3i   i   2I   dt   I  A z  17 B z  C z  65 D z  Lời giải Chọn B Ta có : z 1  3i   i   z  2i   i  3i 10 10 Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , cạnh bên SA vng góc Suy z  với đáy SA  a (hình vẽ) Góc hai mặt phẳng  SAD   SBC  bằng: A 45 Chọn A B 30 C 60 Lời giải D 90 Ta có:  SBC    SAD   Sx // BC // AD Ta chứng minh BC   SAB   BC  SB  Sx  SB Lại có: SA   ABCD  SA  AD  SA  Sx Vậy góc mặt phẳng  SBC   SAD  góc BSA  45 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  a Cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  2a Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  A d  2a 57 19 B d  2a C d  a D a 57 19 Lời giải Chọn A S K D A I H C B Gọi H hình chiếu cúa A lên BD Gọi K hình chiếu A lên SH Tam giác ABD vng A có AH  BD 1 1     2 2 2 AH AB AD a a   3a a  AH  Tam giác SAH vng A có AK  SH 1 1 19   2    2 2 AK SA AH  2a   a  12a      AH  12a2 2a 57  AK   AK   d  A,  SBD   19 19 Gọi I  AC  BD  I  AC   SBD   trung điểm AC nên AI d  A,  SBD    Mà ABCD hình chữ nhật nên I CI d  C,  SBD   AI 2a 57   d  A,  SBD    d C,  SBD    d  CI 19 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho I  0;2;3 Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy A x   y     z  3  B x   y     z  3  C x   y     z  3  D x   y     z  3  2 2 2 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy nên mặt cầu có R  d  I , Oy    j, OI     j Vậy phương trình mặt cầu là: x   y     z  3  2 Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ toa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng qua điểm A  0; 1; 3 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y   A x  t   y  1  2t  z   2t  B x 1  y  3t z 3  x  t   y  1  3t  z  3t  C Lời giải D x  t   y  1  3t z 3  Chọn D Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  1; 3; 0 Đường thẳng qua A  0; 1; 3 vng góc với mặt phẳng  P  có vectơ phương n  1; 3; 0 Phương trình đường thẳng là: x  t   y  1  3t z 3  Câu 39 (VD) Cho hàm số f  x   x  3mx   m  1 x Tìm m để hàm số f  x  đạt cực đại x0  A m  m  B m  C m  Lời giải D m  m  Chọn B f   x   3x  6mx   m2  1 , f   x   x  6m m  Nếu hàm số f  x  đạt cực đại x0  f  1    m  2 Với m  f  x   x  6x  9x , f   x   3x 12 x  f   x   6x 12 f  1  f  1  6  nên hàm số đạt cực đại x0  Với m  f  x   x  3x , f   x   3x  f   x   x f  1  f  1   nên hàm số đạt cực tiểu x0  Vậy m  gía trị cần tìm Câu 40 (VD) Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau Bất phương trình f  x   e x  m với x   3;3 A m  f  3  e3 B m  f  3  e3 C m  f  3  e3 D m  f  3  e3 Lời giải Chọn A Ta có: f ( x)  e x  m , x   3;3  f ( x)  e x  m x   3;3 (*) Xét hàm số g ( x)  f ( x)  e x Ta có: g( x)  f ( x)  e x Ta thấy với x   3;3 f ( x)  , e  x  nên g( x)  f ( x)  e x  , x   3;3 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có m  g(3)  m  f (3)  e3 Câu 41 (VD) Cho hàm số y  f  x  liên tục   14 x \ 0 thỏa mãn điều kiện f  x   f    ,  x 1  f  x  dx  k Tính I   f  x  dx theo k A I  21  k B I  42  3k C I  Lời giải Chọn C   14 x Ta có: f  x   f     x 14 x 3   f  x  dx   f   dx   dx  A  B  63  x 3 6 6 12 3 Đặt A   f  x  dx, t  x  A   f  t  dt  k 26 x 3 B   f   dx, t   B  6  x 1 f   dt t  42  k D I  21  k Vì A  B  63  k  6 1 f   dt  63   t  1 f   dt  t  63  k  42  k Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa mãn z   3i   z  2i  số ảo? B A D C Lời giải Chọn C Gọi z  x  yi  x, y   , z   3i    x  1   y  3  18 1  z  2i  2   x   y   i   x   y    x  y   i 2 x  y  2 Theo giả thiết ta có x   y       x    y  2 Trường hợp : x  y  thay vào 1 ta phương trình y2  giải nghiệm y  , ta số phức z1  Trường hợp : x    y  2 thay vào 1 ta phương trình y2  y   giải ta  y  1 , ta số phức   y        z2  3    i   z  3    i  Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu 43 (VD) Một hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có ba kích thước 2cm , 3cm 6cm Thể tích khối tứ diện ACBD A 12cm3 B 8cm C cm3 D cm Lời giải Chọn A B C A D B' C' A' D' Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABCD V  2.3.6  36  cm3  Ta có VA ABD  VC C BD  VD.DAC  VB.BAC  V 1 Nên: VACBD  V  VA ABD  VC C BD  VD.DAC  VB.BAC   V  V  V  36  12  cm3  3 Câu 44 (VD) Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục biểu thị đồ thị đường cong parabol có hình bên Biết sau 10 s vật đạt đến vận tốc cao bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao vật qng đường mét? 1400 1100 1000 A 300 m B m C m D m 3 Lời giải Chọn D Giả sử vận tốc vật biểu diễn hàm số  P  : v  t   at  bt  c  a   Dựa vào đồ thị hàm số ta có  P  qua O  0;0 có đỉnh I 10;50  c  c  c    1    100a  10b  50  10a  b   a     P  : v  t    t  10t 2  b 20a  b     b  10  10  2a Lúc bắt đầu: t  s; lúc đạt vận tốc cao nhất: t  10 s Vậy quãng đường vận kể từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao là: 10 10 1000   s   v  t  dt     t  10t  dt   0 Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vng góc chung hai đường x 2 y 3 z  x 1 y  z      thẳng d : d  : 5 2 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3   A   B 1 x 2 y  z 3 x y 2 z 3    C D  2 2 1 Lời giải Chọn A Ta có M  d suy M   2m;3  3m; 4  5m Tương tự N  d  suy N  1  3n;4  2n;4  n  Từ ta có MN   3  3n  2m;1  2n  3m;8  n  5m   MN  d Mà MN đường vng góc chung d d  nên   MN  d   38m  5n  43 m  1 2  3  3n  2m   1  2n  3m   8  n  5m       m  14 n  19 n    n  m   n  m   n  m            Suy M  0;0;1 , N  2;2;3 x y z 1   1 có đồ thị hình vẽ Hàm số Ta có MN   2;2;2 nên đường vng góc chung MN Câu 46 (VDC) Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục y  g ( x)  f  x  x   có điểm cực tiểu? A B C Lời giải D Chọn B Ta có : g '( x)   x  1 f '( x2  2x  4) x  g '( x)    x  1 f '( x  x  4)     f '( x  x  4)  x   x  x  1    x  x   2   x    x2  x   x  1    x   3 (Tất nghiệm bội lẻ) 5 Ta chọn x  2 để xét dấu g '( x) : g '(2)  2.(3) f '(4) Vì hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng  0;   đó: f '(4)  Suy ra: g '(2)  Theo tính chất qua nghiệm bội lẻ g '( x) đổi dấu, ta có bảng biên thiên g ( x) sau: Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số y  g ( x) có điểm cực tiểu Câu 47 (VDC) Có số nguyên m để phương trình log2 3x  3x  m   x  5x   m x2  x  Có hai nghiệm phân biệt lớn A B Vô số C Lời giải D Chọn C Điều kiện: 3x  3x  m   - Ta có: log2  3x  3x  m   3x  3x  m  2  log  x  x   m  1  x  5x   m 2 2 x  x  2x  x 1    log 3x  3x  m   x  5x   m x2  x   log  3x  3x  m  1  log  x  x     x  x    3x  3x  m  1  log  3x  3x  m  1   3x  3x  m  1  log  x  x     x  x   1 Xét hàm số: f t   t  log2 t D   0;   , có f   t     , t  D , t.ln Do hàm số f  t  đồng biến D  1  f  x  x    f  3x  3x  m  1  x  x   3x  3x  m   x  x  m   2 - Xét hàm số: g  x   x2  5x , có g   x   x   g   x    x  - Bảng biến thiên: Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt lớn 25 21  m   4    m  3 , m 4 mãn yêu cầu toán  nên m5; 4 , hay có giá trị nguyên m thỏa Câu 48 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ (I) f  c   f  a   f  b  (II) f  c   f  b   f  a  (III) f  a   f  b   f  c  (IV) f  a   f  b  Trong mệnh đề trên, có mệnh đề đúng? A B C D Lời giải Chọn C Gọi S1 , S2 diện tích hình phẳng giới hạn f   x  trục hoành nằm bên bên Ox b b a a Khi S1   f   x  dx    f   x  dx   f  x  a  f  a   f  b  b Tương tự S2  f  c   f  a  Quan sát đồ thị f   x  ta có S2  S1   f  c   f  b   f  a   f  b  f  c   f  a   f  b  Vậy 1  4 Câu 49 (VDC) Cho số phức z1 z2 thỏa mãn z1 z z1 z2 yi x, y x 3 A y , z2 , z1 z2 Tìm y 39 B y C y D y Lời giải Chọn A Ta có: z z1 z2 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 37 Xét số phức (1) z (2) x2 y2 Từ (1)(2) có hệ phương trình x y2 x 37 y2 27 64 Vậy y 3 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;0;0 , B  0;4;0 , C  0;0;6 Điểm M thay đổi mặt phẳng  ABC  N điểm tia OM cho OM ON  12 Biết M thay đổi, điểm N thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A B C D 2 Lời giải Chọn A x y z Phương trình mặt phẳng  ABC  :     x  y  z  12  Gọi N  x; y; z  Theo giả thiết ta có N điểm tia OM cho OM ON  12 suy OM  12 ON ON   12 x 12 y 12 z ; ; Do M  2 2 2  x y z x y z x y z  12 x 12 y 12 z 3 2 12  Mặt khác M   ABC  nên 2 2 x y z x y z x  y2  z2  6x  y  2z   x2  y  z    x2  y  z  6x  y  2z    Do điểm N ln thuộc mặt cầu cố định  S  : x2  y  z  6x  y  2z  có tâm I  3; ;1   bán kính R  32     12  2 ...PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 202 1- ĐỀ 15 Câu (NB) Cho điểm khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác mà ba đỉnh chọn từ điểm trên? A 336 B 56 C 168 D 84 Câu (NB) Cho cấp số nhân có. .. có điểm cực trị? A Có điểm B Có ba điểm C Có hai điểm Lời giải D Có bốn điểm Chọn C Hàm số có y  đổi dấu từ dương sang âm qua x  1 y  f  x  xác định x  1  hàm số có hai điểm cực đại... 1;  Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng  1;0  Câu (NB) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá