SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Chuyên đề 8 ĐỊNH LUẬT ÔM CHO TOÀN MẠCH – ĐỊNH LUẬT ÔM TỔNG QUÁT A TÓM TẮT KIẾN THỨC I ĐỊNH LUẬT ÔM CHO MẠCH KÍN (TOÀN MẠCH) 1 Mạch kín cơ bản (gồm nguồn và điện trở thuần) I = (.
Chun đề 8: ĐỊNH LUẬT ƠM CHO TỒN MẠCH – ĐỊNH LUẬT ƠM TỔNG QT - A-TĨM TẮT KIẾN THỨC I ĐỊNH LUẬT ƠM CHO MẠCH KÍN (TỒN MẠCH) 1-Mạch kín (gồm nguồn điện trở thuần) E, r E I= (8.1) R+r (R điện trở mạch ngoài; E, r suất điện động điện trở nguồn) 2-Mạch kín gồm nguồn điện máy thu mắc nối tiếp với điện trở I R E, r E-E' (8.2) R+r+r' I (R điện trở tương đương mạch ngoài; E, r suất Nguồn điện điện động điện trở nguồn; E’, r’ suất điện E’, r’ động điện trở máy thu điện với quy ước: I nguồn dòng điện vào từ cực âm từ cực Máy thu dương; máy thu dòng điện vào từ cực dương từ cực âm) 3-Mạch kín gồm nhiều nguồn giống (E, r) mắc thành điện trở Eb I= (8.3) R+rb I= (R điện trở tương đương mạch ngoài; E b, rb suất điện động điện trở nguồn) +Nếu n nguồn giống mắc nối tiếp thì: Eb = nE; rb = nr r n +Nếu N nguồn giống mắc hỗn hợp đối xứng thành m dãy, dãy có n nguồn thì: E b = nE; +Nếu n nguồn giống mắc song song thì: Eb = E; rb = E, r nr rb = m E, r E, r E, r E, r E, r E, r E, r E, r E, r E, r Nối tiếp E, r Song song E, r E, r E, r Hỗn hợp đối xứng II ĐỊNH LUẬT ÔM CHO CÁC LOẠI ĐOẠN MẠCH (TỔNG QUÁT) 1-Đoạn mạch chứa nguồn điện nối tiếp với điện trở U AB +E (8.4) R+r (UAB hiệu điện tính theo chiều dòng điện: từ A đến B) 2-Đoạn mạch chứa máy thu điện điện trở I= U AB -E' (8.5) R+r' (UAB hiệu điện tính theo chiều dòng điện: từ A đến B) 3-Đoạn mạch gồm nguồn điện máy thu điện mắc nối tiếp với điện trở I= U AB +E-E' (8.6) R+r+r' (UAB hiệu điện tính theo chiều dịng điện: từ A đến B; E suất điện động nguồn điện, E’ suất phản điện máy thu điện; r điện trở nguồn điện, r’ điện trở máy thu điện) 4-Định luật Kiếc-xốp -Định luật Kiếc-xốp 1: Tổng đại số cường độ dòng điện nút Σ Ik = (8.7) -Định luật Kiếc-xốp 2: Trong mắt mạch (mạch vòng), tổng đại số suất điện động tổng đại số độ giảm Σ Ek = Σ IkRk (8.8) (Ek mang dấu (+) nguồn điện (dòng điện vào từ cực dương từ cực âm) ngược lại; Ik mang dấu (+) dịng điện vào nút ngược lại) I= - B-NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG -Các định luật Ơm cho tồn mạch định luật Ôm tổng quát xây dựng phương pháp lượng: +Định luật Ơm cho tồn mạch: Xét mạch kín đơn giản gồm nguồn điện (E, r) mạch ngồi (R) Ta có: *Cơng nguồn điện thực thời gian t: A = EIt *Nhiệt lượng tỏa toàn mạch thời gian t: Q = (R+r)I2t *Theo định luật bảo toàn lượng, ta có: A = Q EIt = (R+r)I2t E R+r +Định luật Ôm tổng quát: Xét đoạn mạch đơn giản gồm nguồn điện (E, r); máy thu điện (E’, r’); mạch ngồi (R) *Cơng nguồn điện thực thời gian t: A = EIt *Năng lượng tiêu thụ máy thu điện điện trở: W1 = E’It + (R+r+r’)I2t *Năng lượng cung cấp cho mạch ngoài: W2 = UIt *Theo định luật bảo toàn lượng, ta có: A = W1 + W2 EIt = E’It + (R+r+r’)I2t + UIt => I= => I= U AB +E-E' ; UAB = -U, chiều dòng điện từ A đến B R+r+r' -Nếu điện trở mạch ngồi khơng đáng kể (R ≈ 0) cường độ dịng điện mạch kín có E ), ta nói nguồn điện bị đoản mạch Khi có tượng đoản mạch, r nguồn điện bị hỏng (một chiều) gây cháy nổ, hỏa hoạn nguy hiểm (xoay chiều) Để tránh tượng thực tế người ta dùng cầu chì atơmat -Nếu mạch điện gồm nhiều nguồn nhiều máy thu điện mắc nối tiếp cơng giá trị lớn (I = thức ta thay E, E’, r r’ ΣE, ΣE’, Σr Σr’, với ΣE tổng suất điện động nguồn điện, ΣE’ tổng suất phản điện máy thu điện; Σr tổng điện trở nguồn điện, Σr’ tổng điện trở máy thu điện) Định luật Ơm cho tồn mạch định luật Ơm tổng quát có dạng tổng quát sau: I= ΣE-ΣE' R+Σr+Σr' U AB +ΣE-ΣE' , với R điện trở tương đương mạch ngồi R+Σr+Σr' -Trường hợp có n nguồn khác mắc song song ta coi nguồn tương đương với nguồn (E, r) với: Và I= 1 1 E E E E = + + + ; = + + + n r r1 r2 rn r r1 r2 rn Và U= E r , U hiệu điện hai cực (+ -) nguồn tương đương 1 + R r -Khi áp dụng định luật Ơm cần chọn chiều dịng điện mạch (nếu đề chưa cho), xác định nguồn điện, máy thu theo quy ước: dòng điện vào từ cực âm, từ cực dương nguồn điện; dòng điện vào từ cực dương, từ cực âm máy thu -Thực chất định luật Ơm suy từ định luật Ôm tổng quát: I = U AB +E-E' Cụ R+r+r' thể: +Đoạn mạch có R: I = U AB ; E = 0, E’ = 0, r = 0, r’ = R E-E' ; UAB = R+r+r' VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI +Mạch kín: I = Với dạng tập định luật Ơm cho tồn mạch (mạch kín) Phương pháp giải là: -Chọn chiều dòng điện mạch (nếu đề chưa cho) thích hợp Cụ thể: +Nếu mạch kín có nhiều nguồn mắc nối tiếp chọn dòng điện để nguồn nguồn điện (dòng điện vào nguồn từ cực âm, khỏi nguồn từ cực dương) +Nếu mạch kín gồm nhiều nguồn mắc xung đối (cực tên nối với nhau) chọn dịng điện cho nguồn nguồn điện có tổng suất điện động lớn tổng suất phản điện nguồn máy thu điện ΣE R+Σr ( Σ E tổng suất điện động nguồn, Σ r tổng điện trở nguồn; R điện trở tương đương mạch ngoài) Eb -Một số ý: Khi áp dụng công thức I = cần ý trường hợp: R+rb -Áp dụng định luật Ơm cho tồn mạch (mạch kín): I = +Trường hợp nguồn điện giống mắc với mắc với điện trở ngồi thì: *Nếu nguồn giống mắc nối tiếp thì: Eb = nE; rb=nr *Nếu nguồn giống mắc song song thì: Eb = E; rb= r n *Nếu nguồn giống mắc hỗn hợp đối xứng (m dãy, n nguồn/dãy) thì: Eb = nE; rb= nr m +Trường hợp nguồn điện khác mắc với mắc với điện trở ngồi thì: *Nếu nguồn mắc nối tiếp thì: Eb = E1+E2+ ; rb = r1+r2+ *Nếu nguồn mắc xung đối thì: Eb = E1 – E2 (E1 > E2); rb = r1+r2 *Nếu nguồn mắc song song coi nguồn tương đương với nguồn (E, r) với: 1 1 E E E E = + + + ; b = + + + n rb r1 r2 rn rb r1 r2 rn Eb rb Và U= , U hiệu điện hai cực (+ -) nguồn tương đương 1 + R r (Eb suất điện động nguồn, r b điện trở nguồn; R điện trở tương đương mạch ngồi) +Trường hợp mạch kín gồm nhiều nguồn điện nhiều máy thu mắc nối tiếp mắc với điện trở ngồi thì: ΣE-ΣE' R+Σr+Σr' ( Σ E tổng suất điện động nguồn, Σ r tổng điện trở nguồn; Σ E’ tổng suất phản điện máy thu, Σ r’ tổng điện trở máy thu; R điện trở tương đương mạch ngồi) Với dạng tập định luật Ơm cho loại đoạn mạch (tổng quát) Phương pháp giải là: I= -Xác định cấu trúc mạch điện vẽ lại mạch điện (nếu mạch điện phức tạp) -Chọn chiều dòng điện mạch (nếu đề chưa cho) thích hợp Theo chiều dịng điện xác định nguồn điện, máy thu điện mạch -Nếu mạch điện đơn giản (gồm nguồn điện, máy thu mắc nối tiếp): dùng cơng thức định luật Ơm cho loại đoạn mạch để giải -Nếu mạch điện phức tạp: thường dùng định luật Kiếc-xốp để giải, lúc cần ý xác định dấu I E theo quy ước nêu -Một số ý: +Khi giải, tính I < cần đổi lại chiều dịng điện cho đoạn mạch +Đoạn mạch có tụ điện khơng có dịng điện chạy qua +Cách xác định Eb, rb tương đương nguồn giống phần ý mục +Với mạch điện phức tạp áp dụng định luật Kiếc-xốp để giải cần: *Xác định nút mạng, mắt mạng (vịng) liên quan đến lời giải tốn *Chọn chiều dòng điện mắt mạng (vòng) *Áp dụng hai định luật Kiếc-xốp với ý chiều dòng điện mắt mạng (vòng), dấu + (nguồn điện), dấu – (máy thu điện) -C-CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG ĐỊNH LUẬT ƠM CHO TỒN MẠCH 8.1 Đèn 3V - 6W mắc vào hai cực ac quy (E = 3V, r = 0,5Ω) Tính điện trở đèn, cường độ, hiệu điện công suất tiêu thụ đèn Bài giải -Điện trở đèn: R = U đm 32 = = 1,5Ω Pđm -Cường độ dòng điện qua đèn: I = E = = 1,5A R+r 1,5+0,5 -Hiệu điện đèn: U = IR = 1,5.1,5 = 2,25V -Công suất tiêu thụ đèn: P = RI2 = 1,5.1,52 = 3,375W 8.2 Vôn kế mắc vào nguồn (E = 120V, r = 10Ω) 119V Tính điện trở vơn kế Bài giải Gọi Rv điện trở vơn kế, I cường độ dịng điện qua mạch Ta có: U = IRv = => Rv = E Rv R v +r rU 10.119 = = 1190 Ω E-U 120-119 Vậy: Điện trở vôn kế Rv = 1190 Ω 8.3 Có 18 pin giống nhau, pin có e = 1,5V, r0 = 0,2Ω mắc thành dãy song song, dãy pin nối tiếp Điện trở R = 2,1Ω mắc vào hai đầu pin a)Tính suất điện động điện trở tương đương nguồn b)Tính cường độ qua R Bài giải a)Suất điện động điện trở tương đương nguồn -Suất điện động nguồn: Eb = 9e = 9.1,5 = 13,5V 9r0 9.0, = 0,9 -Điện trở nguồn: rb = = Ω b)Cường độ dòng điện qua R Eb 13,5 = = 4,5A Ta có: I = R+rb 2,1+0,9 Vậy: Cường độ dịng điện qua R I = 4,5A pin R 8.4 Cho mạch điện hình vẽ: E = 12V, r = 0,1Ω, R1 E, r = R2 = 2Ω, R3 = 4Ω, R4 = 4,4Ω D + - a)Tìm điện trở tương đương mạch ngồi b)Tìm cường độ mạch UAB A c)Tìm cường độ nhánh rẽ UCD Bài giải R4 R1 R3 R2 B C a)Điện trở tương đương mạch ngồi Ta có: [{R2 nt R3)//R1] nt R4 -Điện trở tương đương R2 R3 là: R23 = R2 + R3 = + = 6Ω E, r D + - -Điện trở tương đương R23 R1 là: R1R 23 2.6 = = 1,5 Ω R123 = R1 +R 23 2+6 R3 R2 A R4 R1 I1 I2 B C -Điện trở tương đương mạch là: RN = R123 + R4 = 1,5 + 4,4 = 5,9Ω b)Cường độ mạch UAB -Cường độ dịng điện qua mạch chính: I = E 12 = = 2A R N +r 5,9+0,1 -Hiệu điện hai điểm A, B là: UAB = IRAB = IR123 = 2.1,5 = 3V c)Cường độ nhánh rẽ UCD -Cường độ dòng điện qua nhánh rẽ: I1 = U AB U = = 1,5A ; I2 = AB = = 0,5A R1 R 23 -Hiệu điện hai điểm C, D là: UCD = UCB + UBD = U3 + U4 => UCD = I3R3 + I4R4 = I2R3 + IR4 = 0,5.4 + 2.4,4 = 10,8V 8.5 Cho mạch điện hình vẽ, nguồn gồm dãy, dãy pin nối tiếp, pin có: e = 1,5V, r = 0,25Ω, mạch ngoài, R1 = 12Ω, R2 = 1Ω, R3 = 8Ω, R4 = 4Ω Biết cường độ qua R1 0,24A Tính: a)Suất điện động điện trở nguồn tương đương b)UAB cường độ mạch c)Giá trị điện trở R5 Bài giải a)Suất điện động điện trở nguồn -Suất điện động nguồn: Eb = ne = 4.1,5 = 6V nr -Điện trở nguồn: rb = = 0,25 = 0,5Ω m b)Tính UAB cường độ mạch -Hiệu điện hai điểm A, B là: UAB = U1 + U3 = I1R1 + I3R3 = I1(R1 + R3) => UAB = 0,24.(12+8) = 4,8V R1 R5 R3 A B R2 R4 I1 R1 R3 I2 R2 R4 A (vì I1 = I3) R5 I B -Cường độ dòng điện qua R2 là: I2 = U AB 4,8 = = 0,96A R +R 1+4 -Cường độ dịng điện qua mạch chính: I = I1 + I2 = 0,24 + 0,96 = 1,2A c)Giá trị điện trở R5 Eb -Từ biểu thức định luật Ôm: I = R N +rb => RNI + rbI = Eb => UN = Eb - rbI = 6-0,5.1,2 = 5,4V -Mặt khác: UN = UAB + U5 => U5 = UN – UAB = 5,4 – 4,8 = 0,6V U5 0,6 = = 0,5Ω => R5 = I 1,2 8.6 Mạch kín gồm nguồn điện (E = 200V; r = 0,5Ω) hai điện trở R1 = 100Ω, R2 = 500Ω mắc nối tiếp Một vôn kế mắc song song R2, 160V Tính điện trở vôn kế Bài giải Gọi RV điện trở vôn kế, RN điện trở mạch ngồi -Ta có: I = E,r E => IRN + Ir = E R N +r => UN = E – Ir Mặt khác: UN = U1 + U2 = I.R1 + U2 -Từ (1) (2) : IR1 + U2 = E – Ir => I(R1 + r) = E – U2 => I= (1) (2) I R1 I2 I1 R2 V E-U 200-160 = ; 0,398A R1 +r 100+0,5 Mà I = I1 + I2 => I1 = I – I2 = I => I = 0,398- RV = U2 R2 160 = 0,078A 500 UV 160 = = 2051Ω I1 0,078 Vậy: Điện trở vôn kế RV = 2051 Ω 8.7 Cho mạch điện hình vẽ, pin có e = 1,5V, r0 = 1Ω, R = 6Ω Tìm cường độ mạch R Bài giải -Suất điện động nguồn: Eb = EAM + EMB Ta có: EAM = ne = 2.1,5 = 3V EMB = n’e = 3.1,5 = 4,5V => Eb = + 4,5 = 7,5V M A R B -Điện trở nguồn: rb = rAM + rMB = => nr0 ' +n r0 m 2.1 + 3.1 = 4Ω rb = -Cường độ mạch chính: I = Eb 7,5 = = 0,75A R+rb 6+4 Vậy: Cường độ mạch I = 0,75A 8.8 Cho mạch điện hình vẽ, nguồn có: e = 1,5V, r0 = 1Ω, R1 = 6Ω, R2 = 12Ω, R3 = 4Ω R3 R1 Tìm cường độ mạch Bài giải -Suất điện động nguồn: Eb = EAM + EMN + EBC => Eb = e + e + e = 3e = 3.1,5 = 4,5V -Điện trở nguồn: rb = rAM + rMN + rBC r r => rb = + +r0 = 2r0 = 2.1 = 2Ω 2 -Điện trở mạch ngoài: RN = R + R2 M A R3 R1 B C R2 R1R 6.12 = 4+ = 8Ω R1 +R 6+12 -Cường độ qua mạch chính: I = N Eb 4,5 = = 0,45A R N +rb 8+2 Vậy: Cường độ mạch I = 0,45A 8.9 Cho mạch điện hình vẽ, nguồn e = 12V, r0 = 2Ω, R2 = 3Ω, R3 = 6Ω, R1 = 2R4, RV lớn a)Vơn kế 2V Tính R1, R4 b)Thay vơn kế ampe kế có R A = Tìm số ampe kế Bài giải R1 R2 R3 R4 V a)Tính R1, R4 Ta có: Eb = e = 12V; rb = r0 = 1Ω U AB U = AB R AB R 23 => I= với R 2R 3.6 = = 2Ω UAB = 2V; R23 = R +R 3+6 = 1A Eb Mặt khác: I = => IRN + Irb = Eb R N +rb => I= => RN = E b - Irb 12 − 1.1 = 11Ω = I R1 R2 A R3 V R4 B => RN = R1 + R23 + R4 = 3R4 + R23 = 3R4 + R -2 11 − = 3Ω R4 = N = 3 R1 = 2R4 = 2.3 = 6Ω Vậy: Giá trị điện trở R1 = Ω ; R4 = Ω b)Số ampe kế Vì RA = nên ta bỏ R2 R3 Cường độ dòng điện qua mạch: Eb 12 = = 1,2A I= R1 +R +rb 6+3+1 Vậy: Số ampe kế 1,2A 8.10 Có nguồn điện giống nhau, nguồn có e = 6V, r A Ω mắc hình vẽ R1 = 3Ω, R2 = 6Ω, R3 = 2Ω, RA = Tìm số ampe kế Bài giải = R1 R3 Vì RA = nên nguồn hai điểm mắc ampe kế bị nối tắt R2 Ta có: Eb = ne = 3.6 = 18V; rb = nr0 = 1Ω ; = m RN = R3 + R12 = R3 + IA A I1 R1R 3.6 =2+ = 4Ω R1 +R 3+ I0 I -Cường độ dịng điện qua mạch chính: Eb 18 = = 3,6 A I= rb +R N 1+ I2 R1 R3 R2 -Số ampe kế: IA = I0 – I1 e I 3,6 = = 1,8A; I0 = = = 9A 2 r => IA = – 1,8 = 7,2A Vậy: Số ampe kế IA = 7,2A 8.11 Cho mạch điện hình vẽ: E = 30V, r = 3Ω, R1 với I1 = A = 12Ω, R2 = 36Ω, R3 = 18Ω, RA = a)Tìm số ampe kế chiều dịng điện qua b)Đổi chỗ nguồn E ampe kế (cực dương E nối với G) Tìm số chiều dịng điện qua ampe kế Bài giải B R1 R2 F R3 D G E, r a)Số ampe kế chiều dịng điện qua -Vì điện trở ampe kế RA = nên mạch vẽ lại: -Ta có: +Điện trở mạch ngồi: B R1 I I3 F DG I2 E, r R3 R2 RN = R + R 2R 36.18 = 12+ = 24Ω R +R 36+18 +Cường độ dòng điện qua mạch chính: I= E 30 10 = = A R N +r 24+3 => UDF = IR23 = => I3 = 10 40 12 = V U DF 40 20 = = A R3 3.18 27 Vì số ampe kế cường độ dịng điện qua R nên số ampe kế 20 A dịng 27 điện có chiều từ D đến G b)Số chiều dòng điện qua ampe kế đổi chỗ nguồn ampe kế -Khi đổi chỗ nguồn E ampe kế, ta có mạch điện sau: +Điện trở tương đương mạch ngoài: R 'N = R + R 1R 12.36 = 18+ = 27Ω R +R 12+36 E,r G +Cường độ dịng điện mạch chính: I' = R2 E 30 = = 1A ' R N +r 27+3 => UBD = I’RN = 1.9 = 9V => I1 = R3 B F D R1 U BD = = 0,75A R1 12 Vậy: Khi đổi chỗ nguồn ampe kế, ampe kế 0,75A dịng điện có chiều từ F đến B 8.12 Cho mạch điện hình vẽ: E = 24V, r = 1Ω, R1 A = 3Ω, R2 = R3 = R4 = 6Ω, RA = B A C R R R Tìm số ampe kế Bài giải R E,r Vì RA = nên mạch vẽ lại sau: -Số ampe kế tổng dòng điện qua R2 R3 A R124 R -Điện trở mạch ngoài: RN = R124 +R với A R1 C R2 R4 R1R 3.6 = 6+ = 8Ω R124 = R4 + R1 +R 3+6 E, r 8.6 24 =Ω 8+6 -Cường độ dịng điện qua mạch chính: => R3 RN = E 24 168 = = A 24 I = R N +r 31 +1 R3 R2 C A B R4 R1 E, r B 4,5 1,5 = R + R R = 12Ω Đ => Đ -Từ (3) (4), ta có: R = 6Ω = 16 + 16 3R Đ 3R Vậy: E = 12V; r = Ω ; R2 = Ω ; RĐ = 12 Ω b)Tìm R2 để đèn sáng bình thường -Để đèn sáng bình thường hiệu điện hai đầu đèn phải hiệu điện định mức: UAB = 6V -Cường độ dòng điện tổng cộngqua đèn: 2I Đ = U AB = = 1A RĐ 12 -Mặt khác: IR1 + UAB – E + Ir = 4I + – 12 + I.1 = => I = 1,2A -Cường độ dòng điện qua R2 là: I2 = I – 2IĐ = 1,2 – = 0,2A => R2 = U AB = = 30Ω I2 0,2 Vậy: Để đèn sáng bình thường R2 = 30 Ω 8.59 Cho mạch điện hình vẽ: E = 120V, r = E, r R1 5Ω, R1 = 15Ω, R2 = 10Ω, R3 = R4 = 20Ω, C = 0,2 μF Khi khóa K mở, vơn kế V 60V a)Khi K đóng vơn kế bao nhiêu? Cường độ K dòng điện qua khóa K bao nhiêu? b)Tính điện tích tụ C K mở K đóng Bài giải Ta có: Khi K mở: -Giả sử RV = ∞ : mạch gồm [R2 nt R3 nt R4 nt R1]: => RN = R + R + R + R => RN = 15+10+20+20 = 65Ω => I= E 120 12 = = R N +r 65+5 K V R2 I = 2A -Cường độ dòng điện qua R34 là: I3 = U AB 60 = = 1,5A R 34 20+20 -Cường độ dòng điện qua RV là: IV = I – I3 = - 1,5 = 0,5A -Điện trở vôn kế là: R V = U AB 60 = = 120Ω IV 0,5 C R4 C R3 A D E, r R1 I I R2 IV V R 12 40 ; 68,57V -Số vôn kế: UAB = I(R3 + R4) = A I3 -Mặt khác, theo đề bài: UAB = 60V, từ suy RV vơn kế có giá trị hữu hạn Ta có: IR2 + UAB + IR1 – E + Ir = 10I + 60 + 15I – 120 + 5I = => R4 D a)Số vơn kế dịng điện qua khóa K: Khi K đóng, ta bỏ qua R 2, mạch vẽ lại sau: E, r R V (R +R ) I R = R + -Điện trở mạch ngoài: N R V +R +R K RV 120(20+20) A = 45Ω => RN = 15+ R1 120+20+20 D E -Cường độ dịng điện qua mạch chính: I = R N +r R3 B R4 120 = 2,4A 45+5 Vậy: Cường độ dịng điện qua khố K 2,4A -Số vơn kế: Ta có: UAB + IR1 – E + Ir = UAB + 2,4.15 – 120 + 2,4.5 = => I = => UAB = 72V Vậy: Vơn kế 72V b)Điện tích tụ C K mở K đóng Ta có: Hiệu điện hai đầu tụ C: UC = UDB = U R -Khi K mở: UAB = I4R4 = I3R4 = 1,5.20 = 30V Điện tích tụ: q = CUDB = 0,2.30 = μC -Khi K đóng: ' ' +Cường độ dịng điện qua R34 là: I3 = I = => U AB 72 = = 1,8A R +R 40 U 'DB = I'4 R = 1,8.20 = 36V ' ' +Điện tích tụ: q = CU DB = 0,2.36 = 7,2μC Vậy: Điện tích tụ C K mở μC ; K đóng 72 μC 8.60 Cho mạch điện hình vẽ: Các điện trở có giá trị R, nguồn E = 15V, r = R Biết UAB = 3V Tìm số vơn kế V Bài giải -Xét theo vịng kín, ta có: IR + UAB + IR – E + Ir = Vì r = R => 3IR + – 15 = => I= R -Mặt khác: I = => E, r A B V M N (1) U AB = R R I1 = I – I = - = R R R (2) (3) I E, r A B I1 I1 M V N IR + I1R + UMN + I1R + IR – E + Ir = (với r = R) 3IR + 2I1R + UMN – E = 3.4 + R + UMN -15 = R => UMN = 1V Vậy: Số vôn kế 1V 8.61 Cho mạch điện hình vẽ: E = 6V, r = 3,2Ω, R1 = E, r 8Ω, R2 = R3 = 4Ω, UDC = 0,6V Tìm R4 C Bài giải -Xét theo vịng kín, ta có: I1(R1 + R3) – E + Ir = 12I1 – + 3,2I = (1) R1 A R2 -Mặt khác: UDC = UDA + UAC = - UAD + UAC UDC = -I2R2 + I1R1 = 0,6 = -4I2 + 8I1 với I I2 = I – I1 => 0,6 = -4(I – I1) + 8I1 0,6 = -4I + 12I1 (2) 3,2I+12I1 = I = 0,75A => -Từ (1) (2): I1 = 0,3A 4I-12I1 = -0,6 => I2 = 0,75 – 0,3 = 0,45A Mặt khác: UDC = UDB + UBC = UDB – UCB = I1R4 – I1R3 0,6 = 0,45R4 – 0,3.4 => R4 = 4Ω D B R4 E, r C I1 A I R3 R1 R2 R3 D B R4 Vậy: R4 = 4Ω 8.62 Cho mạch điện hình vẽ: E = 24V, r = 1,6Ω, R1 E, r = 4Ω, R2 = 16Ω, R3 = 8Ω Biết dòng điện qua dây CD chạy từ C đến D có cường độ 0,5A Tìm R4 Bài giải -Xét theo vịng kín, ta có: I1R1 + I3R3 – E + Ir = I1R1 + (I1 – 0,5)R3 – E + Ir = 4I1 + (I1 – 0,5).8 – 24 + 1,6I = 1,6I + 12I1 = 28 I = I1 + R2 I1 (1) A I I1 (2) R3 D B R4 E, r I3 C R1 R2 I1R1 = I2R2 4I1 = 16I2 => I2 = I1 = I1 4 -Thay (2) vào (1), ta được: => R1 A I -Mặt khác: I = I1 + I2 Mà C R3 D R4 I4 B 1,6 I1 + 12I1 = 28 => I1 = 2A = 0,5 A; I3 = I1 – 0,5 = – 0,5 = 1,5A; I4 = I2 + 0,5 = 0,5 + 0,5 = 1A I3 R 1,5.8 = = 12Ω Ta có: I3R3 = I4R4 => R = I4 I2 = Vậy: R4 = 12 Ω 8.63 Cho mạch điện hình vẽ, r = 0,5Ω, RV E, r R5 lớn, R1 = R4 = 1Ω, R2 = R3 = 3Ω, R5 = 2,5Ω -Khi K mở vơn kế 1,2V -Khi K đóng vơn kế 0,75V Tính E R6 R1 A *Nhận xét: Ta có: R1 + R3 = R2 + R4 = 4Ω 4I1 + 3I – E = => E = 4I1 + 3I (2) +Mặt khác: UCD = UCA + UAD = -I1R1 + I2R2 = -I1 + 3I2 => 1,2 = -I1 + 3I2 (3) +Thay (1) vào (3): 1,2 = -I1 + 3I1 = 2I1 => I1 = 0,6A; I2 = 0,6A; I = I1 + I2 = 1,2A +Từ (2) suy ra: E = 4.0,6 + 3.1,2 = 6V K R5 C I2 R6 0,75 = -I1' +3I'2 ' ' ' ' ' Vì I1 = I 0,75 = -I1 +3I1 = 2I1 I1' = 0,75 = 0,375A; I'2 = 0,375A ' ' ' ' +Xét theo vịng kín, ta có: I1R1 +I1R +I R -E+I r = 0,375.1+0,375.3+2,5I' -6+0,5I' = => I' = 1,5A ' ' ' ' +Cường độ dòng điện qua R6 là: I3 = I -(I1 +I ) = 1,5-(0,375+0,375) = 0,75A ' ' +Mặt khác: I3 R = I (R +R ) R3 V R2 ' ' ' ' ' -Khi K đóng: U CD = -I1R1 +I R = -I1 +3I => B R4 R6 => I1 = I (1) Mặt khác: R2 > R1 => VD < VC nên số vôn kế UCD -Khi K mở: E, r +Xét theo vịng kín, ta có: I I1R1 + I1R3 + IR5 – E + Ir = R1 I I1 + 3I1 + 2,5I – E + 0,5I = A R3 V R2 Bài giải C R4 K B => R6 = I'2 (R +R ) 0,375.(3+1) = = 2Ω ' I3 0,75 Vậy: E = 6V; R6 = Ω 8.64 Cho mạch điện hình vẽ: Đ 1, Đ2 có hiệu điện định mức, đèn Đ1 có cơng suất định mức P1 = 60W -Khi K1, K2 mở vôn kế 120V -Khi K1 đóng, K2 mở vơn kế 110V -Khi K1, K2 đóng, vơn kế 90V Biết RV lớn Tìm cơng suất định mức đèn Đ2 Bài giải E, r A K1 Đ1 K2 Đ2 U AB 110 = R1 R1 -Thay (2) vào (1): 110 R r = 10 => = 11 R1 r (2) 90 – 120 + I’r = => I’r = 30 (4) U 'AB U 'AB 90 90 + = + -Mặt khác: I = I1 + I2 = R1 R2 R1 R (5) 90 90 3r 3r + =1 -Thay (5) vào (4): + ÷r = 30 => R1 R R1 R (6) ’ -Thay (3) vào (6): => 3r 3r + = = 11 R R2 11 R2 33 = r -Từ (3) (7): R1 = R2 (7) (8) U2 U2 ; R2 = -Gọi U hiệu điện định mức đèn thì: R1 = P1 P2 => R1 P = R2 P1 -Từ (8) (9): (9) P 8 = => P2 = P1 = 60 = 160W P1 3 X E, r K1 Đ1 K2 Đ2 X X V (3) ' ' -Khi K1, K2 đóng: U AB -E+I r = (I’ dịng điện qua mạch chính) B V -Vì RV lớn nên K1, K2 mở khơng có dịng điện qua mạch: => E = UAB = 120V -Khi K1 đóng, K2 mở, ta có: UAB – E + Ir = 110 – 120 + Ir = A => Ir = 10 (1) -Mặt khác: I = X B Vậy: Công suất định mức đèn Đ2 160W 8.65 Cho mạch điện hình vẽ: E = 11V, r = 0,5Ω, R1 R1 = 1Ω, R4 = 6Ω, R5 = 3Ω Cường độ mạch I = 4A, cường độ qua R1 I1 = 3A Tính R2, R3 R2 + I4.6 – 11 + 4.0,5 = R2 + 6I4 = với I4 = I2 + I5 R2 + 6(I2 + I5) = R2 + 6(1+I5) = R2 + 6I5 = R2 – 3I5 = B E, r I1 R1 M I3 a A I2 R5 R2 I4 R3 c R4 B N I (1) E, r -Mặt khác: UAM + UMN + UNA = I1R1 + I5R5 – I2R2 =0 3.1 + I5.3 – 1.R2 = R4 N Giả sử dịng điện có chiều hình vẽ, ta có: I = I1 + I2 => I2 = I – I1 = – = 1A -Ta có: UAN + UNB – E + Ir = I2R2 + I4R4 – E + Ir = R5 R2 A Bài giải R3 M (2) R +6I5 = R = 3Ω => -Từ (1) (2): R -3I5 = I5 = -Vì I5 = 0, ta có mạch cầu cân bằng: R R1 R = => R = R = = 2Ω => R2 R4 R2 Vậy: R2 = 3Ω; R3 = 2Ω 8.66 Cho mạch điện hình vẽ: E = 6V, r = 1Ω, R1 R1 = 2Ω, R2 = 5Ω, R3 = 2,4Ω, R4 = 4,5Ω, R5 = 3Ω Tìm cường độ mạch Bài giải R5 R2 A R1R 2.5 = = 1Ω R1 +R +R 2+5+3 A R R1 3.2 R '2 = = = 0,6Ω R +R1 +R 3+2+5 R1' = R ' ) ( B ) M R3 B N R4 I ' ' ' -Khi mạch gồm: R nt R nt R // R nt R +Điện trở mạch ngoài: R 5' E, r R 1' R 2R 5.3 = = 1,5Ω R +R +R1 5+3+2 ( R4 N *Cách 1: Chúng ta chuyển mạch tam giác AMN thành mạch sao: ' Ta có: R = R3 M E, r (R '2 +R )(R1' +R ) (0,6+2,4).(1,5+4,5) RN = R + ' = 1+ = 3Ω ' R +R +R1 +R 0,6+2,4+1,5+4,5 ' +Cường độ dòng điện mạch chính: I= E = = 1,5A R N +r 3+1 *Cách 2: Chọn chiều dịng điện hình vẽ: -Tại M: I1 = I3 + I5 (1) -Tại N: I2 = I4 – I5 (2) -Xét theo vòng kín, ta có: +Vịng a: UAM + UMN + UNA = I1R1 + I5R5 – I2R2 = 2I1 + 3I5 – 5I2 = (3) I1 R1 I5 a A I2 2,4I3 – 4,5I4 – 3I5 = b R5 R2 R4 I4 B N +Vòng b: UMB + UBN + UNM = I3R3 – I4R4 – I5R5 = R3 M I3 c (4) E, r +Vòng c: UAB – E + Ir = UAN + UNB – E + Ir = I2R2 + I4R4 – E + (I1 + I2)r = (vì I = I1 + I2) 5I2 + 4,5I4 – + (I1 + I2).1 = 6I2 + 4,5I4 + I1 = (5) -Thay (1), (2) vào (3) (5), ta được: (3) => 2.(I3 + I5) + 3I5 – 5(I4 – I5) = 2I3 – 5I4 + 10I5 = (6) (5) => 6(I4 – I5) + 4,5I4 + (I3 + I5) = I3 + 10,5I4 – 5I5 = (7) 2,4I3 -4,5I -3I5 = I3 = 1A -Từ (4), (6), (7): 2I3 -5I +10I5 = => I = 0,5A I +10,5I -5I = I = 0,05A 3 5 -Cường độ dòng điện qua mạch chính: I = I3 + I4 = + 0,5 = 1,5A Vậy: Cường độ mạch 1,5A 8.67 Cho mạch điện hình vẽ Biết E = 38,8V, r = R1 2Ω, R1 = R3 = R4 = 20Ω, R2 = 60Ω, cường độ dòng điện qua R5 0,2A Tìm R5 Bài giải R5 R2 A R3 M R4 B N Giả sử dịng điện có chiều hình vẽ, ta có: +Tại M: I1 = I3 + I5 = I3 + 0,2 (1) +Tại N: I2 = I4 – I5 = I4 – 0,2 (2) -Xét theo vịng kín: +Vịng a: UAM + UMN + UNA = I1R1 + I5R5 – I2R2 = E, r I1 R1 M I3 R3 I5 A I2 R5 R2 N I4 E, r R4 B 20I1 + 0,2R5 – 60I2 = (3) +Vòng b: UMB + UBN + UNM = I3R3 – I4R4 – I5R5 = 20I3 – 20I4 – 0,2R5 = (4) I1 +Vòng c: UAN + UNB – E + Ir = I2R2 + I4R4 – E + (I3 + I4).r = 60I2 + 20I4 – 38,8 + (I3 + I4).2 = 60I2 + 22I4 + 2I3 = 38,8 R1 M I3 I5 a A I2 R3 R5 R2 I4 b R4 B N (5) c -Thay (1) (2) vào (3) (5), ta được: (3) => 20(I3 + 0,2) + 0,2R5 – 60(I4 – 0,2) = 20I3 – 60I4 + 0,2R5 = -16 (6) E, r (5) => 60(I4 – 0,2) + 22I4 + 2I3 = 38,8 2I3 + 82I4 = 50,8 (7) 20I3 -20I -0,2R = I3 = 0,8A -Từ (4), (6), (7): 20I3 -60I +0,2R = -16 => I = 0,6A 2I +82I = 50,8 R = 20Ω Vậy: R5 = 20 Ω 8.68 Cho mạch điện hình vẽ: r = 10Ω, R1 = 300Ω, R2 V = 190Ω Khi K mở, vơn kế 90V; K đóng vơn kế 60V Tính: a)E b)Hiệu điện hai cực nguồn điện K mở K đóng Bài giải E, r A R2 C R1 B K a)Tính E Gọi RV điện trở vơn kế, mạch vẽ lại sau: Ta có: UAB = E – I(R2 + r) (1) -Khi K mở, ta có: I = I V = U AB 90 = RV RV -Thay vào (1) ta được: 90 = E 90 (190+10) RV 18000 90 = ERV V A I -Thay vào (1), ta được: 60 = E-( 60 + )(190+10) RV 12000 -40 RV R2 B K (2) U 'AB U 'AB 60 60 60 + = + = + RV R1 R V 300 RV 60 = E- C R1 ' ' -Khi K đóng, ta có: I = I V +I1 = E, r I’v A I’ V E, r R1 I1 C R2 K B 100 = E- 12000 RV (3) 18000 90 = E- R E = 120V V => -Từ (2) (3): R V = 600Ω 100 = E- 12000 RV Vậy: Suất điện động nguồn E = 120V b)Hiệu điện hai cực nguồn điện K mở K đóng -Khi K mở, từ câu a, ta có: I = I V = 90 90 = = 0,15A RV 600 -Hiệu điện hai cực nguồn điện là: UAC = E – Ir = 120 – 0,15.10 = 118,5V ' -Khi K đóng, ta có: I = 60 60 + = + = 0,3A RV 600 -Hiệu điện hai cực nguồn điện là: UAC = E – I’r = 120 – 0,3.10 = 117V Vậy: Khi K mở, hiệu điện hai cực nguồn điện 118,5V; K đóng, hiệu điện hai cực nguồn điện 117V 8.69 Cho mạch điện hình vẽ: Các điện trở V1 có giá trị R, nguồn E = 150V, r = 15 A E, r B C D R, vơn kế có điện trở Biết vơn kế V 110V V2 Tìm số vơn kế V2 Bài giải Gọi RV điện trở vơn kế -Ta có: UAB = E – Ir => I= E-U AB 150-110 150 = = R R R 15 -Mặt khác: UAB = I1RV => I1 = E, r (1) I A U AB 110 = (2) RV RV => I2 = -Ta có: I1 + I2 = I B I3 I2 110(3R+R V ) U AB I2 = = R(2R+R V ) 6R +2RR V +R(2R+R V ) 2R+ R+2R+R V 110(3R+R V ) 8R +3RR V V1 I1 C R (3) 110 110(3R+R V ) 150 + = R V 8R +3RR V R 880R +330RR V +330RR V +110R V2 = 1200RR V +450R V2 I4 R D V1 R R 340R 2V +540RR V -880R = 17R 2V +27RR V -44 = -27R+61R =R 2.17 -Thay (4) vào (3), ta được: => RV = I2 = (4) 110(3R+R) 440 40 = = 8R +3R.R 11R R 40 I3 +I = I I3 +I = => R -Mặt khác: I3R=I 3R I3 = 3I 3I +I = 40 10 => I = R R 10 R = 10V R 8.70 Cho mạch điện hình vẽ, hiệu điện U AB ln dương, dịng điện mạch có chiều từ A đến Vậy: Số vôn kế V2 I4RV = B, R1 = 15Ω, R2 = 40Ω, E = 20V, r = 5Ω Cực E A B I nối với B cực dương âm Tính UAB, chiều cường độ I1, I2 nếu: a)I = 2A b)I = 1A c)I = A d)I = E, r R1 R2 A Bài giải Giả sử dịng điện có chiều hình vẽ Ta có: I1 + I2 = I (1) UAB = I2R2 (2) UAB = I1R1 + E + I1r (3) I1 +I = I Từ (1), (2), (3): I R = I1 (R1 +r)+E A I1 +I = I I1 +I = I (R1 +r)I1 -R I = -E (15+5)I1 -40I = -20 I1 +I = I I1 +I = I 20I1 -40I = -20 I1 -2I = -1 a)Với I = 2A, thay vào hệ (4), ta được: I1 +I = I = 1A => I1 -2I = -1 I = 1A => UAB = I2R2 = 1.40 = 40V Chiều I1 I2 chọn ban đầu b)Với I = 1A, thay vào hệ (4), ta được: (4) I I1 R1 E, r B I2 R2 I1 = I1 +I = => I1 -2I = -1 I = A A 80 40 = V 3 Chiều I1 I2 chọn ban đầu => UAB = I2R2 = c)Với I = A, thay vào hệ (4), ta được: I1 = I1 +I = => I1 -2I = -1 I = A 40 = 20V Dịng I1 bị triệt tiêu, dịng I2 có chiều chọn => UAB = I2R2 = d)Với I = A, thay vào hệ (4), ta được: I1 = - A I1 +I = => I1 -2I = -1 I = A 12 50 40 = V 12 Dịng I1 có chiều ngược với chiều chọn,dịng I2 chiều với chiều chọn 8.71 Cho mạch điện hình vẽ: E1 = 1,5V, E2 = 2V, RV E1, r1 lớn, vôn kế 1,7V Hỏi đảo cực nguồn E1, vơn kế bao nhiêu? có cần B V đảo lại cực vôn kế không? Bài giải E2, r2 => UAB = I2R2 = -Ban đầu (khi chưa đảo cực nguồn E1), ta có: UBA = E1 + Ir1 (1) UBA = E2 – Ir2 (2) => E1 + Ir1 = E2 – Ir2 => I = Từ (2) suy ra: UBA = E 1,7 = 2- I E -E1 r1 +r2 B E1, r1 V A I E -E1 r2 r1 +r2 E2, r2 2-1,5 r r2 => = 0,6 r1 +r2 r1 +r2 ' -Khi đảo cực nguồn E1, ta có: I = A (3) E1 +E r1 +r2 I B E1, r1 V I E2, r2 A E1 +E r2 r1 +r2 => U 'BA = E -I' r2 = E - Mà r2 = 0,6 r1 +r2 => U 'BA = 2-(2+1,5)0,6 = -0,1V Vậy: Số vôn kế 0,1V ta cần phải đảo cực vôn kế 8.72 Cho mạch điện hình vẽ: vơn kế có điện trở lớn A -Khi K mở, vôn kế V1 1,8V, V2 1,4V -Khi K đóng vơn kế V1 1,4V, V2 0,6V Hỏi đảo cực nguồn E2 vơn kế K đóng Khi có cần đảo cực vôn kế không? Bài giải E1, r1 K A E1 +E E1 +E r1 => U1 = E1 – Ir1 = E1 R+r1 +r2 R+r1 +r2 r1 E -U 1,8-1,4 = 1 = = 0,125 R+r1 +r2 E1 +E 1,8+1,4 E1 +E r2 U2 = E2 – Ir2 = E2 R+r1 +r2 => r2 E -U 1,4-0,6 = 2 = = 0,25 R+r1 +r2 E1 +E 1,8+1,4 R E1, r1 E1 -E r1 ' Ta có: I = => U AB = E1 -I r1 = E1 -(E1 -E ) R+r1 +r2 R+r1 +r2 UAB = 1,8 – (1,8 – 1,4).0,125 = 1,75V r2 UBC = -E2 – I’r2 = -E2 – (E1 – E2) R+r1 +r2 A R B E2, r2 C V2 V1 I’ => UBC = -1,4 – (1,8 – 1,4).0,25 = -1,5V Vậy: Số V1 1,75V; V2 1,5V phải đảo cực V2 8.73 Cho mạch điện hình vẽ: E = 9V, r1 = 1Ω, R1 R E1, r1 = 2Ω, R2 = 6Ω, RA = -Khi K mở, ampe kế -Khi K đóng, ampe kế 8,4A Tìm E2, r2 K A R2 E1, r1 Bài giải -Khi K mở, ta vẽ lại mạch sau: A C V2 K ' => E2, r2 B V1 -Khi K đóng đảo cực nguồn E2: C V2 V1 -Vì vơn kế có điện trở lớn nên K mở khơng có dịng điện qua mạch: E1 = U1 = 1,8V; E2 = U2 = 1,4V E1, r1 -Khi K đóng chưa đảo cực: Ta có: I = E2, r2 B E2, r2 R1 E2, r2 A B R2 R1 +Vì ampe kế nên khơng có dịng qua nguồn E2: E1 = = 1A R1 +R +r1 2+6+1 => I= => U AB = IR = 1.6 = 6V +Mặt khác: UAB = E2 => E2 = 6V -Khi K đóng, ta vẽ lại mạch sau: +Ta có:UAC = E1 – Ir1 = E1 – Ir1 => I= E1, r1 I E1 = = 9A r1 IA => I2 = I – IA = – 8,4 = 0,6A => UAB = I2R2 = 0,6.6 = 3,6V +Vì A C chập lại với nên: U CB 3,6 = = 1,8A UCB = UAB = 3,6V => I1 = R1 K A I’ R2 E2, r2 R1 I1 I2 +Cường độ dòng điện qua nguồn E2 là: I’ = I1 + I2 = 1,8 + 0,6 = 2,4A +Ta lại có: UAB = E2 – I’r2 => r2 = E -U AB 6-3,6 = = 1Ω ' I 2,4 Vậy: E2 = 6V, r2 = 1Ω 8.74 Điện trở R mắc vào nguồn (E = 15V, r1) có dịng điện 1A qua Dùng thêm nguồn (E = 10V, r2) mắc song song nối tiếp với nguồn trước, cường độ qua R khơng đổi Tìm R, r1, r2 Bài giải -Khi có nguồn E1 (hình a): Ta có: I = => E1 15 1= R+r1 R+r1 R+r1 = 15Ω E1, r1 (1) I E1 +E -Khi E2 nối tiếp với E1 (hình b), ta có: I = R+r1 +r2 +Vì cường độ dịng điện qua R khơng đổi nên: 15+10 1= => R+r1 +r2 = 25 R+r1 +r2 R Hình a E1, r1 E2, r2 (2) +Thay (1) vào (2), ta được: 15 + r2 = 25 => r2 = 10Ω -Khi E2 song song với E1 (hình c), ta có: UAB = E1 – I1r1 (3) UAB = E2 – I2r2 (4) UAB = IR (5) I1 + I = I = (6) +Thay (5) vào (3): IR = E1 – I1r1 => 1.R = 15 - I1r1 (7) +Thay (1) vào (7): 15 – r1 = 15 – I1r1 => r1 = I1r1 => I1 = 1A I R Hình b E1, r1 A I1 E , r 2 I2 I R Hình c B +Từ (6) suy ra: + I2 = => I2 = +Kết hợp (4) (5): 1.R = E2 => R = E2 = 10Ω +Từ (1) suy ra: r1 = 15 – 10 = 5Ω Vậy: R = 10Ω; r1 = 5Ω; r2 = 10Ω 8.75 Một số nguồn điện (mỗi nguồn có suất điện động e, điện trở r) mắc nối tiếp thành mạch kín, điện trở dây nối khơng đáng kể a)Tính hiệu điện hai điểm mạch b)Hỏi e nguồn khác r nguồn tỉ lệ thuận với e nguồn c)Hỏi câu a số nguồn chẵn hai nguồn cạnh có cực tên nối với Có n nguồn khác mắc song song Hãy chứng minh nguồn tương đương với nguồn (E,r) có: E E E E 1 1 = + + + n = + + + r r1 r2 rn r r1 r2 rn Bài giải a)Hiệu điện hai điểm mạch -Giả sử có n nguồn mắc nối tiếp tạo thành mạch kín hình vẽ: -Ta tìm hiệu điện hai điểm A, B bất kì: Ta có: Eb = ne; rb = nr E ne e I= b = = => rb nr r -Giả sử đoạn AB có m nguồn nối tiếp: UAB = me – I(mr) A B e UAB = me- (mr) = me – me = r Vậy: Hiệu điện hai điểm mạch UAB = b)Trường hợp suất điện động nguồn khác Vì điện trở nguồn tỉ lệ thuận với suất điện động nguồn đó, nên ta gọi k hệ số tỉ lệ thì: ei = kri Ta có: Eb = e1 + e2 + ……+ en; Rb = r1 + r2 + …….+ rn E e +e + +e n kr +kr + +krn I= b = = =k => rb r1 +r2 + +rn r1 +r2 + +rn => => UAB = (e1 + e2 + ….+ em) – I(r1 + r2 + … + rm) UAB = (e1 + e2 + ….+ em) – k(r1 + r2 + … + rm) UAB = e1 + e2 + ….+ em - e1 - e2 - ….- em = Vậy: Trường hợp suất điện động nguồn khác UAB = c)Trường hợp số nguồn chẵn hai nguồn cạnh có cực tên nối với -Các nguồn có suất điện động nên hai nguồn gần có cực tên nối với suất điện động hai nguồn triệt tiêu -Vì số nguồn chẵn nên suất điện động nguồn => I = Do đó, hiệu điện hai điểm mà số nguồn hai điểm chẵn 0, cịn số nguồn hai điểm lẻ suất điện động nguồn e -Trường hợp n nguồn khác mắc song song: +Với hình a: I = I1 + I2 + ……+ In => E1 -U AB E -U AB E -U + + + n AB I= r1 r2 rn => I= ( E1, r1 E1, r1 E1 E E 1 + + + n )-U AB ( + + + ) (1) r1 r2 rn r1 r2 rn +Với hình b: I = +Từ (1) (2): E-U AB E U = - AB r r r A E, r ………… A (2) E U AB E E E 1 = ( + + + n )-U AB ( + + + ) r r r1 r2 rn r1 r2 rn +Đồng hai vế, ta được: E E E E = + + + n r r1 r2 rn 1 1 = + + + r r1 r2 rn ²²ª²² En, rn Hình Hình ab B B