Tự điều chỉnh thông số bộ điều khiển PID bền vững cho lò phản ứng khuấy trộn liên tục

Bài viết Tự điều chỉnh thông số bộ điều khiển PID bền vững cho lò phản ứng khuấy trộn liên tục trình bày thiết kế BĐK tự chỉnh định thông số; Thiết kế BĐK PID bền vững tự chỉnh định thông số; Mô hình toán học của lò phản ứng khuấy liên tục.

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(78).2014 53 TỰ ĐIỀU CHỈNH THÔNG SỐ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID BỀN VỮNG CHO LÒ PHẢN ỨNG KHUẤY TRỘN LIÊN TỤC PARAMETERS SELF-TUNING OF ROBUST PID CONTROLLER FOR CONTINUOUS STIRRED TANK REACTOR Lê Văn Mạnh, Nguyễn Văn Minh Trí, Phan Vũ Bảo Đại Học Cơng Nghiệp TP Hồ Chí Minh, Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng manhlevan.vn@gmail.com; ngvminhtri@yahoo.com; pvbao82@yahoo.com.vn Tóm tắt: Bài báo này, đưa phương pháp thiết kế thiết bị tự điều chỉnh thông số K, I, ,  điều khiển (BĐK) PID bền vững để điều khiển cho lò phản ứng khuấy liên tục Các tham số BĐK PID bền vững xác định công thức sử dụng ngưỡng thay đổi thành phần không xác định nhiễu bên Sự hội tụ hệ thống chứng minh dựa vào tiêu chuẩn ổn định Lyapunov Sự thay đổi thông số BĐK PID bền vững điều khiển trực tuyến dựa sai lệch tín hiệu mong muốn với tín hiệu thực hệ thống nhờ quy tắc mờ Hiệu hoạt động BĐK đưa so sánh với BĐK PID thông thường Kết mô cho thấy hệ thống có q trình thay đổi phi tuyến lớn, BĐK tự chỉnh định thơng số có đặc tính tốt so với BĐK PID thơng thường Abstract: In this paper, a design method about parameters K, I, ,  self tuning unit of robust PID controller for continuous stirred tank reactor is proposed Robust PID controller parameters are obtained by proposed equations using boundary of uncertainties and external disturbances System convergence is proven basing on the Lyapunov stability theory Change parameters of Robust PID controller are controlled online based on the error of reference signal with output signal of system referring fuzzy rules The performance of the proposed controller is compared with conventional PID Simulation results show that when the system of nonlinear has a process of big change, the proposed controller has better performances than the conventional PID controller Từ khóa: chỉnh định PID; chỉnh định PID bền vững; PID SCTR; tự điều chỉnh thông số PID; PID Key words: Robust PID; tuning PID; PID new; PID SCTR; tuning Robust PID for SCTR Đặt vấn đề BĐK PID sử dụng rộng rãi điều khiển q trình cơng nghiệp tính đơn giản hiệu Trong cơng nghiệp nhiều trình điều khiển quan trọng chưng cất tinh khiết, phản ứng hóa học tỏa nhiệt cao, trung hồ nồng độ độ pH,… Các hệ thống có tính chất phi tuyến lớn Khi BĐK PID thông thường sử dụng để điều khiển trình phi tuyến lớn, thông số BĐK phải xác định khó khăn, để đảm bảo hệ thống ổn định điều kiện hoạt động Có tình mà BĐK PID thông thường không đáp ứng kịp, hệ thống có thay đổi lớn tính phi tuyến Để điều khiển q trình phi tuyến lớn ổn định cách sử dụng BĐK PID bền vững tự chỉnh định thông số trực tuyến Các thông số BĐK PID bền vững cập nhật trực tuyến hệ thống có ổn định cao đáp ứng thoả mãn yêu cầu Các thông số BĐK chỉnh định nhờ vào thiết bị mờ Trong báo này, BĐK PID bền vững tự chỉnh định thông số xây dựng để điều khiển nồng độ phản ứng lò phản ứng khuấy liên tục Bài báo xây dựng sau: thiết kế BĐK PID bền vững thiết lập tự điều chỉnh thông số điều khiển dựa vào thiết bị mờ, sau mơ lấy kết BĐK PID bền vững tự chỉnh định thông số so sánh với kết BĐK PID thông thường Thiết kế BĐK tự chỉnh định thông số 2.1 Thiết kế BĐK PID bền vững Xét hệ thống phi tuyến: x1 = x2 x = f (x ) + b(x )u  T f F    b (1) Trong x = x1 , x vector trạng thái, u tín hiệu điều khiển, b(x) f(x) hàm phi tuyến không xác định hệ thống Giả thuyết rằng:  bmin (2) Bài toán đặt thiết kế BĐK PID cho hệ (1) đạt chất lượng mong muốn chất lượng không ảnh hưởng thành phần không xác định f b Cho quỹ đạo mẫu x1r(t) định nghĩa sai lệch bám e = x1r – x1 Chọn hàm bậc sau:  = e + e = x2r − x2 +  (x1r − x1 ) Trong x2 r = x1r (3)  số xác định dương Tính chất hàm bậc (3) giữ cho  = quỹ đạo thực hệ thống bám theo quỹ đạo đặt sau thời gian tr Do tín hiệu điều khiển u thiết kế cho trạng thái hệ thống đẩy đường  = Ta chọn hàm Lyapunov: V = 2 (4) Và hàm điều khiển: u = K.sign() , K>0 Bằng cách đạo hàm hàm Lyapunov, ta có: (5) Lê Văn Mạnh, Nguyễn Văn Minh Trí, Phan Vũ Bảo 54 V =   =  (e + e) V =  e + x − f ( x) −b( x)u  − K khi  −  K   K u = K = .e + e     K khi    1r V =  e + x1r − f ( x) −b( x).K.sgn   V =  − f ( x) + e + x1r  −  K b( x) sgn  V    f ( x) + e + x1r  − K b( x).  Luật điều khiển làm mềm hoá thực chất BĐK khuếch đại PD với khâu bão hồ hình vẽ dưới, với K P = K  /  ; K D = K /   V    F + e + x1r  − K b( x)  Rõ  V  ràng K (x) = (F +  + e + x1r )/ bmin với  số dương nhỏ Theo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov thì: V = → −        có V  đảm bảo hệ thống có  Với  > e → t →  mà tốc độ hội tụ phụ thuộc vào giá trị  Từ kết trên, ta thấy e → e → x1r có giới hạn tính chất vật lý hệ thống Do ta tìm số E cho e + x1d  E Từ ta chọn K= (6) F + + E số mà bmin điều kiện V  đảm bảo Với cách chứng minh ta có định lý sau: Định lý: Cho hệ thống (1) với giả thiết (2), (6) thỏa mãn, u chọn theo (5), sai lệch bám hệ thống e hội tụ Hàm sign() gây thay đổi u từ + K sang – K cách nhanh   Điều thực tế làm cho uđk thay đổi nhanh  K, làm động mau hư Ta làm mềm u cách thay dấu sign hàm bảo hịa sat (hình 1) Hình BĐK PD với khâu bão hồ Vì BĐK khâu PD để điều khiển đối tượng phi tuyến, nên luôn tồn sai lệch e Trên quỹ đạo pha sai lệch e, e , hệ thống hội tụ lại vùng quanh ( ) gốc tọa độ (e = 0, e = 0) Rõ ràng khâu tích phân đưa vào BĐK PD làm sai lệch e → Từ ta có BĐK gọi BĐK PID bền vững có dạng sau:   − − K  t K  K u =  .e + e + I  dt    K     −      Như   − − K  t   u = K P e + K D e + K I  edt  K     −      Với Kp = (K.+I)/; KI = .I/; KD = K/ Hình BĐK PID với khâu bão hồ Hình Đặc tính hàm dấu sign hàm bão hòa sat Như u = K.sat(/) Hay 2.2 Thiết kế BĐK PID bền vững tự chỉnh định thông số 2.2.1 Hệ thống tự chỉnh định thông số BĐK PID bền vững Ý tưởng việc dùng lý thuyết điều khiển mờ để chỉnh định thông số Kp = (K.+I)/, KI = .I/, KD = K/ BĐK PID bền vững Sơ đồ khối hệ thống điều khiển PID bền vững tự chỉnh định thông số thể hình TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(78).2014 55 Định nghĩa tập mờ (giá trị ngôn ngữ) cho biến vào/ra: Miền giá trị vật lý cho biến, số lượng tập mờ cần thiết, kiểu hàm liên thuộc, rời rạc hố tập mờ sau: Hình Sơ đồ khối hệ thống điều khiển PID bền vững tự chỉnh định thơng số 2.2.2 Thuật tốn xây dựng mệnh đề hợp thành cho hệ thống Luật mờ cho hệ thống có dạng: “If I = Co Then O = Re” Hình Biến đầu vào “” Chia hàm thuộc Co(x) thành p điểm xi, i = 1, 2, …, p Chia hàm thuộc Re(y) thành q điểm yi, i = 1, 2, …, q Xây dựng ma trận quan hệ mờ Re:   Re ( x1 , y1 )  (x , y ) Re Re =      Re ( x p , y1 )  Re ( x1 , y q )   Re ( x , y q )     Re ( x p , y q ) Hình Biến đầu “K” Hàm liên thuộc Re'(y) đầu ứng với giá trị rõ đầu vào xk có giá trị Re’(y) = aT.Re, với aT = {0,0,0, ,0,1,0, ,0,0,0} Số ứng với vị trí thứ k Trong trường hợp đầu vào giá trị mờ Co' Re'(y) là: Re'(y) = {l1, l2, , lq} với lk = maxmin{ai, Re(xi,yk)} 2.2.3 Giải mờ cho hệ thống phương pháp trọng tâm Giả sử có m luật điều khiển triển khai, ký hiệu giá trị mờ đầu luật điều khiển thứ n Re’n(y) với quy tắc Sum-Min hàm liên thuộc Hình Biến đầu “I” m  Re' ( y) =   Re'n ( y) n =1  y' = m   y   S n =1 Re'n  ( y ) dy  m  S n =1 Re'n , y' xác định: Trong S miền xác định ( y )dy Hình Biến đầu “” tập mờ 2.2.4 Mơ hình thiết bị mờ Thiết bị tự chỉnh định thông số cho BĐK PID bền vững có đầu vào  = e + e , đầu K, I, ,  có cấu trúc sau: Hình 10 Biến đầu “” Hình Biến vào BĐK mờ Kết mơ 3.1 Mơ hình tốn học lị phản ứng khuấy liên tục Hệ thống mơ hình sử dụng lị phản ứng sấy liên tục có xúc tác Mơ hình quy trình cho hình 11 Phương trình động học hệ thống: Lê Văn Mạnh, Nguyễn Văn Minh Trí, Phan Vũ Bảo 56 DO THI TIN HIEU KHIEN 50 (a) 40 Tin hieu dieu khien 30 20 10 -10 -20 Udk PID ben vung tu chinh dinh thong so Udk PID thong thuong -30 -40 Hình 11 Lị phản ứng khuấy liên tục 10 12 14 16 18 20 18 20 18 20 DO THI TIN HIEU KHIEN 50 40 (b) 30 Tin hieu dieu khien Trong đó: - h(t) độ cao chất lỏng lị phản ứng - Cb(t) nồng độ sản phẩm hoà trộn đầu trình - w1(t) lưu lượng nồng độ chất hoà trộn cho vào Cb1 - w2(t) lưu lượng nồng độ loãng chất hoà trộn cho vào Cb2 - Nồng độ đầu vào chất trộn cho trước Cb1 = 24,9 Cb2 = 0,1 - Hằng số phản ứng với tỉ lệ tiêu hao k = 1, k2 = Mục tiêu BĐK trì nồng độ sản phẩm theo thay đổi lưu lượng w1(t) Để đơn giản ta đặt w2(t) = 0,1 Mực nước lị phản ứng h(t) khơng thay đổi q trình xảy phản ứng Mơ hình lị phản ứng khuấy liên tục xây dựng phần mềm MatlabSimulink hình 12 Thoi gian 20 10 -10 -20 Udk PID ben vung tu chinh dinh thong so Udk PID thong thuong -30 -40 -50 10 12 14 16 Thoi gian DO THI TIN HIEU KHIEN 50 (c) 40 30 Tin hieu dieu khien dh(t ) = w1 (t ) + w2 (t ) − 0,2 h(t ) dt dCb (t ) w (t ) = (Cb1 − Cb (t )) + dt h(t ) k1 Cb (t ) w (t ) + (Cb − Cb (t )) − h(t ) (1 + k Cb (t )) -50 20 10 -10 -20 -30 Udk PID ben vung tu chinh dinh thong so Udk PID thong thuong -40 -50 10 12 14 16 Thoi gian Hình 13 Tín hiệu điều khiển đầu vào w1(t) thay đổi: (a) chậm – (b) nhanh – (c) nhanh Hình 12 Mơ hình hệ thống điều khiển lò phản ứng khuấy liên tục 3.2 Mơ kết 3.2.1 Tín hiệu điều khiển Nhận xét : Khi điều khiển hệ thống ta thấy tín hiệu uđk hai BĐK có tượng thay đổi dấu liên tục từ âm sang dương ngược lại Điều làm cho cấu chấp hành có rung động theo uđk Như BĐK PID bền vững tự động chỉnh định thông số tín hiệu điều khiển chưa khắc phục tượng đổi dấu liên tục TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(78).2014 3.2.2 Đặc tính sai lệch Nhận xét : Nhìn vào đồ thị ta thấy, đầu vào hệ thống có tính phi tuyến lớn BĐK PID thơng thường có đầu khơng đáp ứng kịp với thay đổi lớn đó, BĐK PID bền vững tự chỉnh định thơng số điều khiển thích nghi tốt với thay đổi lớn hệ thống Như vậy, sai lệch giá trị thực giá trị mong muốn có khác biệt rõ rệch, đặc tính sai lệch BĐK PID bền vững tự chỉnh định thơng số tiến khơng nhanh, BĐK PID thơng thường có sai số lớn hệ thống có đầu vào thay đổi lớn DO THI GIA TRI SAI LECH (a) Gia tri sai lech 0.5 -0.5 Sai lech PID ben vung tu chinh dinh thong so Sai lech PID thong thuong -1 -1.5 10 12 14 16 18 20 Thoi gian DO THI GIA TRI SAI LECH 1.5 (b) Gia tri sai lech [1] Eyester, David, Steven Chad Osborn, and Jason Wells, Residence Time Distribution for Continous Strirred Tank Reactor: Preplan, CHE 4002 April 2, 2008 [2] T Takagi and M Sugeno, Fuzzy identification of systems and its application to modeling and control, IEEE Trans Syst., Man, Cybern., vol SMC-15, pp 116–132, Jan 1985 -0.5 -1 [3] A Leva, PID autotuning algorithm based on relay feedback, IEE Porc-Control Theory Appl., vol 140, 1993, pp 328-337 Sai lech PID ben vung tu chinh dinh thong so Sai lech PID thong thuong 10 12 14 16 18 20 Thoi gian [6] Vũ Tú Anh, Bộ điều khiển PID số cho động DC ứng dụng ASIC, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Đại học Đà Nẵng, số 4/2008 (c) [4] Q G Wang, B Zou, T H Lee, and Q Bi, Auto-tuning of multivariable PID controller from decentralized relay feedback, Automatica, vol 33, 1997, pp 319-330 [5] Lê Tấn Duy, Thiết kế điều khiển trượt cho hệ tay máy robot, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Đại học Đà Nẵng, số 4/2003 DO THI GIA TRI SAI LECH 1.5 [7] Lê Văn Mạnh, Nghiên cứu thiết kế điều khiển PID bền vững cho hệ tay máy Robot, Luận văn Cao học, 2010 0.5 Gia tri sai lech Kết luận Trong báo này, thiết bị mờ sử dụng cho việc thiết kế hệ thống tự chỉnh định thông số PID bền vững cách dựa vào sai lệch tín hiệu mong muốn tín hiệu thực, từ sai lệch để ta thiết lập luật mờ để thay đổi trực tuyến thông số K, I,   thích hợp để điều khiển hệ thống phi tuyến đạt yêu cầu BĐK áp dụng cho lò phản ứng khuấy liên tục không ổn định Kết mô cho thấy BĐK PID bền vững tự chỉnh định thông số điều khiển có hiệu tốt so với PID thơng thường Tài liệu tham khảo 0.5 -1.5 57 -0.5 -1 -1.5 Sai lech PID ben vung tu chinh dinh thong so Sai lech PID thong thuong -2 10 12 14 16 18 20 Thoi gian Hình 14 Sai lệch bám đầu vào w1(t) thay đổi: (a) chậm, (b) nhanh, (c) nhanh (BBT nhận bài: 23/12/2013, phản biện xong: 12/03/2014) ... để điều khiển hệ thống phi tuyến đạt yêu cầu BĐK áp dụng cho lò phản ứng khuấy liên tục không ổn định Kết mô cho thấy BĐK PID bền vững tự chỉnh định thông số điều khiển có hiệu tốt so với PID. .. việc dùng lý thuyết điều khiển mờ để chỉnh định thông số Kp = (K.+I)/, KI = .I/, KD = K/ BĐK PID bền vững Sơ đồ khối hệ thống điều khiển PID bền vững tự chỉnh định thông số thể hình TẠP CHÍ... BĐK PID với khâu bão hồ Hình Đặc tính hàm dấu sign hàm bão hòa sat Như u = K.sat(/) Hay 2.2 Thiết kế BĐK PID bền vững tự chỉnh định thông số 2.2.1 Hệ thống tự chỉnh định thông số BĐK PID bền vững