So sánh các thuật toán điều khiển chống rung cho cầu trục dạng con lắc kép

Bài viết So sánh các thuật toán điều khiển chống rung cho cầu trục dạng con lắc kép trình bày và so sánh các phương pháp chống rung được áp dụng trên mô hình cầu trục 2D dạng con lắc kép có chiều dài dây không đổi gồm phương pháp phản hồi đầu ra, phương pháp điều khiển trượt và phương pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào.

nNgày nhận bài: 08/6/2022 nNgày sửa bài: 13/7/2022 nNgày chấp nhận đăng: 17/8/2022 So sánh thuật toán điều khiển chống rung cho cầu trục dạng lắc kép Comparative study on anti-swings control for double-pendulum-type crane systems    > DƯƠNG MINH ĐỨC1, VŨ TIẾN DŨNG1, PHAN THỊ CẨM TRANG2, ĐÀO QUÝ THỊNH1 Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Trường Đại học Xây dựng Hà Nội Email: duc.duongminh@hust.edu.vn; thinh.daoquy@hust.edu.vn TÓM TẮT: Cầu trục thiết bị vận chuyển nâng hạ dùng phổ biến công nghiệp Tuy nhiên, trình di chuyển tải cầu trục, tượng tải dao động xảy làm ảnh hưởng đến suất hoạt động gây an tồn sản xuất Đã có nhiều nghiên cứu vấn đề điều khiển cầu trục cho dao động hạn chế cách tối đa Bài viết trình bày so sánh phương pháp chống rung áp dụng mơ hình cầu trục 2D dạng lắc kép có chiều dài dây không đổi gồm phương pháp phản hồi đầu ra, phương pháp điều khiển trượt phương pháp tạo dạng tín hiệu đầu vào Kết đánh giá so sánh phương pháp thơng tin gợi ý hữu ích cho kỹ sư điều khiển việc lựa chọn, thiết kế điều khiển hệ thống cầu trục thực tế Từ khóa: Cần trục kiểu lắc đôi; chống rung; điều khiển phản hồi đầu ra; điều khiển chế độ trượt; định hình trước đầu vào   ĐẶT VẤN ĐỀ Cầu trục thiết bị nâng hạ sử dụng phổ biến nhà máy hải cảng Nó giúp vận chuyển hàng hóa có khối lượng kích thước lớn góp phần làm giảm nhân cơng đồng thời nâng cao suất sản xuất Do nhu cầu thực tế với việc cần phải vận chuyển hàng hóa cách nhanh chóng, để giúp cho cầu trục hoạt động ổn định an tồn vấn đề điều khiển cho cầu trục vấn đề thu hút nhiều nghiên cứu nước [1] Trong đa số thiết kế điều khiển, để đơn giản người ta thường coi khối lượng móc khơng đáng kể so với khối lượng tải bỏ qua dây nối móc tải Vì đối tượng xét đến mơ hình cầu trục lắc đơn với dao động đơn tần Tuy nhiên, trường hợp khối lượng móc đáng kể để đảm bảo tương quan với thực tế, đối tượng cần xét đến mơ hình cầu trục dạng lắc kép thay mơ hình cầu trục lắc đơn Khi dao động đối tượng trở thành đa tần số với dao động móc tải Dần đến việc mơ hình hóa đối tượng thiết kế thuật toán điều khiển trở nên phức tạp Đối với việc thiết kế điều khiển cho đối tượng cầu trục dạng lắc kép, mục tiêu giúp cho dao động móc dao ABSTRACT Bridge cranes are commonly used for lifting equipment in industry During operation, the vibration of the load affects operational productivity and causes unsafety in manufacturing This paper presents some anti-swings methods applied to the double-pendulum-type 2D crane model with constant rope length including output feedback, sliding mode control and input preshaping The comparative results these methods can be used to select and design the appropriate controller for industrial bridge cranes Keywords: Double pendulum type crane; Vibration suppression; Output feedback control; Sliding mode control; Input preshaping.  động tải đảm bảo triệt tiêu di chuyển đến vị trí mong muốn Đã có nhiều nghiên cứu tập trung vào giải vấn đề điều khiển cầu trục dạng lắc kép sử dụng thuật toán điều khiển khác điều khiển phản hồi đầu [2-3]; điều khiển trượt [4-6]; điều khiển tạo dạng tín hiệu đầu vào [7-8] Tuy nhiên, so sánh tổng kết phương pháp vần thiếu Bài viết trình bày số phương pháp điều khiển điển hình cho cầu trục dạng lắc kép để từ có so sánh tổng kết phương pháp Các phương pháp điều khiển xem xét gồm có điều khiển phản hồi đầu ra, điều khiển trượt điều khiển tạo dạng tín hiệu đầu vào Dựa vào kết việc thiết kế phương pháp, viết đưa nhận xét ưu nhược điểm điều khiển Từ đó, có sở để lựa chọn điều khiển chống rung cho thiết bị cách phù hợp với yêu cầu điều kiện thực tế Nội dung viết gồm phần sau Phần trình bày mơ hình động lực học mơ hình cầu trục dạng lắc kép Phần trình bày việc thiết kế điều khiển chống rung bao gồm điều khiển phản hồi đầu ra, điều khiển trượt điều khiển tạo dạng tín hiệu đầu vào Kết mô phương pháp điều khiển cơng cụ Matlab & Simulink trình bày phần ISSN 2734-9888 9.2022 115 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Các kết luận hướng phát triển tương lai trình bày phần m2 l2  x cos 1  m2 l1l2 2 cos( 1   )   m l   m l l  sin(    ) MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CẦU TRỤC DẠNG CON LẮC KÉP Mơ hình cầu trục 2D dạng lắc kép mặt phẳng Oxy hình Trong đó, xe chuyển động tịnh tiến theo trục Ox có vị trí (x, 0); đồng thời móc tải chuyển động theo trục Oy với hai góc dao động , 02 xác định hình  m2 gl2 sin   2 2 1 (m1  m2 )l1  x cos 1  (m1  m2 )l1 1  m2 l1l2 2 cos( 1   )  m2 l1l2 22 sin( 1   ) 116 9.2022 ISSN 2734-9888 c13  c23  c33  c22 c32 m11  m0  m1  m2 m (m1  m2 )l12 22 m33  m2 l22 m m ( m1  m2 )l1 cos 1 12 21 m m m2 l2 cos  13 31 2 2 g ,g (m1  m2 ) gl1 sin 1 ; 11 12 (1) m2 l2 2 sin   f ( m1  m2 ) gl1 sin 1  c12 g13  m2 gl2 sin  (m0  m1  m2 )  x  (m1  m2 )l1 1 cos 1  m l  cos   (m  m )l  sin  m22 m32 c23   m2 l1l2 2 sin( 1   ) c32   m2 l1l2 1 sin( 1   ) Trong đó: qi = [x 1 1]T Ti = [f 0]T với f ngoại lực tác động lên xe theo phương Ox Khai triển phương trình Lagrangian hệ ta hệ phương trình động lực học cầu trục 2D dạng lắc kép là: m13  m23  m33  G = [g11 g12 g13]T Trong đó: 13 d  L  L  Ti (i  1, ,3 )   dt  qi  qi m12 m m m2 l1l2 cos( 1   ) 23 32 Phương trình Lagrangian hệ: (3) c c c c c 11 21 31 22 33 c12  (m1  m2 )l1 1 sin 1 c   m l  sin  m2 g l1 (  cos 1 )  l2 (  cos  ) 2 Trong đó, q vec tơ trạng thái, F vec tơ lực tác dụng, M ma trận qn tính, C mơ men nhớt lực hướng tâm, G mô men trọng lực hệ thống: qi = [x 1 1]T F = [f 0]T  c11 C  c21  c31 1 K  m0 rm20  m1rm21  m2 rm22 2 1  m0 x  m1 (x  l1 1 cos 1 )2  (l1 1 sin 1 )2  2 (x  l1 1 cos 1  l2 2 cos  )   m2    (l1 1 sin 1  l2 2 sin  )2  P  m1 gl1 (  cos 1 )  Mơ hình động lực học hệ viết dạng thu gọn sau:    G(q)  M (q)q C(q,q)q F (4)  m11 M (q)   m21  m31 Hình Mơ hình cầu trục dạng lắc kép Tọa độ mặt phẳng Oxy xe con, móc tải tương ứng rm0 (x, 0); rm1 (x + l1sin1, -l1cos1) rm2 (x + l1sin1 + l2sin2 , -l1cos1 – l2cos2) Hàm Lagrangian cho hệ xác định sau: L=K—P Trong K P động hệ, xác định sau: (2) ĐIỀU KHIỂN CHỐNG RUNG CHO CẦU TRỤC DẠNG CON LẮC KÉP 4.1 Điều khiển chống rung dựa vào phản hồi đầu Trước tiên ta giả định điều kiện sau: - Các phản hồi trạng thái X, 3Ỉ, ẻ2 khơng có sẵn - Giới hạn lực/momen động cơ: (5) u(t)  umax Chiều dài dây từ xe đến móc lớn chiều dài dây từ móc đến tải góc dao động khơng vượt q 90o: 1   , 2   ,l1  l1 (6) Bộ điều khiển dựa phản hồi đầu thiết kế để xe di chuyển đến vị trí mong muốn đồng thời dao động bị triệt tiêu:  lim x(t) xd ,lim 1 ( t ) 0 , lim  ( t ) (7) x  x  x  Ta có hàm lượng hệ:   KP Ex x.u t  q M (q)( q )  (m1  m2 ) gl1 (  cos 1 )  m2 gl2 (  cos  ) N G(s)   (8) i 1 K oi 02i s  2oi oi s  02i Xét khâu dao động đơn thứ I, đáp ứng dầu khâu dao động với đầu vào có dạng xung uo(t) = A0(t – t0) là: Tích phân hai lần theo thời gian (1) sau chia hai vế cho m0   K  + m1 + m2 ta được:  yio  Ao oi oi e oioi (t to)  sin( oi   oi2 (t  to )) x m2 l2 udtdt   sin 1  sin    mt mt  Trong đó: mt = m0 +m  1+m2,  (9) (m1  m2 )l1 1 m2 l2     oi2 Để đơn giản, ta xét với N = Một xung thứ có dạng u1(t) = A1(t – t1) tác động vào hệ có đáp ứng xung y11 để triệt tiêu đáp ứng xung y10 xung thứ gây từ thời điểm t1 mơ tả hình Từ phương trình (9) ta định nghĩa: ml xp  x  2   sin 1  sin   mt (10) Định nghĩa tín hiệu tổng hợp  dựa cấu trúc (10):  x     sin 1  sin 2  Ở đây, (11) m2 l2 thay (   Hàm lượng E mt xác định sau:    ( 1 cos 1  2 cos 2 )u E  .u  xu Cần thiết kế điều khiển để   xd đồng thời đảm bảo góc dao động bị triệt tiêu Ta có sai số tổng hợp sau: e   xd ex     sin 1  sin 2  4.2 Điều khiển chống rung điều khiển trượt Viết mơ hình hệ thống dạng mơ hình khơng gian trạng thái sau: x1  x2 x2 f1 (X)  b1 (X)u  x3  x4 x4 f (X)  b2 (X)u  x5  x6 x6 f (X)  b3 (X)u  Trong đó: X   x1 x2 x3 x4 x5 x6  T T   x 1 1 2 2     G(q))  F1 (x) F2 (x) F3 (x) M 1 (  C(q,q)q T T b1 (x) b2 (x) b3 (x)  M 1 1 0 T Lựa chọn mặt trượt sau: S = c1(x1xd)+c2x2+c3x3+c4x4+c5x5+c6x6 (*) Từ phương trình (*) ta có: S = X.C Để hệ thống ổn định ta xác định C phương pháp gán điểm cực Sử dụng công cụ Matlab: C = place (A, B, P) Với A, B ma trận; P = [p1 p2 p3 p4 p5 p6] chứa điểm cực 4.3 Điều khiển chống rung định dạng đầu vào Một hệ tuyến tính, dao động bậc biểu diễn dạng tổng dao động bậc hai tắt dần phương trình sau: Thời gian(s) Hình Đáp ứng kết hợp hai xung KẾT QUẢ MƠ PHỎNG Bài viết so sánh kết mơ sử dụng điều khiển phản hồi đầu (OFB), sử dụng điều khiển trượt (SMC), sử dụng định dạng đầu vào hai xung (ZV) sử dụng định dạng đầu vào ba xung (ZVD) Thông số mô viết sử dụng bảng Bảng Thơng số mơ hình điều khiển Thơng số mơ hình M0 = 10kg, m1 = 12kg, m2 = 20kg l1 = 1,5m, m2 = 0,5m, g = 9,81 Thông số OFB Kp = 40, kd = 90,  = -0,05 Thông số SMC n = 10, K = 1,5 P = [-1 -3 -6 -12 -15 -16] Thông số PID P = 0,078; D = 30,48; N = 100 Thông số ZV Thông số ZVD  Ai   ZV 1    ti   Ai   ZV 2    ti   Ai   ZVD 1    ti   Ai   ZVD 2    ti  ,5   ,5  2.1234    ,5   ,5  2.7194    ,5 , 25  0 , 25  ,1234 4, 2486   ,5 0, 25  0 , 25  0,7194 1, 4389   ISSN 2734-9888 9.2022 117 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Với tín hiệu đầu vào dạng bước nhảy, kết so sánh vị trí xe phương pháp hình hình Cịn kết so sánh góc dao động móc tải thể hình hình Để kiểm nghiệm tính bền vững điều khiển ta áp dụng vào trường hợp: l1= 2m, l2 = 0,6m m2 = 30kg Khi đó, kết so sánh vị trí xe con, góc dao động móc góc dao động tải hình 6, hình hình Hình So sánh vị trí xe Hình So sánh vị trí xe Thờỉ gian (s) Hình So sánh góc dao động móc Thời gian (s) Hình So sánh góc dao động móc Hình So sánh góc dao động tải trọng Hình So sánh góc dao động tải trọng 118 9.2022 ISSN 2734-9888 Bài viết trình bày kết so sánh phương pháp thay đổi lượng đặt đầu vào hình Ta có kết so sánh vị trí xe con, góc dao động móc tải hình 9, hình 10 hình 11 Hình So sánh vị trí xe Hình 10 So sánh góc dao động móc Hình 11 So sánh góc dao động tải trọng KẾT LUẬN VÀ PHƯƠNG HƯỚNG PHÁT TRIỂN Qua kết mơ trên, ta rút số kết luận sau - Cả ba điều khiển có khả chống rung cho hệ thống cầu trục Bộ điều khiển trượt có chất lượng chống rung tốt bền vững nhất, đáp ứng nhanh Bộ điều khiển phản hồi đầu có khả chống rung ba điều khiển, đáp ứng chậm điều khiển trượt nhanh bền vững điều khiển tạo dạng tín hiệu đầu vào Bộ điều khiển tạo dạng tín hiệu đầu vào có khả chống rung trung bình, khả bền vững điều khiển tiền định, đáp ứng chậm so với hai điều khiển cịn lại Việc tăng tính bền vững điều khiển tạo dạng tín hiệu đầu vào bị trả giá việc thời gian đáp ứng chậm Tuy nhiên xét cấu trúc độ phức tạp điều khiển thấy điều khiển trượt có cấu trúc phức tạp nhất, tạo dạng tín hiệu đầu vào có cấu trúc đơn giản Bộ điều khiển phản hồi đầu cần đo tín hiệu đầu gồm vị trí xe cầu, góc dao động Trong điều khiển trượt cần phải đo thêm tín hiệu trạng thái hệ ngồi việc đo đầu hệ Việc đo biến trạng thái hệ khắc phục cách sử dụng quan sát Nhưng điều làm tăng độ phức tạp điều khiển Bộ điều khiển tạo dạng tín hiệu đầu vào cần thơng tin tần số dao động mà không cần đo góc dao động Do nhận thấy việc triển khai điều khiển tạo dạo tín hiệu đầu vào đơn giản khả thi nhất, so sánh với hai điều khiển phản hồi đầu điều khiển trượt Như thấy tùy vào yêu cầu mức độ dập tắt dao động, khả triển khai thuật toán điều khiển, khả lắp đặt cảm biến đo lường mà ta cần chọn thuật toán điều khiển phù hợp Bài báo đưa nhận xét ưu nhược điểm phương pháp phương diện chất lượng điều khiển khả triển khai thực tế Trong tương lai, tác giả tiến hành chi tiết hệ thống thực nghiệm thực tế công nghiệp TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Abdel-Rahman, Eihab M., Ali H Nayfeh, and Ziyad N Masoud "Dynamics and control of cranes: A review." Journal of Vibration and control 9, no (2003): 863-908 [2] Guo W, Liu D, Yi J, Zhao D “Passivity-based control for double-pendulumtype overhead cranes” In Proceedings of the IEEE Region 10th Conference Analog and Digital Techniques in Electrical Engineering TENCON, Chiang Mai, Thailand, 24 November 2004, pp 546-549 [3] Sun N, Fang YC, Chen H, Lu B ” Amplitude- Saturated Nonlinear Output Feedback Antiswing Control for Underactuated Cranes with DoublePendulum Cargo Dynamics, ” IEE Trans Ind Electron, 2017, 64(3): 2135-2146 [4] L A Tuan and S-G Lee, “Sliding mode controls of double-pendulum crane systems,'' J Mech Sci Technol., vol.27, no.6, pp, 1863-1873, June 2013 [5] J Yi, D Quian, “Hierarchical Sliding Mode Control for Under-actuated Cranes,” Berlin Springer, 2015 [6] Dong Y, Wang Z, Feng Z, Cheng J, ‘ 'Incremental sliding mode control for doublependulum-type overhead crane system, ” In: Proceedings of 27th Chinese Control Conference, Kunming, China, 2008, pp 368-371 [7] Garrido S, Abderrahim M, Giménez A, Diez R, Balaguer C “Anti-swing input shaping control of an automatic construction crane” IEEE Trans Sci Eng, 2008, 5(3): 549-557 [8] Singhose W, Kim D, Kenison M “Input shaping control of double-pendulum bridge crane oscillation ” J Dyn Syst Meas Control-Trans ASME, 2008, 130(3) [9] Dianwei Qian “Anti-swing Control for Cranes (Design and Implementation using Matlab) ”, De Gruyter, 2017 [10]Nguyễn Phùng Quang, “Matlab & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động”, NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội, 2006 ISSN 2734-9888 9.2022 119 ... Lagrangian cho hệ xác định sau: L=K—P Trong K P động hệ, xác định sau: (2) ĐIỀU KHIỂN CHỐNG RUNG CHO CẦU TRỤC DẠNG CON LẮC KÉP 4.1 Điều khiển chống rung dựa vào phản hồi đầu Trước tiên ta giả định điều. .. Cả ba điều khiển có khả chống rung cho hệ thống cầu trục Bộ điều khiển trượt có chất lượng chống rung tốt bền vững nhất, đáp ứng nhanh Bộ điều khiển phản hồi đầu có khả chống rung ba điều khiển, ... chậm điều khiển trượt nhanh bền vững điều khiển tạo dạng tín hiệu đầu vào Bộ điều khiển tạo dạng tín hiệu đầu vào có khả chống rung trung bình, khả bền vững điều khiển tiền định, đáp ứng chậm so