Nghiên cứu tính chất nhiệt động của hợp kim xen kẽ nhị nguyên và tam nguyên có khuyết tật với các cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khối

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA HỢP KIM XEN KẼ NHỊ NGUYÊN VÀ TAM NGUYÊN CÓ KHUYẾT TẬT VỚI CÁC CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG TÂM DIỆN VÀ LẬP PHƯƠNG TÂM KHỐI DỰ THẢO LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ HÀ NỘI - 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA HỢP KIM XEN KẼ NHỊ NGUYÊN VÀ TAM NGUYÊN CÓ KHUYẾT TẬT VỚI CÁC CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG TÂM DIỆN VÀ LẬP PHƯƠNG TÂM KHỐI Chuyên ngành: Vật lí lý thuyết Vật lí tốn Mã số: 44 01 03 DỰ THẢO LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: HÀ NỘI - 2022 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan luận án “Nghiên cứu tính chất nhiệt động hợp kim xen kẽ nhị nguyên tam nguyên có khuyết tật với cấu trúc lập phương tâm diện lập phương tâm khối” công trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu trình bày luận án trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa cơng bố cơng trình khác NGHIÊN CỨU SINH LỜI CẢM ƠN Trong trình thực đề tài “Nghiên cứu tính chất nhiệt động hợp kim xen kẽ nhị nguyên tam nguyên có khuyết tật với cấu trúc lập phương tâm diện lập phương tâm khối”, nhận nhiều giúp đỡ, tạo điều kiện tập thể lãnh đạo Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, Trường Sĩ quan Lục quân 1, nhà khoa học, bạn bè, đồng nghiệp… Tơi xin bày tỏ lịng cảm ơn chân thành giúp đỡ Trước tiên, xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới PGS.TS , thầy cô ln theo sát, tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình nghiên cứu thực luận án Tơi xin cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo, Khoa Vật lí Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi sở vật chất, hỗ trợ kinh phí thủ tục hành để tơi hồn thành luận án Xin chân thành cảm ơn cán bộ, giảng viên công tác Bộ mơn Vật lí lý thuyết, Khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội hết lòng giúp đỡ, chia sẻ kiến thức động viên tinh thần suốt q trình học tập, nghiên cứu Tơi xin cảm ơn lãnh đạo Trường Sĩ quan Lục quân 1, Khoa Khoa học Tự nhiên, Bộ mơn Vật lí tồn thể bạn bè, đồng nghiệp cơng tác Trường Sĩ quan Lục quân nhiệt tình giúp đỡ chia sẻ kinh nghiệm giúp tơi hồn thành luận án Tơi xin chân thành cảm ơn nhóm nghiên cứu Phương pháp thống kê mômen giúp đỡ, hỗ trợ suốt thời gian thực đề tài nghiên cứu nhóm Tơi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp sở nhận xét, đóng góp ý kiến q báu để hồn thiện luận án Cuối cùng, xin dành tất yêu thương lời cảm ơn tới gia đình, bố mẹ, anh, chị em người thân niềm động viên mạnh mẽ giúp thực luận án NGHIÊN CỨU SINH MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1.1 Hợp kim xen kẽ 1.1.1 Hợp kim xen kẽ nhị nguyên với cấu trúc lập phương 1.1.2 Hợp kim xen kẽ tam nguyên với cấu trúc lập phương 13 1.2 Lý thuyết nút khuyết 14 1.3 Một số phương pháp nghiên cứu tính chất nhiệt động kim loại hợp kim 23 1.4 Phương pháp thống kê mômen 26 Kết luận chương 30 CHƯƠNG TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA HỢP KIM XEN KẼ NHỊ NGUYÊN CÓ KHUYẾT TẬT VỚI CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG 31 2.1 Hợp kim xen kẽ nhị nguyên lí tưởng với cấu trúc lập phương 31 2.1.1 Mơ hình hợp kim 31 2.1.2 Năng lượng tự Helmholtz 32 2.1.3 Năng lượng liên kết thông số hợp kim 32 2.1.4 Khoảng lân cận gần trung bình hai nguyên tử 37 2.2 Hợp kim xen kẽ nhị nguyên có khuyết tật với cấu trúc lập phương 38 2.2.1 Năng lượng tự Helmholtz 38 2.2.2 Độ dời nguyên tử từ vị trí cân 39 2.2.3 Nồng độ nút khuyết cân 40 2.3 Các đại lượng nhiệt động 43 2.3.1 Hệ số nén đẳng nhiệt môđun đàn hồi đẳng nhiệt 43 2.3.2 Hệ số dãn nở nhiệt 43 2.3.3 Năng lượng 44 2.3.4 Entrôpi 44 2.3.5 Nhiệt dung đẳng tích 45 2.3.6 Nhiệt dung đẳng áp 45 2.3.7 Hệ số nén đoạn nhiệt môđun đàn hồi đoạn nhiệt 45 2.3.8 Thông số Gruneisen 45 2.4 Kết tính số đại lượng nhiệt động hợp kim xen kẽ AuSi PtSi 46 2.4.1 Thế tương tác nguyên tử hợp kim xen kẽ 46 2.4.2 Kết tính số đại lượng nhiệt động AuSi, PtSi 48 Kết luận chương 56 CHƯƠNG TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA HỢP KIM XEN KẼ TAM NGUYÊN CÓ KHUYẾT TẬT VỚI CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG 57 3.1 Hợp kim xen kẽ tam nguyên lí tưởng với cấu trúc lập phương 57 3.1.1 Mơ hình hợp kim 57 3.1.2 Năng lượng tự Helmholtz 58 3.1.3 Năng lượng liên kết thông số hợp kim 58 3.1.4 Khoảng lân cận gần trung bình hai nguyên tử 59 3.2 Hợp kim xen kẽ tam nguyên có khuyết tật với cấu trúc lập phương 59 3.2.1 Năng lượng tự Helmholtz 59 3.2.2 Độ dời nguyên tử từ vị trí cân 61 3.2.3 Nồng độ nút khuyết cân 61 3.3 Các đại lượng nhiệt động 62 3.3.1 Hệ số nén đẳng nhiệt môđun đàn hồi đẳng nhiệt 62 3.3.2 Hệ số dãn nở nhiệt 62 3.3.3 Năng lượng 63 3.3.4 Entrôpi 63 3.3.5 Nhiệt dung đẳng tích 63 3.3.6 Nhiệt dung đẳng áp 64 3.3.7 Hệ số nén đoạn nhiệt môđun đàn hồi đoạn nhiệt 64 3.3.8 Thông số Gruneisen 64 3.4 Kết tính số đại lượng nhiệt động hợp kim xen kẽ 64 3.4.1 Kết tính số đại lượng nhiệt động AuCuSi, PtCuSi cấu trúc FCC 64 3.4.2 Kết tính số đại lượng nhiệt động FeCrSi, VWSi cấu trúc BCC 74 Kết luận chương 86 CHƯƠNG NÓNG CHẢY VÀ CHUYỂN PHA CẤU TRÚC CỦA HỢP KIM XEN KẼ NHỊ NGUYÊN VÀ TAM NGUYÊN CÓ KHUYẾT TẬT VỚI CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG 87 4.1 Nóng chảy chuyển pha cấu trúc hợp kim xen kẽ nhị nguyên có khuyết tật với cấu trúc lập phương 87 4.1.1 Lý thuyết nóng chảy 87 4.1.2 Lý thuyết chuyển pha cấu trúc 94 4.2 Nóng chảy chuyển pha cấu trúc hợp kim xen kẽ tam nguyên có khuyết tật với cấu trúc lập phương 96 4.2.1 Lý thuyết nóng chảy 96 4.2.2 Lý thuyết chuyển pha cấu trúc 99 4.3 Tính số nhiệt độ nóng chảy nhiệt độ chuyển pha cấu trúc .100 4.3.1 Kết tính số nhiệt độ nóng chảy hợp kim xen kẽ TaSi, WSi, FeC .100 4.3.2 Kết tính số nhiệt độ chuyển pha cấu trúc α − γ Fe .107 Kết luận chương .109 KẾT LUẬN CHUNG .110 HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 111 DANH MỤC CƠNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN .112 TÀI LIỆU THAM KHẢO 113 PHỤ LỤC 124 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Tiếng Anh Chữ viết tắt Tiếng Việt First-principle calculation AB INITIO Tính tốn từ nguyên lí Calculation of phase diagram CALPHAD Tính tốn giản đồ pha CT Cơng trình Diamond anvil cell DAC Ô mạng đế kim cương Embbedded atom method EAM Phương pháp nguyên tử nhúng Experiments TN Thực nghiệm Fast X – ray diffraction XRD Nhiễu xạ tia X nhanh Substitutional alloy SA Hợp kim thay Interstitial alloy IA Hợp kim xen kẽ Defective alloy KT Hợp kim có khuyết tật Hexagonal close-packed HCP Lục giác xếp chặt Laser- heated diamond anvil cell LH DAC Ô mạng đế kim cương nung nóng Face-centered cubic FCC laze Lập phương tâm diện Body-centered cubic BCC Lập phương tâm khối Perfect alloy LT Hợp kim lí tưởng Monte Carlo simulation MCS Mô Monte Carlo Molecular dynamics MD Động lực học phân tử Molecular dynamics-extended Finnis-Sinclair potential Molecular dynamics-pressure- dependent embedded atom-method MD-PDEAM Thế Finnis-Sinclair mở rộng động lực học phân tử Phương pháp nguyên tử nhúng phụ thuộc áp suất động lực học phân tử Mie-Lennard-Jones potential MLJ Thế Mie-Lennard-Jones Statistical moment method SMM Phương pháp thống kê mômen Quantum embedded atom method force field Vacancy MD-EFS qEAM FF V Trường lực phương pháp nguyên tử nhúng lượng tử Nút khuyết DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Các thông số MLJ 47 Bảng 2.2 Một số đại lượng nhiệt động Au, AuSi P = 49 Bảng 2.3 Một số đại lượng nhiệt động Pt, PtSi P = 52 Bảng 2.4 Sự phụ thuộc hệ số dãn nở nhiệt vào nhiệt độ Au P = 54 Bảng 2.5 Sự phụ thuộc nhiệt dung đẳng áp vào nhiệt độ Au P = 54 Bảng 2.6 Sự phụ thuộc nhiệt dung đẳng áp vào nhiệt độ Pt P = 55 Bảng 3.1 Các thông số MLJ n-m 64 Bảng 3.2 Một số đại lượng nhiệt động AuCu, AuCuSi P = 0, cCu = 10% 65 Bảng 3.3 Một số đại lượng nhiệt động AuSi, AuCuSi P = 0, cSi = 1% 66 Bảng 3.4 Một số đại lượng nhiệt động PtCu, PtCuSi P = 0, cCu = 10% 67 Bảng 3.5 Một số đại lượng nhiệt động PtSi, PtCuSi P = 0, cSi = 1% 68 Bảng 3.6 Một số đại lượng nhiệt động FeCr, FeCrSi P = 0, cCr = 10% 75 Bảng 3.7 Một số đại lượng nhiệt động FeSi, FeCrSi P = 0, cSi = 5% 76 Bảng 3.8 Một số đại lượng nhiệt động VW, VWSi P = 0, cW = 10% 77 Bảng 3.9 Một số đại lượng nhiệt động VSi, VWSi P = 0, cSi= 1% 78 Bảng 3.10 Nồng độ nút khuyết cân bằng FeCrSi P = GPa, cCr = 10% 82 Bảng 3.11 Nồng độ nút khuyết cân bằng FeCrSi P = 10 GPa, cCr = 10% 83 Bảng 3.12 Nồng độ nút khuyết cân bằng FeCrSi P = GPa, cSi = 5% 83 Bảng 3.13 Nồng độ nút khuyết cân bằng VWSi P = 80 GPa, cW = 10% 83 Bảng 3.14 Nhiệt độ nóng chảy kim loại tỉ số nhiệt độ nóng chảy kim loại nhiệt độ nóng chảy Fe kim loại Fe, Cr, V, W P = theo TN 84 Bảng 3.15 Sự phụ thuộc αT Fe (LT), Fe (KT) tính SMM Fe theo TN 85 Bảng 3.16 Sự phụ thuộc CP Fe (LT), Fe(KT) tính SMM Fe theo TN 85 Bảng 4.1 Các thông số MLJ n-m 100 Bảng 4.2 nv điểm nóng chảy Ta W P = tính SMM theo TN 101 Bảng 4.3 Các độ dốc đường cong nóng chảy TaSi WSi P = 103 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Giản đồ pha Fe [110] 10 Hình 1.2 Các khuyết tật điểm mạng tinh thể 14 Hình 1.3 Nồng độ nút khuyết cân bằng số kim loại [48] 16 Hình 2.1 Mơ hình IA AC với cấu trúc FCC 31 Hình 2.2 Mơ hình IA AC với cấu trúc BCC 31 Hình 2.3 nv ( P, cSi ) AuSi (KT) 50 Hình 2.4 a(T, cSi) AuSi (LT) 50 Hình 2.5 a(P, cSi) AuSi (LT) 50 Hình 2.6 αT(T, cSi) AuSi (LT) AuSi (KT) P = 12 GPa 50 Hình 2.7 αT(P, cSi) AuSi (LT) AuSi (KT) T = 1200 K 50 Hình 2.8 CP(T, cSi) AuSi (LT) 50 Hình 2.9 CP(P, cSi) AuSi (LT) AuSi (KT) T = 1200 K 51 Hình 2.10 nv (T) số kim loại [37] 51 Hình 2.11 αT (T , cSi ) PtSi (LT) PtSi (KT) P = 80 GPa 53 Hình 2.12 αT ( P, cSi ) PtSi (LT) PtSi (KT) T = 1700 K 53 Hình 2.13 CP (T , cSi ) PtSi (LT) PtSi (KT) P = 80 GPa 53 Hình 2.14 CP ( P, cSi ) PtSi (LT) PtSi (KT) T = 1700 K 53 Hình 3.1 Mơ hình IA ABC với cấu trúc FCC 57 Hình 3.2 Mơ hình IA ABC với cấu trúc BCC 58 Hình 3.3 nv(T, cSi) AuCuSi P = GPa, cCu = 10% 69 Hình 3.4 nv(T, cCu) AuCuSi P = GPa, cSi = 1% 69 Hình 3.5 nv(P, cSi) AuCuSi 69 Hình 3.6 nv(P, cCu) AuCuSi 69 Hình 3.7 uo(a) Au AuCu 69 Hình 3.8 uo(a) Au (LT) Au (KT) 69 Hình 3.9 uo(a) Pt (LT) Pt (KT) 70 Hình 3.10 αT(T, cSi) AuCuSi (LT) AuCuSi (KT) P = 12 GPa, cCu = 10% 70 Hình 3.11 αT(T, cCu) AuCuSi (LT) AuCuSi (KT) P = 12 GPa, cSi = 1% 70 Hình 3.12 αT(P, cSi) AuCuSi (LT) AuCuSi (KT) T = 1300 K, cCu = 10% 70 Hình 3.13 αT(P, cCu) AuCuSi (LT) AuCuSi (KT) T = 1300 K, cSi = 1% 70 Hình 3.14 αT(T, cSi) AuCuSi (LT) AuCuSi (KT) P = 80 GPa, cCu = 10% 70 Hình 3.15 αT(T, cCu) AuCuSi (LT) AuCuSi (KT) P = 80 GPa, cSi= 1% 71 Hình 3.16 αT(P, cSi) AuCuSi (LT) AuCuSi (KT) T = 2000 K, cCu = 10% 71 Hình 3.17 αT(P, cCu) AuCuSi (LT) AuCuSi (KT) T = 2000 K, cSi = 1% 71 Hình 3.18 CP(T, cSi) AuCuSi (LT) AuCuSi (KT) P = 12 GPa, cCu = 10% 71 γ 1(1)C = n  (4) (3) 15 (2) 15  1C 1C 1C 1 (3) (1)   rC 11 (4) 48  r C rC 1  rC 11 (3)  15 (1)  15 (2) (3) rC (1)  (1) (2)  rC r  B = (2) rC 3  rC (2)  (1) 3.2  (2) =, C dr n2  γ (4) 15 (1)  15 (2) (3) 2C 1 (3) (1)   r2C (2) r2C 2C  (1) 1  r2C (2)  r2C  r2C  (4) = (1)  r2C 2C 15 (2) (3) 15 + (3) (2)  r2C r2C (2) (1)  48  r2C r2C  r2C = (4) 48 (1) (3) 8r2C (2) 16r2C (1) 16r23C (3) (2) (1) (2) (1) + 3 4r2 C = + − + 48 dr2C 8r2C dr2C 16r2C dr2C 16r2C dr2C , γ2 4 dϕ + , (PL2 −2 8r2C dr2C AC ( 6) + 16r2C dr2C  r2C ) 16r2C ∑ =i r r r r ϕ AC(1) (r1C ) r14Ax + 48  1  1C d  r +6  2ϕ AC (r1C ) −4 ϕ AC (r1C ) + ϕ AC (r1C ) r12Ax +  ϕ AC (r1C ) −3 ϕ AC (r1C )  =  11 1 C ( )  ϕ AC (r1C ) −5 ϕ AC (r1C ) + ϕ AC (r1C ) −7 ϕ AC (r1C ) + + 1 1 ( ) +  ϕ AC (r1C ) −4 ϕ AC (r1C ) + ϕ AC (r1C ) 02 + 02 +  rC r C rC   r C  133  ϕ AC (r1B ) −3 ϕ AC (r1C ) = 1 d ϕ AC ( r C ) dϕ AC ( r C ) 1 1  r 48 ∑=i1  2C r r ϕ AC (r2C ) r2 Ax + r  +6  ϕ AC (r2C ) −4 ϕ AC (r2C ) + ϕ AC (r2C ) r22Ax +  ϕ AC (r2C ) −3 ϕ AC (r2C )  =  ϕ AC (r2C ) −5 ϕ AC (r2C ) + ϕ AC (r2C ) −7 ϕ AC (r2C ) 48  r2C r2C r2C r2C  + 3 11 3 r2C 3.41  + ϕ AC (r2C ) = )−  4r2C 4r2C 4r2C d ϕ AC ( r2C ) d ϕ AC ( r2C ) d ϕ AC (3 r2C ) d ϕ AC ( r C 8r1C d ϕ AC ( r2C ) d ϕ AC ( r2C ) 4r2C dr1C dϕ AC ( r2C ) )1−dϕ ( r+ 1) d ϕ ( r ) AC 8r1C C AC 2C 48 dr1C dr2C   n1  (4) (3) 15 (2) 15  (1) γ = 2C 1C 1C 1C 1 (3)  rC (2) rC  rC 11 (4)  rC 11 (2)  rC  (1) r (3) 3 (2) rC (2) 4r1 rC  (1) rC  rC 21 (2)   rC (1) (1)  r  C (3) 15 (1)  15 (2) (3) rC  rC 1  C =  (1) (1) (2) C = + 4r C dr C 2r C dr C 2r C dr C n2  (4) (3) 15 γ (2) 15  2C , −2 2C 2C 1 (3)  r2C (2) r2C 11 (4)  r2C 11  (3) 15 (2) r2C (3)  r2C  r2C (2) r2C (1) 15 (1)  r 2 r2C  r2  (2) r2C r2C   r2C 1  r2C (3) r2C  (2)  (1) 4r2 1  r2C =  (1) 3 (2) (1) (2) (1) C = − + 4r1 dϕ AC ( r2C ) 4r2C dr2C , γ 4r C d r C 2r C d r C 2r C d r C −2 + + +  2 r 48 ∑=i1  1C , (PL 27) r r ϕ AC(1) (r1C ) r12Axr12Ay + r  γ C+= ϕ(PL AC (r1C ) −4 ϕ AC (r1C ) + ϕ AC (r1C ) ( r12Ax + r12Ay ) +  ϕ AC (r1C ) −3 ϕ AC (r1C )  = 11 1 28) (γ 1C + γ 2C  =  ϕ AC (r1C ) −5 ϕ AC (r1B ) + ϕ AC (r1C ) −7 ϕ AC (r1C ) r12C + 1 1 ) +  ϕ AC (r1C ) −4 ϕ AC (r1C ) + ϕ AC (r1C ) r12C +  ϕ AC (r1C ) −3 ϕ AC (r1C ) = 11 134 1 4r1C 4r1C 4r1C 4r1C d ϕ AC ( r C ) d ϕ AC ( r C ) dϕ AC ( r C ) 1 1 1  r 48 ∑=i1  2C r r ϕ AC(1) (r2C ) r22Axr22Ay + r  +  ϕ AC (r2C ) −4 ϕ AC (r2C ) + ϕ AC (r2C ) ( r22Ax + r22Ay ) +  ϕ AC (r2C ) −3 ϕ A(1)C (r2C )  = =  ϕ AC (r2C ) −5 ϕ AC (r2C ) + ϕ AC (r2C ) −7 ϕ AC (r2C ) 2C + +  ϕ AC (r2C ) −4 ϕ AC (r2C ) + ϕ AC (r2C ) 2C +  ϕ AC (r2C ) −3 ϕ AC (r2C ) = 4r2C 4r2C 2r2C 2r2C d ϕ AC ( r2C ) d ϕ AC ( r2C ) 2 d ϕ AC ( r C ) d ϕ AC ( r C ) dϕ AC ( r C ) 1 d ϕ AC ( r2C 4r2C dr2C 1 1 1) −d ϕ AC ( r+2C 1) dϕ AC ( r2C ) 4r2C dr2C 4r2C dr2C   Chọn nguyên tử A tâm khối sở lập phương (kí hiệu A1) có chứa nguyên tử xen kẽ C cầu phối vị thứ làm gốc Quả cầu phối vị thứ có bán kính r1A có nguyên tử C với tọa độ (r ) ( )( , r1 Cy 1= , 0,1 r,A1 ,0,1−r A Cx 1 1 )( r ,0)( −r A () () u0 A1 = u0 A + A.6ϕ 21C r1A1 = u0 A n1  1 ∑  ϕ A(2)1C (r1A) − i =1  r12A1 k A1 = k A + 11 = k A +  ϕ A1  r1A1 (2) 1C ( r)1− (1) A 13 A1C 131 ) ,0 , (0,0) , (0,0) r1A1 +, 3ϕ ( ) r rA 2 ϕ 1A C r1A  r( A) 21 + r1A1  1A (PL29)   + ( )  ϕ A(1)1C r1A1 = 1Cx r1A1   dr1A1 () ϕ=(1) r 2r1A1 dϕ A1C ( r A1 ) d 2ϕ A1C (r A)11 + = kA + A1 , r1A1 1dr A1 (PL30) γ A = 4(γ 1A + γ A ) γ 1A1 = γ 1A + n1  15 (2) 15 (1)  C  r 48 ∑=i 1A1 ( r) r (4) C (3) 1C C 1A1 ( r) r 1A1 ( )1 14Cx + r A rr r ϕ A1 () 11 1A1  ) +  ϕ A(2) 11C r1A13−3 (ϕ)A(1)3 1C r1A1 1 = ( 1) +6  ϕ A(3)1C (r1A) −4 ϕ A(2)1C r1A1 (+)5 ϕ A(1)1C r1A1  r(12Cx r A1   r A1  r A1    r A1  1 r A1   = γ 1A + 11 (1) (4) (3) 15 (2)  ϕ A C r1A −5 ϕ A C r1A + ϕ A C r1A −7 ϕ A C r1A r1A r1A 48  r1A A () 1 1 + 1 () 1  15 () r1 ( ) r  A1  +  3 (3) 3.6  1  (2)  r12A (2) (1) (1)  ϕ A r CA −4 ϕ A C r A + ϕ A C r A  +  ϕ A C r A −3 ϕ A C r A  = 3 48  rA r A  r1A A r1 48  r1A 1 5 (4) (3) (1) = γ 1A + + (2)C r1 C r1 C r1A − 24 4r1A 8r1A 8r1A 1 (2) (2) (1) (3) (1) + C r1 C r1 C r1 C r1 C r1 3 12r1A 4r1A 4r1A 8r1A 8r1A 1 () 1 () 1 () () 1 1 1 () 1 () () 1 = γ 1A + 24 6rA dr 1dϕ ( ) 1rdϕ (r ) 3dϕ (r ) 3dϕ (r ) A1 C A1 A1 C A1 C A1 A1C A1 1A − dr A1 1 1 + dr A1 − 4r A1 dr A1 4r A1 135 , (PL31) A1 γ2A = γ2A + (4) (3) 48 i=1  r A r A r A r A  1 1  rA rA   rA 1 (4) C   rA  15 (3)  rA 1A1 11  61  ( 1 = (3) (2) (1) = , (2) (1) C A dr (PL32) γ A1 = 4(γ 1A1 (PL33) ) + γ A1 Chọn nguyên tử A đỉnh sở lập phương (kí hiệu A2) có chứa nguyên tử xen kẽ C cầu phối vị thứ làm gốc Quả cầu phối vị thứ có bán kính r1A2 có 12 ngun tử C với tọa độ ( 22 2 2 2  ,0  ,  ,0  ,  − ,0  ,  − ,  ,  0,  ,  0,  ,  r rr rr  2 rr rr 22 22 r 2 2 2 k2 C (PL34) (2) r =  rA2 rA2  2rA2 (2) (1) (1) ϕ (1)C ( r A2 ) = (1) = d 2ϕ A2C r A2 1A2 dϕ A2C ( r A2 ) r A1 A2 dr , (PL3 5) n  15 (2) 15 (1)  2 ∑  ϕ A C r1A −5 ϕ A C r1A + ϕ A C r1A −7 ϕ A C r1A r1Cxr1Cy + 136  1 1 () 1 () 1 () ( )( 1 )( ) () () () 1 1 1 1 11 15 (2) (1) = γ A +  ϕ A1 r A1 −5 ϕ A1C r A1 + ϕ A1C r A1 −7 ϕ A1C r A1 r1A1A  r1A1 r1A () () () () () ( ) r r1 () () () r() () () − 1A 4r1A1 4r12A1 4r13A1 +  ( ) − r1 ϕ ( r ) = +  ϕ A(3)1C r1A1 −4 ϕ A(2)1C r1A1 + ϕ A(1)1C r1A1  r12A1 +  ϕ A(2)1C r1A1 r1A1 r1A1  r1A1   r1A1 4r12A1 4r13A1 d ϕ A C (r1A ) 4r1A 1 131A  rA   rA   rA   rA   rA   rA  , r1Cy =  ) 2 2 2  0,−1A ,  0,−1A ,  1A , 1A ,  1A ,−1A ,  −1A , 1A ,  −1A ,−1A  2 2 () () ϕ1A = u0 A u0 A = u0 A + A.12 C r 2 n1  ∑=i 1A21  r A 2C ( )1 r ϕ−A2 +( ) 12 () 1 2 ()+ r1A , + 6ϕ 11  r A2  ϕ A2C r1A(2 −)3 ϕ A2C r1A2  1  11 dr 2  ( ) =  r A r1A2 21 +  () +  ϕ A(3) C r1A −4 ϕ A(2) C r1A + ϕ A(1) C r1A  r12Cx + r12Cy +  ϕ A( 2)C r1A −3 ϕ A(1) C r1A   = 1  1  1 1 A2  γ A = 4(γ 1A + γ A ) n1  ∑  48 i =1  r14A2 γ 1A2 = γ 1A + () 2  () 15 15 (1) r1A r1A 2A71r () ( )r  + 1Cx 1  1 3 2   = r +32ϕA(2)Cr1A2−3ϕA(1)2Cr1A2 +6  ϕ A(3)2C r1A2 −4 ϕ A(2)2C r1A2 + ϕ A(1)2C r1A2 1Cx r1A r1  r1A2 2A     1  1 () () ()  (4) (3) 15(2) 15  r A2 (1)  ϕ A2C r1A2 −5 ϕ A2C r1A2 + ϕ A2C r1A2 −7 ϕ A2C r1A2  48  rA2 rA2 rA2 rA2  1 1 () = γ 1A + () () 1 3 (1)  r12A12  (2)1  (3) (2) (1) +  ϕ A A −4 ϕCA rA1 + 5CϑA A C + r12 ϕ A C A −3 ϕ CA A  r=1 r1A r1A  r1A  2 () 2 2 2 2 2r A2 () (r) () () − 1A C 24 (3) () () () 3 16  r1A () + ( r) r1A 8r1A2 r A2 +3 dr1A2 8r1A − 12r 1A 2 dr2 A1A 8r1A n  15 15  ϕ (4)A rCA1 −5 ϕ (3) r A +A6Cϕ (2) r A − A C 1 r r r ϕ A(1)1AC r1A r12Cx r12Cy + 48∑=i11A  r 1A 1A () 2 () 2 2 () 2 2 ϕ A(1)C ( r A2 ) = , ( PL36) dr1 () 1 3  1  +  ϕ A(3) C r1A −4 ϕ A(2) C r1A + ϕ A(1) C r1A  ( r12Cx + r12Cy ) +  ϕ A( 2) C r1A −3 ϕ A(1) C r1A    rA rA  r A   rA1 r A1  1 () 2 2 () 2 () 2  8r1A2 4r A2 ( r) 2 +4 dr1A2 γ2A = γ2A + () 3 2r A2 d ϕ A C ( r A ) d ϕ A C ( r A ) d ϕ A C ( r A ) dϕ A C ( r A ) 24 12r1A2 2r A2 2 (4) (3) (2) (1) = γ 1A + = γ 1A + () 2 + () () 2 2 () ()  15 15 ϕ A(1)C ( r A2 ) + = γ A + A(4) ϕ 2C r1A( ) 2( ) −( )ϕ A(3)2C r1A2 + 8 4r A2 8r A2 r A2 (1) (3) 3 + +) ( )1 ( 3) + − ( ) ( −2 ϕ (2)C r1 1( ) r1A2 r1Ar21A2 2r A2 12r A2 = γ2A + 4rA dr 1dϕ ( ) 1rdϕ (r ) 3dϕ (r ) 3dϕ (r ) A2 C A2 A2 C A2 C A2 A2C A2 1A + dr A2 + dr A2 − 8r A2 dr A2 8r A2 γ A2 = 4(γ 1A2 + γ A2 ) , (PL37) A2 (PL38) 137 Như vậy, ta chứng minh công thức từ (2.2) đến (2.16) IA AC có cấu trúc BCC Tương tự, ta chứng minh cơng thức từ (2.21) đến (2.35) IA AC có cấu trúc FCC Phụ lục Chứng minh công thức lượng tự Helmholtz hợp kim xen kẽ ABC với cấu trúc lập phương Năng lượng tự Helmholtz IA ABC với cấu trúc BCC có dạng Ψ ABC = N Bψ B + + ( N A − 6NC )ψ A + NCψ C + 2NCψ A1 + 4NCψ A2 − TScABC = N Bψ B + ( N − N B − NC )ψ A + NCψ C + NCψ A1 + NCψ A2 − TScABC = N B (ψ B −ψA ) + ( N − NC )ψ A + NCψ C + 2NCψ A1 + 4NCψ A2 − TSc + TSc − TScABC AC = N cB (ψ B −ψA ) + (1 − 7cC )ψ A + cCψ C + 2cCψ A1 + 4cCψ A2  − TSc + TScAC − TScABC = NcB (ψ B −ψ A ) + Ψ AC + TScAC − TScABC = N ∑cψ X X AC AC ( PL39) + TScAC − TScABC , X ScAC , ScABC entrôpi cấu hình IA AC IA ABC, cA = − cB − 7cC , cA1 = 2cC , cA2 = 4cC Tương tự, ta chứng minh công thức lượng tự IA ABC với cấu trúc FCC có dạng (PL39) cA = − cB −15cC , cA =1 6cC , cA2 = 8cC Như vậy, ta chứng minh công thức (3.1) Phụ lục Chứng minh công thức lượng tự Helmholtz hợp kim xen kẽ AC hợp kim ABC có khuyết tật với cấu trúc lập phương R f Ψ AC = Ψ AC + Nnv gv ( AC) − TScAC* = N + Nnv ∑c X X X − TScAC + n1 (ψ X −ψ X ) + ( BX −1)ψ X  − TScAC* = (1) X X   = N ∑ 1−nvn1 + nv (XB−1) cX X vn1cX X X  { R ∑c ψ c cAC ) } (PL40) f Ψ ABC = Ψ ABC + Nnv gv ( ABC) − TScABC* = =N ∑c ψ X X X X − T ( ScABC + ScABC* − ScAC ) + Nnv X ∑c X n1 (ψ X −ψ X ) + ( BX −1)ψ X  = (1) {} =N∑1−nv1+(BX)cψnv1X()−TSc+ABC) ABC* 138 (PL41) Như vậy, ta chứng minh công thức (3.9) Từ biểu thức lượng tự Helmholtz tinh thể có khuyết tật hệ thức nhiệt động làm gần thu đại lương nhiệt động IA AC IA ABC chương chương Phụ lục Chứng minh công thức môđun Young IA AC IA ABC có khuyết tật với cấu trúc lập phương ∂2ψAC ΨAC ∂2ψA ∂ Ψ R R ,ψ AC = ∂ε NAC ∂ε A∂ε R EYAC = R R* YA Ψ A = N A 1 − nvn1 + nv ( BA −1)ψ A = 2, E= R R Ψ AC =ACN v  A,C , A , A v X n cψ + nc XX v XX cAC ),  ∂2ψX ∂2ψ(1) − +2εn vn1cX EYAC =  ∑  − nvn1 +)n1v ( cBX X∂ε ∂  X = A,C , A1 , A2    ∂ 2ψ A ( BcA −1 + ∑ 1 − nvn1 + nv ( BX − 1) cX = 1 − nvn1 + nv  A ) ∂ε C , A1 , A2    B )  = EYA c A + 1 − nvn1 + nv A (−1  −1 ∂ 2ψ A , ∂ε E − nvn1 + nv ( BA −1) = ,1 { 1 − n n + n ( B−1) c  ∑ YA , N ∂ψ A   −1 ∑  ∂ε  C , A1 , A2 }   ∂ 2ψ X + ∂ε 1 − nvn1 + nv X( −B1) cX  −1 (1)  ∂ ψ   ∂ 2ψ A  X(1) + E cA +   ∑ cX  ∂ε    ∂ε  X =C , A1 , A2    ∂ 2ψ X   +  ∂ε ( PL42) (1) YA Như vậy, ta chứng minh công thức đầu (4.25) R R R* R ∂ 2ψ ABC Ψ AC ∂ 2ψ A 1R∂ Ψ A ∂ 2ψ B * ∂ 2Ψ B EYABC = ,ψ ABC = YA = =, E , EYB 2= ∂ε NABC ∂ε A∂ε ∂ε B∂ε = N N Ψ RA = N A 1 − nv n1 + nv( BA − 1)ψ A , EYA =1 − nvn1 + nv ( BA − 1) ∂ 2ψ A , ∂ε Ψ RB = N B 1 − nv n1 + nv( BB − 1)ψ B , EYB =1 − nvn1 + nv ( BB − 1) ∂ 2ψ B , ∂ε R R Ψ ABC = N ABC Ψ ABC = N ABC ∑ X = A,B ,C , A1 , A2 {1 − n n + n ( B v v −T ( Sc + ScABC − ScAC ) , ABC* 139 −1)cXψ X + nXvn1c Xψ (1)} − , EABC A   ∂ε    × (PL43 ∂ε X = B,C , A1 , A2  ) ( + EA c A +       X = B , C A , A  Đó cơng thức đầu (4.50) Phụ lục Sự khác tổng mạng cấu trúc BCC, FCC tính tổng mạng để xác định lượng liên kết thông số tinh thể kim loại Khi sử dụng 140 MLJ n-m (2.84), lượng liên kết u0 thông −1   −1  ∂ ψ × = E A cA + 1 − nvn1 + nv (A B − )    số tinh  thể k , γ 1, γ , γ có dạng ∑  1 − nvn1 + nv X( −1B ) cX   ∂ 2ψ X  + n   m  −1 , (PL44  u   ∂ψ (1)   ∂ 2ψ A  X(1) )   ∑ cX  ∂ε , ∂ε 2  k m+4 n+4 m+2   n n n  − m  r0  +3( n + 2) An+4    − ( m + 2)( m + 4)( m + 6) Amaix+8 −  Amaix+6 + 3( m + 2) Am+4    8r14 (n − m)    m a a2  r0  + ( n + ) A n+4    −  ( m + )( m + )( m + ) A m ix+8iy − m   , (PL47 r  )  Amaix+6 + ( m + 2) Am+4       r1  ( n + 2)( n + 4)( n + 6) An+ix8 iy − 2( n + 2)( n + 4) Ana+ix6 + a a2 n −   r0   { r1 Dnm   r0   0r  mAn   − nAm   n− m   r1   r1  n m  r1   r  −  ( m + ) A a ix2 − A  ( n + ) A aix2 − A n+2       , (PL45)      r1     r1  2r1 (nm −m)    , (PL46 r0  ) Dnm (n+2) 6Aaix−(n+2)4Aaix+  48r14 (n − m)   γ D γ=    12r14 (n − m)   2 ×  r   −18(    r    r0  m+ −  m (PL48) 2)( m+ 4) Trong công thức từ (PL44) đến (PL48), Am , An , tổng mạng Zi A υin n a a Zi i i , An Zi, , a i xaix υin υin , (PL49) Z i số hạt cầu phối vị thứ i, Zix số hạt cầu phối vị thứ i có thành phần trục x khác khơng, Zi, xy số hạt cầu phối vị thứ i có thành phần trục x trục y khác không, υi thừa số cấu trúc xác định ri b (r1 ri bán kính cầu phối vị thứ thứ i) r1 i υ i = Đối với mạng FCC, 12 24 + + , An + n 2n 24 n 36 n + 32 n n (PL5 0) Đối mạng BCC, A n n n 4 / 11 / / 3 ( 8 + + + + , / / 1/ 3 ) ( ) ( ) ( ) 6 + + + + + 6n = + 4 + / 11 / / / 1/ 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (PL51) 141 ( 22 ( n + 2)( n + 4)( n + 6) An+ix8 + An+8  − 18( n + 2) × a a2  r0   Ana+ix6 +9( n + 2) An+4    − ( m + 2)( m + 4)( m + 6)  Amaix+8 + Amix+8iy   Amaix+6 +3( m + 2) Am+4    , Am = Anaix = ∑ )( Anaix = υi , Anaix = a = ∑ ∑ Zi, xyaix aiy2 + + , Anaix = + + + , An ix iy = + + (2)( ) + i Zi, xaix aix iy (2)( ) Anaix = + ∑ )( + + , Anaix = a aiy2 + , An ix + (2)( ) 18 16 + n + a a2 () ... VÀ CHUYỂN PHA CẤU TRÚC CỦA HỢP KIM XEN KẼ NHỊ NGUYÊN VÀ TAM NGUYÊN CÓ KHUYẾT TẬT VỚI CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG 87 4.1 Nóng chảy chuyển pha cấu trúc hợp kim xen kẽ nhị nguyên có khuyết tật với cấu trúc. .. DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA HỢP KIM XEN KẼ NHỊ NGUYÊN VÀ TAM NGUYÊN CÓ KHUYẾT TẬT VỚI CÁC CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG TÂM DIỆN VÀ LẬP PHƯƠNG TÂM KHỐI... tượng nghiên cứu phương pháp nghiên cứu; - Chương 2: Tính chất nhiệt động hợp kim xen kẽ nhị nguyên có khuyết tật với cấu trúc lập phương; - Chương 3: Tính chất nhiệt động hợp kim xen kẽ tam nguyên