Luận văn tốt nghiệp một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu tính chất nhiệt động của tinh thể có cấu trúc fluorite

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ ĐOÀN THANH THẢO MỘT SỐ LÝ THUYẾT CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA TINH THỂ CĨ CẤU TRÚC FLUORITE Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học TS: PHẠM THỊ MINH HẠNH HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Trong trình thực đề tài nghiên cứu khoa học này, em nhận đƣợc nhiều quan tâm giúp đỡ thầy giáo, cô giáo bạn sinh viên Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới giáo, TS Phạm Thị Minh Hạnh - ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn, bảo em suốt q trình thực khóa luận Em xin gửi lời cảm ơn đến tất thầy cô giáo khoa Vật Lý – trƣờng đại học sƣ phạm Hà Nội 2, đặc biệt thầy cô tổ vật lý lý thuyết giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để em hồn thành khóa luận Do thời gian trình độ nghiên cứu cịn hạn chế nên khóa luận em khơng tránh khỏi thiếu sót Chính vậy, em mong nhận đƣợc góp ý, nhận xét thầy giáo, cô giáo bạn để khóa luận hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn ! Hà Nội, ngày 10 tháng 04 năm 2017 Sinh viên thực Đoàn Thanh Thảo LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu khóa luận trung thực khơng trùng lặp với khóa luận khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực khóa luận đƣợc cảm ơn thơng tin trích dẫn khóa luận đƣợc ghi rõ nguồn gốc Nếu sai xin chịu hoàn toàn trách nhiệm Hà Nội, ngày 10 tháng 04 năm 2017 Sinh viên thực Đoàn Thanh Thảo MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài M c đích nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Nhiệm v nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG CHƢƠNG SƠ LƢỢC VỀ ZIRCONIA, HỆ YSZ VÀ MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA TINH THỂ CÓ CẤU TRÚC FLUORITE 1.1 Cấu trúc tinh thể Fluorite 1.2 Tinh thể zirconia, hệ YSZ vài ứng d ng 1.3 Một số phƣơng pháp nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể có cấu trúc fluorite Kết luận chƣơng 11 CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔ MEN TRONG NGHIÊN CỨU CÁC ĐẠI LƢỢNG NHIỆT ĐỘNG CỦA TINH THỂ CÓ CẤU TRÚC FLUORITE 12 2.1 Dao động phi điều hòa mạng tinh thể 12 2.2 Năng lƣợng tự Helmholtz đại lƣợng nhiệt động zirconia 18 2.3 Năng lƣợng tự đại lƣợng nhiệt động hệ YSZ 21 Kết luận chƣơng 26 KẾT LUẬN 28 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Hiện nay, nhu cầu phát triển khoa học công nghệ đặc biệt công nghệ chế tạo vật liệu địi hỏi chế tạo đƣợc vật liệu có tính chất học, lý học ph thuộc vào yêu cầu khoa học công nghệ nhƣ việc sử d ng vào sống ngƣời Chẳng hạn nhƣ vật liệu cách điện, cách nhiệt có độ bền học cao, có tỉ trọng nhỏ vv, đối tƣợng đƣợc ý đến tinh thể có cấu trúc fluorite Vì việc nghiên cứu tính chất lý học vật liệu nói chung tinh thể có cấu trúc fluorite nói riêng vấn đề hấp dẫn, lý thú đặc biệt thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học lý thuyết lẫn thực nghiệm Đó lí em chọn đề tài: ‘‘ Một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể có cấu trúc fluorite ‘‘ Mục đích nghi n cứu Tìm hiểu số phƣơng pháp nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể có cấu trúc fluorite Đối tượng phạm vi nghi n cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu khóa luận tinh thể có cấu trúc fluorite Nhiệm vụ nghi n cứu Trình bày tổng quan tinh thể zirconia, hệ YSZ số phƣơng pháp nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể có cấu trúc fluorite Phư ng ph p nghi n cứu Đọc, tìm kiếm, tra cứu, nghiên cứu tài liệu Cấu t c kh a uận Khóa luận gồm có chƣơng: - Chƣơng 1: Sơ lƣợc zirconia, hệ YSZ số phƣơng pháp nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể có cấu trúc fluorite - Chƣơng 2: Phƣơng pháp thống kê mô men nghiên cứu đại lƣợng nhiệt động tinh thể có cấu trúc fluorite NỘI DUNG CHƯƠNG SƠ LƯỢC VỀ ZIRCONIA, HỆ YSZ VÀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA TINH THỂ CÓ CẤU TRÚC FLUORITE 1.1 Cấu t c tinh thể F uo ite Fluorite gồm nguyên tử canxi flo đƣợc xếp theo khối đơn giản gọi cấu trúc mạng tinh thể Các nguyên tử canxi fluorite đƣợc xếp theo dạng hình hộp bao quanh khối lập phƣơng đƣợc tạo thành từ nguyên tử flo ( hình 1) Chúng ta xem cấu trúc tinh thể fluorite nhƣ mạng lập phƣơng đơn giản nguyên tử flo với nguyên tử canxi trung tâm khối lập phƣơng khác Xét theo cách đó, mặt phẳng chéo khối không chứa cation Những mặt phẳng rõ ràng mặt phẳng yếu, chiếm ƣu cắt giảm tám mặt fluorite Hình 1.2 Tinh thể zi conia, hệ YSZ vài ứng dụng Zirconia (ZrO2) với cấu trúc tinh thể fluorite, oxit có nhiều tính chất học vật lý làm cho hợp chất đƣợc sử d ng rộng rãi: Nó đƣợc biết đến nhƣ loại gốm công nghiệp quan trọng; vật liệu chống ăn mòn tốt thành phần quan trọng chất xúc tác [4], chất chống oxy hóa bề mặt, đƣợc ứng d ng cảm biến oxy, pin nhiên liệu, chất điện phân, đồ nữ trang, chất bán dẫn, lĩnh vực nha khoa (hình 2) có nhiều ứng d ng kỹ thuật nghiên cứu khác ZrO2 thay SiO2, vật liệu dùng làm cổng điện môi linh kiện kim loại – điện mơi – bán dẫn Hình 2: Bọc sứ Zirconia ZrO2 vật liệu thay đổi cấu trúc: dƣới nhiệt độ 1478K, ZrO có cấu trúc đơn tà; từ nhiệt độ 1478K đến 2650K, ZrO2 bền vững pha tứ giác; dƣới điểm nóng chảy, từ nhiệt độ 2650K đến khoảng 2983K, ZrO tồn pha lập phƣơng với cấu trúc fluorite [2] Thơng thƣờng nhiệt độ phịng tinh thể zirconia tồn pha đơn tà, nhiên ổn định pha lập phƣơng zirconia cách thêm cation thay nhƣ Ca2+, Mn2+, Y3+ [6] Phạm vi áp d ng rộng rãi zirconia đặc biệt tốt vùng nhiệt độ cao [2] Trong cơng nghệ, để có vật liệu có độ dẫn ion cao ngƣời ta pha Y 2O3 với ZrO2 để tạo thành Zr1-xYxO2-0,5x đƣợc gọi zirconia đƣợc làm bền yttria ( Y2O3-ZrO2 hay YSZ ) [6] Oxit yttri cịn đƣợc dùng để ổn định dạng hình hộp zirconia, YSZ vật liệu có độ dẫn nhiệt nhỏ, độ bền vững cao chu trình nhiệt có độ dẫn ion cao, đƣợc sử d ng nhƣ lớp phủ cản nhiệt tua bin khí mặt đất cảng hàng khơng YSZ làm bền vững với cấu trúc cubic cấu trúc tetragonal nhiệt độ phòng [2] 1.3 Một số phư ng ph p nghi n cứu tính chất nhiệt động tinh thể có cấu t c fluorite Phư ng ph p monte ca o : phƣơng pháp mơ hình hóa thống kê máy tính điện tử [6] cho phép chọn nhiều dạng tƣơng tác khác hiển nhiên cho kết đa dạng phong phú, bên cạnh cịn có khả nghiên cứu số toán phức tạp nhƣ tinh thể phi điều hòa Tuy nhiên phƣơng pháp xem nhƣ việc thực nghiệm máy để kiểm tra phép tính gần lý thuyết khác tính đắn hệ mẫu so với hệ nghiên cứu Mô monte carlo đƣợc phát triển để tính tham số mạng, hệ số đàn hồi, mơ đun nén khối…Nhƣng khó áp d ng tinh thể thực có số hạt vƣợt nhiều so với khả máy tính dù đại Phư ng ph p động ực học phân tử (MD): Đó mơ hình tính tốn tập hợp hữu hạn phần tử ( nguyên tử, phân tử, ion) chuyển động khơng gian tính tốn hữu hạn mà dịch chuyển hạt tuân theo định luật học Newton học lƣợng tử ( chủ yếu phƣơng pháp MD dùng học Newton để giải toán, ta xét đến chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay nguyên tử, phân tử nhẹ nhƣ He, H2,… dao động với tần số ʋ với hʋ > kBT yếu tố lƣợng tử phải cần tính đến) Trong phƣơng pháp đại lƣợng vi mô hệ đƣợc xác định cách lấy trung bình tồn quỹ đạo vi mô hạt hệ đạt trạng thái cân Thực tế phần lớn mẫu hệ để mô cấu trúc tính chất nhiệt động chứa vài trăm đến vài nghìn hạt ( số hạt hệ mô vô nhỏ so với thực tế để hạn chế ảnh hƣởng tổng số hạt lên tính chất hệ mà ta mô cần phải chọn đƣợc điều kiện biên thích hợp Trong thời gian gần phƣơng pháp động lực học phân tử đƣợc sử d ng để nghiên cứu khuếch tán ion oxy gốm zirconia ảnh hƣởng điều kiện biên lên độ dẫn ion oxy zirconia [2], v.v.Phƣơng pháp giải trực tiếp phƣơng trình chuyển động hạt tinh thể nhờ máy tính điện tử nên chắn tiêu tốn nhiều thời gian chạy máy, máy tính điện tử đại cho khả giải hệ với số hạt n nhiên thông tin rút từ kết phƣơng pháp giúp cho việc xây dựng lý thuyết thực nghiệm Phư ng ph p ab initio: Xét hệ N hạt nhân có tọa độ ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ ….⃗⃗⃗⃗⃗ , xung lƣợng tƣơng ứng ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Ne electron có tọa độ ⃗⃗⃗ ,⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , spin s1,s2…,sNe Hamiltonian hệ có dạng: Ne pi2 zI z J e2 PI2 zI e2 e2 H      M m I 1 i 1 i  j ri  rj I  J RI  RJ i , I RI  ri I i N ( ) (⃗ ) ( ⃗) TN, Te tốn tử động hạt nhân electron, ( ⃗ ) ( (1.1) ( ), ⃗ ) toán tử tƣơng tác electron, hạt nhân hạt nhân với electron tƣơng ứng Để nhận đƣợc biểu thức (2.7) giả thiết tính chất đối xứng nên độ dời nguyên tử mạng lập phƣơng theo phƣơng nhƣ 〈 〉=〈 〉=〈 〉 〈 〉 (2.10) Phƣơng trình (2.7) có dạng phƣơng trình vi phân phi tuyến tính ngoại lực a có giá trị nhỏ, tìm nghiệm gần dạng (2.11) với yo độ dời tƣơng ứng khơng có ngoại lực a, nhận đƣợc nghiệm yo dạng [1,2]: 2 y  A 3k o (2.12) Hoàn toàn tƣơng tự tìm đƣợc biểu thức (2.7) Đối với nguyên tử Oxy Zirconia, biểu thức độ dời hạt gốc ( thứ 0) nguyên tử Oxy có dạng: ( ) – (2.13) Với 〈 〉   2ioO  k      m*O2 i  ui eq 15 (2.14)   4 O    4ioO io  y      6 2  ui ui 12 i  ui eq    3ioO    i  ui ui ui     eq  (2.15)   eq (2.16) Để nhận đƣợc biểu thức (2.13), đổi biến từ phƣơng trình (2.13) Phƣơng trình ( 2.13) đƣợc biến đổi thành dạng: ( ) – (2.13a) Ở đây: K k  3   k  2  K    xcthx       27 k 3k  * (2.17) Với: a * = a – K* nhiệt độ cao gần coi xcthx 1, phƣơng trình (2.13a) đƣợc viết dƣới dạng: – 16 (2.13b) Phƣơng trình tƣơng tự nhƣ phƣơng trình độ dời hạt cho tinh thể f.c.c b.c.c với tham số k a a* ( K* = 0, ) Nghiệm phƣơng trình (2.13b) có dạng tƣơng tự (2.12) √ Do ta nhận đƣợc nghiệm yo nguyên tử Oxy Zirconia dạng √ /0 17 ( ) (2.18) 2.2 Năng ượng tự He mho tz c c đại ượng nhiệt động zirconia Chúng ta xem xét zirconia ( ZrO2) với hai nồng độ nguyên tử Zr O đƣợc kí hiệu lần lƣợt CZr, CO Khối lƣợng nguyên tử Zirconia đƣợc giả thiết đơn giản khối lƣợng nguyên tử trung bình m* = CZrmZr + COmO Năng lƣợng tự zirconia nhận đƣợc cách tính đến Entropy cấu hình Sc tn theo quan hệ Boltzmann, ta có: = CZr Ở đây, Zr O + CO Zr O – TSc (2.19) lần lƣợt lƣợng tự Zr O zirconia Ngay sau dãn nở nhiệt nguyên tử Zr O mạng zirconia đƣợc tìm thấy ta có đƣợc lƣợng tự Helmholtz nguyên tử Zr có dạng nhƣ sau Zr Với = + + (2.20) lƣợng tự gần điều hòa đóng góp hiệu ứng phi điều hòa vào lƣợng tự [2,4] Áp d ng cơng thức tổng qt ta tính đƣợc đóng góp phi điều hòa lên lƣợng tự nhƣ sau: Zr = + ∫ 〈 ̂〉 + (2.21) Trong ̂ biểu diễn Hamiltonian tƣơng ứng với đóng góp phi điều hịa Dễ dàng ta đánh giá tích phân sau ∫ 〈 〉 ∫ 〈 〉 Lúc lƣợng tự nguyên tử Zr nhận đƣợc bởi: 18 (2.22)   3N Ψ Zr  U 0Zr  3N  x  ln  e2 x     k    2  xcothx    x coth x  1       3N   xcothx    12  2 1   xcothx 1   k 3      1  xcothx   1  xcothx    (2.23) tổng tƣơng tác cặp nguyên tử thứ nguyên tử thứ i Số hạng biểu thức (2.23) biểu diễn phần đóng góp dao động điều hịa mạng tinh thể lên lƣợng tự do, số hạng lại biểu diễn phần đóng góp hiệu ứng phi điều hòa số dao động bậc bốn đƣợc xác định nhƣ sau:   4iZr0    4iZr0 1    ,     2 48 i  ui eq 48 i  ui ui   eq (2.24) Tƣơng tự, nhƣ cách tìm đƣợc biểu thức (2.23) – lƣợng tự nguyên tử O Zirconia nhƣ sau:   3N  O  U 0O  3N  x  ln  e2 x   k2    2  xcothx    x coth x  1       3N   xcothx   xcothx 1   12  2 1    k 3      1  xcothx   1  xcothx        2k  a1  ka1 2  B  2   2 3N    3N2 a    xcothx  1   1    K  3K 9K 6K k  9K  6K  6K    (2.25) Chú ý thông số 1, biểu thức (2.25) có dạng hồn tồn tƣơng tự (2.24) ta cần thay lần lƣợt tƣơng tác nguyên tử Oxy thứ thứ i Sử d ng biểu thức lƣợng tự , ta tìm đƣợc đại lƣợng nhiệt động Zirconia Nhiệt dung đẳng tích nhận đƣợc trực tiếp từ biểu thức lƣợng tự 19 hệ O (2.23), (2.25) nhiệt dung đẳng tích Zirconia lập phƣơng nhận đƣợc dạng (2.26) Chúng ta giả thiết khoảng cách lân cận gần trung bình Zirconia nhiệt độ T đƣợc viết nhƣ sau r1(T) = r1(0) + + (2.27) (T) độ dời nguyên tử Zr O khỏi vị trí cân (T) mạng tinh thể fluorite, r1(0) khoảng cách r1 0K Trong biểu thức (2.27) đƣợc xác định lần lƣợt từ biểu thức (2.12) và (2.17) Khoảng cách lân cận gần trung bình T = 0K xác định từ thực nghiệm từ điều kiện cực tiểu hệ zirconia với N1 nguyên tử Zr N2 nguyên tử Oxy (∑ ( )) ∑ ( )/ (2.28) Từ định nghĩa hệ số dãn nở nhiệt, dễ dàng nhận đƣợc kết (2.29)  Zr T kB y0Zr  r1    kB y0O   r1    O T , (2.30) Mô đun nén khối zirconia lập phƣơng nhận đƣợc từ biểu thức lƣợng tự (2.19) / / (2.31) Với P áp suất, V0 thể tích tinh thể zirconia nhiệt độ 0K, mô đun nén khối nhận đƣợc dạng 20 k B   BZr 3T Zr T   2 Zr  O kB   2 O     , BT   O  3T  V    V   (2.32) Do tính phi điều hịa nên nhiệt dung đẳng áp khác nhiệt dung đẳng tích, mối liên hệ CV CP tinh thể zirconia là:  V   P  CP  CV – T   CV  9T2 BT VT     T P  V T (2.33) 2.3 Năng ượng tự c c đại ượng nhiệt động hệ YSZ  Năng lƣợng tự đại lƣợng nhiệt động Hệ YSZ pha cubic sở cấu trúc fluorite (Fm ̅ m) có ion Zr4+ (Ziriconi) hay Y3+ (ytri) tạo thành mạng lập phƣơng tâm diện với số mạng a cỡ 5.09 A0, ion oxy chiếm vị trí tứ diện tạo thành mạng lập phƣơng đơn giản (Hình 3) Hình 21 Giả sử YSZ có N* nguyên tử N* = Ny + YZr + NO = N + NO , nồng độ nguyên tử Y, Zr, O tƣơng ứng , Kí hiệu νa, νb : nồng độ nút mạng loại a, b mạng lập phƣơng tâm diện; , ) xác suất để nguyên tử ( ứng Các xác suất + ) thỏa mãn hệ thức sau: ( = 1, = 1, νa + νb νa , = (2.34) ; Trong đó: nằm nút mạng a, b tƣơng , N = NZr + NY nút mạng loại , số nguyên tử nằm nút mạng Dùng phƣơng pháp cầu phối vị tƣơng tác cặp, lƣợng tƣơng tác hệ YSZ viết dƣới dạng U N a [ a PyaYib   ui   b PnbYib (  ui )  a PZra Zri   ui   i b  b PZrb Zri   ui ]  NO oi   ui i     PU  U o (2.35)   Trong đại lƣợng U  N N    ui  vàUO   i 22   a  u  oi i i i có dạng tƣơng tác hệ N hay (NO) nguyên tử Các nguyên tử đƣợc ( = Y, Zr) nằm nút mạng Hệ gọi lựa chọn làm gốc nguyên tử hệ hiệu d ng ( ) Trong phƣơng trình (2.35), hạt thứ I hạt tƣơng tác chọn làm gốc, véc tơ xác định vị trí cân hạt thứ i, ui độ dịch chuyển khỏi vị trí cân Do lƣợng tự hệ YSZ xác định tổ hợp lƣợng hệ hiệu ) hệ NO nguyên tử oxy: d ng ( [ ] ∑ (2.36) Trong đó, N lƣợng tự hệ hiệu d ng ( ), NO lƣợng tự NO nguyên tử oxy hệ YSZ SC entropy hỗn hợp Với giúp đỡ cơng thức tính lƣợng tự phƣơng trình (2.36) ta tìm đƣợc đại lƣợng nhiệt động hệ YSZ Năng lƣợng E hệ YSZ có dạng:      E   T  N  b P    T T T  ,  Nhiệt dung riêng đẳng tích  O    N   T  O O T    (2.37) đƣợc suy trực tiếp từ lƣợng tự , ) lƣợng tự NO nguyên tử oxy hệ hiệu d ng ( hệ YSZ tƣơng ứng, nhiệt dung đẳng tích hệ YSZ có dạng:  E  CV      P CV ,  CO* CVO   T V  ,  (2.38) Trong đó: ( ) Là đóng góp nguyên tử / (2.39) ) nguyên tử oxy vào nhiệt ( dung Cv hệ YSZ tƣơng ứng 23 Chúng ta giả sử khoảng cách gần trung bình hệ YSZ nhiệt độ T viết dƣới dạng : ( ) ( ) Trong (2.40) độ dịch chuyển khỏi vị trí cân mạng fluorite nguyên tử Zr, Y O tƣơng ứng [2], r1(0) khoảng cách r1 nhiệt độ 0K Khoảng lân cận gần trung bình T=0K đƣợc xác định từ thực nghiệm hay điều kiện cực tiểu hệ YSZ  u U  U    P  O 0 r1  , r1 r1 (2.41) Từ định nghĩa hệ số dãn nở nhiệt tuyến tính, dễ dàng rút kết (2.42) Trong đó: ( ) ( ) (2.43) ( ) Mô đun nén khối YSZ đƣợc xác định từ lƣợng tự (2.36) có dạng: / /    P BT ,  CO* BTO (2.44)  , Trong ( ) / (2.45) Do tính phi điều hịa, nhiệt dung đẳng áp CP khác nhiệt dung đẳng tích CV Quan hệ CP CV hệ YSZ có dạng / / (2.46) 24  Hệ YSZ vô trật tự Lƣu ý xác suất đƣợc xác định Với: ( ) Khi CZr Khi CZr ; thơng số trật tự xa có giá trị thay đổi từ đến Giá trị Và =0 tƣơng ứng với trạng thái vô trật tự giá trị = tƣơng ứng với trạng thái hoàn toàn trật tự Trong trƣờng hợp hệ YSZ với thành phần Y nhỏ ( Cy trạng thái vô trật tự ( CZr ) = ) ta có: (2.47) Từ phƣơng trình (2.46) (2.47) lƣợng tự hệ YSZ vơ trật tự có dạng: [( ) ( ) ] ( ) lƣợng tự hệ YSZ có Vì dạng đơn giản: (2.49) Trong ѰY lƣợng tự nguyên tử Y đƣợc bao quanh n1 nguyên tử oxy cầu phối vị thứ J2 25 nguyên tử Zr ( n2 – J2 ) nguyên tử Y cầu phối vị thứ hai; n1, n2 số hạt cầu 2, ѰZr lƣợng tự nguyên tử Zr đƣợc bao quanh n1 nguyên tử oxy cầu phối vị thứ J’2 = Y nguyên tử ( n2 – J’2 ) nguyên tử Zr cầu phối vị thứ hai, ѰO lƣợng tự nguyên tử oxy đƣợc bao quanh J = nguyên tử Y ( n3 – J1 ) nguyên tử Zr cầu phối vị thứ n nguyên tử oxy cầu phối vị thứ hai, vv Trong hệ YSZ vô trật tự xác suất để hai nguyên tử A, B nằm cạnh PAB = CA.CB ta có: (2.50) Từ phƣơng trình (2.49) dễ dàng nhận đƣợc biểu thức nhiệt dung riêng đẳng tích hệ YSZ vơ trật tự: (2.51) Trong đó: ( ) / ( ) ( ) / / (2.52) Sử d ng phƣơng trình (2.44) (2.49), mô đun nén khối hệ YSZ vô trật tự đƣợc xác định dƣới dạng: (2.53) Trong đó: ( ) / ( ) / ( ) / (2.54) Kết uận chư ng 2: Trong chƣơng này, sở áp d ng phƣơng pháp mơ men, em tìm hiểu cơng thức giải tích đại lƣợng nhiệt động 26 nhƣ: lƣợng tự Helmholtz, độ dịch chuyển hạt khỏi vị trí cân bằng, hệ số dãn nở nhiệt, nhiệt dung riêng đẳng tích CV, nhiệt dung riêng đẳng áp CP, vv 27 KẾT LUẬN Với đề tài “ Một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể có cấu trúc Fluorite” hồn thành việc nghiên cứu với nội dung chủ yếu sau: - Cấu trúc tinh thể Fluorite, sơ lƣợc zirconia, hệ YSZ vài ứng d ng - Phƣơng pháp thống kê mô men nghiên cứu đại lƣợng nhiệt động tinh thể có cấu trúc Fluorite Qua việc nghiên cứu đề tài giúp em nâng cao đƣợc trình độ kiến thức môn vật lý lý thuyết, đặc biệt vấn đề nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể có cấu trúc Fluorite Do kiến thức kinh nghiệm cịn hạn chế nên khóa luận khơng thể tránh đƣợc thiếu sót Em mong nhận đƣợc góp ý bổ sung của q thầy bạn để đề tài đƣợc hoàn thiện 28 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vũ Văn Hùng, phƣơng pháp thống kê mơ men nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi tinh thể, NXB ĐHSP, 2009 [2] Lê Thị Mai Thanh, luận văn thạc sĩ Vật Lý, ĐH sƣ phạm Hà Nội, 2005 [3] Phạm Đình Tám, luận án tiến sĩ Vật Lý, ĐHQG Hà Nội, 1999 [4] Vũ Văn Hùng, Luận án PTS Toán Lí, ĐH Tổng Hợp Hà Nội, 1990 [5] Vũ Văn Hùng, Nguyễn Thanh Hải, Một vài tính chất nhiệt động kim loại cấu trúc lập phƣơng tâm khối, Thông báo khoa học ĐHSP Hà Nội, 1993 [6] Lê Thị Mai Thanh, luận án tiến sĩ Vật Lý, ĐH sƣ phạm Hà Nội, 2010 29 ... nhiệt động tinh thể có cấu trúc fluorite NỘI DUNG CHƯƠNG SƠ LƯỢC VỀ ZIRCONIA, HỆ YSZ VÀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA TINH THỂ CÓ CẤU TRÚC FLUORITE 1.1 Cấu t c tinh thể. .. Với đề tài “ Một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể có cấu trúc Fluorite? ?? hoàn thành việc nghiên cứu với nội dung chủ yếu sau: - Cấu trúc tinh thể Fluorite, sơ lƣợc... VÀ MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA TINH THỂ CÓ CẤU TRÚC FLUORITE 1.1 Cấu trúc tinh thể Fluorite 1.2 Tinh thể zirconia, hệ YSZ vài ứng d ng 1.3 Một