Tài Liệu Giáo án điện tử. Môn: Xác suất thống kê

Tài Liệu Giáo án điện tử môn Xác suất thống kê - Tuần TRẦN AN HẢI   TUẦN  HÀ NỘI - 2009 Chương ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ _ §1 ĐẶT VẤN ĐỀ Biết chiều dài sản phẩm xưởng sản xuất bnn X Hãy ước lượng giá trị tham số cần ước lượng Muốn ước lượng nó, ta phải dựa vào mẫu gồm số sản phẩm xưởng sản xuất Ta ước đốn ước đốn giá trị thuộc khoảng (a; b) Trong thống kê, gọi ước lượng điểm , (a; b) ước lượng khoảng §2 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Giả sử bnn X biết dạng quy luật ppxs chưa biết tham số Ta ước đoán số * sau: Ta xây dựng hàm mẫu ngẫu nhiên tổng quát Với mẫu ngẫu nhiên cụ thể (x1, x2, …, xn), ta lấy làm ước lượng cho Gọi ước lượng điểm Để đánh giá chất lượng * xem “tốt” hay không ta mong muốn thật gần ta chưa biết Vì vậy, người ta đưa tiêu chuẩn để dựa vào kết luận chất lượng *  Ước lượng không chệch (ưlkc) Gọi ước lượng không chệch , = Ngược lại, gọi ước lượng chệch  Ước lượng hiệu (ưlhq) Gọi ưlkc ước lượng hiệu , nhỏ so với phương sai ưlkc khác  Ước lượng vững (ưlv) Gọi ước lượng vững , Ý nghĩa công thức Hầu chắn không nhiều miễn n đủ lớn sai khác Các kết ước lượng điểm ưlkc, ưlhq, ưlv E(X) , ưlkc, ưlv D(X) ưlkc, ưlhq, ưlv P(A) , ước lượng chệch D(X) §3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG Phương pháp ước lượng điểm có nhược điểm kích thước mẫu nhỏ ước lượng điểm tìm sai lệch nhiều so với tham số cần ước lượng Ngồi khơng thể đánh giá khả mắc sai lầm ước lượng Để khắc phục nhược điểm này, ta thường dùng phương pháp ước lượng khoảng tin cậy Giả sử bnn X biết dạng quy luật ppxs chưa biết tham số để chứa xây dựng Ta tìm khoảng với xác suất sau: Ta hàm mẫu ngẫu nhiên tổng quát cho Khi ta gọi ước lượng khoảng (hay khoảng tin cậy ), độ tin cậy ước lượng Số đo khả để rơi vào khoảng này, nên người ta thường chọn gần Chú ý Với mẫu ngẫu nhiên cụ thể (x1, x2, …, xn), ta gọi ước lượng khoảng (hay khoảng tin cậy) I – Tìm khoảng tin cậy cho kì vọng a) Trường hợp X Nếu biết, ta dùng cơng thức n = kích thước mẫu, cịn thỏa khơng âm , , Như vậy, khoảng tin cậy E(X) với độ tin cậy Đặc biệt:  Nếu chọn , ta có khoảng tin cậy đối xứng  Nếu chọn , ta có khoảng tin cậy bên phải  Nếu chọn , ta có khoảng tin cậy bên trái Ví dụ Khối lượng loại sản phẩm bnn tuân theo luật phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 1g Cân 25 sản phẩm loại ta thu kết sau Khối lượng (g) 18 19 20 21 Số sản phẩm 15 Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng khối lượng trung bình với độ tin cậy 0,95 Giải Với 0,95, ta có , Vì vậy, khoảng tin cậy đối xứng khối lượng trung bình  Nếu chưa biết, ta dùng cơng thức n = kích thước mẫu, , cịn hàm Student khơng âm thỏa tra từ Bảng giá trị