T ổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước
1.1.1 Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu
Việc đảm bảo an toàn cho ngành vận tải hàng không đang trở thành ưu tiên hàng đầu trong bối cảnh hiện nay, khi hàng không đóng vai trò quan trọng trong phát triển kinh tế, chính trị và xã hội Sự bùng nổ khoa học kỹ thuật đã thay đổi nhanh chóng hệ thống và cơ sở vật chất, mở ra một kỷ nguyên mới Để đảm bảo an toàn cho chuyến bay, nhiều hệ thống máy móc với chức năng cụ thể được triển khai, trong đó hệ thống thông tin – dẫn đường – giám sát là rất quan trọng Hệ thống này không chỉ cung cấp thông tin cho các chuyến bay mà còn là cầu nối liên lạc giữa phi công và kiểm soát viên không lưu, cho thấy rằng hệ thống quản lý không lưu không thể hoạt động hiệu quả nếu thiếu trang thiết bị kỹ thuật hiện đại.
Hệ thống dẫn đường vô tuyến sóng cực ngắn là công nghệ phát sóng điện từ, giúp máy bay duy trì đúng lộ trình và đến đích an toàn, tuân thủ quy tắc không lưu Việc cải thiện tín hiệu của hệ thống này đang thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu, nhằm nâng cao hiệu suất và độ tin cậy Nhiều công cụ xử lý tín hiệu mới đã được phát triển, góp phần nâng cao đặc tính của hệ thống dẫn đường vô tuyến sóng cực ngắn.
Chương 1: Tổng quan những tác dụng nhất định trong việc xử lý tín hiệu, mà nổi bật là phương pháp biến đổi wavelet được sự quan tâm nhiều nhà nghiên cứu Biến đổi wavelet có thể áp dụng được cho nhiều loại tín hiệu, đặc biệt là các tín hiệu liên tục, không tuần hoàn
Nhiều ứng dụng biến đổi wavelet đã có kết quả tốt và hơn hẵn các biến đổi khác như: phân tích phổ, nén tín hiệu, khử nhiễu,…
Nghiên cứu về khử nhiễu tín hiệu sử dụng đặc tính thống kê của các biến ngẫu nhiên đã cho thấy hiệu quả trong việc xử lý tín hiệu nhỏ trong môi trường nhiễu phức tạp Phương pháp khử nhiễu phi tuyến dựa trên wavelet đã được ứng dụng rộng rãi, với nhiều nghiên cứu phát triển quy luật tín hiệu và nhiễu, từ đó áp dụng giải thuật ngưỡng để giảm thiểu thành phần nhiễu Bên cạnh đó, các hướng nghiên cứu khác như khử nhiễu wavelet sử dụng cây Markov ẩn và mô hình hóa sự phụ thuộc của các hệ số wavelet cũng đã được đề xuất, nhằm cải thiện độ chính xác trong ước lượng nén nhiễu Các phương pháp ngưỡng còn lại thường hướng tới việc tối ưu hóa mô hình thống kê của các hệ số wavelet để xác định giá trị ngưỡng phù hợp cho từng lớp tín hiệu cụ thể.
Nghiên cứu về phương pháp ngưỡng wavelet đã thu hút sự chú ý lớn từ cả lý thuyết và thực nghiệm, với nhiều ứng dụng thực tế Donoho và Johnstone đã chứng minh rằng phương pháp ngưỡng wavelet không chỉ tối ưu trong việc giảm thiểu lỗi mà còn có tốc độ xử lý nhanh Do đó, luận văn này sẽ xem xét việc áp dụng ngưỡng ở các mức phân tách khác nhau để hiệu quả khử nhiễu tín hiệu.
Các nghiên cứu về phương pháp khử nhiễu sử dụng ngưỡng đã có nhiều thay đổi liên quan đến giá trị và hàm ngưỡng, phản ánh các quan điểm khác nhau và đóng góp vào lý thuyết khử nhiễu mới cũng như ứng dụng thực tiễn Trong một số trường hợp, tham số phương sai được chọn dựa trên giá trị thực nghiệm mà chưa có phương pháp tính toán tổng quát Giá trị ngưỡng đã trở nên linh hoạt hơn thông qua việc phân khối.
Đề tài “Nghiên cứu, cải thiện chất lượng thông tin và mô phỏng hệ thống đài dẫn đường đa hướng sóng cực ngắn” được chọn để đánh dấu quá trình lao động học tập và giải quyết các vấn đề của hệ thống dẫn đường này, vốn phổ biến trong lĩnh vực hàng không Học viên sử dụng phần mềm Matlab của Mathwork, Inc để mô phỏng hệ thống và triệt nhiễu, nhờ vào những lợi thế như hỗ trợ ngôn ngữ lập trình C, C++ và hàng trăm hàm có sẵn cho các lĩnh vực như toán học, xác suất thống kê, xử lý ảnh, xử lý tín hiệu và mô phỏng.
1.1.2 Một số kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước
D.L Donoho và I.M Johnstone đã sử dụng biến đổi wavelet rời rạc để biến đổi các tín hiệu có nhiễu, ước lượng tín hiệu có ích trên nền nhiễu trắng Gauss theo luật ngưỡng đều gọi là Visushink Ưu điểm của phương pháp này là không phụ thuộc vào việc chọn wavelet hoặc mức phân giải trong cây wavelet mà chỉ phụ thuộc vào kích thước mẫu dữ liệu đã cho Nhược điểm của phương pháp này là các hệ số biến đổi không phải là các đượng lượng dịch vòng nên khi dịch vòng chuẩn thời gian bằng một lượng nào đó sẽ không dịch vòng các hệ số biến đổi wavelet rời rạc bằng đúng lượng đó Điều này làm giảm đáng kể chất lượng khử nhiễu Để khắc phục nhược điểm trên, Honoho và Coifman năm 1995 đã đề xuất kỹ thuật xoắn vòng [36] Ý tưởng triệt nhiễu qua dịch xoắn vòng là áp dụng khử nhiễu đều đối với tất cả các phiên bản dịch vòng có thể của tín hiệu và lấy kết quả trung bình Các kết quả của phương pháp này đã khôi phục được tín hiệu gốc trơn hơn, giảm được những dao động giả tạo sinh ra trong quá trình biến đổi Những vấn đề lý thuyết và ứng dụng theo hướng này vẫn đang được các nhà khoa học trên thế giới quan tâm và phát triển [32]
Phương pháp Visushink [30] nổi bật với tính dễ thực hiện và khả năng thích ứng linh hoạt theo các giai đoạn tín hiệu Nó đạt xác suất cao trong việc tái tạo tín hiệu gốc một cách tương đối mượt mà.
Chương 1: Tổng quan pháp chỉ thực hiện với một bậc cân bằng giữa những phân bố vi sai và thiên lệch, trong khi bình phương thiên lệch lại có bậc cao hơn biên độ vi sai Do ngưỡng đều loại bỏ các hệ số nhiễu đồng thời cũng làm mất đi một số hệ số tín hiệu gốc nên đã vi phạm luật logarit trong đánh giá lỗi trung bình bình phương Kết quả ước lượng tín hiệu lại bị thiên lệch nhiều, hàm ước lượng có những biến đổi đáng kể
Phương pháp Minimax [32] sử dụng tiêu chuẩn minimax để khử nhiễu với ngưỡng có độ lệch chuẩn phụ thuộc vào mức phân giải Mặc dù phương pháp này đã cải thiện một số nhược điểm của Visushink, nhưng do ngưỡng thiết kế không liên tục, nên tính trơn của tín hiệu hồi phục vẫn còn hạn chế.
Phương pháp Blockshrink, được Cai giới thiệu vào năm 1996, thực hiện ngưỡng theo các khối với khả năng thích ứng cao về không gian Phương pháp này cho phép ước lượng tối ưu trong các giai đoạn biến đổi của nhiều lớp hàm trơn không đều.
Vào năm 1999, Hall và Cai đã đề xuất và phát triển các phương pháp ngưỡng mới, bao gồm ngưỡng cục bộ và ngưỡng toàn cục, thay vì chỉ sử dụng một ngưỡng duy nhất Mặc dù những cải tiến trong kết quả khử nhiễu đã được ghi nhận, nhưng hiệu quả vẫn phụ thuộc nhiều vào việc phân khối các hệ số.
Phương pháp SureShrink kết hợp giữa luật ngưỡng đều và luật Sure để khử nhiễu hiệu quả Phương pháp này không chỉ khắc phục nhược điểm của ngưỡng đều mà còn cải thiện việc ước lượng độ lệch chuẩn của nhiễu, từ đó nâng cao độ chính xác trong xử lý tín hiệu.
Phương pháp BayesShrink sử dụng ngưỡng có sai số trung bình bình phương Bayes cực tiểu để thực hiện khử nhiễu Ngưỡng này phụ thuộc vào phương sai tín hiệu ở các mức phân giải khác nhau, trong khi phương sai nhiễu không thay đổi Mặc dù tác dụng khử nhiễu chủ yếu là làm trơn tín hiệu, nhưng hiệu quả khử nhiễu vẫn chưa đạt mức cao.
Đài dẫn đường đa hướng sóng cực ngắn
2.1.1 Giới thiệu Đài dẫn đường đa hướng sóng cực ngắn trên mặt đất phát các tín hiệu chuẩn để thiết bị đồng bộ trên máy bay (máy thu VOR) xác định vị trí của mình so với điểm đặt đài
Hình 2 1: Hệ thống đài Vor
Tham số vị trí trong hệ thống dẫn đường VOR được xác định qua bán kính hoặc phương vị và hướng về đài, mà không bị ảnh hưởng bởi hướng di chuyển thực tế của máy bay Hệ thống VOR mang lại nhiều ưu điểm nổi bật trong việc định vị và dẫn đường chính xác cho máy bay.
• Độ chính xác của thông tin vị trí (phương vị hay hướng về đài) cao
• Cho phép thiết lập mạng đài VOR trên các đường bay cố định
Nhược điểm của hệ thống dẫn đường VOR:
Chương 2: Cơ sở lý thuyết
Hiệu ứng đa đường ảnh hưởng đến độ chính xác trong xác định vị trí của máy bay, khi máy bay nhận tín hiệu trực tiếp từ đài VOR cùng lúc với tín hiệu phản xạ từ các vật thể như nhà cửa và núi đồi, dẫn đến sai số tăng lên.
• Dễ bị tác động của tín hiệu nhiễu
• Cự ly hoạt động phụ thuộc vào tầm nhìn thấy trực tiếp và công suất phát xạ của đài
• Không thuận tiện cho phi công khi điều khiển máy bay theo đường bay tự do
• Độ chính xác giảm khi khoảng cách từ máy bay tới điểm đặt đài tăng
Trạm VOR hoạt động dựa trên sự sai pha giữa hai tín hiệu 30Hz được điều chế với sóng mang Tín hiệu đầu tiên, ký hiệu là REF, là tín hiệu pha chuẩn không thay đổi ở mọi phương vị trong vòng tròn 360 độ Tín hiệu thứ hai, ký hiệu là VAR, có pha thay đổi Tại hướng bắc, pha của tín hiệu 30Hz REF trùng với pha của tín hiệu 30Hz VAR.
Hình 2 2: Nguyên lý hoạt động của đài Vor
Chương 2: Cơ sở lý thuyết
Tín hiệu pha chuẩn được tạo ra từ điều biên sóng mang với tín hiệu hình sin 30Hz, được bức xạ đẳng hướng trong mặt phẳng ngang nhờ anten sóng mang trung tâm Đồ thị bức xạ có hình tròn, và các thông số trong tín hiệu 30Hz REF thu được trên máy bay không phụ thuộc vào phương vị của máy bay.
Hình 2 3: Giãn đồ bức xạ tín hiệu pha chuẩn
Tín hiệu pha biến thiên được tạo ra từ sóng mang phụ điều tần 9660Hz thông qua quá trình điều chế biên độ vào sóng mang Quá trình điều chế này được gọi là điều chế không gian, vì nó hình thành từ việc cộng các tín hiệu sóng mang bức xạ đẳng hướng với các tín hiệu biên trên và biên dưới, được bức xạ riêng biệt từ các anten biên tần Các tín hiệu biên này chuyển đổi qua mức trung bình 9660Hz, và khi tín hiệu pha chính xác được cộng thêm vào sóng mang, sẽ tạo ra tín hiệu kết quả đã được điều biên ở tần số 9660Hz.
Sóng mang phụ được điều tần với tín hiệu 30Hz, với các tín hiệu biên tần được phân bổ và bức xạ từ 48 anten biên tần, mô phỏng hai anten đối xứng quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ 30 vòng/s Một anten bức xạ tín hiệu biên trên và một anten bức xạ tín hiệu biên dưới Chiều dài hiệu dụng đường quay giữa các nguồn phát biên tần và khoảng cách điểm thu biến đổi theo tốc độ 30Hz, dẫn đến tần số quan sát của các tín hiệu biên tần cũng thay đổi ở tốc độ này Độ dịch dần tỷ lệ với đường kính vòng anten biên tần, thể hiện qua bước sóng ở tần số hoạt động, với đường kính 44 feet (13,4m) sẽ tạo ra độ di tần đỉnh.
Chương 2: Cơ sở lý thuyết là 480Hz ở tần số 113,85MHz; 454Hz ở 108 MHz và 497Hz ở 118MHz Hình 2.4 mô tả một phổ cao tần điển hình của trạm VOR ở tần số hoạt động fc Tỷ lệ dịch tần tương ứng biến đổi từ 15,13 ở 108 MHz tới 16,57 ở 118 Mhz
Hình 2 4: Phổ cao tần của đài Vor Độ dịch tần số được xác định bằng công thức: f d = ω.λ.π (2.1)
Với: fdtương ứng độ dịch tần (Hz) ω tương ứng vận tốc góc của tín hiệu (30Hz) λ tương ứng đường kính của vòng tròn trong chiều dài sóng
(có thể hiểu tương đương là : Rd=đường kính/λ 4/λ) π = 3,14
Do đó công thức (2.1) được viết dưới dạng sau f d = ω.13.4/λ.π (2.2)
Tỷ lệ lệch (chỉ số điều tần) được xác định bằng công thức: r d = f d /30 (2.3)
Chương 2: Cơ sở lý thuyết Ở máy thu trên máy bay, tín hiệu 30Hz được tách ra từ sóng mang phụ 9960Hz FM Pha của tín hiệu 30Hz thứ hai này biến thiên tuyến tính với sự biến đổi của góc phương vị tại điểm thu, cứ góc phương vị biến đổi 1 0 , pha của tín hiệu pha biến thiên cũng thay đổi 1 0
Năng lượng bức xạ từ các anten biên tần và điều chế biên độ 30Hz của sóng mang có mối quan hệ thời gian chặt chẽ, với tín hiệu 30Hz pha chuẩn và pha biến thiên trùng pha tại 0 độ theo hướng từ trường từ trạm VOR Khi điểm thu di chuyển theo chiều kim đồng hồ quanh trạm, tín hiệu pha thay đổi sẽ bắt đầu sớm pha so với tín hiệu pha chuẩn (30Hz AM) Chẳng hạn, một quan sát viên ở hướng Tây của trạm VOR sẽ nhận thấy tín hiệu 30Hz FM sớm pha hơn tín hiệu 30Hz AM là 270 độ Máy thu trên máy bay sẽ xác định sự khác pha giữa hai tín hiệu 30Hz, từ đó liên hệ đến độ tới trạm, và độ này được xác định nhờ tín hiệu 30Hz AM chậm pha hơn tín hiệu 30Hz FM.
2.1.3 Sơ đồ khối đơn giản hệ thống
Máy phát (chính và dự phòng) bao gồm các thành phần chính như khối tạo tần số, khối khuếch đại công suất cao tần CSB, bộ lọc thông thấp, bộ ghép định hướng, vỉ mạch tạo tín hiệu âm tần, cùng với 2 khối tạo tín hiệu biên tần và 2 khối lấy mẫu tín hiệu cao tần.
Khối tạo tần số sản sinh ba tín hiệu cao tần liên kết, phục vụ cho trạm DVOR Tín hiệu cao tần sóng mang được truyền qua kênh điều khiển của khối khuếch đại công suất cao tần Đồng thời, tín hiệu cao tần biên trên và biên dưới điều khiển hai khối tạo tín hiệu biên tần.
Khối khuếch đại công suất cao tần đóng vai trò quan trọng trong việc khuếch đại và điều chế tín hiệu cao tần sóng mang, đảm bảo mức đầu ra hoạt động hiệu quả Hiện tại, khối này có ba phiên bản: phiên bản 1 (030363-001) gồm 5 khối nhỏ, phiên bản 2 (030363-002) và phiên bản 3 (030363-003) chỉ khác nhau ở cực nguồn của transistor đầu ra cuối cùng, với phiên bản 2 và 3 đều có 4 khối nhỏ.
Khối lọc thông thấp sử dụng một mạch lọc 4 cực nhằm loại bỏ hoàn toàn các hài tạp từ tín hiệu sóng mang cao tần Bộ lọc này cũng thu thập phần năng lượng cao tần để sử dụng làm tín hiệu sửa sai, sau đó hồi tiếp về khối tạo tần số.
Chương 2: Cơ sở lý thuyết
Bộ ghép hai hướng bao gồm một mẫu sóng mang tới và sóng phản xạ Sóng tới và sóng phản xạ được lấy mẫu trực tiếp và chuyển đến khối giám sát cao tần, phục vụ cho mạch tách sóng và mạch xử lý phân tích.
Khối giám sát cao tần có chức năng như một bộ khuếch đại/tách sóng cao tần
Các lo ại nhiễu tác động vào tín hiệu thông tin
Trong mọi hệ thống điện tử thông tin, nhiễu luôn hiện hữu và có thể làm sai lệch thông tin mà chúng ta cần Để đạt được nội dung thông tin chính xác nhất, việc kiểm soát và duy trì mức độ nhiễu ở ngưỡng cho phép là rất quan trọng.
Việc xác định nhiễu trong hệ thống thông tin là quá trình quan trọng, cần thiết để đảm bảo chất lượng tín hiệu Điều này được thực hiện thông qua các thiết bị đo và tiêu chuẩn so sánh tín hiệu với nhiễu Từ đó, mô hình và đặc trưng của nhiễu sẽ được xác định, giúp đề xuất các phương pháp xử lý nhiễu hiệu quả và phù hợp cho hệ thống.
2.2.1 Mô hình nhiễu và một số khái niệm
Mô hình toán học của nhiễu được chia thành hai loại chính: nhiễu nhân và nhiễu cộng Qua một số biến đổi toán học, nhiễu nhân có thể được chuyển đổi thành nhiễu cộng, cho phép chúng ta phân tích hệ thống mà không cần xem xét nhiễu nhân.
Nhiễu cộng sinh ra tín hiệu ngẫu nhiên không mong muốn, ảnh hưởng đến chất lượng đầu ra của thiết bị điện tử và viễn thông Loại nhiễu này tồn tại trong môi trường truyền tín hiệu với dải phổ rộng và có tác động lâu dài Do đó, bài viết này sẽ tập trung vào mô hình nhiễu cộng và các phương pháp khử loại nhiễu này để cải thiện hiệu suất của thiết bị.
Giải thuật khử nhiễu thường bắt đầu bằng mô hình tổng của tín hiệu rời rạc s gồm N điểm dữ liệu và nhiễu η như sau: y = x + n (2.4)
Chương 2: Cơ sở lý thuyết
Vecto y là tín hiệu vào, nhiễu là vecto các biến ngẫu nhiên n và x là tín hiệu sạch N là độ dài của các vecto này
Giả thiết nhiễu có giá trị trung bình bằng 0 (E n = 0), ma trận hợp biến của n sẽ là:
Q = E[(n-E n)( n - E n) T ] = E n n T (2.5) Đường chéo của ma trận là phương sai của nhiễu: Ϭ 2 i = E n 2 i (2.6)
Nhiễu trắng không tương quan xuất hiện khi ma trận là ma trận chéo với E ni n j = 0 khi i≠j Nếu tất cả các điểm dữ liệu có mật độ xác suất đồng nhất, phân bố được coi là phân bố đồng nhất và phương sai sẽ là hằng số Ϭ 2 i = Ϭ 2 cho mọi i=1,2,…, N Ma trận hợp biến đơn giản của nhiễu trắng được xác định theo cách này.
2.2.2 Đặc tính tần số của nhiễu Để có thể phân tích và thu nhận tín hiệu trong môi trường nhiễu một cách chính xác, phương pháp khử nhiễu phải bám sát các đặc tính nhiễu Đối với các hệ thống vô tuyến, tác động của nhiễu tương đối đa dạng và phức tạp Môi trường vô tuyến có thể xuất hiện các loại nhiễu như: nhiễu do quá trình điều chế, nhiễu do mây mưa, nhiễu đa đường, nhiễu nhiệt, nhiễu trong các thiết bị tự gây ra,…
Phân loại sơ bộ các nguồn nhiễu thành các loại như sau:
- Nhiễu có tần số xác định như nhiễu nguồn cấp 50Hz cùng các thành phần hài, nhiễu vùng tần số cao,…
Nhiễu dải rộng, hay còn gọi là nhiễu trắng, xuất hiện đồng đều trên một dải tần số rộng và có thể gia tăng từ nhiều nguồn khác nhau, bao gồm cả các dao động nhiệt trong thiết bị.
Nhiễu chớp, hay còn gọi là nhiễu 1/f, là loại nhiễu có dãi rộng xuất hiện ở tần số thấp và gia tăng khi tần số giảm Sự quan sát nhiễu này phụ thuộc vào đặc điểm của từng hệ thống.
Chương 2: Cơ sở lý thuyết
Nhiễu có tần số cố định có thể được giảm thiểu bằng các phương pháp truyền thống, với mục tiêu nghiên cứu chính là khử nhiễu trắng hiệu quả.
Nhiễu trắng là một loại nhiễu có mật độ phổ công suất đồng đều trên toàn bộ dải tần, thể hiện xác suất ổn định Đặc biệt, hàm mật độ xác suất của nhiễu trắng tuân theo phân bố Gauss, cho thấy sự phân bố ngẫu nhiên và đồng nhất của nó trong các tín hiệu.
Hình 2 6: Mật đổ phổ công suất nhiễu trắng
Nhiễu trắng có thể xuất phát từ nhiều nguồn khác nhau, bao gồm thời tiết, bộ khuếch đại trong máy thu, nhiệt độ, hoặc tác động của con người Do đó, tín hiệu thu được có thể được mô tả bằng công thức: y(t) = x(t) * h(τ) + n(t) (2.8).
Hình 2 7: Môi trường truyền dẫn với sự có mặt của nhiễu trắng
Chương 2: Cơ sở lý thuyết
2.2.3.1 Các phép biểu diễn toán học của nhiễu trắng
Về mặt toán học, nguồn nhiễu trắng n(t) có thể mô hình bằng một biến xác suất Gauss với giá trị kì vọng μ = 0 và độ lệch chuẩn là Ϭ μ = E[x]=0 (2.9) Ϭ 2 = E[(x-μ) 2 ] (2.10)
Hình 2 8: Hàm phân bố Gauss
Do kì vọng bằng không nên độ lệch chuẩn cũng bằng phương sao của biến ngẫu nhiên x Cụ thể hơn nhiễu trắng có công suất không đổi Ϭ
2.2.3.2 Phổ công suất của nhiễu trắng có băng tần giới hạn
Nhiễu trắng lý thuyết có băng tần vô hạn và công suất đồng đều ở mọi tần số Tuy nhiên, trong thực tế, không có hệ thống nào có băng tần vô hạn; do đó, nhiễu trắng bị giới hạn ở một số băng tần nhất định Điều này dẫn đến việc mật độ phổ công suất của nhiễu cũng bị hạn chế.
Hình 2 9: Mật độ công suất nhiễu
Chương 2: Cơ sở lý thuyết Ở hình trên ta giải sử hệ thống có băng tần giới hạn B=2ῳg với chu kì lấy mẫu là ta Mật độ phổ công suất của nhiễu như hình 2.9 được viết lại như sau: Φnn(jῳ) = F{φnn(T)} = Ϭ 2 t a |ῳ| < ῳa (2.11)
Tất cả các biến ngẫu nhiên không có phép biến đổi Fourier, nhưng tồn tại hàm tự tương quan và hàm mật độ công suất Hàm mật độ công suất là phép biến đổi Fourier của hàm tự tương quan, với ϕnn(jῳ) là hàm mật độ công suất nhiễu và ϕnn(τ) là hàm tự tương quan của nhiễu, được định nghĩa là ϕnn(τ) = E[n(t)n(t+τ)] = Ϭ si 2 ῳgτ Theo đó, hàm tự tương quan là biến đổi Fourier ngược của hàm mật độ phổ công suất Hàm mật độ phổ công suất có dạng hình chữ nhật, và kết quả biến đổi Fourier ngược của hàm này cho ra hàm số Si().
Bi ến đổi wavelet
Sự phát triển của các phương pháp biến đổi tín hiệu là cần thiết để đáp ứng yêu cầu trong xử lý tín hiệu và kỹ thuật mạch Việc phân tích và khử nhiễu hiệu quả cho tín hiệu đo lường là yêu cầu quan trọng trong các hệ thống vô tuyến và viễn thông Các yếu tố quyết định bao gồm tỷ số tín hiệu trên nhiễu, thiết bị, đường truyền, và các phương pháp mã hóa, điều chế Tỷ số tín hiệu trên nhiễu là chỉ tiêu quan trọng, đặc biệt trong môi trường làm việc yêu cầu độ chính xác cao Nâng cao tỷ số này thông qua các phương pháp khử nhiễu là cách hiệu quả nhất để cải thiện chất lượng tín hiệu.
Biến đổi wavelet, nhờ vào tính chất khai triển tức thời, được ứng dụng rộng rãi và hiệu quả trong xử lý tín hiệu và hình ảnh Các tín hiệu và hình ảnh này thường không dừng, liên quan đến việc đo lường, theo dõi và phân tích các hiện tượng tự nhiên cùng các biến cố kỹ thuật Biến đổi wavelet cung cấp thông tin đầy đủ và chính xác về thời gian và tần số, cho phép nhận diện và tách biệt các điểm bất thường trong tín hiệu Ngoài ra, nó còn có khả năng tách hướng tín hiệu và dự đoán các xu hướng tương lai.
Chương 2: Cơ sở lý thuyết thời gian liên tục của tín hiệu [10], nhận dạng hệ phi tuyến [3], phân giải tín hiệu
[4], nhận dạng nhiễu ngẫu nhiên,…
Có một số phương pháp biến đổi wavelet chủ yếu như: biến đổi liên tục
Biến đổi rời rạc DWT [16], [17], Biến đổi dịch không đổi TIWT [18], [27]
2.3.1 Biểu diễn thời gian – tần số của tín hiệu
Trong xử lý tín hiệu truyền thống, phép biến đổi Fourier là công cụ chính giúp biểu diễn tần số của tín hiệu Tuy nhiên, nó có nhược điểm lớn là không thể hiện được đặc tính thời gian của tín hiệu Điều này xuất phát từ tính chất dịch thời gian của phép biến đổi Fourier, khi phân tích hệ số dịch thời gian của tín hiệu, biên độ không thay đổi mà chỉ pha bị ảnh hưởng Do đó, nếu tín hiệu f(t) có biến đổi Fourier là ḟ(ω), những thông tin quan trọng về thời gian có thể bị mất đi.
Nhược điểm của phép biến đổi Fourier là làm giảm khả năng phát triển ứng dụng trong các vấn đề liên quan đến đặc tính cục bộ theo thời gian và tần số Wavelet xuất hiện như một giải pháp hiệu quả, cung cấp phép biến đổi thời gian – tần số, khắc phục những hạn chế này.
Phân tích tín hiệu trong miền thời gian và tần số đòi hỏi thông tin đồng thời về cả hai yếu tố này, nhưng việc đạt được độ phân giải hoàn hảo cho cả thời gian và tần số là một thách thức phức tạp Điều này được minh chứng qua nguyên lý bất định.
Nguyên lý bất định được mô tả một cách toán học bằng cách đặt hệ số bất định σ của tín hiệu f(x) bằng với độ lệch chuẩn của tín hiệu |f(x)| 2 σ = ∫ −∞ +∞ 𝑥|𝑓(𝑥)| 2 𝑑𝑥
Chương 2: Cơ sở lý thuyết
Nếu ta gọi σt là hệ số bất định của tín hiệu trong miền thời gian, σω là hệ số bất định của tín hiệu trong miền tần số thì: σt σω≥ ẵ (2.11)
Nguyên lý bất định được thể hiện qua phương trình này, và để hiểu rõ hơn về nguyên lý này, chúng ta cần xem xét một tính chất quan trọng của phép biến đổi Fourier.
Khi tín hiệu được tăng cường về mặt thời gian lên a lần, phổ tần số của nó sẽ mở rộng hơn Đặc biệt, khi thời gian được tập trung để tín hiệu trở thành hàm Dirac, biến đổi Fourier của nó sẽ bao gồm tất cả các tần số đều nhau Điều này hoàn toàn phù hợp với nguyên lý bất định, theo đó nếu một hệ số bất định tiến về không thì hệ số bất định còn lại sẽ tiến về vô cùng.
Nguyên lý bất định được thể hiện qua một bất phương trình, và có những tín hiệu đáp ứng nguyên lý này với hai vế bằng nhau, chẳng hạn như cặp biến đổi tín hiệu Gaussian được nêu trong biểu thức (2.12).
2.3.3 Các Atom và tần số Định nghĩa biến đổi thời gian tần số của một tín hiệu f(t) ∈ L 2 (R) theo công thức sau:
T toán tử biến đổi được định nghĩa qua công thức T f(γ) = 〈𝑓, 𝜑𝛾〉 = ∫ 𝑓(𝑡)𝜑 −∞ +∞ 𝛾 ∗(𝑡)𝑑𝑡, trong đó hàm φ γ (t) thể hiện các đặc tính của hàm f Các hàm φ γ này được gọi là các atom thời gian – tần số Giả sử rằng φ γ thuộc không gian L 2 (R) và chuẩn của nó được xác định là || φ γ || = 1.
Để hoàn thành tính cục bộ thời gian, ta có thể chọn một nguyên tử tập trung trong miền thời gian, như được định nghĩa Theo công thức Parseval, điều này cho thấy mối liên hệ giữa các đại lượng trong miền thời gian và miền tần số.
Các đặc tính của phép biến đổi được xác định bởi biến đổi Fourier của nguyên tử Cụ thể, đặc tính của biến đổi R được xác định thông qua cặp hàm φ γ (t).
Chương 2: Cơ sở lý thuyết φ γ (ω) Rõ ràng, điều mong muốn là có thể chọn được cả hai hàm có độ phân giải lớn nhất, nhưng theo nguyên lý bất định ta không thể đạt được điều này Tuy nhiên, ta có thể lựa chọn tỷ lệ giữa độ phân giải thời gian và tần số một cách tương đối, bằng cách lựa chọn hình dạng của các atom
2.3.4 Phép biến đổi Fourier cửa sổ
The Windowed Fourier Transform (WFT) is a technique that allows for the localized time-frequency representation of a signal This method involves applying the continuous Fourier transform to a specific window of the signal, enabling a detailed analysis of its frequency components over time.
Tín hiệu biến đổi chứa thông tin về cả thời gian (biến u) và tần số (biến ξ) Hình dạng và độ rộng của hàm g(t) đóng vai trò quan trọng trong việc xác định cách thức ứng xử của phép biến đổi liên quan đến thời gian và tần số.
Ta có thể rút ra được atom thời gian tần số của WTF là: φγ(t)=φ u,ξ (t)=g(t-u)e jξt (2.17)
Biến u mô tả sự dịch của atom trong khi biến ξ mô tả sự điều chế Hình dạng của atom không phụ thuộc vào u và ξ
2.3.5 Mặt phẳng thời gian tần số và hộp Heisenberg
Việc sử dụng mặt phẳng thời gian – tần số giúp hiển thị đầy đủ các đặc tính của biến đổi thời gian tần số Hình 2.10 minh họa các tính chất của WFT, trong đó thời gian được biểu diễn trên trục ngang và tần số trên trục đứng.
