10 đề thi toán 7 cuối kì.vnnn

10 đề thi học kì 2 lớp 7 môn Toán năm học 2019 2020 VnDoc com ĐỀ SỐ 1 I TRẮC NGHIỆM (2 điểm) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn Toán 7 Thời gian làm bài 90 phút Giaovienvietnam Ghi vào bài làm chữ cái in hoa đ.

Giaovienvietnam ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: Tốn ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút I TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Ghi vào làm chữ in hoa đứng trước câu trả lời đúng: Đa thức x2 −3x3 + −6x có bậc là: A B C D Trong số sau, số nghiệm đa thức x + x − 20 có nghiệm là: A B C D Cho G trọng tâm tam giác ABC D trung điểm BC ta có: A AD = 2AG B GD = C GD = D AG = 3GD AG AD Gọi E giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC, ta có: A Điểm E cách ba đỉnh tam giác ABC B Điểm E nằm tam giác ABC C Điểm E cách ba cạnh tam giác ABC D Một đáp án khác II.TỰ LUẬN (8 điểm) Bài (2 điểm) a) Số trồng học sinh lớp 7V ghi lại sau: 10 9 8 9 8 9 5 10 6 8 Hãy lập bảng tần số b) Cho bảng tần số: Giá trị(x) 10 Tần số (n) 6 7 N=40 Tính trung bình cộng dấu hiệu (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai ) vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài (2,5 điểm) a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm biến: Giaovienvietnam A(x) = 5x2 − x + 8x4 − 3x2 + 1 b) Cho hai đa thức : B ( x ) = 12x4 + 6x3 − x + 3; C ( x ) = −12x4 − 2x2 + 5x + 2 Tính B(x) +C(x) B(x) – C(x) c) Tính nghiệm đa thức K(x) = -6x+30 Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông B, đường phân giác AD ( D thuộc BC) Kẻ BO vuông góc với AD ( O thuộc AD) , BO cắt AC E Chứng minh rằng: a) ∆ABO = ∆AEO b) Tam giác BAE tam giác cân c) AD đường trung trực BE d) Kẻ BK vuông góc với AC (K thuộc AC) Gọi M giao điểm BK AD Chứng minh ME song song với BC Bài (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức 15x2 − 25x +18 biết 3x2 −5x + = Hết -(Chú ý: Học sinh sử dụng máy tính bỏ túi Giám thị khơng giải thích thêm thu lại đề sau kiểm tra) ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ I TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu Đáp án B D B II.TỰ LUẬN (8 điểm) Bài Bài Đáp án a) Lập bảng tần số b) X = 6,75 Bài Vẽ biểu đồ đoạn thẳng a) A(x) = 8x4 + 2x2 − x + b) B ( x ) +C ( x ) = 6x3 − 2x2 + x+ B ( x ) −C ( x ) = 24x4 + 6x3 + 2x2 − 11 x+ c) x = −5 Bài a) Chứng minh được: ∆ABO = ∆AEO (g-c-g) (1) b) Từ (1) => AB = AE => tam giác ABE cân A c) Từ (1) => OB = OE AD vng góc với BE => AD đường trung trực BE d) Tam giác ABE có: QO, BK đường cao tam giác cắt M => M trực tâm tam giác => EM đường cao tam giác => ME vuông góc với AB Mà AB vng góc với BC => ME // BC (dpcm) Bài ( ) Ta có: 15x2 − 25x + 18 = 3x2 −5x + + 12 = 5.2 + 12 = 22 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: Tốn ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2 điểm) Trong đợt thi đua “Chào mừng ngày 26/3”, số hoa điểm tốt bạn lớp 7A ghi lại sau: 16 18 17 16 17 17 18 18 18 16 17 15 15 16 17 16 18 17 18 17 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? Lớp 7A có học sinh? b) Lập bảng tần số, tìm mốt dấu hiệu c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (Trục hoành biểu diễn số hoa điểm tốt, trục tung biểu diễn trục số) −1 Bài (2 điểm) Cho đơn thức A = x2 48xy4 xy ( a) Thu gọn tìm bậc đơn thức A b) Tính giá trị đơn thức A biết x = ;y = −1 Bài (2 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = 5x4 − + 6x3 + x4 − 5x − 12 B(x) = 8x4 + 2x3 − 2x4 + 4x3 − 5x − 15 − 12 a) Thu gọn A ( x ) ;B ( x ) xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tìm nghiệm đa thức C ( x ) = A ( x ) − B ( x ) Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH ( H∈BC ) a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB D Chứng minh AD = DH 18 15 18 15 16 15 17 15 c) Gọi E trung điểm AC, CD cắt AH G Chứng minh B, G, E thẳng hàng d) Chứng minh chu vi ∆ABC lớn AH +3BG Bài (0,5 điểm) Cho đa thức f (x)=ax3 + 2bx2 + 3cx + 4d với hệ số a, b, c, d số nguyên Chứng minh đồng thời tồn f (7) = 72; f (3) = 58 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Bài Bài Đáp án a) Dấu hiệu: Số hoa điểm tốt bạn lớp 7A Điểm 0,5 đ Số học sinh lớp 7A: 32 học sinh b) Hs tự lập bảng tần số 1đ Mốt dấu hiệu 17 c) Vẽ biểu đồ 0,5 đ (Trục hoành biểu diễn số hoa điểm tốt, trục tung biểu diễn trục số) Bài a) Thu gọn đơn thức A = −8x5y7 1đ Bậc đơn thức A 12 0,5 đ b) Thay x, y vào A = Bài 0,5 đ a) A(x) = 5x4 −5 + 6x3 + x4 − 5x −12 = 6x4 + 6x3 − 5x − 17 B(x) = 8x4 + 2x3 − 2x4 + 4x3 − 5x − 15 − 2x2 0,5 đ = 6x4 + 6x3 − 2x2 − 5x − 15 0,5 đ b) C(x) = 2x2 − 0,5 đ Nghiệm đa thức x = ±1 (thiếu nghiệm trừ 0,25 đ) 0,5 đ Bài 0,25 đ a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC (1) 0,75 đ b) Từ (1) => A = A (2 góc tương ứng) 0,25 đ Mà AC // HD => H = A (2 góc sole trong) 0,25 đ 2 => ∆ADH cân D => AD = DH (t/c) (3) 0,25 đ 0,25 đ c) A + ABH = 900 (vì tam giác AHB vng H) H + H = 900 (AH vuông với BC H) H = A => ABH = H 0,5 đ => tam giác BHD cân D => BD = DH (tính chất) (4) Từ (3), (4) A, B, D thẳng hàng => D trung điểm AB Tam giác ABC có CD, AH trung tuyến cắt G 0,25 đ => G trọng tâm tam giác => BG trung tuyến, E trung điểm AC => B, G, E thẳng hàng 0,25 đ d) Trên tia BE lấy điểm K cho E trung điểm BK => 2BE = BK G trọng tâm tam giác ABC => 2BE = 3BG 0,25 đ + Chứng minh ∆BEC = ∆KEA => BC = AK + Áp dụng bđt tam giác ABK: AK + AB > BK => BC+ AB > 3BG Mà AC > AH => BC + AC + AB > AH + 3BG (dpcm) Bài Giả sử tồn đồng thời f (7) = 73;f (3) = 58 f (7) = a.73 + 2.b.72 + 3.c.7 + 4d = 73 f (3) = a.33 + 2.b.32 + 3.c.3 + 4d = 58 0,25 đ => f (7) − f (3) = a.316 + b.80 + c.12 = 15 (*) 0,25 đ Mà a.316 + b.80 + c.12 chia hết cho 4; 15 khơng chia hết (*) vơ lí Vậy điều giả sử sai Suy điều phải chứng minh 0,25 đ CA = CB (gt) ACH = BCH(∆CMA = ∆CMB) CH cạnh chung Vậy: ∆ ACH = ∆ BCH ( c – g – c ) 0,5 đ 0,25 đ Suy AH = BH ( hai cạnh tương ứng) c) Vì ∆ AMB có MA = MB ( ∆CMA = ∆CMB) nên ∆ AMB cân 0,25 đ M (1)  = BCH  = 120 = 600 Ta có ACH Mà ∆ACM vng A, có AMC = 900 − O = 900 − 600 = 0,25 đ 300 ∆CMA = ∆CMB (cmt) nên AMC = BMC = 300 (2 góc tương ứng) ⇒ AMB = AMC + BMC = 300 Bài + 300 = 600 (2) Từ (1) (2) suy ∆ AMB Ta cho: P(x) = 2x + = 2x = -1 x = - 0,5 Vậy x = -0,5 nghiệm đa thức P(x) 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: Tốn ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút Chọn chữ in hoa đứng trước câu trả lời đúng: I TRẮC NGHIỆM (3 điểm)    − Câu Kết thu gọn đơn thức x2−y  xy  là:      A x5 y B − x5 y4 C x5 y D − x4 y Câu Số sau nghiệm đa thức f (x) = x + A − B C −2 D Câu Biểu thức A sau B đơnCthức: D − x3 y x + D x5 y6 x 6y5 ( − 1 y ) Câu Trong cặp đơn thức sau, cặp đơn thức đồng dạng? 4 A B x x y y v v à − x ( − x y II.TỰ LUẬN (7 điểm) ( ) B = x2y Bài (1 điểm) Cho đơn thức: x A = −5x5y8 a) Thu gọn tìm hệ số, phần biến bậc đơn thức B b) Tính A + B;A − B;A.B Bài (1 điểm) Cho hai đa thức: y C x y2 v Câu Bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau độ dài ba cạnh tam giác vuông? A 3cm; 10cm; 12cm B 3cm; 5cm; 6cm C 5cm; 12cm; 13cm D 6cm; 8cm; 9cm Câu Trong tam giác ABC có điểm O cách ba đỉnh tam giác Khi O giao điểm của: A Ba đường cao B Ba đường trung tuyến C Ba đường trung trực D Ba đường phân giác )2 M ( x ) = 7x5 − 6x4 + x2 − + 2x N ( x ) = −6x4 + x2 + 7x5 − x + a) Sắp xếp đa thức M ( x ) N ( x ) theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính theo cột dọc: A ( x ) = M ( x ) + N ( x ) B ( x ) = M ( x ) −N ( x ) c) Tìm nghiệm đa thức B ( x ) Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC tia CB lấy theo thứ tự điểm D E cho BD = CE a Chứng minh ∆ADE cân b Gọi M trung điểm BC Chứng minh: AM tia phân giác góc DAE AM ⊥ DE c Từ B C kẻ BH, CK theo thứ tự vng góc với AD, AE Chứng minh: BH = CK d Chứng minh: HK//BC Bài (0,5 điểm) Tìm cặp số nguyên dương ( a,b ) , biết: 3a −b+ ab = ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) (Mỗi đáp án 0,5 điểm) Câu Đáp án B A D B C C II.TỰ LUẬN (7 điểm) Bài Đáp án Điểm 0,5 đ a) B = 2x5y8 Hệ số: Phần biến: x5y8 Bậc đơn thức B là: 13 b) A + B = −3x5y8 0,5 đ A − B = −7x5y8 A.B = −10x10y16 a) M(x) = 7x5 − 6x4 + x2 + 2x − N(x) = 7x5 − 6x4 + x2 − x + 0,5 đ b) A ( x ) = M ( x ) + N ( x ) 0,25 đ = 14x5 − 12x4 + 2x2 + x − B ( x ) = M ( x ) −N ( x ) = 3x −5 c) x = 3 0,25 đ 0,5 đ A H G D B M K C E a) Chứng minh ∆ADE cân - Do ∆ABC cân A nên ABC = ACB (tính chất tam giác cân) 0,5 đ Nên ABD = ACE (cùng bù với góc ABC;ACB ) - Xét ∆ABDvà ∆ACE, có AB = AC (tính chất tam giác cân) ABD = ACE (chứng minh trên) BD = CE (giả thiết) ∆ABD = ∆ACE (c.g.c) nên AD = AE (2 cạnh tương ứng) Vậy ∆ADE cân b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh: AM tia phân giác 0,5 đ góc DAE AM ⊥ DE Ta có: DM = DB + BM EM = CE + CM Mà BD = CE (gt) M trung điểm BC Nên DM = EM - Xét ∆AMDvà ∆AME , có AM chung AD = AE (chứng minh trên) MD = ME (chứng minh trên) Nên ∆AMD= ∆AME (c.c.c) Nên DAM = EAM ; DMA = EMA (2 góc tương ứng); Nên AM phân giác DAE 0,5 đ    Do D MA = E MA mà góc bù nên D MA =  0,5 đ E MA = 90 nên AM ⊥ DE c) Từ B C kẻ BH, CK theo thứ tự vng góc với AD, AE Chứng minh: BH = CK Vì ∆ABD = ∆ACE (chứng minh trên) nên DAB = EAC - Xét tam giác vuông ABH tam giác vng ACK, có: AB = AC (gt) DAB = EAC Nên ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền – góc nhọn) Nên BH = CK (2 cạnh tương ứng) d) Chứng minh: HK//BC - Gọi giao điểm AM HK G - Xét ∆AGH ∆AGK , có: AH = AK (do ∆ABH = ∆ACK ) DAM = EAM (chứng minh trên) AG chung 0,5 đ ⇒ ∆AGH = ∆AGK (c.g.c) ⇒ AGH = AGK (2 góc tương ứng) Mà góc kề bù nên ⇒ AGH = AGK = 900 ⇒ AG ⊥ HK ⇒ AM ⊥ HK Ta có AM ⊥ HK ; AM ⊥ DE nên HK // DE hay HK//BC 3a − b+ ab = 0,25 đ 0,25 đ ⇒ ( ab− b) + (3a −3) = ⇒ b(a −1 ) + 3(a −1) = ⇒ (a −1)(b+ 3) = 0,25 đ Lập bảng ta có: a−1 -1 -5 a -4 b+3 -5 -1 b -2 -8 -4 Nhận định Thỏa mãn Không tm Không tm Không tm Vậy cặp số nguyên dương ( a,b ) cần tìm là: (2;2) 0,25 đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: Toán ĐỀ SỐ 09 Bài (2,0 điểm) Thời gian làm bài: 90 phút Tuổi nghề 20 công nhân phân xưởng ghi lại bảng sau: 4 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? b) Hãy lập bảng “tần số”? c) T í n h s ố tr u n g b ì n h c ộ n g v tì m m ố t c ủ a thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A ( x ) + B ( x ) , A ( x ) − B ( x ) tìm d ấ u bậc đa thức vừa tìm Bài (2,0 điểm) a) Cho đơn thức M = 4xy x3y2)2 h i ệ u )( ( Thu gọn tính giá trị đơn thức M x = −2;y = b) Chứng minh đa thức P ( x ) = ax2 + bx + c có nghiệm B i −1 a = b − c Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm Trên tia BA lấy điểm D cho BD = BC Từ D kẻ DE vng góc với BC E ( E∈BC ) ( , a) Tính độ dài cạnh BC b) Chứng minh ∆BAC = ∆BED đ i ể m ) Cho hai đa thức: A(x) = −5x4 −7x + 3x3 + 6x + − 2x2 B(x) = x2 + 9x3 − x −5x4 − −12x3 a) Sắp xếp hạng tử đa c) Gọi H giao điểm DE CA Chứng minh BH tia phân giác góc DBC ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Bài Đáp án Điểm a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là: Tuổi nghề 20 công nhân phân xưởng b) Bảng “tần số” X 10 N 2 1 N = 20 c) Trung bình cộng: 0,5 đ 0,5 đ 1,0 đ X = 5,1 Mốt dấu hiệu: M0 = a) A(x) = −5x4 + 3x3 − 2x2 − x + 1đ B(x) = −5x4 −3x3 + x2 − x − b) A ( x ) + B ( x ) = −10x4 − x2 − 2x −3 bậc đa thức nhận 1,5 đ A ( x ) −B ( x ) = 6x3 − 3x2 + 13 bậc đa thức nhận 3 1đ a) M = −2x4y6 Với x = −2;y = M = −32 b) Để đa thức P ( x ) = ax2 + bx + c có nghiệm −1 thì: P (−1) = 1đ ⇒ a = b−c (điều phải chứng minh) 0,5 đ B 6cm A E H 8cm C D a) Xét tam giác ABC vuông A, theo định lí Pitago ta có: BC2 = AB2 + AC2 BC = 10 cm 1đ b) Xét tam giác BAC tam giác BED có: BD = BC (gt) DBE góc chung Nên ∆BAC = ∆BED (cạnh huyền – góc nhọn) 1đ c) Xét tam giác ABH tam giác EBH có: A = E = 900 AB = EB (vì ∆BAC = ∆BED) BH cạnh chung Do đó: ∆ABH = ∆EBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ABH = EBH Vậy BH tia phân giác góc DBC (điều phải chứng minh) 1đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: Tốn ĐỀ SỐ 10 Bài (2,0 điểm) Thời gian làm bài: 90 phút Điểm thi mơn Tốn 30 học sinh lớp 7A cô giáo ghi lại bảng sau: 10 10 10 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? b) Lập bảng “tần số” c) Tính số trung bình cộng dấu hiệu Bài (1,0 điểm) Tính tích đơn thức sau tìm bậc đơn thức nhận được: ( x2y3 −3xy4 ) Bài (2,0 điểm) Cho hai đa thức: P ( x ) = x − x − x + + x Q ( x ) = x − x + x − x − a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P ( x ) +Q ( x ) ;P ( x ) −Q ( x ) Bài (1,0 điểm) Tìm m để đa thức M ( x ) = mx2 + 2x + nhận x = −1 làm nghiệm Bài (4,0 điểm) Cho ∆ABC vuông A; đường phân giác BE ( E∈AC ) Kẻ EH vng góc với BC (H∈BC) a) Chứng minh: ∆ABE = ∆HBE b) Chứng minh: BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) Gọi K giao điểm hai tia BA HE Chứng minh: EB ⊥ KC ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10 Bài Đáp án Điểm a) Dấu hiệu điểm thi mơn Tốn 30 học sinh lớp 7A 0,5 đ b) Lập bảng tần số: 0,5 đ x 10 n 3 6 N = 30 c) Số trung bình cộng dấu hiệu: X = 7,5 2 x 3yy7 3−3xy = −2x Vậy đơn thức nhận có bậc bậc 10 ( ) 1đ 0,5 đ 0,5 đ a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần biến: P ( x ) = −4x4 − 2x3 + 4x2 + 3x + 0,5 đ Q ( x ) = 2x4 − 2x3 + 3x2 − x − 0,5 đ b) P ( x ) +Q ( x ) = −2x4 − 4x3 + 7x2 + 0,5 đ 2x + P ( x ) −Q ( x ) = −6x4 + x2 + 4x + 0,5 đ 10 M(x) = mx2 + 2x + Để đa thức M ( x ) có nghiệm thì: M ( x ) = Vì đa thức M(x) nhận x = −1 làm nghiệm nên ta có: M(−1) = M(x) = mx2 + 2x + = M ( −1) = m ( −1)2 + ( −1 ) + = ⇒m=1 Vậy với m = đa thức M(x) nhận x = −1 làm nghiệm 1,0 đ 0,5 đ B H A E C K a) Xét tam giác ABE vuông A tam giác HBE vuông H: A = H = 900 1,5 đ BE cạnh chung ABE = HBE (vì BE tia phân giác) Do đó: ∆ABE = ∆HBE (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm) b) Vì AB = HB (do ∆ABE = ∆HBE) (1) ⇒ B nằm đường trung trực AH EA = EH (vì ∆ABE = ∆HBE) (2) ⇒ E nằm đường trung trực AH Từ (1) (2) ta suy ra: BE đường trung trực đoạn thẳng AH 1đ c) Trong tam giác KBC ta có: CA ⊥ BK KH ⊥ BC ⇒ E trực tâm tam giác KBC (vì E giao điểm CA KH) ⇒ BE ⊥ KC (đpcm) 1đ ... 22 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: Tốn ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2 điểm) Trong đợt thi đua “Chào mừng ngày 26/3”, số hoa điểm tốt bạn lớp 7A ghi lại sau: 16 18 17 16 17 17 18 18 18 16 17. .. 3BG (dpcm) Bài Giả sử tồn đồng thời f (7) = 73 ;f (3) = 58 f (7) = a .73 + 2.b .72 + 3.c .7 + 4d = 73 f (3) = a.33 + 2.b.32 + 3.c.3 + 4d = 58 0,25 đ => f (7) − f (3) = a.316 + b.80 + c.12 = 15 (*)... phải chứng minh) 1đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: Tốn ĐỀ SỐ 10 Bài (2,0 điểm) Thời gian làm bài: 90 phút Điểm thi mơn Tốn 30 học sinh lớp 7A cô giáo ghi lại bảng sau: 10 10 10 a) Dấu hiệu cần tìm