HÌNH học họa HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC xây DỰNG PHẦN mở đầu

HÌNH H C H A HÌNH CHUYÊN NGÀNH KI N TRÚC - XÂY D NG PHẦN MỞ ĐẦU TỔNG QUAN V MÔN H C 1.1 Gi i thi u Trong trình lao động, ng ời đư làm việc sáng tạo nh ng sản phẩm th c thể không gian ba chiều Lúc ban đầu, ng ời suy nghĩ nh ng đối t ợng ba chiều ng ời tr c ti p làm chúng Hình 0-01 – Ví dụ người suy nghĩ hình dạng bình người nhào nặn bình Dần dần, theo s phát triển văn minh nhân loại, việc phân công lao động đư tách trình : Suy nghĩ đối t ợng trí óc tạo lập đối t ợng thành vật thể ba chiều th c t làm hai phần nh ng nhóm ng ời khác th c Hình 0-02 – Ví dụ kiến trúc sư thiết kế cơng trình vẽ giấy hai chiều (2D) Kỹ sư xây dựng có nhiệm vụ xây dựng cơng trình thành đối tượng ba chiều (3D) thực tế HÌNH H C H A HÌNH CHUYÊN NGÀNH KI N TRÚC - XÂY D NG Hình 0-03 – Ví dụ nhà tạo dáng sản phẩm công nghiệp đưa ý tưởng hình vẽ 2D Thợ sản xuất dựa theo thiết kế mà làm sản phẩm 3D thực tế Nh vậy, thông tin đối t ợng không gian cần phải đ ợc thể nh ng v giấy để nh ng nhóm ng ời khác đ c liên t ởng trở lại hình ảnh khơng gian đối t ợng Việc thể thơng tin đối t ợng ba chiều lên nh ng v giấy hai chiều địi hỏi phải có nh ng ph ơng pháp biểu diễn cho tất nh ng thơng tin đối t ợng phải đ ợc tìm thấy v hai chiều ng ời đ c v tái lại đ ợc hình ảnh ba chiều đối t ợng trí óc Nghiên cứu nh ng ph ơng pháp biểu diễn để làm sở lý luận cho việc xây d ng v nguồn gốc l ch sử nh ng nội dung mơn Hình H c H a Hình 1.2 Đ nh nghĩa mơn h c Hình h c h a hình mơn h c nghiên cứu cách thức biểu diễn không gian hình h c lên khơng gian hình h c khác (th ờng có chiều thấp hơn) dùng hình biểu diễn để nghiên cứu khơng gian hình h c ban đầu Trong giáo trình này, giới hạn phạm vi biểu diễn không gian hình h c Euclide ba chiêu lên khơng gian hình h c Euclide hai chiều M C ĐệCH C A MÔN H C VÀ PH NG PHÁP H C 2.1 M c đích c a mơn h c Việc h c mơn hình h c h a hình nhằm tạo sở để ng ời h c bi t cách thể v kỹ thuật, ki n trúc, mỹ thuật,…Đồng thời giúp cho việc rèn luyện t không gian 2.2 Ph ng pháp h c Để ti p thu tốt mơn h c, ng ời h c cần phải bi t k t hợp t không gian (khả t ởng t ợng) với việc vận dụng t logic hình biểu diễn (Xem hình 0-04) CHUYÊN NGÀNH KI N TRÚC - XÂY D NG HÌNH H C H A HÌNH Hình 0-04 – Phương pháp học mơn hình học họa hình QUI C V KÝ HI U BIỂU DIỄN CÁC Y U T HÌNH H C Để tránh xảy nhầm lẫn biểu diễn y u tố hình h c, ta qui thống ký hiệu sau : (xem hình 0-05) - Để ký hiệu điểm, ta dùng ch C, D, E, … ớc sử dụng in: A, B, - Để ký hiệu đ ờng (thẳng cong), ta dùng ch th ờng: a, b, c, d, e, … - Để ký hiệu mặt (phẳng cong), ta dùng ch hoa: A, B, C, …hoặc ta để ch dấu ngoặc đơn: (ABC), (p // q), … - Để ký hiệu hình chiếu đối t ợng hình h c A, ta thêm số: A’ A1 A2 A3, … CÁC KHÁI NI M C Hình 0-05 B N C A HÌNH H C H A HÌNH 4.1 Phép chi u Ta hiểu khái niệm phép chi u từ việc mơ hình hóa vật thể ba chiều đặt tr ớc nguồn sáng cho bóng đổ lên bề mặt (xem hình 006) Xem mục 4.1 để bi t khái niệm phép chi u Phép chi u, t ơng ứng 1-1 s suy bi n nh ng thuật ng hình h c h a hình, thuật ng đ ợc đ nh nghĩa cách xác cơng cụ tốn h c ( tập hợp, ánh xạ,…), nhiên đ nh nghĩa trừu t ợng Do giáo trình đ a khái niệm chúng nhằm cố gắng mô tả cách dễ hiểu tr c quan cho ng ời đ c HÌNH H C H A HÌNH CHUYÊN NGÀNH KI N TRÚC - XÂY D NG - Nguồn phát tia sáng đ ợc mơ hình hóa thành điểm g i nguồn chiếu (hay tâm chiếu) S - Các tia xuất phát từ nguồn chi u S đ ợc g i tia chiếu - Mặt (phẳng) nhận bóng vật thể đ ợc g i mặt (phẳng) hình chiếu P - Bóng vật thể A in lên mặt (phẳng) hình chi u đ ợc g i hình chiếu A’ hay ảnh A’ vật thể A Hình 0-06 4.2 T ng ứng 1-1 Ta hiểu khái niệm t ơng ứng 1-1 nh s t ơng đ ơng gi a hai vấn đề A B N u bi t đ ợc A s bi t đ ợc B ng ợc lại Hay nói cách khác, A B hai cách thức khác diễn đạt vấn đề (Hình 0-07) Hình 0-07 T ơng ứng 1-1 điều kiện bắt buộc việc truyền đạt thơng tin thơng qua hình thức diễn đạt khác nhằm đảm bảo cho thông tin nhận đ ợc không b sai lệch, thêm bớt so với thơng tin ban đầu HÌNH H C H A HÌNH CHUYÊN NGÀNH KI N TRÚC - XÂY D NG 4.3 Sự suy bi n Hình chi u A’ đối t ợng hình h c A g i b suy biến có đặc điểm sau : (xem hình 0-08 a,b) - Số chiều khơng gian hình chi u A’ (là n-1), giảm so với số chiều không gian đối t ợng hình h c A (là n) - N u mở rộng đối t ợng hình h c A khơng gian vơ tận ln qua nguồn chi u S Hình 0-08 a Hình 0-08 b Hình 0-08 a : đ ờng thẳng a (một chiều) có hình chi u a’  A điểm (khơng chiều) N u kéo dài đ ờng thẳng a vơ tận đ ờng thẳng a s qua nguồn chi u S Do ta nói hình chi u a’ b suy bi n thành điểm Hình 0-08 b : mặt phẳng (ABC) (hai chiều) có hình chi u (A’B’C’) đ ờng thẳng (một chiều) N u mở rộng mặt phẳng (ABC) vô tận s qua nguồn chi u S Do ta nói hình chi u (A’B’C’) b suy bi n thành đ ờng thẳng S suy bi n có vai trị quan tr ng việc giải quy t tốn tìm giao n hình h c h a hình Phần lớn tốn muốn tìm lời giải tr ớc h t phải xác đ nh (hoặc tạo lập) y u tố suy bi n BỔ SUNG Y U T VƠ TẬN VÀO KHƠNG GIAN HÌNH H C EUCLIDE CHI U Để khơng gian hình h c ba chiều đ ợc biểu diễn đầy đủ không gian giấy v hai chiều, đồng thời làm đơn giản hóa biểu diễn y u tố hình h c, ng ời ta mở rộng khơng gian Euclide ba chiều cách thêm vào y u tố vơ tận (∞) Ta có hệ tiên đề y u tố vô tận (∞) nh sau : - Mỗi đ ờng thẳng có điểm vơ tận Nh ng đ ờng thẳng song song có chung với điểm vơ tận (Hinh 0-09) Hình 0-09 HÌNH H C H A HÌNH CHUYÊN NGÀNH KI N TRÚC - XÂY D NG - Mỗi mặt phẳng có đ ờng thẳng vơ tận Nh ng mặt phẳng song song có chung với đ ờng thẳng vơ tận (Hinh 0-10) - Quĩ tích tất nh ng điểm vô tận không gian tạo thành mặt phẳng vô tận M i điểm vô tận đ ờng thẳng vô tận nằm mặt phẳng Hình 0-10  Ta xem y u tố vô tận y u tố h u hạn khơng gian có vai trị bình đẳng nh Sau bổ sung y u tố vơ tận vào khơng gian hình h c Euclide ba chiều, mệnh đề liên thuộc đ ợc phát biểu đơn giản : - Hai đ ờng thẳng thuộc mặt phẳng có điểm chung - Một đ ờng thẳng mặt phẳng khơng gian có điểm chung - Hai mặt phẳng khơng gian có đ ờng thẳng chung CÁC PHÉP CHI U 6.1 Phép chi u xuyên tâm  Xây dựng phép chiếu : (hình 0-11) Trong khơng gian ta lấy điểm S h u hạn làm tâm chi u (nguồn chi u) mặt phẳng P làm mặt phẳng hình chi u Giả sử có điểm A không gian, để chi u điểm A qua tâm chi u S lên mặt phẳng P ta v tia SA Tia SA giao với mặt phẳng P điểm A’ A’ đ ợc g i hình chi u điểm A qua tâm chi u S lên mặt phẳng P Hình 0-11 Nhờ bổ sung y u tố vô tận mà m i điểm khơng gian Euclide ba chiều có hình chi u mặt phẳng P (trừ điểm nằm trùng với nguồn chi u S) Liên thuộc thuật ng hình h c h a hình dùng để mối liên hệ gi a nh ng đối t ợng có liên quan phụ thuộc với HÌNH H C H A HÌNH CHUYÊN NGÀNH KI N TRÚC - XÂY D NG  Các tính chất phép chiếu xuyên tâm : - Hình chi u điểm (không trùng tâm chi u) điểm - Hình chi u đ ờng thẳng (không qua tâm chi u) đ ờng thẳng - S liên thuộc gi a điểm đ ờng thẳng đ ợc bảo toàn: A  a  A’  a’ - Tỉ số kép gi a bốn điểm thẳng hàng đ ợc bảo tồn: (hình 0-12) Hình 0-12 Hay vi t g n (ABCD) = (A’B’C’D’) 6.2 Phép chi u song song  Định nghĩa : Phép chi u song song phép chi u xun tâm có nguồn chi u S vơ tận  Các tính chất phép chiếu song song : - Hình chi u nh ng đ ờng thẳng song song nh ng đ ờng thẳng song song : a // b  a’ // b’ (hình 0-13) MN M' N'  - Tỉ số hai đoạn thẳng song song đ ợc bảo tồn : PQ P' Q' (Hình 0-13) AB A' B'  - Tỉ số đơn ba điểm thẳng hàng đ ợc bảo toàn: CB C' B' Hay vi t g n (ABC) = (A’B’C’) Hình 0-13 (Hình 0-14) Hình 0-14 HÌNH H C H A HÌNH CHUYÊN NGÀNH KI N TRÚC - XÂY D NG 6.3 Phép chi u thẳng góc  Định nghĩa : Phép chi u thẳng góc phép chi u song song có ph ơng chi u vng góc với mặt phẳng hình chi u  Các tính chất phép chiếu thẳng góc: - Phép chi u thẳng góc tr ờng hợp riêng phép chi u song song nên có tất tính chất phép chi u song song - Hình chi u thẳng góc góc vng có cạnh song song với mặt phẳng hình chi u góc vng (hình 0-15) CÁC PH Hình 0-15 NG PHÁP BIỂU DIỄN KHƠNG GIAN C A HÌNH H C H A HÌNH Điều kiện để thành lập đ ợc ph ơng pháp biểu diễn khơng gian hình h c lên khơng gian hình h c khác gi a hai khơng gian phải có t ơng ứng 1-1 Sau ph ơng pháp biểu diễn khơng gian hình h c h a hình th ờng đ ợc dùng ngành kỹ thuật : 7.1 Ph ng pháp hình chi u thẳng góc Ph ơng pháp đ ợc thi t lập cách chi u vật thể lên mặt phẳng hình chi u thơng qua phép chi u thẳng góc (hình 0-16 a,b) - u điểm ph ơng pháp kích th ớc khơng b bi n dạng, việc đo đạc hình v dễ dàng Hình 0-16 a - Nh ợc điểm ph ơng pháp khó hình dung lại vật thể ba chiều vật thể có nhiều chi ti t phức tạp  Ph ơng pháp đ ợc sử dụng rộng rãi ngành kỹ thuật : ch tạo máy, ki n trúc, xây d ng, … Hình 0-16 b CHUYÊN NGÀNH KI N TRÚC - XÂY D NG HÌNH H C H A HÌNH 7.2 Ph ng pháp hình chi u tr c đo Ph ơng pháp đ ợc thành lập cách gắn vật thể ba chiều vào hệ trục t a độ Descartes vng góc Oxyz chi u vật thể lẫn hệ trục t a độ lên mặt phẳng hình chi u theo h ớng chi u song song đư ch n tr ớc (hình 0-17) - u điểm ph ơng pháp dễ dàng hình dung đ ợc vật thể ba chiều (tuy nhiên, hình ảnh thu đ ợc b bi n dạng l ợng đ nh, khơng hồn tồn giống với th c t ) - Nh ợc điểm ph ơng pháp kích th ớc b bi n dạng theo hệ số đó, khó đo đạc lấy kích th ớc tr c ti p hình v Hình 0-17  Ph ơng pháp đ ợc sử dụng rộng rãi ngành kỹ thuật : ch tạo máy, ki n trúc, xây d ng, …Th ờng kèm với ph ơng pháp hình chi u thẳng góc để minh h a hình khơng gian vật thể 7.3 Ph ng pháp hình chi u ph i c nh Ph ơng pháp đ ợc thi t lập phép chi u xuyên tâm chi u vật thể lên mặt phẳng P (thẳng đứng) phép chi u thẳng góc chi u vật thể lên mặt phẳng V (nằm ngang) Hình ảnh thu đ ợc mặt phẳng P đ ợc g i phối cảnh vật thể (hình 0-18) Hình 0-18 HÌNH H C H A HÌNH - CHUYÊN NGÀNH KI N TRÚC - XÂY D NG u điểm ph ơng pháp dễ dàng hình dung đ ợc vật thể ba chiều khơng gian Hình biểu diễn với nh ng mà mắt ng ời nhìn thấy - Nh ợc điểm ph ơng pháp kích th ớc b bi n dạng nhiều, hồn tồn khơng thể đo đạc lấy kích th ớc tr c ti p hình v  Ph ơng pháp đ ợc sử dụng rộng rãi ngành : hội h a, ki n trúc, … 7.4 Ph ng pháp hình chi u có đánh s Ph ơng pháp đ ợc thi t lập phép chi u thẳng góc chi u vật thể lên mặt phẳng hình chi u P (nằm ngang) có kèm theo số đo độ cao đ ờng đồng mức (hình 0-19) Hình 0-19 - u điểm ph ơng pháp biểu diễn đ ợc đối t ợng có hình dạng phức tạp nh đ a hình đồi núi, nhiệt độ, s phân bố mây, … - Nh ợc điểm ph ơng pháp biểu diễn đ ợc gần đối t ợng hình h c ba chiều khơng thể biểu diễn xác hồn tồn đ ợc  Ph ơng pháp đ ợc sử dụng rộng rưi ngành đo đạc đ a chất, thủy văn, … Nhằm mục đích phục vụ cho đối t ợng có liên qua đ n khối ngành ki n trúc, xây d ng nên giáo trình hạn ch trình bày ph ơng pháp biểu diễn hình chi u thẳng góc, hình chi u trục đo hình chi u phối cảnh Khơng trình bày ph ơng pháp hình chi u có đánh số 10 CHUYÊN NGÀNH KI N TRÚC - XÂY D NG HÌNH H C H A HÌNH BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài : Xét phép chiếu bất kỳ, hai đường thẳng song song có chiếu thành hai đường thẳng song song khơng? Khi trường hợp xảy ? Bài : Cho ba điểm A,B,C không gian ba đường thẳng p,q,r mp P Xác định tâm chiếu S cho hình chiếu A, B, C từ tâm chiếu S lên mp P thuộc p, q, r (hình 0-20) Bài : Cho mp P, Q giao theo giao tuyến g Trên mặt phẳng P, cho trước tứ giác ABCD Hãy vẽ hình chiếu song song A’B’C’D’ tứ giác ABCD mp Q Cho biết trước hình chiếu B’ điểm B (hình 0-21) Hình 0-20 Bài : Cho trước tâm chiếu S, điểm M tứ giác phẳng ABCD Qua điểm M vẽ mp P cho hình chiếu ABCD lên mp P hình bình hành Bài : Cho góc xOy mp P Xác định hướng chiếu cho hình chiếu góc O lên mp P góc vng Xét trường hợp xOy có (hình 0-22) cạnh Oy // mp P Hình 0-21 Hình 0-22 11 HÌNH H C H A HÌNH CHUYÊN NGÀNH KI N TRÚC - XÂY D NG Bài : Trong phép chiếu thẳng góc, chiếu tam giác ABC lên mp P Đã biết hình chiếu cạnh AB biết thêm ABC tam giác vng cân có AB = AC, cạnh AB song song mp P, góc hợp cạnh AC mp P 300 Hãy vẽ hình chiếu tam giác ABC (hình 0-23) Hình 0-23 * Bài : Cho trước tứ giác phẳng ABCD Hãy xác định tâm chiếu S mp hình chiếu P cho hình chiếu tứ giác phẳng ABCD lên mp P là: 1- hình bình hành 2- hình chữ nhật 3- hình vng * Bài : Cho tam giác ABC, tam giác DEF mp P Hãy xác định tâm chiếu S1 chiếu ABC lên mp P tâm chiếu S2 chiếu DEF lên mp P cho hai hình chiếu A’B’C’ D’E’F’ mp P trùng (hình 0-24) Hình 0-24 12 ... dụng t logic hình biểu diễn (Xem hình 0-04) CHUYÊN NGÀNH KI N TRÚC - XÂY D NG HÌNH H C H A HÌNH Hình 0-04 – Phương pháp học mơn hình học họa hình QUI C V KÝ HI U BIỂU DIỄN CÁC Y U T HÌNH H C Để... ban đầu HÌNH H C H A HÌNH CHUYÊN NGÀNH KI N TRÚC - XÂY D NG 4.3 Sự suy bi n Hình chi u A’ đối t ợng hình h c A g i b suy biến có đặc điểm sau : (xem hình 0-08 a,b) - Số chiều khơng gian hình. .. ơng pháp đ ợc sử dụng rộng rãi ngành kỹ thuật : ch tạo máy, ki n trúc, xây d ng, … Hình 0-16 b CHUYÊN NGÀNH KI N TRÚC - XÂY D NG HÌNH H C H A HÌNH 7.2 Ph ng pháp hình chi u tr c đo Ph ơng pháp