ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013
Môn thi : TOÁN
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số
mxxxy 93
23
, trong đó
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
0
m
.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
sin
2
1
3
cos
4
1
22
xx
.
2. Giải phương trình:
)4(log3)1(log
4
1
)3(log
2
1
8
8
4
2
xxx
.
Câu III: (1,0 điểm)
Tính tích phân:
4
6
2
cos1cos
tan
dx
xx
x
I
.
Câu IV: (1,0 điểm)
Tính thể tích của khối hộp
''''. DCBAABCD
theo
a
. Biết rằng
'
'
'
D
B
AA
là khối tứ diện đều
cạnh
a
.
Câu V: ( 1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số
m
để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn
1;
2
1
:
mxxx 12213
232
(
Rm
).
Câu VI: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng )(d có phương trình: 052
yx và hai điểm
)2;1(A ; )1;4(B . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng )(d và đi qua hai
điểm
A
,
B
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm )2;1;1(A , )2;0;2(B .
a. Tìm quỹ tích các điểm
M
sao cho
5
22
MBMA
.
b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng )(OAB và )(Oxy .
Câu VII: (1,0 điểm)
1. Với
n
là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
113210
2).2().1( 4.3.2
nn
n
n
nnnnn
nCnCnCCCC
.
2. Giải hệ phương trình:
x iy 2z 10
x y 2iz 20
ix 3iy (1 i)z 30
Lời giải tóm tắt(Đề 32)
Câu I:
2.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
Phương trình
3 2
3 9 0
x x x m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
Phương trình
3 2
3 9
x x x m
có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
Đường thẳng
y m
đi qua điểm uốn của đồ thị
.
11 11
m m
Câu II:
1.
cos sin
cos
cos
cos cos
cos cos
cos cos cos
cos cos cos
cos cos cos
2 2
2 3
2 3
2
1 1
4 3 2 2
2
1
1 1
3
4 2 4
2
1 2 2 1
3
2 2 2 3
3
2 2 2 1 4 3
2 4 2 4 3 0
4 4 3 0
x x
x
x
x
x
x
a a a
a a a
a a a
a a a
cos
cos
cos
.
cos cos
cos
0
3
0
3
1
3 3 2
2
2
6
2
3
3 3 3 3
loaïi
2
a
x x
k
x k
a
x x
x k
k
a
2.
)4(log3)1(log
4
1
)3(log
2
1
8
8
4
2
xxx .
Điều kiện:
.
3
1 0 1
0
x
x x
x
Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình
log log
.
2 2
2
3 1 4
2 3 0
1 loaïi
3
3
x x x
x x
x
x
x
Câu III:
4
6
2
cos1cos
tan
dx
xx
x
I
tan tan
cos tan
cos
cos
4 4
2 2
2
2
6 6
1
2
1
x x
dx dx
x x
x
x
.
Đặt
tan .
cos
2
1
u x du dx
x
.
1
6
3
1
4
x u
x u
.
1
2
1
3
2
u
I dx
u
Đặt
2
2
2
2
u
t u dt du
u
.
1 7
3
3
u t
.
1 3
u t
.
3
3
7
7
3
3
7 3 7
3
3 3
I dt t
Câu IV:
ñaùy
V S h
.
2
ñaùy
3
2
a
S ,
6
3
a
h
.
3
3
2
a
V
Câu V:
mxxx 12213
232
( Rm
).
Đặt
2 3 2
3 1 2 2 1
f x x x x
, suy ra
f x
xác định và liên tục trên đoạn
;
1
1
2
.
'
2
2 3 2 2 3 2
3 3 4 3 3 4
1 2 1 1 2 1
x x x x
f x x
x x x x x x
.
;
1
1
2
x
ta có
2 3 2
4 3 3 4
3 4 0 0
3
1 2 1
x
x x
x x x
.
Vậy:
'
0 0
f x x
.
Bảng biến thiên:
' || ||
1
0 1
2
0
1
CÑ
3 3 22
2
4
x
f x
f x
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc
;
1
1
2
3 3 22
4
2
m
hoặc
1
m
.
Câu VI:
1.
Phương trình đường trung trực của AB là
3 6 0
x y
.
Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ:
; .
2 5 1
1 3
3 6 3
x y x
I
x y y
5
R IA
.
Phương trình đường tròn là
2 2
1 3 25
x y
.
2.
a.
, ,
M x y z
sao cho
2 2
5
MA MB
.
2 2 2 2 2
2
1 1 2 2 2 5
2 2 7 0
x y z x y z
x y
Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình
2 2 7 0
x y
.
b.
, ; ; ; ;
2 2 2 2 1 1 1
OA OB
uuur uuur
:
0
OAB x y z
.
:
0
Oxy z
.
; ;
N x y z
cách đều
OAB
và
Oxy
, ,
d N OAB d N Oxy
1
3
x y z z
.
3 1 0
3
3 1 0
x y z
x y z z
x y z
Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình
3 1 0
x y z
và
3 1 0
x y z
.
Câu VII:
Khai triển
1
n
x
ta có:
.
0 1 2 2 3 3 1 1
1
n
n n n n
n n n n n n
x C C x C x C x C x C x
Nhân vào hai vế với
x
¡
, ta có:
.
0 1 2 2 3 3 4 1 1
1
n
n n n n
n n n n n n
x x C x C x C x C x C x C x
Lấy đạo hàm hai vế ta có:
1
0 1 2 2 3 3 1 1
2 3 4 1 1 1
n n
n n n n
n n n n n n
C C x C x C x nC x n C x n x x x
.
1
1 1
n
x nx x
Thay
1
x
, ta có
. . . . ( ). . .
0 1 2 3 1 1
2 3 4 1 2 2
n n n
n n n n n n
C C C C n C n C n
.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2 013
Môn thi : TOÁN
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số
mxxxy.
4
6
2
cos1cos
tan
dx
xx
x
I
.
Câu IV: (1,0 điểm)
Tính thể tích của khối hộp
''''. DCBAABCD
theo
a
. Biết rằng
'
'
'
D
B
AA