ĐỀ 15
Câu 1: (2đ) Tìm hai số biết
a. Hiệu các bình phương của 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp bằng 36
b. Hiệu các bình phương của 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp bằng 40
Câu 2: (1,5đ) Số nào lớn hơn:
22
52
2
20052006
20052006
20052006
20052006
hay
Câu 3: (1,5 đ) Giải phương trình
06
995
6
996
5
997
4
998
3
999
2
1000
1
xxxxxx
Câu 4: (1đ) Giải bất phương trình ax –b> bx+a
Câu 5: (2,5đ) Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A vẽ đường thẳng AK
song song với BC. Qua B vẽ đường thẳng BI song song với AD. BI cắt AC ở F,
AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng:
a. EF song song với AB
b. AB
2
= CD.EF
Câu 6: (1,5đ) Cho hình thang ABCD (AD//BC) có hai đường chéo, cắt nhau ở O .
Tính diện tích tam giác ABO biết diện tích tam giác BOC là 169 cm
2
và diện tích
tam giác AOD là 196 cm
2
.
ĐÁP ÁN
Câu 1: a. Gọi 2 số chẵn liên tiếp là x và x+2 (x chẵn).
Ta có: (x+2)
2
-x
2
=36 => x = 8.
Vậy 2 số cần tìm là 8 và 10.
b. Gọi 2 số lẻ liên tiếp là x và x+2 (xlẻ)
Ta có (x+2)
2
–x
2
= 40 => x = 9
Vậy 2 số cần tìm là 9 và 11.
Câu 2: Theo tính chất của phân thức ta có:
2
22
2
)20052006(
20052006
20052006
20052006
.
20052006
20052006
20052006
20052006
=
22
22
20052005.2006.22006
20052006
<
22
22
20052006
20052006
Câu 3: Phương trình đã cho tương đương với:
01
995
6
1
996
5
1
997
4
998
3
1
999
2
1
1000
1
xxxxxx
0
995
1001
996
1001
997
1001
998
1001
999
1001
1000
1001
xxxxxx
0)
995
1
996
1
997
1
998
1
999
1
1000
1
)(1001( x
x=-1001.
Vậy nghiệm của phương trình là x=-1001.
Câu 4: * Nếu a> b thì x>
b
a
ba
* Nếu a<b thì x<
b
a
ba
* Nếu a=b thì 0x> 2b
+ Nghiệm đúngvới mọi x nếu b<0
+ Vô nghiệm nếu b
0
Câu 5:
a.
AEB
và
KEB
đồng dạng (g.g)
EK
AE
=
KD
AB
AFB
Và
CFI
đồng dạng (g.g)
FC
AF
=
CI
AB
Mà KD = CI = CD – AB
EK
A£
=
FC
AF
EF
// KC
Vậy AF// AB
b.
AEB
Và
KED
đồng dạng, suy ra
EB
DE
AB
OK
EB
DB
AB
DC
EB
BD
AB
KCDK
EB
EBDE
AB
ABKD
(1)
Do EF// DI
EF
AB
EB
DB
EF
DI
EB
DB
(2)
Từ (1) và (2) EFDCAB
EF
AB
AB
DC
.
2
Câu 6: Theo đề bài ta phải tính diện
tích tam giác ABO, biết S
BOC
= 169 cm
2
S
AOD
= 196 cm
2
Ta nhận thấy S
ABD
= S
ACD
(vì có chung đáy AD
A
D
B
C
E F
K
I
B C
A
O
và đường cao tương ứng bằng nhau)
Suy ra S
ABO
= S
COD
Từ công thức tính diện tích tam giác ta rút ra rằng: tỷ số diện tích hai tam giác có
chung đường cao bằng tỷ số hai đáy tương ứng.
Do đó:
COD
AOD
BOC
ABO
S
S
OC
AO
S
S
=> S
ABO
.S
COD
= S
BOC.
S
AOD
Mà S
ABO
= S
COD
nên: S
2
ABO
= S
AOD
. S
BOD
= 169.196 = 13
2
.14
2
=> S
ABO
= 13.14 = 182 (cm
2
)
================
D
.
2
22
2
)20 0 520 06(
20 0 520 06
20 0 520 06
20 0 520 06
.
20 0 520 06
20 0 520 06
20 0 520 06
20 0 520 06
=
22
22
20 0 520 05 .20 06 .22 006
20 0 520 06
<. của 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp bằng 40
Câu 2: (1,5đ) Số nào lớn hơn:
22
52
2
20 0 520 06
20 0 520 06
20 0 520 06
20 0 520 06
hay
Câu 3: (1,5