Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 8 Toán 2013 - Phần 2 - Đề 24 pptx

ĐỀ 18 Câu 1: a. Tìm số m, n để: x n x m xx     1)1( 1 b. Rút gọn biểu thức: M = 30 11 1 20 9 1 12 7 1 6 5 1 2222            a a a a a a a a Câu 2: a. Tìm số nguyên dương n để n 5 +1 chia hết cho n 3 +1. b. Giải bài toán nến n là số nguyên. Câu 3: Cho tam giác ABC, các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Vẽ đường trung trực HE và HF của AC và BC. Chứng minh rằng BG = 2HE và AG = 2HF. Câu 4: Trong hai số sau đây số nào lớn hơn: a = 19711969  ; b = 19702 ĐÁP ÁN Câu 1: (3đ) a. m =1 (0.75đ); n = -1 (0.75đ) b.(1.5đ) Viết mỗi phân thức thành hiệu của hai phân thức (áp dụng câu a) 2 1 3 1 6 5 1 2       a a a a (0.25đ) 3 1 4 1 12 7 1 2       a a a a (0.25đ) 4 1 5 1 20 9 1 2       a a a a (0.25đ) 5 1 6 1 30 11 1 2       a a a a (0.25đ) Đổi dấu đúng và tính được : M = )6).(2( 4 2 1 6 1      aaaa (0.5đ) Câu 2: (2.5đ) a. (1.5đ) Biến đổi: n 5 + 1  n 3 + 1  n 2 (n 3 + 1) – (n 2 –1)  n 3 + 1 (0.5đ)  (n + 1) (n – 1)  (n + 1)(n 2 - n + 1) (0.25đ)  n – 1  n 2 – n + 1 (vì n + 1  0 ) (0.25đ) Nếu n = 1 thì ta được 0 chia hết cho 1 (0.25đ) Nếu n > 1 thì n – 1 < n(n – 1) + 1 = n 2 – n +1 Do đó không thể xảy ra quan hệ n – 1 chia hết cho n 2 – n +1 trên tập hợp số nguyên dương Vậy giá trị duy nhất của n tìm được là 1 (0.25đ) b. n – 1  n 2 – n +1  n(n – 1)  n 2 – n + 1  n 2 – n  n 2 – n + 1  ( n 2 – n + 1) – 1  n 2 – n + 1  1  n 2 – n + 1 (0.5đ) Có hai trường hợp: n 2 – n + 1 = 1  n(n – 1) = 0  n = 0 hoặc n = 1 Các giá trị này đều thoả mãn đề bài (0.25đ) n 2 – n + 1 = - 1  n 2 – n + 2 = 0 vô nghiệm Vậy n = 0, n = 1 là hai số phải tìm (0.25đ) Câu 3: (3đ) (Hình *) Lấy I đối xứng với C qua H, kẻ AI và BI, ta có HE là đường trung bình của ACI nên HE//AI và HE = 1/2IA (1) (0.25đ) Tương tự trong CBI : HF//IB và HF = 1/2IB (2) (0.25đ) Từ BGAC và HEAC  BG//IA (3) (0.25đ) Tương tự AKBC và HFBC  AG//IB (4) (0.25đ) Từ (3) và (4)  BIAG là hình bình hành (0.25đ) Do đó BG = IA và AG = IB (0.5đ) Kết hợp với kết quả (1) và (2)  BG = 2HE và AG = 2HF (0.5đ) Câu 4: (1.5đ) Ta có: 1970 2 – 1 < 1970 2  1969.1971 < 1970 2  1970.21971.19692  (*) (0.25đ) K D A I C F B E G H Hình * Cộng 2.1970 vào hai vế của (*) ta có: 1970.41971.196921970.2  (0.25đ)  22 )19702()19711969(  (0.25đ)  1970219711969  (0.25đ) Vậy: 1970219711969  (0.25đ) =============================== . Cộng 2. 1970 vào hai vế của (*) ta có: 1970.41971.196 921 970 .2  (0 .25 đ)  22 )197 02( )19711969(  (0 .25 đ)  197 021 9711969  (0 .25 đ) Vậy: 197 021 9711969. và (2)  BG = 2HE và AG = 2HF (0.5đ) Câu 4: (1.5đ) Ta có: 1970 2 – 1 < 1970 2  1969.1971 < 1970 2  1970 .21 971.196 92  (*) (0 .25 đ)