Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 8 Toán 2013 - Phần 2 - Đề 19 pptx

ĐỀ 12 Bài 1: (3đ) Cho phân thức : M = 8 2 63422 2 2345    x x xxxxx a) Tìm tập xác định của M b) Tìm các giá trị của x để M = 0 c) Rút gọn M Bài 2: (2đ) a) Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong ba số ấy ta được 242. b) Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B. A = n 3 + 2n 2 - 3n + 2 ; B = n 2 -n Bài 3: (2đ) a) Cho 3 số x,y,z Thoã mãn x.y.z = 1. Tính biểu thức M = zxzyzyxyx      1 1 1 1 1 1 b) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng: b a c a c b c b a      111  c b a 111  Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC, ba đường phân giác AN, BM, CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4,7,5 a) Tính NC biết BC = 18 cm b) Tính AC biết MC - MA = 3cm c) Chứng minh 1  MA CM NC BN PB AP ĐÁP ÁN Bài 1: a) x 2 +2x-8 = (x-2)(x+4)  0  x  2 và x  - 4 (0,5đ) TXĐ =   4;2;/  xxQxx 0,2đ b) x 5 - 2x 4 +2x 3 - 4x 2 - 3x+ 6 = (x-2)(x 2 + 3)x-1)(x+1) 1,0đ = 0 khi x=2; x= .1  0,2đ Để M= 0 Thì x 5 -2x 4 + 2x 3 -4x 2 -3x+6 = 0 x 2 + 2x- 8  0 0,5đ Vậy để M = 0 thì x = .1  0,3đ c) M = 4 )1)(3( )4)(2( )1)(3)(2( 2222      x xx xx xxx 0,3đ Bài 2: a) Gọi x-1, x, x+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp Ta có: x(x-1) + x(x+1) + (x-1)(x+1) = 242 (0,2đ) Rút gọn được x 2 = 81 0,5đ Do x là số tự nhiên nên x = 9 0,2đ Ba số tự nhiên phải tìm là 8,9,10 0,1đ b) (n 3 +2n 2 - 3n + 2):(n 2 -n) được thương n + 3 dư 2 0,3đ Muốn chia hết ta phải có 2  n(n-1)  2  n 0,2đ Ta có: n 1 -1 2 -2 n-1 0 -2 1 -6 n(n-1) 0 2 2 -3 loại loại 0,3đ Vậy n = -1; n = 2 0,2đ Bài 3: a) Vì xyz = 1 nên x  0, y  0, z  0 0,2đ 1)1(1 1      xzz z xyxz z xyx 0,3đ zxz xz xzyzy xz yzy      1)1(1 1 0,3đ M = 1 1 1 1 1       xz z z xz xz xz z z 0,2đ b) a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên a+b-c > 0; b+c-a > 0; c+a-b > 0 0,2đ yxyx   411 với x,y > 0 b b a c b c b a 2 2 411     0,2đ c b a c a c b 211     0,2đ a c b a b a c 211     0,2đ Cộng từng vế 3 bất đẳng thức rồi chia cho 3 ta được điều phải chứng minh. Xảy ra dấu đẳng thức khi và chỉ khi a = b = c 0,2đ Bài 4: a) A B C N AN là phân giác của A ˆ Nên AC AB NC NB  0,3đ Theo giả thiết ta có  5 4 5 7 4 AC ABACBCAB Nên 0,2đ )(10 9 .5 5 9 5 4 cm BC NC NC BC NC NB  0,5đ b) BM là phân giác của B ˆ nên BA BC MA MC  0,3đ Theo giả thiết ta có: 4 7 5 7 4  BA BCACBCAB 0,2đ Nên )(11 3 11.3 11 3 4 7 cmac MC MA MAMC MA MC     0,5đ c) Vì AN,BM,CP là 3 đường phân giác của tam giác ABC Nên AB AC PB AP BA BC MA MC AC AB BC BN  ;; 0,5đ Do đó 1  BC AC AB BC AC AB PB AP MA MC BC BN 0,5đ ======================== . =   4 ;2; /  xxQxx 0 ,2 b) x 5 - 2x 4 +2x 3 - 4x 2 - 3x+ 6 = (x -2 ) (x 2 + 3)x-1)(x+1) 1,0đ = 0 khi x =2; x= .1  0 ,2 Để M= 0 Thì x 5 -2 x 4 + 2x 3 -4 x 2 -3 x+6. có 2  n(n-1)  2  n 0 ,2 Ta có: n 1 -1 2 -2 n-1 0 -2 1 -6 n(n-1) 0 2 2 -3 loại loại 0,3đ Vậy n = -1 ; n = 2 0 ,2 Bài 3: a) Vì xyz = 1 nên