Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 8 Toán 2013 - Phần 2 - Đề 13 pdf

ĐỀ 6 Câu 1: ( 2 điểm ) Cho biểu thức: A= 1212 36 . 6 16 6 16 2 2 22              x x xx x xx x ( Với x  0 ; x  6  ) 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A với x= 549 1  Câu 2: ( 1 điểm ) a) Chứng minh đẳng thức: x 2 +y 2 +1  x. y + x + y ( với mọi x ;y) b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: A = 2 2 23     x x x x Câu 3: ( 4 điểm ) Cho hình chữ nhật ABCD . TRên đường chéo BD lấy điểm P , gọi M là điểm đối xứng của C qua P . a) Tứ giác AMDB là hình gi? b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD , AB . Chứng minh: EF // AC và ba điểm E,F,P thẳng hàng. c)Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P. d) Giả sử CP  DB và CP = 2,4 cm,; 16 9  PB PD Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Câu 4 ( 2 điểm ) Cho hai bất phương trình: 3mx-2m > x+1 (1) m-2x < 0 (2) Tìm m để hai bất phương trình trên có cùng một tập nghiệm. ĐÁP ÁN Câu 1 ( 2 điểm ) 1) ( 1 điểm ) ĐK: x  0; x  6  ) A = )1(12 )6)(6( . )6( 16 )6( 16 2              x xx xx x xx x =     )1(12 1 . 63666366 2 22 x x xxxxxx = x x x x 1 )1(12 1 . )1(12 2 2    2) A= 549 549 1 11    x Câu2: ( 2 điểm ) 1) (1 điểm ) x 2 +y 2 +1  x. y+x+y  x 2 +y 2 +1 - x. y-x-y  0  2x 2 +2y 2 +2-2xy-2x-2y 0  ( x 2 +y 2 -2xy) + ( x 2 +1-2x) +( y 2 +1-2y)  0  (x- y) 2 + (x-1) 2 + ( y- 1) 2  0 Bất đẳng thức luôn luôn đúng. 2) (2 điểm ) (1)  3mx-x>1+2m  (3m-1)x > 1+2m. (*) + Xét 3m-1 =0 → m=1/3. (*)  0x> 1+ 3 2  x   . + Xét 3m -1 >0 → m> 1/3. (*)  x> 1 3 21   m m + Xét 3m-1 < 0  3m <1 → m < 1/3 (*)  x < 1 3 21   m m . mà ( 2 )  2x > m  x > m/2. Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.                             0)1)(2( 3 1 0253 3 1 213 21 3 1 2 mm m mm m m m m m  m-2 =0  m=2. Vậy : m=2. Câu 3: (4 điểm ) a)(1 điểm ) Gọi O là giao điểm của AC và BD. → AM //PO → tứ giác AMDB là hình thang. b) ( 1 điểm ) Do AM// BD → góc OBA= góc MAE ( đồng vị ) Xét tam giác cân OAB → góc OBA= góc OAB Gọi I là giao điểm của MA và EF →  AEI cân ở I → góc IAE = góc IEA → góc FEA = góc OAB → EF //AC .(1) Mặt khác IP là đường trung bình của  MAC → IP // AC (2) Từ (1) và (2) suy ra : E,F, P thẳng hàng. c) (1 điểm ) Do  MAF   DBA ( g-g) → AB AD FA MF  không đổi. d) Nếu k PBBD PB PD  16 9 16 9 → PD= 9k; PB = 16k. Do đó CP 2 =PB. PD → ( 2,4) 2 =9.16k 2 → k=0,2. PD = 9k =1,8 PB = 16 k = 3,2 DB=5 Từ đó ta chứng minh được BC 2 = BP. BD=16 Do đó : BC = 4 cm CD = 3 cm Câu4 ( 1 điểm ) Ta có A = 4 3 ) 2 1 ( 1 1 1 )2)(1( 2 2 22       x xxxxx x Vậy A max  [ ( x+ ] 4 3 ) 2 1 2  min  x+ 2 1 = 0 → x = - 2 1 A max là 3 4 khi x = -1/2 ======================== . x 2 +y 2 +1 - x. y-x-y  0  2x 2 +2y 2 + 2- 2 xy-2x-2y 0  ( x 2 +y 2 -2 xy) + ( x 2 + 1 -2 x) +( y 2 + 1 -2 y)  0  (x- y) 2 + (x-1) 2 + ( y- 1) 2  0 Bất.     )1( 12 1 . 63666366 2 22 x x xxxxxx = x x x x 1 )1( 12 1 . )1( 12 2 2    2) A= 549 549 1 11    x Câu2: ( 2 điểm ) 1) (1 điểm ) x 2 +y 2 +1  x. y+x+y  x 2 +y 2 +1