Điều kiện dừng sớm cho thuật toán giải mã phân cực BP cải tiến

Bài viết Điều kiện dừng sớm cho thuật toán giải mã phân cực BP cải tiến đề xuất việc cải tiến thuật toán lan truyền niềm tin BP – Belief Propogation – bằng cách kết hợp đồ hình thừa số hoán vị tối ưu với kỹ thuật chèn thêm bộ kiểm tra cho các nút đóng băng, nhằm tăng hiệu năng giải mã phân cực.

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Điều kiện dừng sớm cho thuật toán giải mã phân cực BP cải tiến Nguyễn Anh Hào1*, Nguyễn Văn Phê1, Phạm Xuân Nghĩa2 Trung tâm Kỹ thuật Thông tin Công nghệ cao; Học viện Kỹ thuật quân * Email: hao6379@gmail.com Nhận bài: 15/6/2022; Hoàn thiện: 25/7/2022; Chấp nhận đăng: 15/8/2022; Xuất bản: 26/8/2022 DOI: https://doi.org/10.54939/1859-1043.j.mst.81.2022.60-68 TÓM TẮT Trong báo này, chúng tơi đề xuất việc cải tiến thuật tốn lan truyền niềm tin BP – Belief Propogation – cách kết hợp đồ hình thừa số hốn vị tối ưu với kỹ thuật chèn thêm kiểm tra cho nút đóng băng, nhằm tăng hiệu giải mã phân cực Để giảm độ trễ giải mã, giảm tiêu thụ lượng, chúng tơi phân tích hiệu số điều kiện dừng sớm cho thuật toán giải mã BP Kết mơ cho thấy, với thuật tốn giải mã đề xuất mang lại tăng ích mã hóa khoảng 0,6 dB giá trị BER 10–4 với mã (1024, 512) 0,5 dB với mã (2048, 1024), nhiên, thuật tốn đề xuất khơng làm tăng độ phức tạp giải mã so với thuật tốn cơng bố Mặt khác, với việc sử dụng điều kiện dừng sớm, tiêu tốn lượng độ trễ giải mã giảm đáng kể hiệu sửa sai khơng đổi Từ khố: Phân cực; Giải mã lan truyền niềm tin BP; Đồ hình thừa số; Điều kiện dừng sớm MỞ ĐẦU Từ Arikan đề xuất năm 2009 [1], mã phân cực dành quan tâm lớn có cấu trúc mã đơn giản khả sửa sai đạt tới giới hạn kênh truyền Trong cơng bố mình, tác giả đề xuất thuật tốn giải mã SC – Succesive Cancelation Algorithm – để giải mã Thuật toán thực giải mã bit, từ bit tới bit cuối khối mã Thuật tốn có nhược điểm hiệu sửa sai không cao dựa định cứng Để nâng cao hiệu sửa sai mã phân cực, [2] đề xuất thuật toán giải mã ngăn xếp SCS – Stack Succesive Cancellation Thuật tốn SCS lưu L đường có khả ngăn xếp Tại vòng lặp, thuật tốn tìm tiếp tục giải mã với đường có xác suất lớn Phương án cho phép tăng hiệu sửa sai thuật toán Nhược điểm thuật toán SCS độ trễ lớn liên quan tới vấn đề tìm xác suất đường lớn Tiếp đó, [3] đề xuất thuật tốn giải mã theo danh sách SCL – Successive Cancellation List Thuật tốn lưu L đường có khả nhất, đường nối dài tiếp Hiệu sửa sai thuật toán tăng L tăng Tuy nhiên thuật tốn có nhược điểm khối lượng tính toán lớn L tăng Nhận thấy rằng, thuật toán SC, SCS, SCL số thuật toán cải tiến khác dựa việc giải mã bit Điều dẫn đến độ trễ thuật toán tăng lên độ dài mã tăng Trong [4], tác giả đề xuất hướng tiếp cận sử dụng thuật toán lan truyền niềm tin BP dựa đồ hình thừa số Với cấu trúc song song [5], thuật toán BP cho phép tăng tốc giải mã với mã có độ dài lớn Trong [6] với mã phân cực có độ dài n, tồn log2(n) đồ hình mã hóa khác mà khơng làm thay đổi cấu trúc mã Tương ứng với đồ hình mã hóa, thuật tốn BP có hiệu sửa sai khác Tuy nhiên, chưa có cơng bố thuật tốn tìm đồ hình mã hóa có hiệu sủa sai cao Các kết nghiên cứu công bố dừng kết mô với đồ hình mã hóa khác Mặt khác, [7] đề xuất sử dụng kiểm tra cho nút đóng băng đồ hình thừa số nhằm tăng hiệu giải mã Dựa ý tưởng [6, 7], chúng tơi đề xuất thuật tốn tìm đồ hình mã hóa tối ưu nhằm kết hợp với sử dụng kiểm tra cho nút đóng băng [7] để tăng hiệu giải mã Các điều kiện dừng sớm từ lâu sử dụng việc giải mã lặp cho loại mã 60 N A Hào, N V Phê, P X Nghĩa, “Điều kiện dừng sớm cho thuật toán giải mã … BP cải tiến.” Nghiên cứu khoa học công nghệ LDPC, Turbo [8, 9] Khi điều kiện dừng sớm thỏa mãn, giải mã định dừng trình lặp đưa định kết giải mã Việc sử dụng điều kiện dừng sớm hữu ích với tỉ lệ tín/tạp lớn, đó, kết giải mã thu sau vài vòng lặp Tương tự việc giải mã phân cực sử dụng thuật tốn BP, dựa đồ hình thừa số tối ưu, nghiên cứu số điều kiện dừng sớm cho thuật toán BP để giảm mức tiêu thụ lượng giảm độ trễ giải mã MÃ PHÂN CỰC VÀ THUẬT TOÁN GIẢI MÃ BP 2.1 Tổng quan mã phân cực Li , j (i, j) Ri, j t Ri2m j , j + Li 2m j , j t c(i,j+1) ei, j (i, j+1) Li , j 1 t 1 Li , j (i, j) Ri, j t = Ri2m j , j 1 + Ri2m j , j Li  2m  j , j 1 (i+2m-j, j+1) (i+2 , j) t t  ei  2m j , j Li  2m j , j = m-j t 1 Li  2m  j , j 1 (i, j+1) t  Ri  2m j , j 1 (i+2m-j, j+1) ei  2m j , j 1 c(i+2m-j, j+1) c(i+2 , j) (a) Li , j 1 ei, j+1 t 1 t m-j Ri, j1 t t t 1 t (i+2m-j, j) c(i, j) Ri, j1 t t (b) Hình Phần tử xử lý PE (a) Nguyên (b) Thêm kiểm tra Mã phân cực (n = 2m, k) mã khối tuyến tính sinh ma trận sinh Am  Bm F m , với Bm ma trận hoán vị đảo ngược bit, ma trận F nhân biến đổi phân cực, ký hiệu m có nghĩa m lần phép nhân ma trận Kronecker với Nhân biến đổi phân cực nhân Arikan 1  n 1 F   Như vậy, véc tơ mã phân cực x0 thu kết phép phân ma trận 1   x0n1  u0n1 Am , với u0n1  u0 , u1 , , un1 , ui = 0, i  , với bit đóng băng Các bit cịn lại véc tơ bit thơng tin u n 1  {0,1, , n  1} n – k số dùng để truyền liệu 2.2 Thuật toán giải mã BP Để giải mã phân cực, Arikan đề xuất sử dụng thuật toán lan truyền niềm tin Gallager [4] Với mã phân cực (n = 2m, k), giải mã lặp dựa đồ hình thừa số m tầng với (m + 1)n nút Mỗi nút đồ hình ký hiệu (i, j) với ≤ i ≤ n, ≤ j ≤ m + Q trình tính tốn giá trị thơng tin lan truyền vịng lặp thực nhờ phần tử xử lý (Processing Element – PE) mô tả hình 1.a Mỗi đồ hình thừa số có n/2 PE tầng, PE bao gồm nút mơ tả hình 2, nút thơng tin (hình trịn trắng) tương ứng với bit thơng tin; nút đóng băng (hình trịn đen) tương ứng với bit đóng băng Phụ thuộc vào số nút thơng tin đóng băng, có bốn loại PE phân biệt sau: (i, j  1) = (i, j )  (i  2m j , j ) (i  2m j , j  1) = (i  2m j , j ) (1) Mỗi nút (i, j) đặc trưng loại thông tin: Thông tin lan truyền phải Ri(,tj) thông tin lan truyền trái L(i t, )j , với t số vòng lặp biểu diễn hình Nút ngồi bên trái Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 81, - 2022 61 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử tương ứng với nguồn thơng tin ui, cịn nút ngồi bên phải liên quan tới giá trị tín hiệu thu qua kênh truyền có nhiễu Giá trị khởi tạo thông tin lan truyền trái thông tin lan truyền phải dạng tỉ lệ hợp lý LLR định nghĩa sau [5]:  P  ci  | yi  , jm  Li , j 1   0   P  ci  1| yi  Li , j 1 1  jm 1, Li0,j1    0  0 Ri , j  Ri,0j   Ri , j 1  0  (2) P  ui   , cho nút thông tin  P  ui  1 1, cho nút đóng băng (3) Thơng tin lan truyền phải R Tầng (1, 1) (1, 2) Tầng + (1, 3) + (2, 1) (2, 3) (2, 4) = (3, 1) + (3, 3) (3, 2) + + (4, 1) (3, 4) = (4, 3) (4, 2) + (4, 4) = (5, 1) = (5, 3) (5, 2) = + (6, 1) (5, 4) (6, 4) = (7, 1) + (7, 3) (7, 2) = + (8, 1) (7, 4) = (8, 3) (8, 2) = (a) + (6, 3) (6, 2) = (1, 4) + (2, 2) + Tầng (8, 4) = = Thông tin lan truyền trái L Thông tin lan truyền phải R (1, 1) Tầng + (2, 1) = (3, 1) (4, 1) (5, 1) (6, 1) (7, 1) (8, 1) + = + = + = (1, 2) Tầng + (2, 2) + (3, 2) (5, 2) = (7, 2) (8, 2) + + = (3, 4) + (4, 3) + (6, 3) (8, 3) (4, 4) (5, 4) = (7, 3) = (1, 4) (2, 4) (2, 3) (5, 3) + (6, 2) Tầng + (3, 3) = (4, 2) (1, 3) (b) (6, 4) = (7, 4) = = (8, 4) Thông tin lan truyền trái L Hình Đồ hình thừa số mã phân cực (8, 4) (a) Hoán vị π = (1, 2, 3) (b) Hoán vị π = (3, 1, 2) 62 N A Hào, N V Phê, P X Nghĩa, “Điều kiện dừng sớm cho thuật toán giải mã … BP cải tiến.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Thông tin lan truyền phải thông tin lan truyền trái nút cập nhật vòng lặp sau [5]: Lit, j   = f  L  , R     L  , = f  R   , L   R   = f  L  , R    = f Lit, j 11 , Lit21m j , j  Rit 2m j , j Lit2m j , j Ri,tj1 t 1 i , j 1 t i, j t  Ri  2m j , j 1 t 1 t i, j i  2m j , j 1 t 1 i2 t 1 i , j 1 t m j , j 1 i2 m j (4) ,j t i, j  ex y (5)  0,9375sign  x  sign  y   x , y  ex  e y Sau đạt số vòng lặp tối đa T, giải mã BP đưa định kết giải mã n 1 uˆ0  uˆ0 , uˆ1 , , uˆn1 với: đó: f  x, y   log (T ) (T )  0, Li ,1    Li ,1 uˆi    1, khác (6) 2.3 Thuật toán giải mã BP cải tiến Xuất phát từ thực tế giá trị nút đóng băng đồ hình thừa số biết trước độc lập so với thuật tốn giải mã, q trình giải mã, thuật tốn BP giải mã đúng, thơng tin lan truyền nút đóng băng (i, j) thỏa mãn điều kiện sau [7]: t  t    Li , j    Li , j 1 (7)  t  t  R  R      i , j i , j  Như vậy, cách kiểm tra điều kiện (7) khẳng định thơng tin lan truyền qua nút (i, j) hay sai Trong thuật tốn BP, thơng tin lan truyền tính tốn (4) Mặc dù giá trị nút đóng băng biết trước, qua vịng lặp, thơng tin lan truyền thay đổi phụ thuộc vào giá trị thu từ kênh truyền Do ảnh hưởng nhiễu, điều kiện (7) khơng thỏa mãn Để đảm bảo thơng tin lan truyền nút đóng băng thỏa mãn điều kiện (7), [7] đề xuất sử dụng kiểm tra cho nút đóng băng đồ hình thừa số Khối xử lý PE miêu tả hình 1.b, cịn thơng tin lan truyền nút tính tốn sau [7]: Lit, j Lit2m j , j Ri,tj1 t  Ri  2m j , j 1   = f  Lˆ  , Rˆ     Lˆ  = f  Rˆ   , Lˆ   Rˆ    = f  Lˆ  , Rˆ    = f Lˆit, j 11 , Lˆit21m j , j  Rˆit 2m j , j t 1 i , j 1 t i, j t 1 t i, j i  2m j , j 1 t 1 i2 t 1 i , j 1 m j t , j 1 i2 m j (8) ,j t i, j với Lˆi , j  Li , j ei , j , Rˆi , j  Ri , j ei , j Thông tin bổ sung ei, j từ kiểm tra ci, j để hiệu chỉnh thơng tin qua nút đóng băng, ei , j  0,1 Mặt khác, mã phân cực có độ dài n = 2m tồn tập hợp gồm m! hoán vị tầng với nhau, hoán vị đặc trưng véc tơ π = (π1, π2,…, πm) = randperm(m) Việc hoán vị tầng đồ hình thừa số với xuất phát từ tính chất ma trận sinh Am, hốn vị cột Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 81, - 2022 63 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử ma trận với kết mã hóa khơng thay đổi Hình mơ tả đồ hình thừa số với π = (1, 2, 3) π = (3, 1, 2) Như vậy, hốn vị khác có số nút đóng băng khác Như đề cập trên, thông tin bổ sung từ kiểm tra cải thiện thơng tin qua nút đóng băng thuật tốn BP nên số lượng nút đóng băng lớn hiệu sửa sai thuật tốn giải mã cải thiện Do đó, việc tìm đồ hình thừa số tối ưu dựa ý tưởng tìm hốn vị đảm bảo số nút đóng băng lớn mã cố định Xuất phát từ ý tưởng trên, đề xuất thuật tốn tìm hốn vị tối ưu sau: Algorithm: Tìm hốn vị tối ưu Input: (n = 2m, k): kích thước mã phân cực Vị trí bit đóng băng Output: thứ tự tầng hoán vị tối ưu Gán số nút đóng băng lớn MaxNumFNodes = πopt = (1, 2, …, m) Tạo tập hợp  bao gồm m! véc tơ hoán vị for (i = 0; i < m!; i = i + 1) begin Tạo đồ hình thừa số tương ứng với hốn vị πi Tính tốn số nút đóng băng NumFNodes if NumFNodes > MaxNumFNodes then MaxNumFNodes = NumFNodes πopt = πi end if end for Độ phức tạp thuật toán đề xuất O(Tnlogn) tương tự [7] Tuy nhiên, số lượng phép nhân thuật toán đề xuất tăng lên so với [7] số nút đóng băng đồ hình thừa số lớn Ngồi ra, việc tìm hốn vị tối ưu khơng ảnh hưởng tới độ phức tạp tính tốn thuật tốn thực thi trước giải mã mã cố định ĐIỀU KIỆN DỪNG SỚM CỦA THUẬT TOÁN BP CẢI TIẾN 3.1 Độ trễ giải mã điều kiện dừng sớm thuật toán giải mã BP t=t+1 Giải mã lặp Kiểm tra điều kiện dừng sớm Yes 1) Dừng lặp 2) Kết giải mã No t=T? No Yes 1) Dừng lặp 2) Kết giải mã Hình Giải mã lặp với sử dụng điều kiện dừng sớm Độ trễ giải mã sử dụng thuật toán BP phụ thuộc vào số vòng lặp T Tuy nhiên, tỉ lệ tín/tạp đủ lớn giải mã đạt tới hiệu sửa sai tốt với số vịng lặp nhỏ Khi việc đưa điều kiện dừng sớm làm giảm đáng kể thời gian giải mã Quá trình giải mã lặp kết hợp sử dụng điều kiện dừng sớm miêu tả hình Trong q trình giải mã, vịng lặp t < T, 64 N A Hào, N V Phê, P X Nghĩa, “Điều kiện dừng sớm cho thuật toán giải mã … BP cải tiến.” Nghiên cứu khoa học công nghệ điều kiện dừng sớm thỏa mãn trình giải mã dừng lại, kết giải mã uˆ0n 1  t  Trường hợp điều kiện dừng sớm không thỏa mãn, số vòng lặp tăng lên đơn vị, trình giải mã kiểm tra điều kiện dừng sớm lại tiếp tục Cho đến số vòng lặp t = T, trình giải mã kết thúc kết giải mã uˆ0n1 T  3.1.1 Điều kiện 1: điều kiện dừng sớm dựa ma trận sinh Am Giả sử rằng, xˆ0n 1  t  đánh giá từ mã x0n 1 , uˆ0n 1  t  đánh giá u0n 1 vịng lặp t Xuất phát từ q trình mã hóa phép nhân với ma trận sinh x0n1  u0n1 Am , xˆ0n 1  t  uˆ0n 1  t  đánh giá điều kiện sau thỏa mãn: xˆ0n1  uˆ0n1 Am (9) Khi đó, giải mã đưa kết giải mã uˆ0n 1  t  , trình giải mã kết thúc 3.1.2 Điều kiện 2: điều kiện dừng sớm dựa bit đóng băng Dựa ý tưởng mã phân cực thực phép biến đổi nhị phân, qua đó, số kênh truyền có chất lượng thấp dùng để truyền bit đóng băng biết trước, kênh truyền cịn lại có chất lượng cao dùng để truyền bit thơng tin Sau vịng lặp q trình giải mã, kiểm tra thấy đánh giá kênh truyền có chất lượng thấp mà xác suất đánh giá kênh truyền có chất lượng cao đáng tin cậy Khi đó, điều kiện dừng sớm biểu diễn dạng sau: uˆi  t   0, với i  , (10) 3.1.3 Điều kiện 3: điều kiện dừng sớm dựa nút đóng băng Dựa sở điều kiện 2, chặt chẽ trình giải mã kiểm tra điều kiện cho tất nút đóng băng đồ hình thừa số Khi đó, điều kiện dừng sớm là: uˆi , j  t   0, (i, j) nút đóng băng (11) 3.1.4 Điều kiện 4: điều kiện dừng sớm dựa thay đổi thông tin lan truyền Như đề cập trên, thông tin lan truyền phải thông tin lan truyền trái nút cập nhật vòng lặp theo cơng thức (4) (5), đó, f(x, y) hàm xấp xỉ Sau số vòng lặp, thông tin lan truyền trái phải gần không thay đổi Khi đó, giải mã đưa kết giải mã theo công thức (6) Nếu dL giới hạn thay đổi thông tin lan truyền trái tầng số “1” hai vòng lặp liên tiếp, đó, giải mã dừng lặp điều kiện sau thỏa mãn: L(ti ),1  L(ti ,11)  dL, i  1, , N  (12) Mô đánh giá chất lượng thuật toán BP cải tiến sử dụng điều kiện dừng sớm 3.2.1 Phương pháp mơ Mã hóa Điều chế Kênh truyền Giải điều chế Giải mã Dữ liệu nhị phân Dữ liệu nhị phân Hình Sơ đồ hệ thống đánh giá chất lượng giải mã phân cực Để đánh giá khả sửa lỗi mã phân cực áp dụng thuật toán đề xuất, nội dung tiếp Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 81, - 2022 65 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử theo báo thực mô MATLAB nhằm đánh giá chất lượng giải mã Trong trình mơ phỏng, liệu nhị phân chia thành khối k bit, mã hóa thành n bit, qua khối điều chế 4-QAM truyền kênh truyền AWGN Quá trình thu thực ngược lại Sơ đồ khối hệ thống mô biểu diễn hình Nhằm đảm bảo giá trị BER thu đáng tin cậy, giá trị tỉ lệ Eb/N0, số lượng bit truyền khơng 107, số lượng bit lỗi tích lũy khơng 300, số lượng khối tin truyền có bit lỗi khơng 100 3.2.2 Kết mơ bình luận (a) (b) Hình Chất lượng giải mã sử dụng thuật toán BP cải tiến a) Mã (1024, 512); b) Mã (2048, 1024) Trên hình 5.a thể chất lượng mã (1024, 512) sử dụng thuật tốn giải mã đề xuất với số vịng lặp cố định T = 64 Hai hoán vị xem xét hoán vị với cấu trúc mã nguyên chứa 2108 nút đóng băng đồ hình thừa số hốn vị tối ưu tìm chứa 2276 nút đóng băng Với hốn vị có xem xét trường hợp sử dụng kiểm tra cho nút đóng băng không sử dụng Kết mô nhận thấy rằng, hoán vị tối ưu đảm bảo độ lợi lớn tỉ lệ Eb/N0 so với hoán vị nguyên Mặt khác, sử dụng kiểm tra đảm bảo độ lợi khoảng 0,6 dB so với khơng sử dụng hốn vị tối ưu giá trị BER 10–4; cịn với hốn vị ngun độ lợi khoảng 0,3 dB Như vậy, số lượng nút đóng băng tăng độ lợi tỉ lệ tín/tạp tăng lên sử dụng kiểm tra Từ kết mô hình cho thấy, mã Polar hoán vị khác với số lượng nút đóng băng khác nhau, với hốn vị cho số nút đóng băng lớn mang lại chất lượng giải mã cải thiện đáng kể so với hoán vị khác Trên hình biểu diễn chất lượng giải mã (1024, 512) (2048, 1024) với việc sử dụng điều kiện dừng sớm với số vòng lặp cố định T = 64 Nhận thấy rằng, điều kiện dừng sớm dựa ma trận sinh Am (điều kiện 1) điều kiện sớm dựa thay đổi thông tin lan truyền với 66 N A Hào, N V Phê, P X Nghĩa, “Điều kiện dừng sớm cho thuật toán giải mã … BP cải tiến.” Nghiên cứu khoa học công nghệ dL = (điều kiện 4) đảm bảo chất lượng giải mã tương đương với cố định số vòng lặp T = 64 Trong đó, sử dụng điều kiện dừng sớm dựa bit đóng băng (điều kiện 2) điều kiện dừng sớm dựa nút đóng băng (điều kiện 3) làm giảm chất lượng giải mã, hiệu sửa sai không vượt qua 10–3 (a) (b) Hình So sánh hiệu sửa sai điều kiện dừng sớm a) Mã (1024, 512) b) Mã (2048, 1024) Bảng Số vòng lặp trung bình cho mã (1024, 512) Điều kiện Eb/N0 2.6 dB 3.0 dB 3.6 dB Điều kiện Điều kiện Điều kiện Điều kiện 13 12 44 40 33 10 Bảng Số vịng lặp trung bình cho mã (2048, 1024) Điều kiện Eb/N0 Điều kiện Điều kiện Điều kiện Điều kiện 2.6 dB 15 46 12 3.0 dB 12 41 11 3.4 dB 11 37 10 Trên bảng bảng thống kê số vịng lặp trung bình cho điều kiện dừng sớm tỉ lệ tín/tạp khác Phân tích số liệu cho thấy rằng, điều kiện hội tụ sớm điều kiện Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 81, - 2022 67 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử tất tỉ lệ tín/tạp Tuy nhiên, việc thực thi điều kiện dừng sớm tốn nhiều tài nguyên phải thực thi q trình mã hóa đánh giá uˆ0n 1  t  vòng lặp Điều kiện cần số vịng lặp trung bình lớn phải kiểm tra tính cho tất nút đóng băng đồ hình thừa số tối ưu Hai điều kiện khơng có tính ứng dụng thực tiễn làm giảm hiệu giải mã cách đáng kể KẾT LUẬN Trong báo đề xuất thuật tốn tìm hốn vị tối ưu để giải mã phân cực sử dụng thuật toán BP kết hợp với sử dụng kiểm tra cho nút đóng băng Các đề xuất báo mang lại cải thiện đáng kể chất lượng giải mã mà khơng thay đổi độ phức tạp thuật tốn giải mã BP, điều thực có ý nghĩa đảm bảo khả chống nhiễu tính khả thi sử dụng mã phân cực cho hệ thống truyền tin số Đồng thời, báo phân tích điều kiện dừng sớm cho thuật toán giải mã đề xuất độ trễ giải mã, giảm tiêu thụ lượng Kết mô cho thấy, điều kiện dừng sớm dựa dựa ma trận sinh Am điều kiện dừng sớm dựa thay đổi thông tin lan truyền đảm bảo hiệu giải mã số vòng lặp giảm đáng kể TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] E Arikan, “Channel polarization: A method for constructing capacity achieving codes for symmetric binary-input memoryless channels,” IEEE Transactions on Information Theory, vol 55, no 7, pp 3051–3073, July, (2009) [2] K Niu and K Chen, “Stack decoding of polar codes,” Electronics Letters, vol 48, no 12, pp 695 – 697, June, (2012) [3] I Tal and A Vardy, “List decoding of polar codes,” IEEE Transactions on Information Theory, vol 61, no 5, pp 2213–2226, May, (2015) [4] E Arikan, “A performance comparison of polar codes and reed-muller codes,” IEEE Commun Lett., vol 12, no 6, pp 447–449, Jun., (2008) [5] E Arıkan, “Polar Codes: A Pipelined Implementation,” Proc 4th ISBC, pp 11–14, (2010) [6] N Hussami, S B Korada, and R Urbanke, “Performance of Polar Codes for Channel and Source Coding,” in IEEE Inter Symp Inf Theory (ISIT), pp 1488–1492, June, (2009) [7] Y Zhang, Ạ Liu, X Pan, Z Ye, C Gong, “A modified belief propagation polar decoder,” IEEE Communications Letters, vol 18, no 7, pp 1091-1094, July, (2014) [8] J Li, X.-H You, and J Li, “Early stopping for LDPC decoding: convergence of mean magnitude (CMM),” IEEE Commun Lett., vol 10, no 9, pp 667–669, Sep., (2006) [9] R Y Shao, S Lin, and M P C Fossorier, “Two simple stopping criteria for turbo decoding,” IEEE Trans Commun., vol 47, no 8, pp 1117–1120, Aug., (1999) ABSTRACT Early stopping criteria for improved belief propagation In this paper, an improved belief propagation technique aided by reliably frozen nodes and a permuted factor graph is designed to enhance the performance of the polar decoding in the finite regime length We also study some early stopping criteria for reducing energy dissipation and decoding latency The simulation results show that the proposed decoding scheme obtains gains of about 0.6 dB for the code (1024, 512) and 0.5 dB for the code (2048, 1024) at the BER of 10–4, respectively, with reasonable complexity On the other hand, the energy dissipation and decoding latency were significantly reduced by using early stopping criteria Keywords: Polar; Belief propagation (BP) decoding; Factor graph; Early stopping criteria 68 N A Hào, N V Phê, P X Nghĩa, “Điều kiện dừng sớm cho thuật toán giải mã … BP cải tiến.” ... tốn thuật tốn thực thi trước giải mã mã cố định ĐIỀU KIỆN DỪNG SỚM CỦA THUẬT TOÁN BP CẢI TIẾN 3.1 Độ trễ giải mã điều kiện dừng sớm thuật toán giải mã BP t=t+1 Giải mã lặp Kiểm tra điều kiện dừng. .. trình giải mã, vịng lặp t < T, 64 N A Hào, N V Phê, P X Nghĩa, ? ?Điều kiện dừng sớm cho thuật toán giải mã … BP cải tiến. ” Nghiên cứu khoa học công nghệ điều kiện dừng sớm thỏa mãn trình giải mã dừng. .. việc giải mã phân cực sử dụng thuật tốn BP, dựa đồ hình thừa số tối ưu, nghiên cứu số điều kiện dừng sớm cho thuật toán BP để giảm mức tiêu thụ lượng giảm độ trễ giải mã MÃ PHÂN CỰC VÀ THUẬT TOÁN