Định lý giới hạn trung tâm

Định lý giới hạn trung tâm Cho X là 1 BNN có phân phối xác suất tùy ý, đã biết và đều hữu hạn, X1, , Xn là các BNN độc lập có cùng ppxs với X Khi n lớn (n>30) thì 1 2 So sánh với tính chất 3 của pp c.

*Định lý giới hạn trung tâm: Cho X BNN có phân phối xác suất tùy ý, E ( X )   ,V ( X )   biết hữu hạn, X ,…, X n BNN độc lập có ppxs với X Khi n lớn (n>30) thì: T  X  X   X n  N (n ; n ) 2 X  ( X  X   X n )  N (  ; ) n n So sánh với tính chất pp chuẩn: Hệ quả: Ví dụ: Giải: Số phát súng trúng mục tiêu 100 phát súng xạ thủ BNN, ta ký hiệu biến X Ta thấy X có phân phối nhị thức B(n,p); n=100, p=0,7 Do n lớn, np>5, n(1- p)>5 nên: X  N (np; np(1  p ))  X  N (70; 21) Xác suất có 75 phát súng trúng mục tiêu:  75  70  P ( X  75)       0,14  21  Ví dụ 2: Tỷ lệ phẩm nhà máy 92% a Chọn ngẫu nhiên 10 sản phẩm nhà máy Tìm xác suất 10 sản phẩm có phẩm b.Chọn ngẫu nhiên 300 sản phẩm nhà máy, tìm xác suất 300 sp có 275 phẩm Giải: a Gọi X số phẩm có 10 sản phẩm ta chọn X có phân phối nhị thức B(n,p) với n=10, p=0,92 Xác suất có phẩm là: P( X  2)   P ( X  2)   P ( X  0)  P( X  1)   C100 0,920 (1  0,92)100  C101 0,921 (1  0,92)101  b Gọi Y số phẩm có 300 sản phẩm ta chọn Y có phân phối nhị thức B(n,p) với n=300, p=0,92 Do n lớn, np>5, n(1-p)>5 nên: X  N (np; np(1  p ))  X  N (276; 22, 08) Xác suất có 275 phẩm là:  275  276  P( X  275)       0,58 22, 08  