Giáo án môn Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức: Bài 14 được biên soạn với mục tiêu nhằm giúp học sinh vẽ được tam giác khi biết độ dài hai cạnh và số đo góc xen giữa; nhận biết được góc xen giữa hai cạnh; hiểu và phát biểu được về định lí về trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh và góc – cạnh – góc của hai tam giác;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Ngày soạn: / / Ngày dạy: / / BÀI 14: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI VÀ THỨ BA CỦA TAM GIÁC (2 TIẾT) I MỤC TIÊU: Kiến thức: Học xong này, HS đạt yêu cầu sau: ● Hiểu phát biểu định lí trường hợp cạnh – góc – cạnh góc – cạnh – góc hai tam giác Năng lực - Năng lực chung: ● Năng lực tự chủ tự học tìm tịi khám phá ● Năng lực giao tiếp hợp tác trình bày, thảo luận làm việc nhóm ● Năng lực giải vấn đề sáng tạo thực hành, vận dụng Năng lực riêng: ● Tư lập luận tốn học: So sánh, phân tích liệu tìm mối liên hệ đối tượng cho nội dung học trường hợp thứ hai thứ ba, từ áp dụng kiến thức học để giải toán ● Chứng minh hai tam giác ● Lập luận chứng minh hình học trường hợp đơn giản ● Sử dụng công cụ, phương tiện học tốn Phẩm chất ● Có ý thức học tập, ý thức tìm tịi, khám phá sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tơn trọng ý kiến thành viên hợp tác ● Chăm tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV ● Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, thước thẳng có chia khoảng Đối với HS: SGK, SBT, ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước ), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm, xem lại hai tam giác III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: - HS thấy nhu cầu học, tạo tâm vào học b) Nội dung: HS ý lắng nghe, trả lời câu hỏi dự đoán cách chứng minh hai tam giác c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi cũ đưa dự đoán cách chứng minh hai tam giác d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS nhắc lại khái niệm hai tam giác trường hợp thứ hai tam giác - GV đặt vấn đề: nhiều ta đo hết cạnh hai tam giác để khẳng định chúng có hay khơng Khi đó, có cách giúp ta biết điều đó? Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS quan sát ý lắng nghe, thảo luận nhóm đơi hồn thành u cầu Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết HS, sở dẫn dắt HS vào học mới: “Ta tìm hiểu ngồi trường hợp cạnh tam giác ta hai tam giác cách khác.” Trả lời: - Hai tam giác ABC A’B’C’ chúng có cạnh tương ứng góc tương ứng - Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Trường hợp thứ hai tam giác a) Mục tiêu: - Vẽ tam giác biết độ dài hai cạnh số đo góc xen - Nhận biết góc xen hai cạnh - Hiểu, phát biểu vận dụng định lí trường hợp thứ hai tam giác b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu GV, thực HĐ1, 2, trả lời câu hỏi, đọc Ví dụ làm Luyện tập 1, Vận dụng c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức, giải chứng minh hai tam giác theo trường hợp cạnh – góc – cạnh d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Trường hợp thứ hai - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm 4, tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c) hồn thành HĐ1, HĐ2 (SGK – tr70),: HĐ1: + Yêu cầu -2 HS nhắc lại cách vẽ tam giác ABC biết cạnh góc tạo hai cạnh +Từ kết HĐ 1, nhận HĐ2: - Các cạnh tương ứng hai tam giác ABC A’B’C’ xét: Hai tam giác cần - Hai tam giác ABC A’ B’ C’ có yếu tố cạnh góc? (hai cạnh theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh góc tạo hai cạnh - Các tam giác vẽ nhau) - GV giới thiệu góc xen hai Chú ý: cạnh tam giác Trong tam giác ABC, góc BAC gọi + góc xen cạnh BC BA góc góc xen hai cạnh AB AC nào? tam giác ABC + góc C xen hai cạnh nào? - GV phát biểu định lí, yêu cầu HS phát biểu lại viết lại định lí kí hiệu + Giới thiệu thêm việc viết tắt: c.g.c Định lí: Trường hợp cạnh – góc – cạnh (c.g.c) Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác + hỏi thêm: thay đổi cặp cạnh GT góc khác không? 𝛥𝐴𝐵𝐶và 𝛥𝐴′𝐵′𝐶′ AB = A’B’, AC = A’C’, ̂, (có thể thay đổi: BC = B’C’, 𝐵̂ = 𝐵′ BA = B’A’ ̂ 𝐴̂ = 𝐴′ 𝛥𝐴𝐵𝐶 = 𝛥𝐴′𝐵′𝐶′ KL ̂ , CB = Hoặc CA = C’A’, 𝐶̂ = 𝐶′ C’B’) + lưu ý HS thứ tự đỉnh phải xếp Câu hỏi: 𝛥𝐴𝐵𝐶 = 𝛥𝑀𝑁𝑃 Hoặc 𝛥𝐵𝐴𝐶 = 𝛥𝑁𝑀𝑃 - GV cho HS trả lời Câu hỏi, yêu cầu nhận biết tam giác viết Ví dụ (SGK – tr71) thứ tự đỉnh - GV cho HS đọc Ví dụ 1, hướng dẫn HS cách hai tam giác ABC ADC theo trường hợp c.g.c - HS áp dụng làm Luyện tập theo Luyện tập 1: +) Xét tam giác MNP có: nhóm đơi Gợi ý: ̂ = 180𝑜 − 50𝑜 − 70𝑜 = 60𝑜 𝑀 + tính góc cịn lại tam giác + Xét hai tam giác ABC MNP có: MNP + Sử dụng yếu tố có cạnh góc để chứng minh tam giác AB = MN AC = MP 𝐴̂ = 𝑃̂ ⇒ 𝛥𝐴𝐵𝐶 = 𝛥𝑀𝑁𝑃 (c.g.c) Vận dụng: - HS làm Vận dụng theo nhóm đơi, a) AC = AB + BC = DC + BC = DB yêu cầu: b) Xét hai tam giác OAC ODB có: + vẽ hình, viết giả thiết, kết luận AO = DO + Viết AC tổng độ dài đoạn nào? Tương tự với BD, tìm mối quan hệ đoạn thẳng + Hai tam giác OAC ODB cần ̂ 𝐴̂ = 𝐷 AC = DB (chứng minh trên) ⇒ 𝛥𝑂𝐴𝐶 = 𝛥𝑂𝐷𝐵 (c.g.c) thêm yếu tố để nhau? Bước 2: Thực nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, ý nghe giảng - HS suy nghĩ trả lời câu hỏi - HS thảo luận nhóm làm HĐ 1, Luyện tập 1, Vận dụng - GV hướng dẫn, hỗ trợ HS Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Đại diện nhóm lên bảng trình bày - HS giơ tay phát biểu, trình bày câu trả lời - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát kiến thức, lưu ý: Muốn áp dụng trường hợp yếu tố góc phải xen hai cạnh Hoạt động 2: Trường hợp thứ ba tam giác a) Mục tiêu: - Vẽ tam giác biết độ dài cạnh số đo hai góc kề với cạnh - Nhận biết góc kề với cạnh tam giác - Hiểu, phát biểu vận dụng định lí trường hợp thứ ba tam giác b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu GV, thực HĐ3, 4, trả lời câu hỏi, đọc Ví dụ làm Luyện tập 2, Thử thách nhỏ c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức, giải chứng minh hai tam giác theo trường hợp góc – cạnh – góc d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đơi, hồn thành HĐ3, HĐ4 + – HS nhắc lại cách vẽ tam giác ABC biết góc cạnh + Từ dự đoán trường hợp hai tam giác SẢN PHẨM DỰ KIẾN Trường hợp thứ ba tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g) HĐ3: HĐ4: - Các cạnh tương ứng hai tam giác ABC A’B’C’ - Hai tam giác ABC A’B’ C’ theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh - Các tam giác HS vừa vẽ - GV giới thiệu góc kề cạnh tam giác + Nêu hai góc kề cạnh AB + Góc ABC kề cạnh nào? Chú ý: Trong tam giác ABC, hai góc ̂ , 𝐴𝐶𝐵 ̂ gọi góc kề cạnh BC 𝐴𝐵𝐶 tam giác ABC - GV phát biểu định lí, HS nhắc lại phát biểu định lí kí hiệu Định lí: + Giới thiệu thêm việc viết tắt: g.c.g Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác + Hỏi thêm: thay đổi cặp góc GT 𝛥𝐴𝐵𝐶và 𝛥𝐴′𝐵′𝐶′ cạnh khơng? AB = A’B’ (có thể thay đổi: ̂ , 𝐵̂ = 𝐵′ ̂ 𝐴̂ = 𝐴′ ̂ , 𝐵̂ = 𝐵′ ̂ BC = B’C’; 𝐶̂ = 𝐶′ KL 𝛥𝐴𝐵𝐶 = 𝛥𝐴′𝐵′𝐶′ ̂ , 𝐴̂ = 𝐴′ ̂ ) Hoặc: AC = A’C’; 𝐶̂ = 𝐶′ - GV cho HS làm phần Câu hỏi, áp Câu hỏi: dụng trường hợp g.c.g thứ 𝛥𝐴𝐵𝐶 = 𝛥𝑀𝑁𝑃 tự đỉnh Hoặc 𝛥𝐵𝐴𝐶 = 𝛥𝑁𝑀𝑃 - GV cho HS làm đọc hiểu Ví dụ 2, Ví dụ (SGK – tr72) chiếu hình ảnh, yêu cầu phát góc tam giác ABC DEC Rồi từ chứng minh hai tam giác Luyện tập 2: - GV cho HS làm Luyện tập 2, Xét tam giác ABD CBD có: + viết giả thiết, kết luận ̂ = 𝐶𝐵𝐷 ̂ 𝐴𝐵𝐷 BD chung ̂ = 𝐶𝐷𝐵 ̂ 𝐴𝐷𝐵 ⇒ 𝛥𝐴𝐵𝐷 = 𝛥𝐶𝐵𝐷 (g.c.g) + tìm cặp cạnh nhau, góc Thử thách nhỏ: để chứng minh hai tam giác 𝐶̂ = 180𝑜 − 𝐴̂ − 𝐵̂ ̂ − 𝐵′ ̂ = 𝐶′ ̂ = 180𝑜 − 𝐴′ Xét tam giác ABC A’B’C’ có: - GV cho HS thảo luận nhóm đơi trả ̂ 𝐴̂ = 𝐴′ lời Thử thách nhỏ AC = A’C’ + Nếu có hai cặp góc góc C góc C’ có khơng? ̂ 𝐶̂ = 𝐶′ ⇒ 𝛥𝐴𝐵𝐷 = 𝛥𝐴′𝐵′𝐶′ (g.c.g) Từ hai tam giác ABC A’B’C’ có Bạn Lan nói khơng? Bạn Lan nói hay sai? - GV lưu ý cho HS kết Thử thách nhỏ 𝛥𝐴𝐵𝐶 = 𝛥𝐴′𝐵′𝐶′ Bước 2: Thực nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành yêu cầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi - HS làm theo nhóm HĐ 3, 4, Thử thách nhỏ - GV: quan sát trợ giúp HS Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lại kiến thức, lưu ý: + Muốn áp dụng trường hợp hai góc phải kề cạnh + Hoặc kết Thư thách nhỏ, có cạnh góc kề, góc đối cạnh tương ứng với cạnh góc tam giác ta đưa tốn trường hợp thứ ba C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức trường hợp thứ hai thứ ba b) Nội dung: HS vận dụng kiến thức để làm Bài 4.12, 4.14 (SGK – tr73) tập thêm c) Sản phẩm học tập: HS giải chứng minh tam giác chứng minh tính chất suy từ hai tam giác d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV tổng hợp kiến thức cần ghi nhớ cho HS - GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm đơi Bài 4.12, 4.14 (SGK – tr73) - GV cho HS làm thêm: (Bài 1: luyện tập trường hợp thứ hai, Bài 2: luyện tập trường hợp thứ ba) Bài 1: Cho góc xAy, lấy điểm B tia Ax, điểm D tia Ay cho AB = AD Trên tia Bx lấy điểm E, tia Dy lấy điểm C cho BE = DC Chứng minh 𝛥𝐴𝐵𝐶 = 𝛥𝐴𝐷𝐸 Bài 2: Cho hình vẽ, biết AB // CD, AC // BD Hãy chứng minh AB = CD, AC = BD Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS quan sát ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2, suy nghĩ, hồn thành tập GV yêu cầu - GV quan sát hỗ trợ Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS lên bảng trình bày - Các HS khác ý chữa bài, theo dõi nhận xét nhóm bảng Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương hoạt động tốt, nhanh xác Kết quả: Bài 4.12 △ 𝐴𝐵𝐷 =△ 𝐶𝐷𝐵 (c.g.c) vì: ̂ = 𝐶𝐷𝐵 ̂ (giả thiết), 𝐵𝐷 cạnh chung 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷, 𝐴𝐵𝐷 △ 𝐴𝑂𝐷 =△ 𝐶𝑂𝐵 (c.g.c) vì; ̂ = 𝐶𝑂𝐵 ̂ (hai góc đối đỉnh), 𝑂𝐷 = 𝑂𝐵 (giả thiết) 𝑂𝐴 = 𝑂𝐶 (giả thiết), 𝐴𝑂𝐷 Bài 4.14 △ 𝐴𝐷𝐸 △ 𝐵𝐶𝐸 có: ̂ = 𝐸𝐵𝐶 ̂ , 𝐸𝐴 = 𝐸𝐵 (theo giả thiết), 𝐴𝐸𝐷 ̂ = 𝐵𝐸𝐶 ̂ (hai góc đối đỉnh) 𝐸𝐴𝐷 Do △ 𝐴𝐷𝐸 =△ 𝐵𝐶𝐸 (g.c.g) Bài thêm: Bài 1: Xét 𝛥𝐴𝐵𝐶và 𝛥𝐴𝐷𝐸có: AB = AD DC = BE AC = AE (do AC = AD + DC, AE = AB + BE, mà AD = AB, DC = BE) ⇒ 𝛥𝐴𝐵𝐶 = 𝛥𝐴𝐷𝐸 (c.c.c) Bài 2: Xét 𝛥𝐴𝐵𝐶và 𝛥𝐶𝐷𝐴có: ̂ = 𝐷𝐶𝐴 ̂ (vì AB // CD, hai góc so le trong) 𝐵𝐴𝐶 AC chung ̂ = 𝐷𝐴𝐶 ̂ (vì AD // BC, hai góc so le trong) 𝐵𝐶𝐴 ⇒ 𝛥𝐴𝐵𝐶 = 𝛥𝐶𝐷𝐴 (g.c.g) ⇒ 𝐴𝐶 = 𝐶𝐷𝐴 𝐶 = 𝐵𝐷 D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu: - Học sinh thực làm tập vận dụng để nắm vững kiến thức trường hợp thứ hai thứ ba hai tam giác b) Nội dung: HS sử dụng SGK vận dụng kiến thức học để làm tập Bài 4.13, Bài 4.15 (SGK -tr71) c) Sản phẩm: HS giải chứng minh tam giác chứng minh tính chất suy từ hai tam giác d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ - GV yêu cầu HS hoạt động nhóm hoàn thành tập Bài 4.13, Bài 4.15 (SGK tr71) Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận đưa ý kiến - GV điều hành, quan sát, hỗ trợ Bước 3: Báo cáo, thảo luận - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, HS ý lắng nghe sửa lỗi sai Bước 4: Kết luận, nhận định - GV nhận xét, đánh giá, đưa đáp án đúng, ý lỗi sai học sinh hay mắc phải Đáp án: Bài 4.13 a) △ 𝐴𝑂𝐵 =△ 𝐶𝑂𝐷 (c.g.c), △ 𝐴𝑂𝐷 =△ 𝐶𝑂𝐵 (c.g.c) b) △ 𝐷𝐴𝐵 △ 𝐵𝐶𝐷 có: ̂ = 𝐶𝐵𝐷 ̂ (vì △ 𝐴𝑂𝐷 =△ 𝐶𝑂𝐵), 𝐵𝐷 cạnh chung, 𝐴𝐵𝐷 ̂ = 𝐶𝐷𝐵 ̂ (vì △ 𝐴𝑂𝐵 = 𝐴𝐷𝐵 △ 𝐶𝑂𝐷) Do △ 𝐷𝐴𝐵 =△ 𝐵𝐶𝐷 (g.c.g) Bài 4.15 a) △ 𝐴𝐵𝐸 △ 𝐷𝐶𝐸 có: ̂ = 𝐷𝐶𝐸 ̂ (hai góc so le trong), 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 (theo giả thiết), 𝐵𝐴𝐸 ̂ = 𝐶𝐷𝐸 ̂ (hai góc 𝐴𝐵𝐸 so le trong) Do △ 𝐴𝐵𝐸 =△ 𝐷𝐶𝐸 (g.c.g) b) △ 𝐴𝐺𝐸 △ 𝐷𝐻𝐸 có: ̂ = 𝐻𝐷𝐸 ̂ = 𝐻𝐸𝐷 ̂ (hai góc so le trong), 𝐴𝐸 = 𝐷𝐸(△ 𝐴𝐵𝐸 =△ 𝐷𝐶𝐸), 𝐺𝐸𝐴 ̂ (hai 𝐺𝐴𝐸 góc đối đỉnh) Do △ 𝐴𝐺𝐸 = 𝛥𝐷𝐻𝐸( g.c.g), suy 𝐸𝐺 = 𝐸𝐻 * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ● Ghi nhớ kiến thức ● Hoàn thành tập SBT ● Chuẩn bị Luyện tập chung trang 74 ... chức cho HS hoạt động theo nhóm đơi Bài 4.12, 4 .14 (SGK – tr73) - GV cho HS làm thêm: (Bài 1: luyện tập trường hợp thứ hai, Bài 2: luyện tập trường hợp thứ ba) Bài 1: Cho góc xAy, lấy điểm B tia... trình bày - Các HS khác ý chữa bài, theo dõi nhận xét nhóm bảng Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương hoạt động tốt, nhanh xác Kết quả: Bài 4.12 △