15 Đề thi lý thuyết trường điện tử kèm đáp án doc

Trong trường hợp tổng quátvòng kín này có thể một phân nằm trong trân không, phân khác nằm trong điệnmôi hay trong kim loại... Sự phụ thuộc hướng của vectơ E vào thời gian và

Khoa c«ng nghÖ th«ng tin céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam

Bé m«n ®iÖn tö viÔn th«ng– §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc

ĐỀ THI SỐ 1Môn: Lý thuyết trường điện từ

Thời gian : 90 phút Hình thức thi : Viết

Câu 4 : (2 điểm)

0 = Ci m Ωm

đó xem đất khô là dẫn điện và điện môi

Đáp án:

Câu 1 : (3 điểm)

1 Phương trình Maxwell thứ nhất

Bằng cách bổ sung thành phân dòng điện dịch vào vế phải của biểu thức định luật dòng toàn phần cùng với dòng điện dân phương trình thứ nhất như sau:

S t

D S

J l d H

S S

S t

D S

Jd S H rot l

d H

D J H

E H

Phương trình chỉ ra : Dòng điện dich hay điện trường biến thiên cũng tạo ra

tư trường xoáy tương đương dòng điện dẫn

Maxwell cho rằng biểu thức của định luật cảm ứng điện tư áp dụng khôngchỉ cho một vòng dây dẫn kín mà mà còn đúng cho bất kì một vòng kínnào( không nhất thiết dẫn điện) trong không gian Trong trường hợp tổng quátvòng kín này có thể một phân nằm trong trân không, phân khác nằm trong điệnmôi hay trong kim loại Ta nhân được phương trình sau:

S t

B l

d E

S l

B E

3 Ý nghĩa vật lý của phương trình thứ nhất và thứ hai của Maxwell:

Bất kỳ sự biến thiên nào của điện trường đều gây nên tư trường

xoáy(đường sức khép kín) và ngược lại Điện trường và tư trường biến thiên không thể tồn tại độc lập với nhau, chúng luôn liên hệ mật thiết với nhau và liên tục chuyển tư dạng này sang dạng khác tạo nên sóng điện tư truyền lan với vận tốc ánh sáng

(3 điểm)

Câu 2 : (3 điểm)

Môi trường đẳng hướng là môi trường mà tính chất của nó ở mọi điểm lànhư nhau Trong các môi trường này các véc tơ H , Bvà E, Dlà song song vớinhau tưng đôi: B=µH,D=ε.E

Nếu chiếu các phương trình véc tơ trên xuống các trục tọa độ ta được các phương trình vô hướng:

y y

x x

H B

H B

H B

µµ

y y

x x

E D

E D

E D

εεε

=

++

=

++

=

z zz y zy x zx z

z yz y yy x yx y

z xz y xy x xx x

H H

H B

H H

H B

H H

H B

µµ

µ

µµ

µ

µµ

=

++

=

++

=

z zz y zy x

zx

z

z yz y yy x

yx

y

z xz y xy x

xx

x

E E

E

D

E E

E

D

E E

E

D

εε

ε

εε

ε

εε

ε

Các hằng số µ,ε có thể được viết dưới dạng như sau:

yz yy yx

xz xy xx

µµµ

µµµ

µµ

yz yy yx

xz xy xx

εεε

εεε

εε

ε

(2 điểm)

µ gọi là tenxơ độ tư thẩm

ε gọi là tenxơ độ điện thẩm

Trong thực tế không tồn tại các môi trường mà cả µ và ε đều mang tính tenxơ

Môi trường bất đẳng hướng có tenxơ độ tư thẩm điển hình là pherít được tưhóa bởi tư trường không đổi; còn môi trường có tenxơ độ điện thẩm điển hình làmôi trường ion hóa( môi trường plasma)

Ta có:

ε

σε

εp = − j (εphằng số phức tuyệt đối)

n dâ

σ

(1 điểm)Giới hạn theo bước sóng để tư đó xem đất khô là dẫn điện hay điện môilà:

115

λcàng lớn thì đất càng có tính dẫn điện hơn

Tư đây ta có thể kết luận là:

- Với λ > (2/3).102 m thì đất có tính dẫn điện

- Với λ < (2/3).102 m thì đất có tính điện môi

Thời gian : 90 phút Hình thức thi : Viết

Q dV S

D

V S

Để tiện cho việc theo dõi, ta viết thành hai dạng sau:

Dạng tích phân:

0

tB

tD

S S

Q dV l

d D

S l

d E

S S

J l d H

S

V S

l

S l

rot

t

D J H rot

Ý nghĩa vật lý của phương trình 3 và 4 của Maxwell:

− DivD =ρ ≠ 0: ta thấy đường sức của điện trường là những đường cong không khép kín mà có điểm đầu tại điện tích +q, điểm cuối tại –q

− DivD =ρ = 0: điện trường sinh ra chỉ do sự biến thiên của tư trường Đường sức của nó hoặc khép kín hoặc tiến ra vô cực

− DivB =0 ⇒ đường sức của tư trường vưa khép kín vưa tiến xa vô cực

(3 điểm)

Câu 2 : (3 điểm)

Ta có các loại sóng phân cực cơ bản được sử dụng :

- Phát hình : Sóng phân cực ngang

- Phát thanh: Sóng phân cực đứng hoặc ngang

- Sóng ngắn : Sóng phân cực ngang

- Sóng FM: Sóng phân đứng hoặc ngang

Sự phụ thuộc hướng của vectơ E vào thời gian và không gian gọi là sự phâncực phân cực.

Sóng điện tư khi truyền lan vectơ cường độ điện trường và tư trường có thểthay đổi cả về chỉ số và hướng Vì vậy khi sóng truyền lan nếu quan sát điểmcuối của vectơ E thì ta thấy nó vẽ lên một quỹ đạo nào đó

Xét tại một điểm cố định trong không gian cùng với thời gian điểm cuối củavectơ E thực hiện một chuyển động tịnh tiến dọc theo một đường thẳng thì ta nóisóng điện tư phân cực thẳng(phân cực tuyến tính) Tương tự nếu điểm cuối củavectơ E vẽ nên một hình elip ta có phân cực elip, còn vẽ nên đường tròn ta cóphân cực tròn Nếu nhìn theo hướng truyền sóng vectơ E quay theo chiều kimđồng hồ ta có phân cực tròn quay phải, ngược lại có phân cực tròn quay trái.Giả sử có hai sóng phẳng phân cực tuyến tính vuông góc với nhau ta có:

)cos(

)cos(

0 2

0 1

ϕβω

βω

y E

z t E

x E

2

EE

mx

E E E

E E

E

Phương trình này biểu diễn một hình elip

(2 điểm)Elip có trục lớn làm một góc φ với trục ox

ϕ

my mx

my mx

E E

E E tg

−

- Khi Emx =Emy; φ = ±π/2 thì phân cực lúc này là phân cực tròn

- Khi φ = nπ (n = ±1, ±2, ) thì là phân cực thẳng

Như vậy khi t thay đổi véc tơ E sẽ quay cùng về phía ngược chiều kim đồng

3

4 3

Q r

π

a

Q r

a r

Q

3 2

4

.

Với k =ω εµ =2πf 4ε0µ0 và 1 3.108( / )

0 0

s m

µ

10.3

41

C f

k = π = πBiểu thức tức thời của mật độ dòng công suất trung bình là:

m m

tb E H

2

1

=

Khoa c«ng nghÖ th«ng tin céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam

Bé m«n ®iÖn tö viÔn th«ng– §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc

ĐỀ THI SỐ 3Môn: Lý thuyết trường điện từThời gian : 90 phút

Cho tham số điện của đất khô:

Hằng số điện môi tương đối ε′=4ε

Độ dẫn điện riêng δ = 10-3 1/Ωm

Chứng tỏ rằng đối với sóng cực dài( λ = 104 → 105 m) thì mặt đất có tính dẫn điện tốt hơn, còn đối với sóng cực ngắn(λ = 10-3 → 10 m)thì mặt đất có tính dẫn điện kém.

, 0 1

l0Là vectơ tiếp tuyến với mặt phân cách S12

0

n là pháp tuyến với S12

0

S Vuông góc với mặt ABCD

Điều kiện bờ đối với E ζ

Áp dụng địmh luật hai ở dạng tích phân:

S t

B l

d E

S l

l d E l d E l d E l d E l d E

DA CD

BC AB

E12 và E21 là các vectơ vưa ở trong MT1 và MT2

Khi ∆h → 0 thì AB → ab và CD → ba

BC và AD → 0

(1 điểm)Như vậy:

l d E E l

d E l d E l

d

a

a b

b a l

2 1

0 S

B

S S

H rot d

∂

∂+

S

d l

∂

∂+

=∫

∫

t

B E

d E

S l

∂

∂+

=∫

∫   

Khi ∆h → 0 làm tươngtự như phần trước ta có:

dl l H H l

d H H l

d

a

b a l

0 2 1 2

1 0

h

)(

)(

D S

J S

t

D J

S S

d S

h 0

h

)(

0 h

a S b

Trong môi trường dẫn điện thay ε = εp

Trong môi trường dẫn điện k là một số phức

µω

σεωµε

(2

)11

(2

2 2 2

2 2 2

−+

=

++

=

εω

σεµ

ωα

εω

σεµ

ωβ

(1 điểm)Biểu thức trường lúc này có dạng:

z j j m

jkz m

m E e E e

E• = − = − (β − α)

z j z

Như vậy sóng điện tư truyền lan trong môi trường dẫn điện biên độ của nó

sẽ bị suy giảm theo quy luật hàm số mũ âm(e−αz) Tốc độ pha trong trường hợp

Nếu môi trường có độ dẫn điện rất lớn thì coi σ = ∞, khi đó

2

ωµσβ

Lấy S là hình trụ thẳng dài vô hạn ⇒ D tại mọi điểm trên diện tích xung

quanh(Sxq) của hình trụ như nhau

Ta có: Sxq = 2лr.l (l →∞) và q = ρL.l ⇒ D.Sxq = q và D.2лrl = ρL.l ⇒ D L r

π

ρ2

Thế tại điểm cách trục một khoảng r là: dr

r r

d E

=

x x

d E

2

C r

ln

ρ πε

ρ ϕ

J S J

I di ch di ch* di ch*π ε π ω mcosω

2 1 0 2 1

Còn tổng đại số các dòng điện xuyên qua đường cong L là:

∑I = J di ch.S (S là diện tích của đường tròn bán kính r)

d r

J r

r J

H di ch di ch ε ω m ω

π

π

cos2

.22

εp′ = ′− j60

ε′ đặc trưng cho tính chất điện môi

λσ

60 đặc trưng cho tính chất dẫn điện

Ta thấyλcàng lớn thì đất càng có tính dẫn điện hơn

(1 điểm)

- Với λ = 104m thì 60λσ =60.104.10− 3 =600>>ε′=4 Tư đây ta suy ra được đất có tính dẫn điện tốt

Vậy với sóng cực dài λ = 104 → 105 m thì đất có tính dẫn điện tốt

- Với λ = 10 m ⇒ 60λσ =60.10.10− 3 =0,06<<ε′=4 ⇒ đất có tính dẫn điện kém

Vậy với λ = 10-3 → 10 m đất có tính dẫn điện kém

Môn: Lý thuyết trường điện từThời gian : 90 phút

Câu 4 : (2 điểm)

Cho cáp đồng trục được tạo bởi hai hình trục dẫn điện, hình trụ trong có bán kính

a, trong đó có dao điện I chảy dọc theo dây Và hình trụ ngoài có bán kính b,trong đó dòng điện cũng bằng I nhưng chảy ngược chiều Hãy tính cường độ tưtrường tại các điểm sau: a ≤ r ≤ b, r >b

Đáp án:

Câu 1 : (3 điểm)

Để xét điều kiện bờ đối với E1n và Hn ta xét hình trụ có đáy S1và S2 nhỏ và độ cao ∆h

S

dS D dS D dS

2 12

1 0

)(

)(

lim dV n S

S

S V

ρs là mật độ điện tích mặt

Như vậy thành phần pháp tuyến của vectơ điện cảm D khi chuyển quabềmặt phân cách 2 môi trường thay đổi một lượng bằng mật độ điện tích mặt ρs

(2 điểm)

- Điều kiện bờ đối với H n

Xét phương trình Maxwell

n n n

n S

B B B

Như vậy thành phần pháp tuyến của vectơ tư cảm Bn liên tục khi đi qua bềmặt phân cách hai môi trường.

(3 điểm)

Câu 2 : (3 điểm)

m e E

E = −Dạng phụ thuộc vào thời gian(dạng tức thời) như sau:

)cos( t kz E

E= m ω −

Trong môi trường điện môi lý tưởng σ = 0 thì k là số thực: k =ϖ εµ

Phương trình mặt đồng pha của sóng: ωt−kz=const.

E

(2 điểm)

J S J

I di ch di ch* di ch*π ε π ω mcosω

2 1 0 2 1

d

H

(1 điểm)Lấy L là chu vi của đường tròn bán kính r = 1cm Do tính chất đối xứng nên Htại mọi điểm trên đường cong L là như nhau

⇒ H.2πr =∑I

Còn tổng đại số các dòng điện xuyên qua đường cong L là:

∑I = J di ch.S (S là diện tích của đường tròn bán kính r)

d r

J r

r J

H di ch di ch ε ω m ω

π

π

cos2

.22

I I

n i i

π

π

22

Hình thức thi : Viết

Câu 1 : (3 điểm)

Hãy chứng minh và phát biểu định luật bảo toàn năng lượng đối với trường điện

tư Véc tơ Poynting

Câu 4 : (2 điểm)

Trong nửa không gian ứng với tọa độ z>0 là môi trường dẫn điện, cụ thể là kim loại đồng có độ dẫn điện riêng σ =5,8.107(1/Ωm);µ =µ0;ε0 =ε0, theo phương trục z truyền một sóng thẳng đồng nhất với tần số f = 105Hz Hãy xác định vận tốc pha, bước sóng, trở kháng sóng, hệ số suy giảm α và độ thấm sâu của

trường(∆) trong kim loại đồng của sóng Biên độ cường độ trường sẽ giảm đi baonhiêu lần so với bề mặt kim loại khi sóng đi sâu vào được một khoảng d = 1mm

V

)22

(W

2

=∫

H và E thay đổi theo thời gian và không gian, suy ra W cũng thay đổi

Áp dụng phương trình 1 và 2 củ Maxwell :

t

D J

t

E J

(1 điểm)Vậy ta có :

t

HHE

∂

∂++

∂

∂+

22

(]

e

J E H

E t H

V S

dV E J dV E dV

H E

t S

H

22

S

dV E J dV E S

∫ là công suất chảy ngoài V qua diện tích S

Tóm lại: Công suất do nguồn ngoài sinh ra trong thể tích V bằng tổng công suấttiêu hao dưới tác dụng nhiệt trong V, công suất chảy ra ngoài V qua diện tích S

và công suất làm thay đổi điện tư trường trong V Đó chính là định luật bảo toànnăng lượng đối với trường điện tư.

Khi σ rât lớn thì α cũng rất lớn dẫn đến suy giảm càng nhiều, ta thấy biên độcường độ trường suy giảm rất nhanh khi truyền vào trong vật dẫn Nghĩa là sóngđiện tư chỉ tồn tại ở một lớp rất mỏng sát bề mặt của vật dẫn điện tốt Khi chodòng điện cao tần chảy trong vật dẫn điện tốt người ta cũng thấy dòng điện nàychỉ tồn tại trên một lớp theo định luật Ôm

Jd = σEđối với dạng khảo sát: E=Eme-αze-jβz

Jd =σ Eme-αze-jβz =J0e-αze-jβz (2)

J0 là mật độ dòng chên bề mặt vật chất J0 = σEm

(1 điểm)Mật độ dòng điện sẽ giảm dần khi đi vào sâu trong vật dẫn theo quy luậtgiống như biên độ cường độ điện trường

Hiện tượng sóng điện tư hay sóng điện cao tân khi truyền trong vật dẫn điệntốt chỉ tập chung ở một lớp rất mỏng trên bề mặt của nó gọi là hiệu ứng bề mặt,hay hiệu ứng Skin

Để đặc trưng cho hiệu ứng bề mặt người ta đưa vào khai niệm độ thấm sâucủa trường hay độ sâu thâm nhập của trường ∆, đó là khoảng cách mà ứng với nóbiên độ cường độ trường suy giảm đi e lần: e ≈2,718…

e E

e E

z m

z

m−α−(α ∆) =

eα∆ = e suy ra ∆ = 1/α

ωµσα

Hiệu ứng bề mặt được áp dụng trong thực tế (mạ vàng, bạc), khi làm giảmtiêu hao khi truyền sóng điện tư người ta chỉ mạ một lớp mỏng vàng hoặc bạc lênbề mặt kim loại.

Khi tính toán các bài toán người ta thấy khái niệm trở kháng mặt của kimloại: ZS = RS + ρXS

RS là trở đặc trưng cho công suất tiêu hao

I r

Ir H a

r I r a

I r J

7 7

10.2

v pha

5 5,604.1010

4,

α e lâ n e e

E

d m

= 10-3 (V/m) và f = 106Hz Lập biểu thức giá trị tức thời cường độ tư trường của sóng và mật độ dòng công suất trung bình.

Đáp án:

Câu 1 : (3 điểm)

Trong thực tế thường gặp các dao động điều hòa Mặt khác 1 dao động điềuhòa không phải là điều hòa thì bằng phép biến đổi Fourier bao giờ cũng có thểphân tích thành tổng của các dao động điều hòa Vì vậy việc nghiên cứu trườngđiều hòa như một tập hợp riêng của trường điện tư là rất cần thiết Cho dao độngđiều hòa:

) (

= j t

A A

t j j

Áp dụng định công thức ơle: e j( ωt− ϕ ) =cos(ωt−ϕ)+ jsin(ωt−ϕ)

J ta có dạng biên độ phức tương ứng Em,Dm,B m,H m, J m,ρm.

Hệ phương trình Maxwell ở dạng biên độ phức :

- Phương trình 1:

d

J t

E H

t j

j m t

j

t e

0

m t j m t

j

H rot • ω = ωε0.• . ω + • ϖ

H rot

D

•

=ρ

(3 điểm)

Câu 2 : (3 điểm)

m e E

E = −

Dạng phụ thuộc vào thời gian(dạng tức thời) như sau:

)cos( t kz E

E

(2 điểm)

Khi l biến đổi tư -∞ → +∞ thì α biến đổi tư 0 đến л.

Thay (2) vào (1) ta có:

d

I I

d d

I d

d d

I

H

π

απα

απ

ααα

απ

π π

π

2

cos4

sin4sin

.)sin

s m

µ

10.3

41

C f

k = π = πBiểu thức tức thời của mật độ dòng công suất trung bình là:

m m

Khoa c«ng nghÖ th«ng tin céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam

Bé m«n ®iÖn tö viÔn th«ng– §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc

ĐỀ THI SỐ 7Môn: Lý thuyết trường điện từThời gian : 90 phút

Câu 4 : (2 điểm)

Trong nửa không gian ứng với tọa độ z>0 là môi trường dẫn điện, cụ thể là kim

10.8,

Đáp án:

Câu 1 : (3 điểm)

- Tư phương trình 1 của Maxwell dạng biên độ phức:

ngm m

ω



ngm m

ε• p = − j là hằng số điện môi phức tuyệt đối của môi trường

ω

σ ε

là ty số điện dẫn và điện dịch, nó đặc trưng cho tiêu hao trong môi trường điện môi

Bán dẫn 0,01 < tgδ <100

(3 điểm)

Câu 2 : (3 điểm)

a) Định nghĩa và các giả thiết

Định nghĩa : Lưỡng cực điện là một dạng dây dẫn thẳng, mảnh ngắn trên nó có

dòng điện biến đổi do nguồn ngoài cung cấp Trong thực tế kỹ thuật, lưỡng cựcđiện là phần tử cơ bản để cấu tạo nên các Ăngten dây, Ăngten chấn tử,

Trường bức xạ của Ăngten này là chồng chất trường bức xạ của tập hợp

vô số các lưỡng cực điện đặt nối tiếp nhau

Các giả thiết :

- Môi trường bao quanh lưỡng cực điện là điện môi lý tưởng (ε,µ= hằng số

và σ = 0 )

- Chiều dài của lưỡng cực l<<λ( bước sóng)

- Dòng điện nuôi lưỡng cực điện là điều hoà với tần số ω

(1 điểm)

b) Thế chậm của lưỡng cực điện

Đặt lượng cực điện vào hệ toạ độ cầu, trục của lưỡng cực đặt theo trục OZ

Dòng điện điều hoà nuôi lưỡng cực có dạng:

t i

ngm em

r

e J z

ikr m

r

e I z

dV r

e J z

A

π

µπ

l I z A

ikr m en

e r

l I A

ikr m em

Lấy S là mặt cầu bán kính a Do tính chất đối xứng nên D tại mọi điểm trên hình cầu là như nhau

3

4 3

Q r

π

a

Q r

a r

7 7

10.2

v pha

Mà 5 5,604.10 3

10

4,

10.8,5.10.4.2

α e lâ n e e

E

d m

Môn: Lý thuyết trường điện từThời gian : 90 phút

Câu 4 : (2 điểm)

Cho cáp đồng trục được tạo bởi hai hình trục dẫn điện, hình trụ trong có bán kính

a, trong đó có dao điện I chảy dọc theo dây Và hình trụ ngoài có bán kính b, trong đó dòng điện cũng bằng I nhưng chảy ngược chiều Hãy tính cường độ tư trường tại các điểm sau: a ≤ r ≤ b, r >b

Đáp án:

Câu 1 : (3 điểm)

Nói chung khi giải các bài toán về điện tư trường là một công việc phức tạp Vìvậy trong một số trường hợp để giải các bài toán một cách đơn giản và nhanhchóng hơn người ta áp dụng một số nguyên lý cơ bản của trường điện tư

1 Nguyên lý xếp chồng

Đối với môi trường tuyến tính phương trình vi phân viết cho các véc tơ điện

tư trường cũng là tuyến tính Tư giáo trình toán học ta đã biết tổng các nghiệm

riêng của bất kỳ phương trình vi phân tuyến tính nào cũng là nghiệm riêng của phương trình này Do đó ta có thể thấy rằng: trường do một số nguồn nào đó sẽ làtổng véc tơ các trường của tưng nguồn Đây chính là nội dung của nguyên lý xếp chồng Nhưng có một điều là nguyên lý này không được áp dụng đối với công suất hoặc năng lượng.

Thí du: Giả sử có n nguồn dòng J1,J2, ,J n

Gọi E1, H1 là trường do J 1 gây ra khi J2 = J3, ,J n=0

Tương tự: E1, H1 là trường do J 2 gây ra khi J1 = J3, ,J n=0

n

E , là trường do J 1 gây ra khi J n =J1, ,J n− 1 =0

Tư đây ta suy ra trường E do J1,J2, ,J n gây ra là:

)

(

)()(), ,,(J1 J2 J n E1 J1 E2 J2 E n J n

)

(

)()(), ,,(J1 J2 J n H1 J1 H2 J2 H n J n

(1 điểm)

2 Nguyên lý đổi lẫn

a, Nguyên lý đổi lẫn được suy ra tư tính chất đối xứng của các phương trình Maxwell Xét phương trình Maxwell ở đó không có nguồn ngoài

t

E H

t

E E

rot µ

Nếu điều kiện phép đổi lẫn: E⇔ H;ε ⇔−µ thì hệ (a) trở thành hệ (b) vàngược lại Điều này có nghĩa là: Nếu như có hai bài toán điện động mà tất cả cácđiều kiện đối với H (hoặcE) của bài toán này sẽ trở thành các điều kiện đối với

E (hoặc H) của bài toán kia Khi thực hiện phép đổi lẫn thì nếu biết nghiệm củabài toán thứ nhất ta có thể suy ra được nghiệm của bài toán thứ 2

(2 điểm)

Thí du: Nếu như ta tìm được các biểu thức đối với các hệ số tích phân được xác

định tư điều kiện thành phần tiếp tuyến của véc tơ E= 0 Trên bề mặt biên giới

của 2 môi trường thì khi thực hiện phép đổi lẫn: E ⇔H;ε ⇔−µ ta sẽ được biểuthức đối với H mà thành phần tiếp tuyến của Hcũng bằng không trên bề mặtphân cách.

b, Nguyên lý đổi lẫn cũng áp dụng được đối với không gian ở đó có nguồn điện

tư trường Lúc này hệ phương trình Maxwell có dạng:

J t

E H

rot ε

Để (a′)và (b′)đối xứng ta phải đưa vào các đại lượng quy ước

M M

J , ρ

M

M

ρ : mật độ khối tư tích

- Các đại lượng JM, ρM trong tự nhiên không có, ta đưa vào chỉ nhằmmục đích làm cho hệ phương trình Maxwell đối xứng với E,H Do đó có

thể áp dụng nguyên lý đổi lẫn: E ⇔H;ε ⇔−µ; ρ ⇔ρM;J ⇔−J M

Hệ phương trình Maxwell là:

H E

J t

E H

rot

ρε

(3 điểm)

Câu 2 : (3 điểm)

Muốn tìm H, E ta phải giải các phương trình sóng Đalămbe So sánh vớicác phương trình Đalămbe ta thấy chúng đều có dạng giống nhau Do vậy, chỉcần tìm nghiệm của 1 phương trình có dạng sau:

e A

A ,ϕ , ,ϕ

g đại diện cho phương trình vế phải của các phương trình sóng.Có thể tìm được nghiệm của phương trình sóng Đalămbe(1) có dạng như sau: