Tài liệu 4 đề thi thử đại học Vinh 2010 (Kèm đáp án) docx

TRƯỜNG ðAI HỌC VINH ®Ò thi thö ®¹i häc n¨m häc 2009-2010 Khối THPT Chuyên MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số mxxmxy −++−= 9)1(3 23 , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho ứng với 1=m . 2. Xác ñịnh m ñể hàm số ñã cho ñạt cực trị tại 21 , xx sao cho 2 21 ≤− xx . Câu II. (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình: ) 2 sin(2 cossin 2sin cot 2 1 π += + + x xx x x . 2. Giải phương trình: )12(log1)13(log2 3 5 5 +=+− xx . Câu III. (1,0 ñiểm) Tính tích phân ∫ + + = 5 1 2 13 1 dx xx x I . Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình lăng trụ tam giác ñều '''. CBAABC có ).0(',1 >== mmCCAB Tìm m biết rằng góc giữa hai ñường thẳng 'AB và 'BC bằng 0 60 . Câu V. (1,0 ñiểm) Cho các số thực không âm z y x ,, thoả mãn 3 222 =++ zyx . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức zyx zxyzxyA ++ +++= 5 . B. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần a, hoặc b). a. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa . (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ , Oxy cho tam giác ABC có )6;4( A , phương trình các ñường thẳng chứa ñường cao và trung tuyến kẻ từ ñỉnh C lần lượt là 0132 =+− yx và 029136 =+− yx . Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ , Oxyz cho hình vuông MNPQ có )4;3;2(),1;3;5( −− PM . Tìm toạ ñộ ñỉnh Q biết rằng ñỉnh N nằm trong mặt phẳng .06:)( =−−+ zyx γ Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Cho tập { } 6,5,4,3,2,1,0=E . Từ các chữ số của tập E lập ñược bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số ñôi một khác nhau? b. Theo chương trình Nâng cao : Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ ,Oxy xét elíp )(E ñi qua ñiểm )3;2( −−M và có phương trình một ñường chuẩn là .08 =+x Viết phương trình chính tắc của ).(E 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ , Oxyz cho các ñiểm )2;3;0(),0;1;0(),0;0;1( CBA và mặt phẳng .022:)( =++ yx α Tìm toạ ñộ của ñiểm M biết rằng M cách ñều các ñiểm CBA ,, và mặt phẳng ).( α Câu VIIb. (1,0 ñiểm) Khai triển và rút gọn biểu thức n xnxx )1( )1(21 2 −++−+− thu ñược ña thức n n xaxaaxP +++= )( 10 . Tính hệ số 8 a biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn n CC nn 171 32 =+ . Hết . P N THI TH LN 1 NM 2009 Cõu ỏp ỏn im 1. (1,25 ủim) Với 1=m ta có 196 23 += xxxy . * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên Chiều biến thiên: )34(39123' 22 +=+= xxxxy Ta có < > > 1 3 0' x x y , 310' <<< xy . Do đó: + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng )1,( và ),3( + . + H m số nghịch biến trên khoảng ).3,1( 0,5 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1=x và 3)1( == yy CD ; đạt cực tiểu tại 3=x và 1)3( == yy CT . Giới hạn: +== + yy xx lim;lim . 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 * Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm )1,0( . 1 2 3 4 -1 1 2 3 x y O 0,25 2. (0,75 điểm) Ta có .9)1(63' 2 ++= xmxy +) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại 21 , xx phơng trình 0'=y có hai nghiệm pb là 21 , xx Pt 03)1(2 2 =++ xmx có hai nghiệm phân biệt là 21 , xx . < +> >+= 31 31 03)1(' 2 m m m )1( 0,25 I (2,0 ủim) +) Theo định lý Viet ta có .3);1(2 2121 =+=+ xxmxx Khi đó ( ) ( ) 41214442 2 21 2 2121 ++ mxxxxxx Trờng ại học vinh Khối THPT chuyên đáp án đề khảo sát chất lợng lớp 12 Lần 1 - 2009 Môn Toán, khối A x y y 3 -1 + 0 0 3 1 + + + )2(134)1( 2 + mm Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m là 313 < m và .131 <+ m 0,5 1. (1,0 điểm) Điều kiện: .0cossin,0sin + xxx Pt đ cho trở thành 0cos2 cossin cossin2 sin2 cos = + + x xx xx x x 02sin) 4 sin(cos 0 cossin cos2 sin2 cos 2 = + = + xxx xx x x x +) ., 2 0cos +== kkxx 0,5 +) += += += ++= += nm n x mx nxx mxx xx , 3 2 4 2 4 2 4 2 2 4 2 ) 4 sin(2sin ., 3 2 4 += t t x Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là kx += 2 ; .,, 3 2 4 += tk t x 0,5 2. (1,0 điểm) Điều kiện . 3 1 >x (*) Với đk trên, pt đ cho )12(log31)13(log 5 2 5 +=+ xx 32 3 5 2 5 )12()13(5 )12(log)13(5log += += xx xx 0,5 II (2,0 ủim) = = = =+ 8 1 2 0)18()2( 0436338 2 23 x x xx xxx Đối chiếu điều kiện (*), ta có nghiệm của pt là .2=x 0,5 Đặt 3 2 132 3 13 tdt dx x dx dtxt = + =+= . Khi 1=x thì t = 2, và khi x = 5 thì t = 4. Suy ra + = 4 2 2 2 2 3 2 . . 3 1 1 3 1 tdt t t t I += 4 2 2 4 2 2 1 2)1( 9 2 t dt dtt 0,5 III (1,0 ủim) . 5 9 ln 27 100 2 4 1 1 ln 2 4 3 1 9 2 3 += + + = t t tt 0,5 - Kẻ )''('// BADABBD 0 60)',()','( == BCBDBCAB 0 60'= DBC hoặc .120' 0 =DBC 0,5 IV (1,0 điểm) - Nếu 0 60'=DBC Vì lăng trụ đều nên ).'''(' CBABB áp dụng định lý Pitago và định lý cosin ta có 1' 2 +== mBCBD và .3'=DC Kết hợp 0 60'=DBC ta suy ra 'BDC đều. Do đó .231 2 ==+ mm - Nếu 0 120'=DBC áp dụng định lý cosin cho 'BDC suy ra 0=m (loại). Vậy .2=m * Chú ý: - Nếu HS chỉ xét trờng hợp góc 0 60 thì chỉ cho 0,5đ khi giải đúng. - HS có thể giải bằng phơng pháp vectơ hoặc toạ độ với nhận xét: ''. '.' )','cos()','cos( BC AB BCAB BCABBCAB == . 0,5 Đặt z y x t ++= 2 3 )(23 2 2 =+++++= t zxyzxyzxyzxyt . Ta có 30 222 =++++ zyxzxyzxy nên 3393 2 tt vì .0>t Khi đó . 5 2 3 2 t t A + = 0,5 V (1,0 điểm) Xét hàm số .33, 2 35 2 )( 2 += t t t tf Ta có 0 55 )(' 2 3 2 > == t t t ttf vì .3t Suy ra )(tf đồng biến trên ]3,3[ . Do đó . 3 14 )3()( = ftf Dấu đẳng thức xảy ra khi .13 ==== zyxt Vậy GTLN của A là 3 14 , đạt đợc khi .1=== zyx 0,5 1. (1 điểm) VIa. (2,0 điểm) - Gọi đờng cao và trung tuyến kẻ từ C là CH và CM. Khi đó CH có phơng trình 0132 =+ yx , CM có phơng trình .029136 =+ yx - Từ hệ ).1;7( 029136 0132 =+ =+ C yx yx - )2,1(== CHAB unCHAB 0162: =+ yxABpt . - Từ hệ )5;6( 029136 0162 M yx yx =+ =+ 0,5 A 2 1 m+ C C B B A m D 3 1 1 0 120 M(6; 5) A(4; 6) C(-7; -1) B(8; 4) H ).4;8(B - Giả sử phơng trình đờng tròn ngoại tiếp .0: 22 =++++ pnymxyxABC Vì A, B, C thuộc đờng tròn nên =+ =+++ =+++ 0750 04880 06452 pnm pnm pnm = = = 72 6 4 p n m . Suy ra pt đờng tròn: 07264 22 =++ yxyx hay .85)3()2( 22 =++ yx 0,5 2. (1 điểm) - Giả sử );;( 000 zyxN . Vì )1(06)( 000 =+ zyxN - MNPQ là hình vuông MNP vuông cân tại N = = 0.PNMN PNMN =++++ +++=+++ 0)4)(1()3()2)(5( )4()3()2()1()3()5( 00 2 000 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 zzyxx zyxzyx 0,5 =++++ =+ )3(0)4)(1()3()2)(5( )2(01 00 2 000 00 zzyxx zx - Từ (1) và (2) suy ra += += 1 72 00 00 xz xy . Thay vào (3) ta đợc 065 0 2 0 =+ xx === === 2,1,3 1,3,2 000 000 zyx zyx hay )2;1;3( )1;3;2( N N . - Gọi I là tâm hình vuông I là trung điểm MP và NQ ) 2 5 ;3; 2 7 ( I . Nếu )13;2( N thì ).4;3;5( Q Nếu )2;1;3( N thì ).3;5;4( Q 0,5 Giả sử abcd là số thoả mn ycbt. Suy ra { } 6,4,2,0d . +) .0=d Số cách sắp xếp abc là . 3 6 A +) .2=d Số cách sắp xếp abc là . 2 5 3 6 AA 0,5 VIIa. (1,0 điểm) +) Với 4=d hoặc 6=d kết quả giống nh trờng hợp .2=d Do đó ta có số các số lập đợc là ( ) .4203 2 5 3 6 3 6 =+ AAA 0,5 1. (1 điểm) - Gọi phơng trình )0(1:)( 2 2 2 2 >>=+ ba b y a x E . - Giả thiết = =+ )2(8 )1(1 94 2 22 c a ba Ta có ).8(88)2( 22222 cccccabca ==== Thay vào (1) ta đợc 1 )8( 9 8 4 = + ccc . 0,5 VIb. (2,0 điểm) = = =+ 2 13 2 026172 2 c c cc * NÕu 2=c th× .1 1216 :)(12,16 22 22 =+⇒== yx Eba * NÕu 2 13 =c th× .1 4/3952 :)( 4 39 ,52 22 22 =+⇒== yx Eba 0,5 2. (1 ®iÓm) Gi¶ sö );;( 000 zyxM . Khi ®ã tõ gi¶ thiÕt suy ra 5 22 )2()3()1()1( 002 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 ++ =−+−+=+−+=++− yx zyxzyxzyx          ++ =++− −+−+=+−+ +−+=++− ⇔ )3( 5 )22( )1( )2()2()3()1( )1()1()1( 2 00 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 yx zyx zyxzyx zyxzyx 0,5 Tõ (1) vµ (2) suy ra    −= = 00 00 3 xz xy . Thay vµo (3) ta ®−îc 2 00 2 0 )23()1083(5 +=+− xxx     = = ⇔ 3 23 1 0 0 x x     − ⇒ ). 3 14 ; 3 23 ; 3 23 ( )2;1;1( M M 0,5 Ta cã      = −− + − ≥ ⇔=+ nnnnnn n nCC nn 1 )2)(1( !3.7 )1( 2 3 171 32 .9 0365 3 2 =⇔    =−− ≥ ⇔ n nn n 0,5 VIIb. (1,0 ®iÓm) Suy ra 8 a lµ hÖ sè cña 8 x trong biÓu thøc .)1(9)1(8 98 xx −+− §ã lµ .89.9.8 8 9 8 8 =+ CC 0,5 TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 2 - 2010 MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I . (2,0 ñiểm) Cho hàm số 3 5 )23()1( 3 2 23 −−+−+−= xmxmxy có ñồ thị ),( m C m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho khi . 2 = m 2. Tìm m ñể trên )( m C có hai ñiểm phân biệt );(),;( 222111 yxMyxM thỏa mãn 0. 21 > xx và tiếp tuyến của )( m C tại mỗi ñiểm ñó vuông góc với ñường thẳng .013: = + − yxd Câu II . (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình       −+=+ 2 5 cos2cot 2sin 1 sin 1 π xx xx . 2. Giải hệ phương trình        −=+−+ =+− . 4 3 1)3(2 2 5 1 xxy yx Câu III . (1,0 ñiểm) Tính thể tích khối tròn xoay ñược tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các ñường sau xung quanh Ox 0,.12 =+= − yexy x và . 1 = x Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình lăng trụ 111 . CBAABC có ,,,3 11 BCAAaBCaAA ⊥ = = khoảng cách giữa hai ñường thẳng 1 AA và CB 1 bằng )0(2 > aa . Tính thể tích khối lăng trụ theo a. Câu V . (1,0 ñiểm) Cho các số thực không âm z y x , , thoả mãn 3 = + + zx yz xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 222323232 )1()1()1( −+−+−+++= zyxxzzyyxA . B. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần a, hoặc b). a. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa . (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho elip 1 34 :)( 22 =+ yx E có hai tiêu ñiểm 21 , FF lần lượt nằm bên trái và bên phải trục tung. Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc (E) sao cho 2 2 2 1 7MFMF + ñạt giá trị nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ñường thẳng 1 3 2 3 1 1 : − = + = − − zyx d và hai mặt phẳng .04:)(,0922:)( = + + − = + − + zyxQzyxP Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một ñường tròn có chu vi π 2 . Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Giả sử 21 , zz là hai số phức thỏa mãn phương trình iziz 326 +=− và . 3 1 21 =− zz Tính môñun 21 zz + . b. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho parabol xyP 4:)( 2 = . Lập phương trình ñường thẳng d ñi qua tiêu ñiểm của (P), cắt (P) tại A và B sao cho AB = 4. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng ,0422:)( = + + + zyxP ñường thẳng 1 1 1 1 2 2 : − − = − + = − zyx d và ñường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng . 0 4 , 1 = − + = z y x Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, ñồng thời tiếp xúc với ∆ và (P). Câu VIIb. (1,0 ñiểm) Tìm số phức z thỏa mãn zziz −+=− 22 và z i31− có một acgumen là . 3 2 π − Hết Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 24, 25/04/2010. ðể nhận ñược bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC. 2. Kỳ khảo sát chất lượng lần 3 sẽ ñược tổ chức vào chiều ngày 15 và ngày 16/05/2010. ðăng kí dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 24/04/2010. TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 3 - 2010 MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số . 2 3 42 24 +−= xxy 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho. 2. Tìm m ñể phương trình sau có ñúng 8 nghiệm thực phân biệt . 2 1 | 2 3 42| 224 +−=+− mmxx Câu II. (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình .131 2 +=++ + xx x x 2. Tính các góc của tam giác ABC biết .12sin.2sin2sin.4sin = + CBAA Câu III. (1,0 ñiểm) Tính tích phân .d )cos3(cos3sin 2cos4cos 4 6 3 ∫ − − = π π x xxx xx I Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình trụ có các ñáy là hai hình tròn tâm O và . ' ; ' a OO O = Gọi A, B là hai ñiểm thuộc ñường tròn ñáy tâm , O ñiểm ' A thuộc ñường tròn ñáy tâm ' O sao cho OA , OB vuông góc với nhau và ' AA là ñường sinh của hình trụ. Biết góc giữa ñường thẳng ' AO và mặt phẳng )'( BAA bằng .30 0 Tính thể tích khối trụ theo a. Câu V. (1,0 ñiểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn 1 , 1 ≥ ≥ y x và .4)(3 xyyx = + Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 11 3 22 33         +++= yx yxP PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho ñường tròn 25) 4 5 ()3(:)( 22 =−++ yxC và ñường thẳng . 0 1 2 : = + − ∆ y x Từ ñiểm A thuộc ñường thẳng ∆ kẻ hai tiếp tuyến với ñường tròn (C), gọi M, N là các tiếp ñiểm. Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm A, biết ñộ dài ñoạn MN bằng 6. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ñiểm )1;2;1( − A và hai ñường thẳng , 2 1 1 1 1 : 1 − − == − ∆ zyx . 2 2 1 1 : 2 − = − =∆ zyx Xác ñịnh tọa ñộ các ñiểm M, N lần lượt thuộc các ñường thẳng 1 ∆ và 2 ∆ sao cho ñường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng chứa ñiểm A và ñường thẳng 1 ∆ . Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Tìm số phức z thỏa mãn 2|| =− iz và ))(1( izz + − là số thực. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có ñiểm )1;3(M là trung ñiểm cạnh AB, ñỉnh C thuộc ñường thẳng 0 6 = + − y x và ñường trung tuyến kẻ từ ñỉnh A có phương trình . 0 2 = − y x Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba ñường thẳng , 2 1 31 2 :, 1 1 21 1 : 21 − + == − − ∆ − = − = − ∆ zyxzyx . 1 3 1 2 2 1 : 3 + = − = + ∆ zyx Viết phương trình ñường thẳng ∆ vuông góc với ñường thẳng 3 ∆ ñồng thời cắt hai ñường thẳng 1 ∆ , 2 ∆ lần lượt tại A và B sao cho ñộ dài AB ñạt giá trị nhỏ nhất. Câu VIIb. (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình ),( 3.563 )2(logloglog 1 1 333 R∈      =+ +=+ − yx xyx x y Hết Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 22, 23/05/2010. ðể nhận ñược bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC. 2. Kỳ khảo sát chất lượng lần cuối sẽ ñược tổ chức vào chiều ngày 15 và ngày 16/06/2010. ðăng kí dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 22/05/2010 . TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 3 - 2010 MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số . 2 3 42 24 +−= xxy 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho. 2. Tìm m ñể phương trình sau có ñúng 8 nghiệm thực phân biệt . 2 1 | 2 3 42| 224 +−=+− mmxx Câu II. (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình .131 2 +=++ + xx x x 2. Tính các góc của tam giác ABC biết .12sin.2sin2sin.4sin = + CBAA Câu III. (1,0 ñiểm) Tính tích phân .d )cos3(cos3sin 2cos4cos 4 6 3 ∫ − − = π π x xxx xx I Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình trụ có các ñáy là hai hình tròn tâm O và . ' ; ' a OO O = Gọi A, B là hai ñiểm thuộc ñường tròn ñáy tâm , O ñiểm ' A thuộc ñường tròn ñáy tâm ' O sao cho OA , OB vuông góc với nhau và ' AA là ñường sinh của hình trụ. Biết góc giữa ñường thẳng ' AO và mặt phẳng )'( BAA bằng .30 0 Tính thể tích khối trụ theo a. Câu V. (1,0 ñiểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn 1 , 1 ≥ ≥ y x và .4)(3 xyyx = + Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 11 3 22 33         +++= yx yxP PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho ñường tròn 25) 4 5 ()3(:)( 22 =−++ yxC và ñường thẳng . 0 1 2 : = + − ∆ y x Từ ñiểm A thuộc ñường thẳng ∆ kẻ hai tiếp tuyến với ñường tròn (C), gọi M, N là các tiếp ñiểm. Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm A, biết ñộ dài ñoạn MN bằng 6. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ñiểm )1;2;1( − A và hai ñường thẳng , 2 1 1 1 1 : 1 − − == − ∆ zyx . 2 2 1 1 : 2 − = − =∆ zyx Xác ñịnh tọa ñộ các ñiểm M, N lần lượt thuộc các ñường thẳng 1 ∆ và 2 ∆ sao cho ñường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng chứa ñiểm A và ñường thẳng 1 ∆ . Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Tìm số phức z thỏa mãn 2|| =− iz và ))(1( izz + − là số thực. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có ñiểm )1;3(M là trung ñiểm cạnh AB, ñỉnh C thuộc ñường thẳng 0 6 = + − y x và ñường trung tuyến kẻ từ ñỉnh A có phương trình . 0 2 = − y x Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba ñường thẳng , 2 1 31 2 :, 1 1 21 1 : 21 − + == − − ∆ − = − = − ∆ zyxzyx . 1 3 1 2 2 1 : 3 + = − = + ∆ zyx Viết phương trình ñường thẳng ∆ vuông góc với ñường thẳng 3 ∆ ñồng thời cắt hai ñường thẳng 1 ∆ , 2 ∆ lần lượt tại A và B sao cho ñộ dài AB ñạt giá trị nhỏ nhất. Câu VIIb. (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình ),( 3.563 )2(logloglog 1 1 333 R∈      =+ +=+ − yx xyx x y Hết Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 22, 23/05/2010. ðể nhận ñược bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC. 2. Kỳ khảo sát chất lượng lần cuối sẽ ñược tổ chức vào chiều ngày 15 và ngày 16/06/2010. ðăng kí dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 22/05/2010 . TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN đề khảo sát chất lợng lớp 12, năm 2010 MễN: TON; Thi gian lm bi: 180 phỳt PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 ủim) Cõu I. (2,0 ủim) Cho hm s . 1 3 + = x x y 1. Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s ủó cho. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit khong cỏch t tõm ủi xng ca (C) ủn tip tuyn bng .22 Cõu II. (2,0 ủim) 1. Gii phng trỡnh . 2 1 ) 3 2cos().sin21( =++ xx 2. Gii h phng trỡnh ).,( 3 32 22 24 R =++ =+ yx yyx yxx Cõu III. (1,0 ủim) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ủng 1e 2 ,1e + =+= x x yy v 3ln = x . Cõu IV. (1,0 ủim) Cho hỡnh chúp S.ABC cú mt phng (SAC) vuụng gúc vi mt phng (ABC) v cú ).0(3,3,2 >===== aaBCaABaSCSBSA Tớnh din tớch ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp theo a. Cõu V. (1,0 ủim) Tỡm tham s m ủ phng trỡnh sau cú nghim thc ( ) .1)1( 1 1 1 4 = + ++ xx x xmxx PHN RIấNG (3,0 ủim) Thớ sinh ch ủc lm mt trong hai phn (phn a, hoc b) a. Theo chng trỡnh Chun Cõu VIa. (2,0 ủim) 1. Trong mt phng vi h ta ủ Oxy, cho cỏc ủim P(1 ; 1), Q(4 ; 2). Lp phng trỡnh ủng thng d sao cho khong cỏch t P v Q ủn d ln lt bng 2 v 3. 2. Trong khụng gian vi h ta ủ Oxyz, cho tam giỏc ABC cú trng tõm 1; 3 1 ; 3 2 G v phng trỡnh cỏc ủng thng cha cỏc cnh AB, AC ln lt l = = = 1 1 22 1 tz ty x v += = = 2 2 1 0 tz y tx . Xỏc ủnh ta ủ tõm v bỏn kớnh ca ủng trũn ngoi tip tam giỏc ABC. Cõu VIIa. (1,0 ủim) Tỡm h s ca 3 x trong khai trin biu thc ,)]31(21[ n xx vi n l s nguyờn dng tha món .7ACC 2 1 2 1 = + n n n n n n b. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VIb. (2,0 ủim) 1. Trong mt phng vi h ta ủ Oxy, cho cỏc ủng thng 032: = + yxd v .01813: =+ x Vit phng trỡnh chớnh tc ca hyperbol cú mt tim cn l d v mt ủng chun l . 2. Trong khụng gian vi h ta ủ Oxyz, cho tam giỏc ABC cú trung ủim ca AC l 3; 2 5 ; 2 1 M , phng trỡnh cỏc ủng thng cha cỏc cnh AB, BC ln lt l += = += 1 1 5 3 1 tz y tx v += += = 2 2 2 2 3 44 tz ty tx . Vit phng trỡnh ủng thng cha phõn giỏc trong ca gúc A. Cõu VIIb. (1,0 ủim) Cho hm s x xx y 2 2 ++ = cú ủ th (H). Tỡm a ủ ủng thng 1 + = ax y ct (H) ti hai ủim A, B nm trờn hai nhỏnh khỏc nhau ca (H) sao cho ủ di ủon AB nh nht. Ht Ghi chỳ: BTC s tr bi vo cỏc ngy 22, 23/06/2010. nhn ủc bi thi, thớ sinh phi np li phiu d thi cho BTC. Chúc các em đạt kết quả cao trong k Chúc các em đạt kết quả cao trong kChúc các em đạt kết quả cao trong k Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng! ì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng!ì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng! ì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng! . cao trong kì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng! ì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng!ì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng! ì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng!. .3);1(2 2121 =+=+ xxmxx Khi đó ( ) ( ) 41 2 144 42 2 21 2 2121 ++ mxxxxxx Trờng ại học vinh Khối THPT chuyên đáp án đề khảo sát chất lợng lớp 12 Lần