ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC: 2012 - 2013 Môn: Toán 8 potx

PHÒNG GD-ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS CẨM GIÀNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC: 2012 - 2013 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm: 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hai đa thức 2 ( ) 2 3 7P x x x= − + và 2 Q(x) 2x x 3= + − a) Tính H(x) = P(x) - Q(x) rồi tìm nghiệm của đa thức H(x) b) Tính ( ) ( ) 13 3 2 3 98 . 99 2 P Q P Q     − − + − −  ÷  ÷     Câu 2 (2,0 điểm) a) Cho đa thức 2 1 3f ( x ) ax ( a )x= − − − . Biết 2 7− =f ( ) , tính 1 2 f −    ÷   b) Cho đa thức ( ) ( ) g( x ) a x a x x a = − − + − + 2 3 2 1 1 3 . Xác định a để đa thức đã cho có bậc bằng 2. Câu 3 (2,0 điểm) Tìm x biết: a) ( ) ( ) x x x− − + = 2 2 1 3 b) 3 5 2 4 4 x + = Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy 2 điểm M; N thuộc cạnh BC sao cho M là trung điểm của BN. Đường thẳng qua C vuông góc với AM cắt AB tại E, đường thẳng qua N vuông góc với CE cắt AB và AC lần lượt tại D và F. a) Chứng minh tam giác BCD vuông cân b) Chứng minh AEC AFD∆ = ∆ c) Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân. Câu 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y xy y = + + − + 2 2 4 5 4 6 1 Hết H¦ƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ĐẦU NĂMHỌC 2012 – 2013 Môn: Toán 8 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a 2 2 ( ) 2 3 7 2 3 4 10H x x x x x x= − + − − + = − + 5 0 4 10 0 2 H( x ) x x= ⇒ − + = ⇒ = . Vậy 5 2 x = là nghiệm của H(x) 0,5đ 0,5đ b 3 2 21 3 18 0 2 P( ) ;Q( ) ;Q   − = = − =  ÷   ( ) ( ) 13 3 2 3 98 . 21 18 3 99 2 P Q P Q     ⇒ − − + − − = − =  ÷  ÷     0,75đ 0,25đ 2 a Vì 2 7− =f ( ) ( ) 2 2 1 2 3 7 4 2 2 3 7a ( a ).( ) a a⇒ − − − − − = ⇒ + − − = 6 12 2a a ⇒ = ⇒ = 2 2 1 1 1 2 3 2 3 2 2 2 2 f ( x ) x x f . − − −     ⇒ = − − ⇒ = − − = −  ÷  ÷     0,5đ 0,5đ b Đa thức g(x) có bậc bằng 2 khi 2 1 0a − = và 1 0a + ≠ 1a⇒ = ± và 1 1a a≠ − ⇒ = Vậy với a = 1 thi đa thức g(x) có bậc bằng 2 0,5đ 0,5đ 3 a ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 4 4 3 5 1x x x x x x x x− − + = ⇒ − + − − = ⇒ − = − 1 5 x⇒ = Vậy 1 5 x = 1đ b TH1: 3 5 1 1 2 2 4 4 2 4 x x x\+ = ⇒ = ⇒ = TH2: 3 5 2 2 2 1 4 4 x x x\+ = − ⇒ = − ⇒ = − Vậy 1 1 4 x ;   ∈ −     0,5đ 0,5đ 4 Vẽ hình đúng và ghi GT; KL 0,5đ a C/m AD = AB (T/c đường trung bình của tam giác) C/m CBD∆ vuông cân tại C 0,5đ 0,5đ b C/m AEC AFD ∆ = ∆ (g.c.g) 1đ c C/m tứ giác BCFE là hình thang cân 1đ 5 Ta có : 2 2 2 2 2 9 5 4 5 4 6 1 4 4 4 6 4 4 P x y xy y x xy y y y = + + − + = + + + − + − ( ) 2 2 3 5 2 2 2 4 P x y y   = + + − −  ÷   Vì ( ) x y x, y; y y 2 2 3 2 0 2 0 2   + ≥ ∀ − ≥ ∀  ÷   ( ) 2 2 3 5 5 2 2 2 4 4 x y y   ⇒ + + − − ≥ −  ÷   ⇒ Min P 5 4 = − x y2 0⇔ + = và y 3 2 0 2 − = y 3 4 ⇒ = và x 3 8 − = 0,5đ F C A B D M N E . PHÒNG GD-ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS CẨM GIÀNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC: 2012 - 2013 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm: 01 trang) Câu. x y xy y = + + − + 2 2 4 5 4 6 1 Hết H¦ƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ĐẦU NĂMHỌC 2012 – 2013 Môn: Toán 8 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a 2 2 ( ) 2 3 7 2 3 4 10H x x x