Đề khảo sát chất lượng đầu năm học 2015-2016 môn Toán 11

Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD để CI  2 BI , tam giác ACB có diện tích bằng 12, điểm I có hoành độ dương và điểm A có hoành độ âm... HƯỚNG DẪN CHẤM Hướng dẫn chấm [r]

SỞ GD- ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán 11 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm) Cho hàm số: f ( x )   m  1 x   3m  1 x  2m  (1) a) Giải bất phương trình f ( x)  m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hoành độ là x1; x2 cho 1   x1 x2 Câu (2,0 điểm)     a) Cho góc x   ;  mà sinx  Tính sin  x      6 b) Chứng minh rằng:  cos x  cos x  cos 3x  cos x cos x  cos x  Câu (2,0 điểm) a) Giải bất phương trình: x  x   3x  17  x  y  y  x  y b) Giải hệ phương trình:   y   x   y  y  10 Câu (1,5 điểm) Cho ba đường thẳng d1: x+y+3=0; d2: x-y+4=0; d3: x-2y=0 a) Gọi I là giao điểm hai đường thẳng d1 và d2 Tìm tọa độ điểm I b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I biết (C) cắt đường thẳng d3 hai điểm A, B cho AB=2 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD (AB//CD, CD > AB) biết B (3;3), C (5;3) Giao điểm I hai đường chéo nằm trên đường thẳng  : x  y   Xác định tọa độ các đỉnh còn lại hình thang ABCD để CI  BI , tam giác ACB có diện tích 12, điểm I có hoành độ dương và điểm A có hoành độ âm Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm có a + b + c =  3 Chứng minh rằng: a  b  c   3abc  a  b2  c2 Lop10.com HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Câu a) Nội dung Điểm 2,5 1,0 0,5 Khi m  thì f ( x)   x  x     21  21  x 2 0,5  21  21 Vậy bpt có tập nghiệm là: S  [ ; ] 2 b) 1,5 Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số (1) và trục hoành là:  m  1 x   3m  1 x  2m   0(2) Ycbt trước hết pt(2) có nghiệm m   a  pb       3m  1   m  1 m  3  m  m     m  (*) t / m  m m  m  13    3m  2m  Theo hệ thức Viet ta có: x1  x2  và x1 x2  m 1 m 1 1 x x Theo bài ra:     x1 x2 x1 x2 0,25 0,25 0,25 0,25  m   3m  m5  2 0   2m  2m   m  5 0,25   Kết hợp (*) ta giá trị cần tìm m là: m   ; 5     ;   \ 1   0,25 a 2,0 1,0     Ta có: sin     sin  sin  cos  cos   cos   6    (1) 0,5 Từ: cos2   sin   và    ;  Suy ra: cos 1sin2   1  (2) 2  5 Lop10.com 0,25   Thay (2) vào (1) ta được: sin      6 2 b 0,25 1,0  cos x  cos x  cos 3x (1  cos x)  (cosx  cos x)  cos x  cos x  (2 cos x  1)  cos x cos x  cos x cos x cos x  cos x cos x(cosx  cos x)   cos x =VP Suy điều phải c/m cosx  cos x  a 0,25 0,5 0,25 2,0 1,0  x2  4x    x  x   3x  17   3x  17   x  x   (3x  17)  0,25   x  1   x5    17  x  8 x  98 x  294    0,25    x  1   x   17 x   21  x   x    0,25  x  KL 0,25 1,0 b  y  1; x  1 y  2x Khi đó: pt(1)  ( x  y )  0 y  2y  x  2x  y  ĐK:   ( x  y )(1  Do y   y  2x  y y  2x  y )0 0,25 1  nên pt(1)  x  y vào pt(2) ta có: 3 0,25  Lop10.com y   y   y  y  10  y 1 1  y    y2  y   0,25   y  3)   y   x  Vậy nghiệm y 1  y 1   ( y  2)( 0,25 (x;y)=(8;2) 1,5 a 0,5 7  x  x  y     I ( 7 ; ) Tọa độ điểm I là nghiệm hệ:   2 x  y    y1  b 0,5 1,0 d ( I ; d3 )  7  2 1 2   R  (d ( I ; d3 ))2  ( 0,5 AB 101 )  20 0,25 2 Suy phương trình đường tròn cần tìm là: ( x  )2  ( y  )  101 20 0,25 1,0 Vì I    I ( t  t ;3  2t ), t  CI  BI  15t  10t  25     t   I (1;1) t   ( ktm )  0,25 Phương trình đường thẳng IC : x  y   Mà S ABC  AC.d ( B , AC )  12  AC  2 0,25 a  11  a  1  A(1;3) a  1 Vì A  IC  A(a;2  a), a  nên ta có a  52  36   0,25 Phương trình đường thẳng CD : y   , IB : x  y  0,25 Lop10.com x  y   x  3   D(3;3) y    y  3 Tọa độ điểm D là nghiệm hệ  Vậy A(1;3) , D(3;3) 1,0 Do vai trò a,b,c bất đẳng thức là nên không tính tổng quát ta giả thiết a  b  c  Khi đó: a  a  c   b  b  c    a  a  b  a  c   b  a  b  b  c  0,25  a  a  b  a  c   b  b  a  b  c   (1) Mà  a  c  b  c  c   c  c  a  c  b   (2) Từ (1) và (2) suy ra: a  a  b  a  c   b  b  a  b  c    a  c  b  c  c   a  b  c  3abc  a 2b  a 2c  b 2c  b a  c 2b  c a 0,25  a  b3  c  6abc   a  b  c  ab  bc  ca  3 0,25 Kết hợp giả thiết a  b  c   a  b  c  6abc  ab  bc  ca (3) Từ đẳng thức a  b3  c  3abc   a  b  c   a  b  c   ab  bc  ca    a  b3  c  3abc  a  b  c   ab  bc  ca  (4) Cộng (3) và (4) ta được:  a  b3  c3   3abc  a  b  c (đpcm) Chú ý: Các cách giải khác đúng cho điểm tương ứng Lop10.com 0,25