NguoiThay.vn
công thức cơ bản của các hàm số l-ợng giác
************************************
I. Hệ thức cơ bản của các hàm số l-ợng giác.
1. sin
2
a +cos
2
a = 1; sin
2
a = (1- cosa)(1+ cosa) cos
2
a = (1- sina)(1+ sina)
2. tga =
a
a
cos
sin
; cotga =
a
a
sin
cos
; tga. cotga = 1;
3.
atg
a
2
2
1
cos
1
;
ag
a
2
2
cot1
sin
1
; tg
2
a =
1
cos
1
2
a
; cotg
2
a =
1
sin
1
2
a
4. sin
2
a =
atg
atg
2
2
1
;
atg
atg
a
2
2
2
1
sin
1
; cos
2
a =
ag
ag
2
2
cot1
cot
;
ag
ag
a
2
2
2
cot
cot1
cos
1
II. công thức quy gọn góc.
Góc
HSLG
-
90
0
-
90
0
+
180
0
-
180
0
+
270
0
-
270
0
+
360
0
+
2
2
-
+
2
3
2
3
+
sin
- sin
cos
cos
sin
- sin
- cos
- cos
sin
cos
cos
sin
- sin
- cos
- cos
- sin
sin
cos
tg
- tg
cotg
- cotg
- tg
tg
cotg
- cotg
tg
cotg
-cotg
tg
- tg
- cotg
cotg
tg
- tg
cotg
III. công thức cộng.
1. Cos(a+b) = cosa.cosb - sina. sinb
2. Cos(a -b) = cosa. cosb + sina sinb
3. Sin(a+ b) = sina. cosb + cosa.sinb
4. Sin(a -b) = sina. cosb - cosa.sinb
5. tg(a +b) =
tgbtga
tgbtga
.1
6. tg(a - b) =
tgbtga
tgbtga
.1
7. cotg(a +b) =
gbga
tgbcoga
cotcot
1.cot
8. cotg(a -b) =
gbga
tgbcoga
cotcot
1.cot
IV. Công thức nhân.
a. Công thức góc nhân đôi.
1.
2
2
)cos(sin12sin
1)cos(sin2sin
cossin22sin
aaa
aaa
aaa
2.
aa
aa
aaa
2
2
22
sin212cos
1cos22cos
sincos2cos
3.
atg
atgtga
atg
2
3
31
3
2
4.
ga
ag
ag
cot2
1cot
2cot
2
b. Công thức góc nhân ba.
1. sin3a =3sina- 4sin
3
a
2. cos3a = 4cos
3
a -3cosa
3.
atg
atgtga
atg
2
3
31
3
3
4.
1cot3
cot3cot
3cot
2
3
ag
gaag
ag
c. Công thức hạ bậc.
1. sinacosa =
a2sin
2
1
2. sin
2
a =
2
2cos1 a
3. cos
2
a =
2
2cos1 a
4. tg
2
a =
a
a
2cos1
2cos1
5. sin
3
a=
-sin3a+ 3sina
4
6. cos
3
a=
cos3a+ 3cosa
4
7. tg
3
a =
aa
aa
cos33cos
sin33sin
8. cotg
3
a =
aa
aa
sin33sin
cos33cos
c. Diễn biến theo t = tg
2
a
NguoiThay.vn
1. sina =
2
1
2
t
t
2. cosa =
2
2
1
1
t
t
3. tga =
2
1
2
t
t
4. cotga =
t
t
2
1
2
V. Công thức biến đổi tổng thành tích.
a. Công thức biến đổi của hàm số Sin, Cosin.
1. cosa + cosb = 2cos
2
cos
2
baba
2. cosa - cosb = -2sin
2
sin
2
baba
3. sina + sinb = 2sin
2
cos
2
baba
4. sina - sinb = 2cos
2
sin
2
baba
5. sina + cosa =
4
cos2
4
sin2
aa
6. sina - cosa =
4
cos2
4
sin2
aa
7. cosa - sina =
4
cos2
4
sin2
aa
8.
)cos(
)sin(
sinsin
22
22
)0(
22
aBA
aBA
aBaA
BA
b. Công thức biến đổi của hàm số Tang, Cotang.
1. tga +tgb =
ba
ba
cos.cos
)sin(
2. tga-tgb =
ba
ba
cos.cos
)sin(
3. cotga+cotgb =
ba
ba
sin.sin
)sin(
4. cotga-cotgb =
ba
ba
sin.sin
)sin(
5. tga +cotgb =
ba
ba
sin.cos
)cos(
6. tga+cotga =
a2sin
2
7.cotga -tgb =
ba
ba
cos.sin
)cos(
8. cotga -tga = 2cotg2a
VI. Công thức biến đổi tích thành tổng.
1. cosa.cosb =
)cos()cos(
2
1
baba
2. sina.sinb = -
)cos()cos(
2
1
baba
3. sina.cosb =
)sin()sin(
2
1
baba
4. cosa.sinb =
)sin()sin(
2
1
baba
VIII. Giá trị hàm số l-ợng giác các góc đặc biệt.
HS
Góc
Sin
Cos
Tg
Cotg
0
0
0
0
1
0
15
0
12
4
26
4
26
32
32
18
0
10
4
15
4
5210
5
2
1
525
30
0
6
2
1
2
3
3
3
3
36
0
5
4
5210
4
15
525
5
2
1
45
0
4
2
2
2
2
1
1
60
0
3
2
3
2
1
3
3
3
75
0
12
5
4
26
4
26
32
32
90
0
2
1
0
0
120
0
3
2
2
3
2
1
-
3
3
3
135
0
4
3
2
2
2
2
-1
-1
NguoiThay.vn
150
0
6
5
2
1
2
3
3
3
-
3
180
0
0
-1
0
270
0
2
3
-1
0
0
360
0
2
0
1
0
. l-ợng giác các góc đặc biệt. HS Góc Sin Cos Tg Cotg 0 0 0 0 1 0 15 0 12 4 26 4 26 32 32 18 0 10 4 15 4 5210 5 2 1 525 30 0 6 2 1 2 3 3 3 3 . 5 2 1 45 0 4 2 2 2 2 1 1 60 0 3 2 3 2 1 3 3 3 75 0 12 5 4 26 4 26 32 32 90 0 2 1 0 0 120 0 3 2 2 3 2 1 - 3 3 3 135 0 4 3