Thực hành Toán cao cấp - Chương 1: Xử lý số và hình thức với Python

Thực hành Toán cao cấp - Chương 1: Xử lý số và hình thức với Python. Chương này cung cấp cho học viên những nội dung về: môn học Thực hành toán cao cấp và các yêu cầu; giới thiệu môi trường làm việc Python; hàm số, tính chất và giới hạn của hàm số; bài toán lãi suất kép liên tục – Continous Compound Interest;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Bộ mơn Khoa học Dữ liệu THỰC HÀNH TỐN CAO CẤP TÀI LIỆU PHỤC VỤ SINH VIÊN NGÀNH KHOA HỌC DỮ LIỆU Nhóm biên soạn: TS Hồng Lê Minh – Khưu Minh Cảnh – Hoàng Thị Kiều Anh – Lê Thị Ngọc Huyên – … TP.HCM – Năm 2019 Thực hành Tốn cao cấp - 2019 Trang Bộ mơn Khoa học Dữ liệu MỤC LỤC CHƯƠNG 1: XỬ LÝ SỐ VÀ HÌNH THỨC VỚI PYTHON 3 Giới thiệu môn học yêu cầu 1.1 Về mơn học Thực hành tốn cao cấp 1.2 Những yêu cầu sinh viên Giới thiệu môi trường làm việc Python 2.1 Giới thiệu Sympy sử dụng Sympy 2.2 Sử dụng Python trực tuyến với gói live sympy sympy Ananconda 2.3 Cơ SymPy 2.3.1 Các lệnh SymPy 2.3.2 Thực hành khai báo biến để sử dụng Hàm số, tính chất giới hạn hàm số 10 3.1 Miền xác định miền giá trị hàm 10 3.2 Lập giả thuyết toán học Sympy 11 3.3 Các hàm toán học sơ cấp 13 3.4 Giới hạn hàm số 15 Một số ứng dụng 17 4.1 Bài toán lãi suất kép liên tục – Continous Compound Interest 17 4.2 Tỉ lệ thay đổi tức thời 18 BÀI TẬP CHƯƠNG 21 Thực hành Tốn cao cấp - 2019 Trang Bộ mơn Khoa học Dữ liệu CHƯƠNG 1: XỬ LÝ SỐ VÀ HÌNH THỨC VỚI PYTHON Mục tiêu: - Giới thiệu mơn học - Python máy tính siêu việt: phép toán số học đơn giản với phần mềm Python - Hàm số, tính chất giới hạn hàm số Nội dung chính: Giới thiệu mơn học yêu cầu Phần Giảng viên giới thiệu sơ lược mơn học Thực hành Tốn Cao cấp để định hướng cho Sinh viên học tập nghiên cứu có hiệu 1.1 Về mơn học Thực hành tốn cao cấp Theo “truyền thống”, mơn tốn nói chung mơn Tốn cao cấp giảng dạy cho sinh viên cấp Đại học gồm phần chính: - Một là: Lý thuyết chứng minh cho lý thuyết Hai là: Các tập tính tốn Đối với sinh viên, chiều hướng nắm rõ lý thuyết hiểu rõ chứng minh để áp dụng giải tập tính tốn u cầu bắt buộc Ngược lại, chiều hướng từ số liệu thu thập thực tế để hình thành tốn giải, sinh viên cần có tư (ít nhất) cần có khái niệm tư ứng dụng thực tiễn học để hình thành nên tốn tiếp cận phương pháp giải Môn học “Thực hành Toán Cao cấp” xây dựng để sinh viên làm việc tảng xử lý máy tính nhằm: - Thể hiện, trình bày lý thuyết chứng minh tốn học; trực quan hóa hình ảnh, biểu đồ; Áp dụng để xử lý số liệu thực tế để làm rõ cho lý thuyết; Vượt qua rào cản tính tốn “bằng tay” để minh chứng đắn lý thuyết chứng minh đó; Kỹ sử dụng phần mềm, đặc biệt phần mềm có tính kết nối cao với lĩnh vực khác sống Với mơn Tốn Cao cấp (cịn gọi Giải tích), thực tế, lực tảng tính tốn, cịn gọi sức mạnh khả xử lý tính tốn, thời kỳ Newton Leibniz phát triển lý thuyết vi tích phân bị giới hạn Do đó, nhìn lõi, hầu tưởng hướng Giải tích trình xấp xỉ (approximation), cụ thể là: - Xử lý chuỗi vô hạn xấp xỉ tổng…; Thực hành Toán cao cấp - 2019 Trang Bộ mơn Khoa học Dữ liệu - Tính đạo hàm xấp xỉ đường…; Định nghĩa tích phân xấp xỉ tổng….; Sử dụng phương pháp Euler để giải phương trình vi phân phương pháp xấp xỉ….; Hình 1: Mơ tả ý nghĩa đạo hàm thể hình học Từ cho thấy, mục tiêu Sinh viên cần tiếp thu vấn đề giới hạn tính tốn xấp xỉ (the limit of such approximations) Với mơn học Thực hành Tốn cao cấp này, ngơn ngữ Python chọn thay cho ngôn ngữ khác Maple, Mathematica, Matlab với ưu điểm sau: - - Một là: Ngơn ngữ có tính mở khơng phải phần mềm chuyên dụng cho toán học! nhằm hạn chế tư thụ động, cần áp dụng công thức, nghĩa phải học công cụ để sử dụng (tính tốn) mà cịn phải học chất vấn đề Sinh viên có điều kiện để nắm vững cách thức tính tốn cụ thể thay học lệnh túy Hai là: Cấu trúc đơn giản, dễ hiểu, dễ học Ba là: Thư viện toán học đầy đủ mạnh mẽ Bốn là: Mã nguồn mở Năm là: Được sử dụng rộng rãi lĩnh vực ứng dụng thực tiễn Trên thực tế, Python nhiều người sử dụng biến đến ngày Dưới hình vẽ Python với chức sử dụng: Thực hành Toán cao cấp - 2019 Trang Bộ môn Khoa học Dữ liệu Hình 2: Python ngơn ngữ mạnh mảng: lập trình script, hàm đối tượng Hình ảnh cho thấy vị trí ngơn ngữ Các ngơn ngữ ln cố gắng hồn thiện để trở thành ngôn ngữ nhiều người sử dụng Hiện nay, với hỗ trợ cộng đồng sử dụng lớn, Python “lập trình hướng khía cạnh” (Aspect Oriented Programming, viết tắt AOP) phát triển mạnh mẽ hướng hỗ trợ nhà khoa học Lưu ý thuật ngữ khác: - Lập trình script: lập trình đoạn lệnh Lập trình function: có khả lập hàm triệu gọi hàm Lập trình object:là khả xây dựng đối tượng Hiện tại, đa số ngôn ngữ lập trình hệ có khả lập trình hướng đối tượng nhằm tạo đối tượng để việc kế thừa sử dụng nhanh chóng, thuận tiện thúc đẩy phát triển phần mềm: lỗi hơn, giảm chi phí xây dựng phần mềm, đối tượng xây dựng độc lập,… Thực hành 1: Hãy viết lệnh tính tổng chuỗi sau: = 1+ 1 + + +⋯ Hướng dẫn thực hành: - Sinh viên thực việc mở trình Python máy Sinh viên đánh lệnh phần chi tiết thực hành báo cáo kết Chi tiết thực hành: Về mặt toán học, tổng chuỗi tổng số có dạng viên giải thích với Sinh viên hình ảnh tổng trên] , ≥ 0, ∈ ℕ [Giảng Từ dấu nhắc Python >>>, Sinh viên đánh vào lệnh sau cho biết ý nghĩa Thực hành Toán cao cấp - 2019 Trang Bộ môn Khoa học Dữ liệu Lưu ý: thay đổi giá trị biến blocks 3, 10000 >>> blocks = 10000 >>> dayS = [1/2**n for n in range(0, blocks)] >>> tongS = sum(dayS) >>> print (tongS) …………………………………… Sinh viên cho biết kết giải thích lệnh Thực hành 2: Tính tích phân sau theo định nghĩa: = Hướng dẫn: Giảng viên gọi Sinh viên lên bảng giải toán nêu ý nghĩa Theo định nghĩa, đoạn [0,2] chia nhỏ thành tổng + số hạng: = ×( + giá trị (từ đến 2) Giá trị tích phân − ) ( − ) đóng vai trị Hiển nhiên, chia nhỏ giá trị tổng (tích phân) xác! [Giảng viên vẽ đồ thị hàm mơ tả hình học cách tính bảng] Sau đó, Sinh viên thực lệnh sau cho kết quả: >>> n = 1000 >>> X = [2*k/n for k in range(0, n+1)] >>> S = >>> for k in range(1, n+1): S = S + X[k]**2 * (X[k] - X[k-1]) >>> print (S) …………………………………… Sinh viên cho biết kết giải thích lệnh Những yêu cầu sinh viên Sinh viên yêu cầu đáp ứng vấn đề sau với môn học: 1.2 - Đi học đầy đủ, khuyến khích tham gia làm tập lớp; Thi kỳ cuối kỳ đầy đủ; Thực hành Toán cao cấp - 2019 Trang Bộ môn Khoa học Dữ liệu - Làm tập nhà yêu cầu đầy đủ Học môn kiến thức liên quan (Tốn cao cấp, lập trình Python) Và u cầu khác theo quy định Nhà trường, Khoa Phịng máy Giới thiệu mơi trường làm việc Python Hiện nay, Python ngơn ngữ lập trình nhiều người sử dụng nhiều ứng dụng lớn giới, đặc biệt ứng dụng web Google, Amazon, [Giảng viên hướng dẫn để Sinh viên tham khảo thêm thơng tin Google Wikipedia Python] Với triết lý đơn giản, tại, Python nhiều ngành nghề sử dụng cơng cụ giao tiếp với máy tính để tính toán như: địa lý, Python hỗ trợ mạnh mẽ cơng cụ tính tốn với hàm thư viện tốn học về: giải tích, đại số, thống kê, hình học,… Hiện tại, Python có nhánh 2.x 3.x Nhánh 2.x kế thừa tính lâu đời truyền thống ngơn ngữ Python Nhánh 3.x nhiều tính đại tích hợp ngày lớn mạnh Dự kiến 5-10 năm nữa, hệ thống sử dụng Python 2.x chuyển sang nhánh Python 3.x Hiện nay, Python có gói phần mềm đóng gói sẵn để thuận tiện xử lý theo yêu cầu Mỗi gói phần mềm tích hợp chọn lọc nhiều gói thư viện “gắn” vào phần lõi Sympy trực tuyến Anaconda gói phần mềm gồm nhiều thư viện Python hỗ trợ cho việc tính tốn 2.1 Giới thiệu Sympy sử dụng Sympy 2.2 Sử dụng Python trực tuyến với gói live sympy sympy Ananconda Hình 3: Màn hình trang web https://live.sympy.org Thực hành Toán cao cấp - 2019 Trang Bộ môn Khoa học Dữ liệu Trong thực hành này, Sinh viên tiếp cận để làm quen khả tính tốn Python việc sử dụng hệ Python trực tuyến Theo đó, với nơi có điều kiện mạng Internet, trãi nghiệm gói SymPy trực tuyến việc truy cập trang web: http://live.sympy.org Đây hệ tính tốn gói SymPy trực tuyến lõi Python phiên 2.7 Giao diện trang web gồm: khung nơi thực thi lệnh với dấu nhắc >>>; bên phải giới thiệu (About this page); phía minh họa ngẫu nhiên giới thiệu (Example session) Lưu ý: Với thực hành chương sau, gói Anaconda sử dụng Ngồi ra, với gói Anaconda cài đặt máy, để sử dụng, thực việc đưa thư viện sympy vào hệ thống Python sau: from sympy import * 2.3 Cơ SymPy 2.3.1 Các lệnh SymPy SymPy định nghĩa dạng liệu: số thực (Real), phân số (Rational) số nguyên (Integer) Phân số thể tỉ số cặp số nguyên Ví dụ: thể Rational(5, 2)… Cụ thể: Lưu ý: lệnh import đưa thư viện sympy vào sử dụng Từ đó, khơng cần phải nhắc đến gói sympy lệnh sympy. _ sử dụng lệnh import sympy bên Bên cạnh đó, SymPy sử dụng tảng mpmath nên SymPy có hỗ trợ giá trị số số (kí hiệu chữ e), số (kí hiệu chữ pi) số vơ ∞ (kí hiệu chữ o nhỏ: oo) Minh họa: Số vô Lưu ý: Chúng ta phải sử dụng lệnh sympy.oo thay oo minh họa phía đó, sử dụng import sympy (thay lệnh from sympy import *) Thực hành Tốn cao cấp - 2019 Trang Bộ môn Khoa học Dữ liệu Và minh họa số số : Thực hành 3: Thử nghiệm tính tốn sau: >>> Rational(1, 2) + Rational(1, 3) ………………………………………………… sinh viên điền kết >>> Rational(1, 2) + ………………………………………………… sinh viên điền kết >>> Rational(1, 3) + + 1.5 ………………………………………………… sinh viên điền kết 2.3.2 Thực hành khai báo biến để sử dụng Gói SymPy bắt buộc người sử dụng khai báo “biến” (kí hiệu tốn học, symbol) hàm trước sử dụng Ví dụ: Thực hành 4: Về khai báo biến Sympy: Sau đó, đưa vào phương trình như: Với kí hiệu tốn học, phép tốn áp dụng là: (nhóm số học) +, -, *, **; (nhóm luận lý) &, |, ~, >>, >> eq = (1+1/x)/(x-1) >>> from sympy.solvers.solvers import denoms >>> loai_tru = set() >>> for d in denoms(eq): for s in solve(d): loai_tru.add(s) >>> print (loai_tru) ……………………………………………… Biểu thức eq mô tả hàm " = * + ( ) , xác định {0, 1} $ Sinh viên điền vào có hai điểm loại trừ Hay nói cách khác " khơng 3.2 Lập giả thuyết tốn học Sympy Trong chương trình trên, tạo đối tượng Symbol (của SymPy) việc định nghĩa biến >>> x = Symbol('x') Lưu ý: để khai báo nhiều biến lúc, sử dụng symbols sau: x,y,z = symbols(‘x y z’) Chúng ta xét mô tả sau để xem hoạt động SymPy Bài toán giả định là: “SymPy liệu kiểm tra biểu thức x+3 dương không?” Chúng ta xét lệnh thử nghiệm tính “thơng minh” SymPy sau: Thực hành 6: Lập “giả thuyết” Sympy >>> from sympy import Symbol >>> x = Symbol('x') >>> if (x+3) > 0: print('Chac chan x+3 duong!') # tổng số dương in câu else: Thực hành Tốn cao cấp - 2019 Trang 11 Bộ mơn Khoa học Dữ liệu print ('x+3 chua chac la so duong!') # ngược lại in câu Kết chương trình thực thi: Lỗi trả khơng thể kết luận câu chuyện (x+3) số dương hay khơng Lí giải thích với kí hiệu x khai báo việc kết luận giá trị x+3 > điều Python trả lỗi TypeError (lỗi loại) mà cụ thể xác định chân trị (truth value) quan hệ (if) Tuy nhiên, toán học, biết rằng, biết trước x số dương, suy luận x+3 > điều hiển nhiên, ngược lại, x số âm cần phải xem xét kỹ giá trị x để kết luận dấu biểu thức (x+3) Đối tượng Symbol cho phép xác định x số dương dựa tham số positive=True khai báo đối tượng Với giả thuyết số dương, có biểu thức (x+3) dương Minh họa đoạn lệnh sau: >>> x = Symbol('x', positive = True) >>> if (x+3) > 0: print('Chac chan x+3 duong!') else: print ('x+3 chua chac la so duong!') Sinh viên cho biết kết quả: …………………………………………………………… Thực hành Toán cao cấp - 2019 Trang 12 Bộ môn Khoa học Dữ liệu Lưu ý 1: xác định x số âm (negative=True), nhận kết lỗi lúc chưa xác định giá trị x Ví dụ: >>> x = Symbol('x', negative = True) >>> if (x+3) > 0: print('Chac chan x+3 duong!') else: print ('x+3 chua chac la so duong!') Lưu ý 2: Ngoài positive negative, dạng mô tả đối tượng Symbol hỗ trợ bao gồm: real, integer, complex, imaginary,… Những khai báo giả thuyết tốn học SymPy mơi trường Python xử lý Ví dụ: 3.3 Các hàm tốn học sơ cấp Các hàm tốn học thơng thường cung cấp từ thư viện math, thư viện chuẩn Python Ví dụ hàm sin(), cos() hàm lượng giác trả giá trị sin cosin Ngoài ra, thư viện định nghĩa hàm khác tan(),… hàm tính ngược asin(), acos() atan()… Module math tính tốn hàm log, cụ thể: log() hàm tính log số tự nhiên, log2() hàm tính log số 2, tương tự log10(),… Và tương ứng hàm mũ exp() để tính giá trị $ với số Euler (khoảng 2.71828) Nhược điểm hàm thư viện math hỗ trợ không phù hợp với việc xử lý biểu thức hình thức (symbolic expression) Nếu muốn xử lý phép toán đại số với kí hiệu, phải sử dụng gói thư viện SymPy Xét ví dụ đây: Thực hành Tốn cao cấp - 2019 Trang 13 Bộ môn Khoa học Dữ liệu Thực hành 7: Xử lý biến Sympy Trong ví dụ trên, thấy với góc 02 thể math.pi/2 dễ dàng tính tốn giá trị sin Dưới đây, sử dụng gói thư viện SymPy sau: Như vậy, tương tự với hàm sin() gói thư viện chuẩn (thư viện math) hàm sin() SymPy có tham số cần nhập góc theo giá trị radian Bây giờ, thay nhập số, thử gọi hàm với biến biểu tượng (symbol): Hàm sin() thư viện chuẩn (math) không hiểu cần làm điều gọi xử lý đối tượng có kiểu Symbol Do đó, phát sinh lỗi đưa hướng dẫn cần giá trị số tham số hàm sin() Ngược lại, SymPy thực việc tính toán trả kết giá trị 2*sin(theta) Điều cho thấy thú vị xử lý tốn học SymPy Tuy nhiên, mơ tả loại tác vụ mà hàm tốn học thư viện chuẩn (gói math) khơng thể đáp ứng xử lý hình thức Chúng ta thử lại: >>> 2*sympy.sin(theta) == sympy.sin(theta) + sympy.sin(theta) ………………………………… Thực hành Toán cao cấp - 2019 Sinh viên ghi lại kết so sánh biểu thức Trang 14 Bộ môn Khoa học Dữ liệu Tuy nhiên, lưu ý rằng, để so sánh thực biểu thức, Sympy cung cấp phương thức equals() thay cho tốn tử ‘==’ Ví dụ: “chứng minh” biểu thức 12 = 212 341 Sympy: >>> (2*sympy.sin(theta)*sympy.cos(theta)).equals(sympy.sin(2*theta)) ………………………………… Sinh viên ghi lại kết Xét qua ví dụ khác, xét biểu thức có biến thời gian cho vật thể chuyển động viên đạn đại bác bắn lên trời (projectile motion) để đạt đến đỉnh cao ném với vận tốc ban đầu góc 5ℎ 58 Tại điểm cao nhất, ta có phương trình sin(5ℎ 58) − >> from sympy import Limit >>> Limit(1/x, x, 0, dir='–').doit() …………………………………… Sinh viên thực điền kết >>> Limit(1/x, x, 0, dir='+').doit() …………………………………… Sinh viên thực điền kết Ngồi ra, lớp Limit xử lý hàm bất định, dạng 0/0 vô cùng/vô cách tự động Đó giới hạn lý thuyết tính tốn quy tắc l’Hơpital Thực hành Tốn cao cấp - 2019 Trang 16 Bộ mơn Khoa học Dữ liệu Xét ví dụ sau tính giới hạn của: lim $→ sin ( ) Thực hành 10b: Tính tốn giới hạn dạng vơ cùng/vơ >>> from sympy import Symbol, sin >>> Limit(sin(x)/x, x, 0).doit() ……………………………… Sinh viên điền kết Thực hành 11a: Tính giá trị giới hạn sau x tiến đến vô cực: 12 Lưu ý: giá trị vô cực giá trị S Infinity Thực hành 11b: Tính tốn giới hạn >>> from sympy import limit, sin, S >>> limit(x*sin(1/x), x, S.Infinity) …………………………………………… sinh viên điền kết Hoặc: >>> from sympy import limit, sin, S >>> limit(x*sin(1/x), x, sympy.oo) Một số ứng dụng Phần ứng dụng khuyến khích sinh viên đọc thêm lớp nhà làm thêm để hiểu 4.1 Bài toán lãi suất kép liên tục – Continous Compound Interest Giả định có vốn triệu đô ngân hàng Và tổng tiền có năm theo với lãi suất 100% nhận từ lần năm là: D A = B1 + C Thực hành Toán cao cấp - 2019 Trang 17 Bộ môn Khoa học Dữ liệu Nhà toán học James Bernoulli khám phá tăng, số hạng (1 + 1/ )D tiến đến số , giá trị Chúng ta kiểm tra cách tìm giới hạn hàm số với lệnh Python: Với giá trị vốn F, lãi suất G số năm số tiền G DI A = H (1 + , Giả định lãi suất liên tục, tìm cơng thức cho giá trị A sau: Thực hành 12: Tìm cơng thức từ giới hạn hàm số Ở đây, tạo đối tượng thể hiện: vốn F, lãi suất G số năm Chúng ta báo với SymPy biến dương (với từ khóa positive=True) Lưu ý: khơng báo, SymPy giá trị số tính giá trị cách xác [Sinh viên thử nghiệm] Lệnh cuối ta thực việc tính giới hạn tính tốn cụ thể Kết tính tốn cụ thể phương thức doit() biểu thức F ∗ exp (G ∗ 5) cho biết lãi suất gia tăng theo hàm mũ theo thời gian với lãi suất cố định 4.2 Tỉ lệ thay đổi tức thời Giả định xe chạy đường tăng tốc đều suốt quãng đường mô tả hàm số sau: (5) = 55 + 2t + Trong hàm này, biến độc lập biến thể thời gian di chuyển xe từ lúc xe di chuyển Thực hành Toán cao cấp - 2019 Trang 18 Bộ môn Khoa học Dữ liệu Nếu đo khoảng cách di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm đến thời điểm (5 < ) tính khoảng cách xe di chuyển đơn vị thời gian, thể biểu thức: (5 ) − (5 ) −5 Điều nói tỉ lệ thay đổi trung bình hàm (5) theo biến 5, nói cách khác, vận tốc trung bình Nếu viết = + QI với QI khoảng thời gian , đó, viết lại biểu thức sau: (5 + QI ) − (5 ) QI Biểu thức có biến Giả định với QI nhỏ, gần tiến đến 0, sử dụng kí hiệu giới hạn sau: lim RS → (5 + QI ) − (5 ) QI Chúng ta tính tốn giới hạn Đầu tiên, tạo đối tượng: Thực hành 13: Sử dụng lệnh subs để thay Diễn giải câu lệnh trên: - Dòng 1: nạp thư viện Chúng ta sử dụng thư viện Symbol Limit Dòng 2: khai báo biểu tượng/biến Dòng 3: định nghĩa hàm (5) hàm theo biến Dòng 5: định nghĩa hai biến t1 delta_t tương ứng với kí hiệu tốn học QI Dòng 7: Sử dụng phương thức subs() để thay giá trị (5 ) (5 + QI ) Thực hành Toán cao cấp - 2019 Trang 19 Bộ môn Khoa học Dữ liệu Bây giờ, tính giá trị giới hạn: Giá trị trả giới hạn 10 ∗ 51 + mang ý nghĩa tốc độ thay đổi (5) thời điểm 51, tỉ lệ thay đổi thức thời Sự thay đổi có nghĩa vận tốc tức thời xe thời điểm 51 Giới hạn tính có ý nghĩa đạo hàm hàm Và tính tốn trực tiếp thơng qua lớp Derivative Sympy! Trong chương sau, Sinh viên giới thiệu xử lý đạo hàm bên cạnh kỹ thuật xử lý toán học khác vẽ biểu đồ với Sympy, ứng dụng lý thú khác Thực hành Toán cao cấp - 2019 Trang 20 Bộ môn Khoa học Dữ liệu BÀI TẬP CHƯƠNG Những tập yêu cầu sinh viên nộp tuần học Bài tập 1: Sai số số có ý nghĩa Python Nói Python, phải xem xét đến “tính chất” ngơn ngữ lập trình Các biểu thức tính toán luận lý Python phải tuân theo mức độ mơ hình hóa kiểu liệu Ví dụ: Sinh viên thử nghiệm điều “vơ lý” tốn học sau mơi trường Python: Bài thực hành: Tìm số lượng số để biểu thức 3.00…001 == 3.00 000 mang giá trị True! Đoạn code Python tìm số lượng số để phép so sánh bên mang giá trị True Trước hết, sinh viên thử nghiệm lệnh sau để xem kết quả: Sau đó, sinh viên thực giải thích đoạn mã bên cho biết giá trị tìm bao nhiêu? ……………………………………… ……………………………………… …………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… =…………………….? Nghĩa có số số giá trị phía sau khơng có ý nghĩa (3.000 0001), tương ứng với giá trị 10T Thực hành Toán cao cấp - 2019 Trang 21 Bộ mơn Khoa học Dữ liệu Hay nói cách khác, giá trị giá trị “vơ nghĩa” kiểu số thực Python Bài tập 2: Thứ tự tính tốn Python Là ngơn ngữ lập trình, trình biên dịch Python thường xử lý phép tốn từ trái sang phải (left-to-right order) Theo đó, biểu thức logic bị ảnh hưởng thứ tự tính tốn Ví dụ: phép tốn AND, yếu tố khơng thỏa biểu thức mang giá trị False (sai), nhầm giảm thiểu tính tốn khơng cần thiết; với phép tốn OR, biểu thức thỏa biểu thức phía sau khơng cần tính tốn Sinh viên thực hành lệnh sau để hiểu thứ tự tính tốn Python: Kết câu lệnh if là: ………………………………………………………………… Sinh viên thực hành đoạn lệnh khác: Sinh viên ghi nhận kết đoạn lệnh giải thích ……….……….………………………………… …………………………………………… Thực hành Tốn cao cấp - 2019 Trang 22 ... 18 BÀI TẬP CHƯƠNG 21 Thực hành Toán cao cấp - 2019 Trang Bộ môn Khoa học Dữ liệu CHƯƠNG 1: XỬ LÝ SỐ VÀ HÌNH THỨC VỚI PYTHON Mục tiêu: - Giới thiệu mơn học - Python máy tính...Bộ môn Khoa học Dữ liệu MỤC LỤC CHƯƠNG 1: XỬ LÝ SỐ VÀ HÌNH THỨC VỚI PYTHON 3 Giới thiệu môn học yêu cầu 1.1 Về môn học Thực hành toán cao cấp 1.2 Những yêu cầu... phù hợp với việc xử lý biểu thức hình thức (symbolic expression) Nếu muốn xử lý phép toán đại số với kí hiệu, phải sử dụng gói thư viện SymPy Xét ví dụ đây: Thực hành Tốn cao cấp - 2019 Trang 13