Đánh giá chất lượng mô hình Galerkin-mờ mô tả trường nhiệt độ trong vật nung dày trên cơ sở so sánh với các mô hình thực nghiệm

Bài viết trình bày một khả năng sử dụng kỹ thuật tách biến Galerkin kết hợp chỉnh định tham số mờ để chuyển chính xác mô hình PDE thành mô hình trạng thái phi tuyến dưới dạng hệ ODE mà không cần chia lớp đẳng nhiệt. Điều này giúp ta luôn xác định được nhiệt độ tại mọi vị trí bất kỳ trong lòng vật nung.

Nghiên cứu khoa học công nghệ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG MƠ HÌNH GALERKIN-MỜ MƠ TẢ TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ TRONG VẬT NUNG DÀY TRÊN CƠ SỞ SO SÁNH VỚI CÁC MÔ HÌNH THỰC NGHIỆM Nguyễn Việt Dũng*, Nguyễn Thu Hà, Nguyễn Đức Quang, Nguyễn Dỗn Phước  Tóm tắt: Để điều khiển q trình nung vật dày hay dự đốn nhiệt độ lòng vật nung ta cần có mơ hình tốn mơ tả phân bố nhiệt độ vật nung Từ định luật bảo toàn lượng người ta thu mơ hình tốn dạng PDE Song chưa có phương pháp chung giúp tìm nghiệm xác PDE dạng hàm nhiều biến, nên người ta thường phải thay mơ hình ODE xấp xỉ thông qua chia vật nung thành nhiều lớp đẳng nhiệt không gian Như vậy, thay đổi số lớp đẳng nhiệt ta lại phải xây dựng lại mơ hình tốn cho vật nung Bài báo trình bày khả sử dụng kỹ thuật tách biến Galerkin kết hợp chỉnh định tham số mờ để chuyển xác mơ hình PDE thành mơ hình trạng thái phi tuyến dạng hệ ODE mà không cần chia lớp đẳng nhiệt Điều giúp ta xác định nhiệt độ vị trí lòng vật nung Kết mô báo sở so sánh với mơ hình thực nghiệm trước xác nhận điều Từ khóa: Vật nung dày, PDE, ODE, Galerkin, Điều khiển nhiệt độ.  ĐẶT VẤN ĐỀ Để có thể nghiên cứu bản chất vật lý, sự phân bố nhiệt trong lò nung cũng như điều khiển  nhiệt độ vật nung người ta cần có mơ hình mơ tả sự phân bố nhiệt độ  T (x , y , z ,t )  trong vật  nung theo các chiều trong không gian là  x  (x , y , z )T  và theo thời gian  t  Do sự phân bố  nhiệt độ T (x , y , z ,t )  của vật nung là theo cả ba chiều trong khơng gian nên mơ hình phân bố  nhiệt trong vật nung sẽ phải là một phương trình vi phân đạo hàm riêng (PDE). Điều này gây  khơng ít khó khăn cho việc thiết kế bộ điều khiển sau này [[1],[2],[3]].  Với mong muốn có được một mơ hình mơ tả sự phân bố nhiệt độ  T (x , y , z ,t )  trong vật  nung dưới dạng hệ phương trình vi phân thường (ODE) để tiện cho việc thiết kế bộ điều  khiển, người ta thường chia nhỏ vật nung thành những lớp nhỏ thỏa mãn tính đẳng nhiệt  theo khơng gian trong từng lớp đó. Các lớp mơ hình này có thể được xây dựng từ cấu trúc  mơ hình thực nghiệm cho trước với các tham số được xác định thơng qua thực nghiệm đo  đạc và chỉnh định tối ưu (còn gọi là xác định thơng qua nhận dạng).  Bài báo này trình bày kết quả so sánh chất lượng của mơ hình truyền nhiệt trong vật  nung có sử dụng xấp xỉ Ritz-Galerkin [[4]], kết hợp với chỉnh định tham số mờ để chuyển  mơ hình PDE thành ODE mà khơng cần chia lớp vật nung đã được chúng tơi giới thiệu ở  tài liệu [[5]], với các mơ hình thực nghiệm vẫn thường được sử dụng để thiết kế bộ điều  khiển q trình nung vật trong lò nung, lấy từ các tài liệu [[2],[6],[7],[8]].  MƠ HÌNH TRUYỀN NHIỆT TRONG VẬT NUNG Có hai xu hướng mơ hình hóa. Hướng thứ nhất là từ các phương trình được bắt đầu từ  các định luật cân bằng vật chất và cân bằng năng lượng, trong đó, dạng mơ hình phù hợp  với bài tốn điều khiển q trình phân bố nhiệt độ trong vật nung là loại mơ hình được xây  dựng từ định luật cân bằng năng lượng. Mơ hình thu được theo hướng này thường được  gọi là mơ hình lý thuyết. Hướng thứ hai là tiến hành xác định thực nghiệm mơ hình truyền  nhiệt dưới dạng hệ ODE (hệ các phương trình vi phân thường) và chúng sẽ được gọi là mơ hình thực nghiệm.    Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017                               45 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 2.1 Mơ hình lý thuyết Mơ hình truyền nhiệt trong vật nung được xây dựng từ các phương trình cân bằng năng  lượng giữa nhiệt năng cấp vào và nhiệt năng tỏa ra từ vật nung có dạng như sau [[3]]:  dT       T                                                       (1)    dt c trong đó:     là khối lượng riêng của vật nung có đơn vị đo là  kg m  và một cách tổng quát, nó  là hàm của các biến  x , y , z      là hệ số dẫn nhiệt của vật nung (thermal conductivity) tại một vị trí cụ thể  x , y , z   trong khơng gian, có đơn vị đo là W (mK )  Hệ số dẫn nhiệt này còn phụ thuộc nhiệt  độ T  của vật nung ở đúng vị trí đó.   c  là nhiệt dung riêng của vật nung (specific heat capacity) có đơn vị đo là  J (kg  K )   Giống như hệ số dẫn nhiệt thì nhiệt dung riêng  c  còn là hàm của biến nhiệt độ T  tại  vị trí  x , y , z   Ký hiệu  T  và     T   của các hàm nhiều biến, gồm ba biến  x , y , z  trong không  gian và biến  t  theo thời gian, của công thức (1), sau đây được viết chung lại thành  f , là  để chỉ phép tính đạo hàm riêng:  f f f f      x  y z Do trong (1) có phép tính hàm hợp    f    f  nên để đơn giản cho việc khai triển  đạo hàm riêng của hàm hợp này, người ta thường sử dụng các biến thể xấp xỉ của nó dạng  đơn giản như sau [[3]]:   1.  Tọa độ Đề các:   f  2 f x  2 f y  2 f z     2t f 2 f 2 f        2.  Tọa độ trụ  (r , , z ) :  f     r r  r r   z     2t f 2 f cos f 2 f 3.  Tọa độ cầu  (r , , ) :  f        r r r r  r sin  r sin         Tất nhiên, mỗi biến thể khai triển phép tính hợp    f   như cho ở các cơng thức trên  đều cần phải có những giả thiết thích hợp kèm theo.  P (Y ,t )   y  Y  z x  Y   y 0  P (Y ,t )   Hình Mơ hình truyền nhiệt chiều vật nung Xét trường hợp riêng là vật nung tĩnh với chiều dày  Y  y  Y  như ở hình 1, có nhiệt  năng cấp đều dọc theo trục  z  và có kích thước theo chiều  x  đủ nhỏ để sự thay đổi nhiệt  độ  T  theo  x  là có thể bỏ qua được. Khi đó, nếu vật nung là đồng chất, tức là    là hằng  số,   ,c  chỉ còn là hàm của T , thì mơ hình tổng qt (1) trên sẽ trở thành [[3]]:    46     N V Dũng, N T Hà, …, “Đánh giá chất lượng mơ hình Galerkin-mờ … thực nghiệm.”   Nghiên cứu khoa học công nghệ dT (y ,t )   T (y ,t )   với  Y  y  Y                      (2)      (T )  dt   c (T ) y  y  và đây cũng vẫn là một phương trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến. Điều này gây rất  nhiều khó khăn cho việc xác định nghiệm để phân tích và điều khiển hệ thống. Do đó đã  có nhiều phương pháp xấp xỉ PDE (2) trên thành ODE cho việc phân tích và thiết kế điều  khiển, trong số đó, phương pháp xấp xỉ Galerkin [[1],[4],[9]]:    2y  2y  ,  h3 (y )                     (3)    Y Y i 1 sử dụng ba trạng thái “ảo”  x1 (t ),  x (t ),  x (t )  độc lập tuyến tính, là tỏ ra có chất lượng xấp  xỉ tốt hơn cả. Tuy nhiên, mơ hình xấp xỉ Galerkin đó lại sử dụng hai biến tham số trung  bình   (x ),  c (x )  phụ thuộc  x , thay cho   (T ),  c (T )  ban đầu. Điều này đòi hỏi cần phải    T (y ,t )   hi (y )x i (t )  với  h1 (y )  1,  h2 (y )  có thêm một phép biến đổi phi tuyến nữa để chuyển   (T ),  c (T )  thành   (x ),  c (x ) , trong  khi bản thân cơng thức mơ tả hai tham số này lại khơng ở dạng tường minh. Chính vì vậy,  trong tài liệu [[5]] chúng tơi đã giới thiệu phương án sử dụng chỉnh định mờ để xác định   (T ),  c (T )  thay vì   (x ),  c (x ) , giúp cho nó dễ ứng dụng vào điều khiển hơn.  Mơ hình Galerkin có thêm khâu chỉnh định mờ như mơ tả ở hình 2, mà sau đây sẽ được  gọi  là  mơ hình Galerkin-mờ,  gồm  hai  thành  phần.  Thành  phần  thứ  nhất  là  một  mơ  hình  trạng thái cho bởi [[4]]:    x   0 0 12 (T )   x   c (T ) Y c (T ) Y   0 5      3  u                            (4)   7.5 7.5    T (y )  hT x  h1  , h2  , h3  x có  được  nhờ  thay  phép  tính  xấp  xỉ  Galerkin  (3)  vào  mơ  hình  truyền  nhiệt  (2),  trong  đó  x  (x1 , x , x )T  là ký hiệu vector trạng thái của hệ. Thành phần thứ hai là một khâu chỉnh  định mờ để xác định   (T ),  c (T )  từ đầu ra T , với các thành phần chi tiết như sau [[5]]:   Khối mờ hóa cho ở hình 3 của tín hiệu đầu vào T  có tên gọi các tập mờ lần lượt là  Td j ,  j  1, 2,     ,9  cho   (T )  và Tci ,  i  1, 2,     ,12  cho  c (T ) , cũng như có các tập  mờ đầu ra  ld j ,  ci  tương ứng đều là hàm singleton:  ld j  [60 ,  57.5 ,  47.5 ,  37.5 ,  30 ,  25 ,  27 ,  28 ,  35] ci  [0.4 ,  0.5 ,  0.5,   0.6 ,  0.7 ,  1.8 ,  1.8 ,  0.6 ,  1 ,  1 ,  0.6 ,  0.8]  Luật hợp thành:  Nếu T  Tl j  thì    ld j  với  j  1, 2,     ,9       Nếu T  Tci  thì  c  ci  với  i  1, 2,     ,12    Giải mờ theo phương pháp điểm trọng tâm.  Chất lượng điều khiển khá tốt khi sử dụng mơ hình Galerkin-mờ này cũng đã được xác  nhận thơng qua mơ phỏng ở các tài liệu [[5]] và [[10]].  c,    u  Khâu chỉnh định mờ Mơ hình lò nung x  Xấp xỉ Galerkin T  y    Hình Cấu trúc mơ hình Galerkin-mờ   Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017                               47 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử   Hình Mờ hóa tín hiệu vào, Mơ hình Galerkin-mờ cho ở (4) có hai tín hiệu vào  u  u1 , u   là các dòng nhiệt đưa  vào phía dưới và phía trên vật nung. Nếu lò nung chỉ có một dòng nhiệt đưa vào phía dưới  vật nung như mơ tả ở hình 1, thì mơ hình (4) sẽ có  u   Tương tự, nếu ở đó đầu ra mà  ta quan tâm chỉ là nhiệt độ T (0)  ở tâm vật nung thì (4) sẽ trở thành:     0 0 12 (hT x )    x  x   T T  c (h x ) Y  c (h x ) Y   0 5  T (0)  1 ,  0 ,    3 x       3  u1                         (5)   7.5    2.2 Mơ hình thực nghiệm Mơ hình thực nghiệm là loại mơ hình tốn dưới dạng hệ ODE được thiết lập nhờ đo đạc  tín hiệu vào ra, với hai bước tiến hành như sau:   Ở bước thứ nhất, từ kết quả phân tích bản chất vật lý của hệ thống người ta có được các  thơng tin ban đầu để xác định cấu trúc mơ hình hệ ODE. Những thơng tin ban đầu này  được gọi chung lại dưới tên A-priori-informations.   Tiếp theo, ở bước thứ hai, người ta tiến hành nhận dạng tham số của mơ hình ODE đã  có từ bước một, trên cơ sở đo đạc các tín hiệu vào ra. Ngun tắc xác định tham số này  là cực tiểu hóa hàm mục tiêu đánh giá sai số giữa mơ hình ODE với đối tượng là q  trình truyền nhiệt.  Có  thể  thấy  vì  mơ  hình  thực nghiệm  được xây  dựng  dựa  trên  nhận  định  chủ  quan  từ  thơng tin A-priori về cấu trúc mơ hình nên sẽ có thể có nhiều mơ hình thực nghiệm khác  nhau  thu  được  cho  cùng  một  đối  tượng  truyền  nhiệt.  Sau  đây  là  một  số  mơ  hình  thực  nghiệm vẫn thường được sử dụng để phân tích và điều khiển lò nung.  2.2.1 Mơ hình thực nghiệm Pedersen Wittenmark [[2]] Trong vật nung đồng chất ở hình 1 người ta chia  Y  y  Y  thành  n  lớp  y1 ,     , yn   với độ dày mỗi lớp đó là  h1 ,     , hn  và ký hiệu nhiệt độ trong từng lớp đó, được giả thiết  là khơng đổi, bởi Ti  T (yi )  Khi đó, mơ hình Pedersen và Wittenmark cho Ti  sẽ là:  dTi  g (Ti , hi ) a1 Ta4  Ti  a Ta  Ti   a3 Ti  a                           (6)    dt với  g (Ti , hi )  là tham số vật liệu nung,  a1 ,a ,a3 ,a  là những tham số hằng của mơ hình.  Tất cả các tham số này cần phải được xác định bằng nhận dạng. Tín hiệu đầu vào  Ta  của  mơ hình (6) thực chất là nhiệt độ của lớp trước truyền sang, tức là Ta  Ti 1       Ghép chung  n  mơ hình (6) lại với nhau, thì với ký hiệu  x  (x1 ,     , x n )T ,  x i  Ti , ta  sẽ có mơ hình trạng thái mơ tả nhiệt độ trong vật nung như sau:    48     N V Dũng, N T Hà, …, “Đánh giá chất lượng mô hình Galerkin-mờ … thực nghiệm.”   Nghiên cứu khoa học công nghệ   x  f (x , u )   T trong đó,  f (x , u )   f1 ,     , fn   có các phần tử lần lượt là:   Khi   i  n  thì:    fi  g (x i , hi ) a1 (x i41  x i4 )  a  x i 1  x i   a3  x i  a      Khi  i   thì:    f1  g (x1 , h1 ) a1 (u  x14 )  a u  x1   a3  x1  a     2.2.2 Mơ hình thực nghiệm theo phương pháp số (lưới sai phân) Cũng bằng hình thức chia vật nung thành lớp nhỏ đẳng nhiệt, chẳng hạn khi chia thành  năm lớp, mơ hình truyền nhiệt qua năm lớp vật nung sẽ như sau [[7]]:  x1  31 (u1  x1 )   (x1  x )   (x  x )  x  1 (u1  x1 )   (x  x )     x3    (x1  x )   (x  x )   (7)  x   (x  x )   (u  x ) 2  x5  31 (u  x )   (x  x )   (x  x ) trong đó, các hệ số  1 ,  1 ,   ,    là các thành phần phụ thuộc vào thông số nhiệt vật lý  của vật nung, chiều dày mỗi lớp chia bên trong vật nung là cần phải được xác định nhờ  nhận dạng. Ký hiệu  x i , i  1,     ,5  chỉ nhiệt độ lớp vật nung thứ  i  và  u1 ,  u  lần lượt là  nhiệt năng cung cấp vào các mặt phía trên và phía dưới của vật nung.  2.2.3 Mơ hình thực nghiệm dựa theo cân lượng cho lớp vật nung Tương tự, khi chia vật nung thành năm lớp đẳng nhiệt rồi dựa vào suy luận về trao đổi  nhiệt giữa các lớp đó cũng như cân bằng nhiệt năng trong từng lớp, người ta đã đưa ra mơ  hình [[8]]:    x1  a dv (u1  2x1  x )  x  a dv (x1  2x  x ) x3  a dv (x  2x  x )                                    (8)  x4  a dv (x  2x  x ) x5  a dv (x  x )  a Cdv (x  x vo )  xvo  a Cdv (x  x vo )  kk (x vo  x kk ) trong đó, các hệ số  a ,  dv ,  Cdv ,  kk  lần lượt là hệ số dẫn nhiệt độ, hệ số dẫn nhiệt của  mỗi  lớp  vật  nung,  hệ  số  dẫn  nhiệt  đơn  vị  của  tường  lò  nung  và  hệ  số  truyền  nhiệt  của  khơng khí. Các hệ số này cũng phụ thuộc vào chiều dày mỗi lớp chia bên trong vật nung  và cần phải được xác định nhờ nhận dạng. Ký hiệu  x i , i  1,     ,5  là nhiệt độ lớp vật nung  thứ i ,  x vo  là nhiệt độ của tường lò nung và  u1  là nhiệt năng cấp vào phía trên vật nung.  SO SÁNH CHẤT LƯỢNG MƠ HÌNH NHỜ MƠ PHỎNG Để kiểm chứng mơ hình Galerkin-mờ đã đề xuất, ta sẽ mơ  phỏng và so sánh  với hai  loại mơ hình thực nghiệm đã đề cập ở trên với các dữ liệu mơ phỏng cho vật nung dày là  mơ  hình  thép  tấm  ( 0.1%C )  giả  thiết  đồng  nhất  về  mặt  vật  lý,  có  khối  lượng  riêng      7000 kg m , chiều dày Y  0,5(m ) , hệ số bức xạ nhiệt hai mặt trên và dưới lần lượt    Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017                               49 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử là     0,75;     0,65  Giá trị bức xạ nhiệt bề mặt dưới nhỏ hơn mặt trên vì ảnh hưởng  của  cơ  cấu  đỡ  vật  nung.  Hệ  số  bức  xạ  của  phần  tường  lò  bao  quanh  vật  nung  là   w   0,7;   w   0,7   Vật  nung  được  gia  nhiệt  với  nguồn  nhiệt  bức  xạ  có  nhiệt  độ  Tw (t )  1600K và Tw (t )  300K     Hình So sánh nhiệt độ tâm vật nung biểu diễn mơ hình Bảng Khả thực thi mơ hình mơ đề xuất Simulink Đặc điểm                       Loại mơ  hình  Mơ hình  Galerkin-mờ  Mơ hình số  (Sai phân)  Mơ hình cân  bằng năng lượng  Tổng thời gian thực thi mơ phỏng  Thời gian thực thi tính tốn  Số lượng Block methods  Số lượng Internal methods  Số lượng Model methods  2,73 (s)  1,09375 (s)  384  5  5  16,61 (s)  16,328125 (s)  71  5  5  3,72 (s)  2,9375 (s)  194  5  5  Clock precision   108  (s)    108  (s)    108  (s)   Clock speed  2500 MHz  2500 MHz  2500 MHz  Từ các mơ hình và kết quả mơ phỏng trên hình 4 ta nhận thấy, nhiệt độ tại lớp vật nung  tùy  ý  có  thể  được  tính  tốn  và  thể  hiện  bởi  các  mơ  hình  đã  đề  xuất.  Tuy  nhiên  với  2  phương pháp xây dựng mơ hình thực nghiệm ta phải tính tốn lại nếu muốn chia lớp vật  nung ít hơn hay nhiều hơn, còn với mơ hình Galerkin-mờ ta chỉ cần thay đổi giá trị của  biến  y  trong  T (y )  qua đó cho thấy khả năng biểu diễn đơn giản nhiệt độ tại điểm bất kỳ  bên trong vật nung của mơ hình Galerkin-mờ. Bên cạnh đó, các mơ hình cũng đã chỉ rõ  bản chất vật lý của vật nung dầy, nhiệt độ tâm vật nung thể hiện rõ tính phi tuyến khi phụ  thuộc vào các tham số nhiệt vật lý   (T ),  c (T )  của vật nung.  Bảng 1 cho ta thấy rõ hơn khả năng thực thi của mơ hình Galerkin-mờ đã đề xuất, khi  thời gian xử lý và mơ phỏng của các mơ hình Simulink tính tốn và biểu diễn nhiệt độ các  lớp bên trong vật nung rất ngắn. Đó chính là khả năng giải các phương trình ODE xấp xỉ  bởi  máy  tính  cho  phép  ta  nhanh  chóng  thu  được  mơ  hình  trường  nhiệt  độ  bên  trong  vật  nung,  từ  đó  trở  thành  một  lợi  thế  khi  thực  hiện  các  thuật  toán  điều  khiển  bài  toán  điều    50     N V Dũng, N T Hà, …, “Đánh giá chất lượng mơ hình Galerkin-mờ … thực nghiệm.”   Nghiên cứu khoa học công nghệ khiển q trình nung vật dày và mở ra khả năng sử dụng trong các ứng dụng điều khiển  thực  như  điều  khiển  nhiệt  độ  lò-vật  nung  theo  quỹ  đạo,  tối  ưu  hóa,  hay  các  tác  vụ  điều  khiển khác.  Đối với trường hợp vật nung dày khác mà khơng có đồ thị mơ tả mối liên hệ các thơng  số nhiệt vật lý với nhiệt độ [[4]] ta hồn tồn có thể tra cứu từ sổ tay vật liệu và sử dụng  cơng cụ lý thuyết mờ như đã thực hiện ở trên. Tuy nhiên, kết quả mơ phỏng hay độ chính  xác của mơ hình trường nhiệt phân bố trong vật dày như đã đề xuất cần được kiểm chứng  bằng các kết quả thực nghiệm.  KẾT LUẬN Bài báo đã thực hiện so sánh chất lượng một số mơ hình truyền nhiệt trong vật nung  dày thơng qua mơ phỏng trong MatLab, bao gồm mơ hình Galerkin-mờ được đề xuất trong  [[5]] và các mơ hình thực nghiệm cho bởi [[7]] và [[8]].  Bài báo còn cho thấy bên cạnh khả năng mềm dẻo của mơ hình Galerkin-mờ ở nghĩa  ln cho ra được nhiệt độ vật nung  T (y )  tại mọi vị trí  Y  y  Y  bất kỳ, trong khi các  mơ  hình thực  nghiệm  khác  chỉ  có  thể  xác định  được  tại  hữu hạn  vị  trí  x i  T (yi ) , cũng  như bậc của mơ hình Galerkin-mờ khơng thay đổi, trong khi bậc các mơ hình thực nghiệm  ln tăng theo số lớp đẳng nhiệt được chia, thì kết quả mơ phỏng còn cho thấy thêm, một  cách định tính, rằng  mơ hình Galerkin-mờ cho ra giá trị dự báo nhiệt độ  trong vật nung  hợp lý hơn cả.  Những kết quả của bài báo cũng là định hướng cho việc nâng cao chất lượng điều khiển  bằng cách sử dụng mơ hình Galerkin-mờ để thiết kế bộ điều khiển, thay vì mơ hình thực  nghiệm. Tuy nhiên, việc sử dụng mơ hình Galerkin-mờ còn kéo theo là phải xác định được  ba biến trạng thái “ảo” khơng mang ý nghĩa vật lý. Và đó cũng là nhiệm vụ nghiên cứu  tiếp theo của chúng tơi.  TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Steinboeck,A. (2011): “Model based Control and Optimization of A Continuous Slab Rehaeting Furnaces”. Shecker Verlag, Aachen.  [2] Lars Malcolm Pedersen and Bjrn Wittenmark (1998): “On the reheat furnace control problem”.  Proceedings  of  the  American  Control  Conference,  Philadelphia,  Pennsylvania, pp. 3811-3815.  [3] Incopera,F.D.; DeWitz,D.P.; Bergman,T.L. and Lavine,A.S. (2007): “Fundamental of heat and mass transfer”. Hoboken, NJ. John Wieley&Sons.  [4] A. Steinboeck, D. Wild, T. Kiefer, and A. Kugi (2013): “A mathematical model of a slab reheating furnace with radiative heat transfer and non-participating gaseous media”. Int. Journal of Heat and Mass Transfer. 53 (2010), pp. 5933-5946  [5] Nguyễn Việt Dũng (2016): “Kết hợp mơ hình mờ cơng thức tách biến Galerkin để mơ hình hóa q trình truyền nhiệt vật nung dày”. Tạp chí Nghiên cứu khoa  học và Cơng nghệ qn sự, Số 44, tháng 08.  [6] Zhang  Xuedong, Li  Yunhai  and  Li  Xiaohua  (2014): “Review on Control Model of Reheating Furnace in Hot Rolling Line”.  Proceedings  of  the  33rd  Chinese  Control  Conference, pp.2929-2934.  [7] Hồng Kim Cơ, Đỗ Ngân Thanh, Nguyễn Mạnh Tường (2007): “Cẩm nang tính tốn thiết kế lò cơng nghiệp” Nhà xuất bản Giáo dục.  [8] Sohlberg,B.  (2003):  “Grey box modelling for model predictive control of a heating process”. Journal of Process Control 13(2003), pp.225-238.  [9] S.  Brenner  and  R.L.  Scott  (2005):  “The Mathematical Theory of Finite Element Methods”. 2nd edition, Springer.    Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017                               51 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử [10] Nguyen Viet Dung, Do Thi Tu Anh, Nguyen Doan Phuoc (2016): “Receding Horizon Controller Design for Continuous-Time Bilinear Systems and an Application to Constrained Control of Slab Reheating Furnace”.  Proceedings  of  the  9th  Regional  Conference on Electrical and Electronics Engineering, RCEEE2016, pp. 98-103  ABSTRACT EVALUATION OF GALERKIN-FUZZY MODEL FOR TEMPERATURE FIELD IN  THICK SLAB REHEATING FURNACE BY COMPARING WITH SOME  EXPERIMENTAL MODEL  For temperature control or temperature estimation inside of a thick slab in furnace it is needed obligatory a mathematical model of heat flow to describe the temperature field in heating block Such a model obtained by using energy balance principle is a PDE one However, since a particular method for determining precisely the solution of PDE in form of a multivariable function is still not available, this PDE model has to be often replaced approximately with an ODE system, which is obtained by splitting spatially non-homogeneous thick heating slab into many temperature homogeneous thin billets Hence, by changing the number of homogeneous billets a new ODE model has to be established This paper presents an approach to obtain precisely the nonlinear state equations in ODE structure for thick reheating slab from its appropriate PDE by using the Galerkin technique combining with a fuzzy adjustor, without having to split it spatially This makes therefore an opportunity to determine the temperature at any position inside of reheating thick slab Simulation results of the paper for comparison with a few experimental models have shown this performance as expecting Keywword: Thick heating slab, PDE, ODE, Temperature control.      Nhận ngày 09 tháng năm 2017 Hoàn thiện ngày 20 tháng năm 2017 Chấp nhận đăng ngày 18 tháng năm 2017 Địa chỉ: Đại học Bách khoa Hà Nội;  * Email: dung.nguyenviet2@hust.edu.vn.      52     N V Dũng, N T Hà, …, “Đánh giá chất lượng mơ hình Galerkin-mờ … thực nghiệm.”   ...  qua đó cho thấy khả năng biểu diễn đơn giản nhiệt độ tại điểm bất kỳ  bên trong vật nung của mơ hình Galerkin-mờ.  Bên cạnh đó, các mơ hình cũng đã chỉ rõ  bản chất vật lý của vật nung dầy, nhiệt độ tâm vật nung thể hiện rõ tính phi tuyến khi phụ ... bằng các kết quả thực nghiệm.   KẾT LUẬN Bài báo đã thực hiện so sánh chất lượng một số mơ hình truyền nhiệt trong vật nung dày thơng qua mơ phỏng trong MatLab, bao gồm mơ hình Galerkin-mờ được đề xuất trong ... Vật nung được  gia  nhiệt với nguồn  nhiệt bức  xạ  có  nhiệt độ Tw (t )  1600K và Tw (t )  300K     Hình So sánh nhiệt độ tâm vật nung biểu diễn mơ hình Bảng Khả thực thi mơ hình