Tailieumontoan com Điện thoại (Zalo) 039 373 2038 CÁC CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 9 (Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) 039 373 2038 Tài liệu sưu tầm, ngày 27 tháng 5 năm 2022 Website tailieumo.
Tailieumontoan.com Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CÁC CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TỐN (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038 Tài liệu sưu tầm, ngày 27 tháng năm 2022 Website: tailieumontoan.com CHUYÊN ĐỀ 1: BIỂU THỨC SỐ Liên hệ tài liệu word toán: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Biểu thức đơn giản chứa Phương pháp giải Liên hệ tài liệu word toán: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài tập mẫu Câu 1: Rút gọn biểu thức sau: a) A = 12 + 27 − 48 (Đề thi vào 10 tỉnh Đak Lak năm học 2013 - 2014) b) B = − 18 + 32 (Đề thi vào 10 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2013 - 2014) c) C= ( ) 20 − + (Đề thi vào 10 tỉnh Bắc Giang năm học 2018 - 2019) Giải chi tiết a) Ta có: A = 12 + 27 − 48 = 22.3 + 3.32 − 3.42 = + 3 − = Vậy A = b) Ta có: B = 22.2 − 32.2 + 42.2 = 2 − + = Vậy B = C) Ta có: C = 20 − 5 + = 100 − ( 5) + = 10 − + = Vậy C = Câu 2: Rút gọn biểu thức sau: a) c) 20 − 45 + 18 + 72 ( 6+ ) b) ( 28 − + 20 − 45 + 18 + 72 = 22.5 − 32.5 + 32.2 + 62.2 = − + + = ( − 3) + ( + ) = 15 − b) ( 28 − + ) + 84 1 d) − 2+ 200 : 2 2 − 120 Giải chi tiết a) ) + 84= ( 22.7 − + ) + 22.21 = 7 − + 7 + 21 Liên hệ tài liệu word toán: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com = 2.7 − 21 + + 21 = 14 + = 21 c) ( 6+ ) − 120 = + + − 22.30 = + + 30 − 30 = 11 1 d) − 2+ 200 : = 2 2 1 − 2+ 2.102 : 2 2 1 1 = 2− + 10 = − + 2.8 = 54 4 4 Dạng 2: Biểu thức chứa có ẩn đẳng thức bên Phương pháp giải *Áp dụng đẳng thức A2 = A *Nếu biểu thức có dạng m ± p n (trong p n = 2ab với a + b = m ) viết dạng bình phương biểu thức Bài tập mẫu Câu 1: Tính giá trị biểu thức: a) M= ( ) −1 − (Đề thi vào 10 tỉnh Hải Phòng năm học 2018 - 2019) b) N = + − − (Đề thi vào 10 tỉnh Hải Phòng năm học 2013 - 2014) Phân tích đề a) Áp dụng đẳng thức A2 = A ý ab → = 2.1 + → 2 = → a +b 12 + →= ( ) −1 > (1 + ) Giải chi tiết a) M =5 − − =5 − − = −1 b) N = = 6+ − 6− 5= + − − 1= + + − − + 1= ( ) +1 − ( ) −1 + − + 1= Nhận xét Ở câu b) biểu thức + − hai biểu thức liên hợp Do để tính giá trị N ta cịn tính N trước suy giá trị N Liên hệ tài liệu word toán: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ( + )( − ) + − Chẳng hạn: N = + − = 12 − = > Vì + > − nên N > Do N = Câu 2: Tính giá trị biểu thức: a) A = − 10 + 20 + b) = B 21 ( 2+ + 3− ) − 6( 2− + 3+ ) −15 15 Phân tích đề a) Đưa − 10 dạng bình phương hiệu hai thức cịn lại ta phân tích đưa thừa số b) Đưa thừa số vào để biến đổi thức dạng bình phương Giải chi tiết a) A = − 10 + 20 + 8= ( 5− ) + + 2 = − + + = − + + =3 b) = B = 21 ( 21 ( 4+2 + 6−2 ) +1+ −1 − ( ) ( −3 4−2 + 6+2 ) − + + − 15 15 = Dạng 3: Biểu thức chứa mẫu Phương pháp giải Bài tập mẫu Câu 1: Rút gọn biểu thức sau: Liên hệ tài liệu word toán: 039.373.2038 15 ( ) −15 15 3+ ) − 15 15 = 60 Website: tailieumontoan.com 1 (Đề thi vào 10 tỉnh Hải Phòng năm học 2015-2016) + 5−2 5+2 a) P = 3− 2+ − 1− 1+ b) Q = Giải chi tiết a) Ta có: P = = 5+2 ( 5−2 )( 5+2 5−2 + ) ( 5+2 )( 5−2 ) + + − 2= Vậy P = 3− 2+ − 1− 1+ b) Q = ( ) ( ) 1− 2 1+ = − = 3−2 1− 1+ Vậy = Q −2 a) Nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp mẫu b) Phân tích tử thành nhân tử rút gọn với mẫu Câu 2: Rút gọn biểu thức sau: a) A = 15 − 12 − 3+ 5−2 b) B = 1 2− + + +1 −1 Giải chi tiết a) Ta có: A = ( 5−2 15 − 12 3− − = − 3+ 5−2 5−2 3+ 3− ( )( ) ) =3 − − = − Vậy A = − b) B = ( ) 2− 3 −1+ +1 ++ = + − 3= −1 +1 + − 3= Vậy B = Câu 3: Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau: a) A = − 10 − +1 2− Liên hệ tài liệu word toán: 039.373.2038 b)= B − 28 + 54 7− Website: tailieumontoan.com − 27 + −1 c) C= d) D = 5+ 5 + − 5+2 −1 + Giải chi tiết ( ) 2− − 10 −1 − = − = − − =−1 +1 2− 2− +1 −1 a) A = ) )( ( Vậy A = −1 − 28 + = 54 7− b)= B ( ( 7+ 7− )( ) 7+ ) +2 −2 +3 7−6 − 7.4 + 9.6 = = +2 −2 +3 = Vậy B = ( ) ) ( +1 +1 c) C = −2 3+ = −2 = +1− = 1− 3 −1 −1 +1 ( )( ) Vậy C = − d) D = ( ( 5+ 5+ 5 + − = 5+2 −1 + 5+2 = −5+ )( )( )+ − 2) ( 5−2 ( ) +1 )( −1 − ( 3− ) ) (3 + )(3 − ) +1 + − 15 + − + 15 − = −5+ = − + − 5= 4 Vậy D = Dạng 4: Biểu thức phức tạp Phương pháp giải Thường gặp biểu thức vừa có ẩn đẳng thức căn, vừa chứa thức mẫu Để giải dạng ta thường kết hợp phương pháp giải dạng 1, dạng dạng Bài tập mẫu Câu 1: Rút gọn biểu thức sau: a) A = b) = B + 18 2+2 3 14 − + −2 (Đề thi vào 10 tỉnh Đồng Nai năm hoc 2015 - 2016) ( −2 ) 21 − 10 − c) C (Đề thi vào 10 TP Đà Nẵng năm học 2015 - 2016) = + : −1 −1 − Liên hệ tài liệu word toán: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Giải chi tiết a) Ta có: A = 1+ 2 9.2 = + ( )+3 −1 −1 2− = + 2= 2− + = Vậy A = b) B = = ( ( +2 −2 +2 ( )( ) −2 ) +2 ) − ( 7) + −2 + − 2= + − − 2= ( ( Vậy B = ) ) −1 −1 c) Ta có C = + −1 −1 ( ) ( − =7 + )( ) − =− 5= Vậy C = a) Nhân với biểu thức liên hợp mẫu đưa thừa số b) Trục thức mẫu áp dụng đẳng thức A2 = A c) Nhân với biểu thức liên hợp mẫu phân tích tử thức để giản ước với mẫu Câu 2: Rút gọn biểu thức sau: a) A= c) C = ( 5−2 )( ) 5+2 − 7−4 3−2 2+ b) B = 7−4 − 2− 7+4 3 3−4 3+4 − +1 5−2 Giải chi tiết a) A = ( 5) − 22 − (2 − 3) 3−2 = 5−4− 2− = − ( −1) = 3−2 Vậy A = 2+ 2− 2+ b) B = − = 7−4 7+4 2− ( Liên hệ tài liệu word toán: 039.373.2038 ) − 2− (2 + 3) 2+ 2− = − 2− 2+ Website: tailieumontoan.com (2 + 3) − (2 − 3) ( − )( + ) ( + ) ( − ) 2 ( ) − (2 − 3) =( + + − )( + = 2+ 3−2+ ) = 4.2 = Vậy B = 3−4 3+4 − = +1 5−2 c) C = = = (3 )( (2 3) )− ( − −1 −1 22 − 11 26 + 13 − = 2− − 2+ = 11 13 2 ( ) −1 − ( +1 = ) ( )( ) − (2 3) + 5+ ( 5) 2 4−2 4+2 − 2 ) −1 − −1 = ( −2 ) =− 2 Vậy C = − a) Sử dụng đẳng thức: ( a − b )( a + b ) = a − b phân tích − thành bình phương b) Phân tích − thành bình phương c) Nhân với biểu thức liên hợp mẫu BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Rút gọn biểu thức sau: a) A = (3 50 − 18 + b) B = − − ( c) C = − ) ) (Đề thi vào 10 tỉnh Hải Phòng năm học 2013 - 2014) 12 (Đề thi vào 10 tỉnh Tiền Giang năm học 2018 - 2019) + 40 (Đề thi vào 10 tỉnh Bình Dương năm học 2018 - 2019) d) D = + 50 − 18 (Đề thi vào 10 tỉnh Bến Tre năm học 2015 - 2016) e) E = 32 − 27 − + 75 (Đề thi vào 10 tỉnh Long An năm học 2015 - 2016) Câu 2: Rút gọn biểu thức sau: ( a) 125 − 45 + 20 − 80 b) B =3 + ) 6−3 (Đề thi vào 10 tỉnh Hải Phòng năm học 2015 - 2016) Liên hệ tài liệu word tốn: 039.373.2038 Chun Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học Lớp Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Gọi M giao điểm AH DC Lời giải: Ta có: AMC = ACB (1) (góc có cạnh cặp cạnh tương ứng vng góc) ADM = ABC (2) (góc nội tiếp chắn AC ) Trừ vế (1) (2) Ta được: AMC - ADM = ACB - ABC Mà: AMC - ADM = OAH (góc ngồi tam giác) Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 6: (Hình 6) Gợi ý: Kẻ OI BC OK AB Lời giải: Ta có: OAH = O2 (1) (so le trong) ABC = O1 (2) (góc có cặp cạnh tương ứng vng góc) Cộng vế (1) (2) Ta OAH + ABC = O1 + O Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học Lớp Mà O1 + O2 = ACB (Cùng sđ AB ) OAH + ABC = ACB Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 7: (Hình 7) Gợi ý: Tại A kẻ tiếp tuyến Ax đường thẳng Ay // BC Lời giải: Ta có: OAH = xAy (1) (góc có cặp cạnh tương ứng vng góc) ABC = BAy (2) (so le trong) Cộng vế (1) (2) Ta được: OAH + ABC = xAy + BAy = xAB Mà: xAB = ACB (góc nội tiếp chắn AB ) OAH + ABC = ACB Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học Lớp Đây tốn có nhiều cách giải khác tốn việc sử dụng yếu tố vẽ thêm đường phụ vấn đề quan cho việc tìm lời giải vấn đề khó học sinh toán giáo viên cần cho học sinh kiến thức vận dụng vào giải toán - Kiến thức hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vng góc - Góc nội tiếp, góc tâm, góc ngồi tam giác Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng: BÀI TOÁN 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M ; N ; P cá điểm cung nhỏ AB ; BC ; CA MN NP cắt AB AC theo thứ tự R S Chứng minh rằng: RS // BC RS qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Cách giải 1: (Hình 1) Gợi ý: Đây tốn hình tương đối khó học sinh khơng có tư tốt hình học Khi đưa tốn việc vẽ hình vấn đề khó em khơng tìm lời giải Dưới hướng dẫn thầy 10 Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học Lớp Ta có AN; BP AN tia phân giác tam giác ABC Gọi I giao điểm đường phân giác Khi ta có I tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC Để chứng minh cho RS // BC I RS ta chứng minh IR//BC; IS//BC sử dụng tiên đề đường thẳng song song để suy điều phải chứng minh Sau thời gian ngắn học sinh tìm lời giải cho toán Và lời giải ngắn mà thầy tìm Lời giải: Xét NBI ta có: IBN = B2 + B3 mà B2 = NC ); NAC = BAC Do IBN = A B ; BIN = A1 + B1 = CP ; B3 = NAC (Góc nội tiếp chắn cung A B (Góc ngồi tam giác ABI) IBN = BIN NBI cân N N thuộc trung trực đoạn thẳng BI Ta chứng minh đường trung trực đoạn thẳng RN Gọi H giao điểm MN PB Ta có : BHN = 1 s®BC + s®AB + s®AC sđ BN + AM + AP = 2 Vì BHN góc có đỉnh nằm bên đường trịn BN = AC BC AB BHN = 3600 = 900 ; AM = ; AP = 2 RN trung trực đoạn thẳng BI BR = RI RBI cân R B1 = RIB mµ B1 = B2 B2 = RIB IR // BC (Vì tạo với tuyến BI hai góc so le nhau) Cũng chứng minh tương tự ta IS // BC, từ điểm I đường thẳng BC ta kẻ đường thẳng song song với BC R ; I ; S thẳng hàng Vậy RS // BC RS qua tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC 11 Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học Lớp Cách giải 2: (Hình 2) Gợi ý: Trong cách giải yêu cầu học sinh phải nắm lại kiến thức cũ định lý Ta-lét đảo tính chất đường phân giác tam giác tính chất quan trọng mà em học lớp đa số HS trí khơng hay để ý đến tính chất Lời giải: Theo giả thiết ta có MA = MB MN phân giác ANB Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ABN ta có: Tương tự: NP phân giác tam giác ACN RA NA (1) = RB NB SA NA = (2) SC NC BN = CN nên BN = CN kết hợp với (1) (2) ta RA SA = RB SC RS // BC (định lý Ta-lét đảo) Gọi giao điểm RS với AN I, BC AN D RS // BC nên ta có: AI RA NA RA AI NA = = mà suy ID RB NB RB ID NB BND 12 ANB (vì có góc BNA chung BAN NBD ) Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học Lớp Nên NA AB AI AB Vậy = NB BD ID BD Suy BI phân giác góc ABC Ở ta có I thuộc phân giác AN BAC ta lại vừa chứng minh I thuộc phân giác ABC nên I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.( Đpcm) BÀI TỐN 4: T điểm đường trịn ngoại tiếp tam giác hạ đường vng góc xuống ba cạnh tam giác ABC nội tiếp đường tròn Chứng minh chân ba đường vng góc thẳng hàng (Đường thẳng gọi đường thẳng Simson) Cách giải 1: Vì D = E = 900 tứ giác BDPE tứ giác nội tiếp BED = BPD (*)(Góc nội tiếp chắn cung) F = E = 900 tứ giác EFCP tứ giác nội tiếp FEC = FPC (**) (Góc nội tiếp chắn cung) 13 Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học Lớp Vì tứ giác ABPC nội tiếp đường tròn BPC = - A (1) PD AB DPF = - A (2) PF AC Từ (1) (2) BPC = DPF BPD = FPC (***) Từ (*) ; (**) (***) BED = FEC D ; E ; F thẳng hàng Cách giải 2: PE EC Tứ giác EFCP tứ giác nội tiếp FEP + PCF = 180 (1) PF FC Vì tứ giác ABPC nội tiếp đường tròn ABP + FCP = 1800 Mà ABP + BDP = 1800 FCP = DBP (2) PD BD Tứ giác EPDB tứ giác nội tiếp DBP = DEP ( 3) PE BC Từ (1) ; (2) (3) ta có : PEF + DEP = 1800 Suy ba điểm D ; E ; F thẳng hàng Đối với tốn tốn khó yêu cầu học sinh phải huy động nhiều kiến thức có liên quan việc tìm lời giải khó việc tìm cách giải khác vấn đề khó, với thân học sinh không làm sau giáo viên gợi ý học sinh dần tư sáng tạo tìm hướng toán Đơn vị kiến thức áp dụng để giải toán - Để chứng minh ba điểm thẳng hàng cần chứng minh hai góc kề có tổng số đo 1800 - Tứ giác nội tiếp đường tròn - Góc nội tiếp đường trịn Dạng 4: Chứng minh tam giác đồng dạng: 14 Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học Lớp BÀI TỐN 5: Đường trịn (O;R1) (O';R2) tiếp xúc P Một cát tuyến qua P cắt (O;R1) A (O';R2) B Một cát tuyến khác qua P cắt (O;R1) C (O';R2) D Chứng minh tam giác PAC PBD đồng dạng Sau đọc toán giáo viên cần cho học sinh nhắc lại kiến thức hai đường trịn tiếp xúc với Và từ cần yêu cầu học sinh để giải toán chung ta phải xét hai trường hợp xảy Hai đường trịn tiếp xúc ngồi hai đường trịn tiếp xúc Ở tơi trình bày hai đường trịn tiếp xúc ngồi cịn trường hợp hai đường trịn tiếp xúc ngồi chứng minh tương tự Cách giải 1: (Hình 1) Gợi ý: - Tính chất hai đường tròn tiếp xúc - Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai Lời giải: Ta có tam giác OAP tam giác O'BP tam giác cân O O' Suy ra: OAP = OPA O'PB = O'BP mà OPA = O'PB (Hai góc đối đỉnh) 15 Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học Lớp OAP = PBO' OAP O'BP R PA PO = (1) PB PO' R Tương tự ta có: OCP = OPC O'PD = O'DP mà OPC = O'PD ( Hai góc đối đỉnh) OCP = PDO' OCP Từ (1) (2) ta có: O'DP R PC PO = (2) PD PO' R R PA PC = PD R2 PB Lại có CPA = BPD Suy : PA1B1 PA2B2 Cách giải 2: (Hình 2) Gợi ý: - Kẻ tiếp tuyến chung xPy hai đường tròn - Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba - Áp dụng định lí góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Lời giải: Kẻ tiếp tuyến chung xPy hai đường trịn 16 Chun Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học Lớp Ta có CAP = CPy = xPD = PBD (Áp dụng tính chất góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung nhau) Mặt khác APC = BPD (hai góc đối đỉnh) Suy : PA1B1 PA2B2 Dạng : Chứng minh điểm thuộc đường tròn: BÀI TOÁN 6: Cho tam giác đường phân giác BN tâm O đường tròn nội tiếp tam giác Từ A kẻ tia vng góc với tia BN, cắt BC H Chứng minh bốn điểm A; O; H; C nằm đường tròn Đối với tốn xảy hai trường hợp hình vẽ Trường hợp 1: H O nằm phía với AC (Hình 1) Trường hợp 2: H O nằm khác phía với AC (Hình 2) Gợi ý: - Gọi I giao điểm AH BN Kẻ AP vng góc với CO cắt AB P M giao điểm OC AB, K giao điểm OC AP - Áp dụng tính chất đường (đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung bình) tam giác 17 Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học Lớp - Kiến thức tứ giác nội tiếp - Tính chất góc ngồi tam giác Cách giải 1: Xét ACP có CK vừa phân giác vừa đường cao nên CK đường trung tuyến, đường trung trực KA = KP (1) Xét ABH có BI vừa phân giác vừa đường cao nên BI đường trung tuyến, đường trung trực IA = IH (2) Từ (1) (2) ta có: IK đường trung bình tam giác APH IKO = OCH ( Hình 1) Hoặc IKO + OCH = 1800 (Hình 2) Xét tứ giác AKOI có I = K = 900 AKOI tứ giác nội tiếp IKO = OAH Tứ giác AOHC nội tiếp A; O; H; C nằm đường tròn Cách giải 2: Ta có BN đường trung trực AH BHO = BAO mà BAO = OAC nên BHO = OAC Tứ giác AOHC nội tiếp A; O; H; C nằm đường tròn Cách giải 3: ABI tam giác vuông nên IBA + BAI = 1800 hay IBA + BAO + OAI = 1800 Suy ra: OAI + B A + = 900 OAI (hoặc bù) với góc OCH Tứ giác AOHC nội tiếp 2 A; O; H; C nằm đường trịn Cách giải 4: * Đối với (Hình 1) ta có AHC = 900 + 18 B Góc ngồi tam giác Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học Lớp AOC = 900 + B (Vì O tâm đường tròn nội tiếp) AHC = AOC Tứ giác AOHC nội tiếp A; O; H; C nằm đường trịn * Đối với (Hình 2) Xét tam giác IBH ta có AHC = 900 - AOC = 900 + B B (Vì O tâm đường tròn nội tiếp ) AHC + AOC = 1800 Tứ giác AOHC nội tiếp A; O; H; C nằm đường trịn Cách giải 5: Ta có AON = A+B (Góc ngồi đỉnh O tam giác AOB) AOH = A + B AOH + ACH = 1800 (Hình 1) AOH = ACH = A + B (Hình 2) Tứ giác AOHC nội tiếp A; O; H; C nằm đường trịn Dạng 6: Hệ thức hình học: BÀI TỐN 7: Trên cung BC đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P tuỳ ý Các đoạn thẳng AP BC cắt điểm Q Chứng minh rằng: Cách giải 1: (Hình 1) 19 1 = PQ PB PC Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học Lớp Trên đoạn AP lấy hai điểm N M cho BN = BP PM = PC Khi ta có tam giác BNP tam giác MPC tam giác cân Vì APB = ACB = 600 MPC = ABC = 600 (Các góc nội tiếp chắn cung) Suy tam giác BNP tam giác MPC tam giác Xét hai tam giác CQP BQN có: BQN = CQP (Hai góc đổi đỉnh) BNQ = CPQ = 600 Nên: CQP BQN CP BN BN BN - PQ = = = PQ NQ BN - PQ CP PQ.BN 1 ( Đpcm) = CP PQ BP Cách giải 2: (Hình 2) Trên tia BP lấy điểm D cho PD = PC Ta có: CPD = 600 ( Vì CPB = 1200 góc nội tiếp chắn cung 1200) nên tam giác CPD tam giác APB = CDP = 600 20 Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học Lớp Vì AP // CD BPQ BDC BP BD BP + PC BP + PC = = = PQ CD CP PQ CP.BP 1 (Đpcm) = CP PQ BP 1 PQ BP CP Đối với toán việc vẽ đường phụ quan trọng HS cần áp dụng kiến thức hai tam giác đồng dạng, kiến thức tam giác cân, tam giác Tính chất dãy tỉ số học lớp vào giải toán Hai cách giải tương tự giống Song sau tìm lời giải giáo viên cần gợi ý cho HS qua câu hỏi Vậy tia BP lấy điểm D cho PD = PC ta chứng minh hệ thức hay khơng? Như học sinh tư tìm tịi lời giải Giáo viên khơng nên đưa lời giải mà phải để học sinh tìm lời giải cho tốn Bài tập giải nhiều cách Bài tập 1: Ở miền hình vuông ABCD lấy điểm E cho EAB = EBA = 150 Chứng minh tam giác ADE tam giác Bài tập 2: Chứng minh định lí Pitago Bài tập 3: Cho hình vng ABCD, O giao điểm đường chéo AC BD gọi M N trung điểm OB CD chứng minh A; M; N; D thuộc đường tròn Bài tập 4: Cho tứ giác ABCD; AD = BC; M N trung điểm AB DC kéo dài AD, MN cắt E kéo dài BC, MN cắt F Chứng minh rằng: AEM = BFM Bài tập 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AC Trên tia AB lấy điểm D cho AD = 3AB Đường thẳng Dy vng góc với DC D cắt tiếp tuyến Ax đường tròn (O) E Chứng minh tam giác BDE tam giác cân Khái quát hố tốn 21 Chun Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học Lớp Sau tìm cách giải khác nhau, giáo viên cần cho học sinh khái quát hoá toán cách trả lời số câu hỏi cụ sau: 1) Trong cách chứng minh kiến vận dụng ? 2) Có cách chứng minh tương tự nhau? Khái quát đường lối chung cách ấy? 3) Và cách chứng minh kiến thức vận dụng kiến thức học lớp mấy, hỏi cụ thể chương tiết để kiểm tra nắm vững kiến thức học sinh 4) Cần cho học sinh phân tích hay cách trường hợp cụ thể ta nên áp dụng cách để đơn giản áp dụng để giải câu liên quan hình khơng có câu mà cịn có câu liên quan 5) Việc khái quát hoá toán vấn đề quan trọng Khái qt hóa tốn thể lực tư duy, sáng tạo học sinh Để bồi dưỡng cho em lực khái quát hoá đắn phải bồi dưỡng lực phân tích, tổng hợp, so sánh, vận dụng kiến thức liên quan để biết tìm cách giải vấn đề trường hợp 6)Việc tìm nhiều lời giải cho tốn vấn đề khơng đơn giản địi hỏi học sinh phải có lực tư logic, kiến thức tổng hợp Khơng phải tốn tìm nhiều lời giải Mà thơng qua toán với nhiều lời giải nhằm cho học sinh nắm sâu kiến thức vận dụng kiến thức thành thạo để giải tốn khác 22 ... 20 19 (thỏa mãn điều kiện x 1, x ) Có x 20 19 20 19 20 19 20 19. 1 12 Thay vào biểu thức C ta : C Vậy C 20 19 x 20 19 1 20 19 20 19 x 2020 20 19 20 19. .. - 2016) = + : −1 −1 − Liên hệ tài liệu word toán: 0 39. 373.2038 Website: tailieumontoan.com Giải chi tiết a) Ta có: A = 1+ 2 9. 2 = + ( )+3 −1 −1 2− = + 2= 2− + = Vậy A = b) B = = ( ( +2... =(10 + − ) =9 e) E = 32 − 27 − + 75 = − 15 − + 15 = Câu 2: −5 a) A= 5 − 12 + − = ( b) B =3 + ( ) ) ( − 3 =3 + ( )( ) 12 − ) = 3+ 3− = 3+ 3− = 9? ??3 = Câu 3: 1 6 a) A = + = = =3 9? ??7 + − 32 −