Bài tập lớn mô hình hóa đề bài các mô hình đối tượng

DÙNG MÁY TÍNH KHẢO SÁT Q TRÌNH Q ĐỘ CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Nhiệm vụ sinh viên: - Tìm hàm truyền kín hệ - Viết phương trình sai phân hệ - Viết chương trình mơ - Kết mơ phỏng, nhận xét, bình luận Đề số 1: Dùng máy tính khảo sát trình độ hệ thống điều khiển tự động Cho hệ thống điều khiển tự động có sơ đồ cấu trúc sau: Thông số: K1=100; K2=0,1; T1=0,2; T2=0,1s Đề số 02: Dùng máy tính khảo sát q trình độ hệ thống điều khiển tự động Cho hệ thống điều khiển tự động có sơ đồ cấu trúc sau: Thông số: K1=100; K2=0,1; T1=0,2s Đề số 03: Dùng máy tính khảo sát q trình q độ hệ thống điều khiển tự động Cho hệ thống điều khiển tự động có sơ đồ cấu trúc sau: Thông số: K1=50; K2=0,2; T1=0,5s; T2=0,1s Đề số 04: Dùng máy tính khảo sát q trình q độ hệ thống điều khiển tự động Cho hệ thống điều khiển tự động có sơ đồ cấu trúc sau: Thông số: K1=50; K2=5; K3=0,5; T1=0,01s; T2=0,2s Đề số 05: Dùng máy tính khảo sát q trình q độ hệ thống điều khiển tự động Cho hệ thống điều khiển tự động có sơ đồ cấu trúc sau: Thông số: a=2; K=100 Đề số 06: Dùng máy tính khảo sát q trình q độ hệ thống điều khiển tự động Cho hệ thống điều khiển tự động có sơ đồ cấu trúc sau: K1=100; K2=0,5 Đề số 07: Dùng máy tính khảo sát trình độ hệ thống điều khiển tự động Cho hệ thống điều khiển tự động có sơ đồ cấu trúc sau: K1=50; K2=5; K3=0,5; T1=0,1; T2=0,01; T3=0,2 Đề số 08: Dùng máy tính khảo sát trình độ hệ thống điều khiển tự động Cho hệ thống điều khiển tự động có sơ đồ cấu trúc sau: Thông số: K1=50; K2=5; K3=0,5; T1=0,01; T2=0,1; T3=0,2 Đề số 09: Dùng máy tính khảo sát trình độ hệ thống điều khiển tự động Cho hệ thống điều khiển tự động có sơ đồ cấu trúc sau: K1=50; K2=5; T1=0,01 Đề số 10: Dùng máy tính khảo sát q trình q độ hệ thống điều khiển tự động Cho hệ thống điều khiển tự động có sơ đồ cấu trúc sau: Thông số: K1=50; K2=5; K3=0,5; T2=0,01s; T3=0,2s Đề số 11: Dùng máy tính khảo sát q trình q độ hệ thống điều khiển tự động Cho hệ thống điều khiển tự động có sơ đồ cấu trúc sau: Thông số: K1=10; K2=50; K3=10; K4=0,2; K5=0,1; T2=0,01s; T3=0,1s Đề số 12: Dùng máy tính khảo sát trình độ hệ thống điều khiển tự động Cho hệ thống điều khiển tự động có sơ đồ cấu trúc sau: Thông số: K1=10; K2=50; K3=10; K4=0,2; K5=0,1; T2=0,01s; T3=0,1s Đề số 13: Dùng máy tính khảo sát trình độ hệ thống điều khiển tự động Cho hệ thống điều khiển tự động có sơ đồ cấu trúc sau: K1=50; K2=5; K3=0,5; T2=0,01 Đề số 14: Dùng máy tính khảo sát trình độ hệ thống điều khiển tự động Cho hệ thống điều khiển tự động có sơ đồ cấu trúc sau: Thông số: K1=10; K2=50; K3=10; K4=0,2; K5=0,1; T2=0,01s; T3=0,1s MƠ HÌNH HĨA CÁC HỆ THỐNG NGẪU NHIÊN Nhiệm vụ sinh viên: - Phân tích thuật giải - Lưu đồ thuật tốn - Viết chương trình mơ - Kết mơ phỏng, nhận xét, bình luận Đề số 15: Mơ trận địa pháo cao xạ Một pháo cao xạ bắn m loạt đạn phạm vi xạ kích Xác suất trúng đích loạt đạn p Hãy mơ trận địa pháo, tìm số pháo n cần thiết để bắn hạ mục tiêu xác suất bắn hạ la P0 Các số liệu cho bảng sau: Xác suất bắn trúng loạt đạn, p 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 Số loạt đạn phạm vi xạ kích, m 20 20 10 10 5 Xác suất bắn hạ máy bay, P0 0,7 0,8 0,8 0,9 0,7 0,8 Đề số 16: Dùng phương pháp mô để xác định số phần tử dự phịng Một hệ thống kỹ thuật có m phần tử nối song song với phần tử làm việc Phần tử làm việc dự phịng có độ tin cậy p Hãy mơ hình hóa để tính độ tin cậy hệ thống m =0,1,2,3, So sánh độ tin cậy tính theo cơng thức lý thuyết P htlt với độ tin cậy thực nghiệm Phttn Hãy xác định số phần tử dự phòng m để độ tin cậy hệ thống đạt Phttn =0,9999 Cho p=0,3; 0,4; 0,5 ; 0,6; 0,7; 0,8 Đề số 17: Mô trận địa pháo cao xạ bắn máy bay Một trận địa pháo gồm pháo, xác suất bắn trúng pháo la p, thời gian để bắn loạt đạn t (phút), thời gian máy bay bay qua trận địa T (phút), xác suất bắn hạ máy bay la P0 Hãy mô trận địa pháo Xác định số pháo tối ưu n tư để bắn hạ máy bay với xác suất P0? Số pháo n Xác suất bắn trúng pháo, p Thời gian để bắn loạt đạn t, phút Xác suất bắn hạ máy bay, P0 Thời gian máy bay bay qua trận địa T, phút 3 0,1 0,1 0,9 0,2 0,8 0,2 0,9 0,3 0,9 0,3 1 0,9 0,8 Đề số 18: Đánh giá độ tin cậy hệ thống không phục hồi Độ tin cậy hệ thống không phục hồi khả hệ thống đảm bảo tiêu chí kỹ thuật điều kiện thời gian cho trước Hãy: − λt Vẽ đường cong lý thuyết P (t ) = e ^ Vẽ đường cong thực nghiệm P (t ) với tham số bảng λ1 = 0,1.10−3 l / h λ4 = 0,1.10−4 l / h λ2 = 0, 2.10−3 l / h λ5 = 0, 2.10−4 l / h λ3 = 0,3.10−3 l / h λ6 = 0,3.10−4 l / h Đề số 19: Mô độ tin cậy thiết bị Giả thiết cường độ xảy hỏng hóc thiết bị điện tử λ =0, 04 lần/giờ Hãy xác định độ tin cậy thiết bị điện tử Thời gian làm việc xảy hỏng hóc (Thời gian lam việc tin cậy) thiết bị thứ i la ti Tuổi thọ trung bình thiết bị T Đề số 20: Mơ q trình truyền tin Giả sử truyền liên tục từ mã có chiều dài n, số phần tử mang tin m (mDự báo : Mưa - Mưa +mây thay đổi +nắng =>Dự báo : Mát trời - Trời đầy mây +mây thay đổi +nắng =>Dự báo : Nắng Nếu ngày có 0,1, yếu tố thời tiết tác động dự báo theo xu hướng thời tiết ngày trước Mưa tuân theo luật mũ phân phối với cường độ λ1 lần/ ngày Nắng tuân theo luật phân bố mũ với cường độ λ2 lần/ngày Trời nhiều mây tuân theo luật phân bố từ a đến b ngày Mây thay đổi tuân theo luật phân bố từ c đến d ngày Hãy thiết lập tốn, chọn thơng số luật phân bố tiến hành mơ dự báo thời tiết TP Hồ Chí Minh ứng với mùa mưa mùa khô Đưa dự báo thời tiết tuần ! Đề số 24: Đánh giá hệ số sẵn sàng hệ thống có phục hồi Hệ số sẵn sàng hệ thống có phục hồi xác định sau : K ss = ∑T ∑ (T lv lv + Tph ) Vẽ đường cong làm việc hệ thống có phục hồi, cho biết tham số : λ1 = 0,1.10−3 l / h µ1 = 0,1.10−2 l / h λ2 = 0, 2.10−3 l / h µ = 0, 2.10−2 l / h λ3 = 0,3.10−3 l / h µ3 = 0,3.10−2 l / h Đề số 25: Đánh giá độ tin cậy hệ thống kỹ thuật có phần tử nối tiếp Cho hệ thống kỹ thuật gồm phần tử nối tiếp có độ tin cậy p 1, p2, p3 Hãy mơ hình hóa để tính độ tin cậy hệ thống P httn sau so sánh với cơng thức lý thuyết Phtlt p1 p2 p3 0,95 0,92 0,8 0,9 0,96 0,88 0,9 0,7 0,8 Đề số 26: Mô trạm xe bus Sinh viên từ KTX đến trường xe bus, xe chứa 60 SV Thời gian đến trường 6h30 đến 7h30 SV đến trạm xe bus mô tả dòng tối giản với cường độ λ = 1sv / s Cứ sau 15’ có chuyến xe đến trường Nếu số SV chờ 60 số SV thừa phải chờ chuyến sau Các SV than phiền không đủ xe để đến trường nên sau 7h30 số SV bị kẹt trạm xe bus Để đảm bảo khơng có SV bị muộn học thời gian chuyến xe phải ? Cho biết cường độ dòng SV đến trạm xe bus : (SV tự chọn) Cường độ dòng sinh viên λ1 = 0,1 l/s λ1 = 0, l/s Đề số 27: Mô trạm kiểm tra sửa chữa ôtô Định kỳ ôtô phải mang đến trạm kiểm tra sửa chữa Xác suất ôtô phải qua sửa chữa p Thời gian sửa chữa tuỳ thuộc vào mức độ hỏng hóc thời gian trung bình sửa chữa 10 ơtơ Ttb Sau sửa chữa ôtô lập rời khỏi trạm Hãy mơ trạm sửa chữa nói : Thời gian để kiểm tra hết 100 ôtô Số ôtô phải qua sửa chữa Thời gian để sửa chữa hết tất ôtô phải qua sửa chữa, cho biết : λ l/giờ 0,1 0,2 0,3 0,4 Ttb, 0,25 0,5 0,25 0,5 Đề số 28: Đánh giá thời gian làm việc trung bình hệ thống kỹ thuật không phục hồi Thời gian làm việc trung bình hệ thống kỹ thuật khơng phục hồi T tb coi tuổi thọ trung bình hệ thống Cho biết cường độ hỏng hóc thiết bị λ sau : λ1 = 0,1.10−3 l/h λ4 = 0,1.10−4 l/h Số lần thử nghiệm : N=100, 1000, 3000 Hãy so sánh Ttb lt lý thuyết với Ttb tn thực nghiệm N tăng từ 100 lên 3000 Sau cho nhận xét Hãy xây dựng biểu đồ tần số (đồ thị cột) biểu diễn tần số xuất thời gian làm việc hệ thèng Đề 29 Rùa Thỏ chạy thi Thỏ chạy nhanh kiêu ngạo, chủ quan Hệ số sẵn sàng Thỏ 0,2 Tốc độ chạy thi thỏ m/phút Rùa chạy chậm, tốc độ khoảng 0,2 m/phút Nhưng Rùa khiêm tốn, cần mẫn nên hệ số sẵn sàng Rùa 0,9 Khoảng cách chạy thi AB = 200m Rùa thỏ xuất phát điểm gốc A, thời điểm t = Luật chơi: chạy nhịp một, nhịp phút Sau xuất phát lại có tính đến hệ số sẵn sàng đấu thủ Quãng đường chạy cộng dồn Ai đến đích B trước thắng Hãy mơ q trình chạy thi đánh giá xác suất Rùa thắng Thỏ (với số lần chạy N =100, 1000, 3000) Hãy mô trình chạy thi đánh giá xác suất Rùa thắng Thỏ (với số lần chạy N =100, 1000, 3000) Rùa xuất phát cách A 50 m MÔ HÌNH HĨA HỆ HÀNG ĐỢI (Using SIGMA for Window) Nhiệm vụ sinh viên: - Viết chương trình mơ (có thuật giải lưu đồ mơ phỏng) xây dựng mơ hình mơ phần mềm SIGMA 11 - Kết mơ - Nhận xét, bình luận Đề số 30: Nhà hát có chỗ ngồi hạn chế -A Theater with Limited Seating Capacity Giả thiết khán giả đến nhà hát để mua vé tuân theo luật phân bố khoảng đến 10 phút Mỗi khách hàng mua vé hết phút Quầy bán vé đóng cửa bán hết vé a) Hãy mơ hình hóa hệ thống bán vé nhà hát nói Cho biết số chỗ ngồi nhà hát la 100, 200 chỗ ngồi Hãy cho biết thời gian bán hết số vé nói trên? b) Hãy mơ hình hóa hệ thống bán vé nhà hát nói thời gian 150 phút Đề số 31: Trạm sửa chữa ôtô-A Garage Trạm sửa chữa ôtô có tổ sửa chữa Ơtơ đến trạm sữa chữa tn theo luật phân bố mũ có cường độ λ =0, ơtơ /phút Thời gian sửa chữa ôtô tuân theo luật phân bố khoảng 10 đến 30 phút Trạm sửa chữa có chỗ đỗ xe để chờ sửa chữa a) Hãy mơ hình hóa trạm sửa chữa ơtơ nói khoảng thời gian 240 phút Hãy xác định số khách hàng phải bỏ khơng có chỗ đỗ xe để chờ đến lượt sửa chữa b) Để không bị khách hàng a) trạm phải có giải pháp gì? Tăng lực sửa chữa? tăng số chỗ đỗ xe để sửa chữa? Đề số 32: Nhà hàng -A Restaurant Một nhà hàng bình dân không nhận đặt trước mà phục vụ sau khác đến Giả thiết khách đến ăn tuân theo luật phân bố khoảng đến 15 phút Mỗi khách dùng bữa hết 30 phút Nhà hàng có 12 chỗ ngồi, hết chỗ khách bỏ khỏi nhà hàng a) Hãy mơ hình hóa nhà hàng nói khoảng thời gian xác định có khách phục vụ, khác cịn chờ hàng đợi? Có khách hàng phải bỏ khơng có chỗ ngồi? b) Hãy mơ hình hóa nhà hàng nói có 15 khách phục vụ Tính độ dài trung bình hàng đợi H Gợi ý: Dùng đồ thị Queue.Histogram để tính độ dài trung bình hàng đợi n Ltb= ∑ li pi , li, pi: chiều dài hàng đợi thứ i xác suất tương ứng i =1 Đề số 33: Phân xưởng gia công khí có hai máy khác làm việc song song -Nonidentical Servers Working in Parallel Một phân xưởng có hai máy gia công làm việc song song Máy A0 có tốc độ gia cơng nhanh, thời gian gia cơng tuân theo luật phân bố nằm khoảng đến phút Máy A1 có tốc độ gia cơng chậm, thời gian gia công tuân theo luật phân bố nằm khoảng đến 15 phút Các chi tiết máy đem đến gia công tuân theo luật phân bố mũ với cường độ λ =0, chi tiết/phút Các chi tiết xếp hàng để chờ gia công Bao ưu tiên gia công máy A0 có tốc độ gia cơng nhanh Chỉ máy A0 bận chuyển sang gia công máy A1 có tốc độ gia cơng chậm a) Hãy mơ phân xưởng nói khoảng thời gian Xác định số chi tiết gia công máy A0 A1.? 12 b) Hãy mô phân xưởng gia cơng khí nói máy A1 gia cơng 20 chi tiết Tính độ dài trung bình hàng đợi? Đề số 34: Sửa chữa mạng điện thoại -Communication Network Repair Một mạng điện thoại địa phương có đường dây giống nối trạm điện thoại Quãng thời gian hỏng hóc đường dây liên lạc tuân theo luật phân bố mũ Cường độ hỏng hóc λ =0,05/giờ Thời gian sửa chữa tuân theo luật phân bố khoảng đến a) Hãy mơ hình hóa hệ thống sửa chữa nói khoảng thời gian 30 ngày Xác định số lần hỏng hóc xảy qng thời gian đó? b) Hãy mơ hình hóa hệ thống sửa chữa nói sau sửa chữa 20 lần hỏng hóc đường dâyH? c) Điều se xẩy cường độ hỏng hóc tăng lên gấp đơi λ =0,1/giờ Đề số 35: Trạm bưu điện - The Post Office a Một trạm bưu điện có nhân viên phục vụ Giả thiết khách hàng đến bưu điện tuân theo luật phân bố khoảng từ đến phút Bưu điện phục vụ khách hàng khoảng đến 10 phút Hãy mơ hình hóa trạm bưu điện nói khoảng thời gian Tính số khách hàng phục vụ? Số khách hàng phải chờ đợi? b Hãy thay đổi mơ hình a) với số nhân viên Điều xảy ra? Đề số 36 : Phân xưởng lắp ráp -An Assembly Station Trong nhà máy sản xuất dây chuyền, thiết bị tổ hợp từ phận A,B, C Các phận sản xuất từ phân xưởng khác vận chuyển phân xưởng lắp ráp sau khoảng thời gian 4, 10 phút tương ứng với phận A,B, C Thời gian cần thiết để lắp thiết bị nói tuân theo luật phân bố khoảng đến 10 phút a) Hãy mơ hình hóa phân xưởng lắp ráp nói sau lắp thiết bị b) Hãy mơ hình hóa phân xưởng lắp ráp nói khoảng thời gian Xác định số thiết bị lắp ráp? Đề số 37 : Ngân hàng-A Bank Khách hàng đến giao dịch ngân hàng có cường độ λ =2khách /giờ.Thời gian phục vụ khách hàng tuân theo luật phân bố khoảng 20 đến 30 phút a) Hãy mơ hình hóa ngân hàng nói khoảng thời gian Xác định số khách hàng phục vụ? b) Hãy mơ hình hóa ngân hàng nói sau phục vụ 50 khách hàng c) Nếu cường độ dòng khách hàng tăng lên λ =6 khách /giờ Điều xẩy ra? Làm để khắc phục? Đề số 38 : Ngân hàng có hạn chế chỗ ngồi Khách hàng đến giao dịch ngân hàng có cường độ λ =3 khách /giờ.Thời gian phục vụ khách hàng tuân theo luật phân bố khoảng 20 đến 30 phút Giả thiết ngân hàng có chỗ ngồi cho khách hàng, và có nhân viên phục vụ tại mỗi thời điểm Khách hàng đến ngân hàng sẽ bỏ nếu ngân hàng đã hết chỗ 13 a) Hãy mơ hình hóa ngân hàng nói sau phục vụ 50 khách hàng b) Tính thời gian đợi trung bình của khách hàng của 10, 20, 30 khách hàng đầu tiên Đề số 39 : Gia công lại -Rework Các chi tiết đưa đến máy gia công tuân theo luật phân bố khoảng thời gian từ đến phút Thời gian gia công chi tiết phút Có p %=0, chi tiết qua gia công phải đưa trở gia cơng lại? a, Hãy mơ hình hóa hệ thống gia cơng nói khoảng thời gian Xác định số chi tiết gia công? Số chi tiết phải gia cơng lại? b, Hãy mơ hình hóa hệ thống gia cơng nói đến gia cơng 100 chi tiết Đề số 40: Máy tính -Computer Dịng tốn đưa đến máy tính để xử lý có cường độ λ =20/phút Thời gian xử lý toán tuân theo luật phân bố nằm khoảng 0, 01 đến 0, 05 phút Hãy mơ hình hóa hệ thống xử lý tin máy tính nói a Trong khoảng thời gian 60 phút, dung lượng buffer không hạn chế b Trong khoảng thời gian 60 phút, λ =40/phút buffer đủ chỗ để chứa 50 toán hàng chờ đến lượt xử lý Đề số 41: Cửa hàng ăn nhanh-Fast Food Khách đến cửa hàng ăn nhanh thường không kiên nhẫn chờ đợi Nếu họ thấy có người hàng chờ đến lượt phục vụ họ bỏ khỏi cửa hàng Giả thiết khách đến cửa hàng ăn nhanh tuân theo luật phân bố khoảng đến phút Mỗi khách hàng phục vụ phút a Hãy mơ hình hóa cửa hàng ăn nhanh nói Cho biết cửa hàng có phục vụ hết khách hàng không? b Trong cao điểm khách đến cửa hàng tuân theo luật phân bố khoảng 0, đến phút Cho biết cử hàng có phục vụ hết khách khơng? Nếu khơng cần có giải pháp nào? Đề số 42: Trạm lắp ráp -Asembly Operation Một thiết bị gọi KIT lắp ráp từ hai chi tiết, số chi tiết thứ hai cần cho KIT la P Thời gian chi tiết thứ đưa đến trạm lắp ráp tuân theo luật phân bố ERL {1} Thời gian lắp ráp KIT tuân theo luật phân bố 1.5*ERL{1} a Hãy mơ hình hóa trạm lắp ráp nói khoảng thời gian 30 phút, hai trường hợp P =1 P =2 b Hãy mơ hình hóa trạm lắp ráp nói lắp 15 KIT Hãy vẽ đồ thị Histogram hàng đợi lắp ráp KIT Chú thích: Phân bố Erlang tổng hợp phân bố mũ độc lập Như ta viết 2*ERL{1}=-2LN{RND} Trong giá trị trung bình 1/ λ =2 phút Trong mơ hình thay phân bố M -Erlang phân bố mũ Expo (1/M) tương ứng tính tốn lại Nhận xét 14 Đề số 43: Hệ thống M/M/1 trạm xe bus Hành khách đến trạm ôtô buýt với cường độ λ =3(hành kháchh /phút) hàng để chờ lên xe Vị trí dành để hàng khơng có bị hạn chế Cứ sau phút có ơtơ bt đến trạm Thời gian ôtô buýt dừng lại để khách hàng lên xe (thời gian phục vụ) phụ thuộc vào số khách hàng có hàng đợi Ơtơ bt có cửa phục vụ khách lên xuống-cường độ phục vụ µ =20 khách hàng /phút Hãy mô hệ thống xe bus vòng 2h?( Xác định số khách hàng phục vụ? Số khách hàng hàng đợi ) Đề số 44: Hệ thống M/M/1 cảng biển Tàu biển đến cảng với khoảng cách quãng thời gian ngẫu nhiên có phân bố mũ exp ( λ ) Giá trị trung bình khoảng thời gian tàu biển 1, 25 ngày Cảng có cần trục để bốc dỡ hàng hóa Khi đến cảng, cần trục bận tàu biển hàng theo luật FIFO Thời gian bốc dỡ hàng hóa (thời gian phục vụ) cần trục phụ thuộc vào số lượng hàng hóa tầu biển Thời gian bốc dỡ hàng trung bình cho tàu 1, 25 ngày Vậy thời gian phục vụ có phân bố mũ exp( µ ) Hãy mơ hình hố hệ thống cảng biển trên? Để khơng bị khách hàng phải có giải pháp gì? Đề số 45: Siêu thị -Supermarket Mơt siêu thị có hai quầy kiểm tra hàng hóa tính tiền Khách hàng sau lựa chọn hàng đến quầy tính tiền tuân theo luật phân bố mũ với λ =0, 5người/phút Thời gian phục vụ khách hàng tuân theo luật phân bố khoảng đến phút Hãy mô siêu thị nói khoảng thời gian a Xác định số khách hàng phục vụ? b Nếu phải hàng để kiểm tra hàng hóa tính tiền 10 người khách hàng bỏ không mua hng siờu th na Để không bị khách hàng phải làm nào? s 46: H thng siêu thị M/M/6 Khách hàng đến siêu thị thực động tác sau: Lấy giỏ đựng hàng Chọn hàng quầy Tính tiến Rời khỏi siêu thị Dòng khách hàng đến siêu thị dịng tối giản có cường độ λ khách hàng/phút Giả thiết số giỏ đựng hàng không bị hạn chế nên khách hàng đến siêu thị vào siêu thị chọn hàng hàng Số hàng chọn mua xếp vào giỏ số ngẫu nhiên phụ thuộc vào ý thích khách hàng Sau chọn xong hàng, khách hàng đến quầy kiểm hàng tính tiền Nếu quầy bận khách hàng hàng theo luật FIFO chờ phục vụ thôi, tức thời gian chờ không hạn chế Thời gian phục vụ cho khách hàng đại lượng ngẫu nhiên phụ thuộc vào số lượng độ phức tạp kiểm hóa hàng hóa khách chọn Thời gian phục vụ có phân bố mũ, cường độ μ khách hàng/phút Sau phục vụ xong khách hàng rời khỏi siêu thị Hãy mô hoạt động 15 siêu thị sau làm việc Xác định trị số trung bình khách hàng hàng hàng đợi chờ tính tiền Liệu siêu thị có cần phải mở thêm quầy kiểm hàng không? Đề số 47: Hệ thống M/M/3- Hệ thống xử lý tin Một hệ thống xử lý thông tin bao gồm kênh truyền tin, đệm (buffer) ba máy tính Hệ thống xử lý thơng tin Tín hiệu từ cảm biến vào kênh truyền tin với khoảng cách trung bình micro giây Tại đệm tín hiệu xử lý sơ với thời gian 10 micro giây cho tín hiệu Sau tín hiệu đưa vào xử lý ba máy tính Thời gian máy tính xử lý tín hiệu 33 micro giây Hãy mơ q trình xử lý thơng tin có 500 tín hiệu từ cảm biến đưa tới tính: - Thời gian trung bình tín hiệu phải chờ đệm trước đưa vào máy tính để xử lý - Chiều dài trung bình hàng đợi tín hiệu đệm - Xác suất đệm bị tràn, biết dung lượng đệm 30 tín hiệu Điều xảy tăng tốc độ xử lý tín hiệu máy tính lên 25 micro giây/tín hiệu Đề 48 Hệ thống M/M/10 trạm điện thoại Một trạm điện thoại gồm có 10 kênh liên lạc Số khách hàng gọi điện thoại đại lượng ngẫu nhiên, độc lập Vì khoảng cách khách hàng tuân theo luật phân bố mũ Khi khách hàng gọi đến kênh rỗi phục vụ - tức nối thông mạch để thực đàm thoại Nếu 10 kênh bận khách hàng phải hàng chờ đến lượt theo luật FIFO Thời gian đàm thoại khách hàng – tức thời gian phục vụ - địa lượng ngẫu nhiên tuân theo luật phân bố mũ Vấn đề đặt phải xác định số kênh phục vụ để thời gian chờ đợi khách hàng không vượt giá trị cho phép a, Thời gian đàm thoại trung bình phút, thời gian chờ đợi 15 phút b, Thời gian đàm thoại trung bình phút, thời gian chờ đợi 10 phút Bài 49 Hệ thống M/M/2 – Trạm sửa chữa ôtô 16 Một trạm sửa chữa ô tô thành phố gồm có: - Một bàn kiểm tra - Hai quầy sửa chữa ô tô làm việc song song - Khoảng cách ô tô đến trạm sửa chữa tuân theo luật phân bố mũ với giá trị trung bình 2h Thời gian kiểm tra tuân theo luật phân bố 15 phút đến 1,05 Ơ tơ hàng trước bàn kiểm tra theo luật FIFO Qua kiểm tra có 70% tơ khơn phải sửa chữa rời khỏi trạm Có 30% tơ phải đưa sửa chữa, đến hàng trước quầy sửa chữa làm việc song song Luật hàng vào quầy sửa chữa FIFO Thời gian sửa chữa ô tô tuân theo luật phân bố 2,1 4,5 Hãy mô trạm làm việc 160 tính: - Thời gian đợi trung bình hàng đợi - Chiều dài hàng đợi trung bình hàng đợi - Hiệu suất sử dụng bàn kiểm tra - Hiệu suất sử dụng quầy sửa chữa - Nếu giá trị trung bình khoảng cách ô tô đến trạm sửa chữa giảm xuống cịn 30 phút Điều xảy ra? Đề 50 Hệ thống M/M/1 - Phân xưởng gia cơng khí Một phân xưởng có cơng đoạn gia cơng khí bàn kiểm tra Các chi tiết máy đưa đến công đoạn gia công khí có khoảng cách tn theo luật phân bố mũ có giá trị trung bình phút, Thời gian gia cơng khí chi tiết máy tn theo luật phân bố nằm khoảng 0,65 đến 0,7 phút Thời gian kiểm tra sản phẩm tuân theo luật phân bố nằm khoảng 0,75 đến 0,8 phút Có 90% sản phẩm đạt loại tốt đưa đóng gói, cịn 10% sản phẩm loại xấu đưa trở gia công lại Giả thiết số chờ đợi hai hàng đợi không hạn chế Hãy mô hệ thống làm việc quãng thời gian 240 phút tính: - Thời gian đợi trung bình hàng đợi - Chiều dài hàng đợi trung bình hàng đợi - Số sản phẩm phải gia công lại Đề 51 : Hệ thống M/M/3 – Hệ thống xử lý tin Một hệ thống xử lý thông tin bao gồm kênh truyền tin, đệm (buffer) máy tính 17 Tín hiệu từ cảm biến vào kênh truyền tin với khoảng cách trung bình µs Tại đệm tín hiệu xử lý sơ với thời gian 10 µs cho tín hiệu Sau tín hiệu đưa vào xử lý máy tính Thời gian máy tính xử lý tín hiệu 33 µs Hãy mơ q trình xử lý thơng tin có 500 tín hiệu từ cảm biến đưa tới tính: - Thời gian trung bình tín hiệu phải chờ đệm trước đưa vào máy tính để xử lý - Chiều dài trung bình hàng đợi tín hiệu đệm - Xác suất đệm bị tràn, biết dung lượng đệm 30 tín hiệu - Điều xảy tăng tốc độ xử lý tín hiệu máy tính lên 25 µs/tín hiệu Đề 52 Trạm rửa xe Một trạm rửa xe tự động có máy rửa, khoảng thời gian lần đến trạm xe ô tô từ 10 đến 15 phút Thời gian rửa xe khoảng – 20 phút Hãy mô trạm rửa xe khoảng thời gian T = 8h00’ Đề 53 Hệ thống cấp nước cho thành phố Ba hồ chứa nước (A, B, C) cấp nước chomột thành phố thông qua hệ thống đường ống theo sơ đồ Ba bơm cùng loại (loại 1) đặt trạm a, b, c bơm nước từ hồ chứa đến trạm bơm d Một bơm nước lớn (loại 2) đặt tại d sẽ bơm nước đến bơm loại khác, đặt tại trạm bơm tăng áp e, tai đó máy bơm bơm nước đến thành phố Thời gian xảy hỏng hóc của loại bơm thứ i (i = 2) phân bố 12i (i +1) tháng giả thiết quá trình hỏng hóc của các bơm là độc lập Máy bơm sẽ không được sửa 18 chữa ngừng cung cấp nước cho thành phố Mơ hình hệ thống để dự đốn thời gian thành phố mất nước bơm hỏng Đề 54 Cửa hàng ăn nhanh phục vụ ôtô Các loại xe đến nhà hàng ăn nhanh ven đường có 1, 2, 3, khách hàng xe với xác suất Thời gian mỗi khách hàng mua hàng từ 25 đến 35 giây khoảng thời gian giữa các lần xe đến cửa hàng là 1-3 phút (cả dòng dịch vụ dòng khách hàng đều có phân phối đều) Hãy mô hình hóa hệ 8h làm việc Đề 55 Hệ thống bảo trì mạng truyền thông Một mạng lưới thông tin liên lạc khu vực địa phương có 100 đường liên kết mạng giống trạm làm việc Các hỏng hóc tại liên kết bất kỳ là sự kiện ngẫu nhiên Thời gian xảy hỏng hóc của liên kết có phân bố theo hàm mũ với thời gian trung bình là ngày Sau liên kết mạng bị hỏng, liên kết đó phải chờ thợ sửa chữa đến để sửa Thời gian để sửa chữa liên kết có tuân theo phân phối đều từ đến Một thợ sửa chữa làm công tác sửa chữa cho toàn hệ thống Hãy mô hình hóa hệ thống bảo trì mạng đường dây liên lạc Vẽ đồ thị biểu diễn hiệu suất của hệ thống với số lượng người sửa chữa Đề 56 Tối ưu hóa sách bảo trì dự phịng hệ thớng băng tải Một hệ thống băng tải có 40 lăn giống nhau, thời gian xảy hỏng hóc của lăn tuân theo luật phân phối đều từ 20 đến 45 ngày Khi lăn bị hỏng, chi phí sửa chữa mợt lăn với chi phí là $500 Nếu băng tải thực hiện dưỡng dự phòng toàn bợ, chi phí $ 350* N, N số lăn thay Ý tưởng đặt là thực hiện chính sách bảo trì từng phần của băng tải sau M tháng và sẽ thay tất lăn A tháng tuổi Hãy mơ hình hệ thống để đưa giá trị hợp lý cho M A Đề 57 Ngân hàng có quầy phục vụ ôtô Khách hàng đến giao dịch ngân hàng có cường độ λ = khách/giờ.Thời gian phục vụ khách hàng tuân theo luật phân bố khoảng 20 đến 30 phút 19 Ngân hàng mở thêm quầy phục vụ người ôtô Các giao dịch viên phục vụ khách hàng thông qua cửa sổ, thời gian phục vụ khách hàng tuân theo luật phân bố khoảng 20 đến 30 phút Mỗi nhân viên giao dịch phục vụ ở cửa sở và sau trở phục vụ khách hàng ngân hàng Giả thiết nhân viên ngân hàng đến các cửa sổ với tần suất cố định, khách hàng cửa sở, khách hàng đó bỏ lỡ lượt phục vụ Khách hàng xe đến giao dịch có cường độ giớng khách bộ đến giao dịch, ngoại trừ trưa (12:00-1:00) cường độ khách hàng là người/phút Khách hàng hàng rời bỏ ngân hàng có ba nhiều xe ô tô chờ đợi cho dịch vụ cửa sổ Trong số khách hàng xe bỏ đi, 80% cố gắng đỗ xe bãi đậu xe ngân hàng bên để thực hiện dịch vụ Một lái xe đỗ xe vào ngân hàng, người đó chỉ bỏ trừ có 20 khách hàng Ngân hàng thuê chỗ đậu xe bãi đậu xe kế bên cho khách hàng Hiện ngân hàng thuê chỗ cho 10 xe ô tô Khách hàng chỉ chờ đợi 30 giây hệ thống hàng đợi đầy khách hàng Giả sử phải từ đến phút để khách hàng gửi xe và đến ngân hàng Để phục vụ tốt khách hàng họ, ngân hàng xem xét việc thuê thêm người bổ sung Ngân hàng sẽ trả chi phí $1500/1 tháng tiền lương phúc lợi cho mỗi nhân viên Ngoài ra, ngân hàng xem xét khả thêm chỗ đậu xe 150 USD/ tháng Thử nghiệm với mô bạn để tư vấn cho ngân hàng họ muốn thuê thêm nhân viên, hay thuê chỗ đậu xe (hoặc hai) Đề 58 Đại lý bán vé máy bay Một hệ thớng bán vé sân bay lớn có ba quầy bán vé Thời gian đại lý phục vụ hành khách tuân theo luật phân bố đều khoảng 10 – 15 phút Mỗi đại lý có nghỉ giải lao sau giờ là phút, các đại lý bố trí giờ nghỉ lệch 20 phút Khi đến giờ nghỉ giải lao, đại lý đó sẽ tạm dừng công việc và nghỉ Nếu đại lý có khách hàng, hành khách phải đợi hết thời gian nghỉ của đại lý, đại lý đó 20 hoàn tất dịch vụ lại khách hàng trở lại thời gian làm việc Khách hàng thay đổi đại lý họ bắt đầu dịch vụ, đại lý này nghỉ giải lao Tất hành khách đến bàn mua vé bằng xe taxi Thời gian lần taxi đến tuân theo luật phân bớ mũ với thời gian trung bình phút Hành khách đơi đến theo nhóm để giảm giá xe taxi Mỗi xe taxi mang theo từ đến hành khách Khả nhóm người 0,6, khả đến nhóm người người 0,15, khả nhóm hành khách đến taxi 0,1 Khách hàng đến theo nhóm khách hàng sẽ được phục vụ lần lượt Hãy mô hình hóa hệ thống mua vé tại sân bay Đánh giá chiều dài hàng đợi của hệ thống Đề 59 Hệ thống xếp dỡ hàng từ sà lan Sà lan sông chở các đầu kéo xe tải đến nhà kho, cập bến các đầu kéo bốc hàng và vận chuyển bằng xe lửa Có đầu kéo mỡi sà lan Thời gian các chuyến sà lan tới bến tuân theo phân bố Tại mỗi thời điểm, bến chỉ có chỗ cho sà lan Một cần cẩu sử dụng để bốc dỡ đầu kéo từ sà lan đến kho từ kho lên các toa xe lửa Sau dỡ xuống từ sà lan đặt lên các toa xe, đầu kéo sẽ đưa đến ga đường sắt lớn, tại đó chúng được ghép vào các tàu hỏa để tới đích Khi sà lan neo đậu, cần phải có chỗ trống nhà kho để có thể bắt đầu dỡ hàng Nhà kho cho phép 20 chỗ để xe kéo Thời gian để dỡ hàng của sà lan tuân theo phân bố đều từ đến Các tàu hỏa đến nhà kho để thu đầu kéo nhà kho, thời gian lần đến của tàu có phân bố Mỗi tàu có từ đến 12 toa xe trống đến nhà kho Mỗi đầu kéo sẽ 30 phút để xếp lên toa xe Hãy xây dựng mô hình hệ thống 20 giờ và 100 giờ, theo dõi chiều dài hàng đợi, đưa yếu tố chính làm tắc nghẽn lưu thông hàng hóa Đề 60 Trạm xăng Một trạm xăng bao gồm bơm xăng và hai đường cập xe ở hai bên máy bơm Dòng khách hàng đến khoảng thời gian ngẫu nhiên Giả sử khách hàng đến từ làn bên trái phân bố đồng từ đến phút và khách hàng xuất hiện ở làn bên 21 phải cách từ đến phút Thời gian phục vụ (bơm xăng, trả tiền) từ đến phút bơm Khách hàng khơng vượt qua xe trước mặt họ, họ được phục vụ xong Mỗi bơm chỉ bơm cho xe thời điểm hai đường lái xe để thay đổi đường Nếu có xe tơ chờ đợi đường, khách hàng đến từ hướng bỏ Hãy mô phỏng hoạt động của trạm xăng khoảng giờ, giờ Đề 61 Văn phòng… Một văn phịng có ba nhân viên làm việc Văn phịng mở lúc 10:00 đóng cửa 05:00 Khách hàng nếu vào bên văn phịng, sau giờ đóng cửa vẫn phục vụ Giữa 10 12 (giữa trưa), dòng khách hàng đến văn phòng theo phân phối Poisson với tốc độ (t-10) khách hàng phút, t biểu thị thời gian Giữa 12 13 (trong trưa), khách hàng đến tỷ lệ không đổi là Cuối cùng, khoảng thời gian 13 (01:00) 17 (5:00), tỷ lệ đến (17 - t)/2 Nhân viên phục vụ khách hàng khoảng thời gian 0,5 phút cho người Đôi khách hàng gọi điện thoại nhân viên nghe điện thoại (có thể làm gián đoạn quá trình phục vụ khách hàng) Thời gian gọi điện thoại tuân theo luật phân phối mũ với giá trị trung bình là phút Thơng thường sẽ nửa thời gian so với khách đến làm việc trực tiếp để trả lời điện thoại cho khách hàng Trong tiếng, một nhân viên nghỉ luân phiên 10 phút (mỗi người nghỉ cách 20 phút) Hãy mô phỏng hoạt động của văn phòng ngày làm việc, đánh giá ảnh hưởng nếu thêm nhân viên bổ sung hoặc cắt giảm thời gian nghỉ ngơi của các nhân viên 22 23 ... khoảng đến 10 phút a) Hãy mô hình hóa phân xưởng lắp ráp nói sau lắp thiết bị b) Hãy mơ hình hóa phân xưởng lắp ráp nói khoảng thời gian Xác định số thiết bị lắp ráp? Đề số 37 : Ngân hàng-A Bank... đến 10 phút Hãy mơ hình hóa trạm bưu điện nói khoảng thời gian Tính số khách hàng phục vụ? Số khách hàng phải chờ đợi? b Hãy thay đổi mô hình a) với số nhân viên Điều xảy ra? Đề số 36 : Phân xưởng... hình mơ MM xếp chồng mơ hình hệ thống mơi trường E -chính mơ hình nguồn sai Hãy mơ hình hóa hệ truyền tin nói Xác định số từ mã Q0, số từ mã sai Q1, Tốc độ truyền tin? Đề số 21: Đánh giá độ tin