Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN ĐỀ 1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I PHƯƠNG PHÁP CM DĐĐH CÁCH 1 Dùng phương pháp động lực học Chọn hệ trục tọa độ, chiều chuyển động Xác định các lực tác dụng vào vật Chú ý các lực cơ học + Trọng lực gmP .
CHUYÊN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I PHƯƠNG PHÁP CM DĐĐH: CÁCH 1: Dùng phương pháp động lực học: - Chọn hệ trục tọa độ, chiều chuyển động Xác định lực tác dụng vào vật: Chú ý lực học: + Trọng lực: P = mg + Phản lực: N + Lực căng: T + Lực đàn hồi: F = kx + Lực đẩy Acsimet: FA = ShDg = SVg + Lực từ: F = BIlsin + Lực nén pittông: F = P.S + Lực hướng tâm: Fht = maht = m - v2 R Định vị trí cân (tại có lực tác dụng, độ lớn lực tổng hợp đó) Xét vị trí có độ dịch chuyển x (kể từ vị trí cân bằng): F = −k x (1) - Chiếu (1) lên trục Ox F = −kx Áp dụng định luật II Newton: - kx = ma = mx’’ x’’ = - 2x x = Acos( t + ) nghiệm Kết luận: vật dao động điều hịa với chu kì ? CÁCH 2: Dùng định luật bảo toàn (xét Fms không đáng kể) Fm s = W = const dW dv dx = mv + kx =0 dt dt dt k Hay : x '' = − x = − x m x = Acos( t + ) nghiệm phương trình vi phân bậc theo x Kết luận: vật dao động điều hòa III BÀI TẬP: Hệ lò xo – vật nằm ngang; treo thẳng đứng; mặt phẳng nghiêng: Bài 1: Vật có khối lượng m = 1kg trượt khơng ma sát mặt phẳng Lị xo có độ cứng 1N/cm giữ cố định đầu Gắn vật vào đầu lị xo Dời vật khỏi vị trí cân theo phương trục lị xo bng khơng vận tốc đầu Chứng minh dao động vật dao động điều hịa tính chu kì trường hợp sau: a Trên mặt phẳng ngang b Trên mặt phẳng nghiêng (xét trường hợp lò xo bị giãn bị nén) c Lò xo treo thẳng đứng (xét trường hợp lò xo bị giãn bị nén) Bài 2: Cho lắc lò xo dđđh theo phương thẳng đứng vật nặng có khối lượng m = 400g, lị xo có độ cứng K, toàn phần W = 25mJ Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống VTCB để lò xo giãn 2,6cm đồng thời truyền cho m vận tốc 25cm/s hướng lên ngược chiều dương Ox (g = 10m/s2) Viết PTDĐ Hệ hai lò xo nối tiếp - vật nằm ngang; treo thẳng đứng; mặt phẳng nghiêng: Bài 1: Hai lị xo có độ cứng k1 = 30N/m k2 = 20N/m gắn nối tiếp gắn vào vật có khối lượng m = 120g Hệ đặt nằm ngang, từ vị trí cân kéo vật dọc theo trục lị xo cách vị trí cân đoạn 10cm buông không vận tốc đầu Bỏ qua ma sát lực cản a Chứng minh dao động vật dao động điều hịa tính chu kì viết phương trình dao động Chọn gốc thời gian lúc buông vật, chiều dương chiều kéo vật, gốc tọa độ vị trí cân b Tính lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật Bài 2: Hai lị xo có độ cứng k1 = 40N/m, chiều dài tự nhiên l01 = 20cm k2 = 50N/m, chiều dài tự nhiên l01 = 20cm, gắn nối tiếp gắn vào vật có khối lượng m = 100g Hệ treo thẳng đứng, từ vị trí cân kéo vật dọc theo trục lò xo cách vị trí cân đoạn nhỏ bng khơng vận tốc đầu Bỏ qua ma sát lực cản a Tính độ biến dạng lị xo vị trí cân chiều dài hệ vị trí cân b Chứng minh dao động vật dao động điều hịa tính chu kì độ cứng hệ Bài 3: Hai lò xo có độ cứng k1 = 75N/m k2 = 50N/m, gắn nối tiếp gắn vào vật có khối lượng m = 300g Hệ treo mặt phẳng nghiêng, góc mặt phẳng nghiêng 300 Bỏ qua ma sát lực cản a Chứng minh công thức tính độ cứng tương đương là: k = k1 k k1 + k b Giữ vật cho lị xo có chiều dài tự nhiên Chứng minh dao động vật dao động điều hòa tính chu kì độ cứng hệ c Viết phương trình dao động vật Chọn trục Ox dọc theo mặt phẳng nghiêng từ xuống Gốc tọa độ vị trí cân gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10m/s2 d Tính lực đàn hồi cực đại cực tiểu hệ lò xo Hệ hai lò xo song - vật nằm ngang; treo thẳng đứng; Bài 1: Hai lò xo có độ cứng k1 = 100N/m, chiều dài tự nhiên l01 = 25cm k2 = 150N/m, chiều dài tự nhiên l01 = 20cm, gắn song song gắn vào vật có khối lượng m = 250g Hệ trượt khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang, từ vị trí cân kéo vật dọc theo trục lị xo đến vị trí lị xo k1 khơng bị biến dạng buông không vận tốc đầu Bỏ qua ma sát lực cản a Tính độ biến dạng lị xo vị trí cân b Chứng minh dao động vật dao động điều hịa tính chu, độ cứng hệ biên độ dao động Bài 2: Hai lị xo có độ cứng k1 = 100N/m k2 = 150N/m,được gắn song song gắn vào vật có khối lượng m = 250g Hệ trượt khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Dùng lực F0 = 10N đẩy vật khỏi vị trí cân đoạn a thả nhẹ cho vật dao động Bỏ qua ma sát lực cản a Tính a b Chứng minh dao động vật dao động điều hịa c Tính vật Bài 3: Hai lị xo có chiều dài độ cứng k = 25N/m,được gắn song song gắn vào vật có khối lượng m = 250g theo phương thẳng đứng Từ vị trí cân kéo vật xuống đoạn 3cm truyền cho vận tốc 0,4 2cm / s theo hướng thẳng đứng lên Bỏ qua ma sát lực cản Lấy g = 10m/s2 = 10 a Chứng minh dao động vật dao động điều hòa viết phương trình dao động chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc b Tính lực đàn hồi cực đại Bài 4: Dùng hai lò xo chiều dài độ cứng k = 25N/m treo cầu khối lượng m = 250 (g) theo phương thẳng đứng kéo cầu xuống VTCB cm phóng với vận tốc đầu 0,4 = 10m/s2; 2 = 10) cm/s theo phương thẳng đứng lên Bỏ qua ma sát (g Chứng minh vật dao động điều hoà, viết PTDĐ? Tính Fmax mà hệ lị xo tác dụng lên vật? k k •O m Vật nằm hai lị xo: + Bài 1: Một vật có khối lượng m = 100g chiều dài không đáng kể nối vào giá chuyển động A, B qua lò xo L1, L2 có độ cứng k1= 60N/m, k2= 40 N/m Người ta kéo vật đến vị trí cho L1 bị dãn đoạn l = 20 (cm) thấy L2 không dãn, nén thả nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc ban đầu Bỏ qua ma sát khối lượng lò xo Chọn gốc toạ độ VTCB, chiều dương hướng từ A → B,chọn t = lúc thả vật a CM vật DĐĐH? b Viết PTDĐ Tính chu kì T lượng tồn phần E c Vẽ tính cường độ lực lò xo tác dụng lên gia cố định A, B thời điểm t= T Bài 2: Hai lò xo giống hệt có độ cứng k = 50N/m Bố trí lắc lị xo hình vẽ Các lị xo ln thẳng đứng, vật có kích thước khơng đáng kể có khối lượng m = 500g Cho AB = 80cm a Tính chiều dài lị xo hệ cân b Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống theo phương thẳng đứng buông Chứng tỏ vật dao động điều hịa Từ suy cơng thức tính chu kì Lấy g = 10m/s2 A k m k B Bài 3: Có số dụng cụ gồm cầu nhỏ có khối lượng m, lị xo nhẹ có độ cứng k cứng nhẹ OB có chiều dài l Ghép lị xo với cầu để tạo thành lắc lò xo treo thẳng đứng hình vẽ (H.1) Kích thích cho lắc dao động điều hoà với biên độ A = 2cm Tại thời điểm ban đầu cầu có vận tốc v = 20 3cm / s gia tốc a = - 4m/s2 Hãy tính chu kì pha ban đầu dao động (H.1) O l B (H.2) Hệ lò xo ròng rọc: Bài 1: Cho hệ dao động hình vẽ Bỏ qua ma sát, khối lượng dây ròng rọc, sợi dây không co dãn Với hệ, chứng minh vật dao động điều hòa kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn buông không vận tốc đầu Từ suy biểu thức tính chu kì cho hệ k m m k Bài 2: Cho hệ dao động hình vẽ: k = 100N/m; m1 = 400g; m2 = 100g; g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát, khối lượng dây ròng rọc, sợi dây không co dãn M m1 m2 k N a Xác định độ biến dạng lò xo hệ cân bằng? b Từ VTCB kéo m1 đoạn 3cm xuống theo phương thẳng đứng thả nhẹ Chứng minh hệ hai vật m1, m2 dao động điều hòa viết phương trình dao động Chọn Ox thẳng đứng, O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc buông vật c Viết biểu thức lực mà hệ vật lò xo tác dụng vào giá M,N tính độ lớn lớn nhất, nhỏ lực này? Bài 3: Cho hệ dao động hình vẽ: m1 = 150g; m2 = 100g; k1 = 30N/m; k2 = 20N/m Bỏ qua khối lượng dây ròng rọc, dây không co dãn, ma sát không Khi hệ cân tổng độ dãn hai lò xo 10cm Lúc đầu giữ vật vị trí cho lị xo k2 khơng biến dạng từ vị trí phóng vật VTCB với vận tốc có độ lớn v = 30 cm/s để hệ dao động m2 m1 k2 k1 a Tính độ biến dạng lò xo hệ cân bằng? b Chứng minh hệ dao động điều hịa? c Viết phương trình dao động chọn gốc thời gian lúc phóng vật m2? Vật rời khỏi giá đỡ chuyển động: Bài 1: Cho hệ dao động hình vẽ: m = 1kg; k = 100N/m Lúc đầu giữ giá đỡ D cho lị xo khơng biến dạng Sau cho D chuyển động thẳng đứng xuống nhanh dần với vận tốc ban đầu không gia tốc 2m/s2 k m a Tìm D thời gian kể từ bắt đầu chuyển động vật m bắt đầu rời khỏi D b CMR sau rời khỏi D vật m dao động điều hịa Viết phương trình dao động m, chọn gốc thời gian lúc m bắt đầu rời khỏi D Ox thẳng đứng, O trùng với VTCB m khơng có D, chiều dương hướng xuống dưới? IV Chứng minh dao động điều hịa vật đặt mơi trường khác chịu tác dụng lực học như: Vật treo thẳng đứng vào sợi dây đàn hồi ; Lực đẩy Acsimet; Lực đẩy chất khí pittơng; Tấm gỗ đặt nằm ngang hai trục máy hình trụ có bán kính, quay ngược chiều với tốc độ góc; Toa xe chuyển động đường hầm; Vật treo vào sợi dây căng ngang ; Chuyển động vật mặt cầu lõm: Vật treo thẳng đứng vào sợi dây đàn hồi: Bài 1: Treo vật có khối lượng m vào sợi dây có hệ số đàn hồi k Kéo vật lệch khỏi vị trí cân xuống theo phương thẳng đứng đoạn x0 thả nhẹ Chứng minh dao động vật dao động điều hịa lập biểu thức tính chu kì Lực đẩy Acsimet: Bài 1: Một khối gỗ hình hộp mặt nước có khối lượng m = 200g diện tích đáy S = 50cm2 Khi cân bằng, nửa khối gỗ bị chìm nước Người ta nhấn cho khối gỗ chìm thêm xuống nhỏ chiều cao phần nhô lên khỏi mặt nước thả tự dao động Bỏ qua ma sát lực cản Biết khối lượng riêng nước D = 1000kg/m3 Lấy g = 9,8m/s2 Chứng minh dao động khối gỗ dao động điều hịa lập biểu thức tính chu kì Bài 2: Cho phù kế nằm cân lịng chất lỏng, kích nhẹ cho dao động theo phương thẳng đứng Khối lượng phù kế m = 50g, bán kính ống phù kế r = 3,2mm Bỏ qua ma sát lực cản Biết khối lượng riêng chất lỏng D = 1g/cm3 Lấy g = 10m/s2 Chứng minh dao động phù kế dao động điều hòa lập biểu thức tính chu kì Bài 3: Cho khối chất lỏng có khối lượng riêng D vào ống hình chữ U có tiết diện S Ở trạng thái cân bằng, mực chất lỏng hai nhánh ngang Làm cho mực chất lỏng hai nhánh ống chênh lệch để tự bỏ qua ma sát tính nhớt chất lỏng Khối chất lỏng có khối lượng M a Chứng minh dao động khối chất lỏng dao động điều hịa lập biểu thức tính chu kì b Giải tốn trường hợp có nhánh nghiêng góc so với phương thẳng đứng Áp dụng số : M = 200g ; D = 13,6g/cm3 ; S = 0,5cm2 ; = 300 ; g = 10m/s2 ; = 10 Bài 4: Một vật nặng hình trụ có khối lượng m = 0,4kg, chiều cao h = 10cm tiết diện s = 50cm2 treo vào lị xo có độ cứng k = 150N/m Khi cân một nửa vật bị nhúng chìm chất lỏng có khối lượng riêng D = 103 (kg/m3) Kéo vật khỏi VTCB theo phương thẳng đứng xuống đoạn 4cm thả nhẹ cho vật dao động, bỏ qua ma sát lực cản a XĐ độ biến dạng lò xo vật cân b CM vật dđđh, tính T c Tính Lực đẩy chất khí pittơng: Bài 1: Một pittong khối lượng m trượt không ma sát xilanh đặt nằm ngang Ban đầu pittong ngăn xilanh thành hai phần chứa lượng khí lý tưởng áp suất P, chiều dài ngăn d, tiết diện pittong S Pittong hồn tồn kín để khí hai ngăn không trộn lẫn vào Dời pittong đoạn nhỏ thả không vận tốc đầu Coi q trình biến đổi khí xilanh đẳng nhiệt Chứng minh pittong dao động điều hịa Tìm chu kì dao động P, V P, V ... 30N/m k2 = 20N/m gắn nối tiếp gắn vào vật có khối lượng m = 120 g Hệ đặt nằm ngang, từ vị trí cân kéo vật dọc theo trục lị xo cách vị trí cân đoạn 10cm buông không vận tốc đầu Bỏ qua ma sát lực... song song gắn vào vật có khối lượng m = 250g Hệ trượt không ma sát mặt phẳng nằm ngang, từ vị trí cân kéo vật dọc theo trục lị xo đến vị trí lị xo k1 khơng bị biến dạng buông không vận tốc đầu... nhiên l01 = 20cm, gắn nối tiếp gắn vào vật có khối lượng m = 100g Hệ treo thẳng đứng, từ vị trí cân kéo vật dọc theo trục lị xo cách vị trí cân đoạn nhỏ buông không vận tốc đầu Bỏ qua ma sát lực