MỞ ĐẦU PAGE 14 “Một số phương pháp xác định khối tâm” MỞ ĐẦU I Lý do chọn đề tài Việc đổi mới phương pháp dạy và học ở trường học đang được ưu tiên hàng đầu nhằm nâng cao chất lượng của học sinh vì vậ.
“Một số phương pháp xác định khối tâm” MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Việc đổi phương pháp dạy học trường học ưu tiên hàng đầu nhằm nâng cao chất lượng học sinh việc áp dụng linh hoạt khấu lên lớp hay việc dạy cho phù hợp đối tượng học sinh lại vấn đề đặt qua trình giảng dạy Việc dạy học trường phổ thông chuyển từ hệ bán công lên công lập, chất lượng học sinh yếu để tiếp thu vận dụng nội dung kiến thức sách giáo khoa khó khăn, hạn chế để hiểu sâu xa chất vấn đề lại cơng việc địi hỏi lớn tìm tịi học sinh Qua năm giảng dạy chương trình sách giáo khoa nắm xuất năm 2007 giáo dục đào tạo nhận thấy kiến thức phần vật lý chương trình cịn chưa có nhiều phần ứng dụng chưa sâu sắc để giải tập thực tiễn, mang tính chất hiểu biết tính tốn cách túy Vì chúng tơi tiến hành giảng dạy thử mở rộng chương trình sách giáo khoa “ Dùng quy tắc hợp lực song song chiều xác định trọng tâm vật rắn” Vật lý lớp 10 số phương pháp đặc trưng toán học vật lý để xác định khối tâm vật Mục đích: ùng số cơng cụ tốn học phương pháp tổng hợp hai lực song song chiều để xác định khối tâm ( trọng tâm) vật có hình dạng khơng đối xứng Xây dựng cho học sinh thói quen sử dụng kiến thức Vật lý để giải vấn đề thực tiễn sống Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Giáo viên: Trần Thị Phượng “Một số phương pháp xác định khối tâm” NỘI DUNG Cơ sở lý thuyết 1.1 Quy tắc tổng hợp lực Hợp lực hai lực song song, chiều tác dụng vào vật rắn, lực song song, chiều có độ lớn tổng độ lớn hai lực Giá hợp lực nằm mặt phẳng chứa hai lực chia khoảng cách hai giá hai lực song song thành đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn hai lực Với d1 : khoảng cách từ giá hợp lực tới lực d2 : khoảng cách từ giá hợp lực tới lực việc xác định khối tâm ( điểm đặt trọng lực ) quy việc tìm hợp lực thành phần nhỏ cấu thành lên vật ví dụ như: Để làm việc cần phải vận dụng cách mềm dẻo dựa vào hình học đối xứng tốn học để tìm khối tâm 2.1 Sử dụng hình học đối xứng xác định khối Từ tính chất hình học vật thể ta suy khối tâm vật: Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Giáo viên: Trần Thị Phượng “Một số phương pháp xác định khối tâm” • Nếu vật đồng chất có mặt phẳng, trục tâm đối xứng khối tâm vật nằm tương ứng mặt phẳng đối xứng, trục đối xứng, tâm đối xứng + Khối tâm đĩa trịn tâm O đĩa + Khối tâm hình trụ trung điểm trục đối xứng O1O2 + Nếu vật đồng chất hình vng, hình chữ nhật, hình bình hành,… khối tâm vật trùng với tâm hình học tức giao điểm đường chéo + Nếu vật tam giác phẳng đồng chất khối tâm giao điểm đường trung tuyến + Nếu vật có hình tứ diện đơng chất khối tâm giao điểm đoạn nối đỉnh trọng tâm đáy đối diện (H 1.5) Bài toán 1: (sgk vật lý 10 trang 106) Hãy xác định trọng tâm phẳng mỏng, đồng chất, hình chữ nhật , dài 12 cm rộng cm bị cắt phần hình vng có cạnh cm hình vẽ 6cm 3cm 6cm 12cm Cách giải 1: phần hình vẽ 6cm 1 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 O O1 Chia hình chữ nhật thành O2 M Giáo viên: Trần Thị Phượng 3cm “Một số phương pháp xác định khối tâm” Phần có trọng tâm Phần có trọng tâm O2 Như vật trọng tâm hình chữ Nhật khuyết nằm O1O2 giả sử trọng tâm O theo quy tắc tổng hợp lực ta có: Do S1 = S2 suy P1 = P2 hay d2 =6 d1 mặt khác d1 + d2 = cm suy d1 = cm Dựa vào hình vẽ Hay O1O = Cách giải 2: Giải sử ta lấp đầy hình chữ nhật mộ hình vng bị khuyết 12cm Phần có trọng tâm Phần có trọng tâm O2 Như vật trọng tâm hình chữ O1 O 6cm 3cm M Nhật khuyết nằm O1O2 giả sử trọng tâm O theo quy tắc tổng hợp lực ta có: O2 2 Do S1 = S2 suy P1 = P2 hay d2 =6 d1 mặt khác d2 = 4,5 cm Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Giáo viên: Trần Thị Phượng “Một số phương pháp xác định khối tâm” suy d1 = cm Dựa vào hình vẽ O1O2 = 4,7 cm Suy Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Giáo viên: Trần Thị Phượng “Một số phương pháp xác định khối tâm” Bài toán 2: Sách Bài tập vật lý 10 Người ta khoét lỗ trịn bán kính đĩa phẳng mỏng, đồng chất bán kính R Tìm trọng tâm hình Cách giải 1: Giả sửa ta khét thêm lỗ trịn có bán kính đối xứng với lỗ trịn khoét lúc ban đầu Gọi P trọng lượng đĩa ban đầu chưa bị khoét O tâm P1 bán kính trọng lượng đĩa trịn O1 tâm P2 bán kính trọng lượng đĩa trịn O2 tâm theo quy tắc tổng hợp lực ta có: O2 mặt khác O O1 G d2 d1 suy Cách Giải 2: Gọi P trọng lượng đĩa ban đầu chưa bị khoét O tâm P1 bán kính trọng lượng đĩa trịn O1 tâm Theo quy tắc tổng hợp lực ta có: G d2 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 O1 O d1 Giáo viên: Trần Thị Phượng “Một số phương pháp xác định khối tâm” mặt khác suy OG cách giải 3: dùng phương pháp ghép thêm vật có bán kính R/2 để vật đơng học sinh tự giải Bài tốn 3: Người ta kht lỗ trịn bán kính r < lớn khoảng tâm cách tâm đường trịn đĩa phẳng mỏng, đồng chất bán kính R Tìm trọng tâm hình Cách giải 1: Giả sửa ta khét thêm lỗ trịn có bán kính đối xứng với lỗ tròn khoét lúc ban đầu Gọi P trọng lượng đĩa ban đầu chưa bị khoét O tâm P1 bán kính trọng lượng đĩa tròn O1 tâm O2 d2 O G O1 d1 P2 bán kính trọng lượng đĩa trịn O2 tâm theo quy tắc tổng hợp lực ta có: mặt khác Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Giáo viên: Trần Thị Phượng “Một số phương pháp xác định khối tâm” Cách Giải 2: Gọi P trọng lượng đĩa ban đầu chưa bị khoét O tâm P1 bán kính trọng lượng đĩa tròn O1 tâm Theo quy tắc tổng hợp lực ta có: O1 O G d1 d2 mặt khác suy cách giải 3: dùng phương pháp ghép thêm vật có bán kính r để vật đông Như xác định trọng tâm hình trịn bị kht với bán kình R/2 mà ta tìm trọng tâm nhiều vật có bán kính khác khơng thiết phải đặt cách tâm khoảng R/2 Bài toán 4: Xác đinh trọng tâm mỏng đồng chất hình vng có cạnh a, bị kht hình trịn có bán kính Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 O2 d2 O G O1 d1 Giáo viên: Trần Thị Phượng “Một số phương pháp xác định khối tâm” Cách giải 1: Giả sửa ta khét thêm lỗ trịn có bán kính đối xứng với lỗ tròn khoét lúc ban đầu Gọi P trọng lượng hình vng ban đầu chưa bị khoét O tâm P1 bán kính trọng lượng đĩa tròn O1 tâm P2 bán kính trọng lượng đĩa trịn O2 tâm theo quy tắc tổng hợp lực ta có: G O1 O d2 d1 mặt khác mặt khác suy Cách Giải 2: Gọi P trọng lượng hình vng ban đầu chưa bị khoét O tâm P1 bán kính trọng lượng đĩa trịn O1 tâm Theo quy tắc tổng hợp lực ta có: mặt khác suy Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Giáo viên: Trần Thị Phượng “Một số phương pháp xác định khối tâm” Bài toán 5: Xác định khối tâm mỏng độ dày d đồng chất hình trịn bán kính R bị kht mẩu hình vng cạnh R/2 Hình vẽ Cách giải 1: Giả sửa ta khét thêm lỗ trịn có bán kính đối xứng với lỗ trịn kht lúc ban đầu O2 d2 O G O1 d1 Gọi P trọng lượng đĩa ban đầu chưa bị khoét O tâm P1 bán kính trọng lượng hình vng O1 tâm P2 bán kính trọng lượng hình vng O2 tâm theo quy tắc tổng hợp lực ta có: mặt khác Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Giáo viên: Trần Thị Phượng “Một số phương pháp xác định khối tâm” Phương pháp 2: Phương pháp tọa độ y Gắn vật vào hệ trục toạ độ Oxy hình (H 1.10) Do hình nhận trục Ox làm trục đối xứng R/2 nên khối tâm hình nằm trục Ox O x có y C 0 Lấy hình vng kht lấp vào hình trịn bị kht ta hình trịn tâm O có H 1.10 khối tâm (0, 0) Chia hình trịn thành phần: R R 2 + Phần (hình vng) có khối lượng: m1 d R d có toạ độ khối R tâm ( ,0) + Phần (phần bị khoét) có khối lượng: m2 R d R2 d R d ( ) có 4 toạ độ khối tâm là: ( x2 ,0) Hồnh độ khối tâm mỏng hình trịn chưa bị khoét là: x0 m1 x1 m2 x2 0 m1 m2 R2 R d R d ( ) x2 4 0 R d R d ( ) 4 R ( ) x2 0 16 R R x2 16 4(4 1) R Như toạ độ khối tâm hình cần tìm là: ( 4(4 1) ,0) Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Giáo viên: Trần Thị Phượng “Một số phương pháp xác định khối tâm” Bài toán 6: Xác định khối tâm vật hình vng cạnh 2a bị kht hình có dạng hình Bài giải O Cách Giải 1: O1 Gọi P trọng lượng hình vng ban đầu chưa bị 2a khoét O tâm P1 trọng lượng hình tam giác O1 trọng tâm G Theo quy tắc tổng hợp lực ta có: O1 O 2a d1 d2 2a mặt khác suy Phương Pháp 2: Gắn vật vào hệ trục toạ độ Oxy hình Gốc toạ độ O Do hình có trục Ox đối xứng nên hình có khối tâm nằm trục có y C 0 Gọi , d khối lượng riêng bề dày vật Ta lắp vào hình vng bị cắt y hình tam giác cắt ta tồn hình vng cạnh 2a có khối tâm (0, 0) Khi hình vng cạnh 2a 2a gồm phần: O O1 x 2a Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Giáo viên: Trần Thị Phượng “Một số phương pháp xác định khối tâm” 1 + Phần (hình tam giác) có khối lượng m1 d a 2a da có khối tâm O1 ( a,0) + Phần (phần cần tìm) có khối lượng m2 d 3a 3a d có khối tâm O2 ( x2 ,0) Toạ độ khối tâm tồn hình vng cạnh 2a là: x0 m1 x1 m2 x2 0 m1 m2 da a 3a d x2 0 da 3a d a x2 0 x2 a Toạ độ khối tâm hình cần tìm là: ( a ,0 ) Bài toán : Xác định khối tâm hình đồng chất a có dạng hình vẽ sau: Phương Pháp 1: a Gọi P trọng lượng hình vng ban đầu chưa bị a khoét O tâm P1 trọng lượng hình tam giác O1 trọng tâm Theo quy tắc tổng hợp lực ta có: mặt khác G O d2 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 a O1 d1 a Giáo viên: Trần Thị Phượng a “Một số phương pháp xác định khối tâm” suy Phương Pháp 2: Gắn hình vào hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ; Do hình có trục Ox đối xứng nên khối tâm hình nằm Ox có tung độ y C 0 Chia hình thành phần: + Phần (hình vng) có khối lượng m1 d a a a d có khối tâm O1 (0,0) + Phần ( hình tam giác ) có khối lượng m2 d a y 3 a a d có toạ độ khối tâm a O1 x a a Toạ độ khối tâm hình cần tìm : xC H 1.9 m1 x1 m2 x m1 m2 Thay số, ta được: Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Giáo viên: Trần Thị Phượng “Một số phương pháp xác định khối tâm” Toạ độ khối tâm hình cần tìm là: (0, ) Một số toán tương tự Bài toán 8: Xác định khối tâm khối trụ bị khoét phần có dạng hình cầu bán kính R/4, hình trụ có bán kính R chiều dài h (hình vẽ) d2 Dùng quy tắc tổng hợp lực Gọi P trọng lượng hình trụ ban đầu chưa bị khoét O tâm O’ d2 P’là trọng lượng hình cầu bị khoét O’ trọng tâm G O H d1 Theo quy tắc tổng hợp lực ta có: Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Giáo viên: Trần Thị Phượng “Một số phương pháp xác định khối tâm” mặt khác từ hình vẽ ta có: suy G giao điểm đường nối OO’ với đường thẳng qua H vng góc với trục hình trụ với H tính d2 hình vẽ KẾT LUẬN: Với hình dạng vật rắn có tính đối xứng vật rắn có tính đối xứng ghép khuyết phần vật xác đinh tâm ln xác định trọng tâm cách dễ dàng phương pháp tổng hợp lực song song chiều II THỰC NGHIỆM VÀ KẾT LUẬN Tôi tiến hành dạy tự chọn thử nghiệm lớp kết thu sau: Đối với học sinh lớp : Lớp 10 A giải phương pháp tổng hợp lực (Phương pháp 1) Lớp 10 B giải phương pháp tọa độ (Phương pháp 2) Phương pháp 1: Hiệu 30% Giỏi 60% Trung bình 10% Khơng giải Phương pháp 2: Hiệu 20% Giỏi 50% Trung bình 30% Khơng giải Cách trình bày lập luận chắn không tránh khỏi thiếu sót định Rất mong nhận nhận xét, góp ý q đồng nghiệp để tìm phương pháp giảng dạy hoàn hảo Xin chân thành cảm ơn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Giáo viên: Trần Thị Phượng ... khối tâm vật: Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Giáo viên: Trần Thị Phượng “Một số phương pháp xác định khối tâm” • Nếu vật đồng chất có mặt phẳng, trục tâm đối xứng khối tâm vật nằm tương... trung điểm trục đối xứng O1O2 + Nếu vật đồng chất hình vng, hình chữ nhật, hình bình hành,… khối tâm vật trùng với tâm hình học tức giao điểm đường chéo + Nếu vật tam giác phẳng đồng chất khối... tâm giao điểm đường trung tuyến + Nếu vật có hình tứ diện đơng chất khối tâm giao điểm đoạn nối đỉnh trọng tâm đáy đối diện (H 1.5) Bài toán 1: (sgk vật lý 10 trang 106) Hãy xác định trọng tâm