Đang tải... (xem toàn văn)
): Hãy trình bày theo sự hiểu biết của em về các nội dung saua)Thuật toán GaussJordan để giải hệ phương trình tuyến tính AX=B.b)Định lý về số nghiệm của hệ phương trình trên. Mỗi trường hợp hãy cho 1 ví dụ minh họa, trong đó ma trận A có ít nhất 3 dòng.c)Xét hệ phương trình sau đâyax + x+ x= 2 + a123x+ bx+ x= 2 + b123x+ x+ cx= 2 + c123Trong đó a là ngày sinh, b là tháng sinh và c là năm sinh của bạn. Hãy giải phương trình trên bằng ít nhất 2 cách.a)Trình bày 2 cách tính định thức của ma trận vuông cấp 3. Mỗi cách cho một ví dụ minh họa?b)Định nghĩa ma trận khả nghịch? Nêu một phương pháp để xác định tính khả nghịch của ma trận? Cho 2 ví dụ minh họa cụ thể (ma trận cấp 3, cấp 4)?c)Hãy cho 3 ví dụ để vận dụng tính khả nghịch của ma trận trong việc giải các phương trình ma trận sau AX = B , XA = B , AXB = C.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP.HỒ CHÍ MINH BÀI THI KẾT THÚC HỌC PHẦN MƠN: TỐN CAO CẤP HỌ VÀ TÊN:**** MSSV: **** LỚP: **** GIẢNG VIÊN: **** TP.HỒ CHÍ MINH, Ngày 18 Tháng 11 Năm 2021 TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH BÀI THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Mơn thi: TỐN CAO CẤP Họ tên sinh viên: MSSV: Lớp học phần: THÔNG TIN BÀI THI Bài thi có: (bằng số): …10… trang (bằng chữ): …mười… trang YÊU CẦU Câu (4 điểm): Hãy trình bày theo hiểu biết em nội dung sau a) Thuật toán Gauss-Jordan để giải hệ phương trình tuyến tính AX=B b) Định lý số nghiệm hệ phương trình Mỗi trường hợp cho ví dụ minh họa, ma trận A có dịng c) Xét hệ phương trình sau ax + x +x=2+a x + bx + x = + b x + x + cx = + c 1 2 3 Trong a ngày sinh, b tháng sinh c năm sinh bạn Hãy giải phương trình cách Câu (3 điểm) a) Trình bày cách tính định thức ma trận vng cấp Mỗi cách cho ví dụ minh họa? b) Định nghĩa ma trận khả nghịch? Nêu phương pháp để xác định tính khả nghịch ma trận? Cho ví dụ minh họa cụ thể (ma trận cấp 3, cấp 4)? c) Hãy cho ví dụ để vận dụng tính khả nghịch ma trận việc giải phương trình ma trận sau AX = B , XA = B , AXB = C Câu (3 điểm) Hãy trình bày theo hiểu biết em nội dung sau a) Sự phụ thuộc tuyến tính độc lập tuyến tính họ vector Cho ví dụ minh họa? b) Khơng gian nghiệm hệ phương trình tuyến tính nhất? Hãy cho ví c) dụ minh họa xác định số chiều sở Xét khơng gian R , cho ví dụ khơng gian nằm khơng gian R có số chiều Xác định sở cơng thức biểu diễn tọa độ vector nằm khơng gian với sở trên? BÀI LÀM Câu 1: a) Phương pháp Gauss-Jordan( phương pháp khử ẩn liên tiếp): Giải hệ phương pháp Gauss-Jordan tức dùng phép biến đổi sơ cấp dòng để đưa ma trận mở rộng [A/B] thành ma trận bậc thang dịng [A’/B] Trong đó: phép biến đổi sơ cấp phép biến đổi tương tự hệ, nghiệm hệ [A/B] nghiệm hệ [A’/B] B1: Lập ma trận mở rộng [A | B] hệ (A ma trận hệ số, B cột tự do) B2: Biến đổi sơ cấp (trên hàng của) ma trận mở rộng đưa dạng bậc thang B3: Từ ma trận bậc thang tìm nghiệm tổng quát b) Định lý Kronecker – Capelli Xét hệ phương trình tuyến tính AX=B Ta có: Hệ có nghiệm nhấtr(A) = r( )=n Hệ có vơ số nghiệmr(A) = r( Hệ vô nghiệmr(A) < r( ) dim(W) = – = Hệ phương trình tương đương: x = −a x = −b ( a , b R) x =a x =b 2x+x +x +x = −2 x − x = 244231 −1 Cho a =1, b =0 Cho có nghiệm ( , 0, 1, 0) a =0, b =1 W có sở là: ( −1 1 → , 0, 1,0),( 0,−1, 0, 1) −2 c) VD: Cho L = u = (1, 0, 0, 0), u = (0,1,0,0) R dim L = Xác định sở cơng thức biểu diễn tọa độ vector nằm khơng gian với sở Giải: Dim L=2 hệ L độc lập tuyến tính Hệ L sở Tổ hợp tuyến tính hệ L: x=x1u1+x2u2 Công thức biểu diễn tọa độ vecto u1: u1 = 1a1+0a2 10 ... A n1 A A A A 12 1n 22 2n n2 nn VD1: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận cấp sau: A= 1 2 det( A) = + 12 − − = A = (? ?1) 1 +1 11 A = (? ?1) 1+2 12 A = (? ?1) 1+3 13 1 =0 A 21 = (? ?1) +1 = 2 A 31 = (? ?1) 3 +1 = ? ?1 A22... a 11 A =a 21 a 31 a a 12 a a 22 32 1+ 1 det( A) = ( ? ?1) 13 a a 23 33 a det( M 11 1+ ) +(? ?1) 11 a det( M 12 1+ 3 ) +(? ?1) 12 VD2: Tính định thức ma trận vuông cấp sau: a det( M 13 ) 13 A= Giải: 2 1+ 1... A 13 A 14 1+ 1 = (? ?1) 4 +1 3 =1. 1.[(0 +32 +18 ) −(0 +8 + 0)] + (? ?1) .3.[ (16 + 27 + 0) − (48 + +12 )] = 93 2 3 =42 A = (? ?1) 21 0 0 =−24 1+ 2 = (? ?1) = (? ?1) A = (? ?1) =36 1+ 4 A = (? ?1) +4 24 42 Vậy A −1