Phương pháp grap trong dạy học sinh học

áp dụng những phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh những năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề"1.Với chiến lược là: "Đổi mới và hiện đại hoá phương pháp

TS NGUYỄN PHÚC CHỈNH

Phương pháp grap TRONG DẠY HỌC SINH HỌC

(SÁCH CHUYÊN KHẢO)

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC

LỜI GIỚI THIỆU

Vận dụng phương pháp grap (graph) trong dạy học là một hướng nghiên cứu mới trong lý luận dạy học mà cố giáo sư Nguyễn Ngọc Quang là người khai phá đầu tiên, đặt nền móng cho cho phần lý luận dạy học này trong dạy học Hoá học Thời gian chưa dài, nhưng với sức sống và triển vọng của tư tưởng này, nó đã được triển khai sang nhiều môn học khác và tiến sĩ Nguyễn Phúc Chỉnh là người đầu tiên đã dũng cảm đi sâu nghiên cứu vận dụng phương pháp grap vào dạy học Sinh học

Đây là một chuyên khảo có giá trị về mặt lý luận và thực tiễn được chắt lọc từ các kết quả nghiên cứu luận án tiến sĩ của tác giả với tiêu đề 'Nâng cao hiệu quả dạy học Giải phẫu - Sinh lý người ở trung học cơ sở bằng phương pháp grap " đã được Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp nhà nước đánh giá cao Nội dung của chuyên khảo còn là kết quả nghiên cứu của một số đề tài khoa học và công nghệ cấp Bộ mà tác giả là chủ nhiệm, thực hiện trong nhiều năm, đồng thời là nội dung của những bài báo của tác giả đã đăng tải trên những tạp chí uy tín của ngành giáo dục

Sách được biên soạn công phu, bao gồm 6 chương với cách trình bày rất khoa học và hiện đại, có thể giúp cho người đọc dễ thu thập thông tin

Phục vụ cho việc nghiên cứu và biên soạn tập chuyên khảo này, tác giả đã tham khảo tới 100 tài liệu có liên quan (bao gồm 73 tài liệu tiếng Việt, 16 tài liệu tiếng Anh và 11 tài liệu tiếng Nga) Tập chuyên khảo này sẽ là một tài liệu tham khảo tốt góp phần vào đổi mới nội dung và phương pháp dạy học sinh học đang được

triển khai mạnh mẽ ở trường phổ thông Xin được trân trọng giới thiệu cùng bạn đọc

Hà Nội, tháng 10 năm 2005

Người giới thiệu PGS NGUYẾN QUANG VINH Tiến sĩ Giáo dục học

Chuyên ngành PPDH Sinh học

LỜI NÓI ĐẦU

Hiện nay, đổi mới phương pháp dạy học là một nhiệm vụ quan trọng của ngành giáo dục, trong bối cảnh công nghệ dạy học hiện đại đã trở thành một xu thế chung của thế giới trong việc đổi mới giáo dục Việc chuyển hoá những thành tựu của rất nhiều ngành khoa học kỹ thuật khác nhau vào dạy học là một tiềm năng vô tận tạo nên sức mạnh cho công nghệ dạy học hiện đại Trong đó đáng chú ý là việc chuyển hoá các thành tựu của toán học và công nghệ thông tin vào dạy học

Phương pháp grap cùng với phương pháp algorit và tiếp cận môđun là những công cụ phương pháp luận đắc lực trong việc xây dựng quá trình dạy học thành quy trình công nghệ hoá

Việc xác định các nguyên tắc và quy trình áp dụng phương pháp grap vào dạy học là cần thiết để nâng cao tính tích cực, tự lực

và sáng tạo của học sinh Phương pháp grap có nhiều ưu điểm trong dạy học, vì đây là một phương pháp tư duy Nếu sử dụng phương pháp này thường xuyên sẽ rèn luyện cho học sinh một phong cách học tập khoa học để học suốt đời

Cuốn sách này là sách chuyên khảo dùng cho giáo viên sinh học, sinh viên và học viên cao học, với mục tiêu hình thành một phương pháp dạy học có nhiều tiềm năng phát huy năng lực nhận thức của học sinh, góp phần thiết thực vào việc đổi mới phương pháp dạy học sinh học ở phổ thông

Nhân dịp này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình cố Giáo sư Nguyễn Ngọc Quang đã cung cấp nhiều tài liệu tham khảo quý giá ; xin cảm ơn sự hướng dẫn nhiệt tình của

PGS.TS Nguyễn Quang Vinh, TS Nguyễn Như ất ; cảm ơn các nhà khoa học đã đóng góp ý kiến để tác giả hoàn thành luận án tiến

sĩ với tiêu đề: "Nâng cao hiệu quả dạy học Giải phẫu - Sinh lý người ở trung học cơ sở bằng phương pháp grap"

Trong quá trình biên soạn chắc chắn còn nhiều thiếu sót mong nhận được những góp ý của độc giả để cuốn sách hoàn thiện hơn Mọi ý kiến đóng góp xin được gửi về: Khoa Sinh, trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên

Xin chân thành cảm ơn

TÁC GIẢ

Chương 1

LÝ DO CỦA VIỆC VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP GRAP

TRONG DẠY HỌC SINH HỌC Mục tiêu

- Hiểu được định hướng và xu thế đổi mới phương pháp dạy học ở Việt Nam hiện nay và trong tương lai

- Nghiên cứu và áp dụng phương pháp grap trong dạy học sinh học là một hướng nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học sinh học

Nội dung

1 Những vấn đề chung về đổi mới phương pháp dạy học sinh học

2 Những tiếp cận mới trong lý luận dạy học

3 Những ưu điểm của phương pháp grap dạy học

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo là một mục tiêu quan trọng của sự nghiệp đổi mới giáo dục hiện nay ở nước ta, trong đó đổi mới phương pháp dạy học được coi là một trong những nhiệm

vụ chiến lược

Định hướng chung của việc đổi mới phương pháp dạy học là:

"Đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp và

bậc học, kết hợp tốt học với hành, gắn nhà trường với xã hội áp dụng những phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh những năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề"1.Với chiến lược là: "Đổi mới và hiện đại hoá phương pháp giáo dục, chuyển từ truyền đạt tri thức thụ động, giáo viên giảng, học sinh ghi sang hướng dẫn người học chủ động tư duy trong quá trình tiếp cận tri thức ; dạy cho người học phương pháp tự học, tự thu nhận thông tin một cách hệ thống và có tư duy phân tích, tổng hợp ; phát triển được năng lực của mỗi cá nhân ; tăng cường tính chủ động, tính tự chủ của học sinh "2

Phát huy tính tích cực học tập của học sinh 1 là một hướng

cơ bản trong đổi mới phương pháp dạy học

Đổi mới phương pháp dạy và học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học ; tăng cường thực hành, thực tập ; kết hợp chặt chẽ giữa đào tạo, nghiên cứu khoa học và lao động sản xuất ; ứng dụng mạnh mẽ công nghệ thông tin và các thành tựu khác của khoa học, công nghệ vào việc dạy và học

2 Thủ tướng Chính phủ nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam (2002),

Chiến lược phát triển giáo dục 2001 - 2010, Nxb Giáo dục, Hà Nội, Tr.30

Tăng cường tính độc lập, tự chủ nhằm phát huy trí sáng tạo

của học sinh

Hiện nay, xu thế chung của việc đổi mới phương pháp dạy học

là sử dụng các phương pháp dạy học có nhiều tiềm năng phát huy cao độ tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh, chuyển từ hình thức giáo viên chỉ giới hạn vào việc truyền đạt thông tin cho học sinh sang hình thức giáo viên tổ chức hoạt động độc lập nhận thức của học sinh qua đó phát huy tích tích cực, độc lập và sáng tạo của học sinh

Tổ chức học tập theo hướng học suốt đời nhằm tạo ra một xã hội học tập

Giáo viên có vai trò tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh theo tiếp cận hướng vào người học, dạy cách học thông qua quá trình dạy, tạo năng lực học tập cho học sinh, qua đó vừa phát huy tính tích cực nhận thức, vừa rèn luyện phương pháp tự học, chuyển thành phong cách học tập độc lập sáng tạo, thành năng lực để học suốt đời Thông qua quá trình dạy học bộ môn mà rèn luyện các năng lực tư duy sáng tạo, lôgíc biện chứng, công nghệ, kinh tế, thực tiễn Các năng lực tư duy trên chỉ được hình thành một cách định hướng và có kế hoạch gắn liền với sự đổi mới phương pháp dạy học nhằm hướng dẫn học sinh phương pháp tự học, tự lĩnh hội tri thức, nhờ vậy mà bước vào cuộc sống sau giai đoạn học tập tại nhà trường, thanh thiếu niên có được bản lĩnh để có thể bước vào hoạt động học liên tục và học suốt đời

Một cuộc cách mạng trong giáo dục đào tạo

Chuyển từ phương pháp dạy học truyền thống sang phương

pháp tích cực hoá nhận thức, thực chất là tiến hành một cuộc cách mạng trong giáo dục, đào tạo ; làm thay đổi mối quan hệ giáo viên - học sinh vẫn diễn ra trong các hoạt động giáo dục từ xưa đến nay,

cụ thể là:

• Từ chỗ giáo viên giữ vị trí trung tâm "cung cấp" thông tin cho học sinh, chuyển sang lấy học sinh là trung tâm, chủ thể nhận thức ;

• Từ độc thoại sang đối thoại ;

• Từ học kiến thức làm trọng sang học phương pháp chiếm lĩnh kiến thức ;

• Từ học "giáp mặt" đến tự học

Muốn làm cuộc cách mạng như' vậy, giáo viên phải tự nguyện

từ bỏ vai trò "ban cấp" kiến thức, làm thay sự nhận thức của học sinh ; từ bỏ sự lạm dụng các phương pháp giảng giải, thuyết trình, độc thoại chuyển sang vai trò nhà đạo diễn và thiết kế, người tổ chức - kích thích, người trọng tài - cố vấn trong dạy học , trả lại cho học sinh vai trò chủ thể nhận thức, làm cho học sinh không còn học thụ động mà học tích cực bằng hành động của chính mình, nhằm tham gia vào các khâu giáo dục, qua đó hình thành và hoàn thiện nhân cách

Với tình hình đó đòi hỏi việc nghiên cứu lý luận dạy học đại cương và bộ môn về cải tiến phương pháp dạy học phải đi trước một bước để tìm tòi các giải pháp nâng cao hiệu quả dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh

Nhiệm vụ của các nhà lý luận dạy học là phải nghiên cứu tìm tòi các cách tiếp cận khác nhau nhằm góp phần đổi mới phương

pháp dạy học hướng vào việc tăng cường tính tích cực nhận thức, bồi dưỡng năng lực tìm tòi khám phá của người học trong quá trình lĩnh hội tri thức, hình thành kỹ năng

Tiếp cận và chuyển hoá các phương pháp khoa học thành phương pháp dạy học là một 1 hướng nghiên cứu nhằm đổi mới phương pháp dạy học

Trong vài thập niên trở lại đây, trên thế giới đã có những tác giả

áp dụng tiếp cận chuyển hoá các phương pháp khoa học, các thành tựu của kỹ thuật tiên tiến và công nghệ mới thành phương pháp dạy học đặc thù

Trong đó, tiếp cận - chuyển hoá lý thuyết grap toán học thành phương pháp dạy học là một trong những hướng có nhiều triển vọng

Những ưu điểm của phương pháp grap.

Grap là một chuyên ngành toán học hiện đại đã được ứng dụng vào nhiều ngành khoa học khác nhau như: khoa học, kỹ thuật, kinh

tế học, điều khiển học, vận trù học, xây dựng, giao thông, quản lý, nghiên cứu khoa học, thiết kế dự án, tâm lý học và khoa học giáo dục

• Về mặt nhận thức luận, có thể xem grap toán học là phương pháp khoa học có tính khái quát cao, có tính ổn định vững chắc để

mã hoá các mối quan hệ của các đối tượng được nghiên cứu

• Những nghiên cứu của nhiều tác giả cho thấy grap toán học

là đồ thị biểu diễn quan hệ mang tính hệ thống giữa các đối tượng được mô tả, mà trong cấu trúc nội dung các môn học, các thành phần kiến thức dạy học trong một giáo trình, một chương, một bài

cũng được sắp xếp thành hệ thống kiến thức có mối quan hệ chặt chẽ với nhau

• Nếu vận dụng lý thuyết grap trong dạy học để mô hình hoá các mối quan hệ, chuyển thành phương pháp dạy học đặc thù, sẽ nâng cao được hiệu quả dạy học, thúc đẩy quá trình tự học, tự nghiên cứu của học sinh, theo hướng tối ưu hoá, đặc biệt nhằm rèn luyện năng lực hệ thống hoá kiến thức và năng lực sáng tạo của học sinh

NHỮNG TIẾP CẬN MỚI TRONG DẠY HỌC

1 Tiếp cận hệ thống - cấu trúc

2 Tiếp cận các phương pháp khoa học, trong đó có lý thuyết grap

3 Tiếp cận dạy học theo môđun

Trong lý luận dạy học, vận dụng lý thuyết grap đã trở thành một tiếp cận mới thuộc lĩnh vực phương pháp dạy học, cho phép giáo viên quy hoạch được quá trình dạy học tổng quát cũng như từng mặt của nó, thiết kế tối ưu hoạt động dạy - học và điều khiển hợp lý quá trình này tiến tới công nghệ hoá một cách có hiệu quả quá trình dạy học trong nhà trường theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh

Sinh học là môn khoa học nghiên cứu các mối quan hệ của các

hệ thống sống ở các cấp độ tổ chức khác nhau từ cấp độ phân tử đến cấp độ sinh quyển Các mối quan hệ đó có thể diễn đạt dưới dạng grap Ví dụ như quan hệ giữa cấu trúc với cấu trúc ; cấu trúc

với chức năng ; cấu trúc, chức năng với môi trường Như vậy,

nếu sử dụng grap trong dạy - học sinh học sẽ rất thuận lợi trong

việc mô hình hóa, hệ thống hoá các kiến thức

Xác định các nguyên tắc và quy trình thực hiện của các

phương pháp dạy học hằm giúp giáo viên có nhiều thuận lợi trong quá trình dạy học

Nhiệm vụ đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh không chỉ là định hướng mà còn đòi hỏi hành động nhưng nhiều giáo viên tự mình còn lúng túng chưa xác định được những hoạt động cụ thể để tiến hành đổi mới phương pháp dạy học

Vì vậy cần nghiên cứu xác định nguyên tắc, quy trình vận dụng của những phương pháp dạy học tích cực, giúp cho giáo viên sử dụng một cách thuận lợi và có hiệu quả Trong dạy - học sinh học ở trường phổ thông, từ lâu đã sử dụng các phương pháp dạy học đặc trưng là phương pháp trực quan, hỏi đáp và phương pháp thực hành

- thí nghiệm nhằm nâng cao tính tích cực chủ động của học sinh

Đã có nhiều tác giả nghiên cứu tìm tòi các phương pháp và biện pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Sinh học Các phương pháp dạy học đặc thù cần được hỗ trợ bằng các phương pháp tư duy như phương pháp mô hình hoá mà phương pháp grap là một ưu thế

Từ các hình ảnh trực quan và các kết quả thí nghiệm có thể dùng grap để mô hình hoá mối quan hệ về mặt cấu trúc và về mặt chức năng của các đối tượng nghiên cứu, giúp cho học sinh hiểu bài và hệ thống hoá kiến thức tất hơn

Như vậy việc vận dụng phương pháp grap trong dạy - học sinh học

nhằm nâng, cao chất lượng dạy học môn học này ở trường phổ thông, được xem như là một trong những tiếp cận mới vừa bổ sung vào hệ thống phương pháp dạy học truyền thống, vừa làm phong phú thêm kho tàng các phương pháp dạy học sinh học

Tóm tắt chương 1

Đổi mới phương pháp dạy học là một nhiệm vụ cấp bách của ngành giáo dục nước ta trong giai đoạn hiện nay và trong tương lai Thường xuyên đổi mới phương pháp dạy học để nâng cao chất lượng dạy - học, đưa nền giáo dục nước ta tiến tới hội nhập quốc tế

Những khái niệm cơ bản

• Phương pháp dạy học

• Tính tích cực trong học tập

• Tính độc lập trong học tập

• Tính sáng tạo trong học tập

• Năng lực nhận thức của học sinh

• Dạy học lấy giáo viên làm trung tâm

• Dạy học lấy học sinh làm trung tâm

Câu hỏi thảo luận

1 Tại sao phải đổi mới phương pháp dạy học ?

2 Hãy trình bày những định hướng đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay

3 Hãy nêu ra những thực trạng về đổi mới phương pháp dạy

học ở Việt Nam, trên cơ sở đó đánh giá và kiến nghị những giải pháp

4 Nếu là một giáo viên hoặc một cán bộ quản lý quý vị sẽ chỉ đạo thực hiện việc đổi mới phương pháp dạy học như thế nào ?

Chương 2

LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU VỀ LÝ THUYẾT GRAP

VÀ VIỆC VẬN DỤNG LÝ THUYẾT GRAP

TRONG DẠY HỌC Mục tiêu

- Trình bày được lịch sử nghiên cứu về lý thuyết grap ở trên thế giới

- Mô tả được thực trạng vận dụng lý thuyết grap vào dạy học ở trên thế giới và ở Việt Nam

- Thảo luận và nêu ý kiến về triển vọng áp dụng phương pháp này trong dạy học sinh học

Nội dung

• Tình hình nghiên cứu về lý thuyết grap trên thế giới:

- Sự ra đời của lý thuyết grap

- Sự phát triển của lý thuyết grap

• Tình hình nghiên cứu vận dụng lý thuyết grap vào dạy học

ĐỊNH NGHĨA VỀ GRAP, LÝ THUYẾT GRAP VÀ PHƯƠNG PHÁP GRAP TRONG DẠY HỌC

Theo từ điển Anh - Việt, grap (graph) có nghĩa là đồ thị - biếu đồ

gồm có một đường hoặc nhiều đường biểu thị sự biến thiên của các đại lượng

Nhưng, từ grap trong lý thuyết grap lại bắt nguồn từ từ "graphic"

có nghĩa là tạo ra một hình ảnh rõ ràng, chi tiết, sinh động trong tư duy

Phương pháp grap dạy học được hiểu là phương pháp tổ chức rèn

luyện tạo được những sơ đồ học tập ở trong tư duy của học sinh

Trên cớ sở đó hình thành một phong cách tư duy khoa học mang

tính hệ thống

2.1 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VỀ LÝ THUYẾT GRAP TRÊN THẾ GIỚI

Lý thuyết grap là một chuyên ngành của toán học được khai

sinh kể từ công trình về bài toán "Bảy cây cầu ở Konigsburg" (công

bố vào năm 1736) của nhà toán học Thụy sĩ - Leonhard Euler (1707 - 1783) Lúc đầu, lý thuyết grap là một bộ phận nhỏ của toán học, chủ yếu nghiên cứu giải quyết những bài toán có tính chất giải trí Trong những năm cuối thế kỷ XX, cùng với sự phát triển của toán học và nhất là toán học ứng dụng, những nghiên cứu về vận dụng lý thuyết grap đã có những bước tiến nhảy vọt

BÀI TOÁN VỀ 7 CÂY CẦU

Ở thành phố Konigsburg (Lithuania) có 7 cây cầu bắc ngang qua con sông Pregel như hình vẽ sau:

Người ta đặt câu đố: Tìm cách đi qua tất cả 7 cây cầu này, mỗi cái

đúng một lần rồi quay về điểm xuất phát Năm 1736, Leonhard Euler đã chứng minh không thể có một đường đi như thế, bằng lập luận sau: Biểu diễn bốn miền đất A,B,C,D bằng 4 điểm trong mặt phẳng, mỗi cầu nối 2 miền được biểu thị bằng một đoạn nối 2 điểm tương ứng ta sẽ có đồ thị:

Bây giờ, một đường đi qua 7 cây cầu mỗi cái đúng một lần rồi quay về điểm xuất phát sẽ có số lần đi đến

bằng số lần rời khỏi A nghĩa là phải sử dụng đến một số chẵn cây cầu nối với A Vì số cầu nối với A là số lẻ nên không thể có đường

đi nào thoả mãn điều kiện của bài toán

Ý tưởng trên của Euler đã khai sinh ra ngành toán học quan trọng

có nhiều áp dụng là lý thuyết grap hay còn gọi là lý thuyết đồ thị

Lý thuyết grap hiện đại bắt đầu được công bố trong cuốn sách

"Lý thuyết grap định hướng và vô hướng" của Conig, xuất bản ở

Lepzic vào năm 1936 Từ đó đến nay, nhiều nhà toán học trên thế giới đã nghiên cứu làm cho môn học này ngày càng phong phú và được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của các ngành khoa học như điều khiển học, mạng điện tử, lý thuyết thông tin, vận trù học, kinh

tế học v.v

Hiện có nhiều cuốn sách về lý thuyết grap và những ứng dụng của

nó đã được xuất bản

Năm 1958, tại Pháp Claude Berge đã viết cuốn "Lý thuyết grap

và những ứng dụng của nó" Trong cuốn sách này tác giả đã trình

bày những khái niệm và định lý toán học cơ bản của lý thuyết grap, đặc biệt là ứng dụng của lý thuyết grap trong nhiều lĩnh vực khác nhau Trong những năm gần đây, lý thuyết grap được nghiên cứu ở nhiều nước trên thế giới

Hãy truy cập vào các địa chỉ trên mạng 1ntemet để cập nhật

thông tin về 1ý thuyết grap

Trên mạng Internet, tính đến nay đã có hàng ngàn bài báo nghiên cứu về lý thuyết grap và những ứng dụng của nó được đăng tải trên các tạp chí như: Tạp chí lý thuyết Graph (Journal of Graph Theory) ; Tạp chí lý thuyết tổ hợp (Journal of Combinatorial Theory, Series B) ; Tạp chí Grap algorit và ứng dụng (Journal of Graph Algorithm and Applications) và nhiều tạp chí nổi tiếng khác

Có thể đọc các bài báo trên mạng 1nternet về 1ý thuyết grap và những ứng dụng của nó theo các địa chỉ sau:

• http://www.di.unipi.it/ andrea/GRETGRATS

• Jonathan L Gross & Jay Yellen, Graph Theory and it's Applications,NewYork USA, http://www.graphtheory.com

• Jonathan L Gross & Jay Yellen, Topological Graph Theory,

New York, USA, http://www.grahptheory.com

• Jonathan L Gross & Jay Yellen, Hanbook of Gaph Theory, New York, USA, http://www.grahptheory.com

• Keith Lehrer (1992) Theory of Knowledge, London, UK

• "Some graph theory algorithm animations",

http://www.students.ceid.upatras.gr/-papagel/project/contents/htm

• "Graph theory", http: //en.wikipedia.org/wiki/

• "Graph theory online texbook" http:

• "General/ Theory of Graph trasformation systems a research network funded by European Community"

CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÓ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU

VỀ LÝ THUYẾT GRAP VÀ ỨNG DỤNG

• Technische Univesitaet Berlin

• University of Leiden

• University of Roma

• University of Columbia, Niu Yoc

• University of Rolin, Florida

Hiện nay, nhiều trường đại học trên thế giới có những nhóm tác giả đã và đang nghiên cứu về lý thuyết grap, về sự chuyển hoá của

lý thuyết grap vào những lĩnh vực khoa học khác nhau Ví dụ, trường Đại học tổng hợp Antrep - Bỉ (University of Antwerp) có nhóm nghiên cứu của giáo sư Dirk Janssens ; trường Đại học kỹ thuật Beclin - Đức (Technische Univesitaet Berlin) có nhóm nghiên cứu của giáo sư Hartmut Ehrig ; trường Đại học tổng hợp Layden-

hà lan (University of Leiden) có giáo sư Grzegorz Rozenberg ; trường Đại học Roma (Italia) có giáo sư Francesco Parisi Presicce

Đặc biệt, ở Hoa Kỳ có nhiều tác giả đã nghiên cứu sâu về lý thuyết grap làm cơ sở khoa học cho lý thuyết mạng máy tính và chuyển hoá vào các ngành khoa học khác Trong đó nổi bật nhất là những công trình nghiên cứu của Jonathan L Gross (trường Đại học Columbia, Niu Yoc) và Jay Yellen (trường Rolin, Florida) Hai tác

giả này đã công bố nhiều công trình về grap

Cuốn sách "Sổ tay lý thuyết grap" (Handbook of Graph Theory) của Jonathan L Gross và Jay Yellen là một trong những cuốn sách hướng dẫn tra cứu một cách đầy đủ nhất về lý thuyết grap đã được xuất bản từ trước đến nay.Thành công nhất của các tác giả là đã tập hợp được những chuyên gia nổi tiếng trên thế giới đóng góp ý kiến cho hơn 50 chủ đề quan trọng của lý thuyết grap, bao gồm lý thuyết grap "thuần tuý", quan hệ của lý thuyết grap với algorit và với tối

ưu hoá.Ngôn ngữ trình bày trong cuốn sách này hết sức trong sáng

vì vậy nó đã đem đến cho độc giả những thông tin dễ kiếm và dễ hiểu Sự bàn luận của mỗi chủ đề trong lý thuyết grap bao gồm những định nghĩa bản chất, những cơ sở kèm theo ví dụ, những bảng với những lời bình Trong một vài lĩnh vực các tác giả còn nêu lên sự phỏng đoán và những vấn đề "mở" yêu cầu độc giả suy nghĩ sâu hơn.Tạp chí "Tâm lý toán học" (Hoa Kỳ) đã nhận xét:

" Grap là một phương tiện tư duy thông minh tuyệt vời dùng cho quá trình nhận thức Các tác giả đã làm rõ nội dung và ý nghĩa của grap không những trong khoa học mà còn trong đời sống thực tiễn"

Trong cuốn "Lý thuyết graph

và những ứng dụng của nó"

(Graph Theory and It's

Applications), Jonathan L Gross

và Jay Yeuen đã trình bày bài

2.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VẬN DỤNG LÝ THUYẾT GRAP VÀO DẠY HỌC Ở NƯỚC NGOÀI

A.M.Xokhor là nhà giáo dục Nga ông nghiên cứu sâu về lĩnh vực phương pháp dạy học hoá học

Năm 1965, tại Liên Xô (cũ), A.M.Xokhor là người đầu tiên đã vận dụng một số quan điểm của lý thuyết grap (chủ yếu là những nguyên lý về việc xây dựng một grap có hướng) để mô hình hoá

nội dung tài liệu giáo khoa (một khái niệm, một định luật )

A.M.Xokhor đã xây dựng được grap của một kết luận hay lời

giải thích cho một đề tài dạy học mà ông gọi là cấu trúc logíc của kết luận hay của lời giải thích A.M Xokhor đã đưa ra những quan

điểm cơ bản sau:

• Trong dạy học, khái niệm là phần tử cơ bản hợp thành tài liệu giáo khoa

• Cấu trúc của một đoạn tài liệu giáo khoa là tổ hợp những mối liên hệ bên trong các khái niệm và mối liên hệ qua lại của các phần tử chứa đựng trong đoạn tài liệu đó Cấu trúc của tài liệu giáo khoa có thể diễn tả một cách trực quan bằng một grap và gọi là

"cấu trúc logíc của tài liệu"

A.M.Xokhor đã diễn tả những khái niệm bằng những grap, trong đó các nội dung cơ bản của khái niệm được bố trí trong các ô

và các mũi tên chỉ sự liên hệ giữa các nội dung

A.M.Xokhor đã sử dụng grap để mô hình hoá tài liệu giáo khoa môn Hoá học

A.M Xokhor cũng giải thích rằng: grap nội dung của một tài liệu giáo khoa cho phép người giáo viên có những đánh giá sơ bộ

về một số đặc điểm dạy học của tài liệu đó Chẳng hạn, theo thực nghiệm của A.M.Xokhor, đặc điểm khách quan đặc trưng nhất cho tính vừa sức của một tài liệu giáo khoa (được xây dựng theo một logíc nào đó) là số lượng các cạnh (diện) của grap

Vì số lượng các cạnh g ủ củài liệu giáo khoa đặc trưng cho hệ thống các mối liên hệ bên trong của tài liệu, còn số lượng các khái niệm gắn bó kết luận cuối cùng với khái niệm xuất phát xa nhất của

nó cho phép ta suy ra được tính chất phức tạp của câu giải thích hay logíc nội tại của tài liệu giáo khoa A.M.Xokhor đã vận dụng phép duyệt "cây" trong việc nghiên cứu hệ thống khái niệm

Ưiểm nổi bật của cách mô hình hoá nội dung một tài liệu giáo

khoa bằng một giáp ãtực quan hoá được những mối liên hệ, quan

hệ bản chất trong các khái niệm tạo nên tài liệu giáo khoa đó Giáp

giúp học sinh cấu trúc hoá một cách dễ dàng nội dung tài liệu giáo

khoa và hiểu bản chất, nhớ lâu hơn, vận dụng hiệu quả hơn Như vậy A.M.Xokhor đã sử dụng gian để ìhhoá tài liệu giáo khoa môn Hoá học

V.X Poloxin mô tả trình tự các thao tác dạy học

trong một tình huống dạy học bằng grap

Năm 1965, V.X.Poloxin dựa theo cách làm của A.M.Xokhor đã dùng phương pháp grap để diễn tả trực quan những diễn biến của một tình huống dạy học, tức là đã diễn tả bằng một sơ đồ trực quan

trình tự những hoạt động của giáo viên và học sinh trong việc thực

hiện một thí nghiệm hoá học Đây là một bước tiến mới trong việc vận dụng lý thuyết grap vào dạy học

Theo V.X.Poloxin, tình huống dạy học là đơn vị cấu trúc - nguyên tố, là "tế bào" của bài lên lớp Nó là bộ phận đã phân hoá của bài lên lớp, bao gồm tổ hợp những điều kiện cần thiết (mục đích, nội dung, phương pháp) để thu được những kết quả hạn chế riêng biệt

Tuy nhiên phương phác grap mà V.X.Poloxin đưa ra chưa được dùng như một phương pháp dạy học

V.X.Poloxin cũng mô tả trình tự các thao tác dạy học trong một

tình huống dạy học bằng grap Qua đó có thể so sánh các phương

pháp dạy học được áp dụng cho cùng một nội dung, vì cùng một nội dung có thể dạy bằng những phương pháp khác nhau và trình tự logíc của một tình huống dạy học có thể khác nhau Từ đó có thể giải thích được hiệu quả của mỗi phương pháp dạy học

V.P.Garkumôp đã sử dụng phương pháp grap trong dạy học nêu vấn đề

Năm 1972, V.P.Garkumôp đã sử dụng phương pháp grap để mô hình hoá các tình huống của dạy học nêu vấn đề trên cơ sở đó mà phân loại các tình huống có vấn đề của bài học

Theo V.P.Garkumôp, trong việc tạo ra các mẫu của tình huống nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, thì việc vận dụng lý thuyết grap có thể giúp ích rất nhiều cho các nhà lý luận dạy học lý thuyết grap cho phép xác định trình tự hành động trong tiến trình giải quyết tình huống có vấn đề đặt ra và chọn những kiểu nhất định của nó V.P.Garkumôp đã đưa ra các kiểu vận dụng lý thuyết grap trong dạy học nêu vấn đề, có thể tóm tắt như sau:

• Tình huống có vấn đề xuất hiện khi học sinh bị thôi thúc tìm tòi các kiến thức mới

• Tình huống có vấn đề xuất hiện khi giải quyết các nhiệm vụ sáng tạo, có mâu thuẫn trong nhận thức ở đây việc giải quyết vấn

đề mang tính chất nghiên cứu Đó là trình độ cao của việc giải quyết các nhiệm vụ nhận thức trong tiến trình bài giảng Có thể mô

tả những tình huống có vấn đề bằng grap

Theo tác giả, ở trình độ lúc bấy giờ của việc nghiên cứu sáng tạo chưa chắc đã có thể đề ra được bao nhiêu mô hình chung của

việc giải quyết vấn đề, do đó chỉ có thể áp dụng trong các giờ học không bắt buộc và trong ngoại khoá

Như vậy V.P.Garkumôp đã sử dụng phương pháp grap để mô hình hoá các tình huống dạy học nêu vấn đề - một việc làm cần thiết để phát huy tính tích cực của học sinh Năm 1973, tại Liên Xô

(cũ) tác giả Nguyễn Như ất trong luận án Phó tiến sĩ khoa học sư phạm đã vận dụng lý thuyết grap kết hợp với phương pháp ma trận (matrix) như một phương pháp hỗ trợ để xây dựng logíc cấu trúc các khái niệm "tế bào học" trong nội dung giáo trình môn Sinh học đại cương trường phổ thông của nước Việt Nam dân chủ cộng hoà

2.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VẬN DỤNG LÝ THUYẾT GRAP TRONG DẠY HỌC Ở VIỆT NAM

Ở Việt Nam, từ năm 1971, Giáo sư Nguyễn Ngọc Quang là người đầu tiên đã nghiên cứu chuyển hoá grap toán học thành grap dạy học và đã công bố nhiều công trình trong lĩnh vực này Trong các công trình đó, Giáo sư đã nghiên cứu những ứng dụng cơ bản của lý thuyết grap trong khoa học giáo dục, đặc biệt trong lĩnh vực giảng dạy Hoá học Giáo sư đã hướng dẫn nhiều nghiên cứu sinh và học viên cao học vận dụng lý thuyết grap để dạy một số chương, một số bài cụ thể của chương trình Hoá học ở trường phổ thông

Giáo sư Nguyễn Ngọc Quang sinh ngày 12 tháng 6 năm 1928 tại

xã Quảng Châu huyện Tiên Lữ Tỉnh Hưng Yên Khi còn nhỏ là học sinh trường Bưởi - Hà Nội Năm 1950 ông được kết nạp

vào Đảng Cộng sản Việt Nam Từ năm 1950 đến 1951 ông làm

việc tại Ty Công an Hà Nội Từ năm 1951 đến 1953 ông học sư phạm cao cấp tại Khu học xá Nam Ninh (Trung Quốc) Từ năm

1954 đến 1956 ông dạy học tại trường cấp 3 Hùng Vương - Phú Thọ

Từ năm 1956 đến 1961 ông làm việc tại ban tu thư Nha Giáo dục phổ thông thuộc Bộ Giáo dục

Từ năm 1961 đến 1965 ông là nghiên cứu sinh tại trường Đại học Sư phạm mang tên Lê nin (Liên Xô)

Năm 1965 ông về giảng dạy tại khoa Hoá trường Đại học Sư phạm Hà Nội

Ông nguyên là Phó Chủ nhiệm khoa Hoá nguyên Phó Hiệu trưởng trường Đại học Sư phạm Hà Nội nguyên Hiệu trưởng trường Đại học sư phạm Hà Nội II (Xuân Hoà) nguyên Hiệu trưởng trường Cán bộ quản lý giáo dục trung ương I

Vì bệnh nặng ông đã vĩnh biệt chúng ta lúc 5 giờ ngày 22 tháng

9 năm 1994

Trong suốt hơn 40 năm hoạt động giáo dục ông đã có nhiều cống hiến cho sự nghiệp giáo dục là một trong những chuyên gia đầu ngành về lĩnh vực lý luận dạy học Ông đã viết hàng trăm bài báo và nhiều cuốn sách chủ yếu về lĩnh vực giáo dục

để cho các thế hệ sau tham khảo

Năm 1980, dưới sự hướng dẫn của giáo sư Nguyễn Ngọc

Quang, tác giả Trần Trọng Dương đã nghiên cứu đề tài: "áp dụng phương pháp grap và algorit hoá để nghiên cứu cấu trúc và phương pháp giải, xây dựng hệ thống bài toán về lập công thức hoá học ở trường phổ thông" Tác giả đã áp dụng phương pháp

grap và algorit hoá vào việc phân loại các kiểu bài toán về lập công thức hoá học và đưa ra kết luận:

• Phương pháp grap và algorit cho phép chúng ta nhìn thấy rõ cấu trúc của một đầu bài toán hoá học, cấu trúc và các bước giải bài toán

• Bằng grap có thể phân loại, sắp xếp các bài toán về hoá học thành hệ thống bài toán có logíc giúp cho việc dạy và học có kết quả hơn

Năm 1983, Nguyễn Đình Bào nghiên cứu sử dụng grap để hướng dẫn ôn tập môn Toán Cùng thời gian đó Nguyễn Anh Châu

đã nghiên cứu sử dụng grap hướng dẫn ôn tập môn Văn Các tác giả này đã sử dụng sơ đồ grap để hệ thống hoá kiến thức mà học sinh đã học trong một chương hoặc trong một chương trình nhằm thiết lập mối liên hệ các phần kiến thức đã học, giúp cho học sinh ghi nhớ lâu hơn

Năm 1984, Phạm Tư với sự hướng dẫn của Giáo sư Nguyễn

Ngọc Quang đã nghiên cứu đề tài "Dùng grap nội dung của bài lên lớp để dạy và học chương Nitơ - Photpho ở lớp 11 trường phổ thông trung học", tác giả đã nghiên cứu việc dùng phương pháp

grap với tư cách là phương pháp dạy học (biến phương pháp grap trong toán học thành phương pháp dạy học hoá học ổn định) đối với bài lên lớp nghiên cứu tài liệu mới về hoá học ở chương "Nitơ -

Photpho" lớp 11 trường trung học phổ thông Đồng thời, tác giả cũng đã xây dựng quy trình áp dụng phương pháp này cho giáo viên và học sinh qua tất cả các khâu (chuẩn bị bài, lên lớp, tự học ở nhà, kiểm tra đánh giá) và đưa ra một số hình thức áp dụng trong

dạy và học hoá học Với thành công của Phạm Tư, lý thuyết grap

đã được vận dụng như một phương pháp dạy học hoá học thực sự

raong quy trình dạy học môn Địa lý ở trường trung học cơ sở và đã

bổ sung một phương pháp dạy học cho những bài thích hợp, trong tất cả các khâu lên lớp (chuẩn bị bài, nghe giảng, ôn tập, kiểm tra) nhằm nâng cao năng lực lĩnh hội tri thức, nâng cao chất lượng dạy học bộ môn Địa lý Tác giả đã sử dụng phương pháp gian rapphát triển tư duy của học sinh trong việc học tập địa lý và rèn luyện kỹ năng khai thác sách giáo khoa cũng như các tài liệu tham khảo khác

Công trình khoa học vận dụng lý thuyết giáp rao dạy học môn Văn học ở trường phổ thông chứng minh rằng phương pháp dạy học bằng giápgra thể sử dụng đối với các môn khoa học xã hội

Trong lĩnh vực dạy học sinh học ở trường phổ thông, Nguyễn

Phúc Chỉnh là người đầu tiên đi sâu nghiên cứu một cách hệ thống

về lý thuyết grap và ứng dụng lý thuyết grap trong dạy học Giải phẫu - Sinh lý người Tài liệu chuyên khảo này là nội dung chính của luận án tiến sĩ Giáo dục học đã bảo vệ thành công tại Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp nhà nước năm 2005

2.4 NHẬN XÉT CHUNG

NHỮNG ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT GRAP

TRONG DẠY HỌC

• Dùng grap để hệ thống hoá khái niệm

• Dùng grap cấu trúc hoá nội dung của tài liệu giáo khoa

• Dùng grap hướng dẫn học sinh tự học

Lý thuyết grap đã được nghiên cứu và ứng dụng vào nhiều lĩnh vực khác nhau

Tổng quan các tài liệu về vận dụng lý thuyết grap trong dạy học, chúng tôi nhận thấy grap có một số ứng dụng cơ bản sau:

• Dùng grap để hệ thống hoá khái niệm

Theo lý thuyết hệ thống, các cấu trúc vật chất tồn tại trong những hệ thống có tính chất tầng bậc, các khái niệm của các cấu trúc đó cũng mang tính hệ thống Vì vậy có thể dùng grap để hệ thống hoá các khái niệm trong một tổng thể, qua đó mở rộng hiểu biết về đối tượng cần nghiên cứu một cách khái quát

• Dùng grap cấu trúc hoá nội dung của tài liệu giáo khoa

Cấu trúc hoá tài liệu giáo khoa là tạo nên mối liên hệ giữa các đơn vị kiến thức trong một hệ thống nhất định (trong một chương

trình, một chương hay một bài) Tổ chức tài liệu học tập thành một

hệ thống kiến thức phải dựa trên những nguyên tắc nhất định, cho phép sắp xếp các hoạt động dạy - học vào một trật tự và tạo nên hệ thống kiến thức cho học sinh Đồng thời, qua sự chiếm lĩnh hệ thống kiến thức ấy mà học sinh tự bồi dưỡng được phương pháp tự học, tự nghiên cứu Cấu trúc hoá tài liệu học tập có những ưu điểm sau:

a) Hoạt động dạy học có hiệu quả hơn, vì nó cho biết mối quan

hệ hữu cơ giữa những bộ phận kiến thức trong mối liên hệ logíc với nhau Điều này giúp học sinh tập trung chú ý, định hướng các hoạt động trí tuệ vào việc tìm tòi phát hiện ra ý nghĩa cơ bản của tài liệu nghiên cứu để tự chiếm lĩnh hệ thống tri thức mới

b) Những kiến thức mang tính hệ thông mà học sinh tự chiếm

lĩnh được sẽ nhớ lâu hơn, tái hiện chính xác hơn, vì sự chiếm lĩnh những kiến thức đó gắn liền với sự nhận thức có ý nghĩa

c) Vốn kiến thức của học sinh cũng sẽ được huy động dễ dàng

hơn, tốt hơn để giải quyết những vấn đề mới nảy sinh trong quá trình tìm tòi những mối liên hệ giữa các yếu tố của của kiến thức cần chiếm lĩnh

• Dùng grap hướng dẫn học sinh tự học

Tự học là một hoạt động tâm lý đặc trưng của con người, hoạt động tự học là hoạt động tự giác, tích cực, tự chiếm lĩnh tri thức khoa học bằng hành động của cá nhân hướng tới những mục tiêu nhất định Tự học không chỉ có ý nghĩa trong thời gian học tập ở nhà trường, mà còn có ý nghĩa lớn trong cuộc đời của mỗi người

Tự học bằng grap có thể được thực hiện dưới các hình thức sau:

a) Tự học trên lớp

Đây là hình thức tự học theo hướng phát huy tính độc lập và tính sáng tạo của họe sinh để thu nhận kiến thức mới trong các bài học hoặc hệ thống hoá kiến thức Giáo viên hướng dẫn học sinh nghiên cứu nội dung bài khoá trong sách giáo khoa hoặc quan sát các mẫu vật, các mô hình cụ thể để xác định các yếu tố cấu trúc của đối tượng nghiên cứu rồi lập grap để thể hiện các mối quan hệ của các yếu tố cấu trúc đó Hình thức này giúp cho học sinh có một phong cách tự học theo sách giáo khoa một cách chủ động

b) Tự học ở nhà

Tự học ở nhà với mục đích thu nhận kiến thức mới hoặc ôn tập, ghi nhớ và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt Bằng grap, học sinh có thể lập được dàn ý cơ bản của các nội dung học tập Từ đó

có điểm tựa để học sinh ghi nhớ kiến thức theo một hệ thống logíc khoa học Những hình ảnh của grap sẽ giúp cho học sinh vận dụng kiến thức một cách nhanh chóng

Thông qua hoạt động học tập bằng grap, học sinh sẽ hình thành

tư duy hệ thống Qua những bài tập, những câu hỏi mang tính khái quát, giáo viên sẽ hình thành cho học sinh một phong cách tự học khoa học Nhờ những grap thể hiện mối quan hệ của các kiến thức, học sinh sẽ có một phương pháp ghi nhớ bằng "ngôn ngữ" grap, vừangắn gọn, lâu bền và dễ tái hiện, dễ vận dụng trong những hoàn cảnh cụ thể

Thường xuyên hướng dẫn học sinh tự học bằng grap sẽ giúp cho học sinh có thói quen để tự học suốt đời một cách khoa học

Những công trình nghiên cứu của các tác giả nước ngoài và

Việt Nam trong lĩnh vực lý thuyết grap và vận dụng lý thuyết grap vào quá trình dạy học đã có những thành tựu to lớn Việc dùng grap để mô hình hoá các khái niệm trong các tài liệu học tập nhằm

mã hoá và trực quan hoá các mối quan hệ của các thành phần kiến thức dưới dạng các grap dạy học và cách sử dụng chúng trong phạm vi một bài học đặc trưng (ôn tập), một chương hay một giáo trình, đó là những bài học quý giúp cho chúng ta học tập và vận dụng

Tóm tắt chương 2

1 Lý thuyết grap ra đời và phát triển trong những thập niên cuối của thế kỷ XX Trên thế giới và ở Việt Nam đã có nhiều tác giả nghiên cứu chuyển hoá grap toán học thành grap dạy học trong những lĩnh vực khác nhau Kết quả nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước là cơ sở thực tế của việc chuyển hoá grap toán học thành grap dạy học

2 Tổng quan tình hình nghiên cứu và vận dụng lý thuyết grap trong dạy học cho thấy: việc chuyển hoá grap toán học thành grap dạy học là một trong những tiếp cận hiện đại Theo hướng này, có nhiều tác giả đã thành công trong việc nghiên cứu và vận dụng lý thuyết grap vào dạy học một số môn học ở trường phổ thông

3 Tổng quan tài liệu còn cho thấy các tác giả nghiên cứu trước đây chưa xác định được một hệ thống các nguyên tắc mang tính phương pháp luận cho phép chuyển hoá grap toán học thành grap dạy học ; chưa đưa ra được một quy trình thiết kế và sử dụng grap giúp cho giáo viên có nhiều thuận lợi trong việc sử dụng grap để tổ chức quá trình dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh

Một số khái niệm cơ bản

• Grap

• Lý thuyết grap

• Tiếp cận lý thuyết grap

Câu hỏi thảo luận

1 Hãy trình bày khái niệm về grap

2 Hãy trình bày nguồn gốc của lý thuyết grap

3 Tóm tắt tình hình nghiên cứu và vận dụng lý thuyết grap trong dạy học (yêu cầu cập nhật thông tin trên mạng Internet)

Chương 3

CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA VIỆC CHUYỂN HÓA GRAP TOÁN HỌC THÀNH GRAP DẠY HỌC Mục tiêu

1 Trình bày được nội dung cơ bản của lý thuyết grap và lý thuyết hệ thống và hiểu được đó là những cơ sở khoa học của việc chuyển hoá grap toán học thành grap dạy học

2 Giải thích được cơ sở tâm lý học và lý luận dạy học của việc

áp dụng phương pháp grap trong dạy học nói chung và dạy học

sinh học nói riêng _ 3 Trình bày được quy trình chuyển hoá grap

toán học thành grap dạy học

Nội dung

1 Các bước áp dụng phương pháp grap trong dạy học sinh học

2 Lý thuyết grap và những ứng dụng của nó trong dạy học

3 Phương pháp tiếp cận cấu trúc hệ thống và ứng dụng trong việc thiết kế và sử dụng grap

4 Lý thuyết nhận thức và ứng dụng

Dựa trên giải pháp tiếp cận chuyển hoá grap toán học thành

grap dạy học, qua đó đưa ra những quy trình áp dụng trong dạy học

sinh học Các bước áp dụng phương pháp grap tiến hành theo trình

tự như sau:

Chiến lược đổi mới và hiện đại hoá phương pháp dạy học Chuyển hoá các phương pháp khoa học thành phương pháp dạy học, thông qua xử lý sư phạm là một trong những hướng của chiến lược đổi mới và hiện đại hoá phương pháp dạy học

Lý thuyết Algorit và lý thuyết grap thuộc nhóm các phương pháp riêng rộng

Theo quy trình trên, những năm cuối thế kỷ XX, trên thế giới đã xuất hiện xu hướng chuyển hoá phương pháp algorit của toán học thành phương pháp dạy học nhiều bộ môn không phải là toán học, nhằm cung cấp cho học sinh một phương pháp tư duy và tự học có hiệu quả

CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA VIỆC CHUYỂN HOÁ GRAP TOÁN

HỌC THÀNH GRAP DẠY HỌC

• Lý thuyết hệ thống

• Cơ sở tâm lý học sư phạm

• Cơ sở lý luận dạy học

Trong dạy học, lý thuyết grap cũng cung cấp một phương pháp khoa học thuộc loại khái quát như phương pháp algorit, nó thuộc nhóm "phương pháp riêng rộng" và đã được một số nhà lý luận dạy học cải biến theo những quy luật tâm lý và lý luận dạy học để sử

dụng vào dạy học với tư cách là một phương pháp dạy học

Chuyển hoá grap toán học thành grap dạy học dựa trên cơ sở toán học (lý thuyết grap) ; cơ sở triết học (tiếp cận lý thuyết hệ thống) ; cơ sở tâm lý học sư phạm và cơ sở lý luận dạy học

CƠ SỞ TOÁN HỌC (LÝ THUYẾT GRAP)

Nội dung chính của lý thuyết grap bao gồm các khái niệm, định lý và nguyên tắc của grap toán học thuộc nhiều vấn đề, trong

đó có bốn vấn đề cơ bản sau: một số khái niệm về grap có hướng ;

các bài toán về đường đi ; khảo sát về cây ; bài toán về con đường

ngắn nhất

NỘI DUNG CHÍNH CỦA LÝ THUYẾT GRAP

• Grap có hướng và vồ hướng

• Các bài toán về đường đi

• Khảo Sát về Cây'

• Bài toán về con đường ngắn nhất

Trong mỗi nội dung trên đều có nhiều khái niệm, định lý đã được chứng minh bằng công thức toán học Cuốn sách này không

đi sâu trình bày về lý thuyết grap toán học, mà chỉ tìm hiểu những

tư tưởng cơ bản của lý thuyết grap, từ đó vận dụng vào quá trình dạy học sinh học ở trường phổ thông

3.1.1 Một số khái niệm cơ bản về grap có hướng

Trong nhiều tình huống, chúng ta thường vẽ những sơ đồ, gồm những điểm biểu thị các đối tượng được xem xét và các đường nối các điểm với nhau tượng trưng cho một quan hệ nào đó giữa các đối tượng - đó chính là các grap

Định nghĩa của toán học về grap

Một grap (G) gồm một tập hợp điểm gọi là đỉnh (vertiex) của grap cùng với một tập hợp đoạn thẳng hay đường cong gọi là cạnh (edge) của grap, mỗi cạnh nối hai đỉnh khác nhau và hai đỉnh khác nhau được nối bằng nhiều nhất là một cạnh

Mỗi đỉnh của grap được ký hiệu bằng một chữ cái (A,B,C ) hay chữ số (l,2,3 ) Mỗi grap có thể được biểu diễn bằng một hình

vẽ trên một mặt phẳng

Ví dụ, grap trong hình 3.1

Như vậy, một grap gồm một tập hợp các điểm gọi là đỉnh và một tập hợp đoạn thẳng hay đoạn đường cong gọi là cạnh (cung) Mỗi cạnh nối hai đỉnh khác nhau và hai đỉnh khác nhau được nối bằng nhiều nhất là một cạnh (grap đơn)

Chú ý tới mối quan hệ của các đỉnh

Xét một đỉnh của grap, số cạnh tới đỉnh đó gọi là bậc (degree) của đỉnh Các cạnh của grap thẳng hay cong, dài hay ngắn, các đỉnh

ở vị trí nào, đều không phải là điều quan trọng, mà điều cơ bản là grap có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh và đỉnh nào được nối với đỉnh nào

Grap có thể được biểu diễn dưới dạng sơ đồ, dạng biểu đồ quan