(SKKN mới NHẤT) nghiên cứu về việc dạy và học toán ở tru¬ờng THPT theo từng chủ đề

MỤC LỤC Nội dung Mở đầu Trang Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng của vấn đề Giải pháp tổ chức thực 3-17 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 18 Kết luận đề xuất 19 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 1-MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Tập hợp khái niệm khơng có định nghĩa cụ thể, định nghĩa thông qua ví dụ hình ảnh thực tế Nhưng khái niệm phép toán tập hợp sử dụng thường xuyên gặp dạng tốn giải phương trình, giải hệ phương trình, giải bất phương trình gặp môn học vật lý, hóa học, sinh học sống thường ngày khái niệm tồn song hành Vì để học sinh nắm vững khái niệm phép toán tập hợp vấn đề then chốt việc giải toán trường THPT Khái niệm toán học học sinh tiếp cận từ năm học lớp 7, đến đầu lớp 10 học sinh học sâu hơn, rộng đầy đủ Chính khái niệm gây khơng khó khăn cho học sinh bước chân vào trường THPT, tạo tâm lý bất ổn cho học sinh có khả tiếp nhận kiến thức hạn chế Vì cương vị giáo viên giảng dạy nhiều năm rút kinh nghiệm học sinh lớp 10 hướng dẫn học sinh sử dụng trục số để giải toán phép toán tập hợp Với kinh nghiệm tin học sinh tiếp nhận cách dễ dàng, toán học trở thành đơn giản nhiều Góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn nói riêng mơn khác nói chung 1.2 Mục đích nghiên cứu -Làm rõ vấn đề mà học sinh lúng túng mắc nhiều sai lầm việc sử dụng cơng cụ tiến hành việc giải tốn -Làm cho học sinh thấy tầm quan trọng chương học, vấn đề then chốt cho việc tiếp nhận giải dạng toán -Nâng cao chất lượng mơn tốn theo chun đề khác góp phần nâng cao chất lượng dạy học 1.3 Đối tượng nghiên cứu -Tập hợp phép toán tập hợp -Học sinh lớp 10 1.4 Phương pháp nghiên cứu -Nghiên cứu việc dạy học Toán truờng THPT theo chủ đề -Nghiên cứu khả nắm bắt học sinh qua tiết học -Tìm hiểu qua phiếu thăm dị học sinh -Tìm hiểu qua đồng nghiệp NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com -Vấn đề đổi phương pháp dạy học, rèn luyện tính tích cực, tư sáng tạo học sinh trở thành nổi trăn trở đối với những giáo viên có tâm với nghề Làm cho giáo dục đáp ứng yêu cầu ngày cao xã hội việc đào tạo người Để thực quan điểm đạo cần vận dụng tri thức khoa học giáo dục, trước hết quan điểm PPGD tích cực - Sự phát triển không ngừng khoa học công nghệ làm cho nội dung môn học ngày gia tăng chiều rộng chiều sâu, xuất mâu thuẫn với thời gian điều kiện dạy học cụ thể (đội ngũ GV, sở vật chất, quản lí chất lượng đào tạo trường PT…) 2.2 Thực trạng của vấn đề Đối với học sinh - Đối tượng học sinh lớp 10 đối tượng nhiều phương diện khác nhau, em nhiều bở ngỡ bước chân vào trường THPT Lượng kiến thức nhiều cộng với phương pháp học khác so với THCS nên nhiều em lúc ban đầu cảm giác bị ngợp, đuối so với lực thân dễ gây tâm lý bất an cho học sinh -Tâm lý xả sau mùa thi thể qua số đối tượng học sinh nên tiếp nhận kiến thức hời hợt dẫn đến hiệu không cao Đối với giáo viên - Một số giáo viên chưa thật tích cực việc đổi cách truyền thụ dạy học, tâm lý ngại khai thác đối phó -Cách dạy học truyền thống ăn sâu vào tư tưởng số giáo viên, khiến chương học không cải thiện bao Đối với môi trường xung quanh -Tâm lý thích chơi nhiều chi phối mạnh đến việc tiếp nhận kiến thức, làm cho mơn tốn khó lại thấy khó -Tâm lý đám đông lười học tác động không nhỏ đến phận học sinh u thích mơn tốn 2.3 Giải pháp tổ chức thực 2.3.1 Giáo viên giới thiệu lại phần lý thuyết tập hợp phép toán tập hợp a.Tập hợp          Tập hợp khái niệm Toán học Ta hiểu khái niệm tập hợp qua ví dụ như: Tập hợp tất học sinh lớp 10 trường em, tập hợp số nguyên tố… Thông thường tập hợp gồm phần tử có chung hay vài tính chất       Nếu a phần tử tập hợp X, ta viết a∈X Nếu a phần tử X, ta viết a∉X TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com         Ta thường cho tập hợp hai cách sau + Liệt kê phần tử tập hợp + Chỉ rõ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp b Tập tập hợp - Tập        Tập A gọi tập tập B kí hiệu là A⊂B nếu phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B A⊂B⇔(∀x,x∈A⇒x∈B)       Từ định nghĩa tập con, dễ thấy có tính chất bắc cầu sau: (A⊂B&B⊂C)⇒(A⊂C) Dễ thấy tập hợp tập -Tập hợp       Hai tập hợp A và B được gọi ký hiệu A=B nếu phần tử của A là phần tử của B và phần tử của B cũng phần tử của A Từ định nghĩa ta có A=B⇔ (A⊂B) (A⊂B)  Hai tập hợp A B không ( khác ) kí hiệu :A≠B c, Biểu đồ Ven       Các tập hợp minh họa trực quan hình vẽ nhờ biểu đồ Ven nhà tốn học người Anh Giơn Ven lần đầu đưa vào năm 1981       Trong biểu đồ Ven, người ta dùng hình giới hạn đường khép kín để biểu diễn tập hợp Ví dụ 1:Chúng ta biết tập hợp số tự nhiên khác là N∗, tập hợp số tự nhiên N, tập hợp số nguyên Z, tập hợp số hữu tỉ Q, tập hợp số thực R Ta có mối quan hệ sau: N∗⊂N⊂Z⊂Q⊂R Sơ đồ Ven:   d Các tập tập R Tên gọi, ký hiệu Tập số thực (-;+) Tập hợp Đoạn [a ; b] xR, a  x  b Khoảng (a ; b ) xR, a < x < b Khoảng (- ; a) xR, x < a Hình biểu diễn //////////// ////////////([ aa ]/////// )///////// bb )////////////////// a TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Khoảng(a ; + ) xR, a< x  ///////////////////( a Nửa khoảng [a ; b) xR, a  x < b /////////[ a )///// b Nửa khoảng (a ; b] xR, a < x  b ////////////( a ] ///////// b Nửa khoảng (- ; a] xR, x  a Nửa khoảng [a ;+  ) xR, a  x  ]///////////////////// a ///////////[ a 2.3.2 Sử dụng trục số để tìm phép toán tập hợp Trước tiên giáo viên cần giới thiệu cho học sinh nắm vững phần lý thuyết phép tốn tập hợp từ nêu phương pháp thực hành 1.Phép giao a.Định nghĩa: Phép giao: AB = x|xA xB x A B b,Tính chất A  A=A A= A  B=B  A -Biểu diễn sơ đồ Ven A B c.Phương pháp tìm giao hai hay nhiều tập hợp: +Vẽ trục số, xếp đầu mút tập hợp thứ tự từ bé đến lớn +Biểu diễn tập A, gạch bỏ phần không thuộc tập A (Dùng kiểu gạch) +Biểu diễn tập B, gạch bỏ phần không thuộc tập B (Dùng kiểu gạch khác mầu khác ) +Đọc kết quả: phần không bị gạch (Phần trắng) giao hai tập hợp A B TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com d.Các VD VD1: Cho tập A= , B= Tìm GV hướng dẫn học sinh làm bước, học sinh chuẩn bị bút mầu, phấn mầu để vẽ Cụ thể sau: -Vẽ trục số, xếp đầu mút tập A, B theo thứ tự tăng dần \\\\\\\(///////////////////////[ -3 -1 -Biểu diễn tập A= )\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\)//////////// \\\\\\\\\\\\\\\\ \ , B= -Gạch bỏ phần không thuộc tập A (gạch chéo mầu đỏ) -Gạch bỏ phần không thuộc tập B (gạch chéo phần mầu xanh) -Đọc kết luận: Phần không bị gạch (phần trắng) nửa khoảng Vậy VD2: Cho tập A= , B= , C= Tìm GV hướng dẫn học sinh làm bước, cụ thể sau -Vẽ trục số, xếp đầu mút tập A, B,C theo thứ tự tăng dần ||||||||(///////////////////////[ -2 -Biểu diễn tập A= ]|||||||||||||||||\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| , B= x , C= -Gạch bỏ phần không thuộc tập A(gạch chéo mầu đỏ) -Gạch bỏ phần không thuộc tập B (gạch chéo phần mầu xanh dương) -Gạch bỏ phần không thuộc tập C (gạch đứng phần mầu xanh cây) -Đọc kết luận: Phần không bị gạch (phần trắng) đoạn Vậy e Chú ý Giáo viên yêu cầu học sinh phải ý số thao tác sau: - Vẽ trục số chia khoảng cách hợp lý - Làm dứt điểm tập hợp nên dùng loại gạch khác để phân biệt (trong kiểm tra không dùng mầu) - Chú ý đầu mút (học sinh dễ sai sót phần ) TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 2: Phép hợp hai tập hợp a Định nghĩa AB = x| xA hoaëc xB x A B b,Tính chất A  A=A A  =A A  B= B  A Biểu diễn sơ đồ Ven B A c.Phương pháp tìm hợp hai hay nhiều tập hợp: +Vẽ trục số, xếp đầu mút tập hợp từ bé đến lớn +Biểu diễn tập A, tô đậm phần thuộc tập A +Biểu diễn tập B, tơ đậm phần thuộc tập B (có thể tô mầu ) +Đọc kết quả: phần bị tô đậm hợp hai tập hợp d Các VD cụ thể: VD1: Cho tập A= , B= Giáo viên hướng dẫn học sinh làm cụ thể sau: Vẽ trục số, xếp đầu mút từ bé đến lớn [ -4 ( -2 ) ) Biểu diễn tập A= tô đậm tập A (mầu đỏ) Biểu diễn tập B= tô đậm tập B (mầu đỏ) Đọc kết quả: Phần bị tô mầu đậm nửa khoảng VD2: Cho tập A= , B= , C= Vậy Tìm Giáo viên hướng dẫn Vẽ trục số, xếp đầu mút từ bé đến lớn ( -2 [ -1 ) ) TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Biểu diễn tập A= tô đậm tập A (mầu xanh) Biểu diễn tập B= tô đậm tập B (mầu xanh) Biểu diễn tập C= tô đậm tập C (mầu xanh) Đọc kết quả: Phần tô mầu xanh khoảng VD3: Cho tập A= [ -4 , B= ) -2 , C= Vậy Tìm ) ( Tơ đậm tập A (mầu tím) Tơ đậm tập B (mầu tím) Tơ đậm tập C (mầu tím) Kết luận: Phần tơ mầu tím hợp tập hợp e, Chú ý Giáo viên yêu cầu học sinh phải ý số thao tác sau: - Vẽ 1trục số chia khoảng cách hợp lý - Làm dứt điểm tập hợp dùng mầu (hoặc khác mầu) - Có thể hợp tập tập rời rạc lưu ý viết kết - Chú ý đầu mút đọc kết (học sinh dễ sai sót phần ) - Làm bảng dùng bút mầu phấn mầu để phân biệt dễ làm kiểm tra dùng loại mực (không phải mầu đỏ) 3: Hiệu hai tập hợp a; Định nghĩa : A\ B = x| xA vaø xB x A\B b;Tính chất A\  =A A\A=  A\B≠B\A A B Biểu diễn sơ đồ Ven TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com c; Phương pháp tìm hiệu hai tập hợp A\ B: -Vẽ trục số, xếp đầu mút thứ tự từ bé đến lớn -Biểu diễn tập A, gạch bỏ phần không thuộc tập A (Dùng kiểu gạch) -Biểu diễn tập B, gạch bỏ phần thuộc tập B (Dùng kiểu gạch khác mầu khác ) -Đọc kết quả: Phần không bị gạch(Phần trắng) hiệu hai tập hợp A\ B d;Các ví dụ VD1: Cho tập A= , B= Tìm ////////[ ) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ -4 -2 )////////////////////////////////////////// -Vẽ trục số, xếp đầu mút thứ tự từ bé đến lớn -Biểu diễn tập A, gạch bỏ phần không thuộc tập A (gạch mầu xanh) -Biểu diễn tập B, gạch bỏ phần thuộc tập B (gạch mầu đỏ) -Đọc kết quả: Phần không bị gạch hiệu A B.Vậy VD2: Cho tập A= , B= Tìm [\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ )//////////////////////]////////////////////////////// -3 -Vẽ trục số, xếp đầu mút thứ tự từ bé đến lớn -Biểu diễn tập A, gạch bỏ phần không thuộc tập A (gạch mầu đen) -Biểu diễn tập B, gạch bỏ phần thuộc tập B (gạch mầu đỏ) -Đọc kết quả: Phần không bị gạch hiệu B A.Vậy Phép lấy phần bù a; Định nghĩa : Nếu A  E CEA = E\A = x ,xE xA b;Tính chất Biểu diễn sơ đồ Ven E A TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com c; Phương pháp tìm phần bù B A -Vẽ trục số, xếp đầu mút thứ tự từ bé đến lớn -Biểu diễn tập A, gạch phần không thuộc A -Biểu diễn tập B, gạch bỏ phần thuộc tập B -Đọc kết quả: Phần không bị gạch(Phần trắng) phần bù B A d.Các ví dụ VD1: Cho tập A= ////////[ -4 , B= Tìm (\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\)////////////////////////////////////////// -2 -Vẽ trục số, xếp đầu mút thứ tự từ bé đến lớn -Biểu diễn tập A, gạch bỏ phần không thuộc tập A (gạch mầu xanh) -Biểu diễn tập B, gạch bỏ phần thuộc tập B (gạch mầu đỏ) -Đọc kết quả: Phần không bị gạch hiệu A B.Vậy Sử dụng trục số tìm nhiều phép tốn tập hợp Trong thực tế giải tốn khơng việc tìm giao, hợp, hay hiệu hai tập hợp mà học sinh đối mặt với nhiều phép toán khác tốn Vì giáo viên cần giới thiệu hướng dẫn học sinh cách làm dạng tập Từ nâng cao lực tư duy, sáng tạo rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh VD1: Cho tập A= , B= , a; Tìm b; Tìm c; Tìm d; Tìm Giáo viên hướng dẫn học sinh cách giải trục số sau: a;Tìm Phân tích: Ta tìm giao A B trước sau lấy hợp với C sau Nhưng khơng biết biểu diễn trục số lẫn lộn chỗ lấy không lấy khiến học sinh lúng túng, em chưa thành thạo kĩ Vậy bước làm cụ thể sau: 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com -Vẽ trục số, xếp đầu mút theo thứ tự tăng dần -Biểu diễn tập C tô đậm tập C (mầu đỏ) -Biểu diễn tập A gạch phần không thuộc A(trừ chỗ tô đậm tập C)- gạch chéo mầu tím -Biểu diễn tập B gạch bỏ phần không thuộc B (trừ chỗ tô đậm tập C) – gạch chéo mầu đen -Đọc kết quả: Là phần không bị gạch phần tô đậm tập C ////////[ -3 )\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\[ -1 ] Dựa vào trục số ta có kết b; Tìm Phân tích: Vậy ta tìm hợp A B trước sau trừ tập C sau Vậy bước làm cụ thể sau: -Vẽ trục số, xếp đầu mút theo thứ tự tăng dần -Biểu diễn tập A tô đậm tập A= -Biểu diễn tập B tô đậm tập B= (mầu cam) (mầu cam) -Biểu diễn tập C gạch bỏ tập (gạch chéo mầu đen) -Đọc kết quả: Là phần tô đậm không bị gạch [ -3 ) -1 [//////////////]//////////////////////////// Dựa vào trục số ta có kết c; Tìm Phân tích: Vậy ta tìm hiệu A B trước sau hợp với tập C sau Vậy bước làm cụ thể sau: -Vẽ trục số, xếp đầu mút theo thứ tự tăng dần -Biểu diễn tập C tô đậm tập (mầu cam) 11 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com -Biểu diễn tập A gạch bỏ phần không thuộc A= C) – gạch chéo mầu tím -Biểu diễn tập B gạch bỏ tập B= mầu đen (trừ phần thuộc tập (trừ phần thuộc tập C)- gạch chéo -Đọc kết quả: Là phần tô đậm phần không bị gạch [\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ ) //////////////////////[ -3 -1 ] Dựa vào trục số ta có kết d; Tìm Phân tích: Vậy ta tìm giao A B trước sau trừ tập C sau Vậy bước làm cụ thể sau: -Vẽ trục số, xếp đầu mút theo thứ tự tăng dần -Biểu diễn tập gạch bỏ tập (gạch chéo mầu đỏ) -Biểu diễn tập đen) gạch bỏ phần không thuộc A( gạch chéo mầu -Biểu diễn tập xanh) gạch bỏ phần không thuộc tập B (gạch đứng mầu -Đọc kết quả: Là phần không bị gạch |||||||||[ -3 ) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\||||||||||||||||||||||||||||||||||||\\ [///////////////]//////////////////////////// -1\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ Dựa vào trục số ta có kết Nhận xét: - Dựa vào trục số ta tiến hành nhiều phép toán tập hợp lúc Tất nhiên nhiều học sinh tách thành nhiều bước làm khác vất vả Dựa việc phân tích hướng đúng, quan trọng nắm vững phép tốn khơng có ta phải đầu hàng -Phương pháp giáo viên thường hướng dẫn học sinh tiếp cận kiến thức sau thành thạo em chẳng cần dùng đến 12 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com trục số làm gì, tất bước học sinh nhẩm tính đầu, học sinh đưa kết 2.3.3 Các ví dụ ứng dụng phép tốn tập hợp Phép toán tập hợp tất các mơn học áp dụng, tốn học phép tốn tập hợp có mặt tốn phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình Sau giáo viên giới thiệu số ví dụ để học sinh làm quen nhận thức đắn tầm quan trọng chương học Ví dụ 1: Cho A= ; Tìm điều kiện a để Gv hướng dẫn học sinh làm sau: Vẽ trục số: Biểu diễn tập A= , gạch bỏ phần không thuộc A /////////////////[ ]//////////[//////////////]////////////////////////////// A a2 B tập B phải nằm vùng bị gạch Vậy có hai khả Để Hoặc B tập tập (hình trên) tức Hoặc B tập tập (loại a2 Ví dụ 2: Cho ) Tìm điều kiện a, b để Giáo viên định hướng cho học sinh hai cách làm khác nhau: -Làm trực tiếp: Với cách làm hs phải xét nhiều trường hợp hơn, toán rối -Làm gián tiếp: Ta tìm điều kiện để tập mãn tốn Để sau tìm a,b thỏa A, B phải rời rạc tức có hai khả xảy + Trường hợp 1: Hình vẽ sau A B /////////////////[ ]//////////[//////////////]////////////////////////////// \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ a a+2 b b+1 Với trường hợp ta có điều kiện a, b sau: a+2