Đề thi kết thúc học phần học kì 1 môn Đại số tuyến tính 1 năm 2020-2021 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp là tài liệu tham khảo được TaiLieu.VN sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi kết thúc học phần, giúp sinh viên củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả!
Trang 1hỗ, 44W t2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÔNG THÁP Dé 01 DE THI KET THUC MON HOC
Môn học: Đại số tuyến tính 1, mã MH: MA4147, học kỳ: 01, năm học: 2020-2021 Ngành/khối ngành: Sư phạm Toán, hình thức thi: Tự luận
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2.0 điểm) a) Xác định cỡ của các ma trận 4,8,C để từng đẳng thức ma trận
sau đây có nghĩa: i) AB=A+B, ii) A.BC =2C b) Tính ma trận 4””°+20204 trong đó 0001 0010 A= 100 1000 Câu 2 (1.0 điểm) Tính định thức sau: 125 0 6 12 5 2 10 D=|2 6 20 2 202) 12 5 0 101 2 6 15 4 202)
Câu 3 (2.0 điểm) Giả sử có một đồng cỏ, ở đó cỏ mọc theo tốc độ không đổi trong năm Nếu cho một đàn bò 50 con ăn cỏ ở đó liên tục, thì sau 60 ngày sẽ hết sạch cỏ
Còn nếu cho một đàn bò 80 con ăn cỏ ở đó, thì chỉ sau 30 ngày là hết cỏ Hỏi: để
cho cỏ không mọc quá nhiều và cũng không bị hết đi, thì nuôi bao nhiêu con bò ở đó là vừa phải?
Câu 4 (2.0 điểm) Cho W,,W, la các không gian con của một không gian vectơ hữu
hạn chiều nào đó Chứng minh rằng nếu 1, J, thì dimJ/ < dim, Câu 5 (1.0 điểm) Chứng minh rằng ánh xạ sau là một ánh xạ tuyến tính:
FR? > R?, £4,225) = Gx, —2x,,-2x, +3x,,5x,)
Câu 6 (2.0 điểm) Cho dãy các không gian vectơ hữu hạn chiều và các ánh xạ tuyến tính
0447, 45), 45, fi yy, 4 50)
théa man: Im(f,) = Ker(f,,,) voi mgi i=0,l, ,.2—1 Chimg minh rằng
dimV, —dimV, + dimV, - +(-1)""'dimV, =0
- Hét -
Trang 2ĐÁP ÁN ĐÈ THỊ KÉT THÚC MÔN HỌC M4-3
Môn học: Đại số tuyến tính 1, mã MH: MA4147, học kỳ: 01, năm học: 2020-2021
Ngành/khối ngành: Sư phạm Toán - Chỉ ra đẳng thức cần chứng minh Câu Nội dung Điêm 1 2,0 i) AB=A+B, 0,5 ii) ABC =2C 0,5 1000 0.5 0 - Tính đúng 4?” = roo 0010 0001 1 0 0 2020 0.5 0 1 2020 0 - Tính {nh đứng đúng 4°” + 20204 = 4+ 0 200 1 0 20200 0 1 2 1,0 ~ Thực hiện đúng các bước biên đổi sơ cấp 0,5 | ~ Tính đúng kết quả 2020 0,5 3 - 2,0 Gọi x là số cỏ mọc lên thêm mỗi ngày, y là số cỏ có sẵn trên dong 0,5 Ta có các phương trình 05 y=(50~x).60 và y=(§0—x).30 Giải hệ ta được x = 20, y =180 08 Vậy nên nuôi ở đó 20 con bò thì lượng cỏ là vừa đủ 0,5 4 — 2,0 - Mọi hệ vectơ độc lập tuyến tính trong W, đều độc lập tuyến tính 1,0 trong W,