ĐỀ THI TUYỂN SINH BÁC SĨ NỘI TRÚ NĂM 2018 Môn thi TOÁN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Câu 1 Điều tra thống kê diện rộng tại một vùng địa lý cho thấy tỉ lệ lưu hành bệnh B là 20% Một xét nghiệm T dùng để chẩn đoán.
ĐỀ THI TUYỂN SINH BÁC SĨ NỘI TRÚ NĂM 2018 Mơn thi: TỐN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Câu Điều tra thống kê diện rộng vùng địa lý cho thấy tỉ lệ lưu hành bệnh B 20% Một xét nghiệm T dùng để chẩn đoán B cho kết dương tính 5% người khơng bệnh 3% âm tính người có bệnh Chọn ngẫu nhiên người (a) Tính xác suất biến cố “người có kết T âm tính” (b) Tính xác suất biến cố “người mắc bệnh” biết T âm tính Câu Một khảo sát bệnh nhân hồng cầu hình liềm thực nhóm bệnh độc lập Hb SC Hb SS, biến số nồng độ hemoglobin, đơn vị g/dl Số liệu cho Mẫu Nồng độ Hb nhóm Hb SC (X, g/dl) Mỗi phân khoảng X chứa trị số đầu khoảng bên phải không chứa trị số đầu khoảng bên trái X (g/dl) Tần số − 10 10 − 11 15 11 − 12 18 12 − 13 14 13 − 14 14 − 15 Mẫu Nồng độ Hb nhóm Hb SC (Y , g/dl) Cỡ mẫu n = 16, trung bình Y = 8.712, độ lệch chuẩn SY = 0.944 mmHg Giả sử X Y có phân phối chuẩn với phương sai đồng (a) Tìm khoảng tin cậy 95% tham số: trung bình µX ; tỉ lệ pX bệnh nhân Hb SC có nồng độ Hb 13 g/dl hiệu số µX − µY (b) Tìm cỡ mẫu nhỏ để nhóm Hb SC đồng thời có sai số ước lượng µX khơng q 0,2 g/dl sai số ước lượng pX không 5% Câu (a) Dưới bảng số liệu tóm tắt trích từ nghiên cứu khảo sát mối quan hệ số lần sinh bệnh thiếu máu sản phụ Thực kiểm định thích hợp với mức ý nghĩa cho Tần số quan sát Tần số kì vọng Số lần sinh nở Số lần sinh nở Tình trạng Tổng số Dưới 3 trở lên Dưới 3 trở lên thiếu máu 14 16 30 18 12 Có 46 24 70 42 28 Không 60 40 100 60 40 Tổng số (b) Trong thí nghiệm ảnh hưởng đến giấc ngủ H1 blocker thuốc chống dị ứng, mẫu 20 chuột đồng di truyền, tuổi giới chia vào nhóm: nhóm chứng O, nhóm A (diphenhydramine), nhóm B (chlorpheniramin) nhóm C (cyproheptadine) Biến số thời gian ngủ mắt chuyển động nhanh (tREM, đơn vị phút) Giả sử biến cố phân phối với phương sai đồng tất nhóm Bảng số liệu cho Yếu tố nhóm có ảnh hưởng đến thời gian ngủ REM hay khơng? Nhóm Số chuột O A B C 5 5 88.6 63.0 44.9 31.0 73.2 53.9 59.5 39.6 Thời gian ngủ REM (phút) Số đo Trung bình Độ lệch chuẩn 91.4 68.0 75.2 79.28 10.181 69.2 50.1 71.5 61.54 9.3441 40.2 56.3 38.7 47.92 9.4611 45.3 25.2 22.7 32.76 9.5589 Câu Một mơ hình dự đốn xây dựng với số liệu 16 người khỏe mạnh, biến số cân nặng (X, kg) lượng glucose máu (Y , mg%) Biến đổi số liệu x = X − 80; y = Y − 100 Thu x = −45 y = 21 y = 1601 x = 1535 xy = 649 (a) Tính hệ số tương quang X Y Số liệu mẫu khác có cỡ n = 50 cho thấy hệ số tương quan 0.75 Hai hệ số tương quan khác có ý nghĩa thống kê khơng? (b) Tìm phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm Kết thực nghiệm có phù hợp với mơ hình lý thuyết cho Y = 0.6X + 19.4 hay không? Câu Trong cộng đồng, tỉ lệ lưu hành rối loạn chức hô hấp 50% Để chẩn đốn sớm rối loạn chức hơ hấp, bác sĩ dùng xét nghiệm T dựa vào thể tích thở gắng sức giây đầu (FEV1 , lít) Độ xác xét nghiệm ước lượng dựa vào mẫu ngẫu nhiên độc lập nhóm bệnh không mắc bệnh Dưới số liệu thực nghiệm Hiện trạng mắc bệnh Số lượng Có 28 Khơng 14 Số đo FEV1, lít 40 58 77 60 102 43 58 78 67 105 45 62 79 73 105 47 65 80 75 109 49 69 87 79 50 71 90 80 50 73 100 83 53 74 105 87 57 75 58 75 89 100 (a) Chọn điểm cắt Cf = 80, quy định T dương tính X < Cf Tính độ nhạy độ chuyên xét nghiệm T (b) Cho biết ngưỡng xét nghiệm 0.2 ngưỡng điều trị 0.8 Nếu người có xét nghiệm T dương tính bác sĩ nên định điều trị hay định thêm xét nghiệm hình ảnh? Chú ý: Dùng mức ý nghĩa α = 0.05 độ tin cậy γ = 0.95 Cho biết: U ∼ N (0; 1) : P (|U | ≤ 1.96) = 0.950 Q ∼ χ2 (1) : P (Q ≥ 3.841) = 0.05 F ∼ F isher(3; 16) : P (F ≥ 3.24) = 0.05 T ∼ Student(14) : P (|T | ≥ 2.145) = 0.05 T ∼ Student(ν), ν > 30 : P (|T | ≤ 1.96) ≈ 0.950 Câu Ta có P (B+) = 0.20 P (T + |B−) = 0.05 ; ; P (T − |B+) = 0.03 (a) Xác suất người có kết T âm tính P (T −) = P (T − |B+) P (B+) + P (T − |B−) P (B−) = 0.03 × 0.20 + (1 − 0.05) × (1 − 0.20) = 0.766 (b) Xác suất người mắc bệnh biết T âm tính P (B + |T −) = 0.03 × 0.02 P (T − |B+) P (B+) = = 0.00783 P (T −) 0.766 Câu Mẫu 1: X (g/dl) Tần số 9.5 10.5 15 11.5 18 12.5 14 13.5 14.5 Tính thống kê n1 = 66 n2 = 16 ; X = 11.7575 ; SX = 1.362 ; Y = 8.712 ; SY = 0.944 (a) Khoảng tin cậy 95% µX SX SX X − C√ ;X + C√ với C = 1.96 n1 n1 1.362 1.362 = 11.7575 − 1.96 × √ ; 11.7575 − 1.96 × √ 66 66 = (11.4295; 12.0855) Khoảng tin cậy 95% X SX SX X − C√ ;X + C√ với C = 1.96 n1 n1 1.362 1.362 = 11.7575 − 1.96 × √ ; 11.7575 − 1.96 × √ 66 66 = (11.4295; 12.0855) ... Tính hệ số tương quang X Y Số liệu mẫu khác có cỡ n = 50 cho th? ?y hệ số tương quan 0.75 Hai hệ số tương quan khác có ý nghĩa thống kê khơng? (b) Tìm phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm Kết... 80, quy định T dương tính X < Cf Tính độ nh? ?y độ chuyên xét nghiệm T (b) Cho biết ngưỡng xét nghiệm 0.2 ngưỡng điều trị 0.8 Nếu người có xét nghiệm T dương tính bác sĩ nên định điều trị hay định... phù hợp với mơ hình lý thuyết cho Y = 0.6X + 19.4 hay không? Câu Trong cộng đồng, tỉ lệ lưu hành rối loạn chức hô hấp 50% Để chẩn đốn sớm rối loạn chức hơ hấp, bác sĩ dùng xét nghiệm T dựa vào