Giáo trình Cơ học ứng dụng (Nghề: Công nghệ ô tô - Trung cấp) cung cấp những kiến thức cơ bản đã thu gọn về cơ học lý thuyết, sức bền vật liệu, nguyên lý, chi tiết máy để đáp ứng theo mục tiêu chương trình đào tạo của nghề Công nghệ ô tô. Giáo trình được chia thành 2 phần, phần 1 trình bày những nội dung về: những khái niệm cơ bản và các tiên đề tĩnh học; hệ lực phẳng đồng qui và hệ lực phẳng song song; mô men của một lực đối với một điểm;... Mời các bạn cùng tham khảo!
BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PHÁT TRIỂN NÔNG THÔN TRƢỜNG CAO ĐẲNG CƠ ĐIỆN XÂY DỰNG VIỆT XƠ GIÁO TRÌNH CƠ HỌC ỨNG DỤNG NGHỀ: CƠNG NGHỆ Ơ TƠ TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP (Ban hành kèm theo Quyết định số:/QĐ –CĐVX ngày tháng năm 20 Hiệu trưởng Trường Cao đẳng nghề điện xây dựng Việt Xô) P1 Q P2 P A d 2a b) B B b c Ninh Bình - 2019 LỜI GIỚI THIỆU Giáo trình học ứng dụng dùng cho đối tượng học sinh, sinh viên nghề Công nghệ ô tô, giáo trình cung cấp kiến thức thu gọn học lý thuyết, sức bền vật liệu, nguyên lý, chi tiết máy để đáp ứng theo mục tiêu chương trình đào tạo nghề Cơng nghệ tơ Ngồi giáo trình cịn dùng làm tài liệu tham khảo cho ngành, nghề khí khác Giáo trìnhđược biên soạn sở tập hợp chọn lọc giáo trình, tài liệu sử dụng để giảng dạy trường cao đẳng, trung cấp Nội dung giáo trình bao gồm ba chương: Chương1 Cơ học lý thuyết Chương Sức bền vật liệu Chương Chi tiết máy Kiến thức giáo trình biên soạn theo chương trình đào tạo phê duyệt Trong nội dung bài, giáo trình cho ví dụ minh họa để làm sáng tỏ thực chất tượng học phương pháp giải tập Sau chương có câu hỏi, tập kèm để học sinh, sinh viên nâng cao tính thực hành mơn học Do đó, người đọc hiểu cách dễ dàng nội dung chương trình Trong trình biên soạn, cố gắng chắn khơng tránh khỏi sai sót, tác giả mong nhận ý kiến đóng góp người đọc để lần xuất sau giáo trình hồn thiện Xin chân thành cảm ơn! Ninh Bình, ngày 18 tháng 10 năm 2019 Chủ biên Vũ Hữu Tín MỤC LỤC Trang Chương Cơ học lý thuyết 1.1 Những khái niệm tiên đề tĩnh học 1.1.1 Những khái niệm Error! Bookmark not defined 1.1.2 Các tiên đề tĩnh học 1.1.3 Liên kết phản lực liên kết 11 1.2 Hệ lực phẳng đồng qui hệ lực phẳng song song 1.2.1 Hệ lực phẳng đồng qui 1.2.2 Hệ lực phẳng song song – Ngẫu lực 1.3 Mô men lực điểm 1.3.1 Khái niệm mô men lực điểm 1.3.2 Nhận xét 1.3.3 Định lý Varinhon 1.3.4 Điều kiện cân hệ lực phẳng song song 1.3.5 Cân ổn định 1.4 Ma sát 1.4.1 Ma sát trượt 1.4.2 Ma sát lăn 1.5 Chuyển động điểm vật rắn 1.5.1 Những khái niệm chuyển động 1.5.2 Chuyển động chất điểm 1.5.3 Chuyển động vật rắn 1.6 Các tiên đề động lực học – Lực quán tính 1.6.1 Các tiên đề động lực học 14 14 22 27 27 28 28 30 31 32 32 35 36 36 37 44 49 49 1.6.2 Lực qn tính – ngun lý Đalambe 50 1.7 Cơng công suất 52 1.7.1 Công lực 52 1.7.2 Công suất 56 1.7.3 Hiệu suất học 58 Chương Sức bền vật liệu 61 2.1 Những khái niệm sức bền vật liệu 61 2.1.1 Nhiệm vụ đối tượng nghiên cứu sức bền vật liệu 61 2.1.2 Các giả thuyết vật liệu 61 2.1.3 Ngoại lực nội lực 63 2.1.4 Ứng suất 64 2.1.5 Ứng suất cho phép-Hệ số an toàn 65 2.2 Kéo-Nén tâm 67 2.2.1 Định nghĩa 67 2.2.2 Nội lực – Biểu đồ nội lực 67 2.2.3 Ứng suất pháp mặt cắt ngang 69 2.2.4 Biến dạng dọc - Định luật Húc kéo nén tâm 70 2.2.5 Tính tốn kéo nén tâm 73 2.3 Cắt, dập 74 2.3.1 Cắt 75 2.3.2 Dập 76 2.4 Thanh chịu xoắn tuý 78 2.4.1 Định nghĩa 78 2.4.2 Nội lực – Biểu đồ nội lực 79 2.4.3 Quan hệ mômen xoắn ngoại lực với cơng suất số vịng quay 80 2.4.4 Ứng suất mặt cắt ngang chịu xoắn tuý 80 2.4.5 Biến dạng tròn chịu xoắn t 83 2.4.6 Tính tốn xoắn 84 2.5 Uốn phẳng thẳng 85 2.5.1 Khái niệm uốn phẳng 85 2.5.2 Nội lực – Biểu đồ nội lực 86 2.5.3 Dầm chịu uốn phẳng túy 91 2.5.4 Tính toán uốn 94 Chương Chi tiết máy 98 3.1 Những khái niệm cấu máy 98 3.1.1 Khái niệm máy 98 3.1.2 Khái niệm cấu máy 98 3.1.3 Khâu khớp động 99 3.2 Cơ cấu tay quay trượt 100 3.2.1 Khái niệm 100 3.2.2 Nguyên lý kết cấu 100 3.2.3 Nguyên lý làm việc 101 3.2.4 Phạm vi ứng dụng 102 3.3 Cơ cấu bánh 102 3.3.1 Khái niện chung 102 3.3.2 Một số truyền bánh thông dụng 105 3.4 Cơ cấu truyền động đai 112 3.4.1 Khái niện chung 112 3.4.2 Lực tác dụng lên cấu 114 3.4.3 Các thông số truyền 115 3.5 Cơ cấ u truyền động xić h 117 3.5.1 Khái niện chung 117 3.5.2 Những thơng số truyền động xích 119 3.6 Cơ cấu truyền động cam 121 3.6.1 Định nghĩa 121 3.6.2 Nguyên lý kết cấu truyền động 121 3.6.3 Phân loại cấu cam 121 3.6.4.Phạm vi ứng dụng 122 3.7 Các cấu truyền động khác 122 3.7.1 Cơ cấu bánh răng-thanh 122 3.7.2 Cơ cấ u bánh vit́ tru ̣cvít 123 3.7.3 Cơ cấ u cóc 125 3.7.4 Cơ cấu đăng 126 3.8 Trục ổ trục 128 3.8.1 Trục 128 3.8.2 Ổ trục 130 CHƢƠNG TRÌNH MƠN HỌC CƠ ỨNG DỤNG Mã số mơn học: MH 09 I Vị trí, tính chất mơn học: Vị trí: mơn học bố trí giảng dạy song song với môn học/ mô đun sau: MH 07, MH 08, MH 10, MH 11, MH 12, MH13, MH 14, MH 15, MĐ 16, MĐ 18, MĐ 19 - Tính chất: mơn học kỹ thuật sở nghề II Mục tiêu môn học: - Trình bày các khái niệm học ứng dụng; - Trình bày phương pháp tổng hợp phân tích lực; - Trình bày khái niệm chuyển động điểm vật rắn; - Trình bày khái niệm hình thức chịu lực vật rắn; -Trình bày nguyên lý cấu tạo, hoạt động phạm vi ứng dụng cấu máy thông dụng - Thiết lập điều kiện cân tính tốn tốn cân hệ lực phẳng đồng qui hệ lực phẳng song song; - Phân tích chuyển động thiết lập phương trình chuyển động chất điểm vật rắn thời điểm; - Tính tốn nội lực, ứng suất tính tốn tốn thơng thường hình thức chịu lực kéo, nén, cắt, dập, xoắn, uốn vật rắn; - Chuyể n đổ i đươ ̣c các khớp, khâu, cấu truyền động thành sơ đồ truyền đô ̣ng đơn giản; - Tuân thủ quy phạm, quy định môn học Rèn luyện tác phong làm việc nghiêm túc, cẩn thận III Nội dung môn học Nội dung tổng quát phân phối thời gian: Số T T Tên chƣơng/mục Tổng số Bài mở đầu Chương 1: Cơ học lý thuyết Những khái niệm tiên đề tĩnh học Hệ lực phẳng đồng qui hệ lực phẳng song song – Ngẫu lực Mô men lực điểm Ma sát Chuyển động điểm vật rắn Các tiên đề động lực học – Lực qn tính Cơng cơng suất Chương 2: Sức bền vật liệu Những khái niệm sức bền vật liệu Kéo nén Cắt dập Thanh chịu xoắn tuý Uốn phẳng thẳng Chương 3: Chi tiết máy Những khái niệm cấu máy Cơ cấu tay quay trượt Cơ cấu bánh Cơ cấu truyền động đai Cơ cấu truyền động cam Cơ cấu truyền động xích Các cấu truyền động khác Trục ổ trục Tổng cộng 11 Thời gian (giờ) Thực hành, thực Lý tập, thí Kiểm thuyết nghiệm, tra Thảo luận, tập 11 1 3 0.5 0.5 0.5 0.5 1 10 1 2 2 0.5 0.5 1 0.5 1 30 1 0.5 1 28 1 1 CHƢƠNG CƠ HỌC LÝ THUYẾT Mã số chƣơng 1:MH 09-01 Giới thiệu: Cơ học lý thuyết nghiên cứu học vật rắn bao gồm ba phần: - Tĩnh học: Nghiên cứu trạng thái cân vật rắn tác dụng lực Trong phần nghiên cứu hệ lực phẳng đặc biệt tập chung vào hai vấn đề thu gọn hệ lực dạng đơn giản thiết lập điều kiện cân hệ lực - Động học: Nghiên cứu chuyển động chất điểm vật rắn thiết lập phương trình chuyển động tìm đại lượng đặc chưng cho chuyển động quãng đường, vận tốc, gia tốc chuyển động chất điểm chuyển động vật rắn - Động lực học: Nghiên cứu chuyển động chất điểm vật rắn tác dụng lực Tính cơng lượng chuyển động Mục tiêu: - Trình bày các tiên đề, khái niệm cách biểu diễn lực ; loại liên kết - Trình bày phương pháp xác định đại lượng đặc trưng chuyển động điểm vật rắn; - Trình bày các tiên đề động lực học phương pháp xác định thông số động động lực học học điểm vật rắn; - Thiết lập điều kiện cân tính tốn toán cân hệ lực phẳng đồng qui hệ lực phẳng song song; - Phân tích chuyển động điểm vật rắn; - Tính tốn lượng phát sinh q trình chuyển động điểm vật rắn; - Tuân thủ quy định, quy phạm học lý thuyết Nội dung: Những khái niệm tiên đề tĩnh học 1.1.Những khái niệm 1.1.1 Vật rắn tuyệt đối Vật rắn tuyệt đối vật có khoảng cách hai điểm thuộc vật ln khơng đổi Hay nói đơn giản vật rắn tuyệt đối vật có hình dạng hình học khơng đổi suốt trình chịu lực Trong thực tế vật rắn chịu lực bị biến dạng xong vật rắn có biến dạng nhỏ khơng đáng kể so với kích thước vật ta bỏ qua trường hợp vật coi vật rắn tuyệt đối đểnghiên cứu tượng đơn giản 1.1.2 Lực a Định nghĩa Lực tác dụng tương hỗ vật mà kết gây nên biến đổi trạng thái chuyển động vật Thí dụ: Quả bóng nằm yên, dùng chân đá vào bóng, bóng chuyển động b Các yếu tố lực Lực đặc trương ba yếu tố: - Điểm đặt: Là điểm thuộc vật mà lực tác dụng truyền tới vật - Phương chiều:Phương chiều lực biểu diễn khuynh hướng chuyển động mà lực gây cho vật - Cường độ (Còn gọi trị số lực độ lớn lực): Biểu thị độ mạnh yếu lực, độ lớn lực so với lực nhận làm đơn vị Đơn vị để đo trị số lực Niu tơn, ký hiệu N Bội số Niu tơn Ki lô Niu tơn ký hiệu kN, Mê gaNiu tơn ký hiệu MN 1MN = 103 kN =106 N Ký hiệu độ lớn lực: F, P,Q Thí dụ: F = 10 kN, P = 20 N c Biểu diễn lực Lực đại lượng véc tơ Véc tơ lực đoạn thẳng có hướng (hình 1.1) B A x Kí hiệu:𝐴𝐵 = 𝐹 - Điểm gốc A véc tơbiểu diễn điểm đặt lực Hình 1.1 - Phương, chiều véc tơ biểu diễn phương, chiều lực - Độ dài véc tơ biểu diễn độ lớn lực theo tỉ lệ xích chọn Đường thẳng x-x chứa véc tơ lực gọi đường tác dụng lực (giá lực) Vectơ lực ký hiệu 𝐹 , 𝑃, 𝑄… 1.1.3 Trạng thái cân Trạng thái cân trạng thái vật rắn đứng yên chuyển động thẳng 1.1.4 Một số định nghĩa khác a Hai lực trực đối:Là hai lực có đường tác dụng, trị số ngược chiều (hình 1.2) Ký hiệu: 𝐹 = - 𝐹 ′ F’ F Hình 1.2 b Hệ lực: Là tập hợp lực tác dụnglên vật rắn (hình 1.3) x Ký hiệu: (𝐹1 , 𝐹2 , … 𝐹𝑛 ) F1 F2 Fn F3 Hình 1.3 c Hệ lực tương đương: Hai hệ lực gọi làtương đương chúng gây cho vật rắncác trạng thái chuyển động Ký hiệu: (𝐹1 , 𝐹2 , … 𝐹𝑛 ) ~(𝐹1′ ,𝐹2′ , , 𝐹𝑛′ ) d Hệ lực cân bằng: Là hệ tác dụng lên vật rắn không làm thay đổi trạng thái chuyển động vật hệ lực tương đương Ký hiệu: (𝐹1 , 𝐹2 , … 𝐹𝑛 ) ~0 e Hợp lực:Là lực tương đương với tác dụng hệ lực (hình 1.4) Ký hiệu: 𝑅~(𝐹1 , 𝐹2 , … 𝐹𝑛 ) F1 F2 R ~ Fn F3 Hình 1.4 1.2 Các tiên đề tĩnh học 1.2.1 Tiên đề 1(tiên đề hai lực cân bằng) Điều kiện cần đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cân chúng phải trực đối (hình 1.5) 𝐹1 + 𝐹2 = F1 A B F1 F2 A B b) a) Hình 1.5 1.2.2 Tiên đề 2(tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng) F2 47 Xét vật quay quanh trục cố định z Giả sử thời điểm t vật quay với vận tốc góc 𝜔, thời điểm t1 vật quay với vận tốc góc 𝜔1 Trong khoảng thời gian ∆𝑡 = t1 – t vận tốc góc biến thiên lượng: ∆𝜔= 𝜔1 - 𝜔 Gia tốc góc trung bình khoảng thời gian 𝜀 tb 𝜀 tb = ∆𝜔 ∆𝑡 Khi ∆𝑡 → 𝜀 tb tiến dần tới gia tốc góc thực vật thời điểm t ∆𝜔 𝑑𝜔 𝑑2 𝜑 ′ 𝜀 = 𝑙𝑖𝑚 𝑎𝑦𝜀 = = 𝜔 𝑡 = = 𝜑′′ 𝑡 ∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 (1 − 55) Gia tốc góc vật quay quanh trục cố định thời điểm có trị số đạo hàm bậc vận tốc góc theo thời gian hay đạo hàm bậc hai góc quay theo thời gian thời điểm Đơn vị đo vận tốc góc = 𝒓𝒂𝒅 Ký hiệu: 𝒔𝟐 𝑎𝑦 Đơ𝒏 𝒗ị đ𝒐 𝒗ậ𝒏 𝒕ố𝒄 𝒈ó𝒄 (Đơ𝒏 𝒗ị đ𝒐 𝒕𝒉ờ𝒊 𝒈𝒊𝒂𝒏)𝟐 𝟏 𝒔𝟐 Nếu vận tốc góc tăng theo thời gian 𝜀 > vật quay nhanh dần , vận tốc góc giảm theo thời gian 𝜀 < vật quay chậm dần e Một số chuyển động quay thƣờng gặp * Chuyển động quay Chuyển động quay có𝜔 = 𝜔o = số =>𝜀 = Phương trình chuyển động= o + 𝜔𝑡(1-56) * Chuyển động quay biến đổi Chuyển động quay biến đổi có 𝜀 =hằng số Phương trình chuyển động: 𝜔 = 𝜔o + 𝜀 𝑡(1-57) = o +𝜔ot + 𝜀𝑡 2 (1-58) Trong công thức 𝜔o, olà vận tốc góc góc quay ban đầu vật Thí dụ:Một trục máy, giai đoạn mở máy quay nhanh dần đều, Sau thời gian phút đạt tốc độ góc n = 120 vịng/phút Hãy tính gia tốc góc sốvịng quay trục thời gian Bài giải Trục chuyển động từ trạng thái nghỉ =>o = 𝜔o= Theo (1-57) ta có Trong đó: 𝜔 = 𝜋𝑛 30 𝜀 = 𝜔 𝑡 t = phúthay t = 300s = 𝜋.120 30 = 4𝜋rad/s 48 =>𝜀 = 4𝜋 300 𝜀𝑡 Theo (1-58) ta có = = = 𝜋 rad/s2 75 𝜋.300 75.2 Số vòng quay trục máy: = 600𝜋 rad N= 2𝜋 = 600𝜋 2𝜋 = 300 vòng Vậy thời gian phút kể từ mở máy trục quay với 𝜀 = 𝜋 75 4𝜋 300 = rad/s2 quay 300 vòng 5.3.3 Chuyển động điểm thuộc vật quay quanh trục cố định Khi vật quay quanh trục cố địnhthì điểm khác thuộc vật có chuyển động khơng giống a Phƣơng trình chuyển động điểm thuộc vật quay quanh trục cố định Giả sử vật quay quanh trục cố định hình 1.57 Xét điểm M thuộc vật nằm cách trục quay khoảng R, vật quay điểm M vạch quỹ đạo chuyển động đường trịn bán kính R nằm mặt phẳng vng góc với trục quay, có tâm O nằm trục quay Khi vật quay góc 𝜑 M chuyển động đến M1 tương ứng quãng đường s = 𝑀𝑀1 = R.𝜑 Khi góc quay 𝜑 thay đổi quãng đường s thay đổi Quan hệ s 𝜑 biểu diễn theo phương trình: s = 𝑅 𝜑(t)(1-59) Phương trình Phương trình chuyển động điểm thuộc vật quay quanh trục cố định b Vận tốc: Áp dụng kết khảo sát chuyển động điểm ta có z Vận tốc điểm thuộc vật quay quanh trục cố định có phương vng góc với bán kính quỹ đạo điểm khảo sát, có chiều theo chiều quay vật, có trị số xác định sau: v= 𝑑𝑠 M 𝑑𝑡 Trong đó: ds = R.d𝜑 => v = 𝑅.𝑑𝜑 𝑑𝑡 =R 𝑑𝜑 𝑑𝑡 O R M1 = R.𝜔(1- 60) Hình 1.57 49 c Gia tốc: Điểm thuộc vật có chuyển động trịn gia tốc có hai thành phần : Gia tốc tiếp tuyến 𝑎𝜏 , gia tốc pháp tuyến 𝑎𝑛 Trong đó: gia tốc tiếp tuyến 𝑎𝜏 có phươngvng góc với bán kính quỹ đạo điểm khảo sát, có chiều chiều với vận tốc vật quay nhanh dần, ngược chiều với vận tốc vật quay chậm dần, có trị số xác định sau: 𝑎𝜏 = 𝑑𝑣 v = R.𝜔 =>𝑎𝜏 = R 𝑑𝑡 𝑑𝜔 𝑑𝑡 hay 𝑎𝜏 = R.𝜀(1-61) Gia tốc tiếp tuyến 𝑎𝑛 có phươngdọc theo bán kính quỹ đạo điểm khảo sát, có chiều hướng vào trục quay có trị số xác định sau: an = 𝑣2 𝑅 = (𝑅𝜔 )2 𝑅 = R.𝜔2 (1-62) Gia tốc toàn phần 𝑎 xác định giống kết khảo sát chuyển động điểm nghiên cứu phần học trước a = 𝑎2 + 𝑎𝑛2 = (𝑅𝜀)2 + (𝑅𝜔 )2 = R 𝜀 + 𝜔 (1-63) Thí dụ: Tang trống tời máy có bán kính R = 20cm nâng vật A vật xuống theo quy luật S = 1,6t2(hình1.58) s tính (m), t tính (s) Tại lúc t = 2s trị số vận tốc, gia tốc điểm M nằm vành tang trống trị số vận tốc góc, gia tốc góc tang trống Bài giải Xét điểm M nằm vành tang trống ta thấy: - M thuộc tang trống có chuyển động quay với tốc độ góc 𝜔, gia tốc góc 𝜀 - M thuộc dây tời quấn vành tang trống, vật A dây tời chuyển động theo phương trình S= 1,6t2do điểm M chuyển động theo phương trình từ ta có: M Vận tốc điểm M: vM = 3.2t R Khi t = 2s =>vM = 3.2 = 6,4m/s an = O S = 1,6t2 Gia tốc điểm M: Điểm M chuyển động cong nên gia tốc có hai thành phần gia tốc tiếp tuyến 𝑎𝜏 , gia tốc pháp tuyến 𝑎𝑛 Trong đó: 𝑎𝜏 = v’(t) = 3,2 m/s2 𝑣2 𝑅 Khi t = 2s ta có an = 6,42 0,2 =204,8 m/s2 => gia tốc điểm M aM = 3,22 + 204,82 = 204,83m/s2 Vận tốc góc tang trống: 𝜔 = 𝑣 𝑅 Hình 1.58 50 Khi t = 2s =>𝜔 = 6,4 0,2 = 32rad/s Gia tốc góc tang trống: 𝜀 = 𝑎𝜏 Khi t = 2s =>𝜀 = 𝑅 3,2 0,2 = 16 rad/s2 Các tiên đề động lực học – Lực quán tính 6.1 Các tiên đề động lực học Cơ sở động lực học định luật tổng hợp từ kết hàng loạt thí nghiệm quan sát chuyển động vật mà kiểm tra qua hoạt động thực tiễn xã hội loài người Động lực học xây dựng dựa tiên đề Niu tơn Galilê 6.1.1 Tiên đề (định luật quán tính) Chất điểm không chịu tác dụng lực đứng yên chuyển động thẳng Như vậy:Nếu lực tác dụng F = v = v số =>Gia tốc a= Trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng chất điểm gọi chuyển động theo quán tính 6.1.2 Tiên đề (định luật động lực học) Dưới tác dụng lực, chất điểm chuyển động với gia tốc phương, chiều với phương, chiều lực có trị số tỷ lệ với trị số lực (hình 1.59) Tiên đề biểu diễn hệ thức: 𝐹 = m.𝑎 (1-63) Trong đó: m khối lượng chất điểm đơn vị kg; 𝑎 gia tốc chất điểm đơn vị m/s2 Về trị số: F = m.a (1-64) Đơn vị lực là: N1N = 1kg v M a (c) F 𝑚 𝑠2 Hình 1.59 Từ (1-63) ta thấy lực có trị số khơng đổi chất điểm có khối lượng lớn trị số gia tốc nhỏ, vận tốc chất điểm biến thiên nghĩa quán tính chất điểm lớn ngược lại Vì khối lượng số đo qn tính chất điểm Đối với vật rơi tự tác dụng trọng lực ta có P = m.g (1-65) Trong đó: P trọng lực; g gia tốc trọng trường 6.1.3 Tiên đề (định luật lực tác dụng vừ lực phản tác dụng) Những lực mà hai chất điểm tác dụng lẫn luôn phươngngược chiều trị số Giả sử cho hai chất điểm A B có khối lượng m m’ lực tác dụng tương hỗ giữahai chất điểm 𝐹 𝐹 ′ làm xuất gia A a F F’ a’ Hình 1.60 B 51 tốc 𝑎 𝑎′ (hình 1.60) Theo tiên đề ta có: F = F’ Theo tiên đề ta có F = ma; F’ = m’a’ =>ma = m’a’ hay 𝑎 𝑎, = 𝑚, 𝑚 (1-66) Vậy: Gia tốc mà chất điểm truyền cho tỷ lệ nghịch với khối lượng chúng 6.2 Lực quán tính – nguyên lý Đalambe 6.3.1 Lực quán tính Giả sử tác dụng lực 𝐹 lên xe có khối lượng mxe chạy với gia tốc 𝑎 Theo tiên đề ta có 𝐹 = m𝑎 Theo tiên đề xe tác dụng ngược lại lên tay người đẩy lực 𝐹 ′ 𝐹 ′ = - 𝐹 = - m𝑎 Lực - m𝑎 gọi lực quán tính chất điểm, ký hiệu 𝐹 𝑞𝑡 𝐹 𝑞𝑡 = - m𝑎(1-67) Về trị số: Fqt = ma (1-68) Vậy: Lực quán tính chất điểm có trị số tích số khối lượng với gia tốc chất điểm, phương ngược chiều với gia tốc chất điểm Chú ý: Lực quán tính chất điểm khơng tác dụng lên chất điểm mà tác dụng lên vật thể liên kết với Vì gia tốc có hai thành phần gia tốc tiếp tuyến 𝑎𝜏 gia tốc pháp tuyến 𝑎𝑛 nên lực quán tính phân làm hai thành phần là: lực qn tính tiếp tuyến 𝑞𝑡 𝑞𝑡 (c) 𝐹𝜏 lực qn tính pháp tuyến 𝐹𝑛 (hình 1.61) 𝑞𝑡 𝐹𝜏 = - m𝑎𝜏 a 𝑞𝑡 𝐹𝑛 = - m𝑎𝑛 Về trị số: 𝑞𝑡 𝐹𝜏 = m 𝑎𝜏 𝑞𝑡 𝐹𝑛 (1-69) Hình 1.61 = m 𝑎𝑛 𝑞𝑡 M (1-70) 𝑞𝑡 Khi biết𝐹𝜏 𝐹𝑛 phần tĩnh học ta dễ dàng xác định 𝐹 𝑞𝑡 theo công thức học 6.3.2 Nguyên lý Đalambe Trong chuyển động chất điểm lực cho tác dụng vào chất điểm với lực quán tính chất điểm tạo thành hệ lực cân Giả sử chất điểm chịu tác dụng lực (𝐹1 , 𝐹2 , …, 𝐹𝑛 ), theo tiên đề 2: 𝐹 = m𝑎khi có nhiều lực tác dụng 𝐹 thay => 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 + … + 𝐹𝑛 = m𝑎 𝐹 52 =>𝐹1 + 𝐹2 + … + 𝐹𝑛 - m𝑎 = Thay - m𝑎 = 𝐹 𝑞𝑡 =>𝐹1 + 𝐹2 + … + 𝐹𝑛 + 𝐹 𝑞𝑡 = Tức hệ ( 𝐹1 , 𝐹2 , …, 𝐹𝑛 , 𝐹 𝑞𝑡 ) cân Nguyên lý Đalambe dùng để áp dụng giải toán động lực học Khi áp dụng nguyên lý ta thực theo trình tự sau: - Đặt lực cho tác dụng lên chất điểm, - Đặt thêm lực quán tính vào chất điểm, - Coi lực cho tác dụng vào chất điểm với lực quán tính tạo thành hệ cân sau dùng phương trình cân tĩnh học để giải Thí dụ: Quả cầu có khối lượng m = 1kg treo cố định vào điểm O sợi dây mềm khơng giãn có chiều dài l = 30cm Quả cầu chuyển động vạch nên quỹ đạo trịn mặt phẳng nằm ngang (hình 1.62) Hãy tìm vận tốc cầu sức căng sợi dây Biết sợi dây làm với đường thẳng đứng góc 𝛼 = 60o Bài giải a) O O b) α α T qt F Mo O’ M O’ P Hình 1.62 M Coi cầu chất điểm chuyển động Các lực tác dụng lên cầu gồm: Trọng lực 𝑃, sức căng sợi dây 𝑇, đặt thêm lực quán tính cầu 𝐹 𝑞𝑡 Theo nguyên lý Đalămbe hệ (𝑃, 𝑇, 𝐹 𝑞𝑡 ) ~ Vì cầu chuyển động trịn =>𝑎𝜏 = 0, an = 𝑞𝑡 Do Fqt = 𝐹𝑛 = m 𝑣2 𝑅 = 𝑣2 𝑀𝑂 , = 𝑣2 𝑙𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑣2 𝑙𝑠𝑖𝑛𝛼 Chiếu lực lên trục thẳng đứng ta có:Tcos𝛼 - P = => T = 𝑃 𝑐𝑜𝑠 60 𝑜 = 𝑚𝑔 0,5 = 2mg = 2.1.10 = 20N Chiếu lực lên trục thẳng đứng ta có:Tsin𝛼 - Fqt = =>Tsin𝛼 - m 𝑣2 𝑙𝑠𝑖𝑛𝛼 v = sin60o 𝑇𝑙 𝑚 = sin60o 2𝑚𝑔𝑙 𝑚 =0 = sin60o 2𝑔𝑙 = 0,866 2.10.0,3 =2,12 m/s 53 Công công suất 7.1 Công lực Đơn vị hợp pháp công Jun, ký hiệu J 7.1.2 Công lực không đổi đƣờng thẳng Xét chất điểm M chuyển động theo quỹ đạo thẳng tác dụng lực M1 F α 𝐹 khơng đổi (hình 1.63a) Gọi α góc hợp phương lực phương M2 s chuyển động công lực 𝐹 gây đoạn đường s ký hiệu A Khi cơng lực tính theo cơng thức: A = ± F.s.cosα Hình 1.63a (1.71) F α Trong công thức công A mang dấu (+) thành phần lực theo phương chuyển động chiều với chuyển động, công A mang dấu (-) thành phần lực theo phương chuyển động ngược chiều với chuyển động (Hình 1.63b) M2 M1 s Hình 1.63b Trường hợp đạc biệt lực vng góc với phương chuyển động (Hình 1.63c) α = 90o , cosα = A=0 Đơn vị để đo cơng lực Jun Ký hiệu là: J Jun công tạo nên lực Niutơn dời điểm đặt 1mets theo hướng lực F M2 M1 s Hình 1.63c 𝑘𝑔𝑚 1J = 1Nm = 𝑠2 7.1.3 Công hợp lực Giả sử chất điểm M chịu tác dụng hệ lực (𝐹1 , 𝐹2 , …, 𝐹𝑛 ) có hợp lực 𝑅 chất điểmdi chuyển đoạn đường s(hình 1.64) F1 α1 αn Fn R α F2 α2 M2 M1 s Hình 1.64 x 54 Chọn trục xtrùng với phương chuyển động, chiếu lực lên trục x ta có: Rx = Rcosα = - F1cos∝1 + F2cos∝2 + … - Fncos∝𝑛 Nhân vế với s ta có: Rscosα = - F1scos∝1 + F2scos∝2 + … - Fnscos∝𝑛 =>AR = AF1 + AF2 + … + AFn = 𝐴𝐹𝑖 (1-72) Công hợp lực gây nên đoạn đường tổng cơng lực thuộc hệ gây nên đoạn đường 7.1.3 Cơng trọng lực Giả sử chất điểm M có trọng lực 𝑃 chuyển dời vị trí từ M1 đến M2 (hình 1.65) trường hợp cơng trọng lực 𝑃 tính theo cơng thức: AP = ± P.h (1-73) Giả sử chất điểm M có trọng lực 𝑃 chuyển dời vị trí từ M1 đến M2 (hình 1.65) trường hợp công trọng lực 𝑃 tính theo cơng thức: AP = ± P.h (1-73) Trong đó: h hiệu số độ cao A lấy dấu (+) chất điểm chuyển động xuống A lấy dấu (-) chất điểm chuyển động lên Qua ta thấy công trọng lực không phụ thuộc vào quĩ đạo chuyển động mà phụ thuộc vào điểm đầu điểm cuối chất điểm M1 P h M2 Hình 1.65 P Thí dụ: Vật có khối lượng m= 100kg trượt xuống dốc dài 5m theo đường thẳng AB (Hình 1.66) Hệ số ma sát trượt động f’ = 0,2 Hãy tính cơng lực thực đoạn đường AB Biết AB nghiêng với mặt nằm ngang góc α = 30o Bài giải Coi vật chất điểm chuyển động tác dụng lực: Trọng lực 𝑃, phản lực pháp tuyến 𝑁, phản lực ma sát trượt 𝐹𝑚𝑠 đó: P = m.g ≈ 100.10 = 1000 N N = Pcosα = Pcos30o = 1000.0,866 = 866N N A Fms Fms = f’.N = f’ Pcos30o = 0,2 1000.0,866 = 173,2N Công lực: P α Hình 1.66 B 55 AP =P.sin30 AB = 1000.0,5.5 = 2500J AN = 𝑁 vng góc với phương chuyển động AFms = - Fms.AB = 173,2.5 = - 866J o 7.1.4 Công lực làm vật di chuyển đƣờng cong Giả sử có vật M chịu tác dụng lực F di chuyển đoạn đường cong Như biết, đường cong tập hợp vô số đoạn thẳng, đó, thay tính cơng đường cong, ta chia đường cong làm n đoạn thẳng tính cơng lực F đoạn thẳng Gọi A1, A2,…, An cơng lực F đoạn thẳng thứ 1, 2,…, n Ta có: A1 = F.s1 A2 = F.s2 ……… An = F.sn Công lực F đoạn đường cong AB là: A = A1 + A2 + … + An = Fs1 + F.s2 + …+ F.sn = F.(s1 + s2 + …+ sn) s1 + s2 + …+ sn = s =>A = F.s (1-74) 7.1.5 Công lực chuyển động quay a Công lực không đổi Giả sử lực 𝐹 tác dụng vào vật rắn điểm M làm cho vật quay quanh trục z (Hình 1.67) Khi vật quay góc M chuyển động quỹ đạo trịn tâm O bán kính OM = R từ M1 đến M2ta phải tính cơng lực vật quay góc Phân tích lực 𝐹 làm ba thành phần: 𝐹 song song với trục z; 𝐹 tiếp tuyến với quỹ đạo nằm mặt phẳng quỹ đạo; 𝐹 trùng phương với OM Khi 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 =>AF = AF1 + AF2 + AF3 Vì F1 F3 vng góc với quỹ đạo => AF1 = AF3 = => AF = AF2 Theo cơng thức (1-74) ta có AF2 = F2.s hay AF2 = F2 𝑀1 𝑀2 => AF2 = F2.R. F2.R = mz(𝐹 ) => AF = mz(𝐹 ). Tổng quát: AF = ± mz(𝐹 ) (1-75) Trong đó: mz(𝐹 ) trị số mô men lực 𝐹 trục quay z, góc quay vật z AF lấy dấu (+) mô men lực 𝐹 trục quay z chiều với chiều quay vật F1 F 56 b Công ngẫu lực Giả sử tác dụng ngẫu lực (𝐹 , 𝐹 ′) có mơ men 𝑚, vật quay quanh trục z góc (hình 1.68) Khi công ngẫu lực: z AM = AF + AF’ Theo cơng thức (1-75) ta có: AM = F.OA + F’.OB =>AM = F(OA+ OB) hay AM = m. Tổng quát: AM = ± m. (1-76) AMlấy dấu (+) ngẫu lực chiều với chiều quay vật, AM lấy dấu (-) ngẫu lực ngược chiều với chiều quay vật A F’ O F B Hình 1.68 Chú ý:Cơng thức (1-76) áp dụng mặt phẳng tác dụng ngẫu lực vng góc với trục quay Trường hợp mặt phẳng tác dụng ngẫu lực lệch với mặt phẳng vng góc với trục quay góc α cơng thức tính cơng ngẫu lực tính sau: AM = ± m. cos α (1-77) Thí dụ: Bánh xe có bán kính R = 0,6m quay nhanh dần quanh trục O từ trạng thái nghỉ với gia tốc góc 𝜀 = 12rad/s2 tác dụng lực không đổi T = 100N ngẫu lực có trị số mơ men m = 120Nm (Hình 1.69) Bỏ qua ma sát trục quay Tính cơng lực ngẫu lực tác dụng lên bánh xe giây đầu Bài giải Ro m O T P Hình 1.69 57 Bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ vận tốc góc ban đầu 𝜔o góc quay ban đầu o khơng nên ta có phương trình chuyển động = 𝜀t2 => góc quay bánh xe giây đầu là: = 12 22 = 24rad Tính công lực ngẫu lực: Bánh xe chuyển động tác dụng lực: lực tác dụng 𝑇, trọng lực bánh xe 𝑃, phản lực trục quay 𝑅o ngẫu lực 𝑚 Theo công thức: AF = ± mz(𝐹 ) Ta có cơng trọng lực 𝑃: Công phản lực 𝑅 o: AP = mz(𝑃) = ARo = mz(𝑅o) = Vì 𝑃 𝑅 qua trục quay =>mz(𝑃) = mz(𝑅 o) = Công lực 𝑇: AT = mz(𝑇) = T R = 100.0,6.24 = 1440 j Công ngẫu lực 𝑚: AM = m. = 120.24 = 2880 j 7.2 Công suất công suất 7.2.1 Khái niện công suất Khi tính cơng lực ta chưa xét đến yếu tố thời gian Trong kỹ thuật để đánh giá khả làm việc máy cần tính cơng thực đơn vị thời gian, đại lượng đặc trưng cho công thực đơn vị thời gian gọi cơng suất ta có định nghĩa: - Tỷ số công thời gian sản sinh cơng gọi cơng suất trung bình, ký hiệu Ntb 𝐴 Ntb = (1-78) 𝑡 - Công suất thời điểm đạo hàm bậc công theo thời gian 𝑑𝐴 N= (1-79) 𝑑𝑡 Đơn vị để đo cơng suất t, ký hiệu W: Oát công suất công jun sản sinh giây 1W = 𝐽 𝑠 𝑘𝑔𝑚 = 𝑚3 Để đo công suất người ta cịn dùng bội số t là: kilơốt, kí hiệu kW; Mêgaoat, ký hiệu MW MW = 103 kW = 106 W Ngồi đơn vị ốt, kỹ thuật sử dụng loại đơn vị Mã lực (HP) 1HP ≈ 736W = 0,736 kW 1kW≈ 1,36HP 58 7.2.2.Công suất chuyển động thẳng Trong chuyển động thẳng công lực không đổi A = F.s.cosα Ta có:N= 𝑑𝐴 𝑑𝑡 = 𝑑(𝐹.𝑠.𝑐𝑜𝑠𝛼 ) 𝑑𝑡 𝑑𝑠 = F.cosα 𝑑𝑡 = F.cosα.v Suy ra: N = F.cosα.v Trong đó: v vận tốc chuyển dời vật (m/s); α góc hợp phương lực phương chuyển động Trường hợp phương lực trùng với phương chuyển động α = 0, cosα =1 =>N = Fv (1-80) 7.2.3.Công suất chuyển động quay - Trong chuyển động quay tác động lực khơng đổi ta có: A = mz(𝐹 ). =>N = 𝑑𝑚 𝑧 (𝐹)𝜑 𝑑𝑡 𝑑 = mz(𝐹 ) = mz(𝐹 ).𝜔 𝑑𝑡 =>N = mz(𝐹 ).𝜔(1-81) - Trong chuyển động quay tác động ngẫu lực ta có: N = m.𝜔(1-82) Khi mặt phẳng tác dụng ngẫu lực làm với mặt phẳng vng góc với trục quay góc α thì: N = m.𝜔.cosα(1-83) Thí dụ: Tính công suất lực ngẫu lực tác dụng lên bánh xe ví dụ mục 1.7.1.5 thời điểm t = giây Bài giải Bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ nên ta có: 𝜔 = 𝜀.t Lúc t = giây ta có 𝜔 = 12.3 = 36 rad/s Cơng suất trọng lực 𝑃và phản lực 𝑅𝑜 khơng cơng lực không Công suất lực 𝑇: NT = mz(𝑇) 𝜔 = 100 0,6.36 = 2160 W Công suất ngẫu lực 𝑚: Nm = m 𝜔 = 120 36 = 4320 W 7.3.Hiệu suất học 7.3.1 Định nghĩa Trong trình hoạt động máy móc thiết bị hay di chuyển vật từ điểm đến điểm khác q trình hoạt động phải sinh cơng (được gọi cơng toàn phần Atp), lực tác dụng việc sinh cơng để vận hành máy móc hay di chuyển vật (gọi cơng có ích Aci) cịn phải tiêu tốn công để thắnh lực cản ma sát, môi trường, phát sinh nhiệt ( gọi cơng vơ ích Avi) Vì để đánh giá hiệu 59 việc sử dụng lượng, kỹ thuật người ta đưa vào khái niệm hiệu suất: Hiệu suất tỷ số cơng có ích cơng tồn phần A (1-84) ci ATP Trong đó: hiệu suất Aci cơng có ích ATP cơng tồn phần N Nếu tính theo cơng suất: ci NTP Nci: Cơng suất có ích (cơng suất đầu ra) NTP: Cơng suất tồn phần (cơng suất đầu vào) 7.3.2 Hiệu suất phần tử hoạt động nối tiếp Trong thực tế, thường gặp dãy máy, dãy cấu hay dãy cụm máy gồm nhiều phần tử hoạt động nối tiếp Mỗi phần tử lại có hiệu suất riêng Giả sử xét dãy phần tử hoạt động nối tiếp gồm n phần tử Gọi Aci1 , Aci2 , ,Acin cơng có ích phần tử thứ 1, 2, , n ATP cơng tồn phần (công đầu vào máy 1) 1, 2 , , n hiệu suất phần tử thứ 1, 2, , n hiệu suất chung dãy máy n Ta có: Acin ATP 1.2 n k k 1 7.3.3 Hiệu suất dãy phần tử hoạt động nối song song Gọi: Aci1 , Aci2 , ,Acin cơng có ích phần tử thứ 1, 2, , n ATP1 , ATP2 , ,ATPnlà cơng tồn phần phần tử thứ 1, 2, , n 1, 2 , , n hiệu suất phần tử thứ 1, 2, , n Gọi Ac, ATP cơng có ích cơng toàn phần dãy máy Ac = Aci1 + Aci2 + + Acin ATP = ATP1 + ATP2 + + ATPn Ta có: Ac Acik Acik ATP A TPk Acik k 60 CÂU HỎI ƠN TẬP Hai lực trực đối có phải hai lực cân không Tại sao? Nêu khái niệm liên kết phản lực liên kết Nêu mối liên kết thường gặp phản lựcliên kết mối liên kết Xác định hợp lực hệ lực phẳng đồng qui giải tích, điều kiện cân hệ lực phẳng đồng qui giải tích Mơmen lực điểm,các yếu tố đặc trưng mômen lực Viết phương trình chuyển động, biểu thức tính vận tốc, gia tốc chuyển động thường gặp chuyển động chất điểm BÀI TẬP 1.Tại điểm B giá ABC người ta treovật nặng có trọng lượng P = 1000N(Hình 1.70) Xác định phản lực liên kết AB BC 2.Một cầu có trọng lượng P = 1000N, treo dây AO tựa vào tường B.Hãy xác định phản lực liên kếttạiB sức căng dây AO (Hình 1.71) A A B 30o 30o 60o O B C P Hình 1.70 Hình 1.71 Dầm CD đặt hai gối đỡ AB (hình 1.72) dầm chịu tác dụng ngẫu lực có mơ men m= 8kNm lực có trị số Q = 20kN, q = 20kN/m Hãy xác định phản lực tai gối đỡ A B Biết a = 0,8m A C Q m q a a B E a a D Hình 1.72 Một vật có trọng lượng P = 1000N đặt mặt phẳng nghiêng góc 30o , hệ số ma sát trượt tĩnh mặt nghiêng vật f = 0,2 Tính Q để vật bắt đầu trượt(Hình 1.73) F Hình 1.73 61 Một ô tô chuyển động nhanh dần từ vận tốc vo = 1,5m/s Sau khoảng thời gian t = 50s đạt tốc độ v= 15m/s Hãy tính gia tốc tơ qng đường ô tô khoảng thời gian Một trục máy quay với vận tốc góc n = 120v/phút Sau ngắt động cơ, trục bắt đầu quay chậm dần sau thời gian 50 giây dừng hẳn Hãy xác định số vịng mà trục quay thời gian Một vật có khối lượng 100 kg kéo lên dốc AB dài 10 m lực có phương song song với AB có trị số F = 3000 N (hình 1.74) Hãy tính cơng lực chuyển động Biết góc nghiêng = 30o; hệ số ma sát trượt f = 0,2 Bánh xe có bán kính R = 0,6m quay nhanh dần quanh trục O từ trạng thái nghỉ với gia tốc góc 𝜀 = 10rad/s2 tác dụng lực không đổi T = 500N ngẫu lực có trị số mơ men m = 200Nm (Hình 1.75) Bỏ qua ma sát trục quay Tính cơng lực ngẫu lực tác dụng lên bánh xe giây đầu F A m B O T Hình 1.74 Hình 1.75 ... tập 11 1 3 0.5 0.5 0.5 0.5 1 10 1 2 2 0.5 0.5 1 0.5 1 30 1 0.5 1 28 1 1 CHƢƠNG CƠ HỌC LÝ THUYẾT Mã số chƣơng 1: MH 0 9-0 1 Giới thiệu: Cơ học lý thuyết nghiên cứu học vật rắn bao gồm ba phần: - Tĩnh... nguyên lý Đalambe 50 1. 7 Công công suất 52 1. 7 .1 Công lực 52 1. 7.2 Công suất 56 1. 7.3 Hiệu suất học 58 Chương Sức bền vật liệu 61 2 .1 Những khái niệm sức bền vật liệu 61 2 .1. 1 Nhiệm vụ đối tượng... 11 9 3.6 Cơ cấu truyền động cam 12 1 3.6 .1 Định nghĩa 12 1 3.6.2 Nguyên lý kết cấu truyền động 12 1 3.6.3 Phân loại cấu cam 12 1 3.6.4.Phạm vi ứng dụng 12 2 3.7 Các cấu truyền động khác 12 2 3.7 .1 Cơ