0

phương pháp giaỉ bài tập vật lý 12

37 2,627 7

Đang tải.... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 27/02/2014, 19:51

Pháp giải các dạng bài tập Vật 12  Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm I. DAO ĐỘNG CƠ1. Tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa.* Các công thức:+ Li độ (phương trình dao động): x = Acos(ωt + ϕ).+ Vận tốc: v = x’ = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + 2π).+ Gia tốc: a = v’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x; amax = ω2A.+ Vận tốc v sớm pha 2π so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha 2π so với vận tốc v). + Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động: ω = Tπ2 = 2πf.+ Công thức độc lập: A2 = x2 + 22vω= 2 22 4v aω ω+.+ Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = ωA và a = 0.+ Ở vị trí biên: x = ± A thì v = 0 và |a| = amax = ω2A = 2axmvA.+ Lực kéo về: F = ma = - kx.+ Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2A.* Phương pháp giải:+ Để tìm các đại lượng đặc trưng của một dao động điều hòa khi biết phương trình dao động hoặc biết một số đại lượng khác của dao động ta sử dụng các công thức liên quan đến những đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm rồi suy ra và tính đại lượng cần tìm theo yêu cầu của bài toán.+ Để tìm các đại lượng của dao động điều hòa tại một thời điểm t đã cho ta thay giá trị của t vào phương trình liên quan để tính đại lượng đó.Lưu ý: Hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2π nên khi thay t vào nếu được góc của hàm sin hoặc hàm cos là một số lớn hơn 2π thì ta bỏ đi của góc đó một số chẵn của π để dễ bấm máy.+ Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có một giá trị cụ thể nào đó thì ta thay giá trị này vào phương trình liên quan và giải phương trình lượng giác để tìm t.Lưu ý: Đừng để sót nghiệm: với hàm sin thì lấy thêm góc bù với góc đã tìm được, còn với hàm cos thì lấy thêm góc đối với nó và nhớ hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2π để đừng bỏ sót các họ nghiệm. Cũng đừng để dư nghiệm: Căn cứ vào dấu của các đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm không phù hợp.* Bài tập minh họa:1. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4πt + 6π) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc 20π3cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm. Trang 1 Pháp giải các dạng bài tập Vật 12  Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm 5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị 3π? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?6. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4πt + π) (cm). Vật đó đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằng bao nhiêu?7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10πt + 2π) (cm). Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T.8. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm và với chu kì 0,2 s. Tính độ lớn của gia tốc của vật khi nó có vận tốc 1010 cm/s.9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10πt + 2π) (cm). Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.10. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10πt - 3π) (cm). Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.* Đáp số và hướng dẫn giải:1. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4π.0,25 +6π) = 6cos67π= - 33(cm); v = - 6.4πsin(4πt + 6π) = - 6.4πsin67π= 37,8 (cm/s); a = - ω2x = - (4π)2. 33= - 820,5 (cm/s2).2. Ta có: A = 2L= 220= 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = ωA = 0,6 m/s; amax = ω2A = 3,6 m/s2.3. Ta có: A = 2L= 240= 20 (cm); ω = 22xAv−= 2π rad/s; vmax = ωA = 2πA = 40π cm/s; amax = ω2A = 800 cm/s2.4. Ta có: ω = 314,014,3.22=Tπ= 20 (rad/s).Khi x = 0 thì v = ± ωA = ±160 cm/s.Khi x = 5 cm thì v = ± ω22xA −= ± 125 cm/s.5. Ta có: 10t = 3π  t = 30π (s). Khi đó x = Acos3π = 1,25 (cm); v = - ωAsin3π = - 21,65 (cm/s); a = - ω2x = - 125 cm/s2.6. Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0  cos(4πt + π) = 0 = cos(±2π). Vì v > 0 nên 4πt + π = - 2π + 2kπ  t = - 38 + 0,5k với k ∈ Z. Khi đó |v| = vmax = ωA = 62,8 cm/s.7. Khi t = 0,75T = 0,75.2πω= 0,15 s thì x = 20cos(10π.0,15 + 2π) = 20.cos2π = 20 cm; v = - ωAsin2π = 0; a = - ω2x = - 200 m/s2; F = - kx = - mω2x = - 10 N; a và F đều có giá trị âm nên gia tốc và lực kéo về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ. Trang 2 Pháp giải các dạng bài tập Vật 12  Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm 8. Ta có: ω = 2Tπ = 10π rad/s; A2 = x2 + 22vω= 2 22 4v aω ω+  |a| = 4 2 2 2A vω ω− = 10 m/s2.9. Ta có: x = 5 = 20cos(10πt + 2π)  cos(10πt + 2π) = 0,25 = cos(±0,42π). Vì v < 0 nên 10πt + 2π = 0,42π + 2kπ  t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s.10. Ta có: v = x’ = - 40πsin(10πt - 3π) = 40πcos(10πt + 6π) = 20π3  cos(10πt + 6π) = 32 = cos(±6π). Vì v đang tăng nên: 10πt + 6π = -6π + 2kπ  t = - 130 + 0,2k. Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = 61 s.2. Các bài toán liên quan đến đường đi, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa.* Kiến thức liên quan:Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì vật đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằng thì vật đi được quãng đường A, còn từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A.Càng gần vị trí cân bằng thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí cân bằng vận tốc của vật có độ lớn cực đại vmax = ωA), càng gần vị trí biên thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí biên v = 0); do đó trong cùng một khoảng thời gian, càng gần vị trí cân bằng thì quãng đường đi được càng lớn còn càng gần vị trí biên thì quãng đường đi được càng nhỏ.Càng gần vị trí biên thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí biên gia tốc của vật có độ lớn cực đại amax = ω2A), càng gần vị trí cân bằng thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí cân bằng a = 0); do đó càng gần vị trí biên thì độ lớn của lực kéo về (còn gọi là lực hồi phục) càng lớn còn càng gần vị trí cân bằng thì độ lớn của lực kéo về càng nhỏ.Các công thức thường sử dụng: vtb = St∆; A2 = x2 + 22vω= 2 22 4v aω ω+; a = - ω2x;* Phương pháp giải:Cách thông dụng và tiện lợi nhất khi giải bài tập loại này là sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:+ Tính quãng đường đi của con lắc trong khoảng thời gian ∆t từ t1 đến t2: - Thực hiện phép phân tích: ∆t = nT + 2T + ∆t’.- Tính quãng đường S1 vật đi được trong nT + 2T đầu: S1 = 4nA + 2A.- Xác định vị trí của vật trên đường tròn tại thời điểm t1 và vị trí của vật sau khoảng thời gian nT + 2Ttrên đường tròn, sau đó căn cứ vào góc quay được trong khoảng thời gian ∆t’ trên đường tròn để tính quãng đường đi được S2 của vật trong khoảng thời gian ∆t’ còn lại.- Tính tổng: S = S1 + S2.+ Tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong một khoảng thời gian ∆t: Xác định góc quay được trong thời gian ∆t trên đường tròn từ đó tính quãng đường S đi được và tính vận tốc trung bình theo công thức: vtb = St∆. Trang 3 Pháp giải các dạng bài tập Vật 12  Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm + Tính quãng đường lớn nhất hay nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < 2T: ∆ϕ = ω∆t; Smax = 2Asin2ϕ∆; Smin = 2A(1 - cos2ϕ∆).+ Tính tần số góc ω (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị v nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời gian để vận có vận tốc không nhỏ hơn v là: ∆t = 4t; ∆ϕ = 2Tπ∆t; vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất là v khi li độ |x| = Asin∆ϕ. Khi đó: ω = 2 2vA x−.+ Tính tần số góc ω (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị v nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có vận tốc không lớn hơn v là: ∆t = 4t; ∆ϕ = 2Tπ∆t; vật có độ lớn vận tốc lớn nhất là v khi li độ |x| = Acos∆ϕ. Khi đó: ω = 2 2vA x−.+ Tính tần số góc ω (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị a nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có gia tốc không nhỏ hơn a là: ∆t = 4t; ∆ϕ = 2Tπ∆t; vật có độ lớn gia tốc nhỏ nhất là a khi li độ |x| = Acos∆ϕ. Khi đó: ω = | || |ax.+ Tính tần số góc ω (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị a nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời gian để vận có gia tốc không lớn hơn a là: ∆t = 4t; ∆ϕ = 2Tπ∆t; vật có độ lớn gia tốc lớn nhất là a khi li độ |x| = Asin∆ϕ. Khi đó: ω = | || |ax.* Bài tập minh họa:1. Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5πt + 2π) (cm). Tính quãng đường mà chất điểm đi được sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0.2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm. Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = - 2A.3. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). Tính vận tốc trung bình của dao động trong thời gian 81 chu kì kể từ lúc vật có li độ x = 0 và kể từ lúc vật có li độ x = A.4. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(10πt - 3π) cm. Tính vận tốc trung bình của vật trong 1,1 giây đầu tiên. Trang 4 Pháp giải các dạng bài tập Vật 12  Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm 5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2πt - 4π) cm. Tính vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ t1 = 1 s đến t2 = 4,825 s.6. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 12cos(10πt - 3π) cm. Tính quãng đường dài nhất và ngắn nhất mà vật đi được trong 14chu kỳ.7. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không vượt quá 20π3cm/s là 23T. Xác định chu kì dao động của chất điểm.8. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không nhỏ hơn 40π3cm/s là 3T. Xác định chu kì dao động của chất điểm.9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là 3T. Lấy π2 = 10. Xác định tần số dao động của vật.10. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 5002 cm/s2 là 2T. Lấy π2 = 10. Xác định tần số dao động của vật.* Đáp số và hướng dẫn giải:1. Ta có: T = ωπ2= 0,4 s ; Tt= 5,375 = 5 + 0,25 + 0,125  t = 5T + 4T+ 8T. Lúc t = 0 vật ở vị trí cân bằng; sau 5 chu kì vật đi được quãng đường 20A và trở về vị trí cân bằng, sau 41chu kì kể từ vị trí cân bằng vật đi được quãng đường A và đến vị trí biên, sau 81 chu kì kể từ vị trí biên vật đi được quãng đường: A - Acos4π= A - A22. Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian t là s = A(22 - 22) = 85,17 cm.2. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên x = A đến vị trí cân bằng x = 0 là 4T; khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng x = 0 đến vị trí có li độ x = 2A− là 34T = 12T; vậy t = 4T+ 12T = 3T. Quãng đường đi được trong thời gian đó là s = A + 2A = 23A Tốc độ trung bình vtb = ts = TA29= 90 cm/s.3. Ta có: T = ωπ2= 0,2π s; ∆t = 8T= 0,0785 s. Trong 81chu kỳ, góc quay trên giãn đồ là 4π.Quãng đường đi được tính từ lúc x = 0 là ∆s = Acos4π= 1,7678 cm, nên trong trường hợp này vtb = 0785,07678,1=∆∆ts= 22,5 (cm/s). Trang 5 Pháp giải các dạng bài tập Vật 12  Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm Quãng đường đi được từ lúc x = A là ∆s = A - Acos4π = 0,7232 cm, nên trong trường hợp này vtb =0785,07232,0=∆∆ts= 9,3 (cm/s).4. Ta có: T = ωπ2 = 0,2 s; ∆t = 1,1 = 5.0,2 + 22,0= 5T + 2T  Quãng đường vật đi được là : S = 5.4A + 2 A = 22A = 44 cm  Vận tốc trung bình: vtb = tS∆ = 40 cm/s.5. T = ωπ2= 1 s; ∆t = t2 – t1 = 3,625 = 3T + 2T + 8T. Tại thời điểm t1 = 1 s vật ở vị trí có li độ x1 = 2,52 cm; sau 3,5 chu kì vật đi được quãng đường 14 A = 70 cm và đến vị trí có li độ - 2,52 cm; trong 81 chu kì tiếp theo kể từ vị trí có li độ - 2,52 cm vật đi đến vị trí có li độ x2 = - 5 cm nên đi được quãng đường 5 – 2,52 = 1,46 (cm). Vậy quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là ∆S = 71, 46 cm  vtb = tS∆∆ = 19,7 cm/s.6. Vật có độ lớn vận tốc lớn nhất khi ở vị trí cân bằng nên quãng đường dài nhất vật đi được trong 14 chu kỳ là Smax = 2Acos4π = 16,97 cm. Vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất khi ở vị trí biên nên quãng đường ngắn nhất vật đi được trong 14 chu kỳ là Smin = 2A(1 - cos4π) = 7,03 cm.7. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí biên, nên trong 1 chu kì vật có vận tốc không vượt quá 20π3cm/s là 23T thì trong 14 chu kỳ kể từ vị trí biên vật có vận tốc không vượt quá 20π3cm/s là 6T. Sau khoảng thời gian 6T kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos3π = 5 cm  ω = 22xAv− = 4π rad/s  T = ωπ2= 0,5 s.8. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí cân bằng, nên trong 1 chu kì vật có vận tốc không nhỏ hơn 40π3cm/s là 3T thì trong 14 chu kỳ kể từ vị trí cân bằng vật có vận tốc không nhỏ hơn 40π3cm/s là 12T. Sau khoảng thời gian 12T kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Asin6π = 4 cm  ω = 22xAv− = 10π rad/s  T = ωπ2= 0,2 s.9. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí cân bằng. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là 3T thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí cân bằng, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là 12T. Sau khoảng thời gian 12T kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Acos6π= 2A= 2,5 cm. Khi đó |a| = ω2|x| = 100 cm/s2  ω = ||||xa= 210 = 2π  f = πω2= 1 Hz. Trang 6 Pháp giải các dạng bài tập Vật 12  Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm 10. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí biên. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 5002 cm/s2 là 2T thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 5002 cm/s2 là 8T. Sau khoảng thời gian 8T kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos4π= 2A= 22 cm. Khi đó |a| = ω2|x| = 5002 cm/s2  ω = ||||xa= 510 = 5π  f = πω2= 2,5 Hz.3. Viết phương trình dao động của vật dao động, của các con lắc lò xo và con lắc đơn.* Các công thức:+ Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(ωt + ϕ).Trong đó: ω = mk ; con lắc lò xo treo thẳng đứng: ω = mk= 0gl∆;A = 2020+ωvx=2 22 4v aω ω+; cosϕ = Ax0; (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi v0 < 0); với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0.+ Phương trình dao động của con lắc đơn: s = S0cos(ωt + ϕ).Trong đó: ω = lg; S0 = 22vsω + ÷ =2 22 4v aω ω+; cosϕ = 0sS; (lấy nghiệm "-" khi v > 0; lấy nghiệm "+" khi v < 0); với s = αl (α tính ra rad); v là li độ; vận tốc tại thời điểm t = 0.+ Phương trình dao động của con lắc đơn có thể viết dưới dạng li độ góc: α = α0cos(ωt + ϕ); với s = αl; S0 = α0l (α và α0 tính ra rad).* Phương pháp giải:Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan để tìm ra các giá trị cụ thể của tần số góc, biên độ và pha ban đầu rồi thay vào phương trình dao động.Lưu ý: Sau khi giải một số bài toán cơ bản về dạng này ta rút ra một số kết luận dùng để giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động:+ Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó chính là biên độ dao động. Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì: ϕ = 0 nếu kéo vật ra theo chiều dương; ϕ = π nếu kéo vật ra theo chiều âm.+ Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều hòa thì vận tốc đó chính là vận tốc cực đại, khi đó: A = maxvω, (con lắc đơn S0 = maxvω). Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật thì: ϕ = - 2π nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương; ϕ = 2π nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều dương.* Bài tập minh họa:1. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật. Trang 7 Pháp giải các dạng bài tập Vật 12  Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm 2. Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật nặng.3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm.4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 52cm và truyền cho nó vận tốc 20π2cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của vật nặng. 5. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 403cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật nặng. 6. Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 90 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad.7. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s.8. Một con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.9. Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vận tốc v0 = 40 cm/s theo phương ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa. Biết rằng tại vị trí có li độ góc α = 0,13rad thì nó có vận tốc v = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.10. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 5π s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí biên, có biên độ góc α0 với cosα0 = 0,98. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ góc.* Đáp số và hướng dẫn giải:1. Ta có: ω =mk= 20 rad/s; A =22222020200)5( +−=+ωvx= 5(cm);cosϕ = 550−=Ax= - 1 = cosπ  ϕ = π. Vậy x = 5cos(20t + π) (cm).2. Ta có: ω =mk= 10 rad/s; A =222220201004 +=+ωvx= 4 (cm); cosϕ = 440=Ax= 1 = cos0  ϕ = 0. Vậy x = 4cos20t (cm). Trang 8 Pháp giải các dạng bài tập Vật 12  Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm 3. Ta có: ω =Tπ2= 10π rad/s; A = 2L= 20 cm; cosϕ = Ax0= 0 = cos(±2π); vì v < 0  ϕ = 2π.Vậy: x = 20cos(10πt +2π) (cm).4. Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m = 2ωk= 0,625 kg; A = 22020ωvx += 10 cm; cosϕ = Ax0 = cos(±4π); vì v > 0 nên ϕ = - 4π. Vậy: x = 10cos(4πt - 4π) (cm).5. Ta có: ω = 0lg∆= 20 rad/s; A = 22020ωvx += 4 cm; cosϕ = Ax0 = 42−= cos(±32π); vì v < 0 nên ϕ = 32π. Vậy: x = 4cos(20t + 32π) (cm).6. Ta có: ω = lg = 2,5π rad/s; α0 = 90 = 0,157 rad; cosϕ =000αααα−== - 1 = cosπ  ϕ = π.Vậy: α = 0,157cos(2,5π + π) (rad).7. Ta có: ω = Tπ2 = π; l = 2ωg = 1 m = 100 cm; S0 = 222)(ωαvl + = 52 cm; cosϕ = 0Slα= 21 = cos(±4π); vì v < 0 nên ϕ = 4π. Vậy: s = 52cos(πt + 4π) (cm).8. Ta có: ω = lg = 7 rad/s; S0 = ωv = 2 cm; cosϕ = 0Ss= 0 = cos(±2π); vì v > 0 nên ϕ = - 2π. Vậy: s = 2cos(7t - 2π) (cm).9. Ta có S20= 220ωv= s2 + 22ωv = α2l2 + 22ωv = 422ωαg + 22ωv  ω = 220vvg−α= 5 rad/s;S0 = ω0v = 8 cm; cosϕ = 0Ss= 0 = cos(±2π); vì v > 0 nên ϕ = - 2π. Vậy: s = 8cos(5t - 2π) (cm).10. Ta có: ω = Tπ2= 10 rad/s; cosα0 = 0,98 = cos11,480  α0 = 11,480 = 0,2 rad;cosϕ = 0αα = 00αα = 1 = cos0  ϕ = 0. Vậy: α = 0,2cos10t (rad).4. Các bài toán liên quan đến thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo.* Các công thức:+ Thế năng: Wt = 21kx2 = 21kA2cos2(ω + ϕ). + Động năng: Wđ =21mv2 =21mω2A2sin2(ω +ϕ) =21kA2sin2(ω + ϕ).Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω, với tần số f’ = 2f và với chu kì T’ = 2T.+ Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là 4T. Trang 9 Pháp giải các dạng bài tập Vật 12  Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm + Cơ năng: W = Wt + Wđ =21kx2 + 21mv2 = 21kA2 = 21mω2A2.* Phương pháp giải:Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.* Bài tập minh họa:1. Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc.2. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J. Khi con lắc có li độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc.3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc.4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 52cm và truyền cho nó vận tốc 20π2cm/s thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s2, π2 = 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc.5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Lấy π2 = 10. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con lắc.6. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x = Acosωt. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2 = 10. Tính độ cứng của lò xo.7. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Xác định biên độ dao động của con lắc.8. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4πt - 3π) cm. Xác định vị trí và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm. Xác định vị trí và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng.10. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật có vận tốc - 25 cm/s. Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động.* Đáp số và hướng dẫn giải:1. Ta có: W = 21kA2  k = 22AW= 800 N/m; W = 21mv2max  m = 2max2vW= 2 kg;ω = mk= 20 rad/s; f = πω2= 3,2 Hz.2. Ta có: W = 21kA2  A = kW2= 0,04 m = 4 cm. ω =22xAv−= 28,87 rad/s; T =ωπ2 = 0,22 s.3. Ta có: ω = Tπ2= 10π rad/s; k = mω2 = 50 N/m; A = 2L= 20 cm; W = 21kA2 = 1 J.4. Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m = 2ωk= 0,625 kg; A =22020ωvx += 10 cm; W =21kA2 = 0,5 J. Trang 10[...]... Khi một vật dao động điều hòa thì A lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng B gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng  Trang 25  Pháp giải các dạng bài tập Vật 12  Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm C lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ D vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng 38 Một vật dao động... bức 8 Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì A động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại B khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu C khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng D thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên  Trang 22  Pháp giải các dạng bài tập Vật 12  Dao động... các bài tập loại này Lưu ý: Nếu có một phương trình dao động thành phần dạng sin thì phải đổi phương trình này sang dạng cos rồi mới tính toán hoặc vẽ giã đồ véc tơ * Bài tập minh họa: 1 Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ lần lượt là 100 mm và 173 mm, dao động thứ hai trể pha π so với dao động thứ nhất Biết pha ban 2  Trang 20  Pháp giải các dạng bài tập Vật 12. .. D α0 3  Pháp giải các dạng bài tập Vật 12  Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm 28 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt... α 0 2 3 2 α2 2 α ; Tmax = mg(1 + α 0 ); Tmin = mg(1 - 0 ) 2 2 * Phương pháp giải: Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm  Trang 13  Pháp giải các dạng bài tập Vật 12  Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm * Bài tập minh họa: 1 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s 2, con lắc... N/m Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là A 0 ,125 kg B 0,750 kg C 0,500 kg D 0,250 kg 11 Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng? A Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng B Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng C Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên D Thế năng và động năng của vật biến thiên... A2 = A2 + A12 − 2 AA1 cos(ϕ − ϕ1 ) = 5 cm; tanϕ2 = Vậy: x2 = 5cos(6πt + 5 Ta có: A = 2π )(cm) 3 A sin ϕ − A1 sin ϕ1 2π = tan A cos ϕ − A1 cos ϕ1 3 2W = 0,06 m = 6 cm; A2 = A 12 + A 2 + 2A1A2cos(ϕ2 - ϕ1) 2 mω 2  A 2 - 4A2 – 20 = 0  A2 = 6,9 cm 2 6 Ta có: x1 = 3sin(5πt + π ) (cm) = 3cos5πt (cm); A = 2  Trang 21 2 A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(300 ) = 5,2 cm  Pháp giải các dạng bài tập Vật 12  Dao động... điện trường F = q E ; lực quán tính: F = - m a + Các trường hợp đặc biệt: → F có phương ngang thì g’ = F g 2 + ( )2 m F → F có phương thẳng đứng hướng lên thì g’ = g - m F → F có phương thẳng đứng hướng xuống thì g’ = g + m + Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy:  Trang 16  Pháp giải các dạng bài tập Vật 12  Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm Thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều:... ở hai điểm gần nhau nhất cách nhau 2 m trên cùng một phương truyền sóng là sóng và tần số của sóng âm đó  Trang 27 π Tính bước 2  Pháp giải các dạng bài tập Vật 12  Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm π  6 Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình u = 4 cos  4π t − ÷( cm) Biết dao 4  động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha là π... 100.2 = 200 cm/s = 2 m/s 1 8 a) Ta có: T = f = 0,025 s; λ = vT = 0 ,125 m = 12, 5 cm 2π OM 2πf OM f OM f OM = = 2kπ  k =  kmax = max = 2,1; v λ v v kv f OM kmin = min = 1,6 Vì k ∈ Z nên k = 2  f = = 50 Hz v OM b) Ta có:  Trang 28  Pháp giải các dạng bài tập Vật 12  Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm 9 Ta có: 8λ = 4 cm  λ= 4cm = 0,5 cm 8 Phương trình sóng tại nguồn S: u = Acos(ωt + ϕ) π 2 Ta có ω = 2πf
- Xem thêm -

Xem thêm: phương pháp giaỉ bài tập vật lý 12, phương pháp giaỉ bài tập vật lý 12,

Từ khóa liên quan