Đánh giá mối quan hệ theo không gian của mưa cực trị và tính toán hệ số chuyển đổi từ mưa điểm sang mưa diện: Ứng dụng cho các trạm mưa phía Bắc Việt Nam

Bài viết Đánh giá mối quan hệ theo không gian của mưa cực trị và tính toán hệ số chuyển đổi từ mưa điểm sang mưa diện: Ứng dụng cho các trạm mưa phía Bắc Việt Nam này đã chỉ ra rằng mưa cực trị ở khu vực phía Bắc Việt Nam mang thuộc tính của loại hình cực trị tiệm cận độc lập (asymptotic independence), do đó loại mô hình cực trị tiệm cận độc lập (asymptotic independence model) được lựa chọn để tiến hành mô phỏng mưa cực trị cho khu vực nghiên cứu.

BÀI BÁO KHOA HỌC ĐÁNH GIÁ MỐI QUAN HỆ THEO KHƠNG GIAN CỦA MƯA CỰC TRỊ VÀ TÍNH TỐN HỆ SỐ CHUYỂN ĐỔI TỪ MƯA ĐIỂM SANG MƯA DIỆN: ỨNG DỤNG CHO CÁC TRẠM MƯA PHÍA BẮC VIỆT NAM Lê Phương Đơng1 Tóm tắt: Mối quan hệ theo khơng gian mưa cực trị cung cấp thông tin liên quan đến xuất đồng thời hay không đồng thời mưa cực trị khu vực khác lưu vực Sự thiếu hụt thông tin dẫn đến sai sót tính tốn liên quan đến mơ dịng chảy lũ, ví dụ xác định hệ số chuyển đổi từ mưa điểm sang mưa diện (areal reduction factors  ARFs) cho lưu vực Hiện có khơng thống việc liệu mưa cực trị mang thuộc tính cực trị tiệm cận phụ thuộc (asymptotic dependence) cực trị tiệm cận độc lập (asymptotic independence) Bài báo mưa cực trị khu vực phía Bắc Việt Nam mang thuộc tính loại hình cực trị tiệm cận độc lập (asymptotic independence), loại mơ hình cực trị tiệm cận độc lập (asymptotic independence model) lựa chọn để tiến hành mô mưa cực trị cho khu vực nghiên cứu Kết tính tốn hệ số chuyển đổi từ mưa điểm sang mưa diện ARFs từ số liệu mưa mô mưa quan trắc phù hợp cho mức thời gian lặp lại dài (20, 50, 100 năm), hệ số ARFs tính tốn từ liệu mơ hữu ích cho việc ngoại suy hệ số cho tần suất Bài báo khuyến cáo nghiên cứu tương lai nên dùng mơ hình cực trị tiệm cận độc lập để mô mưa cực trị cho khu vực nghiên cứu Từ khóa: Hệ số chuyển đổi mưa điểm sang mưa diện, Tiệm cận phụ thuộc, Tiệm cận độc lập, Mưa cực trị, Quá trình nghịch đảo cực trị ổn định, Quá trình cực trị ổn định ĐẶT VẤN ĐỀ * Các phương pháp truyền thống tính tốn lũ từ mưa giả thiết mưa cực trị xảy đồng thời toàn lưu vực với tần suất xuất Tuy nhiên giả thiết khơng xác lưu vực thời điểm có khu vực có mưa khu vực khác khơng có mưa, mức độ cực trị trận mưa khu vực khác khác Sự không xác dẫn đến sai sót tính tốn liên quan đến mơ dịng chảy lũ, ví dụ xác định hệ số chuyển đổi từ mưa điểm sang mưa diện (areal reduction factors  ARFs) cho lưu vực Hệ số tính tỷ số độ sâu lượng mưa không gian Đại học Thủy lợi 104 toàn lưu vực với lượng mưa cực trị điểm đại diện cho lưu vực Rõ ràng việc giả thiết mưa cực trị xảy đồng thời toàn lưu vực làm kết tính tốn hệ số sai lệch nhiều Do đó, việc nghiên cứu mối quan hệ theo không gian mưa cực trị (spatial dependence) cần thiết để làm rõ thông tin xuất đồng thời hay không đồng thời mưa cực trị điểm khác lưu vực, góp phần vào việc tính tốn rủi ro lũ mưa cực trị gây xác Hiện nay, việc nghiên cứu mối quan hệ theo không gian mưa cực trị nhận nhiều quan tâm cộng đồng khoa học quốc tế, đồng thời nhiều bất đồng việc lựa chọn loại mơ hình (spatial dependence model) để mơ mưa cực trị theo không gian Theo lý KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 78 (3/2022) thuyết, biến cực trị phân thành hai loại, bao gồm: (a) tiệm cận phụ thuộc (asymptotic dependence), (b) tiệm cận độc lập (asymptotic independence) (Wadsworth and Tawn, 2012) Đối với loại hình (a), mức độ phụ thuộc không gian giữ nguyên mức độ cực trị tăng lên Trong loại hình (b), mức độ phụ thuộc khơng gian giảm tương ứng với gia tăng mức độ cực trị Một số nghiên cứu trước sử dụng mơ hình tiệm cận phụ thuộc (asymptotic dependence model) để mô mưa cực trị, số nghiên cứu khác lại sử dụng mơ hình tiệm cận độc lập (asymptotic independence model) Sự không thống bắt nguồn từ việc khơng biết xác mưa cực trị tuân theo đặc điểm loại hình cực trị Việc lựa chọn sai loại mơ hình mơ mưa cực trị dẫn tới việc mô sai thuộc tính phụ thuộc khơng gian mưa cực trị, từ dẫn tới sai sót tính tốn rủi ro lũ Hiện tại, có nghiên cứu mối quan hệ mưa theo không gian Thụy Sĩ (Thibaud et al., 2013) nghiên cứu tương tự Australia (Le et al., 2018), nhiên Việt Nam chưa có nghiên cứu vấn đề Do đó, nghiên cứu đánh giá mối quan hệ theo không gian mưa cực trị cho trạm mưa phía Bắc Việt Nam, từ đề xuất loại mơ hình cực trị khơng gian phù hợp để tính tốn mơ mưa cực trị cho khu vực nhằm hỗ trợ cho việc tính tốn rủi ro lũ mưa cực trị gây Trong ứng dụng mô mưa cực trị để tính tốn hệ số chuyển đổi từ mưa điểm sang mưa diện ARFs cho khu vực nghiên cứu Hiện chưa có tài liệu tính toán hệ số cho Việt Nam cả, dẫn đến nghiên cứu tính tốn dịng chảy lũ Việt Nam thường phải tham khảo hệ số từ tài liệu nước ngoài, việc gây nên nhiều sai sót đặc trưng mưa khu vực khác liên quan đến khí hậu, địa hình,… Do việc tính tốn hệ số ARFs cho vùng nghiên cứu cần thiết Nghiên cứu thu thập liệu mưa ngày hầu hết trạm đo mưa phía Bắc Việt Nam, bao gồm 135 trạm với chuỗi số liệu tất trạm dài 30 năm Tuy nhiên, đặc điểm việc nghiên cứu phụ thuộc không gian xảy đồng thời theo thời gian, nghiên cứu chọn sử dụng liệu 83 trạm với giai đoạn chung từ năm 1980 đến năm 2013 (xem hình 1) Hình Vị trí trạm mưa sử dụng nghiên cứu PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ VÙNG NGHIÊN CỨU Việc đánh giá mối quan hệ theo khơng gian mưa cực trị tính toán hệ số chuyển đổi từ mưa điểm sang mưa diện thực theo bước sau: - Bước 1: Mô hai chuỗi số liệu cực trị nhân tạo (synthetic data) từ hai mơ hình cực trị khơng gian: mơ hình q trình cực trị ổn định (max-stable process) Brown-Resnick đại diện cho loại hình cực trị tiệm cận phụ thuộc, mơ hình nghịch đảo q trình cực trị ổn định (inverted max-stable process), nghịch đảo Brown-Resnick đại diện cho loại hình cực trị tiệm cận độc lập Các vị trí mơ khơng gian vị trí trạm đo mưa khu vực nghiên cứu Dữ liệu cực trị mô tất vị trí sinh ngẫu nhiên dựa cấu trúc phụ thuộc không gian cho trước Sau đó, tính tốn đặc trưng thống kê hai chuỗi số liệu để tìm khác biệt chúng, từ đề tiêu chí để đánh giá loại hình quan hệ theo khơng gian loại biến cực trị khác Các đặc trưng KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 78 (3/2022) 105 thống kê cần tính toán bao gồm: hệ số cực trị  theo cặp số liệu hai vị trí khác (pairwise extremal coefficients), hệ số phụ thuộc đuôi  cho cặp số liệu (pairwise residual tail dependence coefficients) Mơ tả chi tiết tốn học mơ hình Brown-Resnick mơ hình nghịch đảo Brown-Resnick tìm thấy Kabluchko et al (2009) Cách thức tính tốn hệ số cực trị hệ số phụ thuộc theo cặp số liệu tìm thấy Thibaud et al (2013) Le et al (2018) - Bước 2: Tính tốn đặc trưng thống kê mưa cực trị cho khu vực phía Bắc Việt Nam Các đặc trưng thống kê bao gồm: hệ số cực trị  theo cặp số liệu hai trạm đo mưa (pairwise extremal coefficients), hệ số phụ thuộc đuôi  cho cặp số liệu hai trạm mưa (pairwise residual tail dependence coefficients) Việc tính tốn tiến hành cho ngưỡng cực trị khác nhằm xác định xu hướng thay đổi đặc trưng thống kê mức độ cực trị thay đổi Các mô tả chi tiết tốn học cách dùng mơ hình ngưỡng cực trị (threshold) tìm thấy Coles (2001) - Bước 3: Đánh giá xem đặc trưng thống kê mưa cực trị cho khu vực phía Bắc Việt Nam tính Bước phù hợp với loại cực trị không gian Bước Từ đó, đưa kết luận loại hình mối quan hệ theo khơng gian mưa cực trị khu vực nghiên cứu, đề xuất loại mơ hình cực trị khơng gian phù hợp để mơ mưa cực trị khu vực nhằm hỗ trợ cho việc tính tốn rủi ro lũ - Bước 4: Từ kết Bước 3, tiến hành lựa chọn mơ hình phù hợp để mơ mưa, tính tốn ARFs cho vùng nghiên cứu Sau số nội dung tóm lược loại mơ hình phương pháp tính tốn sử dụng báo 2.1 Sơ lược loại mô hình phụ thuộc khơng gian để mơ mưa khơng gian Xét miền không gian , với trình ngẫu nhiên ổn định (a stationary stochastic 106 process) để biểu thị lượng mưa không gian Chúng ta phát biểu Y mang thuộc tính tiệm cận phụ thuộc (asymptotically dependent) với ; cấu trúc phụ thuộc (the dependence structure) ổn định ngưỡng cực trị cao (high thresholds) Mặt khác, với , phát biểu mang thuộc tính tiệm cận độc lập (asymptotically independent): cấu trúc phụ thuộc trở nên yếu ngưỡng cực trị tăng lên, phạm vi khơng gian kiện cực đoan giảm mức độ tăng lên 2.2 Sơ lược mơ hình cực trị tiệm cận phụ thuộc đặc trưng thống kê Các trình cực trị ổn định (max-stable process) giới hạn không suy biến (nondegenerate limits) giá trị cực trị trình ngẫu nhiên sau chuẩn hóa tuyến tính (linearly rescaled maxima) Max-stable processes đại diện cho loại hình cực trị tiệm cận phụ thuộc Theo thuật ngữ đơn giản, giá trị cực trị trở nên cực đoan hơn, phân phối xác suất chúng giữ nguyên hình dạng sau chuẩn hóa (rescaling), biểu diễn công thức (1) Giả sử ( ) đại diện cho độc lập trình liên tục phụ thuộc vào biến miền không gian Nếu giới hạn tồn chung với không suy biến số số chuẩn hóa q trình cực trị ổn định (maxstable process) (de Haan, 1984) (1) Để thuận tiện mặt toán học, xem xét trình cực trị ổn định đơn giản (simple max-stable processes), có phân phối xác suất biên theo dạng phân phối đơn vị Fréchet; phân phối biên dễ dàng chuyển đổi KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 78 (3/2022) sang thang đo cực trị thông thường theo phân phối Pareto tổng quát Tất trình cực trị ổn định đơn giản miền khơng gian biểu diễn dạng (2) điểm trình Poisson đơn vị miền độc lập trình ngẫu nhiên liên tục, khơng âm xác định , với Công thức (2) hiểu q trình mơ mưa bão (a rainfall-storm process) đại diện cho hình dạng bão, đại diện cho cường độ tâm bão 2.3 Sơ lược mơ hình cực trị tiệm cận độc lập đặc trưng thống kê Quá trình nghịch đảo cực trị ổn định (inverted max-stable process) ví dụ mơ hình tiệm cận độc lập (Wadsworth and Tawn, 2012) Xem xét trình cực trị ổn định công thức (2), xác định (3) Khi q trình tiệm cận độc lập với phân phối xác suất biên theo hàm mũ tiêu chuẩn (standard exponential margins) Để chuyển đổi trình biên thành đơn vị biên Fréchet, phép chuyển đổi sau sử dụng: (4) trình tiệm cận độc lập với phân phối xác suất biên theo phân phối Fréchet đơn vị Từ công thức (2) (3), mơ hình khác cho cung cấp trình cực trị ổn định nghịch đảo cực trị ổn định khác Nghiên cứu tập trung vào loại hình phổ biến dễ dàng mơ q trình cực trị ổn định: q trình BrownResnick, q trình log- 2.4 Phương pháp tính tốn hệ số chuyển đổi từ mưa điểm sang mưa diện Phương pháp Bell (Siriwardena and Weinmann, 1996) sử dụng cách tiếp cận cố định diện tích (fixed-area approach) để tính tốn hệ số chuyển đổi từ mưa điểm sang mưa diện ARFs Phương pháp coi hệ số chuyển đổi tỷ lệ lượng mưa không gian với lượng mưa điểm đại diện khoảng thời gian lặp lại Nghiên cứu sử dụng phương pháp tính đến dạng mưa theo khơng gian sử dụng nghiên cứu gần (Jordan et al., 2013; Bennett et al., 2016; Li et al., 2015) Để tính tốn hệ số chuyển đổi ARFs cho miền không gian với khu vực , tần suất thời đoạn mưa , ta sử dụng công thức (5) độ sâu lượng mưa khơng gian lưu vực và, lượng mưa điểm cực trị đại diện tính giá trị trung bình khơng gian giá trị lượng mưa điểm cực trị lưu vực Các bước tính tốn hệ số chuyển đổi ARFs theo công thức (5) sau: Bước  Tính tốn độ sâu lượng mưa không gian: Để biểu thị tập hợp độ sâu lượng mưa điểm thời đoạn định cho tất điểm miền không gian cho tất khoảng thời gian chuỗi số liệu quan trắc có độ dài với bước thời gian tăng dần thời đoạn mưa d, Đối với khoảng thời gian thứ , độ sâu lượng mưa không gian cho lưu vực xác định Gaussian process (Asadi et al., 2015; Huser and Davison, 2013; Kabluchko et al., 2009; Oesting et al., 2017) KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 78 (3/2022) (6) Phân tích tần suất sau áp dụng cho để tính tốn Bước  Tính tốn lượng mưa điểm cực trị 107 đại diện cho lưu vực: Lượng mưa điểm đại diện tần suất định, ký hiệu , giá trị trung bình khơng gian giá trị lượng mưa điểm cực trị miền lưu vực, (7) biểu thị độ sâu lượng mưa tương ứng với thời đoạn cho vị trí cụ thể tần suất Bài báo tính tốn mưa trung bình có phân tích trọng số cho trạm mưa Khu vực nghiên cứu chia thành lưới hình vng, sau phương pháp Voronoi diagram/Delaunay triangulation sử dụng để xác định trọng số cho trạm mưa có liên quan KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 3.1 Đánh giá mối quan hệ theo không gian mưa cực trị Hình trình bày kết tính tốn đặc trưng thống kê cho số liệu cực trị nhân tạo mô từ mô hình tiệm cận phụ thuộc BrownResnick Hình kết tính tốn cho số liệu cực trị nhân tạo mơ từ mơ hình tiệm cận độc lập nghịch đảo Brown-Resnick Từ Hình thấy biến cực trị tiệm cận phụ thuộc giá trị  không thay đổi thay đổi ngưỡng cực trị,  tăng ngưỡng cực trị tăng Trong biến cực trị tiệm cận độc lập (Hình 3), ngưỡng cực trị tăng  tăng cịn  khơng thay đổi Kết hồn tồn dùng tiêu chuẩn để phân loại biến cực trị hoàn toàn ứng dụng để đánh giá mối quan hệ theo khơng gian mưa cực trị Hình Kết tính tốn đặc trưng thống kê cho số liệu cực trị nhân tạo mơ từ mơ hình tiệm cận phụ thuộc (mơ hình Brown-Resnick) Hình Kết tính tốn đặc trưng thống kê cho số liệu cực trị nhân tạo mơ từ mơ hình tiệm cận độc lập (mơ hình nghịch đảo Brown-Resnick) 108 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 78 (3/2022) Hình trình bày kết tính tốn đặc trưng thống kê cho số liệu mưa ngày khu vực phía Bắc Việt Nam Mặc dù kết tính tốn cho số liệu mưa thực đo nhiễu nhiều so với số liệu mô nhân tạo chuỗi số liệu thực đo ngắn, nhiên xu hướng biến đổi đặc trung thống kê rõ ràng Cụ thể, ngưỡng cực trị tăng  tăng  xấp xỉ nhau, điều thể rõ rệt khoảng cách ngắn (từ 0-100 km) mà mức độ phụ thuộc không gian cao Điều mưa cực trị khu vực phía Bắc Việt Nam tuân theo đặc điểm loại hình cực trị tiệm cận độc lập, phải dùng mơ hình cực trị khơng gian tiệm cận độc lập để mô mưa cực trị khu vực Hình Kết tính tốn đặc trưng thống kê cho số liệu mưa ngày khu vực nghiên cứu 3.2 Mơ phỏng, tính tốn hệ số chuyển đổi từ mưa điểm sang mưa diện Dựa vào kết phân tích trên, báo lựa chọn mơ hình tiệm cận độc lập phổ biến để tiến hành mô mưa cực trị không gian cho khu vực nghiên cứu, mơ hình nghịch đảo Brown-Resnick Trước tiến hành mơ mơ hình phải hiệu chỉnh dựa liệu mưa quan trắc Quá trình hiệu chỉnh dựa đặc trưng thống kê mơ hình nghịch đảo BrownResnick, hệ số phụ thuộc , tìm thấy Thibaud et al (2013) Le et al (2018) Kết hiệu chỉnh trình bày Hình Sau mơ hình nghịch đảo Brown-Resnick hiệu chỉnh, báo tiến hành mô mưa cực trị không gian cho khu vực nghiên cứu Sau đó, hệ số chuyển đổi ARFs tính tốn cách sử dụng liệu quan trắc liệu mô phỏng, cho quy mơ diện tích khác thời gian lặp lại khác Dữ liệu tiệm cận độc lập mô từ mơ hình nghịch đảo Brown-Resnick (inverted Brown-Resnick models) Trên Hình 6, hệ số ARFs tính tốn từ liệu quan trắc liệu mô vẽ cho loại quy mơ diện tích khác với thời gian lặp lại định Khoảng tin cậy 95% cho hệ số ARFs tính tốn từ liệu quan trắc xác định theo thuật toán Bootstrap, nghĩa xếp lại có thay liệu quan trắc từ tất 83 trạm mưa cách đồng thời (simultaneously resampling with replacement the observed data) KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 78 (3/2022) Hình Hệ số phụ thuộc  tính từ số liệu quan trắc (chấm đen) hệ số phụ thuộc đuôi  lý luận theo mơ hình nghịch đảo Brown-Resnick (đường xanh) 109 Hình cho thấy hệ số chuyển đổi ARFs tính tốn từ liệu mơ mơ hình nghịch đảo Brown-Resnick cho mức thời gian lặp lại dài (20, 50, 100 năm) sát với giá trị hệ số ARFs tính tốn từ liệu quan sát Bên cạnh đó, với mức thời gian lặp lại ngắn 10 năm kết tính tốn ARFs từ liệu mơ cho quy mơ diện tích lớn 50.000 km2 thấp đáng kể so với hệ số ARFs tính tốn từ liệu quan trắc Tuy nhiên với tốn tính tốn rủi ro lũ tập trung chủ yếu vào mức thời gian lặp lại dài, nên từ kết thấy kết mơ mưa khơng gian từ mơ hình nghịch đảo Brown-Resnick chấp nhận cho khu vực nghiên cứu Hình mơ hình nghịch đảo Brown-Resnick cung cấp đườn quan hệ ARFs với mức quy mơ diện tích trơn, kể cho thời gian lặp lại dài, ví dụ 100 năm, điều hữu ích cho việc ngoại suy hệ số chuyển đổi cho tần suất Hình Hệ số chuyển đổi từ mưa điểm sang mưa diện ARFs tính tốn từ liệu mơ mơ hình nghịch đảo Brown-Resnick (dạng đường), từ liệu quan trắc (dạng điểm) với khoảng tin cậy 95% với mức thời gian lặp lại 10, 20, 50, 100 năm KẾT LUẬN Nghiên cứu xác định tiêu chí để phân loại biến cực trị dựa số liệu nhân tạo mơ từ hai loại hình mơ hình cực trị khơng gian khác bao gồm mơ hình tiệm cận phụ thuộc mơ hình tiệm cận độc lập Dựa tiêu chí này, nghiên tiến hành đánh giá mối quan hệ theo không gian mưa cực trị cho khu vực phía Bắc Việt Nam, từ lựa chọn loại mơ hình thích 110 hợp để tiến hành mô mưa cực trị không gian tính tốn hệ số chuyển đổi từ mưa điểm sang mưa diện cho khu vực nghiên cứu, sau so sánh hệ số với hệ số tính toán trực tiếp từ số liệu quan trắc trạm mưa Kết phân tích cho thấy mưa cực trị khu vực phía Bắc Việt Nam mang tính chất biến cực trị tiệm cận độc lập, nghiên cứu tiến hành lựa chọn đại diện mơ hình tiệm cận KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 78 (3/2022) độc lập, mơ hình nghịch đảo BrownResnick, để tiến hành mô mưa cực trị không gian cho khu vực nghiên cứu Kết tính tốn hệ số chuyển đổi từ mưa điểm sang mưa diện ARFs từ số liệu mơ từ mơ hình nghịch đảo Brown-Resnick sát với hệ số ARFs tính tốn trực tiếp từ số liệu quan trắc cho mức thời gian lặp lại dài (20, 50, 100 năm), hệ số ARFs từ liệu mô cho mức thời gian lặp lại ngắn (10 năm) cấp quy mơ diện tích lưu vực lớn 50000 km2 thấp rõ rệt so với hệ số tính tốn trực tiếp từ liệu quan trắc Kết báo có ý nghĩa lớn việc tính tốn xác mưa cực trị phục vụ cho việc tính toán rủi ro lũ Bài báo mưa cực trị khu vực phía Bắc Việt Nam mang đặc điểm loại hình cực trị độc lập tiệp cận, nghĩa mức độ phụ thuộc theo không gian mưa cực trị giảm dần mức độ cực trị tăng lên Do đó, nghiên cứu tương lai khuyến cáo nên dùng mơ hình cực trị không gian tiệm cận độc lập để mô mưa cực trị khu vực Bài báo đồng thời cung cấp kết tính tốn hệ số chuyển đổi từ mưa điểm sang mưa diện cho khu vực phía Bắc Việt Nam, hệ số sở tham khảo cho nghiên cứu liên quan tương lai Việt Nam Kết hữu ích cho việc ngoại suy hệ số chuyển đổi cho tần suất Bài báo giới hạn phân tích cho số liệu mưa ngày số trạm mưa phía Bắc Việt Nam, nhiên phương pháp nghiên cứu trình bày ứng dụng cho số liệu mưa với thời đoạn khu vực khác TÀI LIỆU THAM KHẢO Asadi, P., Davison, A C., and Engelke, S.: Extremes on river networks, Ann Appl Stat., 9, 2023-2050, 10.1214/15-AOAS863, 2015 Bennett, B., Lambert, M., Thyer, M., Bates, B C., and Leonard, M.: Estimating Extreme Spatial Rainfall Intensities, Journal of Hydrologic Engineering, 21, 04015074, doi:10.1061/ (ASCE) HE.1943-5584.0001316, 2016 Coles, S.: An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values, Springer Series in Statistics, Springer, 2001 de Haan, L.: A Spectral Representation for Max-stable Processes, The Annals of Probability, 12, 11941204, 10.2307/2243357, 1984 Huser, R., and Davison, A C.: Composite likelihood estimation for the Brown–Resnick process, Biometrika, 100, 511-518, 10.1093/biomet/ass089, 2013 Jordan, P., Weinmann, E., and Hill, P., Wiesenfeld, C.: Australian Rainfall & Runoff Revision Project: Project 2-Collation and Review of Areal Reduction Factors from Applications of the CRC-FORGE Method in Australia., 2013 Kabluchko, Z., Schlather, M., and de Haan, L.: Stationary Max-Stable Fields Associated to Negative Definite Functions, The Annals of Probability, 37, 2042-2065, 2009 Le, P D., Davison, A C., Engelke, S., Leonard, M., and Westra, S.: Dependence properties of spatial rainfall extremes and areal reduction factors, Journal of Hydrology, 565, 711-719, https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2018.08.061, 2018 Li, J., Sharma, A., Johnson, F., and Evans, J.: Evaluating the effect of climate change on areal reduction factors using regional climate model projections, Journal of Hydrology, 528, 419-434, https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2015.06.067, 2015 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 78 (3/2022) 111 Oesting, M., Schlather, M., and Friederichs, P.: Statistical post-processing of forecasts for extremes using bivariate Brown-Resnick processes with an application to wind gusts, Extremes, 20, 309-332, 10.1007/s10687-016-0277-x, 2017 Siriwardena, L., and Weinmann, P.: Derivation of areal reduction factors for design rainfalls in Victoria for Rainfall Durations 18–120 hours, Report, 96, 60, 1996 Thibaud, E., Mutzner, R., and Davison, A C.: Threshold modeling of extreme spatial rainfall, Water Resources Research, 49, 4633-4644, 10.1002/wrcr.20329, 2013 Wadsworth, J L., and Tawn, J A.: Dependence modelling for spatial extremes, Biometrika, 99, 253272, 10.1093/biomet/asr080, 2012 Abstract: DEPENDENCE PROPERTIES OF SPATIAL RAINFALL EXTREMES AND AREAL REDUCTION FACTORS: AN APPLICATION FOR RAIN STATIONS IN THE NORTH OF VIETNAM Dpendence properties of spatial rainfall extremes provides information regarding the simultaneous or non-simultaneous occurrence of extreme rainfall at different locations in a catchment The lack of this information will lead to inaccuracies in flood studies, such as the estimation of the area reduction factors (ARFs) for a given catchment Currently, there is also an disagreement about whether extreme rainfall has the properties of asymptotic dependence or asymptotic independence This paper has shown that the extreme rainfall in the northern region of Vietnam has the properties of asymptotic independence, so the asymptotic independence model has been selected to conduct extreme rainfall simulation for the study area The results of calculating the area reduction factors (ARFs) from simulated and observed rainfall data are very suitable for long return periods (20, 50, and 100 years), and ARFs calculated from simulated rainfall are also useful for extrapolating to rarer frequencies The paper also recommends that future studies should use asymptotic independence models to simulate extreme rainfall for the study area Keywords: Areal reduction factor, Asymptotic dependence, Asymptotic independence, Extreme rainfall, Inverted max-stable process, Max-stable process Ngày nhận bài: 18/02/2022 Ngày chấp nhận đăng: 25/3/2022 112 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 78 (3/2022) ... hành đánh giá mối quan hệ theo không gian mưa cực trị cho khu vực phía Bắc Việt Nam, từ lựa chọn loại mơ hình thích 110 hợp để tiến hành mô mưa cực trị không gian tính tốn hệ số chuyển đổi từ mưa. .. 3: Đánh giá xem đặc trưng thống kê mưa cực trị cho khu vực phía Bắc Việt Nam tính Bước phù hợp với loại cực trị không gian Bước Từ đó, đưa kết luận loại hình mối quan hệ theo không gian mưa cực. .. gian mưa cực trị cho trạm mưa phía Bắc Việt Nam, từ đề xuất loại mơ hình cực trị khơng gian phù hợp để tính tốn mơ mưa cực trị cho khu vực nhằm hỗ trợ cho việc tính tốn rủi ro lũ mưa cực trị gây