Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo Đề thi kết thúc học phần học kì 2 môn Phương trình vi tích phân năm 2021-2022 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
(Đề số 1)
Hoc phan: Phuong trinh vi tích phân, mã học phần: MA4120
Học kỳ 2, năm học 2021-2022 Khối lớp: DHSTOAN20A Hình thức thi: Tự luận Thời gian làm bài: 90 phút dy Câu 1 (3.0 điểm) Cho bài toan Cauchy a #1 +), (0) = 1 a) Tim nghiệm gần đúng đến (+) của bài toán Cauchy đã cho bằng phương pháp lập dãy xấp xỉ Picard ;(#), n = 0,1,2
b) Giải bài toán Cauchy đã cho để tìm nghiệm chính xác Câu 2 (1.5 điểm) Giải phương trình vi phân sau đây sin(y’) +y' —2 =0 (1) Câu 3 (3.0 điểm) Cho phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 6 ay” —2y! = (2)
Trang 2DAP AN DE THI KET THUC HOC PHAN (Đề số 1)
Môn học: Phương trình tì tích phân, mã học phần: MA4120
Học kỳ 2, năm học 2021-2022 Lớp: DHSTOAN20A Hình thức thi: Tự luận [cau | Noi dung [ Điểm ] 1 a) ƒ(œ,u) = zÑl + 0), ga = l (3.04) | © (+) = 9õ + J2 t( + yo)dt = 1+ fr (1 + 1jdt =14 22 0.5 © w(t) = yot Jo (1 +m(t))dt = 1+ fp (1 +1+8)dt =1+224+24/4.] 05 © y(t) = wot fo (+ y(t))dt =14 fe +1+e2 4 e/aydt =| 05 1+z?+z1/4 + 6/24 b) y= —1 1a 1 nghiệm # —1, PT đã cho tương đương a = tt 0.5 TPTQ ƒ ty - ƒ zdz = Ơ 13y Hay In|1 oa) -2/2=C 0.5 Cho + = 0, = 1 ta có Ở =In2 0.5
KL: Tich phân riêng là In |1 + g| — #?/2 = In2
2 Dat y/ = p (p là tham số) Ta có # =sinp+p, dư = (cos p + 1)dp 0.5 (1.5d) | Ta có dy = y/dr = p(cosp + 1)dp Suy ra y = J(pcosp +p)dp 0.5
= psinp + cosp + Eˆ + CI 0.5 3 ® Với z # 0 PT đã cho tương đương ¿“ — ~' = z!, PT thuần nhất = 9 x $ 0.5 2 2 tuong tng y” — xử =0 Dặt = z, ta có z — a 0 có nghiệm z=V=Củ? `
(3.0đ) | Nghiệm TQ của PT thuần nhất là 7(z) = ¡z3 + Œs 0.5 ® Tìm nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất có dạng y* = Ci(x)a3 + C2(2), voi Cì(), Co(z) được xác định từ hệ 2 La Ci(a)a? + Ch(x) = 0 1(#) = lộ 2 ụ a_i = 1 0.5+0.5 { 3G1(z)+” + Cạ(z).0 = + Chee) = a8 xã 3 Cz) => 96 Vậy " = 4 $: 0.5-+0.5 C(t) = 1m Nghiệm TQ của PT đã cho là = + ÿ* = Cịz3 + Cs + ig 0.5 4 (*)-+(**) về theo về ta có (w + z}' = —(y + 2) (2.54) | Suy ra y + z = Cie"t 0.5+0.5 Tương tự lấy (*)-(**) về theo về ta có (y — z)' = 3(y — z) Suy ra y — z = Coe" 0.5+0.5
Ti do, y = Chet + Coe™ va z = Cie! — Coe#
Trang 3Ghi chú: - Sinh viên có thể trình bày cách giải khác và nếu đúng kết quả và đạt yêu cầu của câu hỏi thì vẫn được điểm tối đa cho ý đó
TP Cao Lãnh, ngày 15 tháng 5 năm 2022 Ý kiến phắn biện (nếu có) = gười é ya đáp
W/