Tham khảo Đề thi kết thúc môn học học kì 2 môn Đại số tuyến tính 2 năm 2020-2021 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp dành cho các bạn sinh viên tham khảo, để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi. Hi vọng sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kì thi.
Trang 1TRƯỜNG ĐH ĐỒNG THÁP ĐỀ THỊ KẾT THÚC MƠN HỌC Đề số 1 Mơn học: Đại số tuyến tính 2
Mã mơn học: MA4003 Hoc ki: 2 (2020-2021) Ngành: ĐHSTOAN20 Hình thức thi: Tự luận Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể phát đồ) Câu 1 (3.0 điểm) Trên khơng gian véctơ thực R cho tốn tử tuyến tính ƒ cĩ ma trận đối với cơ sở chính tắc là
5 4 6
A=| 4 5 6
-4 -4 —B
1 Tìm giá trị riêng, khơng gian con riêng và véctơ riêng của tốn tử tuyến tính ƒ 2 Tốn tử tuyến tính ƒ cĩ chéo hĩa được khơng? Nếu được tìm ma trận chéo của f
va cd sé tương ứng
5 4
Câu 2 (2.0 điểm) Cho ma trận X = ( 8 9 } Tình X?!,
Câu 3 (3.0 điểm) Trong khơng gian véctơ thực R® cho dạng tồn phương ¿ cĩ biểu thức tọa độ là đ(£) = #1 + 2x) + 38 — 208 + 4a + 6àg với mọi 2 = (21, 22,23) € RẺ 1 Tìm ma tran cia dang todn phuong g déi với eơ sở {tr = (1, 2,3), #2 = (0,1, 1), u3 = (0, 1,—1)}
2 Dua dang tồn phương q vẻ dang chính tắc bằng phương pháp Lagrange va chi ra cơ sở q-chính tắc Xác định dấu của ạ
Câu 4 (2.0 điểm) Cho khơng gian véctơ Euelide EÊ với tích vo hướng xác định bởi Ly = Lyi + Layo + Uys
với mọi # = (1, a2, 23), y = (y1, Yo, ys) € R3 Hay trực chuẩn hĩa Gram-Schmidt co sé {ui = (1,1, 1), = (1,-1,-1),us = (-1,-1,1)}
Trang 2
ĐÁP ÁN 1 DE THI KET THUC MON HOC Mơn học: Đại số tuyến tính 2 Lớp: ĐHTốn20
Câu Nội dung Thang diém
1 - Tính đúng giá trị riêng 0,5 điểm
- Tính đúng khơng gian con riêng 0,5 điểm
- Tính đúng véctơ riêng 0,5 điểm
- Kết luận chéo hĩa được 0,5 điểm
- Tìm đúng cơ sở 0,5 điểm
- Viết đúng ma trận chéo của ƒ 0,5 điểm
“Tổng điểm câu 1 | 3.0 điểm 5 - Tim đúng đa thức đặc trưng p(#) = 2? — 1dr + 13 0.5 điểm
- Chia đa thức ƒ(z) = #???! cho p(x) ta duge f(x) = p(z).q(z) + | 0.5 điểm az +b
- Theo dinh ly Haminton - Caley suy ra f(X) = X70! =aX +b 0.5 diém - Tính đúng X22 0.5 điểm
Tổng điểm câu 2 | 2.0 điểm 3 - Ma trận A của g đối với cơ sở chính tắc Ma trận chuyển Ở từ cơ|_ 0.5 điểm
sở chính tắc sang cơ sở {?\, tạ, ứạ}
- Goi là ma trận của q đối với cơ sở {u1, v2, uz}, suyra B= CAC | 0.5 điểm
- Tính đúng ma trận B 0.5 điểm
~ g(a) = (@ — tp + 2x5)? + (a2 + 523)? — 2642 0.5 diém
- Tim ding cơ 36 {u1, va, ua} 0.5 diém
- Dấu khơng xác định 0.5 điểm
Tổng điểm câu 3| 3.0 điểm
4 - Tính đúng w;, 0.5 điểm
- Tính đúng 1; 0.5 điểm
~ Tính đúng 0» 0.5 điểm
- Kết luận cơ sổ trực chuẩn 0.5 điểm
Tổng điểm câu 4 | 2.0 điểm