Nghiên cứu xác định cường độ kháng nén đơn trục của đá bằng lý thuyết xác suất thống kê

Bài viết Nghiên cứu xác định cường độ kháng nén đơn trục của đá bằng lý thuyết xác suất thống kê trình bày xác định hàm mật độ đặc trưng cường độ kháng nén đơn trục cho công trình thủy điện A Lưới; Phương pháp xác định các bất định.

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020 ISBN: 978-604-82-3869-8 NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH CƯỜNG ĐỘ KHÁNG NÉN ĐƠN TRỤC CỦA ĐÁ BẰNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ Lê Thị Minh Giang1, Phạm Quang Tú1 Trường Đại học Thủy lợi, email: giangltm@tlu.edu.vn MỞ ĐẦU PHƯƠNG PHÁP VÀ KẾT QUẢ Khối đá gồm hai thành phần đá nguyên vẹn đứt đoạn (các mặt phân lớp, đứt gãy, khe nứt, nếp gấp, đặc trưng cấu trúc khác) Đá nguyên vẹn thường có đặc trưng đẳng hướng, đồng với các thông số đặc trưng học gồm cường độ kháng nén đơn trục (c) modun đàn hồi (E) c E nhiều tác giả [1, 2] dùng thông số đầu vào để xác định thông số đặc trưng học khối đá modun biến dạng (Em) cường độ khối đá (cm); cịn dùng tốn phân tích ổn định cơng trình ngầm qua đá nứt nẻ đá rắn chắc, đá giòn [3] Để xác định c E, thí nghiệm nén đơn trục mẫu đá hình lăng trụ thực phịng thí nghiệm.Thí nghiệm coi đá đẳng hướng mẫu thí nghiệm có kích thước nhỏ, đồng nhất, nên khơng xét tính dị hướng Tuy nhiên, việc xác định c E có chứa nhiều yếu tố bất định thay đổi tự nhiên đá (theo chiều sâu, phương ngang), lỗi trình thí nghiệm, thực số lượng mẫu thí nghiệm Các bất định điều không tránh khỏi ảnh hưởng đến trình thiết kế, quản lý cơng trình ngầm Hiện nay, phương pháp thống kê xác suất đưa vào lĩnh vực địa kỹ thuật để xác định đặc trưng học đá đất, thay cho việc dùng giá trị kiến nghị hàm thống kê phù hợp Trong báo này, tác giả áp dụng phương pháp thống kê xác suất để xác định đặc trưng học c đá cơng trình thủy điện A Lưới huyện A Lưới - tỉnh Thừa Thiên Huế 2.1 Phương pháp xác định bất định a) Các thông số thống kê biến ngẫu nhiên Một biến ngẫu nhiên mô tả số kết thí nghiệm Biến ngẫu nhiên nhận giá trị, giá trị nằm khoảng thuộc miền giá trị có Biến ngẫu nhiên gồm hai loại: biến ngẫu nhiên rời rạc; biến ngẫu nhiên liên tục khoảng giá trị giá trị có lấp đầy khoảng giá trị Các thông số thông kê biến ngẫu nhiên xác định gồm giá trị trung bình (), phương sai (Var), độ lệch chuẩn (X), hệ số biến thiên () n   xi ;  X  Var n i 1  n  xi   2 (3)   X (4)   n  i 1 Trong đó: n - số mẫu biến ngẫu nhiên; xi - giá trị mẫu Các thông số thông số đầu vào phân tích xác suất địa kỹ thuật b) Hàm phân bố xác suất hàm mật độ xác suất Quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên cách biểu diễn mối quan hệ giá trị có biến ngẫu nhiên với xác suất tương ứng để biến ngẫu nhiên nhận giá trị bao gồm: • Hàm phân phối xác suất (áp dụng cho hai loại biến ngẫu nhiên rời rạc liên tục) 192 Var  Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020 ISBN: 978-604-82-3869-8 • Hàm mật độ xác suất (áp dụng cho biến ngẫu nhiên liên tục) Ang and Tang [4] giới thiệu số hàm phân bố xác suất mật độ xác suất thường dùng để biểu diễn cho biến ngẫu nhiên rời rạc (Bernoulli, Binomial, Geometric,…) biến ngẫu nhiên liên tục (Normal, Lognormal, Weibull, Exponetial,…) Một số hàm mật độ xác suất thường dùng : + Hàm mật độ xác suất Normal:   x   2   f  x  exp     (5) 2 X    X   (với   x   ) + Hàm mật độ xác suất Lognormal:   lnx  2  f  x  exp      (6) 2  x      (với x 0) + Hàm mật độ xác suất Weibull: k 1   x k  kx (7) f  x     exp      w w   w   (với x >0) c) Kiểm định phù hợp 2 Để kiểm tra phù hợp hàm mật độ lý thuyết với phân bố xác suất quan sát từ mẫu thí nghiệm, kiểm định Chi-Square áp dụng (2)  xác định theo công thức: k nj  ej  j 1 ej   C1 , f (8) thủy điện A Lưới đặt hệ tầng gồm hệ tầng Núi Vú, hệ tầng A Vương, phức hệ Bến Giằng - Quế Sơn Hệ tầng Núi Vú có thành phần đá phiến thạch anh - canxit serixit, đá phiến serixit - thạch anh - clorit, nằm phương TB-ĐN, mặt phiến đổ ĐB (30 - 40o70 - 75o), phân bố vai trái, lịng sơng phần vai phải đập; đá phiến silic, phiến silic mica, nằm phương TBĐN, mặt phiến đổ ĐB (30 - 40o70 - 75o), phân bố bên vai phải đập; đá phiến thạch anh canxit - serixit, phiến serixit - thạch anh - canxit, nằm thay đổi từ 120 - 140o60 - 75o, phân bố khu vực kênh dẫn nước Hệ tầng A Vương có thành phần đá phiến serixit - thạch anh, đá phiến thạch anh mica, đá phiến thạch anh - penfat xen kẹp tập lớp quaczit biotit, đá nằm phương TB-ĐN đổ TN, góc dốc 60 - 75o phân bố khu vực hầm dẫn nước Phức hệ Bến Giằng Quế Sơn thành phần đá gabrođiorit - điorit biotit - hocblen, granođiorit bocblen xuất khu vực hầm nhà máy Số mẫu thí nghiệm xác định c (kG/cm2) 43 mẫu đá đới IIB hệ tầng Núi Vú, A Vương phức hệ Bến Giằng Quê Sơn [5] Với mẫu thí nghiệm đá phiến, lực nén tác dụng lên mẫu đá theo hướng song song với phiến Áp dụng lý thuyết thống kê xác xuất, kết lựa chọn hàm phân bố xác suất c cho đới IIB hệ tầng thể bảng kết xác định 2 hàm mật độ xác suất áp dụng hệ tầng thể bảng Trong đó: nj - tần suất quan sát mẫu thứ j; ej - tần suất theo lý thuyết từ hàm mật độ xác suất Điều kiện xử dụng Chi Square k5 ej 5 C1 , f giá trị tiêu chuẩn hàm 2 tần xuất cộng dồn (1-), f = k-1 bậc tự 2.2 Xác định hàm mật độ đặc trưng cường độ kháng nén đơn trục cho cơng trình thủy điện A Lưới Cơng trình thủy điện A Lưới xây dựng huyện A Lưới, tỉnh Thừa Thiên Huế với công suất lắp máy 170MW Các hạng mục 193 Bảng Hàm mật độ xác suất c - đới IIB cho hệ tầng thủy điện A Lưới Thông số Phức hệ Hệ tầng Hệ tầng A Bến Giằng Núi Vú Vương Quế Sơn Giá trị 572 (kG/cm2) Giá trị max 1287 (kG/cm2) Giá trị  844.3 (kG/cm2) Var (kG/cm2)2 46777.5 216.3 X (kG/cm2) 757 915 1037 1482 883.3 1234.1 7654.5 87.5 31251.4 176.8 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020 ISBN: 978-604-82-3869-8 25.62 12 Lognormal 0.1632  = 6.71  = 0.252 Số mẫu n Hàm mật độ xác suất Độ gần 2 Thông số hàm mật độ xác suất 9.83 16.41 22 LogWeibull normal 0.0987 0.3863  = 6.78 k = 8.66  = 0.098 w = 1310 0.36 0.32 0.28 0.24 Tần suất  (%) 0.2 0.16 0.12 0.08 0.04 Độ phù hợp hàm mật độ xác suất với số liệu thí nghiệm Bảng hệ tầng đá khác thỏa mãn điều kiện cho phép với C1 , f = 9.49 (giá trị giới hạn xác 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 c (kG/cm2) - tần suất mẫu thí nghiệm - Hàm mật độ xác suất Weibull lý thuyết định theo bảng A4 tài liệu Ang and Tang [4]) Hình Phân mật độ xác suất c đá đới IIB thuộc phức hệ Bến Giằng Quế Sơn Bảng Kết 2các hàm mật độ xác suất c - đới IIB thủy điện A Lưới Hàm mật độ Hệ tầng Hệ tầng A Phức hệ Bến xác suất Núi Vú Vương Giằng Quế Sơn Lognormal 0.163 0.098 0.459 Weibull 0.290 0.187 0.382 Normal 0.283 0.115 0.398 Gamma 0.178 0.101 0.437 Exponetial 2.259 8.049 5.311 Kết thu từ bảng bảng cho thấy, hàm mật độ xác xuất c đới đá IIB cho hệ tầng đá cơng trình thủy điện A Lưới khác Đá đới IIB hệ tầng Núi Vú có hàm mật độ xác suất c phù hợp hàm Lognormal với  = 6.71  = 0.252 Đá đới IIB hệ tầng A Vương có hàm Lognormal phù hợp để biểu diễn mật độ xác suất c với  = 6.78  = 0.098 Trong đó, đá đới IIB phức hệ Bến Giẳng Quế Sơn có hàm mật độ xác suất Weibull phù hợp với k = 8.66 w = 1310 0.24 0.22 Tần suất 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 KẾT LUẬN 0.08 0.06 0.04 0.02 800 850 900 950 1000 c (kG/cm ) - tần suất mẫu thí nghiệm - Hàm mật độ xác suất Lognormal lý thuyết Hình Phân mật độ xác suất c đá đới IIB thuộc hệ tầng A Vương Tần suất 0.36 0.32 0.28 0.24 0.2 Qua việc nghiên cứu xác định cường độ kháng nén đơn trục đới đá ngun vẹn IIB cho cơng trình thủy điện A Lưới, hàm mật độ Lognormal phù hợp với đá hệ tầng Núi Vú hệ tầng A Vương; đá thuộc phức hệ Bến Giằng Quế Sơn phù hợp với hàm mật độ Weibull Kết sở cho nghiên cứu cho việc ứng dụng lý thuyết xác suất thống kê học đá Việt Nam TÀI LIỆU THAM KHẢO 0.16 0.12 0.08 0.04 640 720 800 880 960 1040 1120 1200 1280 c (kG/cm2) - tần suất mẫu thí nghiệm - Hàm mật độ xác suất Lognormal lý thuyết Hình Phân mật độ xác suất c đá đới IIB thuộc hệ tầng Núi Vú [1] G S Kalamaras and Z Bieniawski, "A rock mass strength concept for coal seams," in Proc 12th Conf Ground Control in Mining Morgantown, 1993, pp 274-283 [2] E Hoek, C Carranza-Torres, and B Corkum, "Hoek-Brown failure criterion2002 edition," Proceedings of NARMS-Tac, vol 1, no 1, pp 267-273, 2002 194 ... tần suất mẫu thí nghiệm - Hàm mật độ xác suất Lognormal lý thuyết Hình Phân mật độ xác suất c đá đới IIB thuộc hệ tầng A Vương Tần suất 0.36 0.32 0.28 0.24 0.2 Qua việc nghiên cứu xác định cường. .. nghiệm đá phiến, lực nén tác dụng lên mẫu đá theo hướng song song với phiến Áp dụng lý thuyết thống kê xác xuất, kết lựa chọn hàm phân bố xác suất c cho đới IIB hệ tầng thể bảng kết xác định 2... 1700 1800 c (kG/cm2) - tần suất mẫu thí nghiệm - Hàm mật độ xác suất Weibull lý thuyết định theo bảng A4 tài liệu Ang and Tang [4]) Hình Phân mật độ xác suất c đá đới IIB thuộc phức hệ Bến